Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Применение методов математического моделирования при исследованиии проектировании холодильных и компрессорных машин 10
1.1. Современные представления о моделировании технических систем 10
1.1.1 Методы моделирования, их назначение и способы реализации 10
1.1.2 Физическое моделирование. Основы теории подобия и ее использование при физическом моделировании. Пи -теорема. Физические модели, их виды. Сведения, получаемые при исследованиях на физических моделях 12
1.1.3 Математическое моделирование как средство исследования, проектирования, и оптимизации технических систем, разработка их иерархических структур 17
1.1.4 Виды математических моделей. Применение результатов физического моделирования в математических моделях 22
1.2. Математические модели холодильных и газовых ком
прессоров динамического принципа действия 25
1.2.1. Математические модели центробежных компрессоров СПбГТУ (ЛПИ) 28
1.2.2. Математические модели выходных устройств центробежных компрессоров КГТУ (КХТИ) 33
1.2.3. Математические модели центробежных компрессоров ВНИИхолодмаша 38
1.2.4. Методы расчета и математические модели осевых компрессоров 43
1.2.5. Математические модели центробежных компрессо ров СПбГУНиПТ (ЛТИХП) 54
1.3. Иерархическая структура элементов холодильного центробежного компрессора и их математических моделей 59
1.4. Выводы по результатам анализа состояния вопроса 63
Глава 2 Математические модели холодильного центробежного компрессора 66
2.1. Расчет термогазодинамических параметров реальных рабочих веществ холодильных машин 66
2.2. Математическая модель ступени холодильного центробежного компрессора. Структура, системы уравнений, использование опытных результатов физического моделирования 72
2.3. Определение границ характеристик ступени центробежного компрессора 85
2.4. Модель ступени центробежного компрессора 88
Глава 3 Методика экспериментальных исследова ний и результаты физического моделирова ния ступени холодильного центробежного компрессора 90
3.1. Стенд для экспериментальных исследований 90
3.2. Модельный компрессор 91
3.3. Система измерений
3.3.1. Выбор контрольных сечений 94
3.3.2. Размещение приборов в контрольных сечениях и измеряемые параметры 96
3.3.3. Измерение давлений 98
3.3.4. Измерение температур, числа оборотов и расхода рабочего тела 98
3.3.5. Приборы регистрации
3.4. Методика проведения испытаний 101
3.5. Объекты экспериментального исследования 102
3.6. Характеристики элементов проточной части ступени холодильного центробежного компрессора с радиальными рабочими колесами, имеющими выходной лопаточный угол Ргл = 32 и 45 -2. Их графическое представление и математическое описание 107
Глава 4 Моделирование характеристик ступени холодильного центробежного компрессора при различных режимах работы и регулировании 133
Заключение 156
Литература
- Физическое моделирование. Основы теории подобия и ее использование при физическом моделировании. Пи -теорема. Физические модели, их виды. Сведения, получаемые при исследованиях на физических моделях
- Математические модели выходных устройств центробежных компрессоров КГТУ (КХТИ)
- Определение границ характеристик ступени центробежного компрессора
- Измерение температур, числа оборотов и расхода рабочего тела
Физическое моделирование. Основы теории подобия и ее использование при физическом моделировании. Пи -теорема. Физические модели, их виды. Сведения, получаемые при исследованиях на физических моделях
Полученные критерии подобия и зависимости имеют весьма важное значение. В эти критерии входят все основные величины, характеризующие процесс сжатия в геометрически подобных центробежных компрессорах. С помощью указанных зависимостей устанавливают условия подобия процессов сжатия при изменении размеров и скорости вращения машины, начальных параметров и свойств сжимаемой среды.
Использование безразмерных критериев и параметров позволяет упростить расчет и проектирование новой машины, если они производятся по методу подобия, на основе характеристик, полученных для экспериментального прототипа или модели.
Физическое моделирование сводится к воспроизведению равенства определенных критериев подобия в модели и объекте. Практически это означает, что надо в несколько этапов воспроизводить исследуемый физический процесс, т. е. переходить от меньших масштабов его осуществления к большим, закономерно варьируя определяющими линейными размерами.
