Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Факторы, влияющие на движение дислокаций в кристаллах 6
1.1 Силы, действующие на дислокации 6
1.2 Роль поперечного скольжения в процессах движения и размножения дислокации 8
1.2 Влияние неоднородных по пространству полей внутренних напряжений на процесс движения дислокаций 9
1.2 Модель Видерзиха 13
1.3 Моделирование поведения дислокации в динамическом приближении 14
1.4 Постановка задачи 23
ГЛАВА 2. Модель и алгоритм 24
ГЛАВА 3. Движение дислокации под действием ультразвука и постоянной нагрузки с учетом поперечного скольжения 28
3.1 Движение дислокации под действием постоянной внешней нагрузки. ...30
3.2 Движение дислокации под действием ультразвуковой внешней нагрузки 33
ГЛАВА 4. Движение дислокации под действием постоянной нагрузки с учетом поперечного скольжения в неоднородном по пространству поле напряжений 36
4.1 Движение дислокации, когда поперечное скольжения происходит по плоскости (100) 36
4.1.1 Области движения и типы траекторий дислокации 36
4.1.2 Критические значения внешнего напряжения 39
4.1.3 Зависимость ширины стартовых зон от величины и направления внешней нагрузки 43
4.2 Движение дислокации, когда поперечное скольжения происходит по плоскостям (111) и (111) 46
4.2.1 Области движения и типы траекторий дислокации 46
4.2.2 Критические значения внешнего напряжения 52
4.2.3 Зависимость ширины стартовых зон от величины и направления внешней нагрузки 56
4.3 Движение дислокации, когда поперечное скольжения происходит по плоскостям (100), (111) и (111) 60
4.3.1 Области движения и типы траекторий дислокации 60
4.3.2 Критические значения внешнего напряжения 63
4.3.3 Зависимость ширины стартовых зон от величины и направления внешней нагрузки 66
4.4 Высота выброса дислокации в плоскости поперечного скольжения. Влияние числа действующих плоскостей поперечного скольжения на высоту выброса 73
Приложение 1 78
ГЛАВА 5. Движение дислокации под действием ультразвука с учетом поперечного скольжения в неоднородном по пространству поле напряжений 81
5.1 Движение дислокации, когда поперечное скольжения происходит по плоскости (100) 83
5.1.1 Стартовые зоны 83
5.1.2 Зависимость размера и формы стартовых зон от параметров ультразвука, кристаллографической ориентации образца и коэффициента динамической вязкости 86
5.1.3 Связь между стартовыми зонами при ультразвуке и постоянной нагрузке 90
5.2 Движение дислокации, когда поперечное скольжения происходит по плоскостям (111) и (111) 94
5.2.1 Стартовые зоны 94
5.2.2 Зависимость размера и формы стартовых зон от параметров ультразвука, кристаллографической ориентации образца и коэффициента динамической вязкости 96
5.2.3 Связь между стартовыми зонами при ультразвуке и постоянной нагрузке 99
5.3 Движение дислокации, когда поперечное скольжения происходит по плоскостям (100), (Til) и (111) 101
5.3.1 Стартовые зоны 101
5.3.2 Зависимость размера и формы стартовых зон от параметров ультразвука, кристаллографической ориентации образца и коэффициента динамической вязкости 103
5.3.3 Связь между стартовыми зонами при ультразвуке и постоянной нагрузке 103
5.4 Высота выброса дислокации в плоскости поперечного скольжения. Влияние числа
действующих плоскостей поперечного скольжения на высоту выброса 103
Заключение 111
Литература 112
- Влияние неоднородных по пространству полей внутренних напряжений на процесс движения дислокаций
- Движение дислокации под действием ультразвуковой внешней нагрузки
- Высота выброса дислокации в плоскости поперечного скольжения. Влияние числа действующих плоскостей поперечного скольжения на высоту выброса
- Зависимость размера и формы стартовых зон от параметров ультразвука, кристаллографической ориентации образца и коэффициента динамической вязкости
Введение к работе
Тема данных исследований относится к одной из фундаментальных проблем физики твердого тела — проблеме влияния различных полей на физические свойства кристаллов. Свойства реальных кристаллов зависят не только от концентрации дефектов, но и от характера их движения и взаимодействия. При различных внешних воздействиях характер движения и взаимодействия дефектов может меняться, что в свою очередь может привести к изменению физических свойств кристаллов. Воздействиями, которым часто подвергаются твердые тела в процессе их эксплуатации, являются статические и вибрационные, в том числе ультразвуковые, нагрузки. Важную роль в процессе эволюции дефектных структур при таких воздействиях играет поперечное скольжение дислокаций. Особенно велика роль поперечного скольжения при ультразвуковом воздействии, поскольку в его отсутствие невозможно эффективное размножение дислокаций, которое наблюдается экспериментально. Происходящие в кристаллах процессы изменения структурных дефектов, как правило, нелинейные, что определяет сложность их аналитического описания и требует численного решения соответствующих задач.
