Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Общая теория рассеяния света носителями тока в полупроводниках 8
1.1. Классическая теория рассеяния света свободными носителями 8
1.2. Квантовая теория рассеяния: света свободными носителями тока. Вырожденные зоны 17
ГЛАВА II. Метод инварангов в теории рассеяния света .23
2.1. Основная формула 23
2.2. Интегральное сечение рассеяния 26
2.3. Дифференциальное сечение рассеяния 29
2.4. Неэкранируемые механизмы одночастичного рассеяния света свободными носителями тока в полупроводниках со сложной зонной структурой . 33
ГЛАВА III. Влияние крупномасштабных флуктуации потенциала легирующей примеси на электронное рассеяние света в сильно легированных полупроводниках 10
3.1. Анализ частотной зависимости на основании законов сохранения 40
3.2. Выбор механизма рассеяния 41
3.3. Электронные состояния в сильно легированном полупроводнике 45
3.4. Сечение рассеяния света с учётом крупномасштабных флуктуации потенциала легирующей примеси 50
ГЛАВА ІV. Контролируемое столкновениями рассеяние света в многодожнных полупроводниках и влияние на него одноосной деформации кристалла : 54
4.1. Расчёт сечения рассеяния света на однородных междолинных флуктуация носителей тока 54
4.2. Определение некоторых параметров многодолинных полупроводников по спектрам комбинационного рассеяния света 59
4.3. Влияние одноосной деформации образца на электронное рассеяние света в сильно легированном кремнии 60
4.4. О немонотонной зависимости ширины спектра электронного рассеяния света от концентрации легирующей примеси в сильно легированных полупроводниках 68
ГЛАВА V. Рассеяние света свободными дырками в полупроводниках с валентной зоной симметрии lg 72
5.1. Кинетическая теория рассеяния света на носителях тока, описываемых матричным гамильтонианом 72
5.2. О новом механизме рассеяния света свободными носителями тока 83
5.3. Влияние экранирования на дифференциальное сечение рассеяния света 89
5.4. Бесстолкновительный случай . 92
5.5. Случай частых столкновений 100
Основные выводы 106
Литература 108
- Квантовая теория рассеяния: света свободными носителями тока. Вырожденные зоны
- Неэкранируемые механизмы одночастичного рассеяния света свободными носителями тока в полупроводниках со сложной зонной структурой
- Сечение рассеяния света с учётом крупномасштабных флуктуации потенциала легирующей примеси
- О немонотонной зависимости ширины спектра электронного рассеяния света от концентрации легирующей примеси в сильно легированных полупроводниках
Введение к работе
Интерес к рассеянию света плазмой твердого тела существовал давно [I] . Однако из-за малости томпсоновского сечения рассеяния ^ = (е /№ с J экспериментальное наблюдение этого явления стало возможным лишь после создания лазерных источников света [2] . К настоящему времени рассеяние света носителями тока выделилось в самостоятельную область физики твердого тела. Измерение интенсивности рассеянного света стало удобным бесконтактным методом определения концентрации носителей тока. Снятие спектров рассеяния при разных концентрациях доноров позволяет исследовать переход Мотта [3,4 J , а в перспективе сможет стать широко используемым бесконтактным методом определения кинетических коэффициентов и их зависимостей от внешних параметров (давления, электрического поля). Такие исследования приобретают в последнее время особую актуальность в связи с использованием в микроэлектронике планарных и слоистых структур, профиль кинетических характеристик которых может быть определен только бесконтактными методами.
Несмотря на значительное число работ, посвященных рассеянию света на носителях тока в полупроводниках, ряд интересных в научном и практическом плане вопросов освещен недостаточно полно или совсем не рассматривался ранее. Так, по сравнению с рассеянием света электронами газовой плазмы [б] , рассеяние в плазме твердого тела обладает рядом особенностей, наиболее существенные из которых обусловлены спецификой электронной зонной структуры материалов [б] . При построении теории рассеяния света плазмой твердого тела основное внимание до сих пор уделялось полупроводникам с простой зоной проводимости J7-9] ,
а также многодолинным полупроводникам \І0, її] . На этих же материалах были поставлены и основные эксперименты [з,4,12,13~[ . Между тем; в современной электронике материалы с дырочной проводимостью играют не меньшую роль, чем с электронной. Экспериментальные и теоретические работы по рассеянию света свободными дырками появились лишь совсем недавно и к настоящему времени всё ещё малочисленны. Известно, что спектр свободных носителей в материалах р-типа сложный и.складывается из двух подзон лёгких и тяжёлых дырок, описываемых гамильтонианом Латтинжера /см., например, '[I4J/. Таким образом, представляет интерес развить общий метод вычисления сечения рассеяния света на носителях тока, описываемых матричным гамильтонианом. При этом необходимо учесть, что эффекты зонной структуры приводят к необычным поляризационным свойствам рассеянного света. Важно также иметь в виду, что носители тока в полупроводниках создаются, как правило, путём легирования, а легирующая примесь может влиять на спектр электронного рассеяния света существенным образом.
Решение- этих вопросов в рамках данной диссертационной работы являлось конкретной задачей исследований.
На защиту выносятся следующие основные положения.
Разработан, метод инвариантов для случая рассеяния света электронами в кристалле, когда существенна пространственная дисперсия.
Установлено, что размытие порога в сечении электронного рассеяния света при низких температурах позволяет определить параметры флуктуации потенциала, создаваемого легирующей примесью.
Показано, что по электронному рассеянию света в многодолинных полупроводниках можно определять ориентацию долин, и меж-
долинное время релаксации. Предложенный метод измерений имеет преимущества перед традиционными.
Показано, что исследование деформационных эффектов в рассеянии света электронами позволяет восстановить изменение засе-лённостей долин при деформации и изменение энергетического спектра носителей при деформации.
В полупроводниках р-типа с; изотропной валентной зоной симметрии,Tg существует новый неэкранируемый механизм рассеяния, связанный с; флуктуациями плотности,квадрупольного момента дырочной системы. Этот механизм даёт, определяющий вклад в спектр рассеянного света, так как плотность состояний рассеивающих частиц определяется эффективной массой тяжёлой дырки, а тюмпсо-новское сечение рассеяния - массой лёгкой дырки. Новый механизм может быть выделен экспериментально по его^ специфическим поляризационным, зависимостям.
Практическая значимость работы состоит, в том* что. в ней найден; новый механизм рассеяния света свободными носителями, тока в полупроводниках, который позволяет получить новую информацию о структуре валентной зоны и акцепторных уровнях. Рассмотренные в работе сильно легированные полупроводники являются неупорядоченными системами. Такие системы активно изучаются в настоящее время Il5-i7j , и уже наметились пути их практического использования. Проведённые в настоящей работе исследования открывают принципиальную возможность определения параметров неупорядоченных электронных систем1 методом комбинационного рассеяния света. В работе показано также, что электронное рассеяние света является надёжным методом определения ряда параметров многодолинных полупроводников и, следовательно, может стать методом функционального контроля приборов, основанных на эффекте Ганна /см. напр. [18/
Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов и содержит^ 116 страниц, включая 8 рисунков, 4 таблицы, список литературы из 63 наименований. В первой главе, которая носит обзорный характер, изложены классическая и квантовая теории рассеяния света носителями тока и рассмотрен вопрос об их соответствии. Излолшна теория рассеяния света на носителях тока описываемых матричным гамильтонианом. Во второй главе изложен метод инвариантов в применении к теории рассеяния света. В третьей главе рассмотрено влияние, крупномасштабных флуктуации легирующей примеси, на электронное рассеяние света в сильно легированных полупроводниках. В четвёртой главе рассматривается контроли руемое столкновениями рассеяние, света в многодолинных полупроводниках, изучается влияние одноосной деформации образца на электронное рассеяние, света в гъ-кремнии и по экспериментальным спектрам, которые опубликованы в литературе, определяются некоторые параметры п,-кремния. В пятой главе построена кинетическая теория рассеяния света свободными дырками в полупроводниках с валентной зоной симметрии Tg.