На практике обычно используют методы приближенного моделирования, так как опыт показывает, что точное соблюдение всех условий подобия часто либо затруднительно, либо невозможно. Физическое моделирование является единственным надежным способом всестороннего исследования процессов и машин, используемых человеком в его практической деятельности. В особенности это относится к сложнейшим процессам термогазодинамики и тепломассообмена, протекающим в энергетических машинах и установках [80] и, в частности, в холодильных машинах с центробежными компрессорами.
Только используя физическое моделирование можно получить надежные экспериментальные данные о характере и особенностях действительных процессов, которые могут быть положены в основу при проектировании новых машин, а также при решении задач расчета их характеристик, оптимизации конструктивных параметров, режимов работы и регулирования в процессе эксплуатации. Результаты физического моделирования являются экспериментальной основой при математическом моделировании.
Для сравнительно простых систем (например, гидравлических или тепловых с однородным потоком) принцип подобия и физическое моделирование оправдывают себя, поскольку приходится оперировать ограниченным числом критериев. Однако в случаях сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнений, получается большой набор критериев подобия, которые становятся одновременно несовместимыми и, следовательно, не могут быть реализованы [80].
Математическое моделирование как средство исследования, проектирования, и оптимизации технических систем. Модульный принцип анализа технических систем, разработка их иерархических структур
Более широкими возможностями обладает математическое моделирование, при котором различные процессы исследуют путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. Часто для этого используются известные аналогии между механическими, электрическими, тепловыми и другими явлениями. Существенным при изучении любого процесса методом математического моделирования является то, что необходимо построить его описание или математическую модель. Вид математической модели в значительной степени определяется свойствами моделируемого объекта или задачами моделирования [30].
Определения понятия математической модели, приводимые в различных работах [75,79], имеют много общего. Но более полным является определение математической модели, данное Л.С. Попыриным, согласно которому "математическая модель реального объекта есть некоторый математический объект, поставленный в соответствие данному физическому объекту, способный замещать оригинал на некоторых стадиях процесса, и давать при его изучении новую информацию о реальном объекте" [80].
Практически математическая модель реального объекта представляет собой совокупность соотношений, связывающих искомую и промежуточную информацию с исходной. Эти соотношения включают в себя замкнутую систему уравнений, а также записанные в виде формул, неравенств или логических операторов ограничения, налагаемые на пределы изменения основных параметров, начальные и граничные условия.
Любая математическая модель может возникнуть тремя путями [70]: 1) в результате прямого наблюдения явления, его прямого изучения и осмысливания; 2) в результате некоторого процесса дедукции, когда новая модель получается как частный случай из некоторой более общей модели; 3) в результате некоторого процесса индукции, когда новая модель является естественным обобщением «элементарных» моделей. Модель, построенную с помощью ЭВМ можно использовать на любом этапе проектирования системы или в период формулирования ее замысла. Время построения модели определяется информацией, которую необходимо получить с ее помощью.
Классификация математических моделей поршневых компрессоров обсуждается в работе П.И. Пластинина [79]. Ее основные положения вполне могут быть применены к математическим моделям других энергетических машин и установок. Рассмотрим их применительно к холодильным машинам с центробежными компрессорами. Наибольший интерес представляет классификация математических моделей по структуре, представленная на рис.1.1.
Модели 1-ой группы используют коэффициенты, которые могут быть определены на наиболее общем уровне - непосредственно из основных законов физики или экспериментальных исследований, имеющих общефизическое или общетехническое значение. К ним относятся данные по термодинамическим и теплофизическим свойствами рабочих веществ, например, вязкости, теплопро 19 водности и другие, полученные на лабораторных стендах, не имеющих прямого отношения к машинам или системам, для которых составлена математическая модель. Модели 1-ой группы являются в принципе наиболее совершенными, но и самыми трудными в реализации, так как недостаточная изученность многих процессов, проходящих в элементах машин, не позволяет моделировать их на таком уровне. Поэтому таких моделей очень мало, а для энергетических машин и, в частности - холодильных машин и установок, их создание - дело весьма отдаленного будущего, если оно вообще может быть осуществлено.
Математические модели выходных устройств центробежных компрессоров КГТУ (КХТИ)
При расчете входного устройства необходимо сначала определять параметры потока в сечении н, причем такой расчет выполняется в нескольких местах и может быть использован также для других сечений. Поэтому решение системы уравнений, позволяющих определить статические параметры потока по известным полным р , Ту , площади сечения F и массовому расходу вещества G оформляется в виде процедуры. Исходная система уравнений имеет вид (С.2.1).
При производительности меньше или даже равной предельной, т.е. соответствующей числу Маха в рассчитываемом сечении равному единице, эта задача быстро решается примененным здесь методом простой итерации. Однако, в процессе работы всей программы, вызывающей эту программу в различные места, может случиться, что заданная производительность окажется больше предельной. В этом случае метод простой итерации быстро расходится, причем скорость увеличивается выше скорости звука и становится такой большой, что статическая условная температура принимает значения, меньшие нуля. Так как при вычислении статического давления требуется логарифмировать отношение температур, которое также будет меньше нуля, то сразу происходит аварийная остановка машины.
Поэтому в процедуре СРТ верхней границей скорости является скорость звука в критическом сечении а Если в процессе итераций искомая скорость окажется больше я то ей присваивается значение а , а по окончании работы процедуры печатается предупреждение. На практике такой случай встречается редко, но его необходимо предусмотреть, чтобы избежать аварийной остановки, прерывающей работу программы. ск определяется по уравнению (2.7), и далее решается система 2.2. истема (С.2.1), по Gnp РІ,Т и FH находятся Г /?н,сн
При синтезе характеристик паровых холодильных центробежных компрессоров, работающих при высоких Ми, необходимо знать предельную максимальную производительность, которая может быть достигнута из газодинамиче 77 ских соображений. Ее величина определяется тем наибольшим массовым расходом, который может быть пропущен через данный элемент проточной части или его участок.
Наибольший массовый расход через конфузор определяется площадью выходного сечения и потерями на рассматриваемом участке, при скорости газа на выходе, равной скорости звука в критическом сечении ск = а , где а вычисляется по формуле (2.7). Таким образом, наибольший массовый расход соответствует числу Маха в выходном сечении Мск = 1. Статическая условная температура определяется в выходном сечении из известной из газовой динамики формуле для М=\ ,. 2 у у JL+1 (2.8) Предельный наибольший массовый расход через конфузор определяется после этого путем решения системы уравнений (С.2.2). ґ Система(С.2.1), по G ря,Тун и FH находятсяТуЯ,ря,сп Решение системы (С.2.3) проводит процедура PATR (см. Приложение). Для улучшения сходимости к решению системы применен метод релаксации. Новое значение температуры Tw !+2 при итерация берется меньше, чем Гук,-+;, полученное в результате решения системы при заданном значении Tw, и вычисляется по формуле Тук І+2 = Тук І +( Гук i+i - Тук i)/N, (2.9) где N- целое число. Обычно N 10.
Для определения параметров потока и потерь во входном устройстве предназначена процедура BXODYC, в которой используется только что описанная процедура PATR.
В процедуру BXODYC должно быть передано значение GKp найденное в процессе работы процедуры RACXPR, которая определяет критический расход через входное устройство. Расход будет соответствовать М=1 в выходном сечении входного устройства. Если заданный при входе в процедуру расход G окажется больше Gxp, то ему присваивается значение G , а специальному индикатору, указывающему на «запирание» входного устройства (IHD3AP), присваивается значение единицы. Так как в этом случае значение расхода изменяется, то с помощью процедуры СРТ заново определяются статические параметры во входном сечении.
Работа процедуры BXODYC завершается определением условного числа Маха при входе в колесо (сечение 0-0 (рис.2.2)): М = G (2.10) - ОкРил/ У УН Рабочее колесо. В представленной в Приложении программе COMPRESSOR_STAGE определение параметров на входе и выходе из рабочего колеса при заданной массовой производительности и условном числе Маха Ми проводится с помощью подпрограммы PABKOL. В работе [16] расчет рабочего колеса производился с помощью двух самостоятельных процедур ВХОДРК (С.2.4) и ВЫХРК (С.2.5).
Определение границ характеристик ступени центробежного компрессора
Для определения области работы ступени на заданном режиме необходимо знать границы характеристик, т.е. наибольшую и наименьшую возможные производительности. Из многочисленных экспериментальных данных известно, что минимальная производительность ступени, после которой начинается пом-паж, определяется в основном диффузором.
В ступенях с лопаточным диффузором вращающийся срыв, а затем и пом-паж наступают при значениях коэффициента диффузорности косого среза п кс.з = 1,4 -«- 1,7, причем меньшие значения соответствуют более высоким Ми и, значит, МсЪ [44]. В ступенях с безлопаточным диффузором эти явления наблюдаются при уменьшении угла щ, до 7 - 8 [46]. При расчетах характеристик ступеней, приведенных в этой работе, нижняя граница характеристики определялась по значению п кс.з = 1,4, так как рассчитывались режимы при числах Маха от 0,8 до 1,4 (1,6 - рабочее колесо с лопаточным углом p2n=32).
Сложнее определить верхние границы характеристик, или наибольшую производительность ступени на данном режиме, которая может определиться рабочим колесом, лопаточным диффузором или обоими этими элементами вместе. Так как в процедурах определения коэффициентов потерь элементов проточной части при выходе за границу аппроксимации искомой величине присваивается ее значение на границе применим данный метод и к определению наибольшей производительности. При этом исключается получение физически неоправданных величин при выходе за границы аппроксимации.
Однако, теперь, при любой производительности расчет параметров ступени будет выполнен хотя его результаты могут заведомо отличаться от практически возможных. Поэтому особое значение имеет правильное определение верхней границы характеристики. Для ее нахождения необходимо определить наибольшую производительность рабочего колеса (GMAXPK) и, отдельно, лопаточного диффузора. Наибольшая из них и будет верхней границей характеристики данной ступени.
Наибольшая производительность рабочего колеса определяется подпрограммой GMAXIM (см. Приложение).
Массовая производительность ступени не может быть выше предельной, при которой МС9 =1. Поэтому работа подпрограммы GMAXIM начинается с вызова подпрограммы PACXPR, и полученная в результате ее работы массовая производительность РАСХКР принимается за наибольшую возможную для GMAXIM.
Присваиваем GM значение в 10 раз меньшее РАСХКР и последовательным обращением к подпрограммам СРТ, BXODYC, PABKOL определяются параметры потока при входе и выходе из колеса. Если в процессе итераций с шагом DG окажется, что GM РАСХКР, то производительность ступени приравнивается к критическому значению.
Индикатор запирания входного устройства ШЕ ЗАР=1, когда М& =1. Если при этом индикатор выхода за границы аппроксимации коэффициента потерь GPPK больше -1, то есть он не указывает на выход за границу, то наибольшая производительность колеса совпадает с критической, определяемой входным устройством. Поиск наибольшей производительности ведется таким образом, чтобы обязательно было установлено наибольшее значение коэффициента потерь. Для этого принято, что индикатор выхода за границы должен находиться в пределах 1,005 GPPK 1.
Подход к решению также как и ранее осуществляется пошаговым методом с постепенным дроблением шага. В результате работы подпрограммы определяется производительность. Для которой индикатор выхода за границу аппроксимации находится в интервале (1; 1,005). Эта производительность и является наибольшей производительностью рабочего колеса.
Наибольшая производительность ступени может определяться и лопаточным диффузором. Ее определяет процедура GMAX, в которой наибольшая возможная производительность принимается равной GMAXPK, определенной в процедуре GMAXIM для рабочего колеса. Задачей процедуры GMAX является -определение такой наибольшей производительности GMAXLD, при которой индикатор выхода за границу аппроксимации будет находиться в пределах -1 GPLD -1,005. Однако это может быть достижимо, если требуемая производительность GMAXLD будет больше уже известной GMAXPK. В этом случае печатается пояснение, что "Расход ограничивается колесом" происходит выход в конец подпрограммы, причем полагается, что GMAXLD= GMAXPK.
Так же как и подпрограмме GMAX в подпрограмме GMAXIM при помощи последовательного обращения к подпрограммам СРТ, BXODYC, PABKOL, LD определяются параметры потока при входе и выходе в рабочее колесо, и лопаточный диффузор.
Угол выхода потока из колеса осг, а значит, и а3 и коэффициент диффузор-ности косого среза лопаточного диффузора Пксы сильно зависят от коэффициента потерь колеса. Но так как используемая для расчета потерь характеристика не имеет ярко выраженных вертикалей, то можно не бояться зацикливания задачи.
Оценка точности определения границы GPLD, осуществляется с помощью условия -1 GPLD -1,005 и если оно выдержано, то осуществляется переход в конец подпрограммы. Наибольшая возможная производительность ступени будет равна меньшему из значений, полученных для рабочего колеса и лопаточного диффузора с помощью подпрограмм GMAXIM и GMAX.
Определив границы характеристики ступени, можно далее вести расчет любой производительности, лежащей между ними. Уменьшение массовой производительности ниже минимальной вызовет помпаж в ступени, а увеличение ее свыше максимальной при данных начальных условиях невозможно.
Измерение температур, числа оборотов и расхода рабочего тела
Особенно значительными такие изменения могут быть для холодильных машин с воздушными конденсаторами, когда при низких температурах воздуха в зимнее время температура конденсации может приблизиться к температуре кипения, а при высоких, в летнее время - значительно возрасти. Каждому такому режиму регулирования будет соответствовать вполне определенная характеристика сети. Это показывает, что сравнение эффективности различных способов регулирования производительности имеет место только при совместном рассмотрении характеристик компрессора и сети, на которую он работает.
Рассмотрим регулирование ХЦК поворотом лопаток диффузора и комбинированным регулированием, а также сопоставление экспериментальных и расчетных характеристик.
Синтез характеристик ступеней холодильного центробежного компрессора проводился с помощью математической модели ступени, описанной в главе 2, на основе обобщенных экспериментальных характеристик всех исследованных элементов проточной части в полном соответствии с методами, изложенными в предыдущих главах. При этом использовались обобщенные характеристики рабочих колес, полученные в широком диапазоне изменения производительности без закрутки на входе L, о-2 =/(ф2г, Mwl) и q 2 =/(ф2г, Mw\), обобщенная характеристика лопаточного диффузора С 2 =/(« кхз, МзХ справедливая при различных углах установки лопаток, а также характеристика входного устройства С н-0 =f(Mco).
Физический и численный эксперименты проводились на хладагенте R12, свойства которого наиболее сильно отличаются от свойств идеального газа. Термогазодинамические параметры рабочего вещества при входе и выходе из ступени определялись по уравнению Боголюбова - Майера с помощью подпрограмм, описанных в главе 2, а межэлементных сечениях ступени - методом условных температур.
Результаты численного исследования влияния регулирования поворотом лопаток диффузора представлены на рис.4.8 - 4ЛЗ. На рис. 4.8 - 4.13 рассматриваются характеристики ступеней с рабочими колесами, имеющими выходной лопаточный угол р2я=320 и 45, при различных числах Маха 0,8- -1,6 - для колеса с р2л=32 (рис.4.8-4.10); 0,8-=-1,4 - для колеса с $ьг=45 (рис.4 Л 1-4.13) и различных углах установки лопаток диффузора азл= 5, 17, 23.
Влияние регулирования поворотом лопаток диффузора видно из рис.4.14-4.15, на которых представлены характеристики ступеней с колесами, имеющими р2л==32и 45, при разных углах установки лопаток диффузора азл= 5 - 23 и Ми =1,4. Регулирование поворотом лопаток диффузора имеет наибольшую глубину, так как позволяет уменьшить производительность до 5- 10% от номинальной.
Максимальный к.п.д. при уменьшении азл снижается в основном за счет увеличения потерь в колесе при его работе с большими углами натекания потока на лопатки. При очень малом азд=5й проходные сечения межлопаточных каналов принимают форму сильно вытянутых прямоугольников - потери в лопаточном диффузоре также возрастают. Аналогичное явление наблюдается и при азл=23, хотя и в меньшей степени. При синтезе характеристик это обстоятельство учитывалось введением поправочных множителей к коэффициентам потерь, найденным из обобщенной характеристики лопаточного диффузора.
При сопоставлении характеристик при больших азл=17 - 23, представленных на рис.4.14 и 4.15, видно, что они практически совпадают как по я , так и по к.п.д. Отличие состоит лишь в положении границы помпажа, которая располагается тем правее, чем выше азл. Это связано с тем, что при таких азл наибольшая производительность исследованных ступеней определяется колесом.
