Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние и основные тенденции развития механизмов, преобразующих вращательное движение в поступательное 11
1.1. Обзор механизмов, преобразующих вращательное движение в поступательное движение 11
1.1.1. Обзор винтовых механизмов 12
1.1.2. Сравнительный анализ шариковинтовых и планетарных роликовинтовых механизмов (ПРВМ). Выбор объектов исследования .. 26
1.1.3. Обзор конструкций ПРВМ 30
1.2. Основные тенденции развития современных механизмов, преобразующих вращательное движение в поступательное 39
1.3. Обзор методик расчета ПРВМ 41
1.3.1. Определение подачи гайки ПРВМ за один оборот его винта и кинематические расчеты 41
1.3.2. Критерии работоспособности ПРВМ 41
1.3.3. Расчет КПД ПРВМ 43
1.3.4. Исследования точности (погрешностей) ПРВМ 44
1.3.5. Определение осевой жесткости ПРВМ 44
1.4. Обзор экспериментальных установок для испытаний ПРВМ 45
1.5. Выводы по выполненному обзору, цель и задачи исследования 45
2. Особенности планетарных роликовинтовых механизмов 50
2.1. Основные конструктивные особенности ПРВМ 50
2.2. Технологическая особенность ПРВМ (9-я особенность) 60
2.3. Выводы 61
3. Метрологические исследования опытных образцов планетарных роликовинтовых механизмов 63
3.1. Конструкции и основные геометрические параметры опытных образцов ПРВМ 63
3.2. Измерения линейных и диаметральных размеров деталей ПРВМ 66
3.3. Измерения резьбовых поверхностей деталей ПРВМ и обработка полученных результатов 67
3.3.1. Выбор измерительного устройства, методика измерений и обработка полученных результатов 68
3.3.2. Результаты измерений резьбовых поверхностей деталей ПРВМ, имеющих треугольный профиль витков, и их анализ 71
3.3.3. Эффект бракованных витков резьбы винта ПРВМ 74
3.3.4. Результаты измерений резьбовых поверхностей роликов ПРВМ, имеющих выпуклый профиль витков, и их анализ 75
3.4. Результаты измерений резьбовых поверхностей роликов ПРВМ, проработавших в составе сварочного робота половину ресурса, и их анализ 80
3.5. Измерения шероховатости резьбовых рабочих поверхностей деталей ПРВМ 81
3.6. Выводы 81
4. Раскрытие многократной статической неопределимости планетарных роликовинтовых механизмов 85
4.1. Состояние вопроса 85
4.2. Постановка задачи 87
4.3. Определение начального положения гайки на оси винта для ПРВМ с цельной гайкой 90
4.4. Определение конечного положения гайки на оси винта для ПРВМ с цельной гайкой 105
4.5. Разработка физической и математической моделей ПРВМ с цельной гайкой и методов раскрытия многократной статической неопределимости этих механизмов 106
4.5.1. Разработка пространственной физической модели и математической модели ПРВМ с цельной гайкой 109
4.5.2. Развитие задачи И.Я.Штаермана о контакте цилиндра с внутренней цилиндрической поверхностью в безграничном теле 124
4.5.3. Разработка методов раскрытия многократной статической неопределимости ПРВМ с цельной гайкой 132
4.5.4. Учет перераспределения нагрузки между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ из-за опрокидывающего момента на роликах 138
4.5.5. Основные результаты расчета опытного образца ПРВМ 144
4.6. Статистико-вероятностная модель нагружения деталей ПРВМ 152
4.7. Выводы 160
5. Теоретические исследования планетарных роликовинтовых механизмов 163
5.1. Определение расстояния между осями винта и ролика (межосевого расстояния) ПРВМ 163
5.1.1 Причины неравенства реального и номинального значений межосевого расстояния ПРВМ 163
5.1.2. Уравнение для определения реального значения межосевого расстояния ПРВМ 169
5.1.3. Определение приращения Aaw межосевого расстояния, учитывающего неравенство углов подъема резьбы винта и ролика 170
5.1.4. Определение приращения Да\у,вр межосевого расстояния, учитывающего погрешности изготовления резьбы винта и ролика 177
5.1.5. Выводы 185
5.2. Разработка теоретических основ точности ПРВМ 187
5.2.1. Определение суммарной погрешности положения гайки ПРВМ
