Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Спиновые волны и магнитные экситош в ферромагнетиках
1. Диаграммная техника для операторов универсального базиса. 15
2. Спектр магнитных возбуждений легкоосного ферромагнетика. Устойчивость, затухание . 20
3. Диагонализация спинового гамильтониана легкоплоскостного ферромагнетика. 31
4. Модифицированный вариант диаграммной техники для спиновых операторов . 37
5. Релаксация голдстоуновской моды в легкоплоскостном ферррмагнетике. 44
Глава 2. Динамические свойства двухподрешжочных антиферромагнетиков
1. Нормальные моды и амплитуды взаимодействия в легко- осном антиферромагнетике. 48
2. Динамика легкоосного ASM при повышенных температурах . 55
3. Взаимодействие спиновых волн с ядерной подсистемой. 58
4. Сравнение с экспериментом. 60
Глава 3. Влияние одноузельных с квадрупольных) взаимодействий на динамику ядерных степеней свободы ферромагнетиков
1. Квадрупольное расщепление спектра ядерных спиновых волн ферромагнетика. 63
2. Флуктуационное затухание ЯСВ в ферромагнетике. 73
3. Динамика ядерной подсистемы в бездисперсной области; моменты квадрупольно расщепленных линий. 76
Глава 4. Квадрупольные эффжты и обменное усиление в ядерной подсистеме легкоплоскостных антиферромагнетиков
1. Диагонализация ядерного гамильтониана при наличии одноузельных взаимодействий. 78
2. Флуктуационное затухание ЯСВ в АФЛП. 89
3. Вторые моменты квадрупольных резонансов в АФЛП. 96
Заключение 98
Приложение 101
Литература 103
- Спектр магнитных возбуждений легкоосного ферромагнетика. Устойчивость, затухание
- Модифицированный вариант диаграммной техники для спиновых операторов
- Динамика легкоосного ASM при повышенных температурах
- Динамика ядерной подсистемы в бездисперсной области; моменты квадрупольно расщепленных линий.
Введение к работе
Значительная часть исследований, проводимых по физике конденсированного состояния, связана с магнитными явлениями. Сюда относятся исследования как коллективных движений в магнитоупоря-доченных веществах, так и резонансных и релаксационных процессов в парамагнитной фазе. Кроме того, около половины всей деятельности по фазовым переходам относится к магнетизму, и в рамках теории магнетизма были сформулированы простейшие модели упорядочения -модели Изинга и Гейзенберга. Бесспорен вопрос о практической ценности исследований в области магнитных явлений для нужд техники. С теоретической точки зрения весьма привлекательной представляется возможность описания столь широкого класса явлений в рамках единого подхода - квантовой статистики спиновых систем.
К настоящему времени построение последовательной микроскопической теории магнетизма полностью не завершено, что обусловливает живой интерес к этой области. Со времени основополагающих работ Гейзенберга /I/ и Ф.Блоха /2/ основной прогресс в изучении спиновых волн в магнитоупорядоченной фазе был связан с употреблением бозонных представлений спиновых операторов: представления Холстейна - Примакова /3/ и представления Дайсона - Малеева /4/ (для антиферромагнетиков см. также /5/). Бозонные методы принципиально не могут описать парамагнитного состояния или состояний, близких к точке фазового перехода Тс. Реально их применимость ограничена рассмотреьшем малых отклонений от полного магнитного упорядочения при температурах Т^.ТС. Недостатками бозонных методов являются неэрмитовость представления /4/ и необходимость делать предположение 5 ^-i ( $ ~ величина спина) при конкретных вычислениях в рамках формализма /3/. До недавнего времени единст -
- 5 -венной работой, в которой строго исследовалось взаимодействие спиновых волн С при Т « Тс), являлась работа Дайсона /6/, не получившая дальнейшего развития.
Что касается парамагнитных систем, то при их описании упот -реблялись разнообразные подходы, использующие в своей основе уравнения движения с неконтролируемыми расцеплениями высших корреляций.
Конструктивным шагом вперед явилось создание диаграммной техники для спиновых операторов /7,8,9/ , использующей аналог теоремы Вика для операторов, коммутаторы которых не являются с -числами. В рамках этого метода удалось не только переполучить строгие результаты Дайсона /6/ в низкотемпературной области , но и получить некоторые новые результаты, в частности, для рассеяния спиновых волн на флуктуациях параметра порядка вблизи Тс. Не менее важным результатом явилось построение в рамках диаграммной техники для спиновых операторов высокотемпературных разложений /7/.
Данный подход не получил, однако, широкого распространения ввиду неудачного характера графических обозначений и отсутствия процедуры диагонализации спинового гамильтониана, аналогичной известному ч - V преобразованию /3,10/.Последнее существенно затрудняло применение диаграммной техники для спиновых 'операторов к широкому классу реальных систем.
