Содержание к диссертации
Введение
1 Методы расчета работоспособности подшипников качения 10
1.1 Основные положения теории расчета подшипников качения 10
1.2 Учет условий работоспособности при расчете долговечности . 13
1.3 Расчет подшипников качения с учетом вероятностных факторов 20
1.4 Анализ вероятностно-статистических моделей безотказной работы 24
1.5 Рассеяние долговечности подшипников качения 32
1.6 Постановка задач исследования 39
2 Математические модели оценки работоспособного состояния подшипников качения 41
2.1 Функция распределения динамической грузоподъемности с учетом условий работы 41
2.2 Несущая способность подшипников качения 49
2.3 Вероятность безотказной работы с учетом условий и режима эксплуатации 52
2.4 Вероятностно-статистические модели распределений долговечности подшипников качения 56
2.5 Выводы по второму разделу 63
3 Экспериментальные исследования рассеяния долговечности подшипников качения 65
3.1 Описание экспериментальной установки 65
3.2 Вероятностно-статистическая обработка экспериментальных данных 72
3.3 Определение параметров закона распределения долговечности подшипников качения 75
3.4 Уточнение функции распределения долговечности подшипников качения 79
3.5 Разработка алгоритма безотказной работы подшипников качения 84
3.6 Выводы по третьему разделу 92
4. Методика оценки безотказной работы подшипников качения . 94
4.1. Статистический анализ вероятности безотказной работы 94
4.2. Расчет подшипников качения на повышенный уровень надежности 97
4.3 Программное обеспечение для исследования долговечности подшипников качения 101
4.4 Анализ значений коэффициентов надежности 103
4.5 Выводы по четвертому разделу 106
Основные результаты и выводы 107
Список литературы 109
Приложение 121
- Учет условий работоспособности при расчете долговечности
- Несущая способность подшипников качения
- Вероятностно-статистическая обработка экспериментальных данных
- Расчет подшипников качения на повышенный уровень надежности
Введение к работе
Одной из главных проблем отечественных предприятий является обеспечение качественных показателей при функционировании изделий машиностроения. В большинстве механизмов и машин используются различные виды и типы подшипников качения. В настоящее время нет методик расчета подшипников качения гарантирующих 100 % уровень надежности в течение расчетного срока службы.
Решение данной проблемы, в условиях жесткой конкуренции и с учетом современных тенденций, направленных на снижение материалоемкости и повышение нагрузочных и скоростных режимов работы деталей и машин, при возрастающих требованиях, предъявляемых к их надежности, имеет приоритетное значение. Необходимость точной оценки уровня надежности изделий и получение результатов более высокой точности закладываются уже на стадии проектирования.
Начало теории расчета подшипников качения положила разработанная Г. Герцем III теория сжатия твердых тел, получившая свое развитие в экспериментальных исследованиях R. Stribecka 121. Теоретические методы расчета оценок долговечности подшипников качения, на основе статистической теории прочности В. Вейбулла /3, 4/, разработаны А. Пальмгреном /5/ и Г. Лундбергом 16/. В основу уравнения для определения долговечности подшипников качения положены исследования кривых усталости, проведенные Баскуином 111.
В отечественной литературе авторами первых работ, посвященных теории и методам расчета подшипников качения были: Н.А. Спицин /8, 91, В.Н. Трейер /10/, СВ. Пинегин /11/, Д.Н. Решетов /12/.
Большинство методов расчета долговечности подшипников качения основаны на использовании большого числа поправочных коэффициентов, учитывающих те или иные эксплуатационные параметры, что в конечном итоге позволяет в каком то приближении произвести оценку текущего состояния. Но в то же время достоверность определения всех коэффициентов и их значимость, основанная на вероятностно-статистических данных, полученных в результате исследований ряда авторов: Х.Х. Шрайбера /13, 14/, А. Дзюна /15/, Л.Н. Большова /16/, И.М. Народецкого /17/, А.Г. Спектора /18/, X. Мюнниха /19/, В.П. Жевтунова /20/, Т. Гогута /21/, В. Snare /22/, М. Сато /23/, С. Смита /24/, Г. Берлинга /25/, Т.Е Тэллиана /26, 27, 28, 29/, Д. Окамото /30/, D. Kolar /31/, М. Albert /32/, К. Какута /33/, I. Fernlund /34/, Т. Anderson /35/, A. Kiblawi /36/, X. Thuma /37, 38/ и др., является весьма сомнительной, потому что получаемые результаты отличаются. К тому же значимость учитываемых факторов у каждого метода различная /39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48/.
Постоянно отмечаемые в печати достижения в области технологии изготовления и сборки, улучшения качества структуры подшипниковых сталей и применения новых смазочных материалов позволили значительно повысить срок службы подшипников качения /49, 50, 51, 52, 53/.
В настоящее время используемые методы расчета подшипников качения /54, 55, 56, 57, 58, 59, 60/ не только не удовлетворяют возрастающим требованиям по обеспечению повышенного уровня надежности, но и не учитывают всех особенностей работоспособного состояния и условий их реального нагружения /61, 62, 63, 64/.
Несовершенство методов оценки безотказной работы подшипников качения снижает возможность прогнозирования долговечности и достоверной оценки надежности машин в целом.
Общие вопросы обеспечения работоспособности и оценки показателей инженерной надежности разработали: Б.В. Гнеденко /65, 66/, СВ. Се-ренсен /67/, Э. Гумбель /68/, И.Б. Герцбах и Х.Б. Кордонский /69/, Р. Хеви-ленд /70/, Г. Хан и С. Шапиро /71/, К.А. Браунли /72/, В.П. Когаев /73/, Д.Н. Решетов и P.M. Чатынян /74, 75/, К.С. Капур и Л.Р. Ламберсон /76/, Т.А. Сырицин /77/, Р.В. Кугель /78/, М.Н. Степнов /79/, В.И. Брауде и Л.Н. Семенов /80/, А.Ф. Селихов /81/, A.M. Арасланов /82/, А.С. Гусев /83/, Д. Богданофф и Ф. Козин /84/ и др.
Повреждаемость металлов и механика разрушения занимает основополагающее место в развитии теорий применительно к расчету подшипников качения на основе вероятностных методов оценивания усталостной долговечности /85, 86, 87, 88, 89, 90/.
Учет случайных эксплуатационных нагрузок при их суммировании в виде эквивалентных и применение последних при расчете долговечности подшипников качения не всегда отражает реальную картину их работы.
Как показывает опыт эксплуатации ряда подшипниковых узлов, после окончания расчетного срока службы подшипники качения находятся в весьма удовлетворительном состоянии и могут использоваться в дальнейшем. Несмотря на многочисленные исследования в этом направлении, остается не ясным вопрос, при каких условиях, где, как и сколько они могут эксплуатироваться.
Следовательно, разработка методов расчета подшипников качения на повышенный уровень надежности, с учетом уточнения их работоспособного остаточного состояния, является актуальной задачей.
Цель диссертационного исследования: разработать методы расчета подшипников качения на повышенный уровень надежности с учетом оценки остаточного работоспособного состояния.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. Обобщение, анализ и оценка результатов расчета по различным теоретическим и экспериментальным исследованиям работоспособного состояния подшипников качения.
2. Разработка вероятностно-статистических моделей, описывающих рассеяние несущей способности подшипников качения при действии типовых режимов нагружения.
3. Создание экспериментальной установки и метода обработки данных ресурсных испытаний для расчета подшипников качения с прогнозируемым сроком службы.
4. Разработка методики, алгоритма и программного обеспечения для оценки работоспособности подшипников качения на стадии проектирования при расчете на повышенный уровень надежности.
При исследованиях использовались методы теорий разрушения и упругости, теории вероятностей и математической статистики, теории планирования и обработки данных экспериментальных исследований.
Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработаны методы оценки работоспособного состояния подшипников качения при действии и типовых переменных режимов нагру-жения, основанные на вероятностно-статистических моделях, учитывающих рассеяние несущей способности и остаточной долговечности;
2. Разработана математическая модель, методика, алгоритм и программный комплекс расчета долговечности подшипников качения с прогнозируемым ресурсом в зависимости от основных факторов, определяющих остаточную несущую способность;
3. Уточнен метод экспериментально-аналитического анализа и оценки состояния подшипников качения, учитывающий статистическое рассеяние их отказов по влиянию на расчетную долговечность наиболее значимых факторов (качество сталей, смазки, кинематических и нагрузочных параметров);
4. Дано более строгое обоснование по установлению распределения долговечности подшипников качения, использующее результаты обработки экспериментальных данных и оценку их достоверности;
5. Предложены рекомендации по выбору эквивалентной нагрузки, динамической грузоподъемности и коэффициентов надежности при расчете подшипников качения на повышенный уровень надежности.
Практическая значимость:
1. Уточнена методика оценки работоспособного состояния подшипников качения с прогнозируемым ресурсом.
2. Создан программный комплекс, позволивший производить оценку остаточной несущей способности или долговечности подшипников качения.
3. Создан экспериментальный стенд, позволяющий производить исследования подшипниковых узлов, с возможностью получения новых данных, для расчета на повышенный ресурс.
Реализация полученных результатов:
1. Метод расчета подшипников качения на повышенный уровень надежности используется при расчете подшипниковых узлов механизма поворота антенн и солнечных батарей космических аппаратов связи с длительным сроком активного существования (до 15 лет) в ФГУП НПО прикладной механики им. М.Ф. Решетнева (г. Железногорск Красноярского края).
2. Результаты исследований использованы в хоздоговорных и научно-исследовательских работах, выполнявшихся на кафедре "Детали машин" Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана и в учебном процессе Красноярского государственного технического университета.
Основные положения работы докладывались и обсуждались: в отделе 320 НПО "Прикладная механика" (г. Железногорск 2003 г.); на кафедре "Детали машин" МГТУ им. Н. Э. Баумана в 1990 и 1992 г.; на научных семинарах кафедры "Проектирование и экспериментальная механика машин" КГТУ в 1992, 1997, 2001, 2002, 2003 г. г. и Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов" (г. Красноярск, 1999 г.).
Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н. Э. Баумана на кафедре "Детали машин" и Краснояр ском государственном техническом университете на кафедре "Проектирование и экспериментальная механика машин". Основные результаты опубликованы в работах /91, 92, 93, 94, 95, 96, 97/.
Достоверность исследований подтверждается удовлетворительной сходимостью экспериментальных и теоретических результатов. д.т.н. проф. Чатыняну P.M. , д.т.н. проф. Решетову Д.Н.
Автор выражает признательность первому научному руководителю и заведующему кафедрой ДМ МГТУ им. Н.Э. Баумана д.т.н. проф. Ряховскому О.А. и сотрудникам этой кафедры; Меркуловой В.Г., а также и сотрудникам ВНИПП, кафедры ПиЭММ и к.т.н. проф. Синенко Е.Г. заведующему кафедрой ТиКМС КГТУ и всем остальным за содействие в становлении, обсуждении и окончательном оформлении данной диссертационной работы.
Учет условий работоспособности при расчете долговечности
В начале 70-ых годов достижения в области технологий плавки сталей, изготовления и сборки, а также использование новых смазочных материалов позволили значительно увеличить время безотказной работы подшипников качения /32, 33, 34, 35, 36, 46, 51/.
В связи с этим было скорректировано уравнение (1.3) и учтены:возможность получения структуры стали большей степени чистоты и повышения твердости поверхности, а также наличие или отсутствие внутренних напряжений;влияние условий и характера смазки, в том числе и качение без скольжения, если толщина масляной пленки больше, чем средняя величина шероховатости между телом качения и дорожкой.
Зависимость для определения скорректированной долговечности подшипников качения (ИСО 281-77), с учетом технологических достижений и уровня надежности отличного от 90 %, принята в следующем виде:где а1 - коэффициент долговечности, учитывающий надежность отличную от 90 %; a J - коэффициент для долговечности, учитывающий особые свойства подшипниковых сталей и технологический уровень производства; а3 - коэффициент для долговечности, учитывающий условия эксплуа тации и тип смазки; а23 - коэффициент для долговечности, учитывающий структуру материал и смазку.
Значение коэффициента структуры материала а2 учитывает степень чистоты подшипниковых сталей: наличие кислорода, серы и других включений, а также наличие дефектов. В сравнении со значением коэффициента материала а2=\ для обычных сталей (не дегазированные переплавленные на воздухе в электрической дуге) для улучшенных сталей (электрошлакового переплава, вакуумной дегазации) а2=2 и а2-Ъ /32, 33, 34/ соответственно.
Значение коэффициента условий эксплуатации и смазки а3 зависитот состояния и типа смазки и условий трения, обусловливаемые параметром режима смазки Я /30, 31, 33/:dm - средний диаметр подшипника, мм; V - кинематическая вязкостьсмазки, мм2/с; Р0 - эквивалентная статическая нагрузка, Н; Ra],Ra2 средние арифметические значения параметров шероховатости контактирующих поверхностей, мкм.
На рисунке 1 по данным Д. Колача /31/ представлена зависимостьмежду значениями коэффициента а3 и параметра смазочной пленки Я. Втаблице 1 по результатам испытаний подшипников качения № 1204 и №6204 рассмотрена зависимость долговечности от значений параметра режима смазки и кинематической вязкости для различных смазочных материалов.
Из анализа положения кривой следует, что при значениях параметра Я 2,5 значение коэффициента а3 стабилизируется, и взаимодействиеконтактирующих поверхностей тел качения и колец осуществляется при разделении слоем смазки.
Таким образом, только при наличии гидродинамического режима смазки происходит перераспределение контактных напряжений и как результат, заметное увеличение долговечности подшипников качения.
Взаимосвязь коэффициентов а2 и а3 позволила перейти к комплексному коэффициенту а23 (на рисунке 2), определяемому видом плавки и коэффициентом отношения вязкостей К: при К = 1 долговечность шарикоподшипников повышается почти в 2,2 раза, а роликоподшипников в 1,5 раза не только для улучшенных, но и для обычных сталей /57, 58/. Новые каталоги подшипников качения зарубежных фирм содержат другую диаграмму, зависимости коэффициента а23 ототношения вязкостей К, которая показана на рисунке 3. В этом случае полагается, что все стали улучшенные и при эксплуатации соблюдается гидродинамический режим смазки.
Таким образом, с учетом образования разделяющей контактирующие поверхности смазочной пленки для точки со значениями К = 1 и а2з =1 нарисунке 3, для подшипников качения внесены изменения по увеличению динамической грзоподъемности на 30 % (если из значений коэффициента а23 на рисунке 2 при К = 1 взять корень степени т - получим 1,3).
Итак, в результате улучшения качества структуры сталей и применения новых смазочных материалов срок службы подшипников качения зна чительно возрос и обусловил возможность расчета на надежность. Зависимость коэффициентов надежности а і от вероятности безотказной работыподшипников P\Lna ) при Ъ — 1,5 (принятого ИСО 281-77 на основе многочисленных ресурсных испытаний) представлена на рисунке 4.
Несущая способность подшипников качения
Известно несколько факторов, оказывающих определяющее влияние на долговечность и несущую способность подшипников качения. Эти фак торы могут воздействовать на объект как поочередно, так и совместно в различных сочетаниях. Некоторые факторы будут складываться, некоторые - вычитаться и в свою очередь суммы или разности могут складываться или вычитаться между собой и с другими или отдельно действующими факторами.
В конечном итоге, если остаточную несущую способность подшипников рассматривать как результат совместного действия этих факторов, то для определения ее рассеяния необходимо учесть все эти совместные действия.
Очевидно, что уточнение величины рассеяния эквивалентной нагрузки, как одного из наиболее значимых факторов (свойства структуры материала, смазка, кинематические и нагрузочные параметры) позволит повысить точность оценки состояния и вероятности безотказной работы подшипников качения.
Но для этого необходимо иметь функцию, учитывающую эксплуатационное рассеяние действующих нагрузок и в зависимости от этого изменения динамическую грузоподъемность или функцию рассеяния несущей способности /91, 92, 93/.Экспериментальное определение функции распределения несущей способности практически неосуществимо из-за проведения невероятно большого числа испытаний /83/, из которых для статистической обработки можно выбрать достаточное количество данных различных значений динамической грузоподъемности С, при одинаковом значении ресурса.
Закон распределения динамической грузоподъемности g(C) определим теоретическим путем: как функцию случайного аргумента долговечности L = у/(С) с известным законом распределения /103/.
