Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи. Обоснование выбранного метода расчета газодинамических характеристик центробежных компрессоров
1.1. Методы расчета газодинамических характеристик. История вопроса
1.2. Способы определения границ устойчивой работы центробежного компрессора
1.3. Математические модели и их классификация
1.4. Описание рассматриваемого метода расчета газодинамических характеристик
1.4.1. Обзор методов расчета осесимметричного потока
1.4.2. Обзор методов расчета течения на осесимметричной поверхности тока
1.5. Критерии качества профилирования рабочих колес центробежных компрессорных машин Выводы
Глава 2. Описание расчетного метода
2.1. Расчет по средним параметрам неосесимметричных патрубков
2.2. Расчет течения в осесимметричных патрубках
2.3. Расчет течения в лопаточных решетках
2.4. Выбор расчетных зависимостей для оценки потерь энергии в элементах проточной части центробежного компрессора
2.4.1. Потери во входном патрубке
2.4.2. Потери во входном устройстве
2.4.3. Потери в рабочем колесе
2.4.4. Потери на трение диска
2.4.5. Потери на протечки
2.4.6. Потери в меридиональном зазоре осерадиальных рабочих колес
2.4.7. Потери в безлопаточном диффузоре
2.4.8. Потери в лопаточном диффузоре
2.4.9. Потери в обратном направляющем аппарате
2.4.10 Потери в выходной системе 1
2.5. Расчет течения на осесимметричной поверхности тока
2.6. Расчет локальных зон возвратного течения, возникающих на осесимметричной поверхности тока 8
2.7. Переход от безлопаточной к решетчатой области течения и обратно..
2.8. Построение итерационной схемы расчета і
2.9. Определение интегральных показателей центробежного компрессора
Выводы 8
Глава 3. Расчет газодинамических характеристик центробежных компрессоров с цилиндрическими рабочими лопатками и безлопаточными диффузорами 5
3.1. Расчет характеристик компрессора типа Н-6-56 S
3.2. Расчет характеристик компрессора типа Н-16-76-1,37 1С
Выводы 11
Глава 4. Расчет газодинамических характеристик двухступенчатого компрессора 11
Выводы 12
Глава 5. Расчет газодинамических характеристик компрессоров с пространственными рабочими колесами и лопаточными диффузорами 12
5.1. Формообразование профиля лопатки осерадиального рабочего колеса 12
5.2. Расчет характеристик каскада низкого давления 12
5.3. Расчет характеристик каскада высокого давления 13
5.4. Оценка надежности рассматриваемого метода 14
Выводы 14
Заключение 14
Список использованной литературы 15
- Способы определения границ устойчивой работы центробежного компрессора
- Критерии качества профилирования рабочих колес центробежных компрессорных машин
- Выбор расчетных зависимостей для оценки потерь энергии в элементах проточной части центробежного компрессора
- Расчет газодинамических характеристик центробежных компрессоров с цилиндрическими рабочими лопатками и безлопаточными диффузорами
Введение к работе
Газовая промышленность является молодой и динамично развивающейся отраслью, вбирающей в себя самые передовые достижения науки, техники и технологии. Ее развитие сопровождалось качественным совершенствованием технологии компримирования газа и оборудования компрессорных станций (КС). Основные вехи этого развития, связанные с повышением эффективности и надежности газотранспортного оборудования, определяются во многом этапами разработки и внедрения нового класса центробежных компрессоров, а именно:
1) применение вместо поршневых компрессоров одноступенчатых нагнетателей на степень сжатия 1,25 и выходное давление 5,49 МПа;
2) разработка и внедрение «полнонапорных» двухступенчатых компрессоров со степенью сжатия до 1,5;
3) разработка и внедрение на компрессорных станциях подземного хранения газа (КС ПХГ) и дожимных компрессорных станциях (ДКС) многоступенчатых центробежных компрессоров на степень сжатия 1,44 - 1,7 - 2,2, реализуемых на заданное давление в одном корпусе, для газоперекачивающих агрегатов (ГПА) мощностью 6 и 16 МВт.
