Содержание к диссертации
Введение
1 Влияние межчастичного взаимодействия на спиновую релаксацию электронов 9
1.1 Спиновая релаксация носителей заряда (обзор) 9
1.2 Кинетическая теория спиновой релаксации с учетом электрон-электронных столкновений 13
1.2.1 Интеграл межэлектронных столкновений 14
1.2.2 Спиновое расщепление в полупроводниках 19
1.2.3 Решение кинетического уравнения. Тензор обратных времен спиновой релаксации 21
1.2.4 Спиновая релаксация невырожденного двумерного электронного газа 24
1.2.5 Спиновая релаксация двумерного электронного газа с произвольной степенью вырождения 28
1.3 Сопоставление с экспериментальными данными 32
1.4 Краткие итоги 37
2 Спиновая динамика двумерных электронов в условиях электронного парамагнитного резонанса 38
2.1 Влияние магнитного поля на спиновую релаксацию носителей (обзор) 38
2.2 Интерференция ларморовского и циклотронного эффектов 40
2.2.1 Релаксация продольной компоненты спина 44
2.2.2 Время поперечной релаксации 47
2.3 Сравнение с экспериментом 48
2.4 Спиновая динамика в структурах большим спин-орбитальным расщеплением 50
2.4.1 Спиновые биения без магнитного поля 51
2.4.2 Влияние внешнего магнитного поля на спиновые биения . 54
2.5 Краткие итоги 56
3 Спиновые биения электронного газа во внешнем магнитном поле 57
3.1 Оптическая ориентация спинов свободных носителей в двумерном электронном газе (обзор) 57
3.2 Механизмы формирования оптических сигналов Керра и Фарадея . 59
3.3 Спиновые биения двумерного электронного газа при резонансном возбуждении трионов и экситонов 62
3.3.1 Резонансное возбуждение трионов 62
3.3.2 Резонансное возбуждение экситонов 67
3.4 Сопоставление с экспериментом 69
3.5 Краткие итоги 73
4 Тонкая структура и спиновая динамика экситонов в квантовых точках 74
4.1 Тонкая структура экситонных состояний в квантовых точках (обзор) 74
4.2 Тонкая структура экситонных состояний в немагнитных квантовых точках 76
4.2.1 Структура экситонного уровня S — Р 78
4.2.2 Структура экситонного уровня Р — Р 81
4.3 Экситонные уровни в квантовых точках с единичным магнитным ионом 85
4.4 Сравнение с экспериментом 88
Краткие итоги 92
- Кинетическая теория спиновой релаксации с учетом электрон-электронных столкновений
- Интерференция ларморовского и циклотронного эффектов
- Механизмы формирования оптических сигналов Керра и Фарадея
- Тонкая структура экситонных состояний в немагнитных квантовых точках
Введение к работе
Теоретические и экспериментальные исследования полупроводниковых наноструктур составляют наиболее активно развивающуюся область современной физики конденсированнного состояния [1, 2]. Движение носителей заряда в таких структурах ограничено в одном или нескольких направлениях, что приводит за счет эффектов размерного квантования к качественной перестройке энергетического спектра носителей заряда и других квазичастиц. Это существенным образом сказывается на оптических и кинетических свойствах низкоразмерных систем, приводит к ряду новых физических явлений.
С другой стороны, возрастающий интерес привлекают спиновые явления в твердых телах. Понижение симметрии наноструктур по отношению к объемным полупроводникам, с одной стороны, и локализация носителей на меньших масштабах, с другой, увеличивают роль спин-орбитального взаимодействия в таких системах. В последние годы значительные усилия направлены на изучение специфики спин-орбитального взаимодействия в низкоразмерных структурах, на исследование спиновой динамики носителей заряда и их комплексов. Достижения в области оптической ориентации спинов электронов и дырок, инжекции спин-поляризованных носителей в гетероструктуры, управлении спиновой динамикой носителей внешними полями открывают возможности для создания устройств, в основе которых заложено применение дополнительной степени свободы частиц -их спина [3]. Особое внимание приковывает изучение спиновой динамики в квантовых точках, где электроны и дырки демонстрируют очень большие времена спиновой релаксации, в то время как их комплексы (экситоны) теряют свой спин
на значительно меньших временных масштабах [4, 5]. Перспективной выглядит возможность создания структур, сочетающих полупроводниковые и магнитные материалы, в частности, квантовых точек, содержащих единичные магнитные ионы [6].
Исследование спиновой динамики носителей заряда в полупроводниковых наноструктурах позволяет извлекать информацию как о кинетических параметрах электронов и дырок (таких как времена релаксации носителей по спину и по импульсу, частоты межчастичных столкновений), так и о тонкой структуре энергетического спектра носителей заряда и их комплексов.
Сказанное выше определяет актуальность темы диссертации.