Сложности теоретического описания удваиваются при рассмотрении магнитных материалов с сильной одноионной анизотропией, главным образом соединений переходных и редкоземельных элементов, а . также систем ядерных спинов с квадрупольными взаимодействиями.Характерной особенностью таких веществ является наличие у них многих ветвей спиновых возбуждений ( даже в случае одного иона в элементарной ячейке).это связано с тем, что одноузельная часть спинового
гамильтониана представляет собой матрицу общего вида ранга 2JJ+I с не эквидистантным спектром.Применительно к подобным задачам такие методы исследования изотропных ( или слабоанизотропных) магнитных систем, как диаграммная техника для спиновых операторов (не говоря уже о бозонных представлениях /3,4/), оказываются малоэффективными /II/Единственным практически используемым методом в теории магнетиков с одноионной анизотропией до последнего времени оставалась так называемая "многоуровневая псевдобозонная техника"( см., например,/12/ ), строящаяся на экситонных операторах, соответствующих возбужденным состояниям магнитного иона в кристаллическом поле и обладающих бозевскими коммутационными соотношениями.Так как бозевские коммутационные соотношения в данном случае не являются точными, применимость этого подхода ограничена расчетом спектров невзаимодействующих возбуждений при низких температурах. Что же касается процессов взаимодействия экситонов друг с другом, а также динамики квазичастиц, связанных с переходами между возбужденными уровнями кристаллического поля, то эти вопросы не могут быть корректно рассмотрены в рамках псевдобозонной техники.
Существующие трудности могут быть преодолены, если заметить, что спиновые операторы принадлежат к классу операторов конечного ранга ( ранга 2+1). Операторы конечного ранга могут быть разложе-ны по конечному базису (содержащему (2,5+ I) элементов), и любые их коммутаторы относятся к тому же классу. Такой обобщенный под -ход, основанный на разложении всех операторов задачи по базисным операторам X "" , связанным с системой собственных функций одно-уз ельного гамильтониана и обладающим весьма простыми свойствами, был развит в работах Дз,14,15/ */. в рамках этого подхода ока-
s Базисные операторыХ^^игурируют в теории магнитного резонанса под названием проекционных операторов (см.,например,/16/).Диаграммная техника для описания процессов в парамагнитной фазе до сих пор практически не употреблялась.
зывается возможным построение диаграммной техники, обеспечивающей, дифференцированное рассмотрение различных ветвей возбуждений маг -нитного кристалла. Следует заметить, что упомянутая диаграммная техника для операторов конечного ранга является непосредственным обобщением диаграммной техники для спиновых операторов, не ведущим к существенному усложнению математического аппарата. С другой стороны, диаграммная техника для спиновых операторов может рассматриваться как некий . вырожденный частный случай диаграммной техники для операторов конечного ранга, пригодный для описания магнитных систем с эквидистантным спектром.
диаграммная техника для операторов конечного ранга была сформулирована сравнительно недавно /14,15/, и в магнетизме в ее рамках значительных новых результатов до сих пор получено было мало (-см.,однако, работу /17/, в которой методом высокотемпературных разложений исследуется фазовый переход в ферромагнетике с одноион-ной анизотропией типа "легкая плоскость"). Связано это в первую очередь с тем, что наличие однотонной анизотропией почти всегда требует проведения диагонализации гамильтониана для определения нормальных мод системы и амплитуд ангармонизма. Как раз эта за -дача (см. выше) до сих пор не была решена даже в рамках диаграммной техники для спиновых операторов. Б непопулярности диаграмілнои техники для операторов конечного ранга сыграли роль также не совсем удачный характер графических обозначений (см.,однако, /15/), а такжеотсутствие однозначного и универсального рецепта введения диагональных базисных операторов, совместимого с выделением единичного оператора.
Главной целью диссертационной работы является построение метода решения задач о нормальных модах и амплитудах ангармонизма для
-. 8 -
магнитных систем с одноионной анизотропией. Ввиду того, что значительная доля относящихся сюда вопросов (например, вопрос о диа-гонализации спинового гамильтониана) имеет более широкий контекст, часть задач в целях простоты поставлена и решена для магнитных систем без одноионной анизотропии в рамках диаграммной техники для спиновых операторов. Основное внимание в диссертации уделяется динамическим свойствам спиновых возбуждений в магнитоупорядо-ченной фазе. Сформулирован также диаграммный подход к проблеме формы линии магнитного резонанса в парамагнитной фазе. Вопросы, относящиеся к фазовым переходам в магнитных системах с взаимодействием ближайших соседей, в диссертации не рассматриваются. Ренормгруппо-вой подход к этим вопросам см. в работах /18,19/, а попытку микроскопического рассмотрения для изотропной модели Гейзенберга в рамках диаграммной спиновой техники-в пионерской работе /7/.