на оси винта 189
5.2.2. Анализ погрешности ПРВМ с осевыми зазорами из-за неточностей изготовления деталей механизма до приложения нагрузки 193
5.2.3. Анализ суммарной погрешности ПРВМ с осевыми зазорами при действии нагрузки 212
5.2.4. Сравнение величин погрешностей беззазорных ПРВМ и
ПРВМ с осевыми зазорами 220
5.2.5. Выводы 222
5.3. Осевая жесткость ПРВМ 225
5.3.1. Определение осевой жесткости ПРВМ с цельной гайкой 225
5.3.2. Зависимость осевой жесткости ПРВМ с цельной гайкой от величины ЬПрям прямолинейного участка профиля витка ролика 228
5.3.3. Особенности определения осевой жесткости беззазорного ПРВМ .229
5.3.4. Выводы 231
5.4. Контактная прочность сопрягаемых витков резьбы деталей ПРВМ 233
5.5. Основы расчета на износостойкость 237
5.6. Выводы 248
6. Экспериментальные исследования планетарных роликовинтовых механизмов 249
6.1. Разработка и изготовление испытательных стендов для экспериментальных исследований механизмов, преобразующих вращательное движение в поступательное 249
6.1.1. Испытательный стенд, изготовленный в АО «Москвич» 249
6.1.2. Испытательный стенд, изготовленный на кафедре «Детали машин» МГТУ им. Н.Э.Баумана 250
6.2. Экспериментальные исследования опытных образцов ПРВМ 259
6.2.1. Экспериментальные исследования осевой жесткости ПРВМ 259
6.2.2. Экспериментальные исследования кинематической точности ПРВМ 263
6.3. Выводы 266
7. Разработка новых конструкций планетарных роликовинтовых механизмов 268
7.1. К вопросу о необходимости расширения гаммы конструкций ПРВМ 268
7.2. Разработка новых способов компенсации осевых зазоров между
резьбовыми деталями ПРВМ 270
7.2.1. Способ компенсации зазоров между резьбовыми деталями ПРВМ
за счет деформирования в радиальном направлении гибкой гайки 270
7.2.2. Способ компенсации зазоров между резьбовыми деталями ПРВМ
за счет специальной установки роликов между винтом и гайкой 278
7.3. Разработка новой конструкции сепаратора ПРВМ 280
7.4. Разработка способа и конструкций ПРВМ, позволяющих сочетать высокую точность с высоким КПД 284
7.4.1. Разработка способа, позволяющего сочетать высокую точность с высоким КПД 284
7.4.2. Разработка конструкций ПРВМ, позволяющих сочетать высокую точность с высоким КПД 285
7.5. Разработка конструкций ПРВМ с модифицированной резьбой деталей механизмов 290
7.6. Выводы 292
8. Разработка инженерных методик расчета ПРВМ 293
8.1. Методика расчета основных размеров деталей ПРВМ и полей допусков на эти размеры 293
8.2. Разработка методик расчета напряженно-деформированного состояния тонкостенных гаек ПРВМ 315
8.2.1. Теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния гайки ПРВМ, нагруженной внешним, равномерным давлением 316
8.2.2. Теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния гайки ПРВМ, нагруженной осевой силой 325
8.2.3. Выводы 333
8.3. Расчет сопряжений шеек роликов с отверстиями сепараторов 334
Заключение. Общие выводы 337
Литература
- Сравнительный анализ шариковинтовых и планетарных роликовинтовых механизмов (ПРВМ). Выбор объектов исследования
- Технологическая особенность ПРВМ (9-я особенность)
- Результаты измерений резьбовых поверхностей деталей ПРВМ, имеющих треугольный профиль витков, и их анализ
- Определение начального положения гайки на оси винта для ПРВМ с цельной гайкой
Введение к работе
В настоящее время от изделий машиностроения требуется повышение точности, расширение выполняемых функций и интенсификация работы, то есть повышение производительности, быстроходности и других показателей. Отсюда изделия (машины, механизмы и т.д.) модернизируются, в их состав вводятся новые детали и узлы, совершенствуется технология изготовления деталей машин, для их изготовления применяются новые материалы и так далее [121]. Морально устаревшие изделия заменяются принципиально новыми, которые, как правило, конструктивно сложнее прежних изделий, а также разрабатываются изделия, не имеющие аналогов в практике машиностроения.
При этом по-прежнему важнейшими задачами машиностроения является повышение надежности и долговечности машин, их экономичности в работе, снижение себестоимости изготовления машин и так далее [98 - 100]. Решение указанных задач усложняется в связи с тем, что изделия становятся более наукоемкими, а их эксплуатационные и качественные показатели более высокими. Исследования таких изделий, зачастую, невозможно без использования статистических методов, математического моделирования, разработки программного обеспечения для вычислительной техники, ее применения и так далее [122].
Механизмы, преобразующие вращательное движение двигателя в поступательное движение исполнительного механизма, очень широко применяются в самых различных отраслях машиностроения и приборостроения. В настоящее время в промышленно-развитых странах и в РФ широко и успешно используются в ответственных изделиях современной техники относительно новые, исключительно перспективные механизмы, преобразующие вращательное движение в поступательное, - планетарные роликовинтовые механизмы (ПРВМ). Эти механизмы выбраны в качестве объектов исследования. Примером надежности и высокого технического уровня ПРВМ является их успешное применение в приводах управления
9 двигателями сверхзвуковых пассажирских лайнеров «Конкорд». Для поддержания оптимального режима работы четырех турбореактивных двигателей Rolls-Royce Olympus, количество поступающего в них воздуха в зависимости от условий полета должно непрерывно регулироваться с помощью специального электромеханического привода. Список требований к электромеханическому приводу включал статическую нагрузку в 25 тонн, полетный ресурс 45000 летных часов, окружающие температуры от -60 до +145С, а также широкий спектр внешних вибраций и ряд других условий эксплуатации. В качестве исполнительного механизма привода были выбраны ПРВМ и известные шариковинтовые механизмы. Ресурсные испытания в атмосфере с пылью, песком и брызгами соленой воды выдержали только ПРВМ. Многие из ПРВМ отслужили без отказов на двигателях «Конкордов» по 15000 летных часов.
ПРВМ являются наукоемкими изделиями со сложной конструкцией, имеющей многочисленные особенности, и кинематикой. Технология изготовления деталей ПРВМ, сборка и наладка этих механизмов также имеют свои особенности. Основные детали механизма пространственно нагружены рабочей осевой силой, которая передается с винта на ролики, а затем с роликов на гайку через несколько сотен сопрягаемых витков резьбы этих деталей. Таким образом, для ПРВМ характерно большое количество избыточных связей. При этом количество избыточных связей переменно и зависит от величины осевой силы, типоразмера ПРВМ и точности изготовления резьбовых деталей механизма. При работе механизма гайка перемещается вдоль оси винта, и в контакт постоянно вступают новые площадки на резьбовых поверхностях деталей ПРВМ. Это приводит к постоянному перераспределению рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками. Количество избыточных связей переменно и так велико, что требуется разработать качественно новый подход для исследований таких механизмов. Эти исследования можно осуществить только с помощью ЭВМ и машинного
10 анализа, который становится средством изучения явлений, расширяя разделы математики [119].
Литературы, посвященной теоретическим и экспериментальным исследованиям ПРВМ, а также расчетам этих механизмов и методикам их проектирования, явно недостаточно. Несколько зарубежных фирм, которые освоили производство ПРВМ, выпускают только рекламные проспекты, предлагающие покупать у них эти механизмы.
В России только на одном заводе - АвтоВАЗе серийно изготавливают ПРВМ на закупленном у западной фирмы по лицензии оборудовании, а также имеет место изготовление ПРВМ в условиях единичного производства, в результате чего конструкции получаются менее качественными и дорогостоящими.
Следует отметить, что в конце 80-х годов прошлого века, в СССР, понимая перспективность ПРВМ, планировалось создать в городе Владимире специальный научно-технический центр по изучению ПРВМ. Однако по известным причинам данный центр не был создан.
Указанные выше, причины привели к тому, что за самостоятельное освоение перспективных конструкций ПРВМ не берется ни одно предприятие в России. Поэтому наша страна к настоящему времени в данном вопросе существенно отстала от западных стран, которые производят ПРВМ и оснащают ими высокотехнологичные изделия, в которых ранее использовались другие механизмы для преобразования вращательного движения в поступательное.
Разработка принципиально нового подхода к изучению ПРВМ, их всесторонние исследования на базе этого подхода и разработка новых патентно-чистых конструкций таких механизмов, обладающих новыми свойствами и новыми сочетаниями свойств, является актуальной проблемой.
Сравнительный анализ шариковинтовых и планетарных роликовинтовых механизмов (ПРВМ). Выбор объектов исследования
Много внимания в своих работах [47, 48, 52 - 54] профессор В.В.Козырев уделил сравнению по различным параметрам ШВМ и ПРВМ.
Нагрузочная способность. Во всех источниках, в которых по нагрузочной способности сравниваются ШВМ и ПРВМ, предпочтение отдается ПРВМ. Это объясняется тем, что рабочая осевая сила в ПРВМ передается через большое количество точек контакта (несколько сотен) - сопрягаемых витков резьбы.
Осевая жесткость. Также во всех источниках, в которых ПРВМ и ШВМ сравниваются по осевой жесткости, предпочтение отдается ПРВМ.
В работе [136] приведены результаты экспериментального исследования статической осевой жесткости ПРВМ и ШВМ, имеющих одинаковые размеры. В результате получено, что статическая осевая жесткость ПРВМ на 50% выше, чем у ШВМ. Также сообщается, что в отличие от ШВМ, в ПРВМ не обнаруживают заметного ослабления силы преднагрузки в начальный период эксплуатации, а, следовательно, снижения осевой жесткости.
В работе [52], используя теоретические зависимости, приведенные в работах [11] и [61], даны расчетные значения осевой жесткости ПРВМ и ШВМ различных конструктивных исполнений и с различными геометрическими параметрами этих механизмов. Анализируя указанные значения, автор статьи делает вывод о том, что при одинаковых диаметрах винтов осевая жесткость ПРВМ с учетом жесткости тела винта, представляющего собой балку, значительно выше осевой жесткости ШВМ. Например, при диаметрах винтов 42 мм, осевой силе 3000 Н и длинах винтов 1000 мм жесткость ПРВМ на -56% выше жесткости ШВМ в зависимости от различных сочетаний числа роликов в ПРВМ и количества шариков в одном витке ШВМ.
Предельная частота вращения винта. Во всех источниках, в которых ПРВМ и ШВМ сравниваются по предельной частоте вращения винта, отмечается, что по указанному параметру ПРВМ превосходят ШВМ. В ряде источников, например в работе [48], говорится, что ШВМ обладают ограниченной быстроходностью, что является недостатком этих механизмов. В этой же работе отмечается, что высокая предельная частота вращения винта ПРВМ по сравнению с ШВМ позволяет повысить производительность машин и оборудования на базе ПРВМ.
В работе [133] сообщается, что по сравнению с ШВМ, ПРВМ допускает трехкратное увеличение частоты вращения.
В работе [47] отмечается, что ПРВМ значительно превосходят ШВМ по быстроходности. Для длительной работы ШВМ допускается частота вращения винта до 1000 - 1200 мин"1, а для длительной работы ПРВМ - 3000 мин 1.
В каталоге АО «АвтоВАЗ» [101] в качестве преимущества ПРВМ говорится о том, что в этих механизмах допускаются для длительной работы окружные скорости винта до 3000 мин"1.
В работах [47, 51] говорится, что для ряда конструкций ПРВМ предельная частота вращения винта может достигать 10000 мин"1. Следовательно, между двигателем и ПРВМ можно не устанавливать редуктор.
КПД. В большинстве работ и каталогов говорится о том, что КПД и ШВМ, и ПРВМ, в которых не выбраны осевые зазоры (без силы преднагрузки), составляет около 90%, например, в работе [39]. В работе [63] указано, что КПД ПРВМ, имеющего осевые зазоры между резьбовыми деталями, достигает 93%. Отсюда КПД ПРВМ и ШВМ, в которых нет силы преднагрузки (не выбраны осевые зазоры), можно считать одинаковым. При выборке осевых зазоров с ростом силы преднагрузки или (и) скорости вращения винта КПД ШВМ, по мнению В.В.Козырева [47, 48], становится меньше, чем КПД ПРВМ. Он объясняет это различие отсутствием в ШВМ сепараторов, из-за чего шарики в точках контакта имеют разнонаправленные линейные скорости, наличием в ШВМ канала возврата шариков, а также большими по размерам пятнами контакта шариков с резьбовыми канавками.
В работах [134, 135] приводятся результаты экспериментальных исследований момента сил трения в ПРВМ, в котором выбраны осевые зазоры. Значение этого момента имеет среднее значение между моментами сил трения в ШВМ без выборки осевых зазоров и винтовой парой винт-гайка с трапецеидальной резьбой и также без выборки осевых зазоров.