Целью данной работы являлось исследовать движение дислокации под действием постоянной нагрузки и ультразвука в неоднородном по пространству поле внутренних напряжений с учетом возможного движения дислокаций по плоскостям легкого и поперечного скольжения. Для достижения поставленной цели использовались как аналитические методы, так и компьютерное моделирование.
На примере щелочно-галоидных кристаллов впервые исследован процесс движения дислокаций в ультразвуковом поле и при постоянной нагрузке с учетом всех возможных для данной структуры плоскостей поперечного скольжения.
Определены типы траекторий, законы движения и высоты выброса дислокаций в плоскости поперечного скольжения. Установлены размеры и формы стартовых зон, начиная движение из которых дислокация имеет однотипные траектории.
Впервые показано, что в ультразвуковом поле диапазон кристаллографических ориентации образца, благоприятный для поперечного скольжения, шире, чем при постоянной нагрузке.
Результаты работы можно отнести к фундаментальным задачам физики твердого тела о взаимодействии полей и структурных дефектов. Результаты важны и для прикладных целей, так как могут быть использованы для прогнозирования поведения материалов, подвергающихся высокочастотной вибрации и постоянной нагрузке.
В научном руководстве настоящей диссертационной работы на всех этапах ее развития, начиная с постановки задачи, непосредственно принимала участие к.ф.-м.н. Г.В. Бушуева. 5 Положения, выносимые на защиту:
1. Результаты детального исследования процесса движения дислокации под действием постоянной и ультразвуковой нагрузок с учетом внутренних полей напряжений и всех возможных плоскостей поперечного скольжения для кристаллов со структурой типа NaCl.
2. Зависимости типов траекторий дислокации от величины постоянной нагрузки, параметров ультразвука, кристаллографической ориентации образца и стартовых координат дислокации.
3. Форма и размер зон, стартуя из которых дислокация имеет однотипные траектории. Зависимости формы и размера стартовых зон от величины и направления внешней нагрузки.
4. Высоты выброса дислокаций для всех возможных плоскостей поперечного скольжения в зависимости от параметров внешней нагрузки и кристаллографической ориентации образца.
Влияние неоднородных по пространству полей внутренних напряжений на процесс движения дислокаций
Физически наиболее обоснованной причиной, вызывающей поперечное скольжение дислокаций следует считать поля, имеющие компоненты скалывающих напряжений в плоскости поперечного скольжения. Существование таких компонент может быть обусловлено упругими полями напряжений, создаваемыми различными структурными дефектами и их ансамблями, и полями, наведенными внешним воздействием.
В [12] показано, что поле напряжений, создаваемое краевой дислокацией леса (дислокациями леса называются дислокации, пересекающие плоскость скольжения подвижной дислокации) может инициировать процесс поперечного скольжения винтовых дислокаций. В работе [13] установлено влияние плотности дислокаций леса на процесс размножения винтовых дислокаций, что авторы [13] объясняют увеличением частоты актов поперечного скольжения винтовых дислокаций за счет далыюдействующих полей дислокационного леса. В свою очередь увеличение числа актов поперечного скольжения приводит к увеличению вероятности образования источников дислокаций, работающих по механизму Гилмана [6].
