Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Газоразрядные преобразовательные приборы. Современное состояние производства, проектирования и методов моделирования 17
1.1. Газоразрядные коммутаторы тока 17
1.2. Системы автоматизированного проектирования и моделирования изделий электронной техники 22
1.3. Обзор методов математического моделирования электрических и магнитных полей и общие вопросы моделирования процессов в приборах и устройствах плазменной электроники 26
1.3.1. Методы численного моделирования электрических полей 27
1.3.2. Методы численного моделирования магнитных полей 30
1.3.3. Моделирование физических процессов методом частиц 33
1.4. Обзор методов моделирования физических процессов в газоразрядных приборах 35
1.4.1. Анализ методов построения моделей газонаполненных систем 38
1.4.2. Модели, основанные на использовании уравнения Больцмана 40
1.4.3. Модели, основанные на гидродинамическом приближении 43
1.4.4. Анализ численных методов решения гидродинамических уравнений и уравнения Больцмана 45
1.4.5. Вероятностные методы моделирования физических процессов в низкотемпературной плазме 48
1.5. Особенности применения и моделирования волн ионизации 49
1.5.1. Экспериментальные работы по изучению волнового механизма пробоя газоразрядных промежутков 50
1.5.2. Теоретические работы по исследованию волн ионизации 52
1.5.3. Области применение волн ионизации 58
1.6. Тепловые процессы и эрозия электродов в газоразрядных коммутаторах тока 58
1.6.1. Тепловые потоки на электроды 59
1.6.2. Модели эрозионных и тепловых процессов 61
1.6.3. Методы решения уравнения теплопроводности 64
1.7. Выводы к обзору литературы 66
Глава II. Методика проведения лабораторных исследований и создания математических моделей процессов, протекающих в газоразрядных приборах 67
2.1. Методологические вопросы моделирования физических процессов, протекающих в газоразрядных приборах 68
2.2. Структура системы математического моделирования газоразрядных приборов 74
2.3. Особенности построения лабораторных установок для проведения экспериментальных исследований 78
2.3.1. Экспериментальная установка для исследования динамических процессов, протекающих в управляемых коммутаторах тока и в газонаполненных разрядниках 79
2.3.2. Экспериментальная установка для исследования волн ионизации 85
2.3.3. Экспериментальная установка для исследования тепловых процессов, протекающих в газоразрядных коммутаторах тока 90
2.4. Выводы к главе 92
Глава III. Моделирование электрических и магнитных полей и траекторий заряженных частиц в газоразрядных приборах 94
3.1. Моделирование электрических полей 95
3.1.1 Построение расчетной сетки в области моделирования 95
3.2. Численная'схема расчета электрических полей 101
3.2.1. Расчет распределения поля методом фиксированных узлов 106
3.3. Моделирование магнитных полей 109
3.4 Аппроксимация распределения электрических и магнитных полей 111
3.4.1. Тестовая задача аппроксимации распределения электрического поля 115
3.5. Моделирование траекторий заряженных частиц 116
3.5.1. Расчет времени пересечения частицей границы конечного элемента 120
3.5.2. Тестовая задача расчета траектории заряженной частицы 122
3.6. Численные исследования распределения электрических полей и траекторий заряженных частиц в газоразрядных приборах 123
3.6.1. Исследования электрических полей в импульсных водородных тиратронах 125
3.6.2. Исследование электрического поля ртутного тиратрона 126
3.6.3. Исследование электрических полей в защитных разрядниках 130
3.6.4. Численные исследования траекторий заряженных частиц в водородном тиратроне 138
3.7. Выводы к главе 143
Глава IV. Моделирование и исследование процесса формирования разряда в двухэлектродных промежутках 145
4.1. Моделирование процесса формирования разряда низкого давления в двухэлектродном промежутке с накаленным катодом 146
4.1.1. Развитие разряда в двухэлектродных промежутках с накаленным катодом 148
4.1.2. Модель формирования разряда методом потоков 150
4.2. Моделирование процесса формирования разряда в двух электродном промежутке с холодным катодом 163
4.2.1. Формирование разряда в двухэлектродном промежутке с холодным катодом 164
4.2.2. Математическая модель формирования разряда 166
4.3. Моделирование процесса формирования разряда методом частиц 173
4.4. Экспериментальные исследования влияния поверхности катода на процесс формирования разряда 182
4. 5. Выводы к главе 192
Глава V. Исследование и моделирование процесса формирования и распада плазмы в управляемых коммутаторах тока 194
5.1. Формирование разряда в управляемых газоразрядных коммутаторах тока 194
5.1.1. Развитие разряда в катодно-сеточной области 198
5.1.2. Формирование разряда в анодной камере 201
5.2. Моделирование процесса формирования плазмы при использовании подготовительного разряда 206
5.3. Обсуждение результатов численного моделирования 208
5.4. Моделирование процессов деионизации при низком и среднем давлении 217
5.4.1. Деионизация газоразрядного промежутка 218
5.4.2. Моделирование процесса деионизации при остаточном напряжении на электродах 222
5.5. Экспериментальные исследования процесса деионизации плазмы в газоразрядных коммутаторах тока 223
5. 6. Выводы к главе 227
Глава VI. Экспериментальные исследования и моделирование волнового механизма формирования разряда 229
6.1. Экспериментальные исследования волнового пробоя газоразрядных промежутков 230
6.1.1. Влияние различных видов катодов на свойства волн ионизации 230
6.1.2. Прохождение волн ионизации через диафрагмированные промежутки 238
6.1.3. Прохождение волн ионизации по промежуткам с предварительной ионизацией 242
6.2. Особенности развития волнового разряда 244
6.3. Исследования формирования разряда в коммутаторах тока при управлении высоковольтными импульсами 251
6.3.1. Численные исследования волнового механизма формирования разряда в управляемых коммутаторах тока 256
6.4. Газоразрядные коммутаторы тока с волновым механизмом токопрохождения 260
6.4.1. Сравнительный анализ работы коммутаторов в схемах с различным управлением 260
6.4.2. Исследование коммутационных характеристик газоразрядного прибора, управляемого волной ионизации 263
6.5. Выводы к главе 266
Глава VII. Исследование тепловых и эрозионных процессов в газоразрядных коммутаторах тока 268
7.1. Физические процессы, приводящие к выделению мощности на электродах газоразрядных приборов 268
7.2. Моделирование тепловых процессов 274
7.2.1. Дискретизация расчетной области 276
7.3. Моделирование процесса эрозии электродов 277
7.3.1. Задание граничных условий 278
7.3.2. Решение уравнения теплопроводности 279
7.4. Исследование эрозионной стойкости катодной поверхности неуправляемых газонаполненных разрядников 290
7.5. Выводы к главе 297
Заключение 298
Список литературы 303
Приложение
- Системы автоматизированного проектирования и моделирования изделий электронной техники
- Структура системы математического моделирования газоразрядных приборов
- Аппроксимация распределения электрических и магнитных полей
- Моделирование процесса формирования разряда в двух электродном промежутке с холодным катодом
Введение к работе
В настоящее время для преобразования электрической энергии, в высоковольтной и сильноточной электронике, применяются газоразрядные коммутаторы тока: импульсные водородные тиратроны, псевдоискровые разрядники, защитные и коммутационные разрядники; тиратроны, работающие на парах металлов. Коммутирующие токи в таких приборах достигают сотен килоампер, а напряжения десятки киловольт. Газоразрядные приборы способны работать в тяжелых режимах эксплуатации, восстанавливать работоспособность после недетерминированных пробоев, выдерживать большое количество переключений (до 1010) при частоте следования импульсов, достигающей десятков килогерц. Приборы полупроводниковой силовой электроники не в состоянии конкурировать с мощными газоразрядными коммутаторами тока (ГРКТ) в частотной области, при воздействии радиоактивного излучения, при тепловых и токовых перегрузках.
Работы отечественных и зарубежных ученых заложили научную основу для проектирования ГРКТ, а распространение быстродействующих компьютеров привело к появлению математических моделей, описывающих поведение плазмы газового разряда в различных условиях. Однако, несмотря на значительное количество научных публикаций, практически отсутствуют работы, которые связывают многочисленные процессы, протекающие в газоразрядных приборах (ГРП), с параметрами внешних электрических цепей. Эти обстоятельства связаны с недостаточной изученностью и сложностью математического моделирования большинства физических процессов газового разряда, на которых основана работа приборов.
Особый интерес представляют процессы, протекающие при формировании разряда и переходе газоразрядных приборов из состояния непроводящего электрический ток в проводящее состояние.
Актуальными задачами являются проведение экспериментальных и численных исследований, направленных на создание новых ГРКТ и совершенствование существующих приборов. Основными направлениями дальнейшего развития газоразрядных коммутаторов тока являются:
• увеличение скорости переключения и, как следствие, уменьшение стартовых потерь;
• увеличение коммутируемого тока и анодного напряжения;
• увеличение эрозионной стойкости электродов;
• снижение массогабаритных показателей;
• увеличение надежности и стабильности параметров;
• увеличение КПД;
• создание новых приборов, способов управления и режимов эксплуатации, отвечающим перечисленным требованиям.
Применение технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента позволяет исследовать различные процессы формирования низкотемпературной плазмы газового разряда без трудоемкого и материалоемкого макетирования. Сокращение сроков разработки, испытания и ввода в эксплуатацию образцов новых приборов приводит к снижению себестоимости изделий и повышению их конкурентоспособности.
Цель работы заключается в создании системы комплексного исследования и научно-обоснованного проектирования газоразрядных коммутаторов тока с применением методов математического моделирования, направленной на совершенствование существующих и создание новых приборов.
Поставленная цель определила направления исследований, которые отражены в диссертационной работе:
• создание специализированных лабораторных установок и методики проведения экспериментальных и численных исследований физических процессов, протекающих в ГРКТ;
• разработка взаимосвязанных математических моделей для проведения количественного анализа физических процессов, протекающих при формировании разряда в ГРКТ низкого и среднего давления;
• проведение экспериментальных и численных исследований формирования различных типов разрядов, применяющихся в ГРКТ;
• определение факторов, влияющих на динамические и энергетические характеристики различных типов разрядов;
• проведение экспериментальных и численных исследований тепловых и эрозионных процессов, происходящих на электродах газоразрядных приборов;
• проведение экспериментальных и численных исследований для определения влияния поверхностей электродов на процессы формирования разряда в ГРП;
• проведение экспериментальных и численных исследований физических процессов, протекающих в импульсных управляемых коммутаторах тока при формировании разряда высоковольтными импульсами;
• создание численных методов для проектирования и исследования управляемых и неуправляемых газоразрядных преобразовательных приборов с улучшенными динамическими и энергетическими характеристиками.
Методы исследований. При решении научных задач использовались: лабораторные и численные эксперименты, газовая масс-спектрометрия, оже-спектрометрия, растровая электронная и оптическая микроскопия, оптическая пирометрия, методы математического анализа, математической статистики, численного моделирования на ЭВМ и теория вероятностей.
Научная новизна. В результате проделанной работы впервые были получены следующие результаты:
• создана система комплексного исследования и научно-обоснованного проектирования газоразрядных коммутаторов тока, основанная на использовании существующих и разработанных методов математического моделирования физических процессов, протекающих в ГРП;
• разработаны взаимосвязанные математические модели и алгоритмы для исследования физических процессов и проектирования газоразрядных коммутаторов тока;
• получены количественные результаты влияния вторичных факторов на процесс развития разряда в импульсных водородных тиратронах;
• определен механизм увеличения токоотбора с поверхности полых сетчатых катодов и условия для его осуществления;
• определено влияние состояния электродов, газового состава и продуктов эрозии на динамические и энергетические характеристики защитных разрядников;
• определены условия распространения волн ионизации в длинных трубках, при которых осуществляется максимальная скорость распространения и достигается максимальный градиент потенциала во фронте волны ионизации;
• выявлены физические закономерности влияния эмиссионных свойств катода, геометрии разрядного канала, тока подготовительного разряда на динамические и энергетические характеристики волн ионизации;
• определено влияние параметров управляющих импульсов на динамические и энергетические характеристики импульсных водородных тиратронов (ИВТ);
• определены условия перехода управляемых коммутаторов тиратронного типа в проводящее состояние при воздействии различных инициирующих импульсов;
• исследованы новые способы управления газоразрядными коммутаторами тока, улучшающие их динамические характеристики.
Научные положения связаны с экспериментальными и численными исследованиями физических процессов, протекающих в газоразрядных коммутаторах тока.
На защиту выносятся следующие положения:
• ионизация газа в анодной камере газоразрядных коммутаторах тока тиратронного типа, в которых осуществляется экранирование поля высоковольтного электрода управляющим электродом, осуществляется вторичными электронами, которые образуются в области этого электрода;
• увеличение токоотбора с поверхности холодных катодов достигается при использовании в конструкции катодов элементов с размерами меньше критического значения, при котором становиться невозможным формирование катодных пятен и переход объемного разряда в дуговой разряд;
• при инициировании волн ионизации импульсами отрицательной полярности максимальная скорость распространения наблюдается в случае холодного катода, а максимальный градиент потенциала во фронте волны ионизации и импульса тока, переносимого волной ионизации, при использовании накаленного катода;
• при управлении коммутаторами тока тиратронного типа высоковольтными импульсами наносекундной длительности в катодно-сеточной области возникает распределение электрического поля, при котором накопление заряженных частиц в этой области осуществляется без проникновения в анодную камеру, концентрация которых, к моменту перехода прибо pa в проводящее состояние, определяет скорость нарастания анодного тока;
• волны ионизации, применяемые в качестве управляющего воздействия, способны проникать в изолированные металлическими экранами камеры и вызывать между коммутирующими электродами сильноточный разряд со временем развития, зависящем от рода и давления наполняющего газа и геометрических размеров газонаполненной системы.
Практическая значимость и внедрение результатов работы:
• разработан и защищен авторским свидетельством способ управления импульсными водородными тиратронами, позволяющий уменьшить время включения приборов до 3,5 - 5 наносекунд со скоростью нарастания анодного тока dlldt 1011 А с"1 при различной полярности инициирующих импульсов и уменьшить в несколько раз стартовые потери, возникающие на этапе формирования разряда;
• разработаны конструкции ненакаливаемых полых сетчатых катодов, которые позволяют увеличить токоотбор до 10 А см" без образования катодных пятен;
• разработаны конструкции ртутных тиратронов, которые позволили увеличить величину анодного напряжения в 4 раза, по сравнению с существующим аналогом, увеличить КПД приборов, снизить в десять раз количество вводимой ртути и наметить пути уменьшения массогабаритных показателей;
• разработаны газонаполненные разрядники с пленочными сплавными катодами на основе Sr-Cu для которых установлены процентное содержание компонентов и минимальная толщина активного покрытия, которая должна быть не менее 1 мкм при коммутации тока до 15 кА;
• разработано и защищено патентом РФ газовое наполнение защитных разрядников, при котором введение водорода в процентном соотношении,
составляющим 7-13% от основного газа позволяет повысить на 10-15% стабильность электрических параметров и долговечность приборов с металлическими электродами;
• разработан и защищен патентом РФ новый быстродействующий газоразрядный коммутатор тока с разделенными объемами, который выполняет функции псевдоразрядника и коммутирует электрический ток за единицы наносекунд;
• разработан и защищен патентом РФ способ управления газоразрядными коммутаторами тока с разделенными объемами, основанный на использовании свойств волн ионизации при котором осуществляется перевод коммутатора в проводящее состояние за единицы наносекунд;
• разработан и защищен патентом РФ генератор высоковольтных импульсов, использующий особенности волнового пробоя газоразрядных промежутков, и формирующий импульсы с фронтом, составляющим единицы наносекунд;
• разработан комплекс взаимосвязанных математических моделей и программного обеспечения для автоматизации проектирования основных типов газоразрядных коммутаторов тока, позволяющий получать информацию о протекающих в ГРКТ процессах без трудоемкого и материалоем-кого макетирования;
• разработана и положена в основу научного проектирования методика расчета основных элементов и конструкций основных типов газоразрядных коммутаторов тока, базирующаяся на математическом моделировании физических процессов;
• разработано и защищено свидетельством РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ программное обеспечение для расчета траекторий заряженных частиц в вакуумных и газоразрядных приборах с учетом вероятности взаимодействия;
• разработано и защищено свидетельством РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ программное обеспечение для моделирования электрических полей в приборах и устройствах вакуумной и плазменной электроники;
• разработано и защищено свидетельством РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ программное обеспечение для моделирования процессов формирования разряда в двухэлектродных и многоэлектродных коммутаторах тока, позволяющее оценить влияние различных физических факторов на временные и энергетические характеристики разряда, связанных с конструктивными особенностями приборов и электрическими схемами включения.
Основные результаты диссертационной работы были использованы в хоздоговорных и госбюджетных НИР, а также в разработках предприятий: ОКБ "ВЕГА", НЛП "ФОН", ОАО НИИ ГРП "Плазма" НГЩ "СПАРК", НТП "БИОС", ГУП ОКБ "ГОРИЗОНТ", в учебном процессе Рязанской государственной радиотехнической академии.
Апробация работы. Результаты исследований, представленные в диссертационной работе обсуждались на конференциях профессорско-преподавательского состава Рязанской государственной радиотехнической академии (Рязанского радиотехнического института) (1984 - 2000 г.г.), на Московской городская конференции "САПР-85" (Москва, 1985 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Электронное приборостроение" (Новосибирск, 1988 г.), на Всесоюзной научной конференции "Математическое и машинное моделирование" (Воронеж, 1991 г.), на VI Республиканской конференции по физике газового разряда (Казань, 1992 г.), на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1992 г.), на Республиканской конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1993 г.), на VII конференции по физике газового разряда (Самара, 1994 г.), на Всероссийском симпозиуме по эмиссионной электронике (Рязань, 1996), на II Международной конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1997 г.), на Международной НТК "Научные основы высоких технологий" (Новосибирск 1997 г.), XII International Conference on "Gas Discharges and Their Applications"(Greifswald, Germany, 1997), 18 International Symposium on "Discharges and Electrical Insulation in Vacuum", Eindhoven, Holland 1998), Fifth European Conference on "Thermal Plasma Processes", (St. Petersburg, Russia, 1998), 12th International Conference on "High-Particle Beams", (Haifa, Israel, 1998), International Conference Strongly Coupled Coulomb Systems, (Saint-Malo, France, 1999), на Международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1999 г, 19th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum, (Xi an, China 2000), на VIII-XI конференциях по физике газового разряда (Рязань, 1996, 1998, 2000, 2002 г. г.), на 2-ой Международной конференции "Физика электронных материалов", Калуга, 2005.
Публикации. Основные материалы диссертационной работы отражены в 88 печатных работах, в том числе в 5 изобретениях и 3 свидетельствах об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Системы автоматизированного проектирования и моделирования изделий электронной техники
Термин САПР (Система Автоматизированного Проектирования) впервые использовал основоположник этого научного направления Айвен Сазерленд в своих лекциях, прочитанных в Массачусетском технологическом институте в начале 60-х годов [5].
В настоящее время под автоматизированным проектированием электроники (EDA - Electronic Design Automation), как разновидности САПР, [6] понимают процесс, использующий аппаратное и программное обеспечение компьютера для спецификации, проектирования, моделирования, верификации и документации электронных изделий [7].
С начала 80-х годов прошлого столетия резко возросшая сложность проектов и сокращение жизненного цикла изделий электронной техники, потребовала от разработчиков изменения подхода к проектированию новых приборов, устройств, технологических процессов.
Одним из перспективных средств повышения конкурентоспособности отечественных предприятий является внедрение CALS-технологии. В основе внедрения CALS - технологий (Continuous Acqusition and Life Cycle Support) лежит комплексное применение на всех этапах жизненного цикла продукции информационных систем, поддерживающих два основных функциональных направления: инженерное и управленческо-экономическое [8, 9]. Различными фирмами разрабатывается много разнообразных систем и технологий (CAD/CAM/CAE/PDM/ERP). Для их применения в рамках единого информационного пространства развивается инициатива CALS, т.е. стратегия последовательного преобразования существующего процесса в единый компьютеризированный и информационно-интегрированный процесс управления жизненным циклом систем, направленная на выработку стандартов для согласования информационного обмена. Предлагаемые на рынке системы EDA перекрывают практически весь спектр задач, связанных с проектированием изделий твердотельной электроники, который сводиться к нескольким основным группам. 1. Средства функционального описания для проектирования элек тронных компонентов: САЕ (Computer Aided Engineering) [10] высокоуровневое описание; вентильно-уровневое описание. 2. Структурное моделирование электронных компонентов [11]: имитационное моделирование на языке VHDL; имитационное моделирование на языке Verylog; имитационное моделирование на языке HDL вентильного уровня [12]; моделирование электрических цепей (аналоговых, аналогово цифровых, цифровых); 3. Синтез электронных компонентов: системы P-CAD и ACCEL EDA [13]; системы Micro-CAP [14]; системы Micro-LOGIC [15]. 4. Специализированные инструменты и утилиты: верификационные инструменты; аналитические инструменты; средства автоматического тестирования; средства управления процессом проектирования. 5. Подготовка графической и чертежной документации: системы AutoCAD [16]. Предложенное деление на группы носит условный характер, так как многие интегрированные системы включают целые наборы программных модулей, предоставляющих средства сквозного проектирования изделий электронной техники. На рынке программных продуктов представлены также пакеты прикладных программ, позволяющие решать общие задачи вычислительной и прикладной математики, которые могут использоваться, как дополнения к системам моделирования и проектирования ГРП. Сравнительный анализ наиболее широко распространенных программ математического моделирования приведен в таблице 1.5.
В тоже время в научной литературе практически отсутствует информация о комплексных системах проектирования ГРП, что может быть связано с несколькими причинами. Во-первых, газоразрядные коммутаторы тока являются узкоспециализированными приборами и имеют небольшой объем выпуска по сравнению с изделиями твердотельной электроники. Во-вторых, недостаточной изученностью физических процессов, протекающих при различных разрядных условиях и, как следствие, сложностью создания математических моделей и их реализацией в виде алгоритмов программ. В-третьих, нежеланием фирм производителей коммутирующих ГРП поставлять на рынок программного обеспечения свои разработки.
Попытка создания собственной САПР газоразрядных коммутаторов тока была предпринята во второй половине 80-х годов ведущим предприятием по разработке и производству ГРКТ в СССР - научно - производственным объединением "Плазма" при поддержке сторонних организаций [20-25]. Сложность поставленной задачи не позволила коллективу создать работоспособную систему для проектирования коммутаторов тока, что еще раз подтверждает с одной стороны важность поставленной задачи, а с другой ее трудность.
В тоже время, в научной литературе имеется информация, посвященная различным аспектам моделирования процессов в плазме газового разряда (взаимодействие частиц, эрозия материалов, моделирование электрических полей и т. д.), которую необходимо рассмотреть для поиска оптимальных путей создания моделирующих программ и автоматизации проектирования и исследования газоразрядных приборов.
Задачи математического моделирования электрических и магнитных полей в устройствах плазменной электроники имеют большое значение в связи с тем, что все процессы в газовом разряде происходят под действием электрических и магнитных сил.
Основные задачи, которые приходится решать при создании программного обеспечения связаны со скоростью сходимости итерационных процессов, точностью вычислений, постановкой начальных и граничных условий, аппроксимацией распределения поля в произвольных точках пространства, не совпадающими с узлами вычислительного шаблона.