ШАВА I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ СВЕТА НОСИТЕЛЯМИ
Квантовая теория рассеяния: света свободными носителями тока. Вырожденные зоны
рассмотрение проводилось в [28] для изотропных рассеивающих систем. В целом ряде экспериментов по рассеянию света в полупро водниках эффекты пространственной дисперсии велики, т.е. не определяются малым параметром (Х/Лт« 1 , где Of -постоян ная решетки. Сохранение в интеграле (I.I8) отличного от единицы множителя eoc/D Car приводит к понижению симметрии задачи и существенно усложняет зависимость ol Z/oloo с/52 от векто ров поляризации т и &s . Кроме задач, решаемых в настоя щей работе, учет пространственной дисперсии необходим при ком бинационном рассеянии на плазмон-фононных модах [22-24] , на поляритонах [25] , а также при рассеянии Мандельштагла-Бриллюэ на и при резонансном рассеянии [26] . В работе [27] рассмотрен случай слабой пространственной дисперсии, когда сечение можно разложить в ряд по о . Это приводит к введению тензоров рас сеяния третьего и более высокого рангов, для которых правила отбора определяются полной группой симметрии рассеивающего кристалла. Однако этот метод применим только в тех случаях, когда пространственная дисперсия действительно мала, как, на пример, при резонансном "квадруполь-дипольном" рассеянии. В работе [28] предложен метод нахождения поляризационной зависи мости сечения, который не связан с разложением в ряд по а тензора рассеяния. Он основывается на рассмотрении группы сим метрии задачи с учетом внешнего по отношению к рассеивающей среде вектора а и состоит в определении допускаемых данной группой отличных от нуля независимых компонент тензора четвер того ранга со . Такое феноменологическое
В настоящей глава методом, предложенным в [28] , изучена поляризационная зависимость сечения рассеяния света в кубических полупроводниках со сложной зонной структурой. Показано, что при а, О, когда симметрия задачи ниже симметрии кристалла и совпадает с группой волнового вектора a , G& , для определения поляризационной зависимости необходимо исходить из описывающего рассеяние тензора четвертого ранга. Для двух высокосимметричных направлений ІЇН {001 и Ш) найден наиболее общий вид этой зависимости, а для остальных направлений -определено число независимых компонент тензора л- у , которое в этом случае зависит от СЇ
При определении поляризационной зависимости сечения рассеяния мы будем предполагать, что условие (І.І6) выполнено, т.е. будем пренебрегать рассеянием антисимметричного типа. В этом случае поляризационная зависимость сечения определяется прямым произведением симметричных тензоров, составленных из векторов поляризации вх и 6S . Для нахождения ее наиболее общего вида разложим представление группы (jo , осуществляе-мое тензором А .ел+екві , на неприводимые и построим соответст-в щие им базисные функции 5 . Они приведеш в таблице I. В соответствии с общим методом инвариантов [14]
Здесь индекс де нумерует различные неприводимые представления, S и 3 представления одного и того же типа, Z - функции - партнеры по представлению. Феноменологические коэффициен - 26 ты - функции OLg / - являются вещественными симметричными мат-рипами по индексам S и S . Число функций 3-Sg, совпадает с числом допускаемых группой симметрии ця отличных от нуля компонент тензора (5ш; &№, „\ . Заметим, что число компонент (SfiLjEpi fftoтакое же, как число компонент тензора модулей упругости в кристалле с точечной группой симметрии fi& , которое хорошо известно [29] . Это число для всевозможных групп fig в кубическом кристалле с центром инверсии приведено в таблице 2. Там же имеются данные для изотропной среды.
Из (I.I8) следует, что интегральное по частоте сечение рассеяния определяется корреляцией флуктуации электронной поляризуемости в один и тот же момент времени. При высоких температурах T tto флуктуации являются классическими [30] . При этом в интегральном сечении, как правило, можно положить (J, =0 [19] . Исключение составляет хорошо известное из физики газовой плазмы [5] рассеяние света на флуктуапиях зарядовой плотности, сечение которого вследствие эффектов кулоновского экранирования обращается в нуль при Х =0. Однако, поскольку плотность - скалярная величина, то соответствующее сечение рассеяния зависит лишь от абсолютной величины CL . В этом случае пространственная дисперсия не усложняет поляризационную зависимость сечения рассеяния и при определении этой зависимости можно считать, что и а совпадает с точечной группой симметрии кристалла.
