Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Развитие метола рефлектометрии поляризованных нейтронов на реакторе ИБР-2 . 12
1.1. Принципы рефлектометрии поляризованных нейтронов. 12
1.2 Рефлектометры поляризованных нейтронов . 20
1.3 Рефлектометр поляризованных нейтронов РЕФЛЕКС-П. 24
1.4. Метод ларморовской прецессии для измерения фаз и пространственного направления вектора поляризации . 28
Глава II. Влияние геометрии магнитнонеколлинеарного контура на волновую функцию нейтрона . 34
11.1. Введение. 34
П.2. Геометрическая фаза волновой функции. 39
Н.2.1. Адиабатический случай. Фаза Берри. 39
И.2.2. Неадиабатический случай. Фаза Ааронова-Анандана. 41
П.З. Адиабатическая и неадиабатическая эволюции в оптике поляризованных нейтронов. 43
П.4. Фаза Берри при эволюции спина нейтрона в магнитном поле . 45
П.5. Геометрическая фаза нейтрона в прецессирующем магнитном поле. 47
II.6. Обзор экспериментальных работ, посвященных геометрической фазе в оптике поляризованных нейтронов. 51
П.7. Измерение геометрической фазы в эксперименте с поляризованными нейтронами. 55
Глава III. Экспериментальное исследование отражения поляризованных нейтронов от сред с недиагональными матрицами отражения . 63
III. 1. Случай сильного поля. 63
ПІ.2. Случай слабого поля. 68
Ш.З. Обзор экспериментальных работ по взаимодействию поляризованных нейтронов с магнитными средами, обладающими недиагональными матрицами отражения . 70
Ш.4. Эксперимент по наблюдению незеркального отраженния поляризованного пучка нейтрнов. 73
Глава IV. Экспериментальное изучение неупругого рассеяния тепловых нейтронов на планарных магнитных возбуждениях . 79
IV. 1. Введение. 79
IV.2. Теоретическое рассмотрение кинематики малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов в направлении параллельном плоскости магнитного зеркала. 81
IV.3. Экспериментальная методика измерения неупругого рассеяния нейтронов на планарных магнитных возбуждениях. 84
Выводы 87
Заключение 88
Список работ по теме диссертации 89
Литература.
- Рефлектометры поляризованных нейтронов
- Метод ларморовской прецессии для измерения фаз и пространственного направления вектора поляризации
- Фаза Берри при эволюции спина нейтрона в магнитном поле
- Обзор экспериментальных работ по взаимодействию поляризованных нейтронов с магнитными средами, обладающими недиагональными матрицами отражения
Введение к работе
Со времени первых экспериментов Юза и Берджи с поляризованными нейтронами тепловых энергий прошло уже более 50 лет. С тех пор поляризованные нейтроны превратились в мощный инструмент изучения как фундаментальных симметрии, так и магнитных свойств конденсированного состояния [1,2].
В настоящее время выделилось два методических подхода к изучению магнитных сред в оптике поляризованных нейтронов. Первый заключается в пропускании пучка поляризованных нейтронов сквозь магнитную среду и последующее измерение модуля вектора поляризации на выходе из образца и его направления. Анализ этих параметров позволяет судить о доменной структуре среды или о крупномасштабных неоднородностях внутри нее. Этот экспериментальный способ изучения магнитной структуры называется методом деполяризации. Его теоретические основы заложены в работах Халперна и Холстейна в 1941 г. [3]
Другой подход состоит в измерении коэффициента отражения пучка нейтронов от гладкой поверхности среды под углами порядка нескольких угловых минут. При таких углах падения значение коэффициента отражения близко к единице, а его зависимость от энергии налетающих нейтронов однозначно определяется структурой приповерхностного слоя среды. При этом характерный масштаб изучаемой структуры заключается в пределах от нескольких десятков до нескольких тысяч ангстрем. Такой подход получил название метода рефлектометрии. В отличие от метода деполяризации рефлектометрия тепловых нейтронов стала использоваться сравнительно недавно. В 1981 г. Г. Фелшер [4] впервые предложил использовать отражение тепловых нейтронов для изучения магнитных свойств поверхностей и тонких пленок. Первые рефлектометрические эксперименты с поляризованными нейтронами были направлены на определение глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводники.
Поскольку реальные размеры изучаемых образцов не превышают нескольких десятков миллиметров, то наряду с измерениями отраженного от поверхности пучка нейтронов, иногда измеряют преломленный пучок нейтронов, который вошел в среду пленки и вылетел с торцевой части образца. Такая методика измерений называется рефрактометрией. Понятно, что эти два метода являются генетически связанными, поскольку в идеальном случае, в отсутствие поглощения, суммарная интенсивность
5 отраженного и преломленного пучков должна равняться интенсивности пучка, падающего на образец.