Моделирование функции распределения потенциала электрического поля в газоразрядных коммутаторах тока и устройствах плазменной электроники заключается в решении уравнения Лапласа или Пуассона в наиболее удобной для описания граничных условий системе координат в области Q. Для подавляющего большинства случаев расчет аналитическими методами является мало пригодным для решения уравнений в частных производных и приходится использовать численные методы. В настоящее время наибольшее распространение получили численные методы: граничных элементов, конечных элементов, интегральных уравнений и конечных разностей.
Метод граничных элементов [26-28], получивший развитие в последние годы обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами, однако проигрывает методу конечных разностей по быстродействию. Одним из подходов получения интегрального соотношения, являющегося решением задачи Дирихле, состоит в предположении, что неизвестную функцию ф() в области Q можно выразить через потенциал простого слоя с неизвестной плотность источников 8
Структура системы математического моделирования газоразрядных приборов
Для создания взаимосвязанной системы моделирования процессов, протекающих в газоразрядных коммутирующих приборах, в данной работе использовался комплекс технических, лингвистических, математических, программных, информационно-справочных, методических и других средств объединенных в единое целое. Взаимодействие этих составных частей позволило обеспечить эффективную работу всей системы в целом и сократить сроки конструирования, снизить трудоемкость, себестоимость и улучшить качество разработанных газоразрядных приборов, внедренных в промышленное производство.
Техническое обеспечение. Техническое обеспечение математического моделирования, предложенное в данной работе, базируется на использовании: персональных компьютеров с системами ввода-вывода информации и способных работать с операционной системой Windows 98 и выше; комплекса измерительных приборов, устройств и лабораторных установок, позволяющих проводить экспериментальные исследования для согласования результатов численных и физических экспериментов.
Лингвистическое обеспечение. Лингвистическое обеспечение отличается от общепринятого подхода для построения систем подобного класса. Обычно при построении систем, направленных на автоматизацию проектирования совместно используются языки программирования, проектирования и моделирования. Разработанные модели реализованы на базе среды программирования Delphi {Borland International) Для визуализации результатов моделирования использовались разработанные программы и прикладные программы фирм Microsoft, MathSoft, Corel Corporation и других.
Математическое обеспечение. Математическое обеспечение включает в себя теорию, методы, способы и алгоритмы организации вычислений. В подавляющем большинстве случаев решение поставленных задач осуществлялось методами вычислительной математики. Используемый при создании моделей математический аппарат включает в себя обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, системы обыкновенных и дифференциальных уравнений, методы решения экстремальных задач, сплайны, элементы численной математики, аппроксимационные методы и многое другое.
Программное обеспечение. В программное обеспечение (ПО) входят тексты программ и описание по их эксплуатации. ПО построено в виде взаимосвязанных модулей, которые могут работать, как в рамках системы автоматизированного проектирования, так и отдельно (в случае решения конкретных прикладных задач) при задании соответствующих управляющих условий. Блок-схемы всех основных компьютерных программ приведены в Приложении II - VI. На программы для ЭВМ: "Моделирования процесса развития разряда в многоэлектродных коммутаторах тока" (POISSON1), "Расчет траекторий движения заряженных частиц в вакуумных и газоразрядных приборах" (TRAJECTOPY), "Моделирования электрических полей в приборах и устройствах вакуумной и плазменной электроники" (PELPOLE) [П.9, 66-68], получены свидетельства об официальной регистрации в Российском агентстве по патентам и товарным знакам (Роспатент).
Структура разработанного программного обеспечения показана на рис. 2.2, которая классифицируется по типу решаемых предметных задач, хранению и выводу полученной информации.
Общение исследователя 1 (рис. 2.2) с моделирующими программами осуществятся по нескольким информационным каналам: описание конструкции прибора или задание граничных и начальных условий 2 является основным каналом ввода начальной информации в систему моделирования. Взаимодействие исследователя с системой возможно также через базу данных (БД) промежуточных результатов моделирования 20. Выделение данной БД обусловлено необходимостью взаимодействия программных модулей между собой через буфер обмена и хранением результатов моделирования в случае длительного по времени исследования процессов в ГРП и (или) решения задач на различных компьютерах. С этой целью исследователь имеет в своем распоряжении систему управления базами данных (СУБД) 15. СУБД является перенастраиваемой системой, параметры которой могут меняться пользователем в зависимости от вида решаемых задач. Базы данных могут дополняться информацией по мере накопления результатов моделирования различных физических процессов и информации, получаемой из внешних источников. На начальном этапе функционирования системы в ней заложены: БД магнитных материалов 3; БД диэлектрических постоянных 7; БД сечений элементарных процессов для различных газов и веществ, находящихся в газообразном состоянии 77; БД теплофизических коэффициентов 16.