Неэкранируемые механизмы одночастичного рассеяния света свободными носителями тока в полупроводниках со сложной зонной структурой
При рассеянии света на флуктуацдях зарядовой плотностиследовательно, поляризационная зави симость сечения определяется множителем \вт &3 , т.е. относится к скалярному типу. В этом случае 4Qx в (2.1) равны нулю все ass/ , кроме di{ . Характерный масштаб фяуктуа-ционных неоднородностей заряда определяется радиусом экранирования . где А/ - (средняя) концентрация свободных носителей, , их химический потенциал. Если Гэ »Лі » то волны, рассеивае мые отдельными частицами, имеют большую разность фаз (ХГд » { и поэтому не интерферируют друг с другом. Иначе говоря, в этом случае плазма твердого тела зондируется с настолько хорошим разрешением, что рассеяние света происходит на отдельных части цах независимо. Поэтому olI/d5?=/Vfo 1 - . Ввиду малости Г0 10 3 см реализация условия (ХГЭ »і в экспе риментах с полупроводниковой плазмой связана с необходимостью регистрации очень слабых сигналов на фоне мощных конкурирующих волн двухфононного комбинационного рассеяния. Чтобы преодолеть эту трудность, стремятся повысить /V . При этом, как видно из (2.13), реализуются условия обратного предельного случая когда из-за большого значения диэлектрической проницаемости носителей тока 6» ( і,0) = і+(аГ9) »d флуктуации зарядовой плотности подавлены экранированием. При этом по сравнению с предыдущим случаем сечение оказывается в «( !, ))( раз меньшим, т.е. практически не наблюдаемым. Отметим, что наличие полюса у Єр (Q,u ) в высокочастотной области о)пи приводит к рассеянию света плазмонами, которое в настоящей работе не рассматривается.
Как отмечалось выше, в полупроводниках со сложной зонной структурой тензор Я(,к не сводится к скаляру. Следовательно, при условии (2.14) в полупроводниковой плазме доступны для наблюдения в экспериментах по рассеянию света новые одночас-тичные возбуждения, которые не сводятся к низкочастотным флук-туациям зарядовой плотности и поэтому не экранируются. При расчете соответствующего сечения рассеяния следует учесть, что ввиду (2.14) его скалярная составляющая равна нулю. Поскольку1 при этом а.„ =0 для любого S , то при экспериментальном определении функций CL , из (2.1) можно ограничиться опытами, в которых падающая и рассеянная волна поляризованы линейно. Электроны, многодолинных полупроводников (Ц-& , П-Si ) как рассеивающая система отличаются от классических частиц газовой плазмы тем, что они распределены анизотропно, т.е. по нескольким симметрично расположенным долинам в зоне Бриллюэна. В отсутствие флуктуации распределение имеет симметрию кристалла, в данном случае - кубическую. Рассеяние света может происходить на так называемых междолинных флуктуациях электронной функции распределения, которые имеют симметрию ниже кубической. Поскольку полная плотность частиц при этом не меняется, то междолинные флуктуации являются нейтральными и не подавляются экранированием. В связи с тем, что при усреднении по всем направлениям они должны исчезнуть, йсно, что их вклад целиком содержится в бесшнуровой (анизотропной) части тензора (1.23), которая равна (см.,например,і [32] )
Здесь Кі± , ціІ( - главные значения тензора f iK , К орт в направлении оси симметрии долины оС . Таким образом, анизотропия в распределении электронов в зоне Бриллюэна, проявляющаяся в различии fiCj_ = №ц , приводит к неэкранируемому рассеянию света. Для определения соответствующих ему коэффициентов В(Гц) и 0(УХ5) найдем из (1.33) и (2.15) тензор 5іиі(С(Ґ}-і) и подставим его в (2.3). При этом получим, что в n-$L ав a-ffe , наоборот, В = 0, а С дается формулой (2.I6.I) (но с другим численным коэффициентом). Указанные значения коэффициентов Ь(?ІХ) и С(Т 5) из (2.2) определяются ориентацией долин в зоне Бриллюэна и не зависят от того, являются ли электроны свободными или связанными на мелких донорах. Это обстоятельство делает рассеяние света на носителях тока удобным экспериментальным методом исследования перехода Мотта [3,4] . Для идентификации рассмотренного механизма рассеяния в [33] использовалось одноосное сжатие кристалла. Основные экспериментальные факты этой работы объяснены в главе 4.
В однодолинных полупроводниках с непараболической зоной проводимости (AgBg) помимо флуктуации в угловом распределении частиц, вклад в рассеяние дают и флуктуации в распределении их по энергиям. (См., например, [8] ). Поскольку флуктуации энергии существуют лшьпри Г 0 и растут с ростом тешера-туры, давая во флуктуацию восприимчивости скалярный вклад, то рассеяние света на флуктуациях плотности энергии наиболее интенсивно при Т»« , причем является скалярным. При этом суммарный ток рассеяния дается формулой (1.25) с
Сечение рассеяния света с учётом крупномасштабных флуктуации потенциала легирующей примеси
Сравнение формул (4.13) и (4.14) с экспериментом позволяет определять целый ряд параметров многодолинных полупроводников. Поскольку, как было замечено при выводе формул (2.16), значения коэффициентов В(Га) и С(ГЯ5-) из (2.2) определяются только ориентацией долин полупроводника в зоне Бриллюэна, то определив экспериментально правила отбора для электронного рассеяния света можно судить о зонной структуре полупроводника. Аналогичным образом можно исследовать и геометрию поверхности Ферми металлов [46] . По изменению правил отбора при одноосной деформации можно определить знак константы сдвигового деформационного потенциала л и » а по изменению абсолютной величины сечения - судить об относительной заселенности долин в деформированном кристалле (см.раздел 4.3).
Переходя к сравнению развитой в настоящей главе теории с экспериментом [33] отметим, что формула (4.14) станет эквивалентной формуле (28) из [33] , которая установлена эмпирическим путем, если в последней положить
В частности, в [33] было надежно установлено, что наблюдается именно Гіг - рассеяние, причем пространственная дисперсия дифференциального сечения отсутствует. Формула (4.І5.І) позволяет, измерив экспериментально ширину Лоренциана Е (в эксперименте [33J было найдено E fnteV ), определить время междолинной релаксации Ъ .По а= Р/7?еУ мы находим t± } = 0,5 ІОН12 сек. Определив таким образом время V X) , мы можем, воспользовавшись формулой (4.14), рассчитать абсолютную величину дифференциального сечения рассеяния. В [33] было показано, что зная эту величину, можно относительным методом определить величину фононного рамановского тензора д. .По V = 0,5 ІСГ12 мы получим & = 8 Аг. Определенная нами величина д. оказывается приблизительно в 3 раза меньше, чем теоретически рассчитанная Свансоном и Шрадудиным [47] и приблизительно на порядок меньше, чем дает эксперимент [48] .
В заключение раздела отметим, что противоречие приведенной в [33] теории с обсуждавшимся выше экспериментом объясняется тем, что авторы использовали в качестве, исходной формулу (3.4), которая не учитывает междолинных переходов электронов. Между тем, согласно сказанному выше, несмотря на то, что внутри-долинное время релаксации % меньше чем время /г)в її-Si , тем не менее время Lp автоматически выпадает из кинетического уравнения для однородных изотропных флуктуации вследствие законов сохранения. Подчеркнем, что этот факт не зависит от параметра iL j% .
Формулу (4.II) можно легко обобщить на случай рассеяния света в кристалле, подвергнутом одноосной деформации. В этом случае при условии где сумма осуществляется по элементам подгруппы симметрии кристалла Q$ , которая сохраняется при деформации, Г есть неприводимое представление, по которому преобразуется тензор определяющее вид рассеяния (см.раздел 2.4), долины становятся неэквивалентными. При этом некоторые долины повышаясь по энергии опустошаются и, в связи с этим, правила отбора по поляризации становятся более жесткими. Например, в n-Si энергия электрона в долине 100 равна (І4І :
Аналогичные формулы для 010 и 001 -долин можно получить циклической перестановкой индексов. В (4.17) UL(Z есть тензор деформации, Д Ед к -Ед = »5 эВ» t49] » С = = Д; гиА » ік " оператор деформационного пс тенциала,где сумма осуществляется по зонам симметрии Ag- . Первый член в (4.17) описывает обсуждавшееся выше расщепление долин при одноосной деформации кристалла. Нетрудно проверить (см.табл.1), что в п-$1 условие (4.16) не выполняется только при деформации вдоль (III) , при которой, следовательно, долины остаются эк - 62 Бивалентными, Действительно, первый член в (4.17), как видно из табл.1, преобразуется по неединичному представлению Л! группы Utf = но с ДРУГОЙ стороны, он должен быть, очевидно, инвариантен к преобразованиям этой группы. Поэтому, согласно принципу Неймана (см., например, [50] ), энергетический сдвиг первой долины Jy равен нулю. при ЇII Ш SS{ %ПМ- Чіх иЪЪ= (4.19)
При деформации вдоль ОСИ имеем где о - внешнее давление, Spa - компоненты тензора упругой податливости кристалла. В n-Si 2J 0 » Sff S/ , поэтому, как показано в [33] , при о = 15 кбар дублетные долины I и 2 оказываются практически полностью опустошенными. При этом полупроводник становится однодолинным и в соответствии со сказанным в разд.2.4 сечение рассеяния при условии (2.14) обращается в нуль.
