Введение к работе
Актуальность темы. Исследование взаимодействия электромагнитного излучения с конденсированными средами представляло и
будет представлять научный интерес, поскольку излучение может не только эффективно изменять физико-механические свойства материала, но и позволяет определить бесконтактным способом многие важнейшие характеристики изучаемого вещества и процессов, происходящих в нем. В первом случае речь идет, как правило, о взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом, а во втором - об электромагнитном зондировании излучением малой интенсивности различных объектов с целью определения их физических характеристик. В частности, если исследуемая среда является металлом или полупроводником, то ее зондирование позволяет определить степень чистоты материала, выяснить динамику носителей заряда, а также характер их взаимодействия как друг с другом, так и с другими объектами в теле.
'ос. национальна»;
**Ы1ИОтехд
Хотя природа взаимодействия электромагнитных волн и электромагнитных импульсов со сплошными средами описывается в классическом случае с помощью одних и тех же фундаментальных соотношений - уравнений Максвелла, - однако подходы к решению получаемых систем уравнений различаются. Поэтому возникает необходимость отдельного рассмотрения механизма взаимодействия электромагнитных импульсов со средами. Наибольший интерес вызывают случаи, когда в качестве таких импульсов выступают электромагнитные импульсы с обостренными фронтами. Примером могут служить импульсы ступенчатой, прямоугольной, гауссовой форм, в предельном случае 8-образные, а также различные негармонические сигналы малой длительности. Благодаря широкому спектру частот, поля импульсных возмущений имеют ряд преимуществ перед электромагнитными волнами при их использовании для изучения свойств конденсированных сред. Так, например, при зондировании проводящих сред в гармоническом режиме поле за счет скин-эффекта экспоненциально затухает с увеличением расстояния от поверхности; для полей же импульсных возмущений, имеющих широкий спектр частот, отмечается гораздо более медленное их затухание, пропорциональное некоторой отрицательной степен
В качестве изучаемых сред могут выступать: различные жидкости (как искусственного, так и природного характера), геологические среды (верхний слой земной коры, горные породы, полезные ископаемые, грунты и пр.). материалы, ичгптопляемыс с помощью современных технологий (композиты, полупроводники) и многие другие. Встречаются вещества с постоянной по объему проводимостью. Однако реальные объекты часто обладают неоднородной проводимостью: однородной с включениями, у которых электрические свойства отличаются от свойств вмещающей среды, кусочно-однородной, слоисто-неоднородной со слоями одинаковой или переменной толщины и непрерывнонеоднородной. При этом наибольший интерес представляет решение обратных задач, в которых по характеристикам отраженного или прошедшего сигналов удается восстановить координатную зависимость удельной электропроводности среды. Вместе с тем решение обратных задач, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями, а их аналитические решения удается получить лишь в некоторых простых случаях. Поэтому иногда бывает целесообразно решение большого числа прямых задач, используемых в качестве базовых для интерпретации результатов экспериментального зондирования электропроводных сред. В геофизике такой метод получил название «метода палеток».
В настоящее время наблюдается значительный прогресс в создании генераторов электромагнитных импульсов с обостренными фронтами. Это в значительной мере стимулирует интерес к теоретическому изучению процессов зондирования такими импульсами конденсированных сред с самыми различными профилями электропроводности. При этом считается, что под действием электромагнитных возмущений, возникающих в среде при падении на ее поверхность электромагнитного импульса, не происходит изменение физических свойств среды. Кроме того, рассматриваемые среды считаются немагнитными, а удельная электропроводность среды и ее диэлектрическая проницаемость неизменными во времени.
Цель работы. Теоретическое исследование в линейном приближении процессов взаимодействия электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм с однородными и неоднородными полуограниченными и ограниченными по одной коор-
динате сплошными средами, имеющими различные профили удельной электропроводности. Научная новизна.
Использование метода последовательных приближений для решения задач о взаимодействии электромагнитных импульсов различной формы со слабонеоднородными по отношению к электропроводности средами.
Исследована пространственно-временная динамика электромагнитного поля в однородных и неоднородных полупространстве и плоском слое, вызванного падением на их поверхности электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм. В частности, по временным зависимостям напряженности электрического и индукции магнитного полей на поверхности полупространства можно оценить характерное значение проводимости среды, а в некоторых случаях и установить ее профиль.
Численными методами получено решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с полупространством, удельная электропроводность которого является произвольной функцией нормальной к поверхности координаты. Показано, что в условиях применимости метода последовательных приближений результаты численного и аналитического решений совпадают.
Научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, полученные в данной диссертационной работе:
Результаты теоретического исследования взаимодействия электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм с однородным электропроводным полупространством.
Возможность применения метода последовательных приближений для нахождения пространственно-временных характеристик электромагнитного поля, вызванных падением на слабонеоднородную проводящую среду электромагнитных импульсов с обостренными передними фронтами.
Точное решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с неоднородным полупространством, удельная электропроводность которого изменяется обратно пропорционально квадрату линейной функции.
Численное решение задачи о динамике возмущения электромагнитного поля в полупространстве с произвольным профилем электропроводности при нормальном падении на него ступенчатого импульса.
Возможность определения проводимости однородного плоского слоя (обратная задача) по результатам его зондирования плоской монохроматической электромагнитной волной.
Решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным и слабонеоднородным (5,(2) = yexp(-az)) проводящим плоским слоем.
Методы исследования. Математическую основу диссертации составляют уравнения классической электродинамики, которые решаются методом последовательных приближений с использованием операционного исчисления, а также численных методов. За нулевое приближение принята среда с однородной проводимостью. Проведены расчеты для первого приближения, учитывающего непрерывную зависимость электропроводности от координаты. Методом конечных разностей найдено численное решение одномерной задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с проводящим полупространством, имеющим произвольную неоднородность электропроводности, и выполнена оценка погрешности его аппроксимации.
Достоверность полученных результатов обеспечивается: использованием апробированных методик решения; соответствием найденных решений результатам других авторов; согласием решений, полученных аналитически, решениям, найденным с помощью численных методов, для которых выполнена оценка погрешности; совпадением решений в процессе применения к данной модели среды разных математических подходов.
Практическая ценность состоит в расширении круга задач о взаимодействии электромагнитных импульсов с различными средами, решаемых как аналитически, так и численно. Полученные в работе результаты могут быть использованы для изучения физических свойств конденсированных сред бесконтактными методами с помощью электромагнитных импульсов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской конференции «Необратимые процессы в при-
роде и технике» (Москва, 2001), Второй Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003), III Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2004), The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS-21) (Воронеж, 2004).
В 2003 - 2004 гг. работа была поддержана Министерством образования РФ, фант № А 03 - 2.13 - 75.
Личный вклад автора. Автором были найдены аналитические решения задач о взаимодействии электромагнитного импульса 8-образной формы с однородным и слабонеоднородным для разных профилей удельной электропроводности проводящим полупространством, о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным и слабонеоднородным по проводимости полупространством и плоским слоем, получено точное решение задачи о падении на границу проводящего полупространства электромагнитного импульса ступенчатой формы в случае, когда удельная электропроводность среды изменяется обратно пропорционально квадрату линейной функции координаты. Методом конечных разностей выполнен численный расчет напряженности электрического поля импульса, распространяющегося в непрерывнонеоднородном проводящем полупространстве с произвольным законом изменения удельной электропроводности, и получена оценка погрешности данного метода.
Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 7 работах.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 145 страницах, иллюстрируется 39 рисунками, сопровождается одной таблицей и включает в себя введение, 5 глав, общие выводы и список используемой литературы, включающий 144 наименования.
