Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор 14
1.1 Магнитная и доменная структура ортоферритов 14
1.2 Динамика доменных границ в РЗО 20
1.3 Численные методы изучения статики и динамики ДГ в магнетиках 31
1.4 Статика и динамика ДГ в реальных кристаллах 35
ГЛАВА 2. Динамика дг с линиями в редкоземельных ортоферритах 44
2.1 Постановка задачи и основные уравнения 44
2.2 Динамика неелевской доменной границы с "тонкой структурой" в редкоземельных орто ферритах во внешнем магнитном поле 47
2.3 Динамическое искривление неелевской ДГ с линиями в РЗО вовнешнем магнитном поле 52
ГЛАВА 3. Численное моделирование «тонкой структуры» доменных границ в редкоземельных ортоферритах для случая произвольных значений параметров материала 57
3.1 Основные уравнения и численный метод решения 57
3.2 Доменная граница с "тонкой структурой" первого типа 59
3.3 Доменная граница с "тонкой структурой1' второго и третьего типа 64
3.4 Доменная граница с "тонкой структурой" четвертого типа 73
ГЛАВА 4. Численное моделирование нелинейной динамики доменных границ в редкоземельных ортоферритах с неоднородными параметрами магнитной анизотропии 80
4.1 Основные уравнения и численный метод решения 80
4.2 Динамика прохождения ДГ через область с НКМА 84
4.3 Динамика захвата ДГ областью с НКМА 104
4.4 Механизм зарождения 0-градусных ДГ в реальных магнетиках... 122
4.5 Динамика ДГ в РЗО с двумерной НКМА 131
Заключение 138
Литература 143
Приложение 155
- Динамика доменных границ в РЗО
- Динамика неелевской доменной границы с "тонкой структурой" в редкоземельных орто ферритах во внешнем магнитном поле
- Доменная граница с "тонкой структурой1' второго и третьего типа
- Динамика захвата ДГ областью с НКМА
Введение к работе
Актуальность темы. Сравнительно низкие скорости процессов
перемагничивания в применяемых на сегодняшний день
магнитооптических материалах ограничивают повышение быстродействия
функциональных элементов и устройств. В то же время в неколлинеарных
антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом (СФМ) таких как
редкоземельные ортоферриты (РЗО), борат железа скорость движения ДГ
превосходит скорости распространения звуковых волн в них и является
наибольшей среди изученных в настоящее время магнетиков (для РЗО -
20103 м/с) [1]. Эти соединения обладают большим многообразием
различных магнитных и динамических свойств, изучение которых
позволяет на примере РЗО исследовать и свойства, общие для широкого
класса магнитоупорядоченных кристаллов. Особенности кристаллического
и магнитного строения РЗО - ШеОз (где R-ион редкой земли),
обуславливают уникальное сочетание их магнитных и оптических свойств,
приводят к богатому многообразию магнитных упорядочений и к тому, что
они являются хорошим модельным материалом. Высокая
магнитооптическая добротность (-14 град/дБ для YFeCb) в квазиокнах
оптической прозрачности (вблизи 630 нм — для Ш-еОз) делают их весьма
удобным объектом для магнитооптических исследований процессов
намагничивания и моделирования новых механизмов перемагничивания,
их квантовой, солитонной природы, процессов самоорганизации в
естественной, сильно диссипативной и нелинейной среде [1, 2]. Все это
обуславливает возможность использования ортоферритов в различных
магнитооптических устройствах (модуляторах, затворах, управляемых
пространственно-временных транспарантах, перестраиваемых
дифракционных решетках). Так как технические характеристики многих этих устройств определяются характеристиками магнитных неоднородностей, несомненный практический интерес вызывает изучение статики и динамики РЗО с доменной структурой (ДС).