При этом угол потока щ. уменьшается с ростом ж при практически неизменном положении характеристики. Вместе с а% уменьшается и аз, а так как помпаж наступает при определенном значении коэффициента диффузорности косого среза «ксз, то по мере уменьшения азл граница помпажа сдвигается сначала в сторону болыпих я , а затем, когда характеристика становится пологой — в сторону меньших производительностей. При «зл=23 и 14=1,6 происходит сдвиг грани 144 цы помпажа вниз но я вдоль ветви характеристики. Вследствие этого характеристика ступени вырождается в отрезок почти вертикальной линии.
Из рис. 4.8 - 4.15 видно, что опытные и расчетные данные как по характеру кривых, так и по отношениям давления и к.п.д. удовлетворительно согласуются между собой. Одни расчетные характеристики практически полностью совпадают с опытными, другие располагаются в непосредственной близости главным образом из-за смещения по производительности, обычно не превышающего 1-2%. Различие в максимальных значениях отношения давлений составляет 0-1%, а максимальные значения к.п.д. отличаются на 0-2%.
Полного совпадения характеристик во всех случаях и не должно быть в связи с тем, что обобщенные характеристики элементов проточной части получались путем статической обработки большого количества экспериментов, проводившихся в разное время и отличавшихся один от другого на величину погрешностей. В этом состоит характерная особенность и в определенном смысле преимущество расчетной характеристики: она является статически осредненнои и потому наиболее вероятной в заданных условиях.
Возможность согласования оптимальных режимов рабочего колеса и лопаточного диффузора является, как отмечают Селезнев К.П. и Галеркин Ю.Б., важным преимуществом лопаточного диффузора по сравнению с безлопаточным [92]. На основании анализа опытных данных, полученных на ступенях центробежных компрессоров с фиксированными значениями лопаточных углов при входе в диффузор азл-17 и 23, можно сделать вывод о том, что при высоких Мй 1,2 ступени становятся неэффективными, так как их характеристики становятся крутыми, а максимальный к.п.д. снижается.
Уменьшение угла установки лопаток диффузора приводит к тому, что характеристика ступени охватывает больший диапазон изменения производительности. Форма характеристики к.п.д. и отношение давлений определяются условиями согласования работы колеса и диффузора. В связи с тем, что с ростом Ми минимум потерь в колесе сдвигается в сторону меньших производи-тельностей, и, кроме того, отношение плотностей рабочего вещества в колесе с ростом Ми увеличивается, угол установки лопаток диффузора, при котором характеристика ступени является наилучшей, с ростом М„ уменьшается. Это необходимо учитывать при проектировании ступеней ХЦК, работающих при высоких М„.
Комбинированное регулирование ступеней ХЦК позволяет повысить их эффективность при работе на частичных нагрузках. Обеспечить положение точек совместной работы с сетью в области максимальных к.п.д. ступени можно путем одновременного поворота лопаток диффузора и изменением частоты вращения. В этом случае с уменьшением Ми отношение давлении в зоне оптимума можно снизить до значений, определенных характеристикой сети (рис.4.6-4.7). На рис. 4.6-4.7 нанесена характеристика сети, состоящая из испарителя и конденсатора при уменьшении холодопроизводительности и неизменных средних температурных источниках. Методика расчета характеристики сети представлена выше.
Возможности комбинированного регулирования по достижении при регулировании поворотом лопаток диффузора наибольших значений к.п.д., если одновременно регулировать изменением частотой вращения видно из рис. 4.16, 4.17.
Сопоставление сгибающих кривых максимальных значений к.п.д. полученных при различных способах регулирования (при Mu=var - кривая 1, при Mu=const- кривая 2) представлено на рис. 4.18, 4.19. Применяя комбинированное регулирование можно получить более высокие к.п.д. на 20% больше, чем при регулировании поворотом лопаток диффузора. Комбинированное регулирование является одним из самых эффективных средств повышения экономичности ХЦК, так как с его помощью можно повысить к.п.д. на частичных нагрузках на 20% и более по сравнению с другими способами регулирования.