О немонотонной зависимости ширины спектра электронного рассеяния света от концентрации легирующей примеси в сильно легированных полупроводниках
Выше было показано, что в полупроводниках с вырожденными зонами рассеяние света свободными носителями тока с малым изменением частоты связано с фдуктуациями плотности квадруполь-ного момента дырок (5.30). При условии (5.26) это рассеяние идет на тяжелых дырках, плотность состоянии которых больше. В этом случае учет вклада в сечение рассеяния от подзоны легких дырок приводит к поправкам, малым по параметру Шл /ТИ . В настоящем разделе получена формул» для дифференциального сечения внутриподзонного рассеяния света, учитывающая экранирование флуктуации плотности квадрупольного момента и столкновения дырок. В соответствии со сказанным выше рассматриваются только тяжелые дырки, а их превращение в легкие в результате столкновений не учитывается.
Влияние экранирования на рассеяние света наиболее ясным образом формулируется на языке диаграммной техники. Функция отклика FyKr r определяется суммой диаграмм на рис.76. Учет экранирования сводится к добавлению к графику в виде петли для гукгс еш-е графика в виде двух петель с соединяющей их жирной волнистой линией. Этой линии соответствует точное - продольная диэлектрическая проницаемость кристалла. Учет такого графика приводит к появлению самосогласованного продольного электрического поля, которое создается самими заряженными частицами при движении. Черным треугольником на рис.76. обозначена вершина, учитывающая в лестничном приближении столкновения дырок (см., например, [41] ). Поправки к лестничному приближению малы по параметру Jt/FV«L . в квазиклассичео-ком пределе Т»п,а сумму графиков на рис.76 можно найти из кинетического уравнения [7] .В [53] показано, что в борновском приближении по столкновениям дырок, которое, как правило, применимо в полупроводниках с валентной зоной симметрии Т# , существует замкнутое кинетическое уравнение для функции распределения тяжелых дырок о /р Здесь необходимо отметить, что рассмотрение, проведенное в (55] , относилось к изотропной модели валентной зоны, в которой = 0 пнако» поскольку качественный вывод о существовании замкнутого уравнения для Ъ$г в борновском приближении по столкновениям дырок не может зависеть от численного значения параметра /З3 , то есть основания считать, что он справедлив и в общем случае. Например, этот вывод заведомо справедлив в бесстолкновительном пределе. Для нас учет гофрировки изоэнергетических поверхностей дырок является существенным, поскольку он позволяет правильно определить эффективный радиус рассеивающей свет частицы. Запишем кинетическое уравнение в виде есть симметричный оператор.
Использование формулы (5.46) предполагает решение кинети ческих уравнении вида2„ -Мэр xp t - $? Так же, как и в задаче о рассеянии света электронами в многодолинных полупро водниках (главы 3,4), вид этого решения определяется парамет рами yl, to C .В разделе 5.4 рассмотрен бесстолкновительный случай a(,»i , tdV » і , который интересен тем, что поляризационная зависимость дифференциального сечения рассеяния определяется сильной пространственной дисперсией. В разделе 5.5 рассмотрен случай частых столкновений оі і , в котором пространственная дисперсия не существенна и спектр рассеянного света при любом значении параметра с Гэ % 1 может быть представлен в виде наложения Т\ , Гй и Гг5 -компонент.
Успехи технологии выращивания слоистых полупроводниковых структур с профилированным легированием позволили в последнее время исследовать методом комбинационного рассеяния света плазму твердого тела с аномально большими временами свободного пробега частиц tp . Так, в работе [35] были достигнуты времена tp =0,4 10 сек. Соответствующая частота релаксации составляла 4,8 см , так что при концентрации частиц N=7 10г см""3 и температуре Т = 70 К были выполнены условия. Отметим, что надежным доказательством реализации в работе [35] бесстолкновительного случая (5.51) стало наблюдение на частоте Л) = 4,6?т?еУ = 36,8 см акустического плазмона. Таким образом, бесстолкновительный случай вполне реален. Характерной особенностью рассеяния света свободными дырками в этом случае является сложная поляризационная зависимость сечениярассеяния, которая определяется пространственной дисперсией.
Форма спектра рассеянного света определяется зависимостью к (pj от р и видом функции распределения J . Б бесстолкнови тельном случае формула (5.46) допускает простое обобщение на случай низких температур. Оно сводится к добавлению множителя fAto/Tjfi-expf-iw/T)]"1 [30] . Кинетическое уравнение (5.43) при условии (5.51) решалось в [60] в задаче о поглощении Протлей)) дольного звука. Аналогичные вычисления дают, что матрица в-:, из (5.46) является диагональной.