В качестве предполагаемых законов распределения долговечности рассмотрим логарифмически нормальное распределение Так как функция (2.3) монотонна и определена на всем участке для С (aj а23 ) Р L0 т, то представим плотность распределения динамической грузоподъемности или несущей способности подшипников ка
Пользуясь формулой (2.4) и результатом (2.5), найдем дифференциальную функцию распределения динамической грузоподъемности или несущей способности подшипников качения для трехпараметрического логарифмически нормального закона распределения (2.1) долговечности: Теперь, найдя закон распределения несущей способности и используя типовой переменный или установив эксплуатационный режим нагру-жения, найдем дифференциальную функцию распределения безотказной работы подшипников качения (p(z), как композицию или разность /103, 104/ (сумму с учетом знаков) двух независимых случайных величин C-P = z.
На рисунке 16 слева показана кривая нагруженности z(L0 ) (область левее кривой определяет вероятность безотказной работы) и плотность распределения долговечности для уровня нагруженности z,-. А на рисун ке 16 справа представлены дифференциальные кривые распределений действующей нагрузки, динамической грузоподъемности и их композиции для некоторого значения долговечности L}.Условием безотказной работы подшипников качения, для выделенной на рисунке 16 справа плотностей распределения/YP,), у/( С,), z,), является не превышение величиной z некоторого порогового значения. А вероятность выполнения этого условия определяется площадью под этой выделенной кривой /83/.
Учитывая, что для подшипников качения наиболее значимыми и случайными факторами являются характеристики (несущей способности)динамической грузоподъемности С и эквивалентной нагрузки Р {f(P)- функция нагружения), остаточная несущая способность определится, как интегральная сумма, с учетом знаков z — С — Р, а функция рассеяния будет иметь вид:
Окончательно уравнения плотности распределения случайной величины остаточной несущей способности z, с учетом трехпараметрического логарифмически нормального закона распределения долговечности - выражение (2.6) и функциями нормального, равновероятного и бета-распределения - формулы (1.11) - (1.13), для типовых переменных режимов А уравнения плотности распределения случайной величины z, с учетом трехпараметрического распределения Вейбулла для долговечности подшипников качения - выражение (2.7) и функциями нормального, равновероятного и бета-распределения (формулы (1.11) - (1.13)) - типовых переменных режимов нагружения (Д.Н. Решетов и P.M. Чатынян /75/), соответственно получим в виде:воздействия на остаточную несущую способность основных факторов, выраженных через случайные функции, определяемые соответствующими коэффициентами долговечности и несущей способности.
Для выявления общих особенностей, обусловленных конструкцией, условиями накопления повреждений и нагружения для полученных распределений необходимо определить значения их основных характеристик. Вариации остаточной несущей способности можно оценить по математическому ожиданию, которое устанавливает среднее значение указанных случайных воздействий соответствующих факторов /105, 106/
Вероятностно-статистическая обработка экспериментальных данных
Изучение и определение показателей безотказной работы базируется на выборочном методе, заключающемся в определении значений показателей генеральной совокупности на основе анализа выборочной совокупности. А необходимый объем выборки зависит от заданного уровня надежности и от закона распределения случайной величины.
При расчете на повышенный уровень надежности принимаем, как было отмечено выше, уровень значимости а =0,01. Но окончательный объем выборки можно будет уточнить только после определения вида и параметров функции, описывающей рассеяние долговечности подшипников качения.
Гипотезу о принадлежности независимых выборок единой генеральной совокупности проверяем путем непараметрического дисперсионного анализа с помощью непараметрического рангового критерия Краскела и Уоллиса при использовании собственного программного обеспечения и пакета STATGRAPHICS /111/. По данным, полученным в одинаковых условиях, для 4-9и 1, 10- 18 групп составлены единые вариационные ряды с ранжированием его членов. Критические значения критерия согласия
Пирсона Xooi =15,1 и Xooi =20,1 для вариационных рядов не превышают полученные значения статистики Н =78,3 и Н =55,6. Таким образом, гипотезу о принадлежности независимых выборок единой генеральной совокупности или об однородности ряда дисперсий и средних значений необходимо отвергнуть. С учетом значительного относительного смещения положения линий 4 и 5 на рисунке 21, был составлен новый вариационный ряд с исключением данных 4 и 5 групп. Для нового ряда значения стати стики Н =21,3 при критическом значении критерия согласия Xooi = И 3, вместо Н =78,3 при Xooi =15,1.
В таблице 12 для более строгого непараметрического критерия Колмогорова и Смирнова при сравнении гипотез о центре распределения, рассеянии, асимметрии и эксцессе для 1 и 10 - 18 групп соответственно для данных двух выборок, найдены D статистики.
