Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Наблюдение групп сдвигов намезо- и макромасштабном уровне пластической деформации 9
1.1. Методы наблюдения пластических сдвигов 9
1.2. Наблюдения па монокристаллах 10
1.3. Данные по поликристаллам 18
1.4. Результаты, полученные в условиях стесненной пластической деформации 24
1.5. Разрушение вблизи полос скольжения 30
1.6. Заключение к главе 1. 32
Глава 2. Модели и методы расчетов 37
2.1. Новый типовой элемент дефектной структуры ПД 37
2.2. Модель ПС с полюсами 39
2.3. Модель НС без полюсов... 44
2.4. Пример решения упругой задачи 47
2.5. Интерпретация результатов решения 48
2.6. Метод МпхлипаС. Г. расчета взаимодействия НС 50
2.7. Заключение к главе 2 52
Глава 3. Расчет полей напряжений групп НС участки которых расположены в гофрированном порядке 53
3.1. Комбинация ЕЮ 53
3.2. Компенсация взаимодействия полей НС. 55
3.2.1 Взаимное влияние полей напряжений НС одной цепочки 55
3.2.2. Взаимное влияние полей напряжений ПС гофра 58
3.3 Расчет энергетического баланса гофров 62
3.4 Наиболее вероятные параметры группы 64
3.5 Заключение к главе 3 67
Глава 4. Поля напряжений пластически гофрированного элемента 68
4.1 Касательные напряжения 68
4.2. Максимальные касательные напряжения гофра без внешней нагрузки 75
4.3. Максимальные касательные напряжения гофра с учетом внешнего поля 77
4.4. Гидростатическое давление поля гофра 79
4.4.1. Гидростатическое давление внутреннего поля гофра (без внешней нагрузки).. 79
4.4.2. Гидростатическое давление поля гофра с внешним полем 83
4.5. Первое главное напряжение 83
4.6. Заключение к главе 4 87
Глава З. Поля напряжений вне пластически гофрированного элемента 89
5.1 Поля напряжений вне гофра 89
5.1.1 Поля вне гофров без учета внешней нагрузки: 89
5.1.2 Поля вне гофров с учетом внешней нагрузки: 91
5.2. Представление упругого поля вне гофра полем двух систем дпслокапий: дислокаций вставки и дислокации изъятия 92
5.3 Поле па границе пластически гофрированного элемента 97
5.3.1 Силовой метод 97
5.3.2. Энергетический метод 99
5.3.3 Интерпретация результатов полученных энергетическим методом. 107
5.5 Заключение к главе 5 110
Глава 6. Поля напряжений равновесных групп параллельных незавершенных сдвигов .. 112
6.1. Расчет полей равновесных групп НС 113
6.1.1. Методика , 113
6.2. Интерпретация результатов 118
6.4. Заключение к главе 6 130
Основные результаты и выводы 131
Список литературы
- Результаты, полученные в условиях стесненной пластической деформации
- Пример решения упругой задачи
- Взаимное влияние полей напряжений НС одной цепочки
- Максимальные касательные напряжения гофра с учетом внешнего поля
Введение к работе
Ситуация в области и актуальность темы. Исследования пластической деформации (ГТД) определяются запросами техники. ГТД составляет основу ряда технических процессов — это способи обработки металлов давлением (прокатка, ковка, волочение). В других процессах, например, при трении, обработке резанием, получении механических сплавов, ГТД является сопутствующим процессом, по оказывает существенное влияние на основной.
Микро-, мезо- и макроскопические механизмы и процессы ГТД определяются свойствами и структурой материалов, а так же параметрами внешнего воздействия. Срабатывание этих механизмов и процессов, а так же их взаимодействие определяется полями напряжений.
Для описания полей напряжений в пластически деформированных материалах используются діва подхода. В первом, континуальном подходе, применяют модели непрерывной среды. Информацию о полях напряжений получают путем решения граничных задач теории упругости и (или) пластичности. Этот подход используется преимущественно в механике. Во втором, оперируют с полями напряжений некоторых типичных структурных конфигураций. Поля напряжений самих конфигураций находят предварительно. С этой целью решают задачи теории упругости для континуальной среды, в которых могут учитываться особенности атомного строения твердых тел. Второй подход используется преимущественно при физическом описании. Существуют комбинированные подходы, использующие элементы, как первого, так и второго.
Возможность второго подхода появилась после открытия дефектов кристаллического строения: точечных дефектов и решеточных дислокаций. Затем были установлены поля напряжений вакансий, дислокаций (Сомилиа-на, Вольтерра, Паиерлс, Набарро), и длительное время в физической теории объяснения пластическим процессам строились, опираясь на использовании этих полей. Уже в ранний период развития теории дислокаций, были найдены поля напряжений некоторых дислокационных групп — плоских скоплении, вертикальных стенок и сеток. Эти поля широко используются для объяснения явлений микроскопических масштабов. К успехам подхода относится объяснение взаимодействия дислокаций друг с другом, с границами зерен, с точечными дефектами, объяснение двойпиковапия, деформационного упрочнения, внутреннего трения, процессов отдыха, отпуска, рекристаллизации и т.д.
Два-три десятилетия назад под давлением запросов техники и экспериментальных фактов исследования ПД все в большей мере стали захватывать явления мезо- и макроскопических масштабных и структурных уровней. Выявляется важность процессов этих уровней в ПД и в разрушении твердых тел. Издается ряд монографий и сборников, посвященных этим процессам [1-5]. Увеличивается размер используемых типовых конфигураций. Теперь это дисклинации и их комбинации, а так же элементы сетки границ зерен: плоская грань, тройной стык, вершина. Важный результат этого этапа состоит в том, что удалось существенно продвинуться в понимании структурных изменений при больших пластических деформациях.
Вместе с тем в развитии метода типовых конфигураций остаются нерешенными ряд задач. В экспериментах регулярно наблюдаются 1) гофрированное расположение участков сдвига и 2) параллельное расположение участков сдвига на малых и очень малых расстояниях между плоскостями сдвига. В последнем случае отдельные плоскости могут быть неразличимыми, и тогда говорят о полосе сдвига, скольжения или деформации. Однако, до настоящего времени поля напряжений этих конфигураций не установлены и не изучены. Основная трудность в определении этих полей связана с необходи-мостыо учета взаимодействия дислокаций соседних сдвигов. Ситуация осложняется тем, что в кал-сдой комбинации может быть задействовано большое число сдвигов и дислокаций. А так как комбинации с гофрированным и параллельным расположением сдвигов встречаются весьма часто, при многих способах нагружения (в том числе при прокатке и вытяжке) и во многих металлах, то вычисление полей напряжений этих конфигураций представляет важную и нужную для техники проблему.
Цель работы: найти поля напряжений сдвигов, расположенных в гофрированном порядке и параллельно друг другу на малых и очень малых расстояниях.
Указанная цель определяет задачи исследовании: разработать способ и приемы расчета полей напряжений для гофрированной комбинации сдвигов и для параллельно расположенных сдвигов; найти поля указанных комбинаций и изучить их особенности;
рассмотреть приложения полученных результатов к вопросам ПД в технике.
На защиту выносится положення:
1. Схема расчета поля напряжении сдвигов, расположенных в гофрированном порядке, включающая использование полей напряжений незавершенных сдвигов, решение вопроса о взаимном влиянии полей напряжений сдвигов, использование "пробных" незавершенных сдвигов.
2. Выводы для случая внешнего одноосного сжатия: об энергетической выгодности гофрированного порядка с любым углом наклона участков сдвига и о предпочтительности углов в 36° - 45°; о слоевом характере касательных напряжений внутри группы, способствующем гофрированию; о положительном влиянии поля гофра на образование новых цепочек, и особенно в случае противофазного расположения участков сдвига вновь образующейся цепочки по отношению к крайней цепочке гофра, что способствует росту комбинации в продольном и поперечном направлении; численные значения, характеризующие величину вклада в воспроизведение гофрированного порядка, внешнего поля и поля самого гофра.
3. Схема расчета равновесных в однородном внешнем сдвиговом поле групп параллельных сдвигов, расположенных на малых (стопа сдвигов) и очень малых (полоса сдвига) расстояниях друг от друга, включающая техни 7 ку согласования полей напряжений сдвигов и использование различных моделей незавершенных сдвигов.
