Введение к работе
Актуальность проблемы. Интенсиональная логика образована такими системами некласснческих логик, язык которых позволяет именовать интенсиональные сущности: смыслы выражений языка или концепты объектов области интерпретации. Такие системы строятся с целью экспликации отношении, возіишающих между экстенсиональными и интенсиональными объектами при принятии той или иной содержательной концепции значения. Исследоваїшя различных интенсиональных систем ушшерсальными методами логики, позволяют получить ответ на вопрос об адекватности различных формализуемых концепций задачам теории значения, осуществить их сравшггелышн анализ.
Среди известных сегодня теорий значения, наиболее естествешюй и эффективной в своих применениях является бикомпонентная семантика Готтлоба Фре-ге, сформулированная им, правда, лишь фрагментарно и получившая в последствии различные трактовки. Признание того, что методы Фреге являются наиболее эффективными в семантике, было сопряжено с продолжительным и трудным развитием логических систем и подходов, использующих принципы семантики Фреге. Эти исследования приобрели качественно новый характер в начале 70-х годов, в связи с появлением логической грамматики Ричарда Монтегю. Она дала метод, с помощью которого можно осуществить анализ значения в любом контексте естественного языка. Казалось, что таким образом логичесгагїі анализ языка получает универсальное средство, сшггезирующее в себе достижения различных логических исследований ннтенсионалий и шщексных выражений. В тот момент логическая грамматика даже опесішла на задний план исследования собственно логических и семантических проблем интенсиональной логики. Впрочем в настоянпш момент интерес к последним возрастает.
Развитие логической грамматики и её приложении пришло к определённому кризису. Он вызван трудностями адалтащш логической грамматики как метода анализа значения к требующим формализации работам в рамках программы искусственного шпеллекта. Последние образуют область приложения логико-грамматических исследований. Логическая грамматика как метод, эффективный только в естественном применении логиком или лингвистом, не является ещё обеспеченной формальными моделями своего функционирования, которые могли бы сделать её применимой в искусственных информационных системах. Таким образом, проблемы интенсиональной логики вновь стали актуальны.
К ним относятся, во-первых, адекватная формализация содержательных представлений об интенсиональных сущностях н их свойствах, во-вторых, разработка логических моделей функционирования методов принимаемой теории значения. Это ставит ряд задач, к числу которых относятся, в первую очередь, вопросы формализации и её адекватности, которые могут быть исследованы средствами логики.
Одной из богатых систем, привлечение методов которой представляется для этого необходимым, является логика смысла и денотата (ЛСД) Алошо Чёрча, создашіая в начале 50-х годов и формализующая семантическую теорию Фреге. Почти все последующие системы, как, например, упомянутая выше логическая грамматика Монтегю и соответствующие ей исчисления интенсиональной логики, строились посредством включения в них тех пли иных черт логики смысла и денотата. Однако сама система Чёрча не была должным образом изучена и оценена, что связано с определённым приоритетом интересов и целей, отличных от тех, что побудили Чёрча к созданию ЛСД.
Сейчас теоретические исследования в интенсиональной логике, - вне связи с конкретными методами анализа значения, являются весьма актуальными, что заставляет перерабатывать и модернизировать логический инструментарий. В частности, ставит вопрос об адекватности формализации принципов бикомпонентной семаїпики Фреге различным интенсиональным системам. Применительно к ЛСД Чёрча, особого внимания заслуживает анализ сформулированной им "Альтернативы 0", принцип которой состоит в утверждении независимости тождества выражений но смыслу от тождества их денотатов.
Степень разработанности проблемы. Проблема формализации принципов бикомпонентной семантики и их адаптация в системах интенсиональной логики рассматривается начиная с 40-х годов. С тех пор были построены многие интен-сионалыак исчисления и предложены семантические методы, эксплицирующие анализ значения. Итогом первого этапа (до начала 70-х гг.) в развитии интенсиональной логики в связи с бикомпонентной семантикой, стало создание Ричардом Монтегю логической грамматики. Она является наиболее эффективным методом анализа значения выражений естественного языка, использующим технические разработки интенсиональной логики, в частности, простую теорию типов в формулировке А. Чёрча1 Логическая грамматика не является в полном смысле интен-
1 Church A. A formulation of the simply theory of tupes. J. S. L., 1940. V. 5. P. 56-67.
сионалыгон логикой и её бурное развитие в 70-х - 80-х годах происходило обособленно от логических исследований.