Если в ферромагнетиках (например в ферритах-гранатах) статические и динамические свойства ДГ с "тонкой структурой" (вертикальные блоховские линии (ВБЛ), горизонтальные блоховские линии (ГБЛ) и т.д.) достаточно подробно изучены экспериментально, в основном объяснены теоретически и даже использованы при создании некоторых технических устройств [1], to в РЗО ситуация совершенно иная. Так, возможность наличия "тонкой структуры" ДГ в РЗО [3], а так же теоретические исследования стационарной динамики ДГ с линиями [4] в РЗО проведены достаточно давно. Но лишь относительно недавно появились первые экспериментальные работы [5], результаты которых, по мнению авторов, можно интерпретировать как наблюдение динамических
линий (антиферромагнитного вихря) на движущейся со сверхзвуковой скоростью неелевской ДГ в РЗО. Возможно, что такая сложность реализации и, соответственно, наблюдения линий связана с малостью выхода векторов ферро- (да ) и антиферромагнетизма (/) из статической плоскости разворота их в движущейся ДГ под действием внешнего магнитного поля Н. Следует отметить также, что в экспериментах [5-6] реализуются достаточно специфические условия не рассмотренные ранее теоретически, например, такие как неелевская ДГ, высокие скорости движения ДГ и линии.
В реальных магнетиках всегда существуют структурные и химические неоднородности (дефекты). Наличие дефектов в кристалле может приводить к тому, что появляется неоднородность константы магнитной анизотропии (НКМА) или неоднородность константы обмена. Существуют работы, изучающие статические и динамические характеристики ДГ при взаимодействии с областью НКМА [7, 8], однако для описания динамики ДГ в СФМ с НКМА произвольного размера и формы аналитические и вычислительные результаты отсутствуют. Т.к. аналитическое исследование нелинейной динамики ДГ с НКМА является достаточно сложной задачей и не может точно описать изменение ДС в любой момент времени, то определенный научный и практический интерес представляет применение численных методов для исследования и изучения статических ДГ с линиями Блоха и нелинейной динамики ДГ при взаимодействии с областью НКМА различного вида в РЗО.
Целью настоящей диссертационной работы является аналитическое и численное исследование статики и динамики ДГ с "тонкой структурой" в РЗО, а также изучение взаимодействия движущейся одиночной ДГ с областью неоднородных магнитных параметров в одно- и двумерной моделях.
Научная новизна.
Построена теоретическая модель движущейся с высокими скоростями ДГ с вертикальными линиями в РЗО под действием внешнего магнитного поля с учетом ее искривления из-за наличия линии, позволяющая описать ряд результатов полученных экспериментально.
С помощью численных методов исследована структура одиночной статической ДГ с уединенными линиями в РЗО для произвольных значений параметров материала. Предсказана возможность существования двух новых типов "тонкой структуры" ДГ в РЗО сингулярного вида. Показано, что для известных типов "тонкой структуры" более точный учет двумерности задачи, приводит к
существенному изменению закона разворота вектора намагниченности и уменьшению эффективных размеров и энергии ДГ.
3. С помощью численных методов исследовано движение одномерной ДГ и ее взаимодействие с областью НКМА произвольных размеров и формы. Кроме исследованной ранее трансляционной частоты колебания ДГ на дефекте, получена, связанная с изменением структуры ДГ, пульсационная мода колебаний и ее зависимость от параметров НКМА. Изучен механизм зарождения и эволюция магнитной неоднородности в области НКМА. Для случая двумерной НКМА исследовано зарождение и динамика изгибных волн в ДГ.
Научная и практическая ценность.
Результаты, приведенные в диссертации, для больших скоростей движения ДГ и линии, позволяют объяснить некоторые результаты экспериментальных работ по наблюдению сверхзвукового движения ДГ и линии. Указанная возможность существования новых типов "тонкой структуры" ДГ, позволяет значительно расширить диапазон знаний о ДГ с уединенными линиями. Используя движущуюся ДГ в качестве зонда и применяя разработанную теорию, можно определить тип и размеры магнитного дефекта, обусловленного неоднородностью константы магнитной анизотропии. Вычислены пульсационная и трансляционная моды колебаний ДГ при движении через область НКМА. Полученные области параметров НКМА, определяющие существование магнитных неоднородностей типа затухающего бризера, бризера переходящего в 0-градусную ДГ и 0-градусной ДГ, можно использовать в экспериментах по изучению процессов зарождения и распространения магнитных неоднородностей. Рассмотренная динамика ДГ при преодолении двумерной области НКМА позволяет качественно объяснить механизм зарождения и эволюцию изгибных волн.
Положения, выносимые на защиту:
1. Зависимость скорости движения вертикальных линий от скорости движения доменной границы удг, имеющая максимум и
стремящуюся к нулю при больших УдГ. Величина изгиба
движущейся с большими скоростями ДГ, возникающего из-за наличия линии.
Четыре типа статической "тонкой структуры" ДГ, полученных численными методами, с учетом возможности образования особой точки (сингулярности) и произвольных значений параметров материала.
Результаты численного моделирования динамики одномерной ДГ в РЗО с неоднородностью константы магнитной анизотропии произвольного типа и размера позволяющие определить:
Механизм прохождения и захвата ДГ областью НКМА, зарождение и эволюцию магнитных неоднородностей в области НКМА и изгибных волн на ДГ.
Зависимость от параметров области НКМА частоты пульсационной и трансляционной моды колебаний ДГ.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью
математической постановки задач и проведением сравнительных тестовых расчетов различными методами. В предельных случаях из результатов исследования можно легко получить известные ранее данные.
Апробация работы. Результаты диссертации представлялись и
докладывались на следующих конференциях и семинарах: Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва 2000, 2002, 2004); Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых России (Санкт-Петербург, 2001); Euro-asian symposium "Trends in Magnetism", EASTMAG (Екатеринбург 2001, Красноярск 2004); Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа 2001, 2002, 2003, 2004); Международном семинаре по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах (Астрахань, 2003); International Conference "Functional Material" (Partenid, Ukraine, 2001, 2003); Международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка» (Кунгур 2002, Челябинск 2004).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 21 печатном издании, список (А1-А21) которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит
из введения, четырех глав, заключения, цитируемой литературы и приложения и насчитывает 158 страниц, включая 94 рисунка и 133 библиографические ссылки.
Динамика доменных границ в РЗО
Нелинейная динамика магнетиков описывается на основе уравнений Ландау - Лифшица [37] для векторов намагниченности подрешеток, которое для РЗО можно представить в виде [5]: SMt ЭМг дхк д(д/дхк) здесь у- гиромагнитное отношение, а- безразмерный параметр затухания. Релаксационный член в (1.7) записан в форме Гильберта, который, как и аналогичный член, предположенный Ландау и Лифшицем, обусловлен релятивистским взаимодействием. Вследствие того, что константа а обусловлена обменным взаимодействием, dl и d3 обменно-релятивистским, а( и а, релятивистским взаимодействием для упрощения теоретического описания часто используют неравенство а, «dt «а [6]. Как показывает эксперимент, при достаточно высоких температурах можно считать, что d1 d2 = d [3]. Так же, обычно можно считать, что т в динамике, как и в статике остается много меньше / . Используя приближения, сделанные выше, было получено выражение для вектора ферромагнетизма в РЗО [41]: (1.9) где к{- эффективная константа анизотропии, с - фазовая скорость спиновых волн на линейном участке спектра. Условие (1.10) связано также с условием того, что толщина ДГ много больше постоянной решетки а0 [6]. Второе слагаемое в правой части (1.9) - член гироскопического вида, приводит к дополнительной неколлинеарности намагниченности подрешеток, возникающей за счет их прецессии или динамическому скосу подрешеток. Существование этого слагаемого приводит к существенному различию динамики намагниченности в ферромагнетике и РЗО [6, 21]. При Н=0 и d{-d3=0 уравнения движения (1.7) Лоренц - инвариантны, т.е. решение, соответствующее равномерно движущейся ДГ, можно получить из известного -решения для статической ДГ с помощью преобразований Лоренца. В этом случае ширина, масса и энергия ДГ проявляют квазирелятивистскую зависимость от скорости стационарного движения доменной границы [42-43]. Сильное влияние на спектр спиновых волн оказывает наличие ДС. Как показано в работах [31, 39] в РЗО с ДС существует четыре ветви спиновых волн. Приведем частотный спектр для фазы Г4 без учета магнитоупругой энергии, анизотропии четвертого порядка и действия внешнего магнитного поля [5-6]. Объемным спиновым волнам будет соответствовать следующий закон дисперсии: имеют смысл активации (энергетической щели) магнонов. Отметим, что (1.17) получены в длинноволновом , приближении \к «CZQ . Для ортоферритов 0)y,a2d обычно близки к 11-13 см"1 и 15-20 см 1 соответственно [5]. При наличии ДГ с поворотом in параллельной плоскости (xz) внутриграничные колебания имеют спектр: где kj_-двумерный волновой вектор в плоскости ДГ, а R -параметр квазиупругости ДГ. Первая из ветвей внутри граничных колебаний (1.19), имеющая наинизшую энергию в терминах Турова Е.А. [3] имеет название трансляционной (Т-моды) и описывает изгибные колебания ДГ, Вторая ветвь называется пульсационной (П-модой) и соответствует высокочастотным колебаниям М1 и М2 в ДГ без смещения ДГ как целого.
При наличии ДГ без поворота т П-мода имеет спектр вида (1.19), но со щелью: Частоту высокочастотного антиферромагнитного резонанса в ДГ можно представить в виде: П-мода является наиболее чувствительной к ОФП [44]. ОФП происходит с обращением в нуль активации П-моды [5, 44]. Влияние неоднородного внешнего магнитного поля на изгибные волны ДГ в РЗО теоретически исследовано в [45]. Заметим, однако, что в работах [5-6, 22, 39, 44] не учтен динамический скос магнитных подрешеток, а эффекты, обусловленные этим явлением, исследованы теоретически и --экспериментально в диспрозиевом орто феррите при спиновой переориентации в магнитном поле .яЦа-оси только для случая однородно намагниченного образца [46]. В [47] теоретически исследован спектр спиновых волн в РЗО с ДС в магнитном поле Я -оси. Рассмотрены эффекты, обусловленные динамическим, скосом магнитных подрешеток вблизи ОФП в ДГ в магнитном поле и изучена зависимость от внешнего магнитного поля радиационного затухания осциллирующей линии в ДГ из-за генерации внутриграничных магнонов. В работе [48] получена теоретическая зависимость скорости ДГ в РЗО от значения внешнего магнитного поля. Экспериментально обнаружено сильное влияние на подвижность ДГ р., температуры и качества образца [6] и исследована анизотропия /и [31]. Типичные зависимости скорости движения ДГ v(//), полученные различными методами в широком интервале полей [8, 31-33], обладают общими закономерностями. Во-первых, имеют линейные участки v = /иН при малых значениях поля, во-вторых, резкие аномалии типа "полочек" (области постоянства скорости) при избранных значениях скорости [8], и в третьих, "насыщение" скорости в больших полях (рис. 1.6). Оказалось, что первые "полочки" образуются при скоростях, соответствующих скоростям продольного и поперечного звука. Предельную скорость вынужденного движения ДГ РЗО, равную 20 км/с, экспериментально обнаружили в [32]. Теория вынужденного движения одномерной плоской ДГ орто ферритов под воздействием Й\\пг в домене и строгое теоретическое обоснование предельной скорости движения ДГ равной с на основе двухподрешеточной модели, разработаны в работах [42-43, 49] и получено, что: где щ=уМ!аа. Формула (1.23) хорошо описывает линейные участки экспериментальной зависимости V(H) при малых значениях поля и "насыщение" скорости в больших полях. Показано, что при учете магнитоупругого взаимодействия в бездиссипативном приближении при вычислении. V(H), вблизи скоростей поперечного и продольного звука может появляться щель в спектре скоростей, в которых отсутствуют решения типа стационарно движущейся ДГ [50]. В [6] было доказано, что резонансное взаимодействие между магнитной и упругой подсистемами РЗО при движении ДГ со скоростями, равными фазовым скоростям распространения упругих колебаний приводит к дополнительному торможению ДГ за счет диссипации энергии в упругой подсистеме кристалла.
Из полученной теоретической зависимости v(H) видно, что при этих скоростях имеются участки с малой дифференциальной подвижностью ("полочки") и ширина этих "полочек" хорошо согласуется с экспериментальными данными. Так же получено хорошее совпадение экспериментальных и теоретических результатов для вынужденных высокочастотных колебаний плоской ДГ [51]. Было сделано предположение, что для объяснения появления в зависимости v(H) "полочек", не связанных со скоростями звука, имеет место резонансное поглощение энергии границей при определенных скоростях движения в -периодически магнитонеоднородной среде [52-53]. Однако, вопрос о получении неоднородностей необходимого вида остается открытым. В [54] дан обзор экспериментов по исследованию высокочастотных и акустических свойств СФМ и предложена теория, наиболее полно учитывающая механизмы формирования динамики магнетиков. Показано, что в общем случае динамические свойства обусловлены как прецессионными, так и продольными колебаниями намагниченности, а так же их взаимодействием с упругой, парамагнитной и дипольной подсистемами. Установлено, что вклады прецессионных и продольных колебаний намагниченности в динамические свойства всегда существуют и являются аддитивными, а их соотношение зависит как от внешних параметров, так и от характерного для н каждого конкретного магнетика отношения температур спонтанной переориентации и упорядочения соответствующей спиновой подсистемы. В [55-56] теоретически изучено дрейфовое движение 180-градусной ДГ аЪ -типа в СФМ в поле упругих напряжений, создаваемых звуковой волной, которая распространяется параллельно или перпендикулярно плоскости ДГ. Найдена зависимость скорости дрейфа ДГ от направления, амплитуды и поляризации звуковой волны, а также определены условия дрейфа полосовой доменной структуры. В [57] теоретически исследовано влияние внешнего магнитного поля на структуру и спин-волновые свойства движущейся ДГ в РЗО. Найдена критическая скорость потери устойчивости яс-ДГ определенной полярности. Показана сильная зависимость скорости ДГ от внешнего магнитного поля, параллельного -оси кристалла. Определена зависимость давления спиновых волн на движущийся ДГ от напряженности внешнего магнитного поля и скорости движения. Из-за. того, что ввиду определенной ограниченности применения уравнений Ландау-Лифшица для описания эксперимента (в особенности это относится к областям вблизи ОФП) в СФМ, в обзоре [58] обсуждается возможность использования других феноменологических подходов на
Динамика неелевской доменной границы с "тонкой структурой" в редкоземельных орто ферритах во внешнем магнитном поле
Рассмотрим плоскую неелевскую ДГ с локализованной на ней вертикальной линией, изображенную на рис. 2.2. Для решения уравнений (2.5) и (2.6) воспользуемся методом исключения секулярных членов [13, 61]. Полагая, что в = 60 + вх, р- р0 + ( , где \ву\«в , \(р\\« р и считая теперь что х1 =дг;(/), 77,=77,( ), Й = Const, (где хг, г}г координата центра /-той линии) можно получить линеаризованные неоднородные уравнения для #, и Из уравнений (2.15) можно выделить динамическую силу реакции приходящуюся на единицу длины линии: где Pj = \т лххптЛТ}і]1,0), t = V(pxV#/V p xV?-единичный вектор, касательный к г—той линии, значение которого вычисляется в ее геометрическом центре, U-свободная энергия системы. Гироскопическая сила, действующая на линию (последнее слагаемое в (2.17)) может изменять свое направление при смене знака у Ну. В случае стационарного движения, решение (2.14), (2.15) для скорости линии о л вдоль ДГ имеет вид: где aQ = а скорость движения самой ДГ vag можно найти из уравнения: где й] = a02S0 /А0Л, /jQ=ySQd/aa. Формула (2.18) хорошо описывает результаты эксперимента [15-17] при скоростях vds 12km/с, если предположить, что а\ »1. При этом ее можно упростить к виду: Используя данные эксперимента [15]: Н = 100Э, Q = \,5, НЕ slO6 Э, 10 5, Л = 100 мкм, получаем что я0 10, Й -10 . Используя полученные условия а0 »1, #] «1 уравнение (2.19) также можно упростить и его решение привести к виду: где и0 =//0Я2/с-а1/а0, откуда легко видно, что наличие линий приводит лишь к небольшому уменьшению подвижности Вспомним, что наличие компонент внешнего магнитного поля Нх в нашем случае приводит к тому, что линия может двигаться даже вдоль покоящейся ДГ [21]. Учет же Нх приводит к тому, что а0 и о, в формулах (2.18) и (2.19) надо заменить на а0д и щ/д, где где /f, 7ifi$QU212.
Причем меняя знак у Нх, т.е. направление этой компоненты поля, вообще говоря, можно как ускорить, так и замедлить движение линии вдоль ДГ, которая при этом соответственно чуть замедляется или ускоряется. Было бы интересно проверить это на эксперименте, тем более, что второе и третье слагаемое в (2.22) при отметить, что в случае малых скоростей vd? «с, v, « с, все полученные нами уравнения совпадают с полученными ранее без учета сверхзвуковых скоростей движения ДГ и линии [13,21, 47]. v, к-м/с 20.0 Рис. 2.3 Сравнение экспериментальных () и теоретических зависимостей скорости двиоісения антиферромагнитного вихря вдоль доменной границы и от скорости ДГ v. Теоретические зависимости рассчитаны для разных значений а0, указанных на рисунке. Было проведено сравнение полученных нами результатов [124] с результатами экспериментов [15-17] (рис. 2.3). Из эксперимента видно, что теоретические результаты хорошо ложатся на экспериментальные точки только в случае, если щ есть функция от vds. На рисунке 2.4 представлена такая зависимость a0(v ), необходимая для описания экспериментальных значений [15] (рис.2.3). Из рисунка видно, что зависимость a0(v ) іД практически подчиняется линейному закону, который можно описать формулой a0 = 0.25vdi! для я0 1. Таким образом, полученное нами выражение (2.18) качественно описывает экспериментальную зависимость (наличие максимума, хорошее согласование при vde \2км1с). f Рассмотрим сверхзвуковую динамику ДГ с линией, считая, что наличие линии в динамике может приводить к искривлению ДГ. Для того, что бы учесть влияние линии на динамику ДГ используем метод, предложенный в [61, 62], т.е. в известное уравнение для ДГ без тонкой структуры [8] введем точечные силы, сосредоточенные на линии, которая считается бесконечно тонкой (это приводит к тому, что для изгибных колебаний, рассматриваемых ниже, длина волны должно быть много больше эффективной ширины линии). Для определения закона движения линии под действием внешнего магнитного поля будем использовать найденное ранее уравнение (2.17), где F-единичный вектор, касательный к линии и в нашем случае равный: t = vQcz ( v0 = ±1-топологический заряд линии); свободную энергию линии U, будем брать в виде:
Доменная граница с "тонкой структурой1' второго и третьего типа
Представляет также определенный интерес рассмотреть случай двух неравных нулю углов 9 и ф (угол ф отвечает за выход вектора ферро- и антиферромагнетизма из ас-плоскости и его присутствие часто необходимо при рассмотрении динамики ДГ с линией [15]), каждый из которых зависит от двух координат 0 = в{х,у), р = (р\х,у). Следует также заметить, что уравнения (3.1) и (3.2) в этом случае являются еще и связанными. Используя метод релаксации с использованием метода последовательных приближений и беря в качестве начальных решений 90 - 2arctg(x і у), р0 - 2arctg{xl у), нами были численно получены и построены распределения углов Э и ф для произвольных значений Q. Было обнаружено, что полученную вихреподобную структуру вблизи точки сосредоточения линии (рис. 3.7) можно рассматривать как пересечение двух 90 ДГ ("тонкая структура" второго типа), что отмечалось в экспериментальной работе по наблюдению резонансного движения ферромагнитного вихря в ферромагнетике [104]. Рис. 3.7 Рассчитанная структура распределения вектора в 180 неелевскои ДГ с поворотом т с вертикальной линией локализованной в точке (0,0) при {х,у) 0 и р(х,у)фО (Q=10) ("тонкая" структура второго типа) Следует отметить, что поворот вектора антиферромагнетизма имеет более сложное поведение (рис, 3.8) чем в случае однородной ДГ (поворот в ас-плоскости). Так, вектор выходит из плоскости разворота с максимальным отклонением вт, в точке сосредоточения линии лежит в плоскости разворота, после чего опять отклоняется до максимального значения 6т и возвращается в плоскость разворота. Максимальное отклонение вт зависит также от координаты у, т.е. различным значениям координаты у соответствует свое значение вт (рис. 3.9). --На рисунке ЗЛО представлены компоненты вычисленного распределения вектора антиферромагнетизма 1. Так же нами произведено сравнение вычисленного распределения намагниченности ДГ с "тонкой структурой" с аналитической неелевской ДГ с линией (2.7), только теперь сравнение углов не имеет наглядности, т.к. для аналитической ДГ с линией угол Э зависит только от координаты х, а угол ср - только от координаты у. Поэтому целесообразно сравнивать соответствующие компоненты векторов ферро- и антиферромагнетизма (рис. 3.11). Ry=1250; Для z: RX=25Q, Ry=96o) т-е- рассматриваемого случая двух углов также имеет место эффективный размер вычисленной "тонкой структуры" (область, вне которой вычисленная и аналитическая "тонкая структура" -совпадают). Т.к. для каждой компоненты существует свой размер эффективный размер, то для общего эффективного размера справедливо взять наибольшее значение, т.е. Rx=5 5о, Ry 125o. Также нами была вычислена энергия вычисленного распределения WL и аналитической ДГ с Б Л WL :
Для Q=10 энергия (3.9) она оказалась равной: WT/WL =1Д51 . Для Q=l,5 энергия на единицу длины изолированной линии равна 0,981, а для Q=0,1 — 0,934. Таким образом было установлено, что при уменьшении величины фактора качества Q энергия на единицу длины изолированной линии убывает. Т.к. рассмотренные сингулярные случаи, вообще говоря, являются достаточно специфичными, то нами было рассмотрена задача численного исследования ДГ с "тонкой структурой" в случае, когда в качестве начальных решений задавались выражения, полученные аналитически в случае Q »1 (2.7). Такая постановка задачи является достаточно важной и интересной для рассмотрения, т.к. при аналитическом рассмотрении ДГ с линией не учитывалось слагаемое вида V6V , которое для случая Q l может быть одного порядка с другими слагаемыми уравнения (2.5)-(2.6). Решение производилось по схеме, описанной выше. Полученное распределение 1 для неелевской ДГ с поворотом т и вертикальной линией для случая Q=1.5 (соответствует РЗО при комнатной температуре [133]) представлено на рис. 3.12. Схематически, разворот 1 в такой ДГ можно описать следующим образом: 1 немонотонным образом выходит из плоскости ас с максимальным отклонением в центре ДГ, причем, это отклонение увеличивается с приближением к центру линии (назовем такую "тонкую структуру" - "тонкая структура" третьего типа) (рис.3.13-3Л4). Зависимость Из рисунка 3.15 видно, что с увеличением Q область выхода угла ср на стационарное значение, соответствующее граничным условиям, увеличивается, увеличивая эффективный размер "тонкой структуры". На рисунках 3.16-3.17 представлена разность вычисленных углов в{х,у), (р{х,у) и их аналитических значений (2.7). Из рисунков видно, что и в этом случае можно вести речь об эффективной области вычисленной "тонкой структуры", которая при Q-1.5 равна Rx = 10(, Ry - 8SQ . у/50 Рис. 3.16 Разность вычисленного Рис. 3.17 Разность еычисленного угла угла в{х,у) и его аналитического и ср\х, у) его аналитического значения значения &о(х) (3.26) при Q=l,5. РО(У) (3.26) при Q=l,5.
Динамика захвата ДГ областью с НКМА
На рисунке 4.27 приведена зависимость ширины ДГ от времени для аналитического выражения (4.8) и вычисленной численно по Лилли. Из рисунка видно, что колебания аналитической ширины имеют в два раза меньший период, по сравнению с результатом, полученным численно. Это объясняется тем, что в выражении (4.8) имеется член v , который не отображает движение ДГ с отрицательной скоростью. Сложные колебания ширины ДГ, вычисленной численно, в момент времени (225 7 300) объясняются тем, что после взаимодействия с дефектом ДГ имеет место как пульсационная, так и трансляционная мода колебаний. После же того, как ДГ останавливается v=0, остается только пульсационная мода колебаний ширины ДГ, амплитуда которых затухает. Рис. 4.27 Зависимость ширины ДГ от времени (1-аналитически; 2-численно; К =2; а = 10 ; Н=1400 Э), при пиннинге областью НКМА типа ступенька. На рисунке 4.28 приведена зависимость трансляционной моды колебаний ДГ от высоты ступеньки Кь вычисленной из зависимости х\Т). Из рисунка-видно, что во-первых, зависимость близка к щуК) К , во вторых, с увеличением К частота колебаний увеличивается и в предельном случае К — оо стремится к значению = 0.25. -109-Захват ДГ областью НКМА завершается тем, что структура ДГ подстраивается под дефект. На рисунке 4.29 приведена разность начальной #о = 2arctg\ex j и конечной (подстроенной под дефект) ДГ, Центру ДГ соответствует х = О. Из рисунка видно, что при х 0 подстроенная и начальная ДГ отличаются незначительно, однако при х О это различие существенно, и имеется качественное согласие с аналитическим выражением &a{z)-&a=Q{z)=az/coshz + 0\c J, (где z-величина ступеньки), приведенным в работе [132], со смешением-центра ДГ, в нашем случае, на х = 2.25. 4.3.2 Динамика захвата ДГ областью с НКМА типа барьер Рассмотрим динамику захвата ДГ областью НКМА типа барьер. Будем рассматривать дефект прямоугольной формы (рис. 1.8 а), высотой К = 2 (по аналогии со ступенькой) и шириной W \. На рисунке 4.30 приведена динамика ДГ в данном случае.
На рисунках 4.31-4.33 представлены зависимость координаты, скорости центра ДГ и ширины ДГ от времени. Из рисунков видно, что механизм захвата ДГ дефектом типа барьер незначительно отличается от дефекта типа ступенька. Таким образом, учитывая что предельным случаем дефекта типа барьер с оо шириной является ступенька, можно утверждать, что при взаимодействии с областью НКМА типа барьер изменение структуры ДГ слабо зависит от W. Однако, сравнивая рисунки 4.27 и 4.33 видно, что амплитуда трансляционной моды колебаний ширины ДГ в случае барьера меньше, чем наблюдаемой на дефекте типа ступенька. На рисунке 4.34 приведена разность начальной в$ — 2arctg\ex I и конечной (подстроенной под дефект) ДГ. Центру ДГ соответствует х = 0. Из рисунка видно, что отличие от разности начальной и конечной структуры ДГ для дефекта типа ступенька (рис. 4.29) незначительно. Таким образом можно утверждать, что динамика захвата дефектом типа барьер и ступенька отличается незначительно, и качественные отличия структуры ДГ отсутствуют. динамику захвата ДГ областью НКМА типа яма. Рассмотрим случай, который достаточно полно описывает все изменения структуры ДГ, которые были нами обнаружены в процессе исследования пиннинга ДГ областью НКМА типа яма. Возьмем дефект с параметрами: К = -1.5, W = l. Внешнее магнитное поле, возьмем по аналогии с предыдущими случаями Н=1400 Э. В этом случае, наблюдается сильное изменение структуры ДГ, излучаемые спиновые волны уже нельзя назвать малоамплитудными и при наезде ДГ на область НКМА, впереди ДГ появляется 0-градусный солитон.
Динамика пиннинга ДГ рассматриваемой областью НКМА приведена на рисунке 4.35. Из рисунка видно, что случай НКМА в виде ямы существенно отличается от рассмотренных выше нами случаев. Так, при подходе ДГ к области дефекта образуется ноль-градусный солитон (7 = 208), который как бы проходит сквозь ДГ, в результате чего на выходе образуется излученная спиновая волна (г =212). При рассмотрении такого случая НКМА в виде ямы мы столкнулись с такой проблемой как вырождении центра ДГ т.е. имеется более одной координаты ДГ, соответствующие значению в = л12. Присутствие такой проблемы существенно осложнило вычисление таких величин как центр, скорость и ширина ДГ. Разрешением данной проблемы послужило введение центра массы ДГ, когда за центр ДГ принималось значение угла намагниченности, соответствующее среднему арифметическому узлов ДГ, лежащих в пределах Из рисунка 4.37 видно, что в начальный момент скорость ДГ становится больше предельной, что связано с тем, что изменение структуры ДГ настолько сильное, что даже рассмотрение поведения центра масс не снимает полностью проблемы. Поэтому, при рассмотрении характеристик ДГ эта временная область нами не рассматривалась. --На рисунке 4.38 приведена зависимость начальной и конечной структуры ДГ для рассматриваемого случая. Из рисунка видно, что полученная структура существенно отличается от случаев, рассмотренных ранее. На рисунке 4,39 приведена зависимость ширины ДГ от времени. Из рисунка видно, что помимо трансляционной моды имеет место и пульсационная мода (v = 0). На рисунке 4.40 приведена зависимость амплитуды колебаний центра ДГ от времени. Мы аппроксимировали максимальную амплитуду аналитическим выражением 0.8ехр(-0.02(х-240))+122.5 и получили что декремент затухания равен 0.02, тогда как в наших нормировках a JHg/ Нк -0.01. Из полученных результатов можно сделать вывод, что заметная часть энергии ДГ уходит на излучение спиновых волн. Зависимость частоты трансляционной и пульсационной моды колебаний ДГ от величины дефекта типа яма приведена на рисунках 4.41-4.44.