4. Выводы о влиянии взаимодействия полей напряжений сдвигов друг на друга, проявляющееся в том, что взаимодействие сдвигов снижает величину сдвиговых смещений у всех сдвигов группы, что число сдвигов в группах зависит от уровня внешнего напряжения, что изменения сдвиговых смещений сосредотачиваются по периферии групп, а средняя часть группы сдвигается как единое целое, испытывая небольшую близкую к однородной деформацию сдвига, что фронтальные области сдвигов создают устойчивую конфигурацию, обладающую повышенной по сравнению с плоским скоплением дислокаций способностью к преодолению препятствий, что за фронтом сдвига располагаются сдвиги, создающие смещения противоположные смещениям основного сдвига, что указанные изменения усиливаются при переходе от стоп к полосам, от моделей НС без полюсов на концах участков сдвига к моделям НС с полюсами.
5. Объяснение ряда экспериментальных наблюдений: широкое распространение пластического гофрирования (зигзагообразного двойникования, образование "ферм 1 при мартенситных превращениях, складок при тектонических движениях в земной коре) обусловлено в частности, тем, что поле напряжений таких комбиЕшпий способствует их образованию; в полосах сдвига после сдвига остаются дислокации разных знаков; полосы сдвига могут развиваться, следуя линиям максимальных касательных напряжений, преодолевая структурные препятствия, например, границы зерен и фаз.
Научная новизна. Новизна выводов и защищаемых положений обусловлена тем, что в диссертации впервые, для построения групп структурных дефектов использованы модели незавершенных сдвигов, и учтено взаимное влияние полей напряжений элементов групп и конфигураций друг на друга.
Научный и практический выход работы. Полученные результаты представляют вклад в теорию и практику пластической деформации. Вклад автора. Участие в формулировании задач исследования, в разработке методов и приемов. Составление программ, проведение расчетов. Участие в анализе и трактовке результатов и в формулировании выводов.
Апробации работы. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались [(а следующих конференциях:
VI Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование, г. Новокузнецк. НФН КемГУ, 2003. III Всесибирский конгресс женщин-математиков, г. Красноярск 2004.. Международная конференция «Физическая мезомеханика, компьютерное конструирование и разработка новых материалов - 2004». г. Томск. Институт физики прочности и материаловедения СО РАН. 11-я Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых, г. Екатеринбург, 2005. 44-я международная конференция «Актуальные проблемы прочности» г. Вологда, 2005.
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 113 наименований. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста, содержит 8 таблиц и 87 рисунков.
Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, изложены защищаемые положения, отмечена научная новизна и практическая ценность результатов.
В первой главе указываются методы изучения сдвиговых процессов. Рассмотрены экспериментальные и теоретические данные но исследованию групп пластических сдвигов при различных процессах.
Во второй главе представлены модели, и методы расчета полей групп сдвигов. Моделирование групп проводилось с использованием незавершенного сдвига (НС) в качестве типового элемента. Использовали две модели НС - НС с полюсами па концах участка сдвига и ПС без полюсов. Взаимодействие сдвигов в группе осуществлялось с использованием метода Мнхлпна С.Г.
В третьей главе представлены результаты по компенсации взаимодействия ПС участки которых расположены в гофрированном порядке, и энергетический баланс группы.
В чегвертой главе рассмотрены поля напряжений групп с гофрированным расположением участков сдвига.
В пятой главе рассмотрены поля напряжений вне групп с гофрированным расположением участков сдвига, и способность этих полей воспроизводить вблизи группы сдвиги такой же конфигурации.
В шестой главе рассмотрены методы, и результаты расчета полей равновесных групп сдвигов участки, которых расположены параллельно и на малых расстояниях друг от друга.
Результаты, полученные в условиях стесненной пластической деформации
Поверхность тел, которые пластически деформируют, можно разделить на две категории — свободную и несвободную. К несвободной или связанной относится та часть поверхности, на которую во время деформирования действуют внешние нагрузки и (или) силы. По другой трактовке говорят о том, что на несвободных поверхностях действуют связи, ограничивающие движение поверхности. Стеснение затрудняет выход на поверхности дислокаций, что оказывает влияние на процесс ПД [44].