Моделирование режима работы газоразрядных приборов начинается с расчета электрических 4 и магнитных 5 полей и нахождения траекторий заряженных частиц 6 в этих полях с учетом сечений элементарных процессов. Зная траектории электронов и ионов можно решать задачи, связанные с процессами формирования разряда в двухэлектродных промежутках с холодным 8 и накаленным 9 катодами, а также в многоэлектродных системах с холодным 10 и накаленным 12 катодами. Отдельным модулем 13 представлен процесс моделирования начальной стадии формирования волн ионизации, возникающих в приборах плазменной электроники.
Аппроксимация распределения электрических и магнитных полей
Метод конечных разностей позволяет найти значения потенциала электрического поля только в узлах расчетной сетки. Однако для большинства задач физической электроники необходимо знать значение потенциала в любой точке расчетной области [349]. Для получения недостающей информации в произвольных точках расчетной области можно использовать аппроксимацию. Пусть в расчетной области создана сетка со = со,, х сог. Способ построения сетки и все вводимые обозначения описаны выше. Предположим, что значения потенциала электрического поля Ujj, і = 0, 1, ..., т; у = 0, 1, ..., п в узлах расчетной сетки со известны. Тогда в каждой ячейке разбиения можно представить распределение потенциала в виде полинома второй степени: В этом случае функция распределения поля в расчетной области П принимает вид: Для вычисления функции Ui j(r,z) необходимо определить значения коэффициентов полинома (3.44) a J\ к= 1, 2,..., 6. В каждой ячейке разбиения Q(. . известны значения потенциала только в четырех узлах, поэтому для вычисления шести коэффициентов полинома (3.44) необходимо задать дополнительные условия, например, приравнять к нулю два коэффициента a[ j). Если а\ = 0 и «2 = 0, тогда для определения оставшихся четырех коэффициентов необходимо решить систему уравнений: a ZiTj + Полученная функция /(z,r) (3.45) с коэффициентами полинома (3.44), определяемых из выражений (3.47) или (3.48), имеет следующие свойства: в расчетной области U(r, z) непрерывна и принадлежит к классу функций C(S); в каждой ячейке разбиения Q,. функция U(r,z) бесконечное число раз непрерывно дифференцируема во всех внутренних точках Q; .; на границах ячеек разбиения Q(. . первая частная производная по какой-либо переменной в общем случае терпит разрыв первого рода; при увеличении числа точек разбиения функция U(r,z) стремится к истинной функции распределения потенциала электрического поля. Функция U(r,z) будет иметь малую погрешность аппроксимации лишь в тех случаях, когда истинная функция распределения электрического поля мало отличается от интерполяционного полинома (3.44) с коэффициентами, вычисленными по формулам (3.47) и (3.48). Задача аппроксимации электрических и магнитных полей имеет одинаковый математический подход, поэтому рассмотрим задачу на примере электрического поля.
Для обоснования выбора вида аппроксимирующей функции проведен расчет погрешности аппроксимации распределения потенциала электрического поля в бесконечно длинном цилиндрическом конденсаторе с двумя диэлектриками (раздел 3.2.1). При расчете приняты следующие исходные данные: П = 1 см, г2 = 2 см, гъ = 3 см, ві = 1,в2 = 2, Для определения погрешности аппроксимации в области: построим расчетную сетку, совпадающую с границей раздела двух сред. Для оценки качества аппроксимации сравним значения интерполяционных функций и аналитического выражения в этих точках с помощью абсолютной погрешности, вычисляемой по формуле: где Un(r, z) - соответствующая «-я аппроксимирующая функция, Ua (r, z) - аналитическое решение. Результаты расчетов, приведенные на рис. 3.6 д, б показали, что наименьшей погрешностью аппроксимации обладает полином с коэффициентами, вычисленными по формулам (3.47), рис. 3.6 а. Однако при г 2.4 наименьшую погрешность имеет сплайн-аппроксимация. Резкое увеличение погрешности сплайна происходит в точках, лежащих на границе раздела металл-диэлектрик гх - 1 см и диэлектрик-диэлектрик г і = 2 см. Это связано с тем, что в этих точках происходит разрыв первого рода функции напряженности электрического поля. В тех областях, где происходит разрыв напряженности электрического поля, интерполяционный сплайн дает осциллирующее решение. Газоразрядные приборы имеют конструкцию, содержащую границы разделов различных материалов и металлических электродов, поэтому использование полиномиальной аппроксимации является наиболее обоснованным. При аппроксимации электрических и магнитных полей достаточно использовать функцию (3.45), как с точки зрения точности аппроксимации, так и с точки зрения устойчивости получаемых решений. Дополнительная информация о тестировании программного обеспечения для аппроксимации электрических и магнитных полей приведена в Приложении 3.