Критические значения критерия, зависящие от объемов выборок и принятого уровня значимости а =0,01: для выборок с 1 группой D =0,89,а для остальных - D =0,52. Полученные оценки статистик превышаюткритические значения критерия согласия Колмогорова-Смирнова в 16 из 45 сочетаний, представленных вариационных рядов. Таким образом, гипотеза о тождественности функций не всегда имеет место. Но, например, при исключении 10 и 13 групп таких превышений для 28 сочетаний останется только 4.
В таблице 13 при сравнении о принадлежности двух выборок подшипников качения единой генеральной совокупности найдены соответствующие D статистики непараметрического критерия для 4-9 групп. Полученные значения статистик в основном превышают критическое значение критерия согласия D =0,52.
К таким же неоднозначным результатам привели и расчеты (рисунок 22) при использовании критерия знаков, рангового критерия Сиджела-Тьюки и непараметрического рангового критерия Уилкоксона, Манна и Уитни.
Минимальный уровень значимости для критерия согласия Колмогорова-Смирнова только в 107 из 159 попарных сочетаний вариационных рядов не превышает принятого уровня значимости а = 0,01 (при использовании пакета STATGRAPHICS /111/). Таким образом, для 230 отказов 1 - 10, 13, 14, 16, 17 групп данных оснований для отбрасывания гипотезы об их принадлежности генеральной совокупности нет. Для одинакового уровня нагружения можно выделить еще две общих выборки: 144 отказов 1, 10 - 16 групп данных при 1619 Н и 120 отказов 4-9 групп данных при 1667 Н.
Правила определения оценок и доверительных границ для параметров логарифмически нормального и распределения Вейбулла определяются стандартом /77, 79, 112, 113/. Наиболее правдоподобную оценку системы параметров для распределения Вейбулла (рисунок 23) находим при решении системы уравнений, применительно к логарифму функции правдоподобия, относительно определяемых параметров, с предельной относительной ошибкой не менее =0,000001:
Для данных 11, 12, 14 - 18 групп, принадлежащих единой генеральной совокупности, на рисунке 24 построены кривые зависимости оценок коэффициентов вариации от возможных значений параметра смещения для нормального (1), Вейбулла (2), логарифмически нормального распределения (3) и нормального, с учетом начала рассеивания (4) /114, 115/.
Однако рекомендации и информация по выбору значений параметров смещения для рассматриваемых распределений наиболее разноречива; для грубой оценки принимаются значения от нуля до величины приближающейся к времени первого отказа.
Рисунок 24 - Зависимость коэффициента вариации от параметра смещения распределения: 1 - нормальное; 2 - Вейбулла; 3 - логарифмически-нормальное; 4 - нормальное, с учетом начала рассеивания
Из анализа относительного положения кривых на рисунке 24 следует, что для логарифмически нормального (3) и распределения Вейбулла (2) наилучшим значением параметра смещения следует считать 80 млн. об., при этом коэффициент вариации равен 0,385 и 0,280 соответственно.
На рисунке 25 для найденного значения параметра смещения на фоне частостей данных построены кривые распределения Вейбулла (1), где параметр формы Ъ =2,5725 И параметр масштаба с=183,6, и статистического распределения (2).
А на рисунке 26 на фоне частостей данных приведены кривые логарифмически - нормального распределения (1), для которого среднее значение а =2,168 и среднее квадратическое отклонение Gу =0,2293, и статистического распределения (2), построенного также для 8 сгруппированных интервалов.
Расчет подшипников качения на повышенный уровень надежности
С учетом рассмотренного выше алгоритма для инженерной практики проектирования подшипниковых узлов можно предложить три основных направления расчета долговечности. При этом первым условием выбора схемы по оценке расчетного ресурса, с учетом достижимого уровня надежности, является не превышение отношения эквивалентной нагрузки к динамической грузоподъемности величины 0,3. Максимальное напряжение между телами качения и внутренним кольцом для рассмотренных подшипников качения № 202 при уровне нагружения 1667 Н составляло (по Герцу) 3040 МПа, а отношение к динамической грузоподъемности С=5847 Н при этом равно 0,285.