Если стеснение сильное, то свободных поверхностей у деформируемого тела нет совсем. На некоторой части поверхности действуют активные напряжения, вызывающие ПД, на оставшейся - пассивные, сдерживающие пластические движения. Наименьшее стеснение имеет место при растяжении тонких проволок, тонких пластин. Термин «тонкий» означает, что размеры зерен или кристаллов одного порядка с размерами тела. Тогда у любой плоскости сдвига любого зерна имеется выход на свободную поверхность. В этом случае скольжение по этим плоскостям будет стеснено в малой степени. Стеснение может быть очень сильным при локальном нагружен и и, например, при вдавливании пуансона в массивное тело. В этом случае линии скольже ния направлены в глубь тела, и для выхода на свободную поверхность они должны изменить свое направление поворотом на большой угол.
Кроме результатов, полученных в лабораторных исследованиях, в этом параграфе будут представлены наблюдения, которые получены в технологических процессах, либо при испытаниях материалов, проводимых в заводских условиях. Эти данные широко известны, они содержатся в монографиях, учебных пособиях по теории прокатки и пластичности.
Соколовский [45] и Бэкофен [46] приводят фотографии зоны пластической деформации при внедрении штампа в образец из малоуглеродистой стали, а так же продольный шлиф проволоки, в зоне деформации при холодном волочении. На первой фотографии травлением выявлены линии скольжения. Они образуют две системы ортогональных кривых линий. Показано, что эти линии следуют линиям максимальных касательных напряжений. На второй фотографии показаны трещины в зоне деформирования.
В книге [47] построены сетки линий скольжения для случая вдавливания в полосу двух одинаковых встречных пуансонов, для случаев рубки по лосы металла с использованием двух бойков и ковки плоскими, а так же плоским и V-образным бойками. Линии скольжения во всех случаях образуют две ортогональные системы линий, совпадающие с линиями максимальных касательных напряжений. В центральной части поковок и прутка, катанного в трех валковой клети, появляются несплошности. Образование несплошно-стей связывается с распределением сдвиговых движений.
Подробно вопрос о появлении нес плотностей рассматривается в связи с поперечной и винтовой прокаткой [48-50].
Гофрирование слоев материала. В работах Губернаторова В.В. с сотрудниками [51-56] на примере листовых монокристаллов сплава Fe-3%Si различных исходных ориентировок экспериментально обосновано выдвинутое ранее положение о том, что определенные слои любого материала, в том числе и структурно-однородного, в очаге деформации принимают волнообразную форму - гофрируются. Показано, что гофрообразование при деформации ответственно за формирование деформационных полосовых структур.
В частности, при прокатке металлов гофрируются горизонтальные слои, испытывающие наибольшую вытяжку. Причину этого авторы видят в неравномерном распределении деформации по образцу и в стесненности течения слоев: их свободному удлинению и уширению препятствуют соседние слои и жесткие концы деформации. Некоторые вертикальные слои тоже могут гофрироваться, если они обжимаются больше чем соседние слои. В этом случае причиной гофрирования, как полагают авторы, служат, как и при потере устойчивости нагружаемой стержневой системы, сжимающие напряжения, действующие в условиях стесненной деформации. Развитием этой теории занимаются Киселев В. В. и Долгих Д. В. [57-61].
В [53-56] отмечается, что образующиеся при прокатке полосы локализованной пластической деформации: полосы скольжения, полосы сдвига и сброса, полосы деформации, переходные полосы также гофрируются, так как течение металла происходит в стесненных условиях. В [53] описывается появление гофрированного рельефа на вогнутой поверхности изогнутого образца, а также появление вторичного гофра, связанное с тем, что при локальном изгибе уширение материала протекает в стесненных условиях.
В [62, 63] исследован процесс пластической деформации и разрушения образцов низкоуглеродистой стали с надрезом при растяжении. О развитии полос скольжения и появлении микро трещин судили по наблюдениям за рельефом поверхности (наблюдение макро картин и метод реплик), по данным акустической эмиссии, о затухании ультразвуковых волн.
По мере нагружения перед носком надреза формируется зона пластической деформации. Вначале она небольшая и примыкает к краю надреза. Затем от нее в глубь материала уходят полосы скольжения, которые формируют зону слабой деформации. Эта зона, по мнению авторов [62, 63], имеет вид «тюльпана», в котором отдельные полосы похожи на лепестки цветка. С усилением растяжения эта зона растет в размерах, становится сплошной, что сопровождается образованием большого числа микротрещин. Увеличивается затухание упругих волн. Снижается скорость упругих волн. Затем образуется макротрещина. Зона пластической деформации смещается в вершину макротрещины и уменьшается в размерах. Развивается пластическая деформация на той стороне образца, которая расположена против стороны с надрезом, и в том месте, которое расположено против надреза и против растущей макро-трещины.
Пример решения упругой задачи
В дальнейшем, через (29) и (32) находятся все характеристики поля НС. 2.5. Интерпретации результатов решении.
Полученное решение без полюсов определяется активным напряжением, которое представляет разность напряжения сдвига внешнего поля и напряжения, характеризующего сопротивление сдвигу материала. Эта разность допускает различные толкования, а именно, каждое из указанных напряжений, задействованных в разности, можно менять, но так, что бы разность между ними оставалась неизменной. В качестве примера приведем три варианта трактовки. В первом варианте будем считать постоянным сопротивление сдвигу, а внешнее напряжение будет переменным (рис. 8, а). Во втором вариапте полагаем, что в плоскости имеется поле однородного сдвига, и тогда касательные напряжения на участке сдвига будут равномерными. В этом случае изменение активного напряжения обусловлено изменением на участке сдвига сопротивления сдвигу, которое теперь будет переменным (рис. 8, б). В третьем варианте трактовки и сопротивление сдвигу, и касательное напряжение внешнего поля на участке сдвига равномерны. Тогда активное напряжение создается локальными внутренними полями напряжений.
Варианты трактовки решения задачи о сдвиге без полюсов на краях частка сдвига. Пунктир - активное касательное напряжение, утолщенный, пунктир - касательное напряжение внешнего поля, штрих-пунктир - напряжение сопротивления сдиигу, сплошная кривая — действующее касательное напряжение
Зависимости характеристик поля напряжений (и) п смещений с гидростатическим давлением (и) для активных касательных напряжений по (2-4) при решении без полюсов на копнах участка сдвига для случая, когда внешнее сдвиговое поле считается однородным (рис. 3, а) Некоторые характеристики найденного поля напряжений показаны на рис. 9, а, б. Для сравнения на рис. 10, а, б приведены такие характеристики, полученные для близких условий, но при обычном решении задачи, когда на концах участка сдвига имеются полюса. Участок сдвига, как это и принималось всегда ранее, располагается на отрезке, где активное напряжение поло 50 жительно. Отсюда, полюса располагали в точках (они ограничивают участок сдвига), где по (24) меняется знак разности для активного напряжения.
Из графиков видно, что зависимости компонент тензора напряжения от положения точки на плоскости сдвига на концах участка сдвига имеют полюса (рис. 10, а, б). Мовое решение дает зависимости этих же характеристик без полюсов (рис. 9, а, б). Распределение сдвиговых смещений на участке сдвига в концевых точках по новому решению переходит к нулевым значениям за участком плавно без перелома, тогда как по старому решению в этих точках имеются переломы, и здесь производные от смещений по переменной х не существуют. —
Зависимости характеристик ноля напряжении («) п смешений с гидростатическим давлением (б) для однородного сдвига плоскости с разрезом по отрезку от (-1, 0) до (I, 0), края которого свободны. Решение с полюсами на концах разреза или участка сдвига. Обозначения те же, что и на рис. 9
Метод Мпхлппа С. Г. расчета взаимодействия НС. Метод Михлина С.Г. решения задачи Дирихле для многосвязной области, основанный на обобщенном алгоритме Шварца, может быть использован не только при решении уравнения Лапласа, но так же и уравнения теории упругости, и в частности для решения плоской задачи. Метод подробно изложен в [96]. Напомним кратко содержание этого метода.
Пусть ставится задача об определении напряженного состояния в многосвязной области D, ограниченной изнутри контурами Z,], / . . ., пи извне - контуром (). Эта задача сводится к отысканию б и гармонической в D функции по данным на контурах значениям ее производных. Обозначим составляющие по осям O.v, 0у внешних сил, приложенных к контуру L через Xk и Гк, а искомую бигармоннческую функцию - W. Для задачи теории упругости Wявляется функцией напряжений Эри. Тогда -— + i i Xkv+iVkv)dsk + Bk=fk(z) + Bk, (33) к — 0,1, 2..., л; где dsk - элемент контура к, z - комплексная координата точки контура. В формуле (33) Вк — постоянные, с помощью которых достигается однозначность смещений в D.
Обозначим через Д, область, лежащую внутри L0, и через Dk- область, лежащую вне Lk, k=i, 2..., п. Можно доказать, что при выполнении сформулированного условия функцию W можно представить в виде суммы бигармо-нических функций W=Wx + W2+... + Wm (34) причем каждая функция регулярна в соответствующей односвязной области Д. Допустим теперь, что мы умеем решать задачу теории упругости для каждой из областей Д. Если нам будут известны значения величины + i =g (-), (35) дх су на соответствующей кривой Lk, то решив указанную задачу в каждой из областей Д, мы найдем функции W а, следовательно, и W. Затем доказывается, что g,„00 = fm(-) YuM ( gk + B» (36 k m где слагаемые Mk{z, gk) — представляют нагрузки па контуре m, создаваемые полями напряжений нагрузок, действующих на всех других контурах кФт.
Это самый важный для нашего решения результат - изменение контурной нагрузки на выбранном контуре можно найти путем суммирования нагрузок, создаваемых на этом контуре каждым из полей нагрузок других контуров, взятых по отдельности. Затем доказывается, что система уравнении (36) разрешима, и для получения решения предлагается использовать метод последовательных приближении.
Среди решений системы уравнений (36) имеется одно, при котором счет резко облегчается. Оно появляется в том случае, если сумма влияний полей нагрузок других контуров на выбранный контур взаимно компенсируется. Тогда YjM Sk) = , (37) и граничные нагрузки сохраняются такими же, как и на контурах для одпо связных областей Dk.
Для построения описания ПД с учетом структуры деформированного тела в качестве типичного элемента структуры предлагается использовать незавершенный сдвиг. Использование НС в качестве элемента структуры при моделировании позволяет решить вопрос необходимости учета большого числа дислокаций в группе сдвигов, и вопрос учета взаимодействия этих дислокаций друг с другом. В основном используются две модели НС: НС с полюсами и НС без полюсов на концах участка сдвига. Удобство и выгодность использования НС с полюсами состоит в простоте описания, а НС без полюсов в возможности определения полей сдвигов в случае неоднородного сдвигового поля, например при учете полей всех сдвигов группы образующихся в процессе ПД. Метод Михлина позволят учесть взаимное влияние НС в группе друг на друга. Важность этого метода заключается в том, что изменение контурной нагрузки на выбранном контуре можно найти путем суммирования нагрузок, создаваемых на этом контуре каждым из полей нагрузок других контуров, взятых по отдельности. Использованный метод и модели НС позволяют определить поля напряжений больших групп различно расположенных сдвигов.
Взаимное влияние полей напряжений НС одной цепочки
Влияние НС гофра на выбранный в основном определяется двумя составляющими. Влияние НС друг на друга в одной цепочке и влияние параллельных НС различных цепочек. Общая ситуация определяется характером распределения касательных напряжений отдельного НС. Это распределение в поле НС, расположенного в начале координат вдоль оси Ох имеет две зоны (рис. 12) [97]. В первой, близкой по форме к кругу, диаметр которого совпадает с участком НС, касательные напряжения внешнего поля сильно ослаблены. Вторую зону, занимаю щую остальное пространство, можно разделить на восемь примерно равных секторов, в которых попеременно уровень касательных напряжений увеличивается и уменьшается. Наибольшее усиление имеет место в секторах, расположенных вдоль осей координат. Решение [92] дает на концах участка НС полюса, которые создают эти повышения. Однако в целом отклонения касательных напряжений от средней величины невелики и уменьшаются по мере удаления от НС. При расчете полей напряжений комбинаций НС было установлено, что если участки НС комбинации располагаются во вторых зонах друг относительно друга, то поправки полей других НС примерно постоянны и составляют 2-8% [97] от напряжений внешнего поля.
В цепочках соседние НС располагаются так, что области наибольшего ослабления касательных напряжений внешнего поля (рис. 12 самые темные области) перекрываются и тем сам самым создается сильное влияние сдвигов друг на друга, при чем это влияние будет усиливаться при уменьшении угла между соседними НС в цепочке. Кроме того каждый НС цепочки находится в околополюсных областях наибольших касательных напряжений созданных соседними НС.
Эти полюса порождают бесконечно высокие касательные напряжения вблизи, но вне тех участков, которым эти полюса принадлежат. Бесконечно высоких сопротивлений сдвигу нет. Поэтому высокие подъемы касательных напряжений у концов участков НС не имеют физического смысла. Отметим, что в [95] предложена модификация метода Мусхелишвили решения упругих задач, основанного на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении, которая позволяет получать решения задач о сдвиге без полюсов у функций касательного напряжения на краях участков сдвига. Поэтому можно не учитывать повышения касательных напряжений, создаваемых полями соседних НС на концах выбранного.
Без учета концевых подъемов поправки для разных НС одной цепочки постоянны вдоль участков и увеличиваются по абсолютной величине с ростом числа соседей относительно не на много - от 25% до 40% (рис. 13). Поправки для НС одной цепочки увеличиваются при уменьшении угла ф.
Для различных участков в цепочке состоящей из 10 НС поправки незначительно уменьшаются при переходе от средних НС к крайним, при этом распределение дополнительных касательных напряжений становится менее равномерным вдоль участка. Самое неоднородное распределение вдоль крайних НС цепочки (рис. 14). Следовательно, для всех участков в цепочке кроме крайних можно принять, что слагаемое с суммой в (43) есть величина постоянная и одинаковая для различных НС.
Данные поправки (рис. 13, 14) можно учесть одним действием. Пластические сдвиги ослабляют внешнее поле. Поэтому поправки снижают уровень касательных напряжений. Тогда будем считать, что либо внешние напряже ния увеличены на 33,5 %, либо на столько же снижено сопротивление сдвигу на участках сдвига. Такое изменение не повлияет на характер распределения напряжений в поле цепочки, а, следовательно, и на выводы, основанные на этих распределениях. Теперь поправки для разных участков НС не превысят 10%, чем можно пренебречь.
Ранее нами было показано [98], что при учете влияния полей НС ближайших трех "сфер" НС (с каждой стороны от выбранного НС имеется по три участка сдвига) эти влияния: во-первых, представляют практически постоянную по величине поправку, во-вторых, величина этой поправки не превышает 0.25 от величины действующих на выбранном контуре так же постоянных активных напряжений. Как видно из рис. 15 поля НС с углами ф 45 при учете третей и последующих "сфер" сдвигов оказывают слабое влияние и лишь для больших углов количество соседних НС имеет заметный вклад в компенсацию полей. При учете пяти "сфер" НС компенсация для групп с Ф=69 становится полной.
В качестве выбранного НС, для которого справедлив полученный вывод, может быть взят любой НС, окруженный тройной сферой соседей. Под это правило попадают все НС группы, кроме тех, которые расположены в двух крайних рядах. Таким образом, в центральной части комбинации взаим ным влиянием полей напряжений соседних НС можно пренебречь. Тогда тж/„(ф)=та0 (ф)-[т]. В этом случае погрешность не превысит 25%.
Максимальные касательные напряжения гофра с учетом внешнего поля
Гидростатическое давление гофра имеет следующие особенности. Вследствие перераспределения массы пластическими сдвигами [99] образуются две области повышенного давления (сжатия) и две области пониженного давления (растяжения) за пределами гофра разделенные продолжениями диагоналей гофрированного элемента [102]. Подробно об этих областях говорится в главе 5.
Внутри гофров имеются неоднородности в распределении давления масштаба порядка X. Для групп с (р=24, 36, 45 и =1 можно выделить две пары областей разделенных диагоналями пластически гофрированного эле 80 мента (условно) на четыре треугольника, а которых, неоднородности либо повышенного давления (сжатия) либо неоднородности пониженного давления (растяжение) локализуются в макронеоднородности размер которых сравним с размером гофра (рис. 42,43).