Инициировать поперечное скольжение могут винтовые дислокации, лежащие в плоскостях, расположенных вблизи первичной плоскости скольжения подвижных дислокаций. Впервые на возможность поперечного скольжения, обусловленного параллельными дислокациями, указал Мотт [14]. Рассмотренный им механизм поперечного скольжения находящихся друг над другом винтовых участков дислокационных петель предусматривает уже наличие таких петель в близко расположенных параллельных плоскостях скольжения. Винтовые участки противоположных знаков, принадлежащие дислокационным петлям, способны к поперечному скольжению, приводящему к их взаимной аннигиляции [14]. В результате образуются дислокации, содержащие краевые отрезки и имеющие ступенчатую форму [14]. Подобные конфигурации наблюдались в меди [15].
С точки зрения размножения дислокаций представляет интерес и случай отталкивания скользящей винтовой дислокации от параллельной ей [16]. При этом источниками становятся совершившие двойное поперечное скольжение винтовые участки дислокаций. Именно так объясняют, например, результаты своих экспериментов авторы работы [17]. В [18] обсуждаются возможные траектории движения скользящей дислокации для этого случая, а в [19] приведены расчеты, характеризующие действие дислокационного скопления, состоящего из винтовых дислокаций одного знака (образовавшегося, например, от одного источника) на расположенную неподалеку винтовую дислокацию, либо на винтовой сегмент. В последнем случае такой дислокационный сегмент, покинувший скопление вследствие нестабильности последнего, может работать как источник. В результате работы такого источника появляются по разные стороны от него два дислокационных скопления разных знаков. Возможно повторение процесса двойного поперечного скольжения, чему может способствовать благоприятное расположение дислокаций в близлежащих дислокационных скоплениях, на что указывается в работах [20,21].
Экспериментальные свидетельства в пользу того, что поля напряжений, создаваемые малоугловыми границами блоков, составленных из рядов винтовых дислокаций, могут инициировать выходы в плоскости поперечного скольжения дислокаций, движущихся под действием внешнего напряжения, были получены в работе [7].
Поскольку причиной, вызывающей поперечное скольжений дислокаций, могут быть поля напряжений, создаваемые дислокациями и их ансамблями, то последовательным с физической точки зрения является подход, в котором рассматривается развитие дислокационной структуры с учетом полей внутренних напряжений в кристалле. Такой подход применялся в работах [8] для исследования особенностей движения дислокаций с учетом поперечного скольжения в области, примыкающей к краю полосы скольжения. В этих работах движение дислокаций моделировалось в квазистатическом приближении применительно к кристаллам NaCI, подвергавшимся однородной деформации сжатия в направлениях [ПО] и [010]. Плоскостями первичного (легкого) скольжения служили плоскости (011), а плоскостями поперечного скольжения - плоскости (100) или (111).
Моделирование позволило авторам [8] определить длину пробега пробной дислокации, расстояние, на которое дислокация перемещается в плоскости поперечного скольжения (высоту выброса), и зависимости этих величин от величины внешней нагрузки, расстояния первоначальной плоскости скольжения пробной дислокации от края полосы, стартовых напряжений дислокаций в первичной и поперечной плоскостях скольжения, а также от процентного содержания в полосе дислокаций противоположного знака.
Было установлено [8], что поле, создаваемое полосой скольжения, обладает столь высокой пространственной неоднородностью, что движение дислокаций вблизи полосы скольжения не является перманентным. Имеется большая вероятность того, что дислокация на своем пути встретит мощный пик внутренних напряжений и будет заторможена. Было установлено также, что благодаря поперечному скольжению появляется возможность скользящей дислокации обходить участки с высоким значением тормозящего напряжения, действующего в основной плоскости скольжения.
