Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Фазовые переходы в легированных оксидах переходных металлов 18
1.1. Сверхпроводящие вольфрамовые бронзы MxWOs 18
1.2. Сверхпроводящие легированные купраты 22
1.3. Переход изолятор - металл в R\-xAxTiO% и R\-xAxVO ^ 41
1.4. Проблема сверхпроводимости в легированных невырожденных полупроводниках 43
1.5. Основные результаты ГЛАВЫ 1 45
ГЛАВА 2. Модель легированного полупроводника 46
2.1. Модельный гамильтониан 47
2.2. Структура примесных зон распространенных и локальных электронных состояний 49
2.3. Фононный механизм образования бозон-фермионных смешанных состояний на примесных узлах 74
2.4. Основные результаты ГЛАВЫ 2 92
ГЛАВА 3. Нормальное и сверхпроводящее состояния в примесном полупроводнике 94
3.1. Замкнутая система уравнений
для температурных функций Грина 94
3.2. Анализ триплетного канала спаривания 102
3.3. Фазовые переходы в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка 103
3.4. Характерные численные значения модельных параметров 106
3.5. Основные результаты ГЛАВЫ 3 108
ГЛАВА 4. Переход изолятор - металл 109
4.1. Решение системы функций Грина для нормального состояния...109
4.2. Численный анализ перехода изолятор - металл 112
4.3. Диэлектрическое состояние и псевдощелъ 115
4.4. Температурный переход изолятор - металл 120
4.5. Индуцированный легированием переход изолятор - металл 124
4.6. Влияние ширины разрешенной зоны полупроводника на переход изолятор - металл 127
4.7. Температурная зависимость электронной энтропии при различных уровнях легирования 129
4.8. Электропроводность 133
4.9. Основные результаты ГЛАВЫ 4 145
ГЛАВА 5. Электронный механизм переходов изолятор - сверхпроводник - металл 147
5.1. Решение системы функций Грина 148
5.2. Детали численного анализа 164
5.3. Переход изолятор - металл 168
5.4. Перенормировка спиновыми флуктуациями и гибридизацией внутриузельного взаимодействия в канале спаривания квазичастиц...173
5.5. Смешанное сверхпроводящее состояние 177
5.6. Основные результаты ГЛАВЫ 5 184
ГЛАВА 6. Фононный механизм сверхпроводимости 188
6.1. Решение системы функций Грина
для фононного механизма сверхпроводимости 189
6.2. Переходы сверхпроводник - металл в передопированной области фазовой диаграммы 197
6.2.1. Состояние парамагнитного плохого металла 197
6.2.2. Сверхпроводящее состояние 199
6.2.3. Температурный переход сверхпроводник - металл 204
6.2.4. Индуцированный легированием переход сверхпроводник - металл 211
6.2.5. Зависимость температуры сверхпроводящего перехода от уровня легирования 213
6.3. Особенность пик-провал-гор б на спектрах фотоэмиссии 215
6.4. Влияние изотопического эффекта на плотность состояний 218
6.5. Волновая функция конденсата в зависимости
от температуры и уровня легирования 225
6.6. Энергия конденсации и скачок теплоемкости
при переходе сверхпроводник - металл 234
6.7. Основные результаты ГЛАВЫ 6 241
Заключение 244
Литература
- Переход изолятор - металл в R\-xAxTiO% и R\-xAxVO
- Фононный механизм образования бозон-фермионных смешанных состояний на примесных узлах
- Фазовые переходы в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка
- Индуцированный легированием переход изолятор - металл
Введение к работе
Актуальность. Развитие теории сверхпроводимости в металлах [1,2] стимулировало поиск сверхпроводимости в легированных полупроводниках (диэлектриках). Переходы в сверхпроводящее состояние были экспериментально обнаружены е примесных полупроводниках GeTe : Те [3], SrTiOs : Nb [4], SnTe : Те [5], BaxSr^xTiOs и CaxSn.xTiOs [6], ВаРЬ\_хВіхО% и Ва\-хКхВіО% [7], в вольфрамовых бронзах MxWOs, где М — Na, К, Rb, Cs, Са, Sr, Ва, In и ТІ [8,9,11,10,12]. Ряд сверхпроводников был обнаружен среди легированных молибденатов МхМоО% [13]. Недавно была обнаружена сверхпроводимость в алмазе, легированном бором [14].