Развитие указанных методик открыло не только широкие возможности в получении новой информации о структуре конденсированного состояния, но и расширило понимание природы самого нейтрона. Данная диссертационная работа в большей степени посвящена как раз изучению свойств самого нейтрона, которые он проявляет, в частности, при взаимодействии с магнитными средами имеющими неколлинеарную структуру. Интерес к рассмотрению взаимодействий поляризованных нейтронов с такими средами обусловлен тем обстоятельством, что это взаимодействие имеет ряд нетривиальных особенностей.
На реакторе ИБР-2 методики поляризационной рефлекто-, рефрактометрии, пропускания пучка поляризованных нейтронов сквозь магнитный образец нашли свое воплощение в двух времяпролетпых спектрометрах с поляризованными нейтронами: РЕМУР (СПН-1 до 2002 г) и РЕФЛЕКС-П. Установка РЕФЛЕКС-П создавалась при непосредственном участии соискателя, лично им были измерены многие параметры этого нового спектрометра, поэтому описанию методической части отведено в диссертации значительное место. Научные исследования, выполенные на спектрометрах СПН-1 и РЕФЛЕКС-П отражены в трех главах, посвященных изучению особенностей взаимодействия нейтронов с неколлинеарными магнитными средами.
В главе I диссертации дано краткое описание принципов методики магнитной рефлсктометрии и дано описание спектрометров СПН-1 и РЕФЛЕКС-П, на которых были выполенены научные исследования.
Первое исследование (глава II) связано с изучением эволюции спина нейтрона при прохождении пучка поляризованных нейтронов через неколлинеарную магнитную структуру. Результатом такой эволюции является дополнительное слагаемое в фазе волновой функции нейтрона в дополнение к обычной динамической фазе. Долгое время анализ деполяризационных экспериментов основывался на упомянутой выше работе Халперна и Холстейна [3], которые рассматривали прохождение магнитного момента через неколлинеарную магнитную структуру на основе уравнения движения вектора поляризации. Такой подход позволяет расшифровывать доменную структуру образца, но оставляет без внимания изменение волновой функции нейтрона в процессе его прохождения через образец. Эволюция спина нейтрона приводит к накоплению информации о геометрии магнитного контура в фазе волновой функции нейтрона,
которую невозможно определить в рамках подхода [3]. Геометрия магнитного контура влияет на фазу волновой функции в виде добавки к динамической фазе. Величина этой добавки определяется адиабатичностью изменения магнитного поля в системе отсчета, связанной с нейтроном и формой магнитного контура. Характеристикой адиабатичности эволюции служит отношение частоты ларморовской прецессии к характерной частоте изменения магнитного поля. Если это отношение велико, то эволюция спина считается адиабатичной, в этом случае проекция спина на направление магнитного поля сохраняется в течение всей эволюции. В противном случае пространственное направление спина не следует за изменением направления магнитного поля и в конце эволюции проекция спина на направление магнитного поля не совпадает с таковым в начальный момент времени. Стоит сказать, что данная задача интересна с точки зрения открытия нового в природе волновой функции частицы, а именно влияния нетривиальной топологии трехмерного пространства на фазу волновой функции нейтрона.
Второе исследование (глава Ш) посвящено другой замечательной особенности взаимодействия поляризованных нейтронов с неколлинеарной магнитной средой. В общем случае коэффициент отражения нейтрона представляет собой матрицу 2x2, недиагональные компоненты которой определяют вероятность отражения с изменением спинового состояния нейтрона в магнитном поле. Возможность такого перехода снимает спиновое вырождение, присутствующее в падающем пучке, в результате чего соотношение нормальной и параллельной поверхности среды компонент волнового вектора нейтрона разное для падающего и отраженного пучков. Это приводит к эффекту, суть которого состоит в незеркальном отражении нейтронного пучка от поверхности магнитнонеколлинеарнои среды, помещенной во внешнее магнитное поле Эта особенность была предсказана в 1978 г. независимо в работах В.К. Игнатовича [5] и О. Шерпфа [6].
Этот эффект интересен с точки зрения новых подходов к созданию поляризованных пучков и получения новой информации о среде. На основе данного эффекта возможно создание пучков, имеющих 100% поляризацию, он открывает возможности использования даже неполяризованных пучков нейтронов для изучения магнитных сред.
Третье исследование (глава IV) посвящено изучению в рефлектометрическом эксперименте рассеяния поляризованных нейтронов магнитными возбуждениями. Это новое направление в рефлектомстрии поляризованных нейтронов и мы находимся только
в самом его начале. Развитие этого направления неотъемлемо связано с разработкой новой методики, не имеющей пока аналогов в мире.
Целью работы являлось экспериментальное и теоретическое исследование эффектов, связанных с взаимодействием пучка поляризованных нейтронов с неколлинеарными магнитными структурами: проявление геометрической фазы волновой функции нейтрона при эволюции его спина в стационарном неколлинеарном магнитном поле; незеркальное отражение поляризованных нейтронов от ферромагнитной среды, обладающей недиагональной матрицей отражения, и развитие новой экспериментальной методики для исследований магнитных возбуждений поверхности.
В соответствии с целью работы поставлены следующие основные задачи:
Провести теоретический анализ эволюции спина нейтрона в прецессирующем магнитном поле.
Экспериментально зарегистрировать проявление геометрической фазы волновой функции нейтрона при пропускании пучка поляризованных нейтронов через стационарную неколлинеарную конфигурацию магнитного поля.
Получить информацию из экспериментальных данных о геометрической фазе на основе модели прецессирующего магнитного поля.
Изучить экспериментально эффект незеркального отражения поляризованных нейтронов от однородной анизотропной FeCo-пленки на стеклянной подложке при повороте внешнего магнитного поля относительно плоскости пленки на некоторый угол.
Составить программу вычислений коэффициентов отражения поляризованных нейтронов от магнитной пленки на немагнитной подложке в случае неколлинеарности прикладываемого магнитного поля к поверхности пленки.
Реализовать новую методику регистрации рассеянных поляризованных нейтронов на поверхностных магнитных возбуждениях.
Результаты, выносимые на защиту
1. Теоретически показано, что при прохождении нейтроном области с прецессируїощим магнитным полем неадиабатическая эволюция его спина
(. эффективно сводится к адиабатической переходом от рассмотрения реального
магнитного поля к эффективному и геометрическая фаза равна телесному углу,
очерчиваемому эффективным магнитным полем на сфере Пуанкаре.
Впервые экспериментально обнаружен одновременное проявление геометрической фазы волновой функции нейтрона как в условиях адиабатической эволюции так и в условиях неадиабатической эволюции на одном магнитном контуре. Определена зависимость геометрической фазы от длины волны нейтрона.
Обнаружен эффект незеркалыюго отражения поляризованных нейтронов при угле порядка 70 между внешним полем и поверхностью намагниченной до насыщения пленки FeCo на стеклянной подложке.
Проведено моделирование отражения поляризованных нейтронов от магнитной пленки на немагнитной подложке при прикладывании внешнего поля под углом к поверхности. Подгонка модели под экспериментальные данные позволила уточнить основные параметры пленки (толщину магнитного слоя, химический состав), угол между внешним полем и поверхностью пленки.
Развита методика по поиску нсупругого рассеяния поляризованных нейтронов на магнитных возбуждениях поверхности. Создан новый времяпролетный рефлектометр поляризованных нейтронов РЕФЛЕКС-П. Определены его характеристики.
Научная новизна
При анализе задачи об эволюции спина Уг в прецессирующем с произвольной частотой магнитном поле впервые удалось установить закономерность, позволяющую свести нсадиабатическую эволюцию к адиабатической. Достигается это благодаря переходу к рассмотрению вместо реального прецессирующего поля к эффективному, относительно которого эволюция спина всегда носит адиабатический характер.
В исследовании геометрической фазы волновой функции нейтрона впервые реализована схема эксперимента, при которой одновременно можно получить информацию как об адиабатической геометрической фазе так и иеадиабатической. Этого удалось добиться благодаря использованию метода времени пролета при неизменном магнитном контуре. В такой схеме, характер эволюции спина нейтрона определяется скоростью его прохождения через магнитный контур или его длиной волны. Таким
образом, в одном времяпролетном спектре присутствует информация о набранной геометрической фазе с разными параметрами адиабатичности.
Наблюдение эффекта незеркального отражения нейтронов проведено практически в одно время с группой Г. Фелшера, где этот эффект был впервые экспериментально наблюден [7]. Решая совершенно другую задачу, Фелшер с сотрудниками случайно зафиксировали незеркалыюе отражение поляризованных нейтронов, и впрследствии правильно истолковали наблюдаемый эффект. Представляемую работу в этой области можно рассматривать как независимое подтверждение эффекта незеркального отражения, которая является логическим завершением сделанных ранее работ по теоретическому предсказанию эффекта, сделанным сотрудником ЛНФ В.К. Игнатовичем [6].
Тестовые эксперименты, проведенные на недавно созданном рефлектометре поляризованных нейтронов РЕФЛЕКС-П продемонстрировали соответствие его параметров аналогичным установкам ведущих мировых нейтронных центров. На спектрометре разработана уникальная методика проведения измерений по неупругому рассеянию в рефлектометрическом эксперименте.
Практическая ценность работы
Задача по изучению геометрической фазы волновой функции нейтрона относится к классу задач имеющих больше мировоззренческое значение. Задача о геометрической фазе возникла только в 80-х годах 20 века именно из-за ее "незаметности" для практического использования. Открытая в 198 г теоретиком из Бристольского университета М.В. Берри геометрическая фаза волновой функции вызвала целый бум работ, непрекращающийся по сей день, что связано с открытием по сути нового раздела квантовой механики. В нашей работе впервые найденны закономерности проявления геометрической фазы в конкретном случае эволюции спина нейтрона в прецессирующем магнитном поле.
Работа, связанная с наблюдением эффекта незеркального отражения нейтронов от магнитных сред с недиагональными матрицами отражения имеет богатую перспективу практического использования. При работе на монохроматическом пучке эффект может быть использован для создания идеальных поляризаторов, поскольку незеркально отраженные пучки имеют 100% поляризацию. Для немонохроматических пучков на основе данного явления можно создавать фильтры, вырезая из падающего спектра узкие спектральные полосы. Эффект перспективен как основа методики изучения магнитных
10 образцов с использованием неполяризованных нейтронов. Физические принципы, лежащие в основе данного эффекта дают возможности развития методики частичного решения проблемы фазовой неопределености в решении обратной задачи рассеяния в рефлектометрии.
Создание новой установки с поляризованными нейтронами РЕФЛЕКС-П имеет большое значение не только для лаборатории ЛНФ, но и для всей России, поскольку это всего лишь третья установка подобного рода в стране дополнительно к рефлектометру в ПИЯФ РАН (г. Гатчина) и рефлектометру - РЕМУР, (ОИЯИ, Дубна).
Личный вклад автора
Автор участвовал во всех работах, результаты которых вошли в диссертацию, в проведении экспериментов и обсуждении научных результатов, в развитии методики проведения эксперимента. Все экспериментальные данные обработаны автором диссертации.
Структура и объем работы
Диссетрация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения. Работа изложена на 93 страницах, включая 34 рисунка и 78 наименований литературы.
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы; приводятся результаты, выносимые на защиту; описываются научная новизна и практическая ценность диссертации, а также личный вклад автора.
Первая глава посвящена краткому описанию принципов методики магнитной рефлектометрии и дано описание спектрометра СПН-1 и нового рефлектометра РЕФЛЕКС-П, на которых были выполенены научные исследования вошедшие в данную диссертацию.
Вторая глава диссертации посвящена проблеме геометрической фазы волновой функции нейтрона при эволюции его спина в неколлинеарных магнитных полях. В ней дано краткое теоретическое рассмотрение проблемы геометрических фаз применительно к частицам, обладающим полуцелым спином. Проведен литературный обзор по экспериментальному изучению геометрической фазы в оптике поляризованных нейтронов. Получено выражение для геометрической фазы при эволюции спина нейтрона в прецессирующих магнитных полях. Дано подробное изложение особенностей методики измерений фазы волновой функции, описана экспериментальная установка. Приведены
экспериментальные результаты и их интерпретация. Сделаны выводы по этой части работы.
Третья глава посвящена изучению незеркального отражения нейтронов от магнитных сред, обладающих недиагоналыюй матрицей отражения. В главе дано краткое введение в методологию рефлектометрии поляризованных нейтронов, дано обоснование наблюдаемого эффекта, описана методика измерений. Приведены экспериментальные результаты и их интерпретация. Сделаны выводы.
Четвертая глава посвящена описана принципиально новой методики по изучению магнитных возбуждений поверхности методом рефлектометрии. Приведены первые предварительные результаты.
В выводах сформулированы основные результаты работы.
Рефлектометры поляризованных нейтронов
В случае если падающий пучок имеет нулевую поляризацию (W+=W.), то поляризация отраженного пучка определяется выражением: Q-S . (1-22) tre где є = R R+ называется матрицей поляризующей способности магнитной среды, а вектор Q - вектором поляризующей способности.
Из изложенного с очевидностью следует, что возможно восстановление сложной B(z)- структуры магнитных пленок с помощью зеркального отражения поляризованных тепловых нейтронов. Для этого необходимо: измерить спектральную зависимость всех трех компонент вектора P (kz), решая для модельной структуры уравнение (1.8) с граничными условиями, подгонять, меняя параметры структуры, теоретические значения вектора P (kz) к экспериментальным в широком интервале значений kz. Таким образом, суть подхода сводится к решению уравнения (1.8), позволяющего на основе модельной структуры B(z) вычислить матрицу отражения R (kz), а следовательно, и экспериментально измеряемый вектор P (kz).
Характерная черта этого метода - модельная зависимость, что, вообще говоря, типично для всех прямых методов в структурном анализе. В том случае, если модель угадана верно, то точность восстановления M(z, () (0 -параметры модели) будет определяться точностью определения (Xj, минимизирующих разность теоретических и экспериментальных значений вектора P (kz), т.е. в конечном итоге - статистической точностью экспериментальных спектров. Современные импульсные нейтронные источники могут обеспечить точность измерения Р на уровне 5-Ю 3. Модельные расчеты [15] пленок со спиралеобразным поведением M(z) показали, что поворот вектора М на 10 на полной толщине FeCo-пленки ( 1000А) приводит к возникновению P z (1+2)-10 2 с характерной зависимостью от kz. Из этого следует, что чувствительность определения таких отклонений структуры от однородной будет на уровне 5 на ЮООА.
Другой вариант неоднородной структуры [16], - значительные отклонения вектора М от среднего по величине или по направлению в приповерхностной области. Оценки, сделанные в работе [17] показывают, что в этом случае возможно определить величину или направление М в слое толщиной 50±20А. Приведенные оценки более чем на порядок превосходят разрешение магнитооптических методов. Следует отметить, что конкурирующим в смысле пространственного разрешения является метод отражения поляризованных низкоэнергетических электронов. Как показано в работе [18], этот метод позволяет изучать температурную зависимость модуля вектора намагниченности в поверхностном слое 20А.
Следует отметить, что в общем случае уравнение (1.8) аналитически не решается, поэтому составление процедуры решения уравнения (1.8) с любым видом функции B(z) представляет самостоятельную задачу.
В работе [19] теоретически доказано, что среду пленки можно представить в виде одномерной последовательности из N ядерных параллельных плоскостей с нормалью вдоль оси z. Взаимодействие нейтрона с каждой плоскостью описывается 6-функцией Дирака, умноженной на величину, равную среднему по n-ой плоскости значению ядерной длины рассеяния нейтронов. Такой модели соответствует одномерный сингулярный потенциал вида Un(z) = -S«nS(z-Zi). (1.23) 2m ТТ Таким образом, моделирование отражения нейтронов от "реальных" сред сводится к поиску решения квантово-механической задачи об отражении от сингулярного потенциала с определенным набором се;, z„ характеризующим особенности пространственной структуры и состава одномерной среды на атомном уровне. Уравнение Шредингера с потенциалом (1.23) сводится к системе из N рекурентных уравнений. Число разбиений N определяется требуемой точностью вычислений. В работе доказывается эквивалентность решений уравнения Шредингера с потенциалами, представленными по формулам (1.6) и (1.23). Более того подход, развитый в работе [19] является более предпочтительным, поскольку при сложной зависимости плотности длины рассеяния b(z) процедура ее усреднения для определения непрерывного или кусочно-непрерывного потенциала (1.6) становится некорректной.
Наличие магнитных свойств среды учитывается в предлагаемом подходе тем, что каждая плоскость характеризуется не только средней по плоскости ядерной когерентной длиной bj, но и средним магнитным моментом ЦІ, которому соответствует магнитная
Модель одномерной магнитной ядерной последовательности. В каждой точке Z„ имеется ядро с характерной ядерной длиной рассеяния, равной средней по плоскости когерентной длине b["}, и средними по плоскости магнитным моментом fin, которому соответствует магнитная длина рассеяния Ь(пм). А ,- - волновой вектор падающего нейтрона, К/- отраженного, Kz - нормальная к плоскости компонента волнового вектора нейтронов. длина рассеяния ЬД (см. рис. 1.1).
Каждый из Ц; может иметь произвольную ориентацию в плоскости, определяемую углом 0 относительно оси х в плоскости пленки. Для вычисления амплитуд отражения и прохождения для первой плоскости i=l. систему координат выбирают так, чтобы ось х совпадала с \1\, а матрица Паули ах была диагональной, т.е.
Найденная в таком базисе матрица отражения R, имеет диагональный вид. Если направления векторов Ця нейтрона и Ці не совпадают и составляют друг с другом угол 9і, то матрица отражения в этом случае R,1 определяется следующим преобразованием. R? =0,- ,0,, (1.25) где 0, = е 2 - хорошо известный в квантовой механике оператор преобразования спиноров при повороте системы координат (базисов). Отражение нейтронов в этом случае идет с переворотом спина, так как недиагональные компоненты матрицы R 1 отличны от нуля. Для решения задачи для N плоскостей в базисе, связанном с магнитным моментом нейтрона, потенциал (1.23) преобразуется к виду
Здесь bj+, ЬГ -длины рассеяния, соответствующие і-ой плоскости, a 0j - оператор поворота базиса на угол, равный углу поворота 0, магнитного момента ЦІ В І-ОЙ плоскости. Решение уравнения Шредингера с потенциалом (1.26) сводится к решению 2N рекурентных уравнений в результате чего находится матрица отражения R для всей пленки. Данным способом в работе [15] рассчитаны нейтронно-оптические свойства для ферромагнитной спирали, антиферромагнитной спирали и некоторых других сложных магнитных структур.
Метод ларморовской прецессии для измерения фаз и пространственного направления вектора поляризации
Применим изложенные выше рассуждения к модели эволюции спина 1/2 в магнитном поле, зависящем от времени t. Гамильтониан в системе координат, связанной со спином имеет вид: Н = -g/z Hs, где g - гиромагнитное отношение, a s выражается через матрицы Паули: s=l/2o. Параметрами в этом гамильтониане являются компоненты вектора Н: Нх, Ну, Hz. Собственные значения находим из уравнения det(H - є) = 0, которое дает Єід Двум собственным значениям соответствуют две собственные функции ф±, где индекс "+" относится к собственному значению +l/2g Й Н, а "-" соответственно к -\l2gh Н. Представим функции ф+ в виде комплексные числа. Поскольку физический смысл имеет только разность фаз между компонентами спинора, то мы можем потребовать, чтобы один из коэффициентов был действительным. Пусть (3+ - действительный коэффициент, тогда представив а± и рЧ в я. виде - действительные числа и подставив в уравнение Н ф
Несколько слов следует сказать о геометрических фазах, набегающих на незамкнутых циклах. Для определения геометрических фаз такие циклы делают эффективно замкнутыми, соединяя начальную и конечную точки эволюции вдоль геодезической линии. Например, в случае с маятником Фуко, если представить себе, что его эволюция по поверхности Земли началась в одной произвольной точке, а закончилась в другой произвольной точке, не совпадающей с первой, то геометрическая фаза будет равна телесному углу, который будет опираться на замкнутый контур, включающий в себя всю траекторию маятника плюс линию, соединяющую начальную и конечную точки с полюсом Земли по меридианам.
В заключении отметим основной вывод пункта П.4.
Применяя подход Берри к эволюции спина нейтрона в магнитном поле Н в условиях адиабатики получили, что геометрическая фаза волновой функции нейтрона в этой задаче определяется телесным углом, описываемым единичным вектором t=H/H. Геометрическая фаза нейтрона в прецессирующем магнитном ноле.
Движение нейтрона в магнитном поле, сопровождающееся соответствующей эволюцией спина, примечательно как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения - соответствующее уравнение Шредингера точно решается в важном частном случае прецессирующего магнитного поля. В контексте геометрической фазы под эволюцией подразумевается поведение спина нейтрона при наличии неявной (через параметры) зависимости гамильтониана от времени. Реализовать такую зависимость можно, например, во времяпролстпых экспериментах при наличии неколлинеарных (геликоидальных) магнитных полей.
Знание волновых функций в задаче с прецессирующем поле дает уникальную возможность в деталях проследить возникновение адиабатической геометрической фазы Берри и неадиабатической геометрической фазы Ааронова - Анандана, применяя изложенный выше подход к се вычислению, что было проделано нами в работе [50] .
Рассмотрим с точки зрения геометрической фазы поведение спина нейтрона в магнитном поле, вектор которого, оставаясь постоянным по величине, равномерно вращается с угловой скоростью (о вокруг оси z, образуя с ней угол Э: НХ=Н sinO cos(GJt+(p), НУ=Н sin8 sin(ct)t+ p), HZ=H cosO. (11.37) приходим к выводу, что ось квантования задается теперь некоторым полем HCff, вектор которого составляет угол 0 с осью z (рис. И.6).
Отметим, что состояния \у+ ортогональны: (i/+, у.)=0 и соответствуют состояниям с проекцией спина на ось z:
Применяя изложенную выше схему вычисления для фазы Берри для полученных функций по аналогии получим: где П(0) = 2rc(l-cos 0) - телесный угол, образованный конусом с углом раствора 20. Легко убедиться, что при выполнении условия адиабатичности в данной задаче COL/O)»1 Y± совпадает с известным выражением (11.36). Достаточно просто понять полученный результат. Из физики спинового резонанса (см.,например, [1]) хорошо известно, что в системе отсчета, связанной с вращающимся полем, спин прецессирует вокруг оси, совпадающей с эффективным полем Heff. И угол между спином и Heff постоянен при постоянной частоте прецессии поля Н. Поэтому движение спина всегда адиабатично по отношению к полю Heff независимо от отношения (ojm.
Фаза Берри при эволюции спина нейтрона в магнитном поле
Специфические законы оптики поляризованных нейтронов приводят к ряду удивительных физических явлений, интересных самих по себе и открывающие новые возможности изучения ферромагнитных пленок.
Как уже отмечалось при отличных от нуля недиагональных компонентах матрицы отражения R процессы отражения происходят с переворотом спина. Пусть процесс падения на поверхность и отражения происходит во внешнем магнитном поле Но-Предположим, также, что матрица отражения среды имеет недиагональный вид: Ri2,R2i 0. Зеемановским расщеплением по энергии в падающем пучке тепловых нейтронов Л2к2 можно пренебречь, поскольку 2иНо« (где ко - волновое число нейтрона) для тех 2т значений Но которые обычно используются в экспериментальных методиках. Если спиновое состояние нейтрона в процессе отражения меняется на противоположное, то должна поменяться его потенциальная энергия во внешнем магнитном поле на величину 2цНо- Законы оптики требуют, чтобы параллельная поверхности компонента импульса сохранялась, следовательно изменение энергии нейтрона должно произойти только за счет изменения нормальной к поверхности компоненты kz. Для характерных углов скольжения ф 10"3 рад. изменение потенциальной энергии магнитного момента нейтрона во внешнем h+ h» h Рис. ПІЛ. Отражение неполяризованного пучка нейтронов с волновым вектором ко от магнитной среды с вектором индукции В неколлинеарным направлению внешнего магнитного поля Но. Отраженный пучок расщепляется на три пучка, два из которых с волновыми векторами к+. и к.+ - имеют 100% поляризацию. поле 2цНо совпадает по порядку величины с кинетической энергией нейтрона, h2k2 соответствующей нормальной компоненте импульса (в случае тепловых нейтронов), 2т поэтому в отраженном пучке соотношение параллельной и нормальной компонент импульса будет иным, чем в падающем пучке. Другими словами, угол отражения не будет равен углу падения (рис. III. 1). Легко получить количественное выражение этого эффекта [60] . Обозначим через к нормальную компоненту волнового вектора отразившегося нейтрона спин которого изменил свое направление с параллельной ориентации к полю Но на антипараллельную (знак "-") и наоборот (знак "+"), koz - нормальная поверхности компонента волнового вектора падающего нейтрона. Тогда изменение нормальной компоненты волнового вектора имеет вид: Напряженность внешнего поля Но, Гс
Рис. II.2. Пространственное угловое -расщепление пучка по отношению к зеркальному углу Лф/фо в зависимости от приложенного внешнего магнитного поля при разных значениях длин волн. Крестами отмечены точки в которых проводились экспериментальные измерения. Относительное угловое отклонение отраженного пучка от зеркального направления по отношению к падающему пучку есть: где X - длина волны нейтрона измеряется в ангстремах, Но - в гауссах, фо - в радианах. Зависимость относительного изменения угла отражения от Я и Но представлено на рис. П 2.
Таким образом, монохроматический неполяризованный пучок тепловых нейтронов будет испытывать тройное лучеотражение от магнитной среды с недиагональной матрицей отражения - два незеркально отраженных пучка нейтронов, поменявших свое спиновое состояние относительно внешнего поля и имеющих противоположно направленные вектора поляризации и один зеркально отраженный пучок нейтронов, спиновое состояние которых не изменилось. Отметим, что незеркально отраженные пучки имеют 100% поляризацию, что открывает возможности создания на основе описанного эффекта идеального поляризатора. При падении на зеркало немонохроматического пучка должен образовываться веер незеркально отраженных нейтронов с обеих сторон от зеркально отраженного пучка. Причем, для нейтронов меняющих ориентацию с "-" на "+" существует определенное предельное значение угла отражения, дальше которого незеркально отразившиеся нейтроны не могут попасть. Этот предельный угол определяется из условия обнуления выражения, стоящего под радикалом в формуле (Ш.2).
Очевидно, что тот же эффект должен наблюдаться и для нейтронов прошедших в среду и испытавших преломление на границе раздела. В этом случае для определения волнового вектора нейтрона в среде необходимо учесть величину среднего нейтронно-оптического потенциала среды (1.1). Легко показать, что прошедший в среду пучок будет испытывать четыре лучепреломление с нормальными значениями волновых векторов:
Здесь под В понимается значение магнитной индукции внутри среды. Наиболее простой пример магнитной среды с недиагональной матрицей отражения - это полубесконечная однородная магнитноколлинеарная среда с индукцией В составляющей некоторый угол 0 к вектору Но вне среды. Вероятности переворота спина нейтрона при отражении от таких сред, определяющие интенсивности рассеянных пучков достаточно подробно рассмотрены в работах [60] и [61]. Однако практически более важный случай магнитных структур первого типа представляют собой однородные магнитные пленки напыленные на немагнитные подложки. Приведем схему поиска уравнений, определяющих матрицу отражения в данном случае.
Пусть на анизотропную однородно намагниченную пленку, поверхность которой составляет некоторый угол % к вектору внешнего поля Но падает поляризованный пучок нейтронов в состоянии . Параллельную поверхности пленки компоненту волнового вектора исключим из рассмотрения. С учетом возможных переходов волновая функция со стороны падающего пучка в системе отсчета, связанной с внешним полем имеет вид:
Обзор экспериментальных работ по взаимодействию поляризованных нейтронов с магнитными средами, обладающими недиагональными матрицами отражения
Включим в рассмотрение поляризацию падающего пучка. Рассмотрим функцию рассеяния [74]: где Q- единичный вектор рассеяния (Q = Q/Q), С2 = а,ц+Чх» m " единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором намагниченности среды М, Р - поляризация падающего пучка, К (0,О)) - фурье-образ пространственно-временного коррелятора, у которого индекс s - обозначает симметричность функции относительно переменной О), а индекс а - соответственно антисимметричность. Первое слагаемое правой части не зависит от поляризации пучка и дает постоянный вклад в сечение рассеяния. Учитывая, что вектора m и Р параллельны поверхности пленки, а также разложение (IV.9), коэффициент при Ka(0 w) во втором слагаемом будет пропорционален 2(с[я, fh)(qa,Р), где тильда означает нормированность вектора. В свою очередь вектор q» можно опять разложить на две компоненты - параллельную вектору m (q"ym ) и перпендикулярную ему (Чц,іт)- Очевидно, что этом случае второе слагаемое будет пропорционально выражению 2( с[ц jm, т)(qj т, Р ). В условиях проводимого нами эксперимента оба вектора Рит перпендикулярны к0 (рис. IV.2). Поскольку в рассматриваемый коэффициент дает вклад только компоненты вектора qD перпендикулярные k, это не может поменять модуля вектора к после рассеяния (в силу малости углов рассеяния), а значит этот коэффициент не связан с передачей энергии. Следовательно, коэффициент при Ka(Q,d)) не зависит от О). Поскольку сечение рассеяния пропорционально интегралу от функции рассеяния: [S(Q,(0,P)da), вклад второго слагаемого будет нулевой, учитывая антисимметричность функции Ka(Q,(o). Таким образом, в условиях проводимого нами эксперимента, выполняется условие m, Р ± k, из чего следует, что неупругое взаимодействие не должно зависеть от знака поляризации падающего пучка.
Экспериментальная методика поиска неупругого рассеяния нейтронов на планарных магнитных возбуждениях.
Схема эксперимента приведена на рис. IV.2 [78] . Образец представлял из себя поляризующее суперзеркало, поэтому для нейтронов с поляризацией противоположной вектору намагниченности средний оптический потенциал должен быть близок к нулю. Такие нейтроны должны свободно проникать в среду и поглощаться в TiGd подслое, отделяющем магнитную структуру пленки от подложки.
На рис. IV.3. приведена экспериментальная кривая измеренная в соответствии со схемой рис. IV.2 [78] . При изменении знака поляризации относительно вектора намагниченности мы зарегистрировали его зависимость от угла а. Поскольку рассеяние наблюдается (нижняя кривая на рис. IV.3) и, как мы установили в предыдущем разделе, не может быть связано с неупругими процессами рассеяния на планарных магнитных возбуждениях, то, по всей видимости, оно связано с упругим диффузным рассеянием на ядерно-магнитных шероховатостях межслойных границ. Что же касается основной кривой (верхняя кривая при угле рассеяния а=0.011рад наблюдается кинематический обрыв. Используя полученное значение а можно сделать оценку на величину спиновой жесткости D=191M3B-A2 (уравнение IV.5). Конечно, делать окончательное утверждение о наблюдении неупругого рассеяния поляризованных нейтронов на планарных магнитных возбуждениях пока преждевременно, поскольку измеряемые эффекты находятся на пределе чувствительности аппаратуры. Безусловно, требуются дальнейшая тщательная проверка повторяемости наблюдаемого эффекта. Кроме этого, необходима наиболее адекватная теоретическая модель для описания экспериментальных результатов. В настоящее время этот этап пока находится в стадии разработки. Рис. IV.2. Схема эксперимента по поиску неупругого рассеяния нейтронов на планарных магнитных возбуждениях в тонких пленках по методу времени пролета. Пучок поляризованных нейтронов с волновыми векторами кх меньшими критического значения kc (kx кс) для данного образца испытывает полное внешнее отраженный от поверхности магнитной тонкопленочной структуры, намагниченной до насыщения. Детектор сканирует распределение интенсивности отраженных нейтронов вдоль оси Y перпендикулярной плоскости рассеяния. Изучаемая таким образом кривая рассеяния с выходом из плоскости отражения должна иметь кинематический обрыв, если выполняется квадратичный закон дисперсии для поверхностных магнонов.