Прошедший (2002) год характеризуется положительными результатами в производственной деятельности ОАО «Газпром». Прежде всего, следует отметить, что произошло увеличение добычи газа с 512 млрд. м в 2001 г. до 522 млрд. м . В 2002 г. прирост запасов углеводородного сырья за счет геолого-разведочных работ составил 381, 1 млн. т. условного топлива. На проектную мощность выведена УКПГ-1С и введена в эксплуатацию УКПГ-2С Заполярного месторождения. Введены в эксплуатацию 3 ДКС на Ямбургском и 1 - на Ямсовейском месторождениях. Подключены 211 газовых скважин. Продолжаются работы по строительству ДКС на Юбилейном, Ямбургском и Западно-Таркосалинском месторождениях.
Основные месторождения, обеспечивающие добычу газа по ОАО «Газпром», в значительной степени выработаны и вступили в период падающей добычи. Поэтому главной задачей ОАО «Газпром» является поддержание необходимого уровня добычи природного газа до 2003 г., а начиная с 2003 г. - рост добычи за счет интенсивного ввода новых месторождений полуострова Ямал и прилегающих акваторий. Освоение этих месторождений позволит выполнить программу поддержания добычи газа ОАО «Газпром» на длительную перспективу на уровне не менее 530 млрд. м3 в год в условиях снижения отборов газа на базовых месторождениях Надым-Пур-Тазовского региона [1]. Значительная доля парка применяемой в ОАО «Газпром» компрессорной техники морально и физически устарела: около 11% мощностей имеют наработку более 100 тыс. часов, 49% - в пределах 50 - 100 тыс. часов. В связи с этим необходима реконструкция КС с заменой устаревших низкоэффективных конструкций ГПА на машины нового поколения [2].
Таким образом, потребность в современных высокоэффективных компрессорах природного газа с повышенными энергетическими характеристиками определяется следующими тремя факторами.
1. Интенсивный ввод новых месторождений с оборудованием ДКС новыми компрессорами природного газа.
2. Реконструкция КС с заменой устаревших конструкций компрессоров или проточных частей в старых корпусах в связи с физическим и моральным старением применяемой компрессорной техники.
3. Плановая замена сменных проточных частей (СПЧ) с целью эффективной загрузки ГПА для обеспечение плановых отборов газа на базовых месторождениях.
Эффективность технологического применения центробежных газовых компрессоров на КС определяется соответствием его конструктивных параметров технологическим параметрам назначения. Совокупность допустимых режимов технологического применения компрессора представляет собой его газодинамическую характеристику.
В настоящее время возросли требования не только к номинальному (расчетному) режиму центробежных газовых компрессоров, но и ко всей его газодинамической характеристике в целом. Это связано с тем, что в отличие от более или менее постоянного режима работы ЛКС, характер работы ДКС и КС ПХГ существенно меняется с течением времени. Проектное развитие ДКС, в период постоянной добычи определяется наращиванием мощности при снижении пластового давления, в период падающей добычи — уменьшением отбора и загрузкой установленных газоперекачивающих агрегатов (ГПА) за счет повышения их степени сжатия при неоднократном применении сменных проточных частей (СПЧ). Режим работы КС ПХГ определяется сезонным циклом закачки газа в подземное хранилище с увеличением степени сжатия и давления на выходе при снижении производительности. Отсюда в ТЗ на проектирование компрессорного оборудования появились требования «пологости» характеристики, т.е. обеспечения широкой зоны работы машины без существенного снижения степени сжатия или напора с сохранением приемлемого уровня КПД, что повлекло за собой создание конструкций центробежных ступеней с безлопаточными диффузорами, обеспечивающих пологую характеристику в широком диапазоне устойчивой работы.
В технических условиях (ТУ) на каждую модель компрессорного оборудования приведены соответствующие газодинамические характеристики, полученные в результате стендовых (заводских) приемо-сдаточных испытаний (ПСИ) натурного компрессора на модельном газе (как правило, на воздушном стенде завода-изготовителя с открытым контуром). Полученные в результате ПСИ характеристики пересчитываются на параметры реального газа, а затем подтверждаются при приемочных, или межведомственных испытаниях (МВИ) на натурном газе в условиях КС [3, 4]. Окончательно характеристики могут быть представлены в безразмерной, размерной или приведенной форме [5].
Если при испытаниях ЦБК природного газа будет выявлено несоответствие его конструктивных параметров технологическим параметрам назначения, то, учитывая высокую стоимость изготовленного головного образца компрессора или СПЧ, это может обернуться большими материальными издержками. Достоверная расчетная газодинамическая характеристика позволяет еще до постройки головного образца принять правильное решение о возможности реализации компрессором технологических режимов работы КС, независимо от ее типа (ЛКС, ДКС, КС ПХГ), при заданных ограничениях по частоте вращения ротора, допустимой загрузки привода, а также устойчивости рабочих режимов. Получение такой характеристики требует комплексного подхода к газодинамическим расчетам и взаимоувязки всех элементов проточной части центробежного компрессора.
Целью настоящей работы является научно-методическое обоснование метода расчета газодинамических характеристик с определением границ устойчивой работы для согласования конструктивных и технологических параметров ЦБК на основе углубленного анализа потока в их проточной части.
В задачи исследования входит:
- разработка математической модели пространственного потока в проточной части ЦБК, учитывающей геометрические особенности радиальных и осерадиальных типов рабочих колес, лопаточных и безлопаточных диффузоров, создание алгоритмов расчета и реализация их в виде программных комплексов;
- теоретическое обоснование способа определения границы помпажа;
- проверка надежности и точности разработанного метода путем сравнения расчетных газодинамических ЦБК с экспериментальными, а также сопоставлением их с результатами расчета по другим методам;
- научное обоснование критериев оценки качества профилирования лопаточных аппаратов рабочих колес с целью выявления резервов повышения КПД ЦБК и расширения их рабочего диапазона.
В настоящей работе разработан оригинальный метод расчета газодинамических характеристик ЦБК, основанный на математическом моделировании пространственного потока в его проточной части. Предложен новый способ определения границы помпажа компрессора на основании расчетного анализа появления и развития локальных зон возвратного течения, возникающих на стороне давления лопаток вследствие вихревого характера течения газа в межлопаточных каналах рабочих колес. Для реализации математической модели расчета течения на осесимметричной поверхности тока впервые разработана модификация метода квазиортогоналей на полуфиксированной расчетной сетке. Для расчета газодинамических характеристик двухступенчатого ЦБК применен новый методический подход, заключающийся в последовательном поэлементном расчете ступеней вместо применяемого на практике «сложения» характеристик отдельных ступеней многоступенчатых компрессоров. Научно обоснованы критерии качества профилирования рабочих лопаточных решеток на основе анализа распределения скоростей на границах межлопаточных каналов.
На защиту выносятся следующие положения:
- метод расчета газодинамических характеристик произвольного ЦБК, основанный на численном интегрировании уравнений движения сжимаемого невязкого газа в неподвижных и вращающихся элементах проточной части;
- способ определения границы помпажа ЦБК, базирующийся на анализе появления и развития локальной зоны возвратного течения на стороне давления рабочей лопатки при малых расходах;
- способ расчета течения на осесимметричной поверхности тока с применением модификации метода квазиортогоналей;
- способ расчета газодинамических характеристик двухступенчатых ЦБК, основанный на последовательном поэлементном расчете ступеней;
- критерии качества профилирования рабочих колес ЦБК.
Анализ существующего компрессорного парка ОАО «Газпром» показывает, что порядка 90% ГПА (по мощности) оснащены газовыми компрессорами одно- и двухступенчатой конструкции. В настоящей работе будут рассмотрены именно такие машины как наиболее распространенные.
Способы определения границ устойчивой работы центробежного компрессора
Известно, что в общем случае уравнения движения не интегрируются, а численные методы решения хотя бы одной сложной гидродинамической задачи в строгой постановке потребовали бы огромных трудовых затрат. Используемые в практике научных исследований теоретические методы расчета являются приближенными и полуэмпирическими, т.е. требуют введения экспериментальных поправочных коэффициентов для согласования с опытными данными и сами основаны на принятии ряда экспериментальных зависимостей, имеющих обычно отнюдь не универсальный характер [9].
Рассмотрим подробнее три основные группы методов, принятые в практике проектирования турбомашин, различающихся своими возможностями, точностью, затратами машинного времени и т.д.