Поле напряжений, создаваемое дислокациями полосы, как было показано в [8], является также важнейшим фактором, определяющим ее самоподдерживающееся расширение в процессе пластической деформации. Моделирование процесса расширения полосы скольжения, основанное на учете тонкой структуры полей внутренних напряжений, позволило объяснить целый ряд данных относительно расширения полос скольжения, известных из эксперимента: Уровень внешних напряжений, при которых имеет место расширение полос скольжения в кристаллах типа NaCI; Узость фронта развивающейся полосы скольжения; Возрастание уровня внешних напряжений, при которых имеет место эффективное расширение полосы скольжения в примесных кристаллах; Снижение ширины фронта в примесных кристаллах или при понижении температуры; Увеличение плотности дислокаций в полосе скольжения в примесных кристаллах; Зависимость плотности дислокаций и ширины фронта винтовых полос скольжения от направления одноосной деформации в кристаллах типа NaCl; Формирование в полосах скольжения разнообразных дипольных, мультипольных и других дислокационных конструкций. Кроме того, было показано, что при деформации вдоль направления [110] полоса скольжения из винтовых дислокаций должна быть более рыхлой, чем при деформации вдоль [010], что подтвердилось специально поставленными экспериментами [8].
Движение дислокации под действием ультразвуковой внешней нагрузки
Таким образом, в [44,45] показано, что задающая дислокация не всегда является стопором, а может и способствовать пластической деформации. Были также получены зависимости наибольшей суммарной высоты выброса в плоскость поперечного скольжения от кристаллографической ориентации образца во внешнем поле, когда поперечное скольжение более эффективно.
В [45] была также начата работа по применению данной модели для исследования движения дислокации в ультразвуковом поле. При этом рассматривался ограниченный интервал кристаллографических ориентации образцов, при которых одной внешней нагрузки достаточно для движения дислокации только по плоскости легкого скольжения. Обнаружено, что наличие внутреннего поля напряжений, создаваемого неподвижной дислокацией при ультразвуковом нагружении, также делает возможным переход дислокации из одной плоскости скольжения в другую. Тип траектории движения дислокации зависит от начальных координат пробной дислокации. Движение дислокации может быть описано суперпозицией поступательного и колебательного движения.
Как для случая постоянной нагрузки, так и для случая ультразвука в [45] были рассчитаны координаты и время выхода дислокации из первичной плоскости (011) легкого скольжения в плоскость (100) поперечного скольжения и высоты выбросов, т.е. расстояния между первичной и вторичной плоскостями легкого скольжения. Показано, что под действием как постоянной, так и ультразвуковой нагрузок винтовая дислокация может испытывать многократное поперечное скольжение.
В работе [46] на примере кристалла NaCl проведено исследование движения винтовой дислокации в поле одноименной с ней неподвижной дислокации под действием ультразвуковой нагрузки в широком интервале кристаллографических ориентации образцов и амплитуд ультразвука. Как и в [44, 45], допускалось движение дислокации только по двум плоскостям: плоскости (ПО) легкого и плоскости (100) поперечного скольжения. Показано, что в ультразвуковом поле тип траектории движения дислокации зависит от амплитуды ультразвука сг и кристаллографической ориентации образца, характеризуемой углом 0, и не зависит от стартовых координат дислокации. В соответствии с типами траекторий дислокации все множество значений а0 и в делится на 4 зоны. Поперечное скольжение возможно только в одной из этих зон. Деформация кристалла при этом обратима.
В [46] показано, что наличие при ультразвуковом воздействии неоднородного по пространству поля напряжений приводит к тому, что поперечное скольжение имеет место при всех амплитудах ультразвука и ориентациях образца.
Показано также, что наличие неоднородного по пространству поля упругих напряжений приводит к тому, что деформация кристаллов при ультразвуковом воздействии становится необратимой.
Следует отметить, что в последние годы все в большем числе работ по моделированию дислокационных процессов пластической деформации используется динамическое приближение. Так, только в рамках динамического приближения удается исследовать образование дефектных структур, формирующихся в металлах и сплавах при больших степенях деформации. При этом рассматриваются как двумерные модели динамики дислокаций (2D Dislocation Dynamics), когда линии дислокаций располагаются параллельно друг другу, так и трехмерные модели (3D Dislocation Dynamics) [47-53]. Двумерные модели динамики дислокаций основаны на приближении бесконечных дислокаций. В трехмерных моделях рассматриваются дислокации конечной длины. В последнем случае дислокационные линии разбиваются на прямолинейные сегменты элементарной длины, которые являются чисто винтовыми, либо чисто краевыми, либо имеют смешанный тип. Длина элементарного сегмента зависит от локальной кривизны дислокации. Дислокационная кривая с меньшим значением кривизны сегментируется отрезками большей длины, тогда как кривая с большим значением кривизны сегментируется отрезками меньшей длины. Длина сегмента обычно варьируется в пределах от 50 Ъ до нескольких сотен Ъ (Ь -величина вектора Бюргерса).
В теоретическом материаловедении компьютерное моделирование дискретных дислокационных ансамблей с использованием двумерных и трехмерных моделей динамики взаимодействующих дислокаций начало интенсивно применяться с конца 80-х годов [53].
Значительный интерес представляют модели, которые могут объяснить динамику дислокаций, их нелинейное поведение в кристаллах и их эволюцию, приводящую к формированию стабильных систем. Наиболее приближенными к реальности являются трехмерные мезоскопические компьютерные модели. Считается, что такие модели позволят дать описание соотношения между макроскопическими механическими свойствами и дислокационной структурой.
В рамках этих моделей дислокационная структура кристалла рассматривается как сложная нелинейная система, которая может переходить от нестабильных состояний в квазистабильные упорядоченные состояния в результате самоорганизации. Наиболее важные механизмы, рассматриваемые в динамике и эволюции дислокационных структур, это [54, 55]: скольжение дислокаций, размножение дислокаций, взаимодействия между дислокациями. Для описания процессов аннигиляции, формирования диполей, формирования ступенек, формирования зон рекомбинации вводится ряд критических параметров. Необходимость введения этих параметров обусловлена тем, что на малых расстояниях между взаимодействующими дислокациями (сравнимых с размером ядра дислокации) использование приближения теории упругости становится некорректным. В качестве критических параметров при рассмотрении процессов аннигиляции вводится представление о критической силе; при рассмотрении процесса формировании ступенек и зон рекомбинации - представление о критическом угле между сегментами дислокаций; при анализе процесса формирования диполей -представление о критической силе, либо критической скорости движения сегмента дислокации.
Высота выброса дислокации в плоскости поперечного скольжения. Влияние числа действующих плоскостей поперечного скольжения на высоту выброса
Таким образом, при сг аю дислокация переходит из плоскости легкого скольжения в плоскость поперечного скольжения, то есть имеет место поперечное скольжение дислокации.
При кристаллографических ориентациях -90 в вК4 и вкг в 90 при 7№ (/ = 3,4) дислокация покоится. При сгН1 т0 гю (/ = 3,4) дислокация испытывает периодическое движение в /-ой плоскости поперечного скольжения с остановками в моменты времени, когда сг(/) тЯ/; при / = 3 - в плоскости (111), а при / = 4 - в плоскости (111). Так как знаки напряжения в первую и вторую половину периода ультразвука различны, то движение дислокации как по плоскости легкого, так и поперечного скольжения во вторую половину периода будет происходить в направлениях, противоположных тем, в которых она двигалась в первую половину периода. В конце периода дислокация вернется в точку, в которой она находилась первоначально. Таким образом, высота выброса дислокации в плоскость поперечного скольжения за период, будет равно нулю. Под высотой выброса мы подразумеваем расстояние между плоскостями легкого скольжения начальной и «финальной» (в конце периода).
Аналогичное рассмотрение можно провести для случая, когда плоскостью поперечного скольжения является плоскость (100) (рис.4а) или для случая всех возможных плоскостей поперечного скольжения (рис.4в). На рис.4а,в также схематически показаны траектории движения дислокации.
Подчеркнем, что под действием ультразвуковой нагрузки и в этих случаях при значениях хи в из областей, выделенных двойной штриховкой на диаграммах сг -в рис.4а,в, возможно поперечное скольжение дислокации. При этом высота выброса за период равна нулю, так же как и для случаев, рассмотренных выше (рис.4б).
Движение дислокации под действием постоянной нагрузки с учетом поперечного скольжения в неоднородном по пространству поле напряжений
Пусть внешняя нагрузка благоприятна для начала движения дислокации по плоскости легкого скольжения, то есть для множества значений т и в из зоны с горизонтальной штриховкой на рис.За-е. Рассмотрим ситуацию, когда дислокация начинает свое движение вдали от задающей при л: 0, где неоднородное по пространству поле внутренних напряжений от задающей дислокации мало (г, т-т).