Целью настоящего исследования является изучение кинетических и оптических эффектов в полупроводниковых гетероструктурах: квантовых ямах и квантовых точках - обусловленных процессами спиновой динамики носителей заряда и тонкой структурой их энергетического спектра.
Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:
Построить теорию спиновой релаксации электронов проводимости в полупроводниковых квантовых ямах с учетом межчастичного взаимодействия.
Изучить влияние внешнего магнитного поля на спиновую динамику электронного газа в квантовых ямах, а также спиновые биения, обусловленные спин-орбитальным расщеплением дисперсионной кривой носителей.
Построить теорию оптической ориентации двумерного электронного газа низкой плотности при резонансном возбуждении экситонов и трионов и разработать модель спиновых биений, возникающих в такой системе во внешнем магнитном поле.
Исследовать тонкую структуру и спектры фотолюминесценции возбужденных состояний экситона в квантовых точках, в частности, в точках, содержащих единичные магнитные ионы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней впервые исследовано влияние электрон-электронного взаимодействия на спиновую релаксацию носителей; впервые подробно изучен вопрос о замедлении магнитным полем спиновой релаксации электронов в квантовых ямах; впервые построена теория тонкой структуры возбужденных состояний экситонов в изотропных и анизотропных квантовых точках, в том числе точках, содержащих магнитный ион. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволяет изучать тонкую структуру энергетического спектра носителей заряда и их комплексов, а также определять ряд кинетических параметров электронов и дырок.
Основные положения выносимые на защиту:
Электрон-электронные столкновения, сохраняющие полный импульс ансамбля носителей, замедляют спиновую релаксацию электронного газа в механизме Дьяконова-Переля так же, как и процессы приводящие к потере полного импульса системы.
С увеличением степени поляризации электронного газа обменное взаимодействие между электронами приводит к стабилизации спина ансамбля носителей.
В подавлении спиновой релаксации двумерного электронного газа' внешним магнитным полем циклотронный и ларморовский эффекты могут интерферировать.
Резонансное возбуждение синглетного состояния триона циркулярно поляризованным светом приводит к спиновой ориентации резидентных электронов
в квантовых ямах п-типа.
5. Тонкая структура энергетического спектра экситонов в квантовых точках с
единичным ионом марганца определяется конкуренцией между электрон-
дырочным дальнодействующим обменным взаимодействием и взаимодей
ствием носителей с rf-электронами магнитного иона.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН, на рабочих семинарах университетов Клермон-Феррана (Франция) и Саутгемптона (Великобритания), международных симпозиумах "Nanostructures: Physics and Technology" (С.-Петербург 2005, 2007) и VI Российской конференции по физике полупроводников (С.-Петербург 2003), международной школе "2nd International School on Nanophotonics" (Mapa-тея, Италия 2007, приглашенный доклад).
Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертации, опубликовано 10 печатных работ, список которых приведен в Заключении.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы. Она содержит 113 страниц текста, включая 21 рисунок и одну таблицу. Список цитируемой литературы содержит 124 наименования.
В первой главе построена теория спиновой релаксации двумерного электронного газа по механизму Дьяконова-Переля с учетом межчастичного взаимодействия. Получен интеграл электрон-электронных столкновений для спиновой матрицы плотности при произвольной степени поляризации электронного газа и произвольной степени его вырождения. В рамках кинетического уравнения рассчитаны компоненты тензора обратных времен спиновой релаксации. Проанализированы зависимости времени спиновой релаксации от концентрации электронного газа, температуры и исходной степени поляризации электронов. Проведено количественное сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
Вторая глава диссертации посвящена влиянию, внешнего магнитного поля на спиновую релаксацию электронного газа в квантовой яме. Методом спиновой матрицы плотности получены аналитические выражения для компонент тензора обратных времен спиновой релаксации при произвольной ориентации магнитного поля по отношению к осям квантовой ямы с учетом как ларморовского, так и циклотронного эффектов поля. Получено выражение для ширины линии элек-
тронного парамагнитного резонанса и выполнено сравнение разработанной теории с имеющимися экспериментальными данными. Изучены спиновые биения, возникающие в электронном газе за счет линейных по волновому вектору слагаемых в эффективном гамильтониане.
В третьей главе теоретически анализируются спиновые биения электронного газа, вызванные внешним магнитным полем. Построена теория оптической ориентации электронных спинов при резонансном возбуждении экситонного или трион-ного состояний. Проанализированы механизмы формирования сигналов керров-ского и фарадеевского вращения в экспериментах "накачка - зондирование". Выполнено сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными.
В четвертой главе диссертации исследуется тонкая структура возбужденных состояний экситона в квантовых точках, обусловленная дальне-действующим обменным взаимодействием между электроном и дыркой. В модели параболического квантового диска получены выражения, описывающие расщепление и смешивание экситонных уровней в аксиально симметричных квантовых точках и в квантовых точках с малой степенью анизотропии. Разработана теория тонкой структуры экситонных состояний в квантовых точках с единичными магнитными ионами Мп2+. Рассчитаны спектры возбуждения фотолюминесценции таких структур. Количественное сопоставление полученных результатов с экспериментальными-данными, выполненное в этой главе, позволило сделать выводы о геометрических параметрах квантовой точки и положении в ней иона Мп2+.
В Заключении обобщены основные результаты работы.
Формулы и рисунки диссертации нумеруются по главам, нумерация литературы единая для всего текста.
Кинетическая теория спиновой релаксации с учетом электрон-электронных столкновений
Из качественного описания механизма Дьяконова-Переля, приведенного выше, следует, что спиновую релаксацию замедляет любой процесс, изменяющий направление волнового вектора электрона. Таким образом, в обратное микроскопическое время г-1 должны вносить аддитивный вклад и электрон-электронные столкновения. Они не приводят к изменению полного импульса электронного газа, однако случайным образом изменяют импульсы взаимодействующих носителей. Например, в предельном случае малой поляризации электронного газа спиновая релаксация контролируется соударениями спин-поляризованных носителей с "морем" неполяризованных электронов. Столкновения между спин-поляризован-ными носителями относительно редки, а рассеяние неполяризованных носителей друг на друге не дает вклада в спиновую релаксацию. Таким образом, даже в отсутствии квазиупругих процессов релаксации импульса спиновая релаксация в механизме Дьяконова-Переля будет замедляться электрон-электронными столкновениями, причем время г имеет смысл времени релаксации пробного электрона при рассеянии на равновесном распределении остальных электронов.
Помимо замедления спиновой релаксации за счет электрон-электронных столкновений, обменное взаимодействие между спин-поляризованными носителями может приводить к дополнительному подавлению спиновой релаксации в случае значительной степени поляризации электронного газа [32]. Соответствующее поле (поле Хартри-Фока) направлено вдоль оси поляризации носителей и, как и внешнее магнитное поле, замедляет спиновую релаксацию в механизме Дьяконова-Переля за счет ларморовского эффекта [33].
В рамках кинетической теории распределение электронного газа по волновому вектору к и спину описывается матрицей плотности 2x2, которую можно разложить по базисным матрицам как Рк = /fc + Sfe-o-, (1.3) где fk = Sp[pfc/2] - функция распределения электронов, усредненная по спину, Sfc = Sp[/9fe(«r/2)] - средний спин электрона в точке к, единичную матрицу 2 х 2 в этой записи опускаем. Кинетическое уравнение для матрицы плотности рк можно записать в виде + j:[Hso + Vc(k), Рк] + Qk{p} = 0. (1.4) Здесь Tiso вклад в одноэлектронный эффективный гамильтониан спин-зависимых слагаемых (1.1), Vc(k) - хартри-фоковский вклад в эффективный гамильтониан, обусловленный обменным взаимодействием спин-поляризованного электронного газа с отдельным электроном, находящимся в состоянии с волновым вектором к, а именно [32]: Vc(fc) = 2 ]Г Vw-u (sv tr) , (1.5) fc где Vq - фурье-компонента кулоновского потенциала V(r). Последнее слагаемое в левой части (1.4) является интегралом столкновений. В данной работе процессы рассеяния электронов с несохранением суммарного спина не учитываются. При выводе выражения для вклада электрон-электронного взаимодействия в интеграл столкновений Qk{p} мы воспользовались стандартной диаграммной техникой Келдыша и учли, что матричный элемент рассеяния пары электронов (к, Sk , & Sk ) — (р, sp; р , sp ) можно представить в виде М(р, sp;p , Sp \k, sk; к , sk ) = Vk-P 8Sp,Sk8Spl,Sk, - Vk-p 5Sp,SklSSpliSk , (1.6) где sk, Sk --- - проекции спина ±1/2 па выделенное направление z. Используя (1.6), можно записать матричный элемент для произвольной ориентации электронных спинов в начальном и конечном состояниях.
Кинетическое уравнение для неполяризованного электронного газа известно со времен классических работ Ландау [36, 37, 38]. Обобщение интеграла столкновений на случай электронного газа, поляризованного вдоль одной оси, было выполнено в работе [35]. Интеграл межэлектронных столкновений для произвольной статистики и степени вырождения электронного газа в общем виде (1.9) был получен, по-видимому, впервые нами в [39]. Кинетическое уравнение для спин-поляризованного электронного газа с учетом электрон-электроиного взаимодействия приведено в серии статей [40, 41, 32, 42, 43]. Хартри-фоковское слагаемое в (1.12) согласуется с аналогичным членом в уравнениях для компонент спиновой матрицы плотности, приведенных в работах [40, 41]. Что касается сравнения с интегралом электрон-электронных столкновений, то в статьях [32, 42, 43] этот интеграл приведен в пренебрежении обменным взаимодействием. Выражения, приведенные в [43] совпадают с нашими уравнениями (1.14), (1.15), если в последних опустить слагаемые, пропорциональные Vfc_pVfc_jy. Обобщение кинетического уравнения для описания спиновой динамики слабонеидеального бозе-газа экситонных поляритонов было проведено нами в работе [44].
Конкретизируем вид вектора эффективной частоты спиновой прецессии Пк в различных полупроводниковых системах. В кристалле с решеткой цинковой обманки спиновое расщепление пропорционально кубу трехмерного волнового вектора электрона к. Соответствующая ему ларморовская частота имеет вид [17, 8] Пк = к, (1.21) где ас - константа Дрессельхауза, Ед - ширина запрещенной зоны, т - эффективная масса электрона, KZ = kz(k% — Щ), а другие компоненты вектора к получаются циклической перестановкой индексов, оси х, у и z направлены по кристаллографическим направлениям [100], [010] и [001], соответственно. Пространственное ограничение движения носителей, связанное с переходом от объемного материала к квантовой яме, приводит к понижению симметрии и усилению эффектов спин-орбитального взаимодействия. В частности, в квантовой яме, выращенной вдоль оси г[001] с симметричными интерфейсами и характеризуемой точечной группой D zdi спиновое расщепление, вызванное отсутствием центра инверсии в объемном материале, имеет вид [16, 2] Kso — Pi{o-yky - axkx) + Pz{axkxkl - aykykl). (1.22) Такой вклад в гамильтониан спин-орбитального взаимодействия получил название слагаемого Дрессельхауза. Выражение (1.22)- можно вывести путем усреднения трехмерного гамильтониана Tiso (1-1) с fifc в виде (1.21) по размерно-квантованному движению электрона вдоль оси роста, при этом константа /Зі ос ас(к2) (в данном случае угловые скобки обозначают квантово-механическое среднее). Дополнительный вклад в константу /Зі может вносить анизотропия химических связей на интерфейсах квантовой ямы [45].
В асимметричной квантовой яме, описываемой точечной группой Civ-, спиновое расщепление имеет дополнительный вклад T so = р2{стхку - 7укх), (1-23) (слагаемое Рашбы), обусловленный отсутствием центра инверсии в группе симметрии гетеропотенциала (см. [18, 10, 2] и цитируемую там литературу). Здесь / — коэффициент, зависящий от распределения электрических полей в яме и свойств интерфейсов. Если концентрация носителей и температура системы не слишком велика, так чтобы к2 С (kf), где к2 средний квадрат волнового вектора для движения электрона в плоскости ямы, то кубическим по к вкладом в спиновое расщепление Дрессельхауза можно пренебречь. В главных осях группы C2u х [110], у [110] и z [001] эффективная ларморовская частота, обусловленная наличием двух вкладов в спиновое расщепление, имеет компоненты ft , = P-ky /h пк,у = -р+кх,/Н, fifc,z = 0, (1.24) ще/3± = 2(р2±р1). Таким образом, угловая зависимость компонент эффективной ларморовской частоты lk,a описывается в объемных кристаллах со структурой цинковой обманки сферическими функциями третьего порядка Узт(к/к), а в структурах с квантовыми ямами при учете линейных по двумерному волновому вектору к членов - гармониками первого порядка cos ip и sin cpk ( рк - азимутальный угол вектора к). 1.2.3 Решение кинетического уравнения. Тензор обратных времен спиновой релаксации
В данной главе мы рассматриваем прецессионный механизм спиновой релаксации в случае, когда спиновое расщепление ЯГ2 . мало по сравнению с Я/г, где т — характерное время изменения волнового вектора электрона, и применима теория возмущений по параметру Г2 .т -С 1. Предполагается, что в пренебрежении спиновым расщеплением зоны проводимости электроны распределены равновесно по энергии и ориентированы по спину в направлении некоторого единичного вектора os.
Интерференция ларморовского и циклотронного эффектов
Мы будем исследовать, как и в Главе 1, спиновую релаксацию электронов в квантовой яме без центра пространственной инверсии. Спин-зависимые слагаемые в гамильтониане представим согласно (1.1), (1.22), (1.23) как К?о = Рі{оуку - ахкх) + i[axky - аукх) + Рз(сгхкхкІ - стукукІ) = -сг - S7fc, (2.1) где к = (кх,ку) - волновой вектор электрона, / и / описывают линейный и кубический по к вклады, имеющие симметрию слагаемого Дрессельхауза, / -константа Рашбы. Отметим, что уравнение (2.1) с / = 0 описывает спиновое расщепление не только в структурах из нецентросимметричных материалов, но и в квантовых ямах на основе Si/SiGe, где в зависимости от числа монослоев, микроскопической структуры интерфейсов и приложенного электрического поля, может реализовываться линейное по к слагаемое с симметрией вклада Рашбы или вклада Дрессельхауза [61, 62]. Приложение внешнего магнитного поля В приводит к (а) циклотронному движению носителей заряда в плоскости квантовой ямы, его частота eBz сое = —-, (2.2) тс где Bz нормальная компонента магнитного поля, и (б) ларморовской прецессии спинов электрона с угловой частотой u L. Компоненты этого вектора можно представить в виде WL,i = -fi-gijBj, (2.3) где fj,s = eh,/2moc - магнетон Бора, р компоненты тензора g-факторов электрона; в записи (2.3) опущено суммирование по повторяющимся индексам. Направление вектора U L определяет ось ларморовской прецессии, а его величина — частоту прецессии спина. Для дальнейшего удобно ввести вектор и?с, направленный вдоль оси роста ямы, абсолютная величина которого совпадает с циклотронной частотой. Кинетическое уравнение для псевдовекторной функции распределения электронов по спину sfc представим в следующем виде [33] -j - + skx(u h + nfe) + Asfc + Q{sk} = 0, (2.4) где второе слагаемое описывает спиновую прецессию в эффективном поле, равном сумме внешнего магнитного поля и ноля, вызванного спиновым расщеплением (2.1), третье слагаемое описывает изменение функции распределения за счет циклотронного движения носителей, причем оператор Л определен согласно (Asfc)i = u}G[k х dsk i/dk], (2.5) последний член в (2.4) - интеграл столкновений. В этой главе мы будем рассматривать только квазиупругое рассеяние электронов, описываемое временами релаксации Ту и т3 для первой и третьей гармоник функции распределения, соответственно [10]. Эффектами электрон-электронного взаимодействия пренебрегаем. Подчеркнем, что уравнение (2.4) применимо для описания классических эффектов магнитного поля, предполагается, что hwc С квТ, где Т - температура, или UQ,TQ S 1, где г0 - "уходное" время релаксации. /
Используемые системы координат: ось роста z [001], оси х\ [110] и у\ [110] - главные оси структуры. Система координат х , у и z связана с внешним магнитным полем: z U;L, у перпендикулярна к WL, лелсит в плоскости квантовой ямы, и х выбрана так, что х , у и z1 образуют правую тройку.
Отметим, что первая и третья гармоники функции распределения электрона по спину эволюционируют независимо, поэтому тензор обратных времен спиновой релаксации Г удобно представить в виде t = t +t \ (2.9) где верхний индекс обозначает номер угловой гармоники.
Из (2.12) следует, что внешнее магнитное поле по-разному влияет на спиновую динамику в зависимости от доминирующего вклада в спиновое расщепление. Если расщепление обусловлено слагаемым Рашбы (/ = 0, / = 0, / Ф 0), а д-фактор электрона положителен, то ларморовский и циклотронный эффекты частично компенсируют друг друга. Если доминирует первая гармоника слагаемого Дрессельхауза ((3 3 / 2 , / = 0), то ларморовский и циклотронный эффекты совместно замедляют спиновую релаксацию. Если спиновое расщепление определяется третьей гармоникой, то ларморовский и циклотронный эффекты частично компенсируются.
Это интерференционное поведение является следствием того, что направление прецессии спина во внешнем магнитном поле и направление вращения вектора Г2 . за счет циклотронного эффекта могут либо совпадать, либо быть противоположными, в зависимости от типа спинового расщепления и знака -фактора электрона. Согласно (2.7) темп спиновой релаксации определяется векторным произведением неравновесной поправки Ssk и эффективной частоты прецессии спина 11. В от-сутствие магнитного поля Ss перпендикулярна 11 и темп спиновой релаксации оказывается наибольшим. Внешнее магнитное поле приводит к прецессии компонент спина в плоскости Ss вокруг ларморовского вектора LJL и к циклотронному вращению 11. Если эти вращения не синхронны, то Ssk и 12 уже не ортогональны и спиновая релаксация замедляется. Важно отметить, что направление циклотронного вращения 12 зависит от доминирующего механизма спинового расщепления. Если спиновое расщепление определяется механизмом Рашбы, то эффективное поле направлено перпендикулярно к волновому вектору и вращается в том же направлении. Таким образом спиновая релаксация замедляется пропорционально 1+(U)L—LUC)2TI, а ларморовский и циклотронный эффекты частично компенсируют друг друга при условии положительности -фактора. Если спиновое расщепление определяется вкладом Дрессельхауза, то циклотронное вращение вектора 11 и ларморовская прецессия при положительном -факторе направлены в противоположные стороны, тогда спиновая релаксация замедляется в 1 + (WL + с)2тг раз. Если доминирует третья угловая гармоника слагаемого Дрессельхауза, то направления вращения эффективного поля 17 и ларморовской прецессии спина совпадают, а частота циклотронного вращения вектора 11 оказывается в три раза большей.
На рис. 2.2 представлена зависимость продольного темпа релаксации 1/ТЇ = Г2/2/ от угла наклона магнитного поля в, рассчитанная для Si/SiGe квантовой ямы. Случай доминирующего вклада Рашбы представлен сплошной лининей, штриховая линия показывает результаты расчета для спинового расщепления, обусловленного слагаемым Дрессельхауза. Третьей гармоникой во вкладе Дрессельхауза здесь и далее пренебрегаем. На рисунке видны разные угловые зависимости 1/ТІ. Когда доминирует вклад Рашбы, темп спиновой релаксации уменьшается, поскольку с ростом в уменьшается циклотронная частота ис и возрастает роль ларморовского эффекта.
Механизмы формирования оптических сигналов Керра и Фарадея
Экспериментальная методика "накачка - зондирование" состоит в следующем. Образец с двумерным электронным газом возбуждается интенсивным циркулярно поляризованным лазерным лучом (накачка), падающим вдоль оси роста структуры z и вызывающим резонансные межзонные переходы. Затем более слабый, зондирующий, линейно поляризованный луч падает на образец. Частота зондирующего луча может как совпадать, так и отличаться от частоты накачки. Анализируется вращение плоскости поляризации прошедшего (сигнал Фарадея) или отраженного (сигнал Керра) зондирующего луча в зависимости от задержки между импульсами накачки и зондирования. Внешнее магнитное поле прикладывается в плоскости квантовой ямы, скажем, вдоль оси х, и приводит к прецессии поперечных компонент электронного спина (л и г) с ларморовской частотой U L = (л ь,х = ве вВ/Н, где де - -фактор электрона в плоскости структуры и цв - магнетон Бора. Заметим, что фактор Ланде двумерных тяжелых дырок (с проекцией углового момента на ось роста структуры ±3/2) мал [86], и им можно пренебречь.
Для описания керровского вращения в экспериментах "накачка - зондирование" воспользуемся тем, что вблизи частоты экситонного или трионного резонанса амплитудный коэффициент отражения от изотропной одиночной квантовой ямы имеет вид [2] r M = Шо_ш Го + г). (3-D где со - частота падающего света, ш0, Г0 и Г - резонансная частота, радиационное и нерадиационное затухания экситона (триона). При наличии покрывающего слоя полный амплитудный коэффициент отражения света, падающего на структуру из вакуума, записывается как r=r01+rQwe 1 - ri0rQWe Здесь r0i = —г10 = (1 — пь)/(1 + щ) - коэффициент отражения на границе между покрывающим слоем и вакуумом, щ - показатель преломления покрывающего слоя, который, для простоты, предполагается совпадающим с фоновым показателем преломления материала квантовой ямы, ф = кьЬ, b - толщина покрывающего слоя, и кь — нолновой вектор падающего света в покрывающем слое. Уравнение (3.1) применимо для неполяризованной системы, в этом случае коэффициент отражения г нечувствителен к поляризации падающего света. В системе с квазиравновесной спиновой поляризацией коэффициенты отражения право- (+) и лево-(—) циркулярно поляризованных лучей имеют вид (3.1), где TQW заменяется на rqwjv) = -—ггЧт—гт т (3-3) о,± — w — і і 0,± +1 ±; с параметрами о;0]±, Г0]± и Г±, зависящими от спиральности фотона. Эти параметры определяются в общем случае концентрацией и степенью поляризации носителей и их комплексов, а следовательно, задержкой между импульсами накачки и зондирования. Для описания эффекта Фарадея следует рассматривать коэффициент пропускания квантовой ямы tQw,±(u) = 1 + гдщ±(ы).
В геометрии на отражение (эффект Керра) измеряемый сигнал пропорционален разности Е+ - Е_ = E0Im{r;r_} , (3.4) где Е0 и Е± интенсивности падающего и отраженного зондирующего импульса. Введем симметризовапную г и антисимметризованную г комбинации величины f TQW,± И предположим, что г «С 1. Тогда Im{rlr } = , 2(1 ) Im + 1-r10fe2 2 (3.5) г(г01е2іф + г ) 1- — ГюГЄ2і Если, кроме этого, г мало по сравнению с гої, то правая часть этого уравнения сводится к —2гю(1 — r20)Im{e2l(j: f}. Отражение зондирующего импульса на резонансной частоте триона описывается уравнениями (3.2)-(3.4), где Г0,± - сила осциллятора для резонансного воз-буждения триона а± светом [87, 88]. Эти величины пропорциональны плотности резидентных электронов в структуре с проекциями спина на ось роста sz = ±1/2, соответственно. При настройке зондирующего импульса на экситонный резонанс модуляция керровского сигнала возникает за счет фотоиндуцированной разности резонансных частот а о,±, а также модуляции нерадиационных затуханий Г±. Как разность 0,+ - 0,-, так и Г+ — Г_ становятся не равными нулю с учетом обменного взаимодействия между электроном, связанным в экситон, и резидентными электронами в структуре, причем резонансные частоты сдвигаются из-за хартри-фоковских поправок к энергии носителей [ср. с (1.5) Главы 1],.а изменение нерадиационного затухания обусловлено зависимостью сечения рассеяния электронов на экситонах от спина [89, 87]. Таким образом прецессия полного спина ансамбля электронов вызывает модуляцию резонансной частоты экситона и его нерадиационного времени жизни, что приводит к осцилляциям керровского и фарадеевского сигналов. Отметим, что магнитное поле, приложенное в плоскости структуры, вызывает также прецессию спина электрона, связанного в экситон, и наблюдаемое вращение плоскости поляризации зондирующего луча является суперпозицией сигналов двумерного электронного газа и экситона. В плотном двумерном электронном газе {Na?B $ 1) углы керровского и фарадеевского вращения пропорциональны [90] ! [/_&)-/+0)] / ,m0E$wJ J J Ew + e-hw-ihT Здесь рт = (S\px\X) - межзонный матричный элемент оператора импульса, Ew -ширина запрещенной зоны с учетом энергии размерного квантования электронов и тяжелых дырок, Г - темп затухания электрон-дырочной пары, то - масса свободного электрона, є - сумма кинетических энергий электрона и дырки, єе = (ц/те)є; (і = rnenihh/( irne+ mhh)- ітіе и rrthh эффективные массы электрона и тяжелой дырки, /±{єе) функции распределения по энергии электронов с проекциями спина ±1/2, соответственно, V - приведенная плотность состояний.
Таким образом, амплитуда сигнала керровского вращения пропорциональна спиновой поляризации носителей и их комплексов. Физическая картина оптической ориентации электронного газа при резонансном возбуждении трионов выглядит следующим образом. Согласно правилам отбора поглощение циркулярно поляризованного фотона возбуждает электрон-дырочную пару со следующими проекциями спина: (е, —1/2; hh, +3/2) и (е, +1/2; hh, — 3/2) для фотонов, поляризованных по правому (сг+) и левому ( т ) кругу, соответственно. В слабых и умеренных магнитных полях основным состоянием отрицательно заряженного экситона (Х триона) является синглет с антипараллельными ориентациями спинов электронов. Поэтому в формировании трионов участвуют лишь электроны с ориентацией спина, противоположной ориентации фотоэлектрона. Это означает, что при а+ (а ) накачке количество резидентных электронов с sz = +1/2 (sz = —1/2) уменьшается. Внешнее магнитное поле, приложенное в плоскости структуры, вызывает прецессию спинов резидентных электронов и, соответственно, модуляцию величин Г0і± в (3.3), проявляющуюся в виде осцилляции керровского и фарадеевского сигналов.
Тонкая структура экситонных состояний в немагнитных квантовых точках
Рассмотрим модель плоской квантовой точки (квантового диска), в которой длина локализации носителей вдоль оси роста z [001] Lz С ае, а , где аф - радиусы локализации электронов (дырок) в плоскости ху (001). В этом случае состояния дырок можно описывать определенной проекцией их углового момента (спина) на ось роста. Ниже мы будем рассматривать экситон, образованный электроном из зоны проводимости с проекцией спина на ось роста sz = ±1/2 и тяжелой дыркой (с проекцией углового момента jz = ±3/2).
Здесь двумерный вектор Pe,/i определяет положение электрона (дырки) в плоскости ямы, положительные величины Ae,h = ЇЇ? /2те,ііо h гДе me,h эффективные массы движения электронов и тяжелых дырок в плоскости ху, характеризуют жесткость потенциала. Эта модель успешно используется для описания энергетического спектра экситонов в квантовых точках из материалов А3В5 и АгВ6 [118]. В предположении о том, что локализация носителей вдоль оси роста сильнее как их локализации в плоскости структуры, так и кулоновского притяжения между электроном и дыркой, огибающая волновой функции электрон-дырочной пары может быть записана в виде Ф(»\» rh) = ф(ре, Ph) Pe(Ze) Ph(Zh), (4-2) где функции pe:h(zeth) описывают квантование носителей вдоль оси роста z, и ф(ре, Ph) - волновая функция движения пары в плоскости диска. Ее вид определяется конкуренцией латерального потенциала (4.1) и кулоновского взаимодействия между электроном и дыркой; нахождение функции ф{ре, р ) является в общем случае сложной вычислительной задачей [119, 2, 120].
Мы будем рассматривать квантовые точки малых размеров, где длина латеральной локализации электрона ае или дырки % меньше двумерного боровского радиуса ав- В таком случае кулоновское притяжение между электроном и дыркой можно рассматривать как возмущение, и в нулевом приближении по параметру ое/«в 1 (о/і/ов 1) представить огибающую функцию движения носителей в плоскости диска в виде произведения Ф(ре, Ph) = Фе(Ре)Фн{Рн)- (4-3) Здесь функции фе(Ре) и фн(Рк) описываюп независимую локализацию носителей в потенциале точки. Последние в изотропных квантовых точках можно классифицировать по симметрии как S, Р, D,..., поэтому орбитальные функции экситонных состояний удобно обозначать парой символов, например, состояние Se — Ph соответствует огибающей волновой функции электрона фе(ре) с орбитальным угловым моментом / = 0 (симметрия S) и огибающей волновой функции дырки фп(рп) с угловым моментом 1 = 1 (симметрия Р). Для дальнейшего предположим, что анизотропия квантовой точки достаточно мала, чтобы можно было пренебрегать смешиванием состояний различного типа.
Рассмотрим для определенности состояние Sh — Рс (тонкая структура состояния 1 — Р/г совершенно аналогична структуре этого состояния). В аксиально симметричной квантовой точке имеется двукратное орбитальное вырождение уровня Sh — Pe, базисные функции можно выбрать в следующем виде Рх = y/2 S(pe,ph), Ру = V2 S(pe,Ph), (4.7) где хе, уе - компоненты радиус-вектора электрона в плоскости точки. Отметим, что кулоновское взаимодействие между электроном и дыркой не смешивает состояния Рх, Ру, а лишь сдвигает их по энергии на одинаковую величину. Таким образом, в отсутствие дальнодействующего обменного взаимодействия между электроном и дыркой четыре состояния Рхо:)) Py\ot) {OL = х,у - микроскопический дипольный момент экситона) вырождены. Расчет показывает, что гамильтониан (4.4) имеет следующие ненулевые матричные элементы (Рхх\Н \Рхх) = (Руу\Н \Руу) = А, (4.8) (Рху\Н \Рху) = (Рух\Н \Рух) = rj (Рух\Н \РхУ) = (Рху\Н \Рух) = (Рхх\Н \Руу) = (Руу\П \Рхх) = у. , где Л = Зг] = З/І. Согласно (4.8) S— Р уровень экситона с mz = ±1 в аксиально симметричном квантовом диске расщеплен на три подуровня, см. рис. 4.1. Верхний и нижний подуровни, обозначенные 0и и 0L, соответственно, невырождены и характеризуются нулевой z проекцией полного углового момента.
В случае симметричных потенциалов для электрона и дырки в пренебрежении кулоновским взаимодействием S — D уровни не являются оптически активными; они приобретают силу осциллятора в результате смешивания с Р — Р орбиталями.
Точнее говоря, рассматриваемое состояние является S — S состоянием с главным квантовым числом п = 2 и -проекцией орбитального момента lz = 0, однако во избежание путаницы с основным состоянием экситона S — Sen — 1, lz=0 рассматриваемое здесь состояние мы будем обозначать S — D. Для несимметричных потенциалов meal тп а , уровни S — D- оптически активны, но они отщепляются от Р — Р уровней на энергию ±h(Qe — Ль) (верхний знак для уровня Sh — De, а нижний - для Se — Dh). Расчет показывает, что сила осциллятора таких состояний оказывается значительно меньше, чем сила осциллятора состояния 1), определенного выражением (4.13). Более того, в эксперименте, рассмотренном ниже, параметры квантовой точки таковы, что разность h(Q.e — Qh) значительно превышает матричный элемент кулоновского смешивания уровней Р — Р и S — D, поэтому эти состояния можно анализировать независимо.
В квантовом диске из CdTe с радиусами локализации носителей ае — 45 А, ah = 90 А, аз = 10.4, ее = 7.1, 2р1/т0 = 17.9 эВ, Ед = 1.6 эВ [121] расщепление Р — Р уровней за счет кулоновского взаимодействия составляет Vc 3 мэВ, а 5 1.5 х 10 2 мэВ. Таким образом С Vc, и обменное взаимодействие следует рассматривать как поправку к прямому кулоновскому взаимодействию. Это является принципиальным отличием данной ситуации от рассмотренной в разделе 4.2.1 тонкой структуры S — Р состояний, для которых прямое кулоновское взаимодействие приводило лишь к одинаковому сдвигу уровней. Таким образом в аксиально симметричной квантовой точке расщепление радиационного дублета Р — Р пропорционально величине 2/Vc, и им можно пренебречь.
