Содержание к диссертации
Введение
1. Воздействие лазерного излучения на порошковые среды в методах быстрого прототипирования 13
1.1. Методы быстрого прототипирования, использующие лазерное излучение 13
1.2. Материалы, используемые в методах селективного лазерного спекания 16
1.3. Методы контроля и оптимизации режимов лазерного излучения 19
1.4. Теплофизические основы СЛС процессов 23
1.5. Взаимодействие лазерного излучения с поверхностью металлов 26
1.6. Метод измерения энерговыделения в слое порошка при воздействии лазера 31
1.7. Моделирование теплопереноса при лазерной обработке порошковых материалов 35
1.8. Модель гомогенной поглощающей-рассеивающей среды 41
2. Метод измерения интенсивности рассеянного лазерного излучения порошковой средой с металлическими части цами 49
2.1. Описание процессов распространения лазерного излучения в высокодисперсных порошковых средах 50
2.2. Экспериментальный метод определения интенсивности рассеянного лазерного излучения порошковой средой
2.2.1. Измерение фактической мощности лазерного излучения 55
2.2.2. Тарировка фотодатчика для измерения интенсивности лазерного излучения 55
2.2.3. Измерение интенсивности рассеянного лазерного излучения порошковым слоем 59
2.2.3.1. Порошки, используемые при измерении интенсивности рассеянного лазерного излучения з
2.2.3.2. Измерение зависимости интенсивности рассеянного лазерного излучения от толщины слоя и угла рассеяния 61
3. Моделирование распространения лазерного излучения в дисперсных средах 72
3.1. Анализ применимости уравнений классической электродинамики сплошных сред для моделирования распространения лазерного излучения в порошковых средах 74
3.2. Обоснование уравнений модели 76
3.2.1. Уравнения модели 76
3.2.2. Выбор граничных условий 79
3.2.3. Обоснование геометрии вычислительной области 85
3.2.4. Выбор метода интегрирования уравнений и среды численного моделирования
3.3. Результаты 3D компьютерного моделирования 95
3.4. Анализ результатов 2D компьютерного моделирования
3.4.1. Высокодисперсные порошковые среды с диэлектрическими непрозрачными частицами 102
3.4.2. Высокодисперсные порошковые среды, состоящие из металлических частиц 109
4. Моделирование теплопереноса при лазерном воздействии на дисперсные металлические порошки 118
4.1. Физико-математическая модель теплопереноса при лазерном воздействии на металлические порошки 118
4.2. Обоснование выбора объемного источника 120
4.3. Изменение параметров объемного источника энергии в процессе взаимодействия лазерного излучения с порошковыми средами 122
4.4. Результаты трехмерного компьютерного моделирования 128
Заключение 133
Список литературы
- Методы контроля и оптимизации режимов лазерного излучения
- Экспериментальный метод определения интенсивности рассеянного лазерного излучения порошковой средой
- Обоснование геометрии вычислительной области
- Изменение параметров объемного источника энергии в процессе взаимодействия лазерного излучения с порошковыми средами
Методы контроля и оптимизации режимов лазерного излучения
Традиционно при СЛС в качестве исходного порошка использовались следующие материалы: пластик, полиуретан, нейлон, парафин, сложные полиэфиры, керамика и металлы. В плане дальнейшего развития и исследования представляет интерес сбор сведений о поведении металлических порошков в процессе механического и/или теплового воздействия при лазерной обработке, их физико-химические свойства и влияние этих свойств на динамику исследуемых процессов. Имеется довольно обширная литература, описывающая поведение порошковых материалов в различных традиционных процессах порошковой металлургии. По своему строению любая порошковая среда может быть охарактеризована как непрерывная система дисперсных твердых частиц, находящихся в контакте друг с другом и окружающей средой [75]. Порошкам присущи свойства коллоидных систем, увеличения роли поверхности, диффузии и т.д. Наиболее важными параметрами порошков является форма их частиц. Различаются частицы изотермические - кубические, шарообразные, и неизотермические - в виде волокон, пластин. Форма частиц сказывается на их пространственном расположении относительно друг друга, поэтому свойства порошков не одинаковы в разных направлениях. Порошки могут быть монодисперсными и полидисперсными, внутричастичная и межчастичная пористость порошков влияет на плотность порошковых материалов. На плотность укладки влияет шероховатость поверхности частиц. Механическое зацепление - одна из форм связи частиц, трение между ними является функцией внешнего давления и результатом адгезионного взаимодействия. Поэтому последние годы уделяют внимание вопросу механической активации порошковых систем [76]. Порошковое состояние не является специфическим свойством материала, поэтому основные свойства соответствующих твердых материалов в целом присущи и их порошкам.
Для лучшего понимания вопросов, связанных с поведением порошковых материалов используемых при СЛС, рассмотрим некоторые положения, касающиеся строения и физико-химических свойств интересующих нас металлических порошковых смесей. Дисперсные порошки тугоплавких соединений широко используются в промышленности. Особенности их электронного строения, высокая доля ковалентных связей определяют уникальное сочетание механических, электрофизических, химических и других свойств. Эти свойства реализуются через методы спекания. При изменении размеров частиц проявляются размерные эффекты, влияющие на физические свойства [77]. Электронные структуры отдельного атома, малых частиц, содержащих 20-30 атомов, и твердого тела из таких же атомов, отличаются. Представляют интерес теплофизиче-ские и механические свойства дисперсных металлических систем. Известно [77], что температура плавления таких порошков понижается с возрастанием степени дисперсности. Поскольку в порошках имеется наблюдаемая соизмеримость числа наружных и внутренних атомов у частиц, то вклад поверхностной энергии в свободную энергию частиц оказывается определяющим, особенно это принципиально для высокодисперсных порошков. Это объясняет эффект двойникования, уменьшение периода решетки, особенности фононного спектра, и, следовательно, тепло физических свойств. В таблице 1.1 представлены основные теплофизические свойства используемых материалов [78, 79, 80, 81, 82, 83, 84]. В ней приведены: никелевый порошок марки ПГ-СРЗ,4, имеющий состав 1,5-3,8 В, %; 0,6-1,0 С, %; 2,0-4,5 Si, %; 12-18 Сг, %; 5,0 Fe, %; 0,04 Р, %; 0,04 S, %; остальное Ni, % по массе; бронзовый порошок марки ПГ-19М-01 имеющий состав 9-11 А1, %; 4,0 Fe, %; остальное Си, % по массе, а также порошки чистого никеля, титана, алюминия, железа. При лазерном спекании также использовались биметаллические порошковые компоненты: 1) имеющий состав 97-98 % Sn; 1,5-2,0 % Pb; 0,08 % Си; 0.02 % As; 0,02 % S по массе; 2) имеющий состав 29-31 % Sn; 1,5-2,0 % Sb; 0,08 % Си; 0,02 % As; остальное % Pb по массе. тость; Тт - температура плавления; X - теплопроводность; а-- температуропроводность; р-- удельное электросопротивление; С - теплоемкость; D - дисперсность. Порошок, используемый в исследованиях [20], направленных на получение образцов высокой плотности с хорошими механическими свойствами, представляет собой смесь, состоящую из 50 % Fe, 20 % Ni, 15 % Си, 15 % Fe3P по массовой доле. Размеры зерна составляют от 60 до 5 мкм, все частицы предполагаются сферической формы. При выборе надлежащей порошковой смеси принимался во внимание ряд факторов. Например, добавки снижают температуру плавления, что делает процесс благоприятным, более энергоэффективным. Для чистого железа температура плавления 1538 С, но, после легирования с небольшим количеством Р, она может быть снижена до 1048 С. Растворение фосфора в железе сопутствует снижению поверхностного натяжения расплава, это, в свою очередь, снижает склонность к образованию капель после плавления и, как следствие, повышается качество поверхности и плотности материала. Кроме того, фосфор понижает скорость окисления частиц железа и меди, что увеличивает твердость. Никель добавляется для заметного усиления всех эффектов, хотя его токсичность делает его непопулярным материалом. Внимание также уделяется совместимости различных элементов порошка, они образуют интерметаллические фазы. Порошок имеет кажущуюся плотность 3,17 г/см , а истинная плотность 8,01 г/см .
При рассмотрении процессов СЛС и СЛП большое внимание уделяется методам контроля и оптимизации режимов лазерного излучения, среди которых наиболее известными являются пирометрия и термопарные измерения. Пирометрия процесса лазерного спекания и плавления, бесконтактная оптическая диагностика зоны лазерного спекания и плавления порошковых материалов являются альтернативой термопарных измерений и других методов контроля. Исследователи выделяют следующие методические проблемы, которые возникают при контроле режимов лазерного излучения [85]: широкий диапазон температур, большие градиенты температур в локальной зоне термического влияния, высокие скорости нагрева и охлаждения, отражательная способность оптических систем, широкий спектральный диапазон теплового излучения, плазмохи-мические явления при лазерном воздействии. Большинство пирометров работают в определенном спектральном интервале. Поэтому процесс интегрирования измеренных данных, пересчет с яркостной на истинную температуру, требует экспериментальных знаний по излучательной и поглощательной способности исследуемых сред. Использование многоволнового пирометра облегчает эту задачу. Одновременная съемка процесса на цифровую камеру позволяет не только визуально исследовать процесс СЛС, но и синхронизировать процесс измерения, оцифровки данных, температур с наблюдаемыми на поверхности порошка структурно-фазовыми превращениями. Это дает возможность осознанно управлять параметрами лазерного облучения, изучать динамику нестационарных тепловых процессов в зоне плавления. На рисунке 1.2. показаны стабильность пирометрического сигнала и результаты пересчета истинных температур в зоне лазерного облучения [1]. Такие данные позволяют анализировать не только кинетические характеристики процесса лазерного облучения, но и локализовать области зон термического влияния, где возможно образование тех или иных структурных фаз.
Экспериментальный метод определения интенсивности рассеянного лазерного излучения порошковой средой
Локальные интенсивности излучения в разных фазах гетерогенной среды могут значительно различаться. Под фазами гетерогенной среды будем подразумевать: одна - это заполненные воздухом поры; другая - частицы порошка. Интенсивность излучения в каждой фазе разная. В однородной рассеивающей-поглощающей среде возникает так называемое зависимое рассеяние, обусловленное влиянием соседних частиц или областей В и С. Нелокальное рассеяние обусловлено конечным отношением размера частиц к расстоянию между частицами. Поток энергии падающего излучения равен сумме поглощенного и рассеянного излучения, а диффузно отраженная часть меньше, чем отраженная от сплошной поверхности.
Экспериментальный метод определения интенсивности рассеянного лазерного излучения в порошковой среде
В диссертационной работе были экспериментально получены количественные оценки параметров взаимодействия лазерного излучения с высокодисперсной металлической порошковой средой. С этой целью был разработан метод экспериментального определения рассеянной и поглощенной мощности лазерного излучения в высокодисперсном порошковом слое по его глубине.
Суть метода заключается в точной регистрации интенсивности рассеянного в нижней полусфере, в пределах телесного угла 4л, лазерного излучения порошковым слоем заданной толщины. Зная фактическую мощность лазерного излучения и мощность рассеянной лучистой энергии, принимая во внимание баланс энергетических потоков, можно определить поглощенную объемом металлического порошка энергию, как разность энергий, поступившей от источника и рассеянной порошковым слоем.
На первом этапе эксперимента, с целью точного определения выходной мощности лазера, было проведено измерение мощности в зависимости от частоты генерации импульсов и мощности накачки лазера методом калориметрирования модели черного тела с известными тепло физическими параметрами. Полное описание используемой процедуры калориметрирования приведено в Приложении.
На втором этапе эксперимента проводилась тарировка фотодатчика для оп 56 ределения максимальной интенсивности лазерного луча и распределения излучения по сечению луча, что позволяет оценить коэффициент преобразования интенсивности лазерного излучения в фототок используемого датчика.
Для определения распределения интенсивности по сечению лазерного луча на фотодатчик располагали оптическую щель, размеры которой много меньше размеров рабочей области фотодатчика и, перемещая его микрометрическим винтом, перпендикулярно к направлению распространения излучения, локально измеряли интенсивность по сечению лазерного луча.
Показания амперметра зависят от силы фототока датчика, а она в свою очередь определяется интенсивностью лазерного излучения, падающей на датчик. Энергия, падающая в единицу времени, пропорциональна силе тока & 5J. Показания амперметра по измерению фототока датчика вычислим, предполагая, что элементарная сила тока от малого участка поверхности площадью ds фотодатчика равна: SJ=kSP, (2.1) где к - коэффициент преобразования мощности в фототок, SP = IdS - мощность излучения, / - интенсивность волны, тогда:
Согласно выражению (2.7), регистрируя ток фото датчика с координатой у, можно определить коэффициент преобразования фототока в мощность к = 6.29-106А/Вт, за счет измерения значений тока с шагом 0.05 мм по оси у. В формуле (2.7) для определения силы тока коэффициент а = 2.95-\06\/м2 определялся из экспериментальных данных по тарировке, представленной на рисунке 2.8., как коэффициент в показателе Гауссовой экспоненты. На рисунке 2.8. представлена зависимость силы тока фотодатчика от координаты щели, точками на графике представлены результаты эксперимента, а линия построена по распределению Гаусса.
Для проведения эксперимента были подготовлены порошки: 1) алюминия А1; 2) карбонильного железа; 3) композитный высоко дисперсный порошок системы Fe-10%Ni. Исходным материалом для его получения являлись карбонильное железо марки Р-20 и шестиводный углекислый никель марки ХЧ. Подготовка порошка включала следующие стадии [130, 131]: механическое измельчение карбонильного железа в мельнице-активаторе планетарного типа в течение 10 мин; добавление в порошок углекислого никеля в необходимом количестве для достижения состава с определенным весовым процентом содержания никеля и совместный размол в течение 10 мин; отжиг в среде водорода при определенной температуре; пассивация порошка гептаном. Общее описание процессов, происходящих при механоактивации порошков на макроскопическом уровне, наиболее полно представлено в работе [132]. Высокоэнергетическое воздействие на частицы порошка в зоне соударения шаров со стенками сосуда и между собой приводит к многократному протеканию следующих процессов: пластическая деформация частиц, их разрушение и обратное соединение друг с другом за счет холодной сварки. Разрушение порошинок приводит к их дисперсности, а холодная сварка - к укрупнению частиц. Интенсивная пластическая деформация вызывает эволюцию дислокационной структуры, что приводит к формированию нанокристаллического состояния. Подробное описание процессов, происходящих при подготовке композитного порошка, представлено в работе [130]. Химическое осаждение кристаллического никеля осуществлялось при отжиге порошка в печи в атмосфере водорода. На этой стадии происходит де-гидрация углекислого никеля, его диссоциация и последующее восстановление водородом. Атомарный никель, полученный в ходе реакции, осаждается на поверхности частиц железа в виде металлического никеля. Никель, при данной температуре отжига, слабо диффундирует вглубь частицы железа и распределяется по поверхности, образуя композит Fe-10%Ni. Общее изображение порошка, полученное во вторичных электронах, показано на рисунке 2.9.
Металлический никель распределяется по поверхности частиц карбонильного железа. Электронно-микроскопическое изображение структуры и электроно-грамма подготовленного порошка, полученное методом просвечивающей электронной микроскопии после механоактивации и химического осаждения никеля, приведено на рисунке 2.10. Рисунок 2.10. Электронно-микроскопическое изображение структуры композита Fe-10%Ni: а) общий вид; б) электронограмма.
На третьем этапе эксперимента проводилось исследование поглощения и рассеяния лазерного излучения в объеме высокодисперсного порошкового слоя. Общий вид применяемой экспериментальной установки и принципиальная схема метода измерения приведены на рисунке 2.11. Для определения параметров взаимодействия лазерного излучения с пористыми порошковыми слоями, состоящими из полидисперсных композитных частиц, использовался иттербиевый оптоволоконный лазер, работающий в импульсном режиме генерации излучения и управляемый персональным компьютером. Параметры лазера: длина волны 1.065 мкм; частота генерации 40 кГц; длительность импульса порядка 100 не.
Обоснование геометрии вычислительной области
Видно, что излучение проникает в область геометрической тени. Зависимость интенсивности электромагнитных волн от глубины проникновения в порошковую область изображена на границе области на рисунке 3.7., а также на рисунке 3.8. в логарифмической шкале. Усредненная по ширине области интенсивность в относительных единицах вычислялась на основе функции U согласно выражению I = Re(U)2 +Im(U)2. В работе использовалось известное соотношение между интенсивностью электромагнитной волны и амплитудой вектора напряженности 1-Е2. Рисунок 3.8. демонстрирует экспоненциальный характер затухания интенсивности излучения в порошковом слое из композитного материала, то есть, поведение кривой 1(h) соответствует закономерности функционально близкой к экспоненциальной зависимости, с постоянной затухания у.
Численные расчеты с модельными порошковыми средами позволили установить, что зависимость коэффициента затухания лазерного излучения от диаметра диэлектрических частиц имеет гиперболический вид, зависимость представлена на рисунке 3.9., и соответствует выражению у кл « . Вид данной зависимости согласуется качественно с результатами расчетов в модели гомогенной поглощающей-рассеивающей среды, полученных с применением приближений геометрической оптики [122]. Согласно этому приближению, для плотности порошковой среды 28%, коэффициент затухания у определяется как 0,5S/d.
Зависимость коэффициента затухания лазерного излучения от диаметра частиц порошковой среды для непрозрачных диэлектриков.
Важным результатом численного моделирования является получение зависимости коэффициента затухания у от плотности р модельной порошковой среды Yd,R,A СР) ПРИ различных d. В результате численных расчетов был установлен вид функции Yci,R,&(p) и было показано, что функция Уяд( Р) может быть представлена в виде У АЫ Р) = Ур дС ОУ ядО3)- Как видно на рисунке 3.10., коэффициент затухания растет с повышением плотности насыпки и уменьшается при увеличении диаметра d частиц.
Зависимость коэффициента затухания лазерного излучения от плотности моделируемой порошковой среды для различных диаметров d сферических частиц непрозрачных диэлектриков.
Одним из важных параметров, определяющим эффективность поглощения лазерного излучения гетерогенной средой, является коэффициент отражения R излучения поверхностью каждой из частиц. С использованием приближения о независимости коэффициента отражения от угла падения, получены результаты зависимости коэффициента затухания у от R , при различных значениях параметров р и d. На рисунке 3.11. приведены результаты, характеризующие данную зависимость.
Точками на графиках показаны результаты расчетов, плавные линии соответствуют аппроксимирующим функциям. Как видно из рисунка З.П., в случае непрозрачных диэлектрических частиц с увеличением коэффициента отражения вначале наблюдается линейное уменьшение коэффициента затухания, но при некотором пороговом значении R происходит переход к нелинейной кривой. В диапазоне R от 0 до 0,8 результаты вычислений могут быть аппроксими 0 9 рованы функцией Уа,р,і(Ю = (1- 0,7R), где коэффициент сг = — Следует отметить, что коэффициент затухания не обращается в ноль при значении коэффициента отражения R=\. Таким образом, экспоненциальное затухание энер 105 гии лазерного излучения связано не только с её поглощением поверхностью частиц, но и с потоком диффузно отраженного излучения порошковой средой в целом. Полученный вид зависимости Уа,р,і(Ю позволил установить, что вид этой функции определяется только параметром R. Это означает, что искомую функцию y (d,p,R) можно представить в виде произведения независимых функций: yA{d,p,R) = уРгКЛЫ)уйгКЛ(р)уйгрЛ(К). Итоговая зависимость коэффициента затухания от параметров порошковой среды с непрозрачными диэлектрическими частицами при постоянной длине волны Х=\ мкм имеет вид:
В реальных порошках сферическая форма частиц встречается часто, однако, сами частицы имеют распределение по диаметру. Согласно модели эквивалентной гомогенной поглощающей-рассеивающей среды [149] распространение излучения в среде с полидисперсными частицами соответствует уравнению: при этом эффективный показатель затухания энергии излучения в среде определяется выражением где fi - доля фазы с і-ш набором параметров; yt - коэффициент затухания, рассчитанный для каждой фазы в отдельности по значениям йъ ръ R[. Прямой численный расчет полидисперсных сред с количеством фаз п=Ъ полностью подтвердил данное предположение. Затухание интенсивности лазерного излучения в полидисперсных диэлектрических средах различной плотности соответствует уравнению (3.49), в котором значение yt для каждой из фаз задавалось выражением (3.46).
На рисунке 3.13. зависимость N соответствует моделируемой области, содержащей одинаковое количество частиц с разными диаметрами йъ а зависимость S - моделируемой области, содержащей разное число частиц с й-ъ задаваемое так, чтобы частицы составляли одинаковый вклад в удельную поверхность порошка. Точки на графиках соответствуют результатам численного моделирования, сплошные линии - расчет по формуле (3.49).
Таким образом, при моделировании теплопереноса в ходе лазерной обработки порошковых сред можно рассматривать порошковую среду как квазисплошную с объемным источником энергии лазерного излучения, определяемым с использованием уравнений (3.48), (3.49), (3.46). Вследствие того, что излучение проникает в порошковую среду через поры и пустоты, то в целом порошковый слой будет поглощать большую долю энергии падающего лазерного излучения, чем в случае сплошной поверхности. Поэтому актуальной задачей данной работы являлось численное исследование зависимости поглощательной способности порошковой средой в целом от параметров порошковой среды, рисунок 3.14.
Изменение параметров объемного источника энергии в процессе взаимодействия лазерного излучения с порошковыми средами
Скорость сканирования V оказывает малое влияние на глубину спекания d при импульсной обработке. Это объясняется тем фактом, что тепловое поле в зоне обработки релаксирует между отдельными импульсами. По этой причине температура порошкового слоя перед каждым последующим импульсом близка к начальной температуре, хотя и незначительно увеличивается со временем. Результаты расчетов четко продемонстрировали, что коэффициент затухания лазерного излучения высокодисперсным порошком определяет глубину d зоны спекания. При изменении у в 5 раз, практически аналогично уменьшается d, и, следовательно, толщина покрытия, образующего механическую связь с подложкой. Таким образом, коэффициент затухания у зависящий от фракционного состава порошка и пористости, определяемой в свою очередь, как формой частиц порошка, так и способом его насыпки, является одним из наиболее важных управляющих параметров лазерного спекания. Его точное определение и предложенная в настоящей работе экспериментальная методика позволяют на основании оценочной формулы d \ly прогнозировать глубину зоны спекания, что подтверждено выполненным численным моделированием и полученными при этом результатами.
В работе [155] было проведено сравнение численных тепловых расчетов в пористом теле для объемных источников, поверхностного источника и просто решения уравнения теплопроводности для твердого тела. Показано, что в случае объемного источника температура на поверхности ниже, чем в случае поверхностного источника лазерного воздействия, а температура для сплошного тела меньше двух предыдущих случаев. Практически такое же положение сохраняется на глубине, где распределенный объемный источник лазерного воздействия оказывает большое влияние на температуру.
В работе [1] отмечено, что путем сопоставления экспериментально измеренных интегральных коэффициентов поглощения и отражения с результатами численного моделирования были определены коэффициент затухания и транспортный коэффициент рассеяния лазерного излучения в используемых порошковых комплексах в ближней ИК-области. Также представлены расчетные зависимости распределения светового излучения по поверхности и вглубь порошковой среды, анализ которых позволяет оценить область воздействия лазерного излучения с порошковыми средами. В работах [1,4] было показано, что поглощение лазерного излучения на длине волны 1,064 мкм при селективном лазерном спекании имеет существенно объемный характер, что принципиально важно для теплофизических расчетов. Исследователи стали обращать внимание на этот момент сравнительно недавно [40, 98]. Поэтому фактически все известные аналитические модели по распределению тепловых полей в зоне лазерного спекания у исследователей [43, 115, 150 - 156] предполагают в постановочной части уравнения теплопроводности лазерный энерговклад как поверхностный тепловой источник. То есть, лазерный энерговклад учитывается не как объемный член в правой части уравнения теплопроводности, а в виде граничного условия второго рода на поверхности, что справедливо для твердых тел, но приводит к ошибкам в расчетах тепла в пористых средах.
Подводя итог по представленному разделу можно отметить, что в известных моделях лазерной обработки, поток энергии от лазерного излучения учитывается на границе порошкового слоя. Данный подход хорошо применим для сплошных сред, но как показывает эксперимент, этот подход не корректен для высокодисперсной порошковой среды. Так как длина волны лазерного излучения сопоставима с размерами частиц порошка, то существенными являются явления дифракции лазерного излучения. Таким образом, излучение поглощается не тонким скин-слоем, а проникает на значительную глубину. В работе при изучении зависимости поглощенного и рассеянного излучения от толщины порошкового слоя и угла дифрагирования показано, что прохождение излучения через высокодисперсный слой порошка может быть описано закономерностью функционально близкой экспоненциальной зависимости. При этом наибольшая часть рассеянной мощности заключается внутри области, ограниченной углом 9, который равен 8 градусам. Применение экспоненциальной зависимости обосновано детальным рассмотрением вопросов дифракции света на полидисперсных частицах со средним размером, сопоставимым с длиной волны лазерного излучения. Таким образом, математическая модель теплопереноса в пористых порошковых средах может быть сведена к модели сплошной среды только при использовании объемного источника и теплофизических параметров, учитывающих пористость среды. Результаты расчетов четко продемонстрировали, что коэффициент затухания лазерного излучения высокодисперсным порошком определяет глубину зоны спекания, как d \ly, поэтому его выбор должен быть обоснован экспериментально. Полученный в работе коэффициент у может быть использован не только в прямом математическом моделировании, но и в оценочных эмпирических моделях, что удобнее для практического применения.
Таким образом, для решения поставленных в диссертационной работе задач, применялись методы линейной и волновой оптики, физики лазеров и компьютерного моделирования. Было проведено экспериментальное исследование рассеяния и поглощения лазерного излучения при его прохождении через высокодисперсные порошковые среды, математическое моделирование процессов переноса лазерного оптического излучения в высокодисперсных порошковых средах. Основные результаты экспериментального исследования и моделирования отражены в публикациях [21, 134, 163 - 171]. Сравнив результаты моделирования с экспериментом можно сформулировать следующие выводы.