Моделирование процесса формирования разряда в двух электродном промежутке с холодным катодом
Необходимость моделирование процессов формирования плазмы в двухэлектродных промежутках с холодным катодом обусловлена многими факторами. В частности существует целый класс двухэлектродных приборов - защитных разрядников, которые широко применяются в промышленности, научных исследованиях и в быту. Кроме того, двухэлектродные промежутки являются составной частью многосекционных коммутирующих приборов, которые определяют параметры ГРКТ и влияют на режимы их работы. Причем доминирующую роль оказывают характеристики, связанные с изменением состава газовой среды прибора, с процессами на поверхности электродов и изменением эмиссионных свойств катодной поверхности. В рамках создания новых приборов необходимо проведение экспериментальных исследований, связанных с выше перечисленными факторами и построение математических моделей, которые бы дополняли лабораторные исследования. Главной отличительной особенностью механизма формирования разряда в промежутке с холодным катодом от механизма формирования разряда в промежутка с накаленным катодом является то обстоятельство, что все протекающие процессы происходят при более высоком (до нескольких сотен или тысяч Вольт) напряжении на аноде.
В этом случае кинетическая энергия частиц, принимающих участие в образовании плазмы газового разряда, может достигать значений, при которых необходимо учитывать следующие элементарные процессы: ионизацию газа катодными, вторичными и отраженными от анода электронами; ионизацию газа ионами и быстрыми атомами; эмиссию электронов с катода под действием ионов и быстрых нейтралов. При моделировании процессов в ГРП низкого и среднего давления основными характеристиками, определяющими эффективность различных актов взаимодействия, являются зависимости сечений элементарных процессов от скорости или энергии частиц. В настоящее время некоторые сечения известны с точностью до одного или двух порядков, поэтому при создании программного обеспечения были приняты специальные меры, которые позволяют пользователю в режиме диалога изменять функциональные зависимости различных сечений элементарных процессов. Для создания математической модели формирования разряда в промежутках с холодным катодом рассмотрим физические процессы, протекающие в межэлектродном пространстве. В начальный момент времени в промежутке имеется начальная (фоновая) концентрация электронов л(г)е0 и ионов и(г)д). При подаче на анод импульса напряжения (рис. 4.2) свободные электроны начинают двигаться в ускоряющем поле и при достижении необходимой энергии совершают ионизацию. При попадании на анод часть электронов отражается от поверхности электрода и снова принимает участие в ионизации газа. Образовавшиеся в межэлектродном пространстве ионы так же ускоряются в электрическом поле и двигаются к катоду. На своем пути они могут ионизировать газ и совершать столкновения, которые могут приводить к образованию быстрых нейтралов пп(г) и медленных ионов и((г). Быстрые нейтралы также могут ионизовать газ. Бомбардировка быстрыми нейтралами и ионами катода вызывает вторичную эмиссию электронов. Перечисленные процессы, протекающие в пространстве катод -анод, положены в основу моделирования процесса формирования разряда в двухэлектродном промежутке с холодным катодом.
При моделировании были сделаны следующие допущения: величина тока, протекающего через газоразрядный промежуток, определяется максимально допустимой концентрацией и скоростью электронов при расчетном напряжении на аноде; температура катода постоянна во времени (мощность, выделяющаяся из разряда, не учитывалась); отсутствуют различные виды эмиссии с катода, кроме вторичной электронной эмиссии; основной вклад в процесс ионизации оказывают электроны, вышедшие с катода под действием у процессов; концентрация нейтрального газа одинакова по разрядному промежутку и не меняется в процессе развития разряда; направленные скорости движения ионов и электронов определяются электрическим полем и процессами взаимодействия; распределение потенциала в межэлектродном промежутке определяется напряжением на электродах и объемным зарядом компонентов формирующейся плазмы; электрический ток в промежутке согласован с током во внешней цепи; импульс прикладываемого напряжения имеет конечную скорость нарастания переднего фронта; протяженность разрядного канала соизмерима или меньше его диаметра. Математическое представление физической модели связано с учетом свойств симметрии. Поскольку большинство ГРП имеют цилиндрическую конструкцию, то представленная задача рассматривалась в цилиндрической системе координат, в которой направленные скорости электронов Ve(r) и ионов V,(r) совпадали с осью z [П.9, 25, 31, 35, 46, 48, 53]. Для полной постановки задачи к физической модели необходимо добавить начальные и краевые условия, определить область изменения переменных, входящих в систему уравнений. Решение задачи следует искать в пространстве Q, ограниченном размерами электродов и разрядного канала: где Za - расстояние катод-анод; RK - радиус катода. Изменения направленных скоростей электронов, ионов и быстрых нейтралов, с учетом того, что заряженные частицы рассматриваются, как моноэнергетические группы и их концентрации пПіЄ і находятся в диапазонах: где VnAi - направленные скорости нейтралов, электронов и ионов; е - заряд электрона; тПіЄ:і - масса нейтрала, электрона, иона; п0е,і - начальная концентрация электронов и ионов в пространстве; пГ - концентрация наполняющего газа. Протекающий между электродами ток 1(f) в случае активной нагрузки (рис. 4.1) лежит в диапазоне