Располагаются эти области следующим образом. Сверху над границей гофра формируется область растяжения, в самом же гофре ниже границы формируется область сжатия в виде треугольника (рис. 42, а, 43, а), причем величина сжатия при продвижении от верхней границы гофра в глубь к центру уменьшается. Такая картина распределения давления симметрична относительно оси Ох. За боковой границей гофра формируется область сжатия, внутри же гофра у этой границы формируется область пониженного давления (рис. 42, 43). Эта картина распределения симметрична относительно оси Оу. Для гофров с ф=69 и Л.=0.5 и 1 области сжатия формируются только в крайних полосах НС, а в средних полосах НС гофра формируются области растяжения (рис. 44).
Максимальных значений гидростатическое давление (по модулю) достигает па периферии гофра, а в центральной части для групп НС с параметрами ф 45, 69, Х=\ оно близко к нулю (графики рис. 43), т.е. достигается хорошая компенсация массовых плотностей. Величина наибольшего сжатия в гофрах увеличивается с уменьшением ф и X, а наибольшее растяжение образуется в гофре с параметрами ср=69 и =0.5. Величины гидростатического давления для разных групп приведены в таблице. Гидростатическое давление внутреннего поля гофра значительно меньше гидростатического давления внешнего поля сжатия (см. табл. L и 2).
Внутри гофров с параметрами ф=24, 36, 45, 69 и Х=2 неоднородности гидростатического давления формируют вертикальные полосы (рис. 45, 46, 47), такие что в областях вертикальных цепочек НС образуются полосы небольшого растяжения либо нулевого давления, а в областях между цепочками НС полосы сжатия. Сжатие увеличивается с уменьшением ф.
При учете внешнего поля распределение общего гидростатического давления имеет те же особенности, что и для внутреннего поля гофра, но величина всех неоднородностеи уменьшается на величину давления внешнего сжатия -21.45 отн. ед (рис. 48). Давление в гофре всюду будет меньше нуля, т.к. давление внешнего поля намного больше, гидростатического давления внутреннего поля гофра.
В режиме разгрузки возможны трещины отрыва с наибольшей вероятностью в крайних цепочках НС и в средней части гофра. Угол между главной осью тензора напряжений гофра и осью Ох для разных групп меняется в пределах от 0 до ±25. Отношение о\/ттах на участках НС меньше 2.6, следовательно вдоль участков возможно разрушение сколом, а в углах образованных соседними НС O"/T„WV 2.6, следовательно возможен отрыв (табл. 2).
При учете внешнего поля сжатия для всех рассмотренных групп всюду в гофре напряжение 0\ меньше нуля (рис. 52), кроме небольших около полюсных областей. Таким образом, в режиме нагружения инициирование трещин отрыва невозможно.
Распределения касательных напряжений для большинства исследуемых гофров имеет фрагментарную структуру, с размером неодиородностей порядка длины участка сдвига.
Для некоторых гофров (с большими 9) неоднородности касательных напряжений имеют размер соизмеримый с линейным размером группы, образуя слои положительных и отрицательных касательных напряжений. Знаки касательных напряжений чередуются в соседних слоях. Man ряжения слоев будут способствовать дальнейшему гофрированию.
Области, в которых максимальные касательные напряжения поля гофра в режиме релаксации (с внешней нагрузкой) повышены (больше максимальных касательных напряжений внешнего поля сжатия) образуются вне гофра но вблизи него. Эти области могут стать причиной последующих пластических сдвигов.
Наибольших значений максимальные касательные напряжения поля гофра в режиме разгрузки (без внешней наїрузки) достигают на участках гофра.
Угол наклона линий максимальных касательных напряжений поля гофров с учетом внешнего поля (и без учета внешней нагрузки), может отличатся (быть меньше) от угла наклона НС в гофре и от 45 (угла наклона плоскостей максимальных касательных напряжений внешнего поля сжатия). Последующие сдвиги могут проходить по этим плоскостям.
В режиме релаксации последующие пластические сдвиги возможны вне гофра, но вблизи него. В режиме с догружением внешнего поля возможны сдвиги в области гофра, но по плоскостям отличным от плоскостей содержащих НС гофра, в случае слоевого распределения касательных напряжений по плоскостям с меньшим углом наклона чем ф гофра. В режиме разгрузки обратные сдвиги возможны по плоскостям, имеющим угол наклона меньший, чем участки в гофре (при слоевом распределении касательных напряжений).