По мере приближения к ней под действием внешней нагрузки дислокация попадет в область, где действием поля задающей дислокации уже пренебрегать нельзя. По какой из плоскостей будет происходить дальнейшее движение пробной дислокации, зависит теперь не только от величины и направления внешней нагрузки, но и от взаимного расположения дислокаций, то есть от координат (х,у) пробной дислокации.
Рассмотрим случай, когда пробная дислокация может перемещаться по двум из четырех возможных плоскостей скольжения, а именно, по плоскости (011) легкого скольжения и по плоскости (100) поперечного скольжения.
На плоскости ху (рис.16) можно выделить области, находясь в которых, дислокация движется по плоскостям (011) легкого или плоскостям (100) поперечного скольжения. Пример расположения этих областей приведен на рис.5. Форма и размер этих областей были рассчитаны аналитически. Детальное описание способа расчета приведено в [58]. В областях А\ и Аг движение дислокации возможно по плоскостям легкого скольжения (011): в области А \ - в направлении увеличения х, а в области Аг - в направлении уменьшения х, как показано стрелками на рис.5. В областях В\ и Вг дислокация может двигаться по плоскостям (100): в области В\ - в направлении увеличения у, а в области Вг—ъ направлении уменьшения у, как показано стрелками на рис.5. В зачерненной области дислокация неподвижна.
39 Дислокация не испытывает поперечного скольжения, если она стартует из зоны у0 Ya2 или из зоны у0 Yd2, иначе говоря, при своем движении дислокация всегда остается в начальной плоскости легкого скольжения (траектории 11 и 55 на рис.5). Дислокация, находящаяся в начальный момент времени в зоне Ya2 у0 Yb2 или в зоне Yc2 у0 Yd2, при своем движении испытает поперечное скольжение. Назовем эти стартовые зоны зонами поперечного скольжения. При старте из зоны Ya2 у0 Yb2 поперечное скольжение происходит в сторону уменьшения (траектория 22), а при старте из зоны Yc2 у0 Yd2 - в сторону увеличения у (траектория 44). На траекториях 22 и 44 имеются участки mm и пп, на которых дислокация испытывает многократное поперечное скольжение, попеременно двигаясь по плоскостям легкого и поперечного скольжения, что в целом воспринимается как движение по некристаллографическим направлениям. Дислокация, имеющая начальную координату у0 в зоне Yb2 у0 Yc2, двигаясь по первоначальной плоскости легкого скольжения, достигает области неподвижности и останавливается, то есть "захватывается" полем задающей. Назовем эту стартовую зону зоной захвата. Следовательно, в присутствии внешней нагрузки две одноименных винтовых дислокации могут образовать метастабильную пару- "динамический диполь".
Зависимость размера и формы стартовых зон от параметров ультразвука, кристаллографической ориентации образца и коэффициента динамической вязкости
Детальный анализ траекторий движения дислокации, стартующей из зон поперечного скольжения, показал, что в общем случае зону Ya у0 Yb можно представить состоящей из участков Ya2 y0 Yb2 и Ya3 у0 Yb3, а зону Yc у0 Yd - из участков Yc2 у0 Yd2 и Yc3 у0 Yd3. Таким образом, ширина зоны поперечного скольжения Ayab=Ay ab2+Ay ab3, где Ayab=Yb Ya, Ay ab2=Yb2-Ya2 и Ay ab3=Yb3-Ya3. Координаты границ зон и участков зон даны в приложении 1 к главе 4.
При старте из участка Ya2 у0 Yb2 поперечное скольжение начинается по плоскости (100) в сторону уменьшения у (траектория 24 , а при старте из участка Yai у0 Yb3 поперечное скольжение начинается по плоскости (111) в сторону увеличения х3 (траектория 22 на рис.16). Как будет происходить дальнейшее движение дислокации, зависит от взаимного расположения областей возможного движения дислокации. Так, например, если дислокация стартует из участка Ya2 yQ Yb2 (траектория 2 2\ поперечное скольжение начинается по плоскости (100), затем дислокация движется по плоскости поперечного скольжения (111) и наконец выходит в плоскость (011) легкого скольжения.