К числу областей шггенсиоиалыюй логики, которые требуют сегодня пристального исследовашія принадлежит логика смысла и денотата. Во-первых, существенным является вопрос об адекватности формализации пршшипов биком-понентной семантики шггенсиональными исчислениями - с одной стороны, її семантическими методами, применяющимися для интерпретации исчислений не-класенческих логик - с другой. Во-вторых, рассмотрения исчислений логики смысла и денотата позволяют дать характеристику ряду содержательных понятий логической семантики, в первую очередь, понятию интенсионапа или смысла.
Исследования исчислений ЛСД предпринимались в очень незначительном объёме. Следует указать работы Д. Каллана, Р. Монтегю и Э. Андерсона. В рассмотрениях этих авторов модернизируется аксиоматика исчислений Чёрча и предпринимаются попытки дать им семантическую интерпретацию. Для Каллана это - модели, отождествляемые с возможными мирами, в соответствии с идеей Р. Карнапа. Р. Монтепо в своих интенсиональных исчислениях и логической грамматике использует методы ЛСД только как средство анализа. Предпршшмаемые при этом моднфнкашш вызваны проблемами в самой ЛСД и являются полемикой с версиями Чёрча. Э. Андерсон предпринимает попытку построешія эвристических моделей для интерпретации ЛСД и модифицирует аксиоматику.
Исследования в интенсиональной логике на протяжении всего периода её развития, связанные с именами Р. Карнала, У. О. Куайна, С. Кринке, Д. Каллана, Н. Кочиареллы, Д. Скотта, Р. Монтепо, Т. Парсонса, Р. Томасона, Й. ван Бентема и других авторов, затрагивали тот же круг проблем, на решение которых была направлена логика смысла и денотата Чёрча. Установка на реализацию принципов бикомпонентной семантики Фреге свойствеїша в той или иной степени практически всем системам интенсиональной логики. Но, несмотря на то, что система Чёрча является одной нз наиболее ранних но времеїш и богатой по своим выразительным возможностям, исследовшше её свойств современными средствами до сих пор нс было осуществлено.
Говоря о логико-философском анализе семантической концепции Фреге и различных её применениях в логике, можно указать практически необозримый ряд отечественных и зарубежных авторов, в чьих работах нашли освещение и ре-шенпе соответствующие проблемы. Затрагивая только исследования, так или иначе близкие нашей теме, т. е. проблемам логики смысла и денотата, укажем на ра-
боты II. Д. Арутюновой, А. В. Бессонова, И. Н. Бродского, Р. Вуйцицкого, И, А. Герасимовой, Е. Е. Ледшпсова, Р. Павилёниса, В. В. Петрова, Е. А. Сидоренко, Я. А. Сшшнна, В. А. Смирнова, Е. Д. Смирновой, 3. А. Сокулср, II. II. Фатнева, В. В. Целшцева и других. Среди зарубежных авторов эта проблематика была предметом работ Р. Карнапа, Р. Баркан-Маркус, Н. Решера, Ф. Барбо, Г. Ивенса, М. Даммета, Я. Хіштикки, Д. Льюиса, И. Ружи, Е. Сааршіена, С. Кринке, Э. Зал-ты и других. Сегодня можно считать, что содержательные концепции, возникающие вокруг семантики Фреге, образуют практически завершённый круг исследовании и, в отличие от вопросов формализации, здесь трудно обнаружить неизученные проблемы.
Наш акцент на анализе исчислений, формализующих ЛСД, и на их возможных семантиках представляется поэтому оправданным. Богатый спектр содержательных хоїщслщш поддерживает формальные рассмотрения в методологическом плане.
Цели и задачи диссертации. Предлагаемая работа преследует две основных цели. Во-первых, изучить ряд проблем, евзанных с логикой смысла и денотата А. Чёрча. Сюда относятся вопросы модификации системы Чёрча и проблема построения для шіх семантики. Второй целью является построение многосортного бестипового исчисления логики смысла и денотата с внешними и внутрешшмн связками в соответствии с чёрчевой концепцией семантики с функциями означивания и смысло-означивания. При достижении этих целей нас будут интересовать также возможности построения для рассматриваемых исчислений семантики, в частности, тина Монтспо-Скогга.