В то же время необходимо учитывать, что уточнение параметров для распределения эксплуатационного режима нагружения, учитывающего характер, направление и интенсивность нагрузки, является резервом по уточнению состояния подшипников качения или повышению достоверности расчета их ресурса. Рассмотрим уточненную методику расчета подшипников качения, с учетом реального режима нагружения приведенного к эквивалентному переменному типовому. Можно отметить, что в этом случае учитывать режим нагружения и условия эксплуатации через коэффициент безопасности нет необходимости.
Первое направление для оценки ресурса можно использовать при предворительной оценки ресурса (уровень надежности до 90 %), с учетом недостаточно достоверных данных по условиям нагружения или состоянию подшипников качения.Для опор качения машин общего назначения при принятой 90 % вероятности безотказной работы ресурс определяется по уравнению (1.3).
Если расчетная долговечность не превышает необходимое время эксплуатации, то принимаются соответствующие конструкторские мероприятия по изменению проектируемого механизма или замене самого подшипникового узла.Однако для ответственных машин и узлов может потребоваться более высокая надежность, например в авиационной, космической и других областях использования подшипников качения.
Второе направление применяется только при наличии достаточного объема экспериментальных результатов отказов подшипников качения, сучетом принятой предельной относительной ошибки є о по оценке показателя надежности для ресурса t, не превышающего расчетного значения параметра смещения LQ. При выборе необходимого минимального объема выборки кроме предлагаемой методики по определению параметров и характеристик и оценки их достоверности (рассмотренной в третьем разделе данной работы) необходимо учитывать, что величина коэффициента вариации для трехпараметрического распределения Вейбулла, с учетом предельной теоремы Ляпунова, не может превышать значения коэффициента вариации для нормального закона распределения.
В этом случае для обеспечения 100 % уровня надежности, для расчетной долговечности подшипников качения, значения уровня значимости (X — 0,01 и предельной относительной ошибки оценки показателя надежности Е — 0,05, согласно методическим указаниям "Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным РД 50-690-89", будут лишь предварительной оценкой достоверности результатов при этом уровне надежности.Для повышения достоверности результатов необходимо использовать и старые экспериментальные данные исследований, которые совместно с методами теории планирования эксперимента и Байеса, в сочетании с компьютерным моделированием могут окончательно подтвердить 100 % надежность расчетной долговечности подшипников качения.
Но наиболее привлекательным является третье направление - расчета на повышенный уровень надежности, с возможностью прогнозирования остаточной несущей способности или долговечности подшипников качения.В этом случае кроме промежуточных вариантов оценки ресурса выделяется два основных крайних. Коэффициент вариации, характеризи-рующий относительное рассеяние долговечности остается для всех рассматриваемых случаев постоянным.
Первый вариант определяется с учетом использования двухпарамет-рического распределения Вейбулла, т.е. параметр смещения принимаем равным нулю. Математическое ожидание, определяющее среднюю величину остаточной несущей способности, принимает максимально, а ее коэффициент вариации минимально возможное значение.
А это позволяет рассчитать остаточную несущую способность, как разницу между математическим ожиданием для одного уровня нагружения и другого (на рисунке 32), с учетом их не превышения значения динамической грузоподъемности. А остаточный ресурс определится с учетом этого остатка по отношению к действующей эквивалентной нагрузке.Как раз в этом случае значение параметра формы кривой распределения Вейбулла и приближаться к значению равному двум, что без учета достоверности результатов и вносит некоторую неопределенность и погрешность по отношению к оценке вида распределения для писания рассеяния долговечности подшипников качения. Второй вариант учитывает для долговечности подшипников качения уже максимальное значение параметра смещения (как отмечалось выше при равных коэффициентах вариации для долговечности). А коэффициент вариации остаточной несущей способности в этом случае можно принять с учетом значения динамической грузоподъемности (рекомендуемого заводом изготовителем).
И таким же образом, по оценкам математического ожидания и дисперсии остаточной несущей способности подшипников качения можно определить значение динамической грузоподъемности, как результат их пересечения для различных уровней нагружения (рисунок 31), с доверительной вероятностью а — 0,01
Для второго варианта, остаточная несущая способность позволяет уменьшить рассеяние несущей способности и обеспечить достоверность полученного результата по расчетному ресурсу.Окончательно, расчетная долговечность для принятого уровня надежности определится после уточнения соответствующего коэффициента надежности, значение которого определим по формуле:
