Содержание к диссертации
Введение
1. Связанные магинтоупругие волны и доменная структура магнитных материалов с наклонной осью легкого намагничивания 27
1.1. Современные экспериментальные и теоретические данные о спектре магнитоупругих колебаний магнитных материалов 27
1.2. Методы исследования магнитоупругого взаимодействия ферромагнитных кристаллов 36
1.3. Доменная структура магнитных материалов с наклонной осью легкого намагничивания 51
1.3.1. Основные экспериментальные данные о доменной структуре в пленках с наклонной осью легкого намагничивания 51
1.3.2. Теория полосовой доменной структуры тонких ферромагнитных пленок 56
1.3.3. Структура и энергия доменной границы в одноосном ферромагнетике 59
1.3.4. Заключение к обзору и постановка задачи 66
2. Исследование возможных ориентации вектора намагниченности в пленках с наклонной осью легкого намагничивания 68
2.1. Возможные ориентации вектора намагниченности в пленках с наклонной ОЛН, образующей острый угол с ОЛН в плоскости пленки 70
2.2. Возможные ориентации вектора намагниченности в пленках с наклонной ОЛН, образующей прямой угол с ОЛН в плоскости пленки 78
2.3. Магнитостатическая энергия, учитывающая периодическое распределение полюсов в плоскости по двум направлениям 84
2.4. Зависимость констант эффективной анизотропии пленок с наклонной ОЛН от Kv,Ka,Xs,y/,D, Сравнение с экспериментальными данными 88
2.5. Ориентационный фазовый переход в многоосных ферромагнитных пленках с наклонной анизотропией в однородном состоянии 95
3. Магнитоуп ругне волны в многоосных ферромагнетиках с наклонной анизотропией 114
3.1. Гамильтониан однородного многоосного ферромагнетика с наклонной анизотропией 114
3.2. Вывод дисперсионного уравнения 118
3.3. Анализ магнитоупругого взаимодействия 121
3.4. Влияние угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца, толщины образца и плоскостной анизотропии на магнитоупругое взаимодействие 125
3.5. Спектр магнитоупругих волн «массивных» образцов 128
3.6. Магнитоупругие волны в пластинках и пленках 143
3.7. Исследование влияния плоскостной анизотропии на магнитоупругое взаимодействие 149
3.8. Характер перестройки вида спектра магнитоупругих волн при изменении температуры 157
3.9. Влияние внешних напряжений на вид спектра магнитоупругих волн в многоосных ферромагнетиках с наклонной анизотропией 169
3.10. Воздействие внешнего магнитного поля на магнитоупругое взаимодействие с наклонной анизотропией 175
4. Доменная структура и возможные типы границ 180
4.1. Общая постановка задачи о доменной структуре: системы уравнений и граничные условия 180
4.2. Двойные доменные границы и 360 доменные структуры 190
4.3. Фазы доменной структуры с перпендикулярными доменными границами Нееля в пленках с наклонной ОЛН, образующей с ОЛН в плоскости острый угол 199
4.4. Реализуемые фазы доменной структуры и возможные доменные границы в пленках с ортогональными ОЛН 202
5. Влияние температуры на доменную структуру пленок с наклонной анизотропией 220
5.1. Характер изменения доменной структуры в пленках с наклонной ОЛН с изменением температуры 229
6. Влияние внешних напряжений и внешнего магнитного поля в плоскости на доменную структуру пленок с наклонной анизотропией 250
6.1. Влияние внешних напряжений типа растяжения и сжатия на доменную структуру пленки с Ля > 0 и Д, < 0 254
6.2. Влияние внешнего магнитного поля в плоскости на доменную структуру пленки с наклонной анизотропией 266
Заключение 271
- Методы исследования магнитоупругого взаимодействия ферромагнитных кристаллов
- Структура и энергия доменной границы в одноосном ферромагнетике
- Магнитостатическая энергия, учитывающая периодическое распределение полюсов в плоскости по двум направлениям
- Анализ магнитоупругого взаимодействия
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема ферромагнетизма занимает в
современной науке заметное место как один из важных разделов физики
твердого тела. Однако теория ферромагнетизма имеет и вполне
самостоятельный интерес как физическая основа создания новых магнитных
материалов, представляющая огромное значение для многих отраслей
современной техники. При этом магнитоупругое взаимодействие играет
важную роль в формировании многих свойств магнитоупорядоченных
кристаллов. Помимо известного и широко используемого
магнитоакустического резонанса, можно говорить о существенном влиянии этого взаимодействия на процессы магнитной релаксации, квазистатического перемагничивания, нелинейную динамику магнетиков и т.п. Кроме того, магнитоупругие волны представляют большой интерес для функциональной электроники, используются в линиях задержки, перестраиваемых резонаторах и фильтрах, фазовых модуляторах, анализаторах спектра и в других устройствах. Исследование магнитоупругого взаимодействия позволяет изучать магнитные и упругие свойства магнетиков, а также изменение этих свойств в результате внешних воздействий и в результате магнитных переходов. Таким образом, проблема магнитоупругого взаимодействия занимает важное место как с точки зрения изучения природы магнетизма, так и с точки зрения различных технических применений этого взаимодействия, и является одной из актуальных в настоящее время проблем физики конденсированного состояния. Наиболее плодотворными в решении этой проблемы оказались методы вторичного квантования и канонических преобразований Н.Н. Боголюбова при исследовании модельных гамильтонианов, описывающих системы различного типа: ферро-, антиферромагнетики и др.
С практической точки зрения в настоящее время большой интерес приобретает исследование магнитоупругого взаимодействия в ферромагнитных образцах ограниченных размеров в виде стержней или тонких пластин. Экспериментальные данные показывают, что динамические магнитные и упругие свойства пластин могут существенно отличаться от таковых свойств безграничной среды. Форма дисперсионных кривых, а также их расположение (раздвижка) в области взаимодействия волн существенно зависят от толщины пластинки: в тонких пластинках может несколько раз превосходить соответствующую величину в безграничном образце.
В отсутствие внешнего магнитного поля ферромагнитные образцы (с наклонной анизотропией) разбиваются на макроскопические области - домены с различными направлениями самопроизвольной намагниченности, что дает возможность использовать магнитные пленки при конструировании новых устройств и приборов /запоминающие и логические элементы вьгаислительных машин, дифракционные решетки, элементы СВЧ - устройств и т.д./. Поиск путей создания нужного вида доменны
;ах с заданной
гасмммкимдыия]
совокупностью статических и динамических свойств приводит также к необходимости глубокого экспериментального и теоретического изучения их доменной структуры. В связи с этим в последние годы интенсивно изучаются магнитные свойства пленок, процессы их перемагничивания, выясняются условия возникновения анизотропии, стабильность доменньж границ и доменной структуры и другие. Магнитное равновесие, тип и параметры доменной структуры в пленках, в основном, определяются магнитной анизотропией. В зависимости от ориентации оси легкого намагничивания относительно нормали к поверхности пленки их можно разделить на три группы: пленки, ось легкого намагничивания которых лежит в плоскости (плоскостная анизотропия); пленки, одна из осей легкого намагничивания в которьж образует некоторый угол с поверхностью (наклонная анизотропия), пленки с перпендикулярной к поверхности осью легкого намагничивания (перпендикулярная анизотропия).
К настоящему времени экспериментально и теоретически более подробно как с точки зрения магнитоупругого взаимодействия, так и доменной структуры изучены первая и третья группы пленок. Это обусловлено тем, что с пленками, обладающими плоскостной анизотропией, связано начало развития теории доменной структуры пленок, а третья группа интересна реализацией в них цилиндрических магнитньж доменов. В области теории доменньж структур в ферромагнитньж пленках первой и третьей групп достигнуты значительные успехи. По изучению свойств пленок второй группы имеется значительное количество экспериментальных работ, многие из которьж связаны также с изучением пленок с перпендикулярной анизотропией. На сегодняшний день в них установлено, что существование наклонной оси легкого намагничивания в пленке приводит:
к многоступенчатым петлям гистерезиса;
к изменению знака анизотропии;
к повороту вектора намагничивания как целого от одного направления к другому и развороту доменньж границ на 90. При этом доменные границы также претерпевают определенные изменения;
к немонотонному изменению ширины доменов/Я/с ростом наклона;
к изменению характеристик пленок с цилиндрическими магнитными доменами: диаметра, плотности доменов и их динамических свойств;
к выстраиванию доменньж границ параллельно проекции оси легкого намагничивания на плоскость при любой ориентации внешнего поля в ней;
к многообразию типов реализуемых доменньж структур независимо от состава и способа получения пленки: известны кроме полосовьж, "сильные" полосовые, наклонные полосовые, кинжаловидные, сотовые, гексагональные типы доменньж структур, наклонные цилиндрические магнитные домены (ЦМД) и наклонные ЦМД решеток различного типа;
к изменению типа#реализуемой_^гоменной структуры в зависимости от угла наклона и теддеодіур,Цч Н*МвИОИМр от состава пленки: от обыкновенной
вейссовской, характерной для малых углов, до полосовых, ЦМД и нерегулярной доменной структуры при больших углах. Аналогичные закономерности в изменении доменной структуры наблюдаются при уменьшении толщины и изменении температуры, хотя толщина пленки оказывает меньшее влияние на характер перестройки доменной структуры, чем температура. При этом ширина доменов своеобразно зависит от угла наклона оси легкого намагничивания. Причем тенденция к образованию полосовой доменной структуры увеличивается при уменьшении отношения поля анизотропии к 4гсМ5
Исследования доменной структуры с наклонной осью легкого намагничивания из магнитоплюмбита, кососрезанных тонких слоев кобальта, косоосажденных пленок (Со, Ni, FeNi) и также контрольные эксперименты в эпитаксиальных пленках ферритов-гранатов с наклонной осью легкого намагничивания, отличной по направлению от [111] подтвердили, что их структура и субструктура не оказывают влияния на характер формирования и перестройки доменной структуры в них. Основной причиной характера формирования и перестройки доменной структуры является магнитная "одноосность" и значительное 'отклонение одной из оси легкого намагничивания от нормали к поверхности. Кроме того, результаты по измерению спин-волнового спектра Ni показали, что для направления [100] наблюдается магнитоупругое взаимодействие с одним значением частоты магнитоупругого взаимодействия, определенной величиной магнитоупругой щели и параметром магнитоупругой связи. Однако для направления [111] характерно отсутствие магнитоупругого взаимодействия в спектре, что также вызывает не меньший интерес с практической точки зрения (Mook НА., МсК Paul D.).
Выше перечисленные экспериментальные результаты, в свою очередь, требуют разрешения ряда проблем физики конденсированного состояния и физики магнитных явлений.
Однако последовательные теоретические исследования магнитоупругого взаимодействия в многоосных ферромагнетиках с наклонной анизотропией и их доменной структуры, доменных границ, характера их перестройки с анализом магнитоупругого взаимодействия отсутствуют.
С другой стороны, недостаточная изученность свойств доменной структуры и структуры доменных границ в пленках с наклонной осью легкого намагничивания является одной из причин, скрывающих сущность процессов перемагничивания.
Возможность использования сложной структуры доменных границ как носителя информации также требует более детального исследования тонкой структуры доменных границ при отклонении одной из осей легкого намагничивания от нормали к пленке.
Изучение свойств доменной структуры, доменных границ и характера их изменения и перестройки в магнитных пленках с наклонной осью легкого намагничивания представляет также самостоятельный интерес для физики магнитных явлений, поскольку существующая в них ориентация оси легкого намагничивания является промежуточной. Таким образом, теоретическое исследование магнитоупругого взаимодействия и доменной структуры, доменных границ и характера их изменения в магнитнонеодноосных пленках с наклонной анизотропией является весьма актуальным. Данная работа затрагивает ряд важных и интенсивно развивающихся областей физики конденсированного состояния: спектр магнитоупругих волн в ферромагнетиках, имеющих наклонную анизотропию; их магнитное состояние и доменную структуру; ориентационные фазовые переходы в них.
Целью работы является теоретическое исследование магнитоупругого взаимодействия и доменной структуры, доменных границ и характера их изменения и перестройки в магнитнонеодноосных пластинках (пленках) с наклонной анизотропией при изменении угла наклона одной из осей легкого намагничивания, толщины пленки, температуры; изучить влияние внешних воздействий (внешних механических напряжений типа сжатия и растяжения и магнитного поля).
В работе ставились следующие задачи:
-
Исследовать магнитоупругое взаимодействие в многоосных ферромагнетиках с наклонной анизотропией с учетом угла наклона одной из осей легкого намагничивания (ОЛН) относительно нормали к плоскости образца, толщины образца и плоскостной анизотропии: вывести дисперсионное уравнение, определяющее спектр магнитоупругих волн многоосных ферромагнетиков с наклонной анизотропией на основе методов вторичного квантования и канонических преобразований Н.Н. Боголюбова.
-
Вьшвить поведение связанных магнитоупругих волн в многоосных ферромагнитных массивных образцах (толстые пластинки), пластинках и пленках кубической и орторомбической симметрии в зависимости от угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца с учетом плоскостной анизотропии. Исследовать влияние толщины образца на магнитоупругое взаимодействие в многоосных ферромагнетиках кубической симметрии с наклонной анизотропией. Установить зависимость магнитоупругого взаимодействия в многоосных ферромагнетиках кубической симметрии с наклонной анизотропией от типа плоскостной анизотропии. Исследовать характер перестройки вида спектра магнитоупругих волн при изменении температуры. Вьшвить влияние внешних факторов: напряжений и магнитного поля на вид спектра магнитоупругих волн многоосных ферромагнетиков кубической симметрии с наклонной анизотропией. Получить численные результаты характеристик, описывающие поведение спектра связанных магнитоупругих волн многоосных ферромагнетиков.
-
Рассмотреть ориентационные фазовые переходы в пластинках с наклонной анизотропией.
-
Получить теоретическое представление о доменной структуре магнитнонеодноосных ферромагнитных пластинок с наклонной анизотропией, учитывающее толщину, магнитострикцию (в том числе и спонтанную) и плоскостную анизотропию.
-
Определить область стабильности существующих типов доменных структур и доменных границ в зависимости от магнитных параметров пластинки при изменении угла наклона оси легкого намагничивания, температуры и внешних факторов (напряжение, магнитное поле) при различных толщинах.
-
Исследовать характер изменения и перестройки доменной структуры многоосных ферромагнетиков с наклонной анизотропией при изменении угла наклона одной из ОЛН, температуры и толщины пластинки, также при воздействии внешних напряжений типа сжатия и растяжения и внешнего магнитного поля.