Отсюда можно сделать вывод о том, что КПД ПРВМ и ШВМ как с выборкой осевых зазоров, так и без нее примерно одинаковый.
Надежность и долговечность. Во всех источниках, в которых ПРВМ и ШВМ сравниваются по надежности и долговечности, предпочтение отдается ПРВМ. В работах [134, 135], перечисляя преимущества ПРВМ по сравнению с ШВМ, отмечается способность ПРВМ воспринимать большие нагрузки при повышенной долговечности. Высокая надежность и долговечность ПРВМ достигается за счет преобладания трения качения в сопряжениях витков резьбы винта, роликов и гайки, а также за счет большего количества контактирующих витков резьбы этих деталей.
В каталоге [44] приведен график долговечности ШВМ и ПРВМ в зависимости от осевой рабочей силы. На этом графике долговечность измеряется в суммарном пути гайки под нагрузкой. Из данного графика следует, что при равной нагрузке долговечность ПРВМ примерно в десять раз выше долговечности ШВМ.
Кинематическая точность. В большинстве работ говорится о том, что кинематическая точность ШВМ и ПРВМ одинакова. Так в работах [47, 48] сказано, что если резьбу деталей этих механизмов изготавливать с одинаковой точностью, то по кинематической точности ШВМ и ПРВМ практически не отличаются. При этом отмечается, что плавность работы ШВМ ниже из-за динамических эффектов, возникающих при входе шариков в канал возврата и при выходе из него. В работе [136] также говорится о том, что в ШВМ более неравномерное движение, чем в ПРВМ. Авторы объясняют это эффектами при перекатывании тел качения через каналы возврата в шариковинтовых механизмах.
В ШВМ и ПРВМ, к которым предъявляются высокие требования по кинематической точности и точности закона движения выходного звена, различными способами выбирают осевые зазоры между деталями механизма и создают силу предварительной нагрузки [144, 145]. Опыт эксплуатации ШВМ и ПРВМ в станках с ЧПУ и в других высокоточных машинах и приборах подтверждает их высокую кинематическую точность.
Технологическая особенность ПРВМ (9-я особенность)
В качестве опытных образцов (объектов экспериментальных исследований) были выбраны ПРВМ с типоразмером 48 х 8, которыми оснащаются на автозаводах сварочные роботы, а также отдельные детали ПРВМ указанного типоразмера. Типоразмер ПРВМ обозначают двумя числами, разделенными символом «х». Например, типоразмер 21 х 5 означает, что средний номинальный диаметр резьбы винта равен 21 мм, а перемещение гайки за один оборот винта равно 5 мм. При этом первое число типоразмера является важнейшим геометрическим параметром ПРВМ, так как определяет его радиальные габариты, а второе число является передаточной функцией (подачей гайки за один оборот винта).
Эти механизмы, см. рис. 3.1, серийно изготавливаются на импортном оборудовании на АО «АвтоВАЗ». Все опытные ПРВМ после изготовления были приработаны, см. п. 2.2.
Допущение. Ролик опытного ПРВМ состоит из резьбовой части длиной Lp=100 мм и двух шеек на его торцах (см. рис. 1.10 и 2.1). На концах резьбовой части ролика непосредственно по резьбе нарезают зубья, то есть на указанных концах ролика его резьба прорезана впадинами зубьев. Начиная от торца, зубья на длине 10 мм имеют полный постоянный профиль, а затем на длине «5 мм высота профиля зубьев меняется и постепенно уменьшается до нуля. Для теоретических расчетов будем считать, что принятая длина LPnp резьбовой части ролика состоит из участка, на котором нет зубьев, и двух участков с зубьями неполного профиля. Принятая длина ЬрдР резьбовой части ролика равна резьбовой части гайки. Измерять резьбу ролика будем на всей длине, а контролировать - на принятой для теоретических расчетов длине резьбовой части ЬріПр.