К первой группе относятся самые простые и широко распространенные методы расчета по средним параметрам. Они основаны на применении законов сохранения (энергии или полной энтальпии, момента количества движения и т.п.) в контрольных сечениях, проводимых через входные и выходные сечения элементов проточной части, Применение этих методов имеет давнюю историю, поэтому они использует богатейший опытный материал по связи отдельных показателей турбомашин с геометрическими и режимными параметрами проточной части, что позволяет иметь достаточно надежные результаты расчета на их основе. Точность расчета зависит от способа обобщения экспериментального материала, наличия прототипа с аналогичными характеристиками, опыта разработчика и других факторов. Выбор основных геометрических размеров турбомашины обычно производится именно такими методами, с их помощью начинается любое проектирование или предварительная оценка параметров. Недостатки методов - разброс по конечным показателям, необходимость дорогостоящей и длительной экспериментальной доводки, невозможность прогнозирования отдельных показателей (особенно при отсутствии прототипа), невысокая вероятность получения требуемых параметров; достоинства -простота и минимальное время расчетных работ, удовлетворительная точность расчетов при наличии близкого прототипа или объема экспериментальных данных по отдельным показателям.
Следующая группа методов основана на расчете течения идеального газа (уравнения в форме Эйлера). Оценки вязкости производятся по методам теории пограничного слоя или простым эмпирическим выражениям, обобщающим данные эксперимента для конкретных конструкций (гидравлический подход). Решение двумерных задач, осесимметричной на средней поверхности межлопаточного канала и в слое переменной толщины, позволяет определить распределение скоростей, давлений и других параметров в проточной части, а при наличии тонкого пограничного слоя - в ядре потока, включая условную границу пограничного слоя. Распределение скоростей (давлений) на границе пограничного слоя является, в свою очередь, граничными условиями для его расчета (условиями на жидких границах), который проводится интегральными или дифференциальными методами.
К третьей группе можно отнести методы, основанные на решении уравнения Навье-Стокса в форме Рейнольдса с последующим замыканием системы дифференциальных уравнений феноменологическими или полуэмпирическими уравнениями для "рейнольдсовых" напряжений, такими, как, например, модели второго порядка, включающие уравнения для кинетической энергии и диссипации турбулентности (к-в - модели). Недостатки методов: большое число констант (до восьми), что снижает достоверность расчета (из-за необходимости корректировки констант для каждого типа течения), наличие схемной вязкости и большое время счета даже для современных ЭВМ. Этот метод позволяет получить качественную картину течения в проточной части турбомашины на расчетном режиме, однако говорить о достоверных количественных оценках напора и КПД с помощью этого метода не приходится.
Эти три метода не являются взаимоисключающими. Они являются основными этапами проектирования лопаточных машин. В качестве иллюстрации к применению вышеперечисленных методов приведем выдержку из доклада фирмы «Демаг Делаваль Турбомашинери» (Дуйсбург, Германия) на шестом международном симпозиуме «Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования-2000» [10]. Доклад посвящен описанию проектной программы разработки нового семейства 2D (двумерных) рабочих колес с повышенным КПД и расширенным спектром рабочих характеристик.
На первом этапе были проведены параметрические исследования с целью определения оптимальных основных геометрических размеров и расчетного КПД рабочего колеса при заданных технических условиях. Типичными основными размерами являются углы на входе и выходе лопаток и ширина канала на входе и выходе. Для этих исследований использовалась процедура прогнозирования технических характеристик конструкции на основе расчета параметров на элементарной струйке тока (ID — одномерный расчет). Оценка потерь базируется на использовании эмпирических коэффициентов потерь и скольжения, а также предположениях, касающихся диффузорности и максимальной нагрузки на лопатку.
На втором этапе определяется точная форма лопатки. Для этого был разработан метод обратной задачи расчета потока по элементарной струйке тока. Этот метод основан на идеях
Стейница определения распределение скоростей на лопатках рабочего колеса центробежного компрессора. Эта теория применима для невязких потоков и использует невращающийся поток в абсолютной системе координат (теория была опубликована Траупелем). Входными данными для этой методики являются заданные параметры и данные, полученные на первом этапе по методике одномерного расчета, распределения толщины по лопатки и задаваемое нормальное распределение нагрузки -.—- -г— по длине лопатки. Результатами расчета являются детальное распределение углов и скоростей.