Научная новизна. Развита квантовая теория связанных магнитоупругих волн ферромагнетиков с произвольным расположением одной из ОЛН относительно нормали к плоскости пластинки. Результаты теоретических исследований магнитоупругого взаимодействия в многоосных ферромагнитных пластинках с наклонной анизотропией с помощью методов вторичного квантования и канонических преобразований Н.Н.Боголюбова позволили впервые выявить закономерность в изменении вида спектра магнитоупругих волн ориентационным фазовым переходом (ОФП), выражающаяся возникновением второго значения магнитоупругого резонанса, появлением запрещенной зоны для спиновой волны, отсутствием магнитоупругого взаимодействия волн и эффектом мягкого рождения спиновой волны при изменении угла наклона одной из ОЛН, температуры и уменьшении толщины пленки независимо от вида магнитокристаллической решетки. Механизм возникновения этой закономерности - эффект спонтанной магнитострикции, впоследствии приводящий к отсутствию магнитоупругого взаимодействия волн зарождением доменной структуры (ДС) за счет магнитоупругой энергии и эффекту мягкого рождения спиновой волны распадом этой ДС. Кроме того, свой вклад вносят размагничивающий фактор пленки, плоскостная анизотропия и угол наклона ОЛН. Экспериментально область отсутствия магнитоупругого взаимодействия обнаружена авторами (Mook НА., McK Paul D.).
Показана зависимость параметра магнитоупругой связи от толщины образца; вьшвлен диапазон возможньж видов спектров магнитоупругих волн многоосных ферромагнитных массивных образцов, пластинок и пленок кубической симметрии с наклонной анизотропией, дающий системную основу
для классификации экспериментальных данных в зависимости от магнитных параметров, толщины образца и угла наклона ОЛН.
Показано впервые, что такая закономерность в. изменении вида спектра магнитоупругих волн в рассматриваемых ферромагнетиках выявляется также при воздействии внешних напряжений типа сжатия и растяжения, внешнего магнитного поля и при изменении плоскостной анизотропии.
Проведено последовательное исследование полосовой доменной структуры, доменных границ и характера их изменения и перестройки в магнитнонеодноосных ферромагнитных пленках с наклонной анизотропией с учетом толщины и магнитострикции, когда ось легкого намагничивания наклонной анизотропии образует острый угол с осью легкого намагничивания в плоскости и когда они ортогональны. Показано, что им свойственно существование устойчивых полосовых (вида Широ бокова-к ~1),
отрицательных полосовых (Strip, 0.55
ДС (наблюдаемых экспериментально), и нестабильных, но наблюдаемых экспериментально, полосовых нерегулярной и регулярной периодичности и наклонных ДС.
Впервые проведена полная классификация возможных типов доменных границ. Установлена связь между периодом тонкой структуры в доменных границах и магнитными параметрами пленок, углом наклона оси легкого намагничивания и толщины пленки. Изучены периодические границы Нееля, периодические наклонные границы и получено выражение критической толщины образования двойньж доменных границ как функция от магнитных параметров пленок, угла наклона оси легкого намагничивания (имеет качественное согласие с экспериментом). Показано, что изменение угла наклона оси легкого намагничивания, влияние внешних напряжений; температуры и магнитного поля в пленках могут привести к изменению в доменных структурах, сопровождающиеся поворотом доменных границ на 90.
Исследованы ориентационные фазовые переходы в пленках с наклонной анизотропией, вызванные изменением угла наклона, температуры и толщины пластинки. Впервые показано, что эти ориентационные фазовые переходы в сильноанизотропных пленках протекают по типу фазовых переходов первого рода и характерным для этих пленок является наличие в областях метастабильности промежуточных ориентационных фазовых переходов по типу фазового перехода второго рода с образованием угловых фаз, нестабильных доменных структур при температурах соответствующих фазовым переходам (имеет согласие с экспериментом). Ориентационные фазовые переходы в слабоанизотропных пленках протекают по типу ФП второго рода. Определены области существования фазовых переходов с поворотом плоскости переориентации намагниченности на 90 (имеет качественное соответствие с экспериментом).
Научная ценность работы. Впервые построена теоретическая основа
исследования магнитоупругого взаимодействия в многоосных
ферромагнетиках с наклонной анизотропией и выяснены механизмы эффективного управления упругими и магнитными свойствами, этих материалов, что имеет важное значение при создании новых функциональных элементов современной микроэлектроники. Показана зависимость параметра магнитоупругой связи от геометрических размеров образца.
Впервые показано, что в пленках с наклонной анизотропией реализуется многообразие полосовых доменных структур (стабильных 7 фаз), доменных границ и определены условия их существования. Проведено последовательное теоретическое исследование влияния на вид доменной структуры, на тип и структуру доменных границ и на перестройку доменной структуры угла наклона одной из осей легкого намагничивания, температуры, толщины, внешних напряжений и внешнего магнитного поля в плоскости параллельно эффективной ОЛН. Полученные результаты позволяют провести прогноз качества магнитных пленок. Впервые изучены ориентационные фазовые переходы в этих пленках и выяснен характер протекания ориентационных фазовых переходов в зависимости от магнитных параметров и толщины пленки и их связь с магнитоупругим взаимодействием.
На основе строгой теории микромагнетизма с учетом энергии обменного
взаимодействия, наклонной и плоскостной анизотропии, энергии
магнитостатики, упругой и магнитоупругой энергий впервые показано, что
наиболее важные параметры ДС, условия ее формирования, а также тип
формирующейся ДС и характер протекания ориентационных фазовых
переходов в рассматриваемых ферромагнетиках однозначно определяются
конечным числом очень простых характеристических функций, выражающихся
только через фундаментальные характеристики материала, и их
соотношениями. Они играют роль констант эффективной анизотропии.
Положения, выносимые на защиту.
1. Предложена и обоснована модель многоосного ферромагнетика с наклонной анизотропией с учетом квантового характера кооперативного явления ферромагнетизма.
2. Качественный характер формирования и перестройки вида спектра связанньж магнитоупругих волн многоосных ферромагнетиков с наклонной анизотропией не зависит от типа симметрии кристаллической решетки (орторомбической, кубической) и протекает одинаково при изменении угла наклона оси легкого намагничивания 1|/ (0<\\1<т2) относительно нормали к плоскости образца, его толщины D (10000 А-И01 а), температуры Т (20 С0* 500 С0) и определяется величиной, а также знаком полученных в работе
эффективных констант анизотропии (для орторомбической их три, для кубической тоже три, но другие), представляющих параметры модели.
-
Получены значения параметров модели, при которых возникает вторая, резонансная частота, запрещенная зона для спиновой волны, область отсутствия магнитоупругого взаимодействия и эффект мягкого рождения спиновой волны, а также предъявлен механизм возникновения запрещенной зоны для спиновой волны, исчезновения связанной магнитоупругой волны и эффекта мягкого рождения спиновой волны (имеется согласие с экспериментом).
-
Выявлено, что расстояние между дисперсионной фононной кривой и магнонной (раздвижка) увеличивается с уменьшением толщины образца (согласуется с экспериментом).
-
Указаны границы в пространстве параметров при пересечении которых происходит фазовый переход первого рода, а также значения параметров для переходов второго рода, выявляющий выше рассмотренный спектр магнитоупругих волн при изменении угла наклона, температуры и толщины (согласуется с экспериментом).
-
Установлено каким образом меняется доменная структура (в том числе виды доменной структуры), структура и ориентация (появляется две ориентации относительно проекции наклонной оси легкого намагничивания на плоскость образца) доменных границ (типы доменных границ, их периодическая тонкая структура и наклон в том числе) в зависимости от полученных в модели эффективных констант (качественно согласуется с экспериментом).
-
Результаты п. 3-6 имеют место при воздействии на образец внешних механических напряжений (типа сжатия и растяжения) в предположении, что результирующая эффективная и индуцированная анизотропии связаны неравенством К^ф > Кг, а также в слабых магнитных
полях, меньших чем эффективное магнитное поле образца (Н3ф^>Н) (имеет качественное соответствие с экспериментом).
Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по изучению магнитоупругого взаимодействия в многоосных ферромагнетиках с произвольной ОЛН. Построена теоретическая основа исследования магнитоупругого взаимодействия в многоосных ферромагнетиках с наклонной анизотропией. Выяснены механизмы эффективного управления упругими и магнитными свойствами этих материалов, что имеет важное значение при создании новых функциональных элементов современной микроэлектроники.
Полученные в работе результаты могут быть использованы при разработке новых запоминающих приборов и устройств на магнитной основе,
то есть на доменах и доменных границах и при создании магнитострикционных преобразователей.
Привлекая экспериментальные данные по зависимости констант от толщины, угла наклона, температуры и внешних условий, удается целостно с единой точки зрения объяснить имеющийся богатый экспериментальный материал по изменению ДС, включая ее кардинальные перестройки на широком классе магнитных материалов. В том числе кардинальное изменение законов дисперсии квазичастиц, что в свою очередь приводит к появлению новых физических свойств, существенно отличающихся от свойств массивных образцов.
Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается использованием хорошо проверенных и апробированных методов современной теории конденсированных сред, строгой обоснованностью принятых приближений и допущений, согласием полученных результатов с экспериментальными данными, совпадением предельных переходов с известными ранее результатами.
Апробация результатов работы. Основные результаты докладывались на заседаниях школы-семинара АН СССР по проблеме современных магнитных материалов /Куйбышев, 1974/, школе-семинаре "Новые магнитные материалы для микроэлектроники", организованным Научным Советом по комплексной проблеме "Физика твердого тела" /Орджоникидзе, 1976/, на Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений /Донецк, 1977/, на Всесоюзном координационном совещании педвузов по физике магнитных явлений /Иркутск, 1980/, на XXX научно-технической конференции /Уфа, 1980/, на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Опыт научных исследований и внедрения в предприятиях прецизионных сплавов" /Иркутск, 1982/, на Всероссийском координационном совещании педвузов по физике магнитных явлений /Иркутск, 1984/. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на XVI, XVII, XVIII, XIX международных школах-семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 1998, 2000, 2002, 2004), международных конференциях «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах» (Махачкала, 1998,2000), международной конференции «Soft Magnetic Materials-14» (Balatonfiired, Hungary, 1999), международном симпозиуме «Moscow International Symposium on Magnetism» (Москва, 1999), второй международной объединенной конференции по магнитоэлектронике (Екатеринбург, 2000), международной школе-семинаре по фазовым переходам (Сочи, 2001), международном Евро-Азиатском симпозиуме по магнетизму (Екатеринбург, 2001), всероссийской конференции «Физика конденсированного состояния» (Стерлитамак, 1997), региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах» (Уфа, 1999), на республиканской конференции по современным проблемам естествознания (Уфа, 1998), на научных конференциях по научно-
техническим программам Госкомвуза России (Уфа, 1996, 1999), на международном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (ОМА-2001, ОМА-2002, ОМА-2003): г. Сочи, на международной школе-семинаре «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов» (SCDS-II): г. Сочи, (2001, 2002) на международном симпозиуме «Порядок беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-2001, ODPO-2002) г. Сочи, на международном семинаре выездной секции МГУ «Проблемы магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах» г. Астрахань, 2003г, на международном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах», Сочи 2003, 2004 г., а также докладывались на научных семинарах кафедр теоретической и статистической радиофизики и связи БашГУ, кафедры математического моделирования БашГУ, кафедры вычислительной математики БашГУ (Уфа), Института математики ВЦ УНЦ РАН (Уфа), Института проблем сверхпластичности металлов РАН (Уфа).
Вклад соискателя. Автор диссертации лично выбрал и сформулировал направление исследований, провел теоретические исследования характера изменения доменной структуры, а также характер перестройки вида спектра магнитоупругих волн в зависимости от температуры, геометрических размеров образца и угла наклона одной из осей легкого намагничивания в ферромагнетиках, позволяющее построить теоретическую основу исследования магнитоупругого взаимодействия и выяснить механизм эффективного управления упругими и магнитными свойствами этих материалов. Осуществляла научное руководство работой аспиранта, определяла постановку задачи, интерпретировала результаты и написала статьи.
Работа проводилась в рамках выполнения научно-исследовательских
работ кафедры теоретической физики БашГУ "Изучение физических свойств
ферро-антиферромагнетиков с магнитными неоднородностями",
государственный регистрационный номер 79017328, Федеральной целевой программы «Интеграция» по проекту «Создание и развитие совместного центра «Математическое моделирование и физика нелинейных процессов в конденсированньж средах» БашГУ - ИФМК УНЦ РАН, per. № 676 и А0002 (1997-2001 гг.), программы №5 АН РБ «Фундаментальные проблемы физики, математики и механики: эксперимент, теория, математическое моделирование» по теме № 1.2.5 «Структурные свойства, динамические и статические характеристики кристаллических структур» (1996-1998 гг.), программы №6 АН РБ «Физико-математические основы наукоемких технологий РБ по теме № 99-1.4 «Теоретическое исследование материалов для микроэлектроники (1999-2001 гг.), Инициативной программы Минобразования РФ по теме № 01.2001 №14351 «Математические методы статистической физики, исследование спектра спин-фононного взаимодействия в конденсированньж средах и композиционных материалах» (2001-2005 гг.) кафедры РФС БашГУ.
Публикации. По. теме диссертации опубликовано в международных и отечественных изданиях свыше 70 работ, из них 31 приводится в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Методы исследования магнитоупругого взаимодействия ферромагнитных кристаллов
При теоретическом рассмотрении свойств многих кристаллов обычно считают спиновые и упругие степени свободы в первом приближении независимыми между собой и в соответствии с ним выделяют две независимые ветви спектра - ферромагнонную и фононную. Взаимодействие между ними учитывают лишь как малое возмущение, обусловливающее процессы соударения между ферромагнонами и фононами, то есть что приводит к возникновению в магнетике связанных магнитоупругих колебаний. Для определения энергетического спектра магнетика необходимо в том или ином виде решать механическую (классическую или квантовую) задачу о собственных колебаниях рассматриваемой системы спинов [121]. Достаточно последовательное решение этой задачи оказалось возможным лишь в случае слабых колебаний системы, в так называемом спин-волновом приближении, пригодном для описания свойств магнитных кристаллов в области низких температур. Однако и в рамках спин-волнового приближения возможен как модельный микроскопический подход, так и феноменологический. Классическое рассмотрение основано на решении уравнений движения для классических намагниченностей Mj(r), которые имеют вид: где Н; - эффективное магнитное поле, действующее на намагниченность М: и определяемое формулой [96]: у,- фактор Ланде для магнитных ионов j-й подрешетки. Полагая М==0 из уравнения (1.2.1) можно найти равновесные векторы М= = Mj0. Если рассматривать только малые колебания Mj около своих равновесных значений Mj0, то решение уравнения (1.2.1) можно представить в виде: После линеаризации уравнений (1.2.1) по AMj получается система линейных уравнений по этим переменным, решение которой в случае достаточно больших образцов (по сравнению с длиной спиновых волн) ищется в виде плоских волн, то есть где ю - частота, к - волновой вектор. С помощью линеаризованных уравнений можно получить дисперсионное уравнение, связывающее между собой величины (о и к. К линеаризованным уравнениям должны быть присоединены граничные условия для плотности магнитного момента [3]. Общее граничное условие для плотности магнитного момента с учетом непрерывных тангенциальных составляющих электрических и магнитных полей на границе ферромагнетика: где F — плотность энергии ферромагнетика, v - единичный вектор вдоль внешней нормали к поверхности ферромагнетика.