При старте из зоны Yc2 уа Yd2 поперечное скольжение начинается по плоскости (100) в сторону увеличения у (траектория 4 4 на рис.16), а при старте из зоны Yc3 у0 Yd3- по плоскости (111) в сторону увеличения х4 (траектория 44). Таким образом, ширина зоны поперечного скольжения Aycd =Ay cd2+Ay cd3, где Aycd = Yd-Yc, by ca2=Yd2-Yc2nAy cd3=Yd3-Yc3.
В зависимости от а0 и в ширина как самих зон АуаЬ и Aycd, так и ширина их участков Ау аЬ2, Ау аЬЗ, Ау Ы2, Ay cd3, могут изменяться и даже уменьшаться до нуля.
Из рис.16 следует, что зоны поперечного скольжения существуют только при таких значениях х и в, при которых выполняются условия Ya Yb, Yc Yd, а зоны захвата - при условии Yb Yc. Если т и в таковы, что Ya Yh, то траектории дислокации с участками поперечного скольжения по плоскостям (100) и (111) в сторону отрицательных у отсутствуют, а при Yc Yd, отсутствуют траектории движения дислокации с участками поперечного скольжения по плоскостям (100) и (111) в сторону положительных у. Если ег и в таковы, что Yb Yc, то отсутствует зона захвата. Было установлено, что диапазон рассматриваемых значений т и в, обозначенный горизонтальной штриховкой на рис.Зв, можно разбить по возможным типам траекторий на ряд участков (вьщелены разными градациями серого цвета), как это сделано на рис. 17. В участках диаграммы а0-в на рис.17, ограниченных кривыми Снх, таЬ и сгы, значения т и в таковы, что движение дислокации под действием внешней нагрузки в поле задающей дислокации возможно только по плоскостям легкого скольжения. Примеры областей движения и траекторий дислокации для этого случая приведены на рис. 18а. Видно, что области В\ и С, (/ = 1,2) возможного поперечного скольжения экранируются областью неподвижности (зачерненная область) и, следовательно, являются недоступными для движущейся дислокации. В этом случае существуют лишь два типа траекторий движения: дислокация преодолевает поле задающей, расположенной в начале координат, двигаясь по плоскости легкого скольжения (траектории 11 и 55), либо захватывается полем задающей (траектория 33) с образованием "динамического диполя". При a таЬ (рис. 17) становится возможным поперечное скольжение в сторону отрицательных у, а при J Jcd - в сторону положительных у. В зависимости от сг, в и уй поперечное скольжение дислокации при сг ааЬ может начинаться либо по плоскости (100), либо по плоскости (Ті 1), а при сг ucd - либо по (100), либо по (111). Пример областей движения и типов траекторий движения дислокации приведен на рис.186. Для а и 9 из области (с самой темной окраской на диаграмме рис.17), ограниченной кривыми ааЬ, аы, о аЬ и cr cd, возможны траектории движения дислокации с участками поперечного скольжения как в сторону отрицательных, так и в сторону положительных у. Примеры областей движения и типов траекторий движения дислокации для этого случая приведены на рис.16 и 18в. Значения а аЬ и а ы внешнего напряжения а0 определяются из условий Yd = Yb и Ya = Yc (см. приложение 1), соответственно. Заметим, что На двух участках диаграммы а0-в (рис.17) между кривыми ткз, т Ьс и между кривыми сгК4, т"Ьс значения сг и в таковы, что выполняется условие Yb Yc, когда зона захвата отсутствует. Значения критических напряжений а Ьс и аЬс определялись из соотношений Yb=Yc, откуда следовало, что При а-0 ст ы (рис. 17) невозможным становится поперечное скольжение в сторону положительных у. В этом случае область возможного движения по плоскости поперечного скольжения в сторону отрицательных у перекрывает собой и область захвата и область поперечного скольжения в сторону положительных у. Пример областей и траекторий движения дислокации при таких or0 и в приведен на рис. 18г. При т а аЬ становится невозможным поперечное скольжение в сторону отрицательных у.