Основные номинальные геометрические параметры опытных образцов ПРВМ: - на винте, роликах и гайке выполнена правая резьба; - средние диаметры резьбы винта dB2, роликов dp2 и гайки Dr2 (см. рис. 2.3) соответственно равны 48, 16 и 80 мм; - наружные диаметры резьбы винта dB и роликов dp (см. рис. 2.3) соответственно равны 48,6 и 16,54 мм, а внутренний диаметр резьбы гайки Dn-79,44 мм; - внешний диаметр гайки (см. рис. 4.1) Dr вн= 100 мм; - шаг резьбы деталей ПРВМ Р = 1,6 мм; - количество заходов резьбы винта и гайки zB = zr = 5; - количество заходов резьбы роликов zp = 1; - количество роликов N = 10; - длина резьбовой части (см. рис. 2.3 и 4.1): винта LB = 800 мм, роликов LP = 100 мм; - длина резьбовой части гайки и принятая длина резьбовой части ролика, см. допущение, сделанное в данном разделе (см. рис. 2.1) Lr = ЬР)ПР = 80 мм; - высота гайки (см. рис. 4.1) Н = 130 мм; - количество витков: гайки (ролика) вдоль образующей Мр = МР = Lp / Р = =50; винта вдоль образующей Мв = LB / Р = 500; - угол профиля витков винта, роликов и гайки (см. рис. 2.3) а = 90; - профиль витков роликов (см. рис. 2.3,6) до приработки выпуклый и очерчен дугой окружности, радиус которой равен R « 11,3 мм.
Измерения указанных размеров были выполнены П.А.Соколовым в центральной измерительной лаборатории (ЦИЛе) и других подразделениях АО «Москвич» в рамках НИР [42]. Использовались аттестованные измерительные средства, в том числе, OPTON, индикаторы микро-перемещений фирм MITUTOY и TESA с погрешностью измерения 0,5 мкм и другие.
Особый интерес представляли измерения средних диаметров резьбы комплекта роликов планетарного роликовинтового механизма. Каждый ролик три раза произвольно базировался с помощью трех эталонных проволочек в контрольную призму. Для каждого базирования ролика с помощью индикатора микроперемещений в пяти его осевых сечениях измерялся размер Sj (і - номер сечения) от уровня 0-0, который соответствовал нулевому показанию индикатора микроперемещений, до среднего диаметра резьбы ролика, см. рис. 3.2. Таким образом, для каждого ролика из комплекта были получены 15 измерений размера S, для которых определялось среднее значение Sep. Далее для роликов из комплекта искались наибольшее SCP,MAX И наименьшее SCP.MIN значения. По аналогии с зависимостями, которые связывают (dp2,j+i - dP2,j) с Sj и Sj+i, см. рис. 3.2, вычислялся диапазон, в который укладывались средние диаметры резьбы всех роликов в комплекте А _А - V СР.МАХ CP.MIN / /-j i\ QP2,MAX aP2,MIN Г/= П W-V (V2 + lj
Результаты измерений комплектов роликов новых ПРВМ и последующие расчеты позволили установить, что (SCP,MAX - SCP,MIN) = 2,5 ... З мкм. Сделав расчет по формуле (3.1), получили (dP2 MAx - dp2,MiN) = 2 ... 2,5 мкм, то есть средние диаметры резьбы роликов укладываются в узкий диапазон размеров. Отсюда при расчетах ПРВМ, пренебрегая изменением среднего значения dp? на величину ±1,25 мкм, можно считать, что все ролики в комплекте имеют одинаковый средний диаметр резьбы.
Результаты измерений резьбовых поверхностей деталей ПРВМ, имеющих треугольный профиль витков, и их анализ
При определении шагов резьбы протяженного винта ПРВМ и анализе полученных результатов был выявлен эффект бракованных витков, см. рис. 3.6, который существенно искажал параметры законов распределения шагов резьбы [14]. Эффект заключается в том, что есть витки, которые имеют на рабочей поверхности "глубокие" впадины. В основном бракованные витки были выявлены на винте, и их число составляло примерно 1 - 2 % от всех измеренных витков. При этом шаг Pj, между бракованным витком и предыдущим, существенно меньше номинального шага Р, а шаг Рг, между бракованным витком и следующим за ним, существенно больше номинального, см. рис. 3.6. Если учитывать шаги между бракованным витком и соседними витками, то среднее квадратическое отклонение существенно увеличивается по сравнению со случаем, если оба эти шага не учитывать.
Реальность состоит в том, что виток сопрягаемой детали не будет взаимодействовать с бракованным витком, имеющим глубокую впадину, а соседние с ним витки будут взаимодействовать с витками сопрягаемой детали.
Поэтому при определении параметров законов распределения бракованные витки не учитывались, а для преемственности по шагу в расчет вводились два шага величиной Р = (Pj + Р2) / 2. (3.3)
Предположительно причина появления бракованных витков объясняется технологией изготовления. Так как высота витков резьбы винта опытного образца ПРВМ составляет 0,54 мм, то резьба на винте обрабатывалась только шлифованием. Возможно, при обработке скалывались твердые частицы шлифовального круга, которые, попадая между шлифовальным кругом и заготовкой винта, образовывали впадины на резьбовых поверхностях винта -бракованные витки.
Как отмечалось выше, см. п. 2.1, для исключения кромочных контактов ролики ПРВМ изготавливают с выпуклым профилем резьбы. Опытные образцы ПРВМ после сборки подвергались обкатке (приработке).
Для расчетов по-прежнему вводились две системы координат: абсолютная, в которой записаны координаты измеренных точек, и локальная х - у, связанная с каждым j-ым витком, см. рис. 3.7.
Анализ координат точек, расположенных на левой и правой сторонах произвольных витков, см. рис. 3.7, показал, что профили витков роликов после приработки меняют свою форму. Если до приработки витки ролика имели выпуклый профиль, очерченный дугой окружности (см. рис. 2.3,6), то после приработки в средней по высоте витка части образовался прямолинейный участок, см. рис. 3.7 и 3.8. По специальной разработанной программе в диалоговом режиме последовательно рассчитывались геометрические параметры теоретического профиля сначала для левой, а затем и правой сторон профиля каждого витка. При этом считалось, что теоретический профиль состоит из двух участков одной и той же окружности, соединенной хордой (прямолинейным участком), а реальный профиль представляет собой ломаную линию (на рис 3.7 и 3.8 она не показана), последовательно соединяющую соседние точки. Для этого по программе методом наименьших квадратов все точки для одной из сторон витка аппроксимировались уравнением прямой 1 (см. рис. 3.8).
Далее программа выводит на экран отклонения точек по нормали к прямой 1 и запрашивает число точек у вершины и впадины данной стороны профиля, которое необходимо исключить из дальнейшего расчета. Например (см. рис. 3.7), из расчета необходимо исключить точки А[1] - А[3] у впадины и точки А[17] — А[18] у вершины, так как эти точки формируют впадину и вершину витка. Без указанных точек повторяется расчет прямой 1, от которой определяется наиболее отстоящая на расстоянии Атах точка, и от последней откладывается полоса шириной Н (величина Н вводится заранее), см. рис. 3.8. Считая, что точки лежащие в этой полосе, формируют прямолинейный участок профиля витка, программа методом наименьших квадратов аппроксимирует эти точки уравнением прямой 2, см. рис. 3.8. Затем по программе определялась длина прямолинейного участка 1л так, как показано на рис. 3.8. Протяженность прямолинейного участка на левой стороне 1л произвольного витка в среднем на 10% больше протяженности прямолинейного участка на правой стороне 1п произвольного витка. В дальнейшем будем считать, что 1Л « 1п и обозначим протяженность прямолинейного участка ЬПРЯМ которая соответствует 1/3 высоты профиля витка и в среднем составляет 0,2... 0,3 мм.
По специальной разработанной программе определяются: отклонения измеренных точек (реального профиля) от теоретического профиля; шаги резьбы Pta и Ptb между теоретическими левыми и правыми сторонами профиля данного витка и предыдущего; шаги резьбы Рга и Ргь между реальными левыми и правыми сторонами профиля данного витка и предыдущего; углы наклона левой и правой сторон теоретического профиля витка относительно вертикальной оси Y; угол профиля витка а.
В статье [ПО] описан способ измерения рабочих поверхностей резьбы 3-х роликов одного ПРВМ 48 х 8 по трем трассам и обработка полученных результатов.
После обработки результатов измерений с помощью специальных разработанных программ и анализа было установлено следующее: точность изготовления основных параметров резьбовых поверхностей роликов высокая - погрешности соизмеримы с десятыми долями микрона, то есть использованный для измерений прибор Form Talysurf выбран обоснованно; отклонение реального профиля витков резьбы роликов от теоретического в среднем не превышает ±0,3 мкм; угол наклона левой и правой сторон витков резьбы не превышает в среднем ±30 ; отклонения реального шага резьбы от теоретического в среднем не превышают сотых долей микрона; шаг роликов по левым сторонам профиля витков резьбы отличается от шага по правым сторонам профиля и другие. Кроме того, было установлено, что величины шагов резьбы роликов являются случайными величинами и лучше всего описываются нормальным законом распределения Гаусса, который является двухпараметрическим законом.
Определение начального положения гайки на оси винта для ПРВМ с цельной гайкой
Решение прямой задачи (по заданной силе определение перемещений) очень сложно осуществить математически, поэтому в предлагаемом методе расчета задавались перемещения, и определялось соответствующее им распределение рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ. Затем рассчитывалась величина рабочей осевой силы.
Новый статистико-вероятностный подход к раскрытию многократной статической неопределимости ПРВМ. По указанным выше причинам, результаты расчета распределения рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ имеют вероятностный характер. Поэтому предлагается, дискретно поворачивая винт на один и тот же угол, определять произвольное начальное положение гайки с роликами на винте без нагрузки (в дальнейшем начальное положение). Затем, задаваясь осадкой (перемещением) гайки относительно винта, определять произвольное конечное положение гайки на винте (в дальнейшем конечное положение) и по величине осадки -нормальные контактные силы взаимодействия в каждой паре сопрягаемых витков. Величину осадки необходимо определять с учетом растяжения-сжатия резьбовых деталей ПРВМ. Далее, суммируя осевые составляющие нормальных контактных сил, определять рабочую осевую силу. Все результаты расчетов для каждого угла поворота винта записывать в файлы и по завершению расчета обрабатывать методами математической статистики. В итоге получается усредненное для всего расчета распределение рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ - статистико-вероятностная модель нагружения деталей механизма.
Был выполнен анализ погрешностей [19, 70], возникающих при изготовлении резьбы деталей ПРВМ, и установлено, что на величину начальных зазоров (до приложения рабочей осевой силы) между сопрягаемыми витками резьбы деталей механизма существенное влияние оказывает только погрешность изготовления резьбы по шагу. Распределение шагов резьбы деталей ПРВМ (см. п. 3) вдоль образующих случайное и лучше всего согласуется с нормальным законом распределения Гаусса. Параметры этого закона (среднее значение и среднее квадратическое отклонение) можно получить в результате статистической обработки результатов соответствующих измерений или по допуску на размер шага резьбы деталей ПРВМ. Для разработки математической модели деталей ПРВМ шаги резьбы генерировались, используя параметры закона распределения Гаусса, и назначались случайным образом вдоль образующей каждой детали. Следует отметить, что для винта и гайки шаги генерировались для каждого захода этих деталей.
Рассмотрим начальное и конечное положение гайки на оси Z винта, которые необходимы для нашего расчета. Так как базовые элементы гайки чаще всего расположены в средней по ее длине плоскости (плоскости «П», см. рис. 4.1), то будем считать, что эта плоскость определяет положение гайки.
Первое положение (рис. 4.1,а) является номинальным для произвольного угла поворота винта. Для него детали эталонного ПРВМ абсолютно точно изготовлены и собраны, а рабочая нагрузка отсутствует.
Во втором положении (рис. 4.1,6) показан изучаемый ПРВМ, к гайке которого не приложена рабочая осевая сила. На рис. 4.1,6: 5ПРВМ - перемещение плоскости «П» (погрешность ПРВМ) из-за неточностей изготовления резьбовых деталей механизма по шагу, мкм; Афхгн и Афугн - углы наклона плоскости «П» относительно осей X и Y из-за неточностей изготовления резьбовых деталей механизма по шагу.
Во втором положении ПРВМ (см. рис. 4.1,6) находится его гайка в начальном положении для раскрытия статической неопределимости. При этом осевая координата плоскости «П» гайки равна ZH.
В третьем положении (рис. 4.1,в) показан изучаемый ПРВМ, к гайке которого приложена рабочая осевая сила Fn. На рис. 4.1,в:
WBr перемещение (осадка) плоскости «П» гайки относительно винта из-за деформаций гайки, роликов и части винта, расположенной в пределах гайки, под действием Fn, мкм;
Афхгк и Афугк - углы наклона плоскости «П» относительно осей X и Y из-за погрешностей изготовления резьбы гайки, роликов и части винта, расположенной в пределах гайки, и деформаций этих деталей под действием Frz.
В третьем положении ПРВМ (см. рис. 4.1,в) находится его гайка в конечном положении для раскрытия статической неопределимости. Осевая координата плоскости «П» гайки равна ZK, разность координат I ZK - ZH I = Wer- Следует отметить, что в зависимости от направления силы rz координата ZK может быть больше или меньше координаты ZH