Если tie учитывать диссипацию, то граничные условия выглядят следующим образом: В случае малых отклонений магнитного момента m от равновесного значения М0 и малых градиентов магнитного момента —, когда ось анизо- тропии OZ перпендикулярна границе ферромагнетика, граничные условия представляются в виде толщина слоя, р - константа анизотропии, зависящая от расстояния z. Необходимо, чтобы плотность магнитного момента медленно менялась в слое толщины 5. Считая, что в этом слое изменение плотности магнитного момента описывается уравнением легко заключить, что величина 5 должна удовлетворять условию при этом частота изменения плотности магнитного момента о , длина волны X и величина р(0) должны удовлетворять условиям: Если длина волны X удовлетворяет неравенствам 4ь&«Х«&, то граничное условие приобретает вид Чтобы проанализировать основные свойства связанных магнитоупру-гих волн, ограничимся рассмотрением простейшего случая одноосного изотропного относительно упругих свойств ферромагнетика, когда энергия анизотропии минимальна при намагничении вдоль оси z (ось z - ось легкого намагничивания, (3 0). Кроме того, будем считать, что магнитоупругие волны распространяются вдоль оси анизотропии (ось z) и отсутствуют релаксационные члены. В этом случае получим из линеаризованных уравнений следующие уравнения для циркулярных компонент р,1 =р.]х ±iu,jy и (ot(k) = stk и o)(k) = S(k - частоты поперечной и продольной звуковых волн, в которые входят скорости звука stH S]. Мы видим, что вдоль оси анизотропии могут распространяться независимо продольная и поперечные волны. Рассмотрим поперечные магнитоупругие волны, распространяющиеся вдоль оси анизотропии. Исключая из первых двух уравнений системы (1.2.13) амплитуды и , ц/р, получим следующие дисперсионные уравнения: (а2 - (к)){ъ-щ{к))- ругих волн с «левой» круговой поляризацией (u+ 0,u =0), а второе — частоты магнитоупругих волн с «правой» круговой поляризацией (u" 0,u+=0). Если в этих уравнениях положить =0, то дисперсионные уравнения распадутся на уравнения, определяющие частоты двух поперечных упругих волн и частоту спиновой волны.
Поэтому величину С, можно рассматривать как параметр связи между упругими и спиновыми волнами. Обычно ітаЗ-ПО, Мо«10 гс, ро«Ю г/см3 и st «3 10 см/сек, поэтому С, да 10" +10" . Таким образом, как указывалось выше, связь между упругими и спиновыми волнами является слабой. Обратим внимание на то, что в области волновых векторов cos -mt tv отличие частот связанных магнитоупругих волн шj,шп от невозмущенных частот cot, ws составляет по порядку величины ycot, в то время как при o)s - ot» cot это отличие составляет cot или Qa%. На рис. 1.3 изображен примерный ход ветвей связанных магнитоупругих волн при распространении их вдоль оси анизотропии. Ветви I и II соответствуют взаимодействующим спиновой и поперечной звуковой волне с "левой" круговой поляризацией. В области малых волновых векторов, к к0,где к о определяется из условия (os(k0)-(i)t(k0), ветвь 1 соответствует звуковой волне, а ветвь II - спиновой волне; в области же больших волновых векторов, к к0, ветвь I соответствует спиновой волне, а ветвь II — При квантовомеханическом подходе необходимо классические векторы Mj(f) заменить соответствующими векторными операторами Mi (г), компоненты которых должны удовлетворять определенным перестановочным соотношениям. Последние можно вывести из известных соотношений коммутации для компонент векторного оператора полного момента количества движения каждой магнитной подрешетки Jj. Как известно, (Jj„ измеряются в единицах Й ) Учитывая, что полный магнитный момент j-й подрешетки в образце где u,j = т.ft, из (1.2.20) получаем \\ {міу(т)Мі}1(Г) Міх(т)МіуГг))іт Гг щІІ Miz(r)e(t-r)drdr. Для того чтобы последнее соотношение выполнялось при любых распреде-ленияхМ г), необходимо потребовать равенства подынтегральных выражений. Принимая также во внимание, что М.а(г), относящиеся к различным подрешеткам, всегда коммутируют, окончательно имеем Введем собственную систему координат Xj, Y,, Zj для каждой подрешетки j таким образом, чтобы ось Zj была расположена параллельно оси квантования для соответствующей намагниченности Mj(r) (т.е. вдоль равновесного классического вектора Mj0(f)). Согласно Гольштейну и Примакову [135].
Структура и энергия доменной границы в одноосном ферромагнетике
Задача о структуре и энергии доменной границы в одноосном ферромагнитном кристалле впервые была строго рассмотрена в работе Ландау и Лифшица [46]. Записывая свободную энергию, Ландау и Лифшиц рассматривали блоховскую границу и не учитывали энергию размагничивающих полей, считая, что образец бесконечен. В таком случае свободная энергия границы из (1.3.2.3) равна сумме энергии обмена и энергии анизотропии, то есть определяется выражением (1.3.2.4). Доменные границы в тонких ферромагнитных пленках отличаются от границ в массивных образцах: в них толщина границы сравнима с толщиной пленки, на поверхности которой по длине каждой границы возникают магнитные полюсы, создающие размагничивающее поле. Энергия этого поля, а соответственно и границы Блоха [144] (Ландау-Лиф шица) будут возрастать с уменьшением толщины пленки. Неель [145] показал, какую важную роль играет размагничивающее поле доменной границы, и, исследуя зависимость структуры доменных границ от толщины пленки (D), пришел к следующим результатам: - структура доменных границ зависит от толщины образца, и в толстых пленках граница является блоховской; она становится энергетически невыгодной при толщине пленки ниже определенной; - при толщине, меньшей некоторой критической, существуют границы, отличные от блоховских. Здесь более выгодным становится расположение вектора намагниченности в плоскости пленки. Доменная граница такого типа получила название границы Нееля. Для нее характерно, что дивергенция намагниченности не равна нулю, а размагничивающее поле меньше, чем у границы Блоха. Изучая изменение ширины новой границы и зависимость ее энергии от толщины пленки, Неель получил, что ширина их растет с уменьшением , а энергия уменьшается. Он объяснил это явление ростом магни-тостатической энергии с уменьшением D. Энергия блоховской и неелевской границ в тонких пленках и критическая толщина пленок уточнялись в работах [153, 146 - 148, 150, 151, 154-168]. Влияние толщины пленки на энергию, структуру ДГ исследовалось также в работах Хуберта [169], Брауна, Лабонта [170] , Шишкова [94] и др. Структура и энергия границ Блоха и Нееля в зависимости от значения константы анизотропии и толщины изучены в работе Карабановой [72]. Получено, что при значении константы анизотропии выше некоторого критического значения Ккр в пленках даже малых толщин могут существовать границы Блоха. Величина Ktp зависит от толщины пленок.
С уменьшением К р в пленках одной толщины наблюдается постепенный переход от границ Блоха к границам Нееля. Существование рассмотренных выше границ подтверждается современными экспериментальными исследованиями (метод Акулова-Биттера, электронная микроскопия) как в массивных, так и в пленочных ферромагнитных образцах [53 - 55]. Наблюдая переход границы Блоха с изменением толщины пленки в границу Нееля, Хуберт, Смит, Гуденаф [171] и также Фельдткеллер и Фукс [172] (на основании электронно-микроскопических наблюдений) предложили модели границ с поперечными связями для пленок разных толщин. В тонких пленках такие границы являются периодическими границами Нееля, и для толщин около 1000А они состоят из сегментов Нееля и Блоха равной толщины, а в более толстых пленках - это периодические границы Блоха. Периодические границы, в отличие от однородных, обладают одновременно как объемными, так и поверхностными зарядами, причем их соотношение зависит от толщины пленок [171-173]. Энергия и структурные параметры периодической границы на основе модели [171] определены Миддлхуком [150]. Согласно этой модели, границы с поперечными связями являются более низкоэнергетической разновидностью границ, чем границы Нееля, Поэтому переходным типом от границы Нееля к границам Блоха их считать нельзя. После этого появился ряд работ различных авторов, в которых проводилось детальное изучение зависимости структуры границы от толщины образца, уточнялось значение критической толщины пленки и исследовались границы со сложной периодической структурой [174 - 182]. Для ферромагнетиков конечной толщины с ОЛН параллельной плоскости методом теории возмущений с учетом поверхностной анизотропии решалась задача о структуре ДГ в оригинальной работе Игнатченко и Захарова [183]. Такой метод позволил при минимуме модельных допущений исследовать полную систему дифференциальных уравнений, описывающую структуру границы в одноосном ферромагнетике. Периодические границы в пленках с перпендикулярной анизотропией впервые рассмотрены в работах [184, 185]. Анализ статистических свойств блоховских границ, содержащих вертикальные блоховские линии (БЛ), основывается на уравнениях Эйлера, описывающих распределение намагниченности в случае существования зависимости ви рот двух пространственных координатXи У. Считая распределение по Z однородным, в выражении (1.3.2.3), учитывая магнитостатиче-скую энергию в приближении Винтера [186], уравнения Эйлера можно представить в виде системы двух связанных дифференциальных уравнений На основе выражения (1.3.3.11) для Q»l Слончевский получил значение равновесного расстояния между соседними БЛ около 4.5 Ло6л [188].
В последние годы предложена модель доменной границы, "скрученной" поверхностными полями размагничивания [189, 190]. Считается, что причиной возникновения такой границы является магнитостатическое поле Нт создаваемое магнитными зарядами на поверхности пластины. Структура границы усложняется из-за скручивания спинов по азимутальному углу ср на 180 по толщине пластинки. В экспериментальной работе Вильямса и Шервуда [34], в которой изучена геометрия доменов в тонких ферромагнитных пленках, установлено, что при определенных физических условиях могут существовать двойные доменные границы. Они наблюдали пары доменных границ в пленках соста- ва FeNiMo толщиной 50 А и 147 Айв кобальтовой пленке толщиной 45А, В дальнейшем эти границы и изучены в работах [192-198]. Двойные границы в отсутствие внешнего магнитного поля впервые в пленках теоретически рассмотрены в работе Кацера [192]. Для простоты он предполагает, что в случае пары границ угловые отклонения вектора намагниченности представляют суперпозицию, то есть где в- общее отклонение; 00 - отклонение в точке _у = 0; 0S - то же в точке у = t. Знак зависит в (1.3.3.12) от взаимной ориентации векторов намагниченно- сти в двойных границах. ("+" отвечает случаю антипараллельной ориентации векторов, "-" - параллельной [192]). Рассматривая пленки с t»Л и используя выражение Ландау-Лифшица, Кацер определил энергию двойной границы и критическую толщину образования двойных границ [193] При этом критической толщине образования двойной ДГ по Кацеру соответствуют два положения равновесия относительно значения х = 3 и он пришел к выводу, что для пленок физический смысл имеет только т 3. Современные экспериментальные исследования в пленках с наклонной анизотропией подтверждают существование в них рассмотренных выше границ, кроме скрученной, [55, 57, 61, 63, 65, 69, 70, 72]. Они устанавливают, что область существования однородных и периодических границ определяется не только толщиной пленки, но и углом наклона ОЛЫ относительно нормали к пленке, фактором качества пленки. При постоянной толщине изменение угла наклона ОЛН, температуры и внешних напряжений приводит к изменению по типу ДГ: однородная ДГ становится периодической, меняется плотность, полярность тонкой структуры [55-57, 60-62, 67, 162], а в некоторых случаях они образуют двойные ДГ [162, 182, 197-199]. Таким образом, как видно из приведенного выше обзора, теория, изучающая ДС и характер их изменения в пленках, поставлена перед необходимостью дать более подробные сведения о структуре границ, установить более точную зависимость структуры ДГ, параметров, энергии, типа ДГ и ДС от угла наклона ОЛН к нормали, толщины, знака и величины константы анизотропии, коэффициента магнитострикции и температуры.
Магнитостатическая энергия, учитывающая периодическое распределение полюсов в плоскости по двум направлениям
Сильная анизотропия формы, обусловленная большой энергией размагничивания в пленках, порождает основную трудность при решении задач о их ДС. Магнитостатическая энергия при изучении свойств ДС в массивных образцах учитывалась в приближении Винтера [186], а в пленках — впервые Киттелем [153] и Неелем [145]. В дальнейшем теория определения магнитостатическои энергии в пленках развита Малеком и Камберским для периодической ДС без учета энергии полюсов в плоскости [156]. С учетом последней для пленок конечных размеров эта задача более точно решена в работе Иг-натченко, Дегтярева и Захарова [158]. Однако существование периодических границ в пленках [203,182] и их сложная структура требуют более общего подхода к учету распределения полюсов в плоскости. В связи с этим ниже рассмотрим открытую полосовую ДС на основе экспериментальных результатов работы [204]. Размеры пленки вдоль координатных осей ОХ и ОУ неограниченны, толщина пленки D. Первый член в (2.3.2) выражает энергию полюсов, находящихся на поверхностях пленки; второй - полюсов, существующих в плоскости и распределенных по направлениям ОХ и ОУ периодически, и его роль сводится к уменьшению энергии магнитостатики полюсов на поверхностях. Рассмотрим (2.3.2) в предельных случаях. Как видно из (2.3.12) и (2.3.11), пластинки представляют собой частный случай массивных образцов. Появление ограничения в одном из направлений образца вызывает возникновение полюсов на поверхностях в виде Л » и маг-нитостатическая энергия (2.3.8) обусловлена как внутренними полюсами в плоскости (Ыфс Nfr), так и полюсами на поверхностях N , а величина ее определяется толщиной пластинки D и периодами распределения полюсов A, s. Из выражений (2.3.13) и (2.3.8) видно, что уменьшение толщины приводит к росту энергии поверхностных полюсов, что определяется значением Ыф.. Чем тоньше пленка, тем больше эта энергия, и при очень малых D выражение (2.3.8) с учетом (2.3.13) переходит в выражение Киттеля для тонких пленок. Таким образом, плотность магнитостатической энергии, представленная в виде (2.3.8), на основе выражений N&, Л , N из (2.3.9), качественно отвечает физике магнитных полюсов: она обусловлена магнитными полюсами в плоскости и на поверхностях пленки и зависит от периодов их распределения и толщины. С другой стороны, возможность выбора N N&, N в виде (2.3.9) оправдывается полученными экспериментальными результатами, приведенными втабл. 2.1 работы [41]. Авторам удалось измерить размагничивающие факторы как в плоскости так и по нормали к пленке.
Как видно из табл. 2.1, размагничивающий фактор по нормали (Л ) меньше по величине, чем 4щ а величины его компо- нент в плоскости (Nfa Л .)меньше, чем Nfa что хорошо согласуется с (2.3.11) и (23.12) Изучение свойств констант эффективной анизотропии и знание характера зависимости каждой из них от Ку/Т=То), Ка, Лз(Т=Т0), D, //позволит связать многообразие реализуемых фаз с магнитными параметрами, толщиной пленки и углом наклона ОЛН. Преобразование энергии пленки из (2.1.2) и (2.2.1) переходом к отчетности по 0от направления ЭОЛН на основе результатов решений уравнений основного состояния (2.1.4) - (2.1.5) позволяет более точно оценить роль наборов mf,(y/),f2(ij/),fi(y/),fir( ) ci(y/), mi(yr), mj fiy) и их соотношений, соответствующих области существования реализуемых фаз. Например, объемную плотность полной энергии из (2.1.2) с учетом условия существования фаз 1 и 2 можно записать в виде Здесь V/ и v2 - углы, отсчитываемые от направления ЭОЛН в доменах в плоскости XOZ, соответственно фазам. Коэффициенты при sin v играют роль константы анизотропии второго порядка, соответствующей результирующей эффективной анизотропии с ОЛН, параллельной т в доменах. Обозначим их следующим образом Как видно из соотношений (2.4.3) и (2.4.4), Кп0) и Kt/2) различаются между собой только знаками, и каждая из них при фиксированном /з(у/) определяет область существования некоторой фазы (табл. 1-3) приложения I. Сравнение областей существования фаз 1 и 2, 5 и 6 из табл. 1-3 приводит к выводу, что смена знака Кп или К;/2 при определенном/ ( ) равносильна переходу фаз 1 в 2, 5 в 6 и наоборот. Такой переход сопровождается разворотом ОЛН результирующей анизотропии на угол 2в0 +л/2 npnf2(y/) 0 и л/2-2в0 при /2(ц/) 0.3десь во определяется выражением вида 0(f=(l/2)arctg(antl/(D))i где anv/(D) дана в (2.1.6) и фиксирует расположение ОЛН результирующей анизотропии по отношению нормали к пленке. С другой стороны во позволяет учесть экспериментально установленное несоответствие направлений наклонной ОЛН и т, которое наблюдается во всех пленках: мо но кристаллических [87, 88], напыленных [55, 57, 63, 67, 80], эпи-таксиальных [86]. При (p=7t/2(2s+l) в этих пленках роль константы результирующей анизотропии играет// Рассмотрим влияние изменения угла наклона ОЛН на поведение констант результирующей анизотропии Кп и// (у/) при различных К, К Xs, и D. (Здесь Xs=Xs(T)lT=To, Ку, соответствуют значениям, измеренным при комнатной температуре). С этой целью выражения из (2.4.3) и (2.1.12) приведем к более доступной для анализа форме Как видно из (2.4.5)-(2.3.7), каждая из констант определяется величиной и знаком К а Ко, Xs, значениями у/, а и толщиной.
Толщинная зависимость в (2.4.5)-(2.3.7) выражается через N -N , N -N , N -N , значения которых даны в (2.3.9). Результаты теоретических расчетов зависимости констант результирующей анизотропии на основе выражений (2.4.5) и (2.4.7) от значения угла \/ при различных К =о К& Xs,VLD,a приведены в приложении II. Расчеты построены на основе экспериментальных данных работ [57, 61, 67, 76, 78, 80, 85, 139, 198] и они показывают: основными факторами, влияющими на характер константы результирующей анизотропии являются: фактор качества пленки, магнитные и геометри- ческие параметры пленки, угол наклона ОЛН относительно нормали к пленке (рис. 2.1-2.6, табл.2.1-2.4 приложения II); изменение угла наклона ОЛН относительно нормали к пленке в зависимости от толщины пленки сопровождается изменением знака константы результирующей анизотропии (чаще скачком) в определенной области значений уг=у/„. Область значения у/п, в свою очередь, определяется знаками и величиной Кг Kw Xs (рис.2.1-2.5 приложения II). В пленках с Q,j l l характер зависимости константы от у/ определяется знаком Kw, а знак - соотношениями между Ыфа Nfa и Nfo и величиной Qj1 (рис.2.6, табл. 2.4 приложения II); в определенных случаях константа результирующей анизотропии может собой представлять комбинированную, состоящую из/і(і//) vifi (y) (рис. 2.7, 2.9, 2.11, 2.13 приложения II), константу. При этом комбинированные константа также скачком меняет знак и область значений щ соответствующая смене знака, зависит кроме толщины, знаков и величин KljA К№ Л от выполнения следующих условий:/з(у)//і(у/)=1 i/ismf3(yf)/fi (yf) f2 (фУЛ 2() с ростом толщины при постоянных щ Ку, Ко, Xs константа уменьшается независимо от знака К характера пленки (сильно или слабоанизотропная) и при определенной толщине D„ меняет знак и продолжает уменьшаться (рис.2.6, 2.7, 2.9, 2.13 приложения II). Значение Dn при постоянных Кш Xs, а определяется величиной, знаком Ктл значением (/(рис. 2.14, табл. 2.5 приложения II). Любые отклонения в значениях Kw (также Кт Х?, а) в пленке при постоянном значении у/ приводят к нарушению монотонного уменьшения констант от толщины - рис.2.13 (1,3, 4). Экспериментально толщинная зависимость констант анизотропии изучена в работах [62,72], и, полученные нами результаты хорошо согласуются с их выводами. Таким образом, константа результирующей анизотропии, определяемая набором следующих констант// , f2(y/) ,/з(у),/ґ(у/) соответствующих минимуму энергии, по своему характеру хорошо согласуется с экспериментальными результатами многочисленных работ. Она, выступая как основная характеристика, дает возможность изучить взаимосвязь между различными фазами (ДС), реализуемыми в пленке с ее магнитными параметрами, углом наклона ОЛН и толщиной. С другой стороны, каждый набор из этих констант fi(y/,Т), f2(y/,T), /з(щТ), fi (tyT), mi(y/,T), гп/ХщТ), сі(щТ) удовлетворяющий условиям абсолютного минимума энергии, характеризует область существования определенной фазы. Изменение любого из членов набора по знаку и величине по какой-либо причине (изменение у/, температуры или К /Т), XS(T), D) сопровождается сменой существующей фазы другой, более энергетически выгодной, представляя ориентационный фазовый переход (ОФП).
Анализ магнитоупругого взаимодействия
Исследуем взаимодействие спиновых и упругих волн, описываемое параметром магнитоупругой связи (3.1.19). Пусть орты поляризации фононов e"i etl,e"t2 составляют правую тройку. В зависимости от направления вектора к относительно намагниченности решетки и внешних магнитных полей это взаимодействие будет различно. Тогда, имея в виду формулы (3.1.18) и (3.1.19), получим параметры магнитоупругого взаимодействия для различных направлений распространения связанной магнитоупругой волны в базисных плоскостях. Введем сферические координаты базисных векторов, полагая, что векторы е3, ехсоставляют с осями OZ, ОХ углы 0 ,ф соответственно (рис. 3.2). Тогда имеем: Первая поперечная упругая волна не взаимодействует со спиновой волной, т.к. параметр связи равен нулю из (3.3.7). 3) При распространении связанной волны вдоль kOZ получаются следующие параметры магнитоупругого взаимодействия: На основе формул (3.3.2-3.3.4), (3.3.5-3.3.7), (3.3.8-3.3.10) были получены следующие картины спектров связанных магнитоупругих волн при отсутствии внешнего магнитного поля, которые изображены на рис.3.3 а, б, в. Рассмотренные случаи позволяют сделать вывод о многообразии связей спиновых и упругих волн. В зависимости от магнитной симметрии ферромагнетика, угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца, направления и величины внешних магнитных полей, связи между спиновыми и упругими комбинациями могут быть различны. Существуют такие направления распространения волн и такие направления полей, для которых может происходить как развязка магнитных и упругих колебаний, так и возникновение связи между теми ветвями, которые не были связаны в слабом магнитном поле. Таким образом, если проводить исследование магнитоупругого взаимодействия с учетом влияния угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца, плоскостной анизотропии, толщины образца, то можно получить намного больше информации о спектре магнитоупругих волн, что и будет рассмотрено в следующем разделе. Для дальнейшего исследования влияния угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца на спектр магнитоупругих волн многоосного одноподрешеточного ферромагнетика с наклонной анизотропией обратимся к системе координат, введенной в главе 2, в которой ось Z относительно оси Z декартовой системы координат имеет угол наклона ОЛН \\t, предел изменения которого от 0 до я/2.
Чтобы выразить гамильтониан (3.1.1) через операторы вторичного квантования br, Ьг согласно Гольштейну и Примакову [135], необходимо подставить в выражение (1.2.28), представляющее собой проекции М в сферической системе координат, компоненты М, выраженные через br+, br из (1.2.25). Тогда после некоторых преобразований имеем: где Kv - константа анизотропии второго порядка, соответствующая наклонной ОЛН, К4 - константа анизотропии четвертого порядка, Ка -константа плоскостной анизотропии, Ыфх, N ., Ыфж - компоненты тензора размагничивающего коэффициента по трем соответствующим направлениям осей, зависящие от толщины образца и типа реализуемых ДС [217]. Далее, подставив полученные выражения для А (3.4.3) и Bk (3.4.4) в дисперсионное уравнение с учетом граничных условий для М из главы 1.2, используя результаты исследования главы 2 (табл 2.2, 2.3), проводили расчет спектра магнитоупругих волн рассматриваемых ферромагнетиков при различных значениях угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца в зависимости от толщины образца (массивные образцы, пластинки и пленки). ферромагнитных массивных образцах (DKp. фЛу[П- 0 Окр, одн., D 10000 А) кубической симметрии с наклонной анизотропией с направлением волнового вектора кОХ, константами наклонной анизотропии KVMS2=±106 эрг/см3, плоскостной анизотропии KaMs =10 эрг/см , магнитоупругими константами ВЦ, В]2 И упругими константами Сц, с12 и си, например, для образцов типа Ni и Fe, взятыми из [35, 216, 206]. Такому магнитному состоянию рассматриваемых материалов соответствуют следующие выражения эффективных констант анизотропии (КА) nij, пі) , Сь R из раздела 2.2, с учетом упругих и магнитоупругих констант [2,206]: «Динамика» изменения зависимости частоты магнитоупругих волн от волнового вектора о(к) при различных значениях угла наклона ОЛН \/ для массивных образцов типа Ni с Kv 0, Ka/Kv=0.1 отражена на рис. 3.6, фазовое пространство - на рис. 3.4. Как видно из рис. 3.6 а, в случае с перпендикулярной анизотропией (ч/=0) между магнитной и упругой волнами наблюдается магнитоупругое взаимодействие, характерное для обычных массивных ферромагнитных образцов с одним значением частоты магнитоупругого резонанса 01=1.25-1011 сек 1 и величиной магнитной щели Оо=1.2-10 сек". При наличии наклона ОЛН \\f порядка 15 эффективные КА nii 0, m/O, СО (рис. 3.4 a), R 1 (рис. 3.4 б), при этом в спектре магнитоупругих волн возникает второе значение частоты магнитоупругого резонанса: o)2=3.2-10n сек"1 с 01-1.4-1011 сек"1 и величиной магнитной щели щ—2.8-Ю11 сек"1 (рис. 3.6 б). При угле наклона ОЛН v)/s35 эффективная КА rti] становится равной нулю (рис. 3.4 a), R=0 (рис. 3.4 б), C—»0 (рис. 3.4 а), что приводит в магнитоупругом взаимодействии массивных образцов к диффузионному характеру спиновой волны с 00=3.6-1011 сек"1, 0)1=1.6-1011 сек"1 и 0)2=3.5-1011 сек"1 (рис. 3.6 в).
Дальнейший рост угла наклона ОЛН \у в области значений 45-ь50 сохраняет диффузионный характер спиновой волны (рис. 3.6 г, д). В случае, когда у достигает значения 67, эффективная КА Сі становится равной нулю, mi 0 (рис. 3.4 a), R— со (рис. 3.4 б), при этом в спектре наблюдается отсутствие магнитоупругого взаимодействия в рассматриваемом приближении для к в связи с зарождением ДС (табл. 2.2, 2.3, рис. 3.6 е). Далее при \[/=75 и знаках эффективных КА малых, но с О, mi 0 (рис. 3.4 a), R 1 (рис. 3.4 б) в спектре обнаруживается эффект мягкого рождения спиновой волны с Сд2—1.5 10п сек"1 (рис. 3.6 ж) распадом этой ДС (табл.2.3.). При приближении \(/ к 7с/2, например при V/s85 , между магнитной и упругой волнами происходит магнитоупругое взаимодействие, характерное для массивных ферромагнетиков с одним значением частоты магнитоупругого резонанса с О)і=0.55-10п сек"1 и величиной магнитной щели а)0=0.5-10п сек"1 (рис. 3.6 з) с гп] 0, піі 0, С] 0 (рис. 3.4 a), R 1 (рис. 3.4 б). При этом схемы переориентации М при изменении угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца имеют следующий вид (схемы I а-г). При угле наклона ОЛН Ц! Ц1П эффективная КА m, (\(/ ij/r],T0) = 0, т[ ОгС} -0 (рис. 3.4 а) в магнитоупругом взаимодействии проявляется диффузионный характер спиновой волны (рис. 3.6 в), и существующая фаза ДС распадается [209]. Далее, на основе этого реализуется нестабильная угловая фаза (см. II главу -2.5) с М, образующим с нормалью к пленке, угол равный (45 +vj/) [137,217]. Т.о., изменение угла наклона ОЛН от \[ 0 до \[/п приводит к непрерывной переориентации М на первом этапе (схемы I а, б). При \/ = \/п, значение которого определяется из условия Cj(i/ = i/n,T0)=0, происходит переориентация М скачком на тс/2 на втором этапе (схема I а). При этом в спектре магнитоупругих волн наблюдается отсутствие магнитоупругого взаимодействия (рис. 3.6 е). В данном случае плоскость переориентации определяется знаком Ci(vj/ = \j/n,T0). Если Сі(\/ = уп,Т0) 0, переориентация М происходит скачком на тс/2 в плоскости XOZ (схема I в). При C](\[/ = v(/n,T0) 0 изменение угла наклона ОЛН приводит к переориентации М скачком на тс/2 в плоскости YOZ (схема I г). Следовательно, переориентация М при изменении угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца может происходить в два этапа: первому этапу характерна непрерывная переориентация М в плоскости XOZ (параллельно проекции наклонной ОЛН на плоскость) с изменением знака эффективной КА m iy/T) при постоянных знаках эффективных ЕСА ітц (\у,Т) и С\(\\! ,Т), второму - скачком на тс/2, иногда и с поворотом плоскости переориентации на л/2 относительно проекции наклонной ОЛН на плоскость образца (изменение знака эффективной КА Сі(іу,Т) при постоянных знаках эффективных КА m\(\\f ,Т) и т,(ц/,Т)) [209, 217, 215].
