Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Исследования по логике и основаниям математики 7
1. Анализ антиномии Рассела 11
2. Мереология 23
3. Онтология и прототетика 31
Глава II. Теория семантических категорий 51
1. Идейные предпосылки . 52
2. Концепция С.Лёсневского 63
3. Приложения 81
Глава III. Теория истины 108
1. Ранние взгляды С.Лёсневского 109
2. Анализ семантических антиномий 120
3. Исследования А.Тарского 125
Заключение 142
Литература 146
Введение к работе
Семантические проблемы всегда были в центре внимания логики, хотя систематическое исследование семантики как особой логической дисциплины начинается прежде всего с работ А.Тарского 30-х годов. Логическая семантика связана с такими разделами логики, как теория дедуктивных рассуждений,; методология дедуктивных наук, теория индукции и т.д. Она позволяет обосновывать способы рассуждений, рассматриваемые в различных разделах логики.
С конца 50-х - начала 60-х годов начинается интенсивное исследование семантических проблем модальных и интенсиональных логик, которые представляют большой философский интерес /см. [26]/. Обращение к этим проблемам стало возможным, в частности, благодаря тому, что семантика классической логики, основы которой были заложены в работах А.Тарского, Р.Карнапа и других авторов, сравнительно хорошо разработана. Исходя из современного состояния семантических исследований, мы можем дать адекватную оценку вклада тех или иных авторов в формирование логической семантики. С другой стороны, обращение к истории семантических идей позволяет лучше понять ту роль, которую они играют в современной логике.
Данная работа посвящена рассмотрению семантических идей С.Лесневского, одного из крупнейших польских логиков межвоенного периода. С.Лесневский стоит в одном ряду с такими корифеями сов-, ременной логики, как Б.Рассел, А.Уайтхед, Л.Хвистек, К.Айдуке-вич, А.Тарский и др. Он известен своими глубокими исследованиями по основаниям математики, а также многими фундаментальными идеями, определившими последующее развитие логической семантики.
Интерес к научному творчеству С.Лесневского определяется,
по нашему мнению,, следующими обстоятельствами. Во-первых,, понимание истории современной логики не может быть адекватным без уяснения того места, которое занимает в ней С.Лесневский.. В том, что в предвоенные годы Польша стала общепризнанным центром логических исследований,; большая роль принадлежит С.Лесневскому. Во-вторых, представляется исключительно важным рассмотрение влияния: С.Лесневского на современные логические исследования. Идеи С.Лесневского оказали влияние на разработку ряда разделов современной логики, в частности логической семантики. В-третьих,., идеи С.Лесневского оказываются актуальными в связи с критикой различного рода идеалистических концепций истины. С.Лесневский был одним из тех философов, кто в теории истины твёрдо стоял на позициях материализма..
В последнее время в зарубежной литературе проявляется большой интерес к С.Лесневскому, показателем чего является,. в частности,; возрастание числа исследований,, посвященных его вкладу в логику и основания математики. Следует,, правда, отметить,, что большая часть работ зарубежных авторов посвящена рассмотрению теорий С.Лесневского, образующих его систему оснований математики, т.е. мереологии,? онтологии и прототетики. Специальных исследований, посвященных вкладу С.Лесневского в формирование семантики, в зарубежной литературе,, насколько нам известно,, нет. Что касается советских авторов, то исследованием научного творчества С.Лесневского специально занимался только Ю.Н.Солонин. Однако он ограничивался исследованиями С.Лесневского по логике и основаниям математики,, не касаясь по существу его вклада в формирование семантики.
Из всего комплекса идей,, составляющих логическое наследие С.Лесневского,. наименее изученными являются его семантические
идеи. Это объясняется тем,, что семантические проблемы обсуждались С. Лесневским. прежде всего в его неопубликованных лекциях,, которые оказались уничтоженными во время войны. Поэтому важную роль в исследовании семантических концепций С.Лесневского играют' работы его ближайших товарищей и учеников,, прежде всего Т.Котар-биньского и А.Тарского. С именем С.Лесневского связаны основные идеи,, послужившие толчком к разработке таких разделов логической семантики,, как теория-: семантических категорий и теория, истины. Известно,; что теория семантических категорий играет важную роль в современных логических исследованиях. Однако та роль,; которую играет эта теория в исследованиях самого С.Лесневского,;. выявлена ещё недостаточно полно. Недостаточно изучены также идеи С.Лесневского,; касающиеся проблемы истины. В работах С.Лесневского поднимаются проблемы,, анализ которых представляет интерес с точки зрения методологии дедуктивных наук. К ним относится прежде всего вопрос о структуре дедуктивной системы,, решение которого у С.Лесневского не получило ещё достаточного освещения в современной литературе. ХХУІ съезд партии поставил большие задачи перед советскими философами,, ориентируя; их на исследование новых проблем /см. б „ стр. 78/. Нам представляется,, что обращение к малоизученным вопросам" истории логики вполне соответствует духу требований,, предъявляемых партией к советским философам.
Основной целью диссертации является исследование семантических концепций С.Лесневского,.- а также установление их связи с его философскими воззрениями. Эта цель достигается в диссертации решением следующих конкретных задач:
- даётся критический анализ философских взглядов С.Лесневского, которые нашли своё выражение прежде всего в его мереоло-гии;.
обсуждается концепция дедуктивной системы,:, которой руководствовался С.Лесневский при; построении онтологии' и прототетики;
исследуются идейные предпосылки теории: семантических категорий;
' - выявляется роль, которую играет концепция семантических категорий в логических теориях С.Лесневского;,
даётся анализ взглядов С.Лесневского по проблеме истины;
выявляется круг идей С.Лесневского,.: которые оказали вли.-яние на А.Тарского при разработке им- семантической концепции) истины.
Методологическую основу исследования составляют фундаментальные принципы марксистско-ленинской философии* Решающую роль играют принцип совпадения исторического и; логического,, положение; о том, что знание является отражением действительности не только по содержанию,, но иг по форме, и учение об объективной истине, особенно его положение о практике как основе познания и критерии истины. При оценке философских взглядов С.Лесневского мы опирались на характеристику номинализма,, данную классиками: марксизма-ленинизма,, а также на разработку ими- вопроса о диалектике еди<~ ничного и общего.
В диссертации используются оригинальные работы С.Лесневского, а также работы других польских логиков. Различные аспекты логического учения С.Лесневского рассматривались в работах Ю.Н.Солонина, Е.Д.Смирновой,. В.А.Смирнова и других советских авторов. В диссертации используются также основные работы зарубежных авторов,:, относящиеся к теме исследования.
Научная новизна диссертации определяется выбором цели; и постановкой задач исследования, а также полученными; результатами1.
Эти результаты могут быть суммированы следующим образом:
На основе анализа работ С.Лесневского делается вывод,, что по своим философским взглядам он был материалистом. В то же время указывается ограниченность философской позиции С.Лесневского, которая не позволила ему подняться до диалектического материализма.
В диссертации показано,,, что при; построении своих логических теорий С.Лесневский руководствовался концепцией дедуктивной системы, которая отличается от традиционного понимания, сложившегося, в частности, под влиянием работ А.Тарского. Отличие его концепции дедуктивной системы от традиционного понимания объясняется прежде всего особой ролью, которую играют в этих теориях определения. Проводится аналогия между пониманием дедуктивной системы у С.Лесневского и в так называемой конструктивной семантике, в частности у А.А.Маркова.
В диссертации показана необоснованность распространённого утверждения о том, что концепция семантических категорий была сформулирована С.Лесневским с целью устранения антиномий. Приводятся доводы в пользу того, что эта концепция использовалась С.Лесневским прежде всего для обоснования своих логических теорий.
В диссертации показано, что принятие С.Лесневским неограниченной иерархии семантических категорий было обусловлено его пониманием дедуктивных систем как постоянно развивающихся благодаря добавлению к ним выражений,, принадлежащих к новым категориям. Семантические категории,,, образующие эту иерархию,, указывают возможные направления развития дедуктивных систем.
В связи с рассмотрением классификации форяализованных языков,, данной А.Тарским, обосновывается положение о принципи-
-б -
альной возможности дать семантическое определение истины для логических теорий С.Лесневского. Приводятся доводы в пользу того,, что, несмотря на принятие С.Лесневским неограниченной иерархии семантических категорий, языки этих теорий являются языками конечного порядка.
В диссертации показано, что С.Лесневский следовал классической концепции истины, восходящей ещё к Аристотелю. Прослеживается изменение формулировки условий истинности сингулярных высказываний в работах С.Лесневского в связи с эволюцией его философских воззрений.
Насколько нам известно,, в диссертации впервые в советской литературе рассматривается учение С.Лесневского о вечной и извечной истине. Отмечается, что, будучи связано с номиналистической позицией С.Лесневского,, это учение было направлено прежде всего против субъективизма в понимании истины.
В связи с рассмотрением исследований А.Тарского по проблеме истины отмечается отличие его подхода от подхода С.Лесневского. Это отличие объясняется в диссертации расхождением в философских взглядах между С.Лесневским,- стоявшим на позициях номинализма,, и А.Тарским, не разделявшим его убеждений.
В диссертации обращается внимание на то, что в работах С.Лесневского имеется идея о зависимости истинности высказываний' от времени их произнесения. Эта идея, связанная с принципом относительности наших знаний, находит свою реализацию в современных исследованиях по логической семантике, в частности у Р.Монтегю.
Практическая ценность диссертации определяется использованием полученных в ней результатов для исследования малоизученных вопросов истории современной логики. Недостаточная разрабо-
танность этих вопросов особенно остро ощущается в советской литературе,; содержащей крайне мало исследований по истории логики. Результаты,, полученные в диссертации,, могут быть использованы в педагогической практике, в частности при чтении курса логики для философов, а также спецкурсов по истории логики и логической семантике.. Наконец, они могут оказаться полезными для критики различного рода идеалистических спекуляций по поводу понятия истины.
Мереология
Обнаружение логических антиномий,, наиболее впечатляющей из которых была антиномия Рассела,, привлекло внимание многих исследователей к проблемам оснований математики. С целью устранения этих антиномий Э.Цермело была создана аксиоматическая теория множеств, а самим Б.Расселом - разветвлённая теория типов, попытки упрощения которой рядом авторов,, в том числе и С.Леснев-ским, привели к созданию простой теории типов. Аксиоматическая теория множеств не отбрасывала понятие класса,, сложившееся в математике, а только ограничивала его, считая его слишком широким. Так, если отказаться от: предположения, согласно которому для любого свойства существует соответствующее ему множество объектов, то логические антиномии не возникают /см. [22], стр. 10, а также 178/. Однако такой подход к проблемам оснований математики казался неприемлемым для С.Лесневского, видевшего в аксиоматической теории множеств только "архитектурно изящную конструкцию". Ограничение понятия класса, чуждого нашей интуиции, ещё более удаляло теорию множеств от реальности. Построение своей системы оснований математики С.Лесневский начал с мереологии, которая рассматривалась им как интуитивно приемлемый заменитель теории множеств. Первоначальная формулировка мереологии была дана им в работе "Основания общей теории множеств",, опубликованной ещё в 1916 г. В этой работе С.Лесневский построил аксиоматическую систему теории множеств, основанную на коллективном понимании классов. Для того чтобы подчеркнуть отличие своей теории множеств от других теорий, также имеющих дело с классами /"официальных" теорий/,, он назвал её впоследствии мереологией, т.е. учением о части,, поскольку фундаментальным понятием мереологии является понятие части. Основные положения мереологииу сформулированные С.Леснев-ским в 1916 г.,; не претерпели в дальнейшем существенных изменений. С.Лесневский ещё несколько раз обращался к мереологии, строя даже системы с различными первичными терминами /см. [64],. [65] и [66]/. Мы, однако, ограничимся рассмотрением первоначальной формулировки мереологии, не касаясь её дальнейших модификаций. Эта формулировка основывалась на понятии части, которое: определялось аксиоматически следующим образом: Аксиома I. Если предмет Р является частью предмета Р-,,; то предмет1 Р1 не является частью предмета Р. Аксиома II. Если предмет Р является частью предмета Р1 , а предмет1 Р1 является частью предмета Р2 ,; то предмет1 Р является частью предмета Р2 . Аксиома I говорит об асимметричности отношения части к целому /отношения "ингредиентности"/, а аксиома II - о его транзитивности. Формальные свойства этого отношения настолько очевидны, что С.Лесневский решил использовать понятие части в качестве основного понятия мереологии. "В вопросах, касающихся способов употребления слов, — отмечал С.Лесневский в предисловии к своей работе
"Основания общей теории множеств", - я должен упомянуть, что из математических терминов,, которыми я пользуюсь,, я не определяю единственно слово "часть", полагая, что этот термин может не вызывать недоразумений, ввиду того что его интуитивный характер приобретает значительную ясность в свете аксиом I и II" /Тб9], стр. 7/. Для того чтобы ввести следующие две аксиомы мереологии, С.Лесневскому понадобились определения понятий ингредиента,, множества и класса. Первое из этих понятий определялось С.Леснев-ским с помощью понятия части: Определение I. Выражение "ингредиент предмета Р" употребляется для: обозначения самого предмета Р, а также каждой части этого предмета. Что касается понятий множества и класса, то они определялись С.Лесневским с помощью понятия ингредиента: Определение II. Выражение "множество предметов/л" употребляется для обозначения каждого такого предмета Рг который удовлетворяет: следующему условию: если J является ингредиентом предмета Рг то некоторый ингредиент1 предмета J является ингредиентом некоторого /77, которое является ингредиентом предмета Р . Определение III. Выражения "множество всех предметов /г?",, а также "класс предметов/??" употребляются для обозначения каждого такого предмета Р,, который удовлетворяет1 двум следующим условиям: I/ каждое т является ингредиентом предмета Р г 2/ если J является ингредиентом предмета Рг то некоторый ингредиент: предмета J является ингредиентом некоторого/". Эти определения заслуживают1 особого внимания, поскольку в понимании множеств и классов С.Лесневский расходился со многими математиками своего времени, такими как В.Серпиньский, А.Френкель,, Ф.Хаусдорф и др. Согласно С.Лесневскому,, каждый ингредиент некоторого множества должен иметь общую часть хотя бы с одним из его элементов. Выполнение этого требования означает, что множества буквально складываются из своих элементов как из составных частей. Множества в понимании С.Лесневского являются такими собраниями предметов,, которые "действительно состоят из своих элементов". Элементы данного множества именно составляют его как целое,: а не "принадлежат" к нему. Например,; "каждый данный народ /V является множеством людей,, ибо если J является ингредиентом народа/V ,: то некоторый ингредиент предмета
О является ингредиентом некоторого человека,- который является ингредиентом народа /У% но "поверхность шахматной доски не является множеством белых квадратов, потому что здесь не соблюдается требуемое в определении II условие,; а именно: никакой чёрный квадрат , будучи ингредиентом шахматной доскиг не имеет ни одного такого ингредиента, который бы был ингредиентом какого-то белого квадрата" /[69]„ стр. II/. Что касается классов, то, как видно из определения III, они являются частными случаями множеств, а именно собраниями всех предметов определённого рода. Мы можем говорить, например,, не только о том или ином народе как множестве людей,, но и о человечестве как множестве всех людей /см. там же, стр. 12, а также [17], стр. 474/. Введя понятия ингредиента, множества и класса,, С.Лесневский сформулировал следующие две аксиомы мереологии; Аксиома III. Если некоторый предмет естьт, то некоторый предмет1 является классом предметов т. Аксиома ІУ. Если Р является классом предметов rnt а также Pt является классом предметов т, то Р есть Pi. Аксиома III говорит о том, что если существует какой-то предмет:,, то существует и класс таких предметов. Если такой предмет1 только один, то он: совпадает с этим классом, будучи его
Онтология и прототетика
Говоря о своей системе оснований математики,- С.Лесневский имел в виду не только мереологию,. призванную заменить теорию множеств,, столкнувшуюся с противоречиями,, но и две логические теории,, на которых она сама основывается, т.е. онтологию и про-тотетику. Первая из этих теорий характеризовалась им как "разновидность модернизированной "традиционной логики"г имеющая наиболее близкое сходство по своему содержанию и силе с "логикой классов" Шредера, рассматриваемой как включающая в себя теорию "индивидов"", а вторая - как "результат некоторого специфического расширения хорошо знакомой теории, которая известна под названием: "пропозиционального исчисления", или "теории дедукции"" /[61] „ стр. 117/.
В отличие от онтологии и прототетики, мереология не является логической теорией, а используется для описания отношений между объектами в мирег как они понимались С.Лесневским. При доказательстве её утверждений С.Лесневский, однако, пользовался утверждениями онтологии и прототетики, а при доказательстве утверждений, онтологии - утверждениями прототетики. Мереология, таким образом,: основывается на онтологии и прототетике,: а онтология -на прототетике,, наиболее фундаментальной логической теории, которая была создана им. Однако исторический порядок теорий С.Лес-невского,, образующих его систему оснований математики, прямо противоположен логическому: вначале была создана мереология,. а затем онтология и прототетика.
В качестве своего основания мереология требовала логическую теорию,, формализующую рассуждения об индивидах,, поскольку классы рассматриваются в ней именно как индивиды,- т.е.. реально существующие объекты. Такой теорией и является онтология,, которая в свою очередь основывается на прототетике,- представляющей собой обобщение пропозиционального исчисления. Основной категорией вы - 33 - категория высказьгоании,. к которой в онтологии добавляется категория имён. В силу этого онтологию С.Лесневского называют иногда исчислением имён /см.у например,. [82], стр. 7/.
В ходе своих логических исследований С.Лесневский выработал довольно оригинальный символизм,, который,, однако, оказался очень сложным и не нашёл широкого распространения. По свидетельству Б.Собоциньского, он ввёл этот символизм прежде всего для того, чтобы как можно более точно сформулировать правила своих логических систем /см. f54],, стр. 91/. В ряде своих работ С.Лесневский пользовался также символикой Пеано-Рассела, внеся в неё", правда, некоторые изменения. Следуя практике этих работ, мы будем использовать знакикачестве знаков отрицания,, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, универсального квантификатора и экзистенциального квантификатора. В качестве знаков пунктуации будут использоваться не скобки, а точки. При записи некоторых функций функторы будут помещаться перед аргументами, которые в этом случае будут заключаться в скобки. Что касается собственного символизма С.Лесневского, то он будет использоваться только в примерах, поясняющих терминологические объяснения и директивы его логических систем.
Прежде чем рассматривать особенности логических теорий С.Лесневскогог необходимо разъяснить их необычные названия. Говоря о своей онтологии, С.Лесневский отмечал, что он "сформулировал в этой теории разновидность "общих принципов бытия"" /цит. по [82]„ стр. 7/. Однако бытие берётся здесь не в его традицион ном понимании,., т.е. не в смысле; реальности, а в смысле "бытия предмета тем-то и тем-то". Поэтому "общие принципы бытия" оказываются у С.Лесневского принципами использования языка для описания реальности,, т.е. не философскими принципами, а логическими. Причины обращения С.Лесневского к старому философскому термину для обозначения своей логической теории станут ещё более ясными, если иметь в виду, что в онтологии рассматриваются: свойства гла-гола "есть", одна из форм которого соответствует греческому novn /род. "oi/ros"/. Что касается прототетики, то ее название "означает приблизительно: основные утветадения" /[83], стр. 44/. По замыслу С.Лесневского,, прототетика должна была играть роль общей теории вывода,; формулируя наиболее фундаментальные логические принципы.
Первая система онтологии, построенная С.Лесневским в 1921 г.„ основывалась на единственной аксиоме,, которая может быть записана следующим образом:[Аа"]:: (Ла). =.-. (ЗВІ. (ВбА)/- [ВСІ - (ВS А). (СЄ ).=». (ВС).\ Г8].- (вА).= . (BS )}где А ,. в ,; с и а являются именными переменными. В дальнейшем усилиями самого С.Лесневского, а также Б.Собоциньского и А.Тарского эта аксиома была значительно упрощена /см:. [86J/.
Единственным первичным термином онтологии является термин "г" Лонтологический эпсилон"/,, который читается как "есть". Согласно первоначальной аксиоме онтологии,, необходимыми и достаточными условиями истинности выражений вида "А есть а" являются следующие три условия:
Концепция С.Лёсневского
Создавая свою теорию типов,, Б.Рассел рассматривал её как средство против антиномий. В то же время он подчёркивал, что хотя "теория логических типов зарекомендовала себя в первую очередь своей способностью решать некоторые противоречия, теория не зависит полностью от этой косвенной рекомендации: она имеет также некоторое соответствие здравому смыслу% которое делает её в своей основе правдоподобной" /цит. по [70], стр. 85/. В конце 50-х годов,, обращаясь ещё раз к своей теории типов, Б.Рассел писал:
"Я перешёл к решительной попытке найти решение парадоксов. Я воспринимал это почти как личный вызов и яг если необходимо,, провёл бы весь остаток своей жизни в попытке встретить его. В конце концов мне стало совершенно ясно, что некоторая форма доктрины типов необходима. Я не делаю никакого ударения на частнойформе ЭТОЙ ДОКТРИНЫ,. КОТОраЯ ВОПЛОЩаеТСЯ В Prlncipiu Mcithemciica,но я остаюсь совершенно убеждённым,, что без некоторой формы доктрины парадоксы не могут- быть решены; решение, чтобы быть вполне удовлетворительнымг должно,, по зрелом размышлении,, обращаться к тому,, что может- быть названо "логическим здравым смыслом",- т.е. должно казаться,, в конце концов,, именно тем, что с самого начала следовало ожидать" /там же/.
Итак,, введя свою теорию типов как «с/ hDC средство против антиномий,. Б.Рассел в то же время указывал на её соответствие "здравому смыслу". При этом он подчёркивал, что теория типов "утверждает1 просто,., что слово или символ могут составлять часть осмысленного высказывания и в этом смысле иметь значение, не будучи всегда в состоянии быть подставленным вместо другого слова или символа в том же самом или каком-нибудь другом высказывании, не вызывая бессмыслицу. Сформулированная этим способомг доктрина может показаться трюизмом. "Брут убил Цезаря" осмысленно,, но "Убил убил Цезаря" является бессмыслицей,; так что мы не можем заменить "Брут:" "убил",, хотя оба слова имеют значение" /пит. по [70] г стр. 89/. В традиционной логике, отмечал Б.Рассел,, было обычным рассматривать высказывания вроде "Добродетель является треугольной" как бессмысленные,, т.е. не являющиеся ни истинными, ни ложными. Однако "не было сделано никакой попытки прийти к определённому множеству правил для решения,, является или не является осмысленным данный ряд слов. Этого достигает теория типов" /там же/.
Соответствие "здравому смыслу" делает,, по Б.Расселу,, интуитивно приемлемой теорию типов,, но не является причиной её создания. Более того,, Б.Рассел ввёл аксиому сводимости,, хотя и не видел её интуитивного оправдания. Он отмечал, что эта аксиома "необходима, если мы должны,, с одной стороны, избегать противоречий и, с другой стороны, сохранить всю математику,,, которая обычно считается неоспоримой. Но она была нежелательной аксиомой, потому что её истинность могла бы быть подвергнута сомнению и потому что /что более важно/ её истинность,; если она истинна,, кажется эмпирической,, а не логической" /цит. по [70], стр. 87-88/. Аксиома сводимости, таким образом,; была введена Б.Расселом посредством прагматического аргумента. Если бы теория типов не казалась Б.Расселу интуитивно приемлемой,, то он, видимо,, ввёл бы её посредством такого же аргумента.
В отличие от: Б.Рассела и других авторов,, имевших дело с теорией типов,. С.Лесневский рассматривал её не столько как средство против антиномий,., сколько как основу для формулировки директив своих логических систем. Он понимал,- что формулировка этих директив не может быть точной, пока мы не имеем критерия осмысленности выражений языка который как раз и даёт теория типов. Однако С.Лесневский не разделял убеждение Б.Рассела, что эта теория вполне приемлема с интуитивной точки зрения. С другой стороны,, интуитивное оправдание своей концепции семантических категорий он видел в её аналогии грамматике обычного языка, следуя в этом отношении Э.Гуссерлю. Поэтому С.Лесневский утверждал, что он сформулировал бы эту концепцию даже в- том случае,, если бы не было обнаружено никаких антиномий. Действительно,, его концепция семантических категорий является таким же эффективным средством против антиномий,, как и теория типов. Однако это достигается в ней посредством деления выражений на различные категории,, смешение которых так: же недопустимо,, как и смешение частей речи в обычном языке.
Итакг различение типов С.Лесневский заменил различением семантических категорий , считая его более приемлемым с интуитивной точки зрения. Что касается различения порядков, играющего важную роль в разветвлённой теории типов,, то он считал его слишком искусственным. Действительно, это различение достигало той цели,, для которой оно было введено. Не допуская утверждения о всех высказываниях безотносительно к их порядкам, оно исключало возмож-" ность появления семантических антиномийг таких,, например,, как антиномия лжеца. Однако С.Лесневский считал,, что более естественным средством против этих антиномий является принцип иерархической стратификации языка,,, т.е. представление языка в виде иерархии уровней. Поэтому он заменил различение порядков,, а также аксиому сводимости своими директивами для определения и выводаг которые воплощали его концепцию семантических категорий. Эта концепция, таким образом,, имеет общие черты как с простой,, так и с разветвлённой теорией типов. Она является "преобразованием и синтезом того,., что он считал интуитивно и грамматически законным в обеих,, - отмечает1 Ю.Лашей,, - комбинируя простые категориальные ограничения в "объектном языке" с металингвистическими требованиями стратификации,,, намекающими на порядковые ограничения Рассела,: переведённые в более естественный ключ" /[70],. стр. 93/. Действительно,, стратификация языка играег в концепции семантических категорий ту же самую роль,, что и различение порядков в разветвлённой теории типов. Это проявляется в том, что общие утверждения,; вводимые в качестве тезисов на определённых стадиях построения языка, касаются только тех высказываний, которые получены на предшествующих стадиях его построения. Как и в разветвлённой теории типов,., здесь исключается возможность построения высказываний,, приводящих к семантическим антиномиям.
Согласно С.Лесневскому, все выражения языка, имеющие отношение к описанию реальности,, можно разбить на классы,, которые и называются семантическими категориями. Основанием для включения выражения в ту или иную категорию является функция, которую оно выполняет. в языке. Поскольку различные семантические категории
Исследования А.Тарского
В связи а: переориентацией логических исследований на мета-теоретические проблемы результаты,; полученные А.Тарским в 30-х годах, имели- большое значение для логики.. А.Тарский сформулировал программу построения логической семантики, в рамках которой он попытался дать определение истины для формализованных языков-Фундаментальное значение для реализации этой программы имела его работа "Понятие истины в языках дедуктивных наук",, вышедшая в 1933 г. Через три года появился её немецкий вариант, озаглавленный "Понятие истины в формализованных языках".. Наконец,, в 1944 г.. А.Тарский опубликовал свою статью
"Семантическая концепция истины и.основания семантики", в которой он дал неформальное изложение результатов, полученных им в области семантики... Исследования А.Тарского,, приведшие к созданию логической семантики, концентрировались главным образом вокруг понятия истины. Свою основную задачу А.Тарский видел в том, чтобы дать удовлетворительное определение этого понятия,, т.е., такое определение, которое материально адекватно и.гформально корректно. "Желаемое определение, —подчёркивал он,, -не стремится установить) значение знакомого слова, употребляемого для обозначения нового понятия;, наоборот,, оно стремится схватить; действительное значение старого понятия" / [89] , стр., 13/ .. Под "старым понятием" А.Тарский тлел в виду классическую концепцию истины,, восходящую ещё к Аристотелю.. Кроме того,, определение истины должно удовлетворять некоторым формальным требованиям;, которые предохраняют его от возникновения антиномии лжеца.. Согласно Аристотелю, истинность предложения заключается в его соответствии действительности /см., например, [8],, І05І6 3— 5Л. Для того чтобы сформулировать критерий материальной адекватности, определения истины,, рассмотрим вслед за А.Тарским предложение "Снег бел"., Если мы основываемся на классической концепции истины,, то мы должны сказать,, что это предложение истинно,- если, снег бел, и что оно ложно, если снег не является белым.. Таким образом,, определение истины должно предполагать следующую эквивалентность:. Предложение "Снег бел": истинно, если; и только если, снег бел. Выражение "снег бел"? в правой части этой эквивалентности является предложением,; а в левой — его именем. Обобщая свой пример, А.Тарский рассматривает произвольное предложение р и его имя X. Каково отношение между предложениями " Xистинно" и: "jo"? С точки зрения классической концепции истины эти предложения,, конечно, эквивалентны... Иными, словами, мы получаем эквивалентность X истинно,- если и только если р г которую А.Тарский называет эквивалентностью вида /Т/.. Теперь мы :: "мы желаем употреблять термин "истинно" таким образом,, чтобы все эквивалентности вида /Т/ могли утверждаться, и: мы будем называть определение истины "адекватным" ,, если: все эти эквивалентности-следуют- из него" /189], стр. 16/ ., А.Тарский подчёркивал,, что ни- сама эквивалентность вида /ТД. ни" какой бы то ни. было её частный случай не могут рассматриваться как определение истины.. Каждый частный случай этой эквивалентности: является частичным определением истины,, которое объясняет,, в.чём заключается истинность того или иного отдельного предложения. "Общее определение,; - отмечал А.Тарский, —должно быть в некотором смысле логической конъюнкцией этих частичных определений" /189],. стр. 16/ . Свою концепцию истины А.Тарский называл семантической.. Действительно,, семантику он определял как такую дисциплину, которая "имеет: дело с некоторыми отношениями между выражениями языка и объектами /или "положениями дел"/,, к которым "относятся" эти- выражения" /189], стр. І7Д Типичными: примерами семантических понятий А.Тарский считал понятия обозначения, выполнения и определения. Понятие истины имеет несколько иную природу, поскольку оно выражает свойство предложений.. Однако классическая концепция истины касается не только предложений,- но и-тех объектов,, о которых они говорят /см. [19],., стр. ИЗ/ . Кроме того, понятие истины можно определить в терминах понятия выполнения.. "Именно по этим причинам,. - подчёркивал А.Тарский,. —мы относим понятие истины, которое обсуждается здесь, к понятиям семантики,, и проблема определения истины оказывается тесно связанной с более общей проблемой установления оснований теоретической семантики" /189], стр. 17/ . Семантические понятия играют важную роль в философии: и логике , но их использование в обычном языке сопряжено с известными трудностями. Достаточно указать на антиномии ! лжеца,, Ришара и: Аельсона-Греллинга. Поэтому А.Тарский пришёл к выводу, что "проблема определения истины получает точный смысл ні может быть -решена строгим способом только для таких языков, структура которых точно установлена" / [89],. стр. 19/ . Что касается других языков, то эта проблема может быть решена для них только в той мере,, в какой они приближаются к языкам с точно установленной структурой. Это относится, в частности, к обычным,, разговорным языкам». Для того чтобы установить более специфические условия,, которым должен удовлетворять язык,
А.Тарский обращается к антиномии, связанной с; использованием понятия истины, т.е. к антиномии лжеца. Он рассматривал эту антиномию в той форме, которая была придана ей Я.Лукасевичем. Следуя А.Тарскому, рассмотрим следующее предложение г Предложение, напечатанное в этой работе на странице 128,. строки 17-18,, не является истинным, заменив его для краткости буквой "а11;. В соответствии с требованием материальной адекватности мы принимаем следующую эквивалентность вида /Т/:: /%// "s" истинно,, если! и только если предложение,, напечатанное в этой работе на странице 128,: строки 17-18,. не является истинным. С другой стороны, мы устанавливаем эмпирически следующий факт:; /2/ V тождественно предложению, напечатанному в этой работе на странице 128г строки; 17-18.. Из /2/ следует, что мы можем заменить в /1/ выражение "предложение,., напечатанное в этой работе на странице 128,, строки-17-18"