В связи с этим, в работе решаются следующие задачи:
модификация построенного Чёрчем теоретико-типового исчисления логики смысла и денотата, формализующего так называемую "Альтернативу 0"; модификации предпринимаются с целью исключить возникновение парадоксальных следствий в семантике; ' /
адаптация доказательства полноты Гснкина для логики бесконечного порядка к рассматриваемому исчислению АО логики смысла и денотата;
исследование путей модификации исчислешія АО для введения интенсиональных операторов;
- построение семантики типа Моитепо-Скотта для модифицированного
исчислешія АО* и анализ свойств такой семантики;
построение бестипопого многосортного исчисления логики смысла и денотата с внешними и внутренними связками и его интерпретация в семантике типа Монтепо-Скотта;
исследование возможностей и свойств этой семантики для данного исчисления.
Методологическая основа диссертации. В ходе исследовашш мы, в качестве методологической основы, опирались на исследования по интенсиональной логике А. Чёрча, У. О. Куанна, Р. Монтегю, Д. Скотта, Д. Канлана, Р. Томасона, С. Крипке. В иостроенші содержательной концепции шггенснональных сущностей и их свойств, мы следовали методам логического позитивизма, представленным в работах Р. Карпат и К. Айдукепнча, и конструктивного подхода в логике и семантике, представяешюго работами Н. Л. Шанина.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
В работе осуществлён анализ формализацші А. Чсрчем принципов "Альтернативы О". Эта формализация в первоначальном своём виде дала не вполне корректное исчисление, в семантике которого были возможны парадоксальные следствия. Мы осуществляем модернизацию теоретико-типового языка исчислешія Чёрча с тем, чтобы такие следствия были исключены (система АО*). Одновременно, доказательство полноты Генкшт для простой теории типов приспосабливается для семантики рассматриваемого исчислешія АО.
Показано, что для исчнелсшш логики смысла н денотата, возможна семантика типа Монтепо-Скотта. Вследствие этого, вводя дефшшциалъцо шггенсио-нальные операторы, мы получаем возможность их адекватной интерпретации.
Рассмотрены свойства семантики тіша Монтепо-Скотта для исчислений ЛСД, в которых присутствует примитивный предикат Д ("является концептом"). В качестве интепсионала (концепта) понимается фуіиавія, областью определения которой является некоторое множество возможных миров из множества таких множеств. Отношение достижимости при іштерпретации выражении с предшеатом Л устанавливается между миром из некоторого выделенного множества миров и классом множеств миров. Таким образом вводится множествешшеть каркасов референции. Достижимость выделенного мира для самого себя не является артефактом семантики.
Рассмотрен круг новых проблем, возникающих при построении многосортного бестшювого исчлелешш ЛСД, семантика которого основана на идее Чёрча о введешш двух семантических функций: означивания и смысло-
означивания. Исчисления такого рода ранее не строились, их разработка и интерпретация являются новой задачей.
Па зшщгту выносятся следующие положения:
предлагаемые модификации исчислений ЛСД Чёрча дают системы, в которых снята возможность появлешш семаїггнческих. антиномий;
соответствующие нреобразовашш в семантике позволяют приспособить доказательство полноты Генкшіа для рассмотрений исчисления АО;
свойсгва концептов и характеризующих функций дій функций могут быть различены в системе АО*;
теоретико-типовое исчисление логики смысла и денотата с предикатом Д может быть шггерпретнровано в семантике пит Монтепо-Скогга;
предлагаемое бестнповое многосортное исчисление ЛСД, при интерпретации которого используется идея семантических функций означивания и смысло-означивания, корректно относительно построенной семантики и формализует принципы "Альтернативы О";
использование реляционной или окрестиостной семантики, применительно к исчислениям ЛСД, возможно тогда, когда отношение достижимости вводится на структуре множеств возможных миров, между миром из некоторого такого множества и множеством (множествами) миров.
Практическая значимость диссерташш состоит в том, что оыа содержит разработки для дальнейшего исследования свойств ЛСД в различных её формали-зациях. Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебных пособии и подготовке курсов лекций но неклассическим логикам, логической семантике, а также философским проблемам теории значения.
Апробация работы. Диссертация обсуждалась на заседании кафедры логики философского факультета Санкт-Петербургского государствешюго университета. Некоторые положешія диссертации были доложены на следующих конференциях: "Совремашая логика: проблемы теории, истории н применения в науке" в 1994 г. в Санкт-Петербурге, "Логика, методология, философия науки" в 1995 г. в Обнинске и "Современная логика: проблемы теории, истории н применения в науке" в 1996 г. в Саіисг-Петербурге.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения к библиографии.
Первая глааа посвящена исчислениям АО и АО* и их интерпретации. Во второй главе предпринимается попытка показать, как для этой цели может быть
использована семантика типа Moirrci-ю-Скотта. В третьей главе рассматривается бсспшовое исчисление ЛСД и его семантика.