На третьем этапе проводились исследования трехмерного потока с использованием осредненных по Re уравнений Навье-Стокса на структурной сетке с использованием к-е модели турбулентности. Их целью являлась проверка аэродинамических характеристик разработанных рабочих колес. Расчеты проводились методом конечных объемов.
На четвертом этапе проводились экспериментальные исследования с целью проверки нового подхода. Для этого предприятие Демаг Делаваль Турбомашинери оснащено четырьмя испытательным установками. Все они оборудованы приводами с изменяемыми скоростями и обеспечивают необходимый диапазон чисел Маха. Две установки работают в условиях всасывания атмосферного воздуха. Они используются главным образом для выполнения базовых исследований для последующей оптимизации рабочего колеса и диффузора. Две другие установки выполнены по замкнутому контуру, что позволяет изменять давление на всасе. Это дает возможность обеспечивать работу ступеней в условиях, близких к реальным и изучать влияние числа Рейнольдса на технические характеристики.
Как видим, одна из ведущих фирма-производитель компрессорного оборудования Демаг-Делаваль для построения газодинамических характеристик использует одномерный расчет по средней струйке тока.
Критерии качества профилирования рабочих колес центробежных компрессорных машин
Многие авторы ставили себе задачу определения границ устойчивой работы компрессора: слева по характеристике — границы помпажа и справа — границы торможения (или границы запирания).
В центробежных компрессорах возможно существование несколько режимов помпажа или срыва [29]. Помпаж может быть неслышимым или не отражать возросших вибраций, если компрессор работает при атмосферных условиях во всасывающием патрубке; если же тот же самый компрессор работает с высоким давлением во всасывающем патрубке (что типично для компрессоров природного газа), то с приближением к режиму помпажа могут возникнуть громоподобные раскаты. В некоторой степени подобных аномалий можно избежать, если следить за амплитудой (и частотой) колебаний напора или температуры на всасывании или измерять массовый расход высокочувствительными приборами. Первые симптомы возрастания амплитуды (с уменьшением расхода) часто называют мягким помпажом или начальной неустойчивостью. Дальнейшее уменьшение расхода может вызвать слышимый помпаж, при котором в результате усиления колебаний давления и массового расхода в проточной части компрессора создаются циклически меняющиеся динамические силы. Различие между мягким и слышимым видами помпажа обычно уменьшается с ростом числа Маха, и одноступенчатые компрессоры с трансзвуковыми условиями на входе часто не обнаруживают мягкого помпажа. Помпаж компрессора в газотурбинных установках определить легче, поскольку наступление его делает обычно установку неработоспособной в результате отключения турбины из-за недопустимого роста температуры, или погасания пламени, или чрезмерных вибраций. В случае многоступенчатых компрессоров возможна работа отдельных ступеней в режиме помпажа, хотя компрессор в целом работает нормально.
Б. Эккерт [12] отмечает, что явление помпажа мало изучено и расчет границы помпажной области невозможен. Подробное рассмотрение нестабильного состояния потока показывает, что следует делать различие между срывом потока на лопатках при помпаже, аналогичном срыву на изолированных крыловых профилях, и между собственно помпажом, т.е. колебаниями расхода. Срыв можно рассматривать как квазистационарный, а помпаж как периодический процесс. Из собственного опыта Б. Эккерт утверждает, что вся левая падающая ветвь характеристики неустойчива. «При испытаниях многих компрессоров, -пишет он, — было установлено, что с усилением дросселирования давление непрерывно повышается, и характеристика внезапно, без понижения, попадает в неустойчивую область».
В монографии А.Н.Шерстюка [30] представлен расчетный метод определения границы помпажа. Для нахождения ее компрессор рассматривается вместе с сетью, на которую он работает. Для простоты предполагается, что возмущения в системе невелики и что они возникают одновременно во всей системе. В работе рассмотрена совместная работа компрессора и сети при возникновении малых возмущений. Возмущение, возникшее в каком-либо сечении, вызовет неустановившееся движении во всей системе компрессор-сеть. Однако если рассматриваемый (исходный) режим работы устойчив, то с течением времени движение снова станет установившимся, а режим работы установится исходным. Существенно, что при определении границы устойчивой работы нет необходимости изучать неустановившееся движение во всей системе: если будет доказано, что возникающее в каком-либо сечении возмущение с течением времени затухает, то это будет одновременно означать, что возмущения затухают во всей системе. Поэтому исследование потока ограничивается выходным сечением компрессора. Анализируя уравнения неразрывности, движения, политропического процесса в предположении о линейности изменения удельного веса газа при возникновении возмущения, Шерстюк делает вьюод, что при значительных степенях повьппения давления (є 1,5 2) граница устойчивой работы компрессора приближенно определяется той производительностью, при которой удельный вес газа на выходе максимален.
Он отмечает, что граница помпажа может проходить как левее, так и правее точки, соответствующей максимальной степени повышения давления. В центробежных компрессорах максимальный удельный вес достигается обычно при расходах, меньших, чем
Указанный способ определения границы помпажа целесообразно применять только при расчетном числе оборотов.
А.Н.Шерстюк утверждает, что в случае осевых компрессоров можно построить всю границу помпажа, если известна хотя бы одна точка на границе помпажа. На рис. 1.1 приведен график, на котором по оси абсцисс отложено отношение расхода G, определяющего границу помпажа осевых компрессоров при заданной степени повышения давления є к расходу GE=3, соответствующему границе помпажа при є=3; по оси ординат отложена степень повышения давления є (также соответствующая границе помпажа).
Если нанести таким образом границы помпажа различных осевых компрессоров, то они ложатся тесным пучком. Построенная на рис. 1.1 кривая получена путем осреднения границ помпажа ряда осевых компрессоров, причем максимальное отклонение от этой кривой по степени повышения давления не превышало д&тсогОЛЪ при є 4 (при є 4 Аєтах=0,1+0,15).
Выбор расчетных зависимостей для оценки потерь энергии в элементах проточной части центробежного компрессора
В настоящей работе представлена разновидность метода, основанного на решении уравнений Эйлера движения невязкого сжимаемого газа как наиболее надежного и быстродействующего. Его условное название - "Комплексный метод математического моделирования процесса течения в центробежном компрессоре" [33]. Метод представляет собой многорежимную математическую модель центробежного компрессора третьего уровня, реализованную в виде нескольких программных комплексов, написанных на алгоритмическом языке высокого уровня FORTRAN.
Первоначально метод расчета газодинамических характеристик базировался на решении задачи осесимметричного потока в рабочем колесе компрессора [34]. Однако отсутствие надежной формулы для расчета угла отставания потока на выходе из лопаточного аппарата рабочего колеса привела к идее разработки квазитрехмерного расчета течения в рабочем колесе, т.е. в расчет было введено определение картины течения на осесимметричной поверхности тока (поверхности S\) или, другими словами, течения в слое переменной толщины [35].
Постановка задачи расчета квазитрехмерного потока путем последовательного решения двух предельных двумерных дана в монографии Г.Ю. Степанова [36]. Суть этого подхода заключается в последовательном уточнении двух семейств поверхностей тока: осредненных осесимметричных поверхностей тока Sj и осредненных поверхностей S2 лопаток эквивалентной решетки. Если в некотором приближении известны поверхности 5 , то в результате расчета течения в системе эквивалентных лопаточных решеток становятся известным поверхности 5у. Последние вырезают из телесных лопаточных венцов решетки профилей, течение через которые происходит в слое переменной толщины между соседними поверхностями 5/. Рассчитав течение в этих решетках, можно путем осреднения в окружном направлении найти уточненные поверхности 5? и продолжить расчет. Г.Ю. Степанов впервые исследовал влияние осреднений при построении поверхностей Si и S2 на вид и структуру соответствующих дифференциальных уравнений, а также оценил точность осреднения.
Модульный принцип построения алгоритма позволяет комбинировать элементы проточной части центробежного компрессора различной геометрической формы с вариантами расчета: неосесимметричные элементы (всасывающий патрубок, выходной патрубок и т.п.) рассчитываются по средним параметрам (одномерный расчет, подмодель нулевого уровня); осесимметричные патрубки (входное устройство, безлопаточный диффузор и т.п.) - с помощью уравнений Эйлера для произвольного осесимметричного канала (подмодель третьего уровня); осесимметричные лопаточные аппараты (рабочее колесо, лопаточный диффузор и т.п.) рассчитываются с применением квазитрехмерного расчета (подмодель третьего уровня) как результата решения двух предельных двумерных задач - расчета осесимметричного потока с помощью осредненных уравнений Эйлера и течения на осесимметричной поверхности тока. Во всех вариантах соблюдается преемственность и единообразие алгоритмов. Расчет термодинамических параметров без изменения присутствует в решении одномерной, двумерной и квазитрехмерной задач, расчет двумерного осесимметричного потока является составной частью квазитрехмерного.
Подходы к численной реализации алгоритмов расчета осесимметричного потока и определения картины течения на осесимметричной поверхности тока (ОПТ) также имеют много общего: оба представляют собой совместное решение уравнений равновесия (вихрей) и расхода на полуфиксированной координатной сетке.
Касаясь подходов к определению потерь в проточной части центробежного компрессора, следует отметить, что описанная выше модель потерь, представленная в работах Галеркина, имеет консервативный характер, как и любой метод, основанный на статистической обработке результатов конечного числа испытаний модельных ступеней. В настоящей работе потери в каждом элементе рассчитываются отдельно, основываясь на понимании физической сути картины течения в каждом элементе, и базируясь на обобщении большого числа экспериментальных данных, выполненных ведущими отечественными и зарубежными специалистами.
Осесимметричный поток идеальной несжимаемой жидкости в решетках турбомашин с бесконечно большим числом лопаток был впервые рассмотрен в 1905 г. Лоренцем, который ввел понятие распределенной силы, заменяющей воздействие лопаток. Мизес и Пражиль разработали методику расчета такого потока и ввели, в частности, естественную систему координат, связанную с поверхностями токов. Аналогичные методы расчета были разработаны И.Н. Вознесенским. Флюгель в 1919 г. дал простой способ расчета двумерного потока идеального газа, основанный на интегрировании уравнения движения (равновесия частицы газа) в проекции на нормаль к линии тока. Общие методы приближенного расчета установившегося потока идеального газа в решетках турбомашин были развиты в работах By Чжун Хуа [37], Стейница и Гольдштейна.
В обзоре Ховарда, взятом из работы [21], рассматривается три возможных метода расчета осесимметричного течения (поверхность S?). Указывается на сложность методов конечных разностей и конечных элементов, которые ведут к получению матричных уравнений, и оба являются матричными методами. В отличие от двух первых метод кривизны линий тока проще, и схема его решения ближе соответствует физической сути движения газа. В отечественной практике его часто называют методом квазиортогоналеи. В своем обзоре Ховард указывает на несколько проблем, связанных с применением метода квазиортогоналеи, в частности, возможность погрешности расчета в зависимости от положения квазиортогоналеи.
Расчет газодинамических характеристик центробежных компрессоров с цилиндрическими рабочими лопатками и безлопаточными диффузорами
Профилирование турбомашины заключается в том, чтобы для заданных параметров на входе и выходе каждого элемента проточной части подобрать (или рассчитать) такую геометрическую форму, которая обеспечивала бы течение жидкости в данном элементе с высокой эффективностью. При профилировании необходимо стремиться к обеспечению минимального отрицательного влияния элементов друг на друга. Существующие методы профилирования можно условно разбить на три основные группы [42]: метод по полному подобию, «геометрический метод», «гидродинамический метод».
Профилирование по методу полного подобия является наиболее простым и экономичным, не требующим применения компьютерной техники. Обязательным условием является наличие динамического, кинематического и геометрического подобия проектируемой и модельной ступеней. Это гарантирует идентичность всех их характеристик. Сам процесс профилирования заключается в пересчете геометрических размеров модельной ступени на натурную умножением на коэффициент геометрического подобия (масштабный множитель). Если существуют отличия в коэффициентах динамического подобия, некоторые поправки на параметры проектируемой ступени могут быть учтены за счет обобщенных экспериментальных зависимостей, например, потерь от числа Рейнольдса Re. При небольшой разнице расходов согласование параметров осуществляется так называемой подрезкой лопаток (на выходе или на периферии меридионального контура). Естественно, достижение характеристик модельной ступени при этом не гарантируется. Данный метод обладает двумя основными недостатками: не всегда удается подобрать ступень, показатели которой отвечают всем требованиям технического задания проектируемой ступени; консервативность метода, т.е. принципиальная невозможность создания ступеней с параметрами, превосходящими параметры модельной.
Второй метод, условно названный геометрическим, до недавнего времени оставался основным в практике большинства конструкторских бюро по проектированию центробежных компрессоров, в последнее десятилетие в компрессоростроении он используется в меньшей степени. Суть его заключается в том, что форма средней линии профиля лопатки от входа к выходу принимается в виде дуги (или сочетания нескольких дуг) аналитической кривой (преимущественно окружности, эллипса, параболы, лемнискаты и т.п.). Анализ, проведенный в работе [42] показал, что геометрические критерии не определяют качество профилирования.
Попытки связать структуру и характеристики потока в межлопаточном канале с формой лопатки для более надежного прогнозирования параметров решеток привели к разработке методов профилирования, использующих гидродинамические параметры. К ним относятся методы, основанные на распределении вдоль лопатки нагрузки, например, в виде относительной скорости и Ш=— и/или коэффициента нагрузки в виде безразмерной величины давления C,(Z)=—-г по нормали к поверхности межлопаточного канала вдоль его средней линии. Подобный подход и пример удачного профилирования серии двумерных (2D) компрессорных рабочих колес представлены в [10]. Гидродинамические методы легли в основу «Метода универсального моделирования» Ю.Б. Галеркина. В работах [9, 21, 25] дано описание этого метода, а также результаты проектирования высокоэффективных промышленных компрессоров и компрессоров природного газа. Проводимый в данной работе анализ качества профилирования рабочих колес центробежных компрессоров базируется на положениях обобщенного метода МГТУ им. Н.Э. Баумана расчета и профилирования на основе коэффициентов аэрогидродинамических нагрузок [42]. Приведем вкратце основные положения этого метода.
Эффективность профилирования элемента проточной части зависит от того, насколько распределение нагрузок по профилям лопаток соответствует требованиям к ступени, важнейшим из которых является высокий КПД. Для выявления распределения нагрузок в решетках рабочих колес гидродинамически целесообразных с точки зрения КПД был проведен статистический анализ существующих конструкций компрессоров, вентиляторов и насосов, в которых результаты испытаний и распределения нагрузок по поверхности лопаток опубликованы в литературе. В проведенный анализ вошло более ста рабочих колес различной напорности с углами выхода 0 /7=15-s-90, коэффициентами быстроходности «5=80-5-150, со степенью повышения давления компрессоров л =1,1-г15, с числом лопаток Z/ /r=6-5-36. Ступени радиального и осерадиального типов были спроектированы как в различных организациях нашей страны, так и зарубежных фирмах. На первом этапе было проанализировано влияние максимального значения коэффициента нагрузки
Через опытные точки, заполнившие заштрихованное поле, проведена огибающая, выделившая область с (7, =0,6-5-1,1. Большие значения С щах (до 1,2) при rj«l,0 соответствуют ступеням с безлопаточным диффузором. Ниже огибающей проведены кривые, где КПД был менее максимального на 2-5-3% (зона I), на 3-5-6% (зона II) и меньше 6% (зона III). Для этих зон были построены распределения нагрузок С,[LJ= и Ц )= периферийного, среднего и втулочного сечений всех ступеней, попавших в эти зоны.
Оказалось, что распределение нагрузок, соответствующих ступеням зоны I, укладывается в узкий диапазон независимо от назначения ступени (компрессор, насос, вентилятор) и угла выхода Pz/7- Данное распределение нагрузок и соответствующее ему распределение скоростей было признано гидродинамически целесообразным с точки зрения КПД (рис. 1.13).