Около половины объема диссертации (гл. Зи4) посвящено изучению динамических свойств ядерной подсистемы ферро- и антиферромагнетиков с квадрупольным взаимодействием. Помимо актуальности с точки зрения эксперимента, ядерная подсистема привлекательна еще и тем, что представляет собой весьма чистый объект для теоретического исследования. Основные взаимодействия в ядерной подсистеме (например, сул-накамуровское взаимодействие /20,21/) являются дально -действующими, а наличие сильного сверхтонкого поля, действующего на ядерные спины со стороны упорядоченных электронных спинов, "уводит" ядерную подсистему далеко в сторону от точки фазового перехода.
Значительное внимание в диссертации уделяется развитию графического аппарата диаграммной техники, в частности, использование уравнений дайсоновского типа для функций Грина, а также сое-
- 9 -тавных вершин позволяет настолько приблизить диаграммную технику для спиновых операторов к стандартной диаграммной технике /22/, насколько это оправдано физикой дела.
В первой главе диссертации излагается диаграммная техника для операторов конечного ранга, основанная на введении диагональных базисных операторов согласно работам /23,24/ Получающийся при этом вариант диаграммной техники позволяет единым образом рассматривать системы с различными значениями спина иона S и называется в дальнейшем диаграммной техникой для операторов уни -версального базиса. Исследование, проведенное на примере легкоос-ного ферромагнетика при низких температурах, показывает,что при достаточно больших значениях анизотропии 2> (порядка обменного взаимодействия, ф ^, 30 ) энергетический спектр системы помимо акустической ветви содержит также магнитные экситоны, связанные с многократным возбуждением отдельного иона и устойчивые по отношению к распаду на акустические магноны. Вычислены времена жизни возбуждений в процессах их рассеяния друг на друге. Амплитуды рассеяния с участием акустических магнонов удовлетворяют принципу Адлера. Обсуждаются вопросы, связанные с необходимостью диагонализации гамильтониана при более сложной форме кристаллического поля.
Во второй части первой главы применительно к ферромагнетику с анизотропией обменного взаимодействия типа "легкая плоскость" описан метод диагонализации спинового гамильтониана, предложенный в работе /25/. Для исключения в гамильтониане.недиагональных слагаемых типа ( "*"$*"+ э.с.) применяется унитарное преобразование .
A*- e*pU)He*ft-R) . 14 ц j> 4<s>
являющееся обобщением канонического преобразования Боголюбова /3, 10/ на спиновые гамильтонианы. "Угол поворота" к связан с /1л- \Г параметрами простыми соотношениями: сА. R * ~ %ч.; ^ & \с ЛГ^. Заметим, что бозонный аналог преобразования (I) полностью совпадает с 1* -«Г преобразованием. В теории магнитного резонанса встречаются преобразования типа (I) (см., например, /26/), сопровождающиеся разложением экспонент в ряд с точностью до нескольких ведущих членов при малых R. . Поскольку в магнитоупоря-доченных веществах при наличии голдстоуновской моды обычно реализуется противоположный случай ( R^*^ оа при И-^о ), преобразования типа (І) в диссертационной работе и соответствующих статьях всегда проводятся точно. Обратим внимание на то, что гамильтониан, содержащий исходно лишь квадратичные по спиновым операторам члены, в результате преобразования (I) превращается в гамильтониан, содержащий многоспиновые члены сколь угодно высоких порядков. Применительно к легкоплоскостному ферромагнетику на основе полученных выражений для спектра спиновых волн ( ^ cvy к. -при к * о) и аілплитуд ангармонизма вычисляются релаксационные частоты голдстоуновской (или квазиголдстоуновской при наличии внешнего магнитного поля Н) моды, обусловленные процессами рассеяния магнонов друг на друге и на флуктуациях параметра порядка при повышенных температурах.
Во второй главе диссертации излагаются результаты по динамике спиновых возбуждений в двухподрешеточных легкоосных антиферромагнетиках, полученные в работах /27,25/с использованием процедуры диагонализации спинового гамильтониана. При температурах Т & Tv вычислены времена жизни низкоактивационных магнонов, связанные с четырехволновыми процессами рассеяния. Полученные результаты хорошо описывают экспериментальные данные /28,29/, полученные на M*f^
- II -
(Т^=68 К) вблизи спин-флоп перехода (Н^НС =93 кЭ) при температурах Т = 5 і 15 К.
При повышенных температурах Т < Т ы в динамике легкоосных антиферромагнетиков появляются новые черты, связанные с поляризацией подрешеток в магнитном поле и с процессами рассеяния спиновых волн (СВ) на флуктуациях продольной компоненты параметра порядка. Эти вопросы исследуются в 3 главы II. Показано, что при учете поляризации подрешеток спектр спиновых волн легкоосного антиферромагнетика становится более жестким, в частности, увеличивается поле спин-флоп перехода. Результаты для флуктуационного затухания спиновых волн при повышенных температурах качественно согласуются с экспериментом /28/.
При гелиевых температурах, когда вклад в затухание спиновых волн, обусловленный собственными процессами, становится мал, на первый план выступают процессы, связанные с процессами упругого рассеяния магнонов на тепловых флуктуациях спинов ядерной подсистемы. Расчет, приведенный в 4 главы II, показывает, что подобные процессы дают вклад в релаксацию спиновых волн линейный по волновому вектору и не зависящий от температуры, в хорошем согласии с экспериментом /29/.
В третьей главе диссертации рассматривается влияние квадру-польных взаимодействий на динамику ядерных степеней свободы ферромагнетиков. Отвлекаясь от некоторых деталей, взаимодействие квад-рупольных моментов ядер с электрическим полем можно рассматривать как одноионную анизотропию типа "легкая ось", действующую на ядерные спины. При гелиевых температурах, (Т»^^^ 0.01 К,^-- характерная энергия ядерных возбуждений) такая анизотропия приводит к коллективизации в равной степени всех &Т ветвей ядерных колебаний, соответствующих изменению ядерного спина Jx на единицу.
- 12 -Если динамические сдвиги частоты ( ДБЧ ) образующихся ядерных спиновых волн сравнимы с интервалами квадрупольного расщепления, то для определения спектра нормальных мод системы требуется проводить диагонализацию гамильтониана методом, обобщающим преобразование ( I ) на гамильтонианы, выраженные в терминах операторов универсального базиса.
В 1 главы III приводится эффективный гамильтониан ядер -ной подсистемы/20,21,3(У , содержащий косвенные взаимодействия ядерных спинов друг с другом через виртуальные электронные маг-ноны. Коротко описана процедура диагонализации ядерного гамиль -тониана, проанализированы различные предельные случаи для спектра квадрупольно расщепленных ЯСВ при величине ядерного спина . I = I. В случае, когда ДСЧ мал по сравнению с интервалами квадрупольного расщепления, спектр ЯСВ получен в общем виде для произвольных значений I Интересно отметить, что для ферромагнетика диагонализумцее преобразование сводится, в отличие от (I), к чисто вещественным поворотам»
В 2 главы III проведена классификация петлевых диаграмм, определяющих времена жизни возбуждений ядерной подсистемы.По-казано, что в дайсоновском варианте рассмотрения петлевые диаграммы группируется в два класса: собственно-энергетические графики и концевые графики. При температурах Т , Т , где Т -температура исчезновения ядерных спиновых волн, определяемая из условия ^ А& (j~- затухание ЯСВ, А<Ь - величина ДСЧ), основну!) роль в динамике ядерной подсистемы играют собственно-энергетические графики, приводящие к лоренцевой форме линии магнитного резонанса. Простейшие из этого класса графиков Соднопетлевые) определяют флуктуационное затухание ЯСВ. Соответствующие релак -сационные частоты вычислены в работе в рамках диаграммной тех-
- ІЗ -
кики для операторов универсального базиса в случае, когда ДСЧ малы по сравнению с интервалами квадрупольного расщепления.
В 3 главы III показано, что при температурах Т^Т*"» когда дисперсия ядерных спиновых волн пропадает, собственно-энергетические графики перестают играть роль, и релаксационные ха -рактеристики бездисперсных уровней ( т.е. локализованных узель-ных возбуждений) определяются концевыми диаграммами. Простей -шие из концевых диаграмм С однопетлевые ) определяют второй момент резонансной линии.Соответствующие вторые моменты квадруполь-но расщепленных линий вычислены в работе в рамках диаграммной техники для операторов универсального базиса.
В четвертой главе диссертации рассматривается влияние квад-рупольных взаимодействий на динамику ядерных степеней свободы легкоплоскостных антиферромагнетиков ( АФЛЇЇ ). По содержанию а построению эта глава представляет собой параллель к главе III.Содержащиеся здесь результаты имеют большую актуальность с точки зрения эксперимента, так как вследствие эффекта обменного усиления в антиферромагнетиках спин-волновые свойства ядерной подсистемы проявляются значительно сильнее, чем в ферромагнетиках. По этой же причине оказывается возможным описание ядерной подсистемы в рамках эффективного гамильтониана даже в случае глубокого ДСЧ, когда низколежащая ветвь ЯСВ представляет собой голдстоунов-скуя ( или квазиголдстоуновскую ) моду.
В главе ІУ подробно изложена процедура диагонализации ядерного гамильтониана антиферромагнетика, представляющая собой комбинацию нескольких "поворотов" на мнимые и вещественные утлы С ср. (I) ). Эту процедуру удается свести к конечным преобразованиям коэффициентных матриц гамильтониана. Для антиферромагнетиков
( как и для систем с разноионной анизотропией ) такие преобразования оказываются неунитарными и могут приводить к сильному возрастанию коэффициентов гамильтониана. Указанная неунитарность31' является математическим выражением эффекта обменного усиления,
В главе ІУ определен спектр квадрупольно расщепленных ветвей ЯСВ и затухание ЯСВ, обусловленное их рассеянием на флуктуа-циях. Затухание квазиголстоуновской моды С ь*>о, &0«Доказывается пропорциональным lc ^ при (> ^ О и к при <з>4 0 ). Вычислены также вторые моменты квадрупольных резонансов.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах /23 , 24 , 25 , 27 , 31 , 32, 33, 50, 51/.
Не путать с унитарным преобразованием гамильтониана.
Спектр магнитных возбуждений легкоосного ферромагнетика. Устойчивость, затухание
Рассмотрим мацубаровские функции Грина для переходов между состояниями to и К. {.\v\CY\. ): же множитель содержат и диаграммы, включающие функции Грина ( в том числе и функции Грина G »соответствующие "оптическим" магнонам / II / как внутренний элемент. Поэтому при Т4сТс из ( 2 +1 ) ветвей спиновых волн С СВ ) магнитного кристалла основную роль играют 2 ветвей типа о к, , соответствующих пе -реходам из основного в К- -ое возбужденное состояние некоррелированного иона С магнитные экситоны ) Функция Грина магнонов акустической ветви спектра 01 в приближении невзаимодействующих СВ определяется из уравнения Дайсона С рис.1 ) Рис. I. и равна 1 С U., JL) =. - л,)"1 # где fe=W j =о & -Л) Єо = Н + Я? $ = Ф(і-1/1$) $№ простой кубической решетки с взаимодействием ближайших соседей Jk =2 TQt&z и.Х С90 и 4- о а ) (волновые векторы выражены в единицах обратной решетки) , так что jfo=B.I;2-- и при К« К энергия магнона равна 8ц. - о 4- 1 і 2- Для экситонов о и. Си 1 ) уравнения Дайсона типа ( I.I3 ) не существует. Корреляция приводит, однако, к возможности распада экситонной ветви на более низколежащие. В частности, для ветви 02 вершина V распада на две акустические СВ дается следующими графиками: иравна VCbtfity) =VJZ5J Z) ClptVf). При значениях анизотропии, много больших величины обменного взаимодействия, экситонные ветви являются устойчивыми по отно - шению к распаду, и диаграммы, соответствующие распадным процес - сам, дают лишь незначительную перенормировку их энергии. Напри мер, для экситона 02 перенормированная энергия равна
Энергия возбуждений с волновыми векторами t вблизи углов зоны Бриллюэна перенормируется слабо, т.к. распадная вершина V обращается в нуль при Ё = С і- 31, ±. TL ± T-L) При значениях анизотропии, меньших или порядка величины обменного взаимодействия, экситонные ветви спектра начинают терять ус - тойчивость. С точностью до l/г при анализе закона сохранения энергии в процессах распада энергию последних можно считать непе-ренормированной. Так, для экситона 02 условие устойчивости по отношению к распаду имеет вид оа іО { -л}3 — ЗЛ-&І2.) Мы видим, что при $ о -1 устойчива вся ветвь, а при 0 -- ее коротковолновая часть. Существенно, что при любом сколь угодно малом Q) 0 экситонная ветвь 02 имеет область устойчивости по отношению к распаду, находящуюся в углах зоны Бриллюэна. Затухание длинноволновых экситонов 02 в процессе распада на два акустических магнона приф . 5о можно оценить (с точностью до 1/в.), вычисляя мнимую часть выражения С I.I4 ).Результат имеет вид
При более строгом рассмотрении в случае j); J 0 следует згчитывать перенормировку энергии экситонной ветви и рассеяние распадных час -тиц друг на друге. Однако это качественно не меняет вышеизложенной картины. При анизотропии Ф С .$ 0 в основной части фазового пространства ( за исключением углов зоны Бриллюэна ) экситонная ветвь 02 является сильно затухающей. Исследование особенностей спектра вблизи порога распада ( см. приложение ) показывает, что скорость экситона 02 при приближении справа к точке распада ( k= 1сс ) стремится к скорости распадных магнонов. При к с затухание нарастает как (1 с- -1С )Ч
Модифицированный вариант диаграммной техники для спиновых операторов
Диагонализовашшй гамильтониан (1.39) является исходным при анализе динамических свойств ферромагнетика на основе диаграммной техники. Мы будем использовать модифицированный вариант этой техники, максимально приближенный к обычной мапубаровской диаграммной технике для бозе-частиц /22/ и фактически переходящий в нее при Т«ТС. Основой для графического представления членов ряда терии возмущений в рассматриваемой диаграммной технике является аналог теоремы Вика для спиновых операторов /7,9/, определяющий алгоритм вычисления средних от произведений спиновых операторов в преде-тавлении взаимодействия с гамильтонианом Н0 Усреднение проводится в два этапа. На первом этапе производятся всевозможные спаривания операторов S с операторами и «S по схеме Заметим, что, в отличие от диаграммной техники для бозонов и фер-мионов, при спариваниях (1.42) образуются операторы, могущие участвовать в дальнейших спариваниях. Б результате первого этапа усреднения все операторы ?"" и &+ оказываются исключенными. Оставшиеся операторы S усредняются на втором этапе путем всевозможных комбинаций друг с другом: і и т.д., где ю c 9 0 )/ЭД - производные от-функции Бриллюэна (см. (1.29),(1.30)). Формулы (1.42) и (1.43) позволяют представить любую физическую характеристику магнитной системы в виде диаграммного ряда. В диаграммах проводится интегрирование по импульсам и суммирование по частотам. Яеред каждой диаграммой ставится множитель i/h где Ь-4 - "число элементов группы симметрии диаграммы. Отметим, что при температурах Т&ТС, когда величины б , h. = 1,2, ..., соответствующие флуктуациям намагниченности, экспоненциально малы, в теории фигурируют только спин-волновые графики. Динамика возбуждений в магнетике определяется функциями Грина (ФГ) соответствующий невзаимодействующим возбуждениям. Спектр спиновых волн к определяется выражением ( 1.38 ). Процессы взаимодействия в системе СВ, происходящие при не -нулевой температуре, описываются графиками с петлями. Основными из них являются процесс рассеяния СВ на флуктуациях продольной компоненты спинов и четырехволновой процесс рассеяния СВ Ампли -туда флуктуационного процесса определяются графиками, изображен -ными на рис.3 и дается выражением Амплитуда четырехволнового процесса определяется графиками, изображенными на рис.4, и дается выражением ( см. С I»40 ),(1.41) ) конкретный вид которого в длинноволновой области будет дан ниже. Затухание СВ, обусловленное флуктуационным процессом, определяется собственно- энергетической частью, изображенной на рис.5.
Появление в выражении (1.50) отрицательного слагаемого, обусловленного вторым графиком на рис.6, физически связано с конечностью спектра оператора спина. Формально появление в теории подобных вычитательных графиков с парамагнитными петлями обусловлено процедурой дополнения, проводимой при конструировании спин-волновых петель в спин-волновых графиках. Учет вычитательных графиков наряду со епин-волновыми важен при высоких температурах, где они осуществляют эффективное обрезание чисел заполнения fa и описывают подавление спин-волновых эффектов при Т7 Т . Г С Рассмотрение процессов релаксации спиновых волн в легко -плоскостном ферромагнетике начнем с процесса рассеяния СВ на флуктуациях продольной компоненты спинов. При этом нас будет ин-тересовать область, в которой J =Г10 - I (0 -) и Vu -(&/u.l &.% ! Б случае ф0 к ГГд О результаты переходят в полученные ранее /7/для изотропного ферромагнетика. В рассматриваемой области спектр СВ имеет вид Структурный множитель % равен 3 для простой кубической решетки и 2 для о.ц.к. решетки. Отметим, что при Н О относительное затухание (Кк)/ісСч/ 1С (как и в случае изотропного ферромагнетика).
Этот результат подтверждает тот факт, что, хотя флуктуационное затухание СВ быстро растет при приближении к Тс, всегда существует область малых волновых векторов, где спиновые волны являются хорошо определенными возбуждениями. В области температур Т ТС механизм упругого рассеяния спиновых волн на флуктуациях параметра порядка (см.(1.55)) является Проводимое в настоящей диссертации рассмотрение, основанное на приближении среднего поля, несправедливо в близкой окрестности Т_ (критической области). Следует также иметь в виду, что для большинства магнетиков с взаимодействием ближайших соседей значения температуры Кюри значительно ниже даваемой теорией среднего поля величины ТС=Т (см. формулу (І.ЗІ)). -главным источником их затухания в основной области фазового пространства. При понижении температуры С Т ТС ) величины 1 и і экспоненциально убывают, и основным источником затухания СВ ста -новится процесс рассеяния СВ друг на друге. Амплитуда рассеяния СВ в четырехволновом процессе в длинно -волновой области имеет вид ( Еі « &ф0 )
Динамика легкоосного ASM при повышенных температурах
Прямое вычисление в (2.27) дает следующие результаты. Для волновых векторов (OLAC f gL 2г Г относительное затухание имеет вид вблизи точки Нееля сводящийся к Для изотропного антиферромагнетика подобный результат (первое слагаемое в (2.29), (2.30)) был получен ранее в работах /40,41, 42/ (в /42/, однако, с лишним множителем 450 [%%) ) Соответствующие результаты работы /43/ (в частности, /Ь /б к/ъ) полностью ошибочны. В области 2= 4С [& ) 4 X нетрудно получить Легко видеть, что согласно формуле (2.29) затухание магно-нов, обусловленное процессом флуктуационного рассеяния, обра- щается в нуль при ио . Реально при малых волновых векторах в рассматриваемых процессах существенную роль играют диполь- ди-польные взаимодействия.
Последние могут быть учтены путем использования в (2.27) правильного спектра спиновых волн, который в области (, аі }ьм. - -с , ИСИс-И)» г.тг М На. имеет вид /38/ Здесь М - намагниченность подрешетки и Нд $ L в результате для малых волновых векторов вместо формулы (2.29) получается Релаксационные частоты спиновых волн, обусловленные процесами внутри электронной подсистемы, резко убывают с уменьшением температуры. При достаточно низких температурах главную роль в затухании СВ играет взаимодействие с ядерной подсистемой, а именно рассеяние спиновых волн на флуктуациях продольной компоненты я-дерных спинов. Исходим из сверхтонкого гамильтониана вида где А - постоянная сверхтонкого взаимодействия, Т и t -операторы ядерных спинов подрешеток. Исключая продольные компоненты электронных спинов при помощи тождества х и проводя унитарное преобразование (2.4) со значением Я , определяемым формулой (2.9), нетрудно получить интересующее нас взаимодействие - взаимодействие спиновых волн с продольной компонентой ядерных спинов в виде Шея на руках формулы (2.20) и (2.40), можно объяснить данные по релаксации спиновых волн, полученные на экспериментах по № Ь, С Т = 68 К, НЕ = 526 кЭ, Нс = о = 93 кЭ, = 5/2, = 2) Поскольку Б Muf энергетическая щель много меньше магнонной энергии на краю зоны Бриллюэна ( Нс ее IL ), диапазон температур, вкотором длинноволновые возбуждения играют доминирующую роль, достаточно широк ( Т 15 К ). Формула (2.20) при к = 0 полностью воспроизводит данные Коттхауса и Жаккарино /28/ по ширине линии АЗМР в области 5 К Л Т . 12 К.
При более высоких температурах экспериментальные значения затухания спиновых волн отклоняются вверх от результатов формулы (2.20). Кроме того, что длинноволновое приближение становится неприменимым при высоких температурах, этот эффект может быть приписан также включению процессов с участием верхней ветви, а также процессов более высокого порядка. Более резкое возрастание затухания спиновых волн при температу- pax T 30 К может быть качественно описано флуктуационным механизмом. Эксперименты по параллельной накачке дают возможность изучать магноны с ненулевыми значениями волнового вектора к. Зависимость затухания низкоактивационных магнонов от температуры, магнитного поля и волнового вектора, полученная на экспериментах по Мп-Р.2. вблизи спин-флоп перехода /29/ на частоте накачки -р =7,59 гГц при температурах I К 4 Т 10 К, хорошо описывается формулами (2.20) и (2.40) , в которых волновой вектор возбуждаемого магнона подчиняется условию J ,= SS-fp - 2- Ск.). При температурах Т 4 К главную роль в релаксации спиновых волн играют процессы упругого рассеяния СВ на флуктуациях ядерных спинов (2.40) ( (f к УН-Н ) Слабая температурная зависимость затухания ( Л" Т0 ) может быть приписана влиянию трехмагнонных процессов слияния диполь- диполь-ной природы, дающих линейный по температуре вклад в затухание. Отметим, что релаксационные частоты, полученные экспериментально в работе /29/, отличаются от результатов формул (2.20) и (2.40) (и также от данных работы /28/) на численный фактор 0,5. Так как радиочастотное поле в полости с образцом в экспериментах по параметрическому возбуждению спиновых волн известно не очень точно (см. /29/), согласие с результатами работы /29/ следует считать хорошим.
Динамика ядерной подсистемы в бездисперсной области; моменты квадрупольно расщепленных линий.
При повышении температуры до Т ситуация в ядерной подсистеме резко меняется, так как вклады в затухание ЯСВ, обусловлена ные различными процессами (флуктуационными, четырехволновыми и т.д.) становятся порядка друг друга, и теория возмущений по числу петель в графиках отказывает /49/. Условие существования волн )\ к К - при этом перестает выполняться, и ЯСВ теряют смысл коллективных дисперсных возбуждений. В такой ситуации энергетические знаменатели выражений (3.32) и (3.33) должны быть разложены по малой величине 8И - /ь(см. (3.28) и (3.29)). Легко видеть, что величина 2 стремится к нулю, а концевой график А становится не зависящим от температуры й . Отметим, что этот вывод остается справедливым при згчете сколь угодно сложных диаграмм. Сейчас мы убедимся в том, что выражение (3.33), после замены Jl- О +-1 принимающее вид определяет второй момент бездисперсной линии М-!,к . Действительно, подставляя в определение Считается, что вся одноузельная часть взаимодействия 1Л (см, (3.5)) выделена как малая поправка к гамильтониану (3.3). После обращается в нуль. . этого интеграл по зоне Бриллюэна где \\ - сул-накамуровский второй момент (см. (3.2)).
Как и во всех остальных случаях, спиновый множитель в (3.39) обращается в единицу при J=i/ . Можно показать, что в пределе высоких температур (Т Г) учет более сложных графиков не меняет величины второго момента. Аналогичным методом могут быть рассчитаны и высшие моменты формы линий квадрупольного резонанса. Для четвертых моментов линий Jt-i, п, независимо от величины \и при к = 0 получаем М /М = П/3 = 3,666... Этот результат справедлив ив отсутствие квадрупольного расщепления, а также для антиферромагнетиков. В главе I для магнитных систем с одноионной анизотропией был предложен универсальный набор диагональных базисных операторов, позволяющий единым образом рассматривать системы с произвольными значениями спина иона. Исследование, проведенное применительно к легкоосному ферромагнетику при низких температурах, показало, что оптические ветви спектра - магнитные экситоны - формируются при величинах одноионной анизотропии порядка обменного взаимодействия (1) 7_ 30 ), когда процессы их распада на более низколежащие (в частности, на акустические) возбуждения становятся запрещены законом сохранения энергии. Там же были построены амплитуды различных процессов с участием спиновых возбуждений и вычислены соответствующие релаксационные частоты. Рассмотрение, проведенное в главе I, ограничивалось простым случаем, когда эффекты "линейной трансформации" возбуждений друг в друга отсутствуют или могут не учитываться, и спектр невзаимодействующих возбуждений определяется из независимых цепочечных уравнений Дайсона. В общем же случае уравнения Дайсона для спектра образуют матричную структуру, что приводит к появлению у одной функции Грина нескольких полюсов, соответствующих различным ветвям спиновых колебаний.
Такая ситуация возникает: І) в легко-осном ферромагнетике при повышенных температурах, когда начинают играть роль переходы между возбужденными уровнями кристаллического поля; 2) приболев сложной анизотропии (или в наклонном поле), когда одноузельный гамильтониан, ще диагоналей; 3) при более сложной форме разноионного взаимодействия (например, при наличии нескольких подрешеток). Описанное нарушение взаимно-однозначного соотвествия между функциями Грина нормальными модами системы неприемлемо с физической точки зрения и лишает все дальнейшие расчеты какой бы то ни было наглядной интерпретации. С идейной точки зрения предпочтителен другой подход к многочастичным системам: нахождение нормальных мод системы (т.е. спектра невзаимодействующих возбуждений) и затем введение функций Грина, соответствующих нормальным модам. Применительно к магнетикам реализация такого подхода требует решения задачи о диаго-нализации квадратичной части гамильтониана, составленного из операторов, коммутаторы которых не являются с -числами. Решение этой задачи для случая спиновых операторов, приведенное в главе I, представляет собой обобщение известного ІА-\Г преобразования Боголюбова. Диагонализующее преобразование сводится к повороту на мнимый угол в пространстве квадратичной части гамильтониана с сопутствующим порождением в гамильтониане многоспиновых членов. Этот метод диагонализации может быть распространен и на гамильтонианы, выраженные в терминах операторов универсального базиса. Следует ожидать, что в общем случае в виду наличия нескольких ветвей нормальных колебаний диагонализующее преобразование будет представлять собой комбинацию нескольких поворотов на разные углы. Это потребует некоторого усовершенствования математического аппарата.