Известные теории Пайнса [15], Коэна [16] и Гуревича, Ларкина и Фир-сова [17] основывались на возможности вырождения зонных полупроводников при высоких уровнях легирования, когда уровень Ферми располагается внутри зоны проводимости или валентной зоны. Модельные расчеты предсказывали, что температура сверхпроводящего перехода в вырожденных полупроводниках должна лежать в области температур порядка 0.1К [16]. Это связано с тем, что 1) для них типичны низкие концентрации электронов и плотности электронных состояний при энергии Ферми по сравнению с металлами; 2) при высоких уровнях легирования может быть сильным затухание квазичастиц вблизи поверхности Ферми. Общая точка зрения состояла в том, что для компенсации малой плотности состояний нужны весьма сильные взаимодействия.
Однако известные экспериментальные данные, полученные для сверхпроводящих вольфрамовых бронз, явно указывали на появлении внутри исходной запрещенной зоны глубоких примесных состояний, в которых располагался химический потенциал (раздел 1.1. Главы 1.). То есть, не имело место вырождение этих диэлектриков при их легировании.
Сразу после открытия Дж. Беднорцсм и А. Мюллером высокотемпера-
турной сверхпроводимости в легированных купратах [18], исходно являющиеся электронно-коррелированными диэлектриками, появилась теоретическая концепция Андерсона [19], в которой, в частности, постулируется, что легирование дает носители заряда, которые свободно мигрируют в купрат-ные слои, меняя число носителей заряда на элементарную ячейку решетки. Этот механизм легирования в ВТСП материалах приводит к перескоку химического потенциала через запрещенную зону (щель Хаббарда или щель, связанная с переносом заряда) как при дырочном, так и при электронном легировании, так что происходит металлизация одной из разрешенных зон исходного соединения. В результате для различных предполагаемых механизмов спаривания в ВТСП материалах [20] определился наиболее используемый сценарий фазовых переходов, контролируемых переменным заполнением купратных плоскостей [21].
Одно из наиболее обсуждаемых свойств высокотемпературных сверхпроводников связано с присутствием в нормальной фазе энергетической области вблизи химического потенциала с резко пониженной плотностью одноча-стичных состояний [22-25]. Получив название псевдощель, псевдощелевая фаза наблюдается для тех купратов, у которых доступна недодопированная область фазовой диаграммы и при температурах ниже характерной температуры Т*, которая зависит от уровня легирования. Псевдощель проявляет себя особенностью на экспериментально измеряемых характеристиках легированных купратов, таких так электропроводность, теплоемкость, магнитная восприимчивость.
В настоящее время нет общепринятой теории ВТСП. Предлагаемые теоретические подходы для изучения нормального псевдощелевого и сверхпроводящего состояний обязаны согласовываться с экспериментальными данными по изменению электронной структуры и положению химического потенциала в зависимости от уровня легирования в сверхпроводящих легиро-
ванных оксидах переходных металлов. Известные результаты, полученные для ряда ВТСП материалов, таких как La2-xSrxCu04, Nd2-xCexCuOA и Bi2Sr2Cai^xYxCu20^ ясно показывают, что при их легировании появляется плотность одночастичных состояний в области исходной диэлектрической щели, а химический потенциал находится в этих щелевых состояниях и почти не меняется при легировании (раздел 1.2 Главы 1). То есть, как псевдощель в нормальном состоянии в недодопированной области фазовой диаграммы, так и сверхпроводящая щель открываются в спектре этих примесных одночастичных состояний.
Таким образом, в известных теоретических исследованиях возникновение сверхпроводимости в легированных полупроводниках связывалось с возможностью их вырождения при легировании. Однако анализ экспериментальных результатов, полученных для сверхпроводящих легированных полупроводников, приводит к заключению об актуальности теоретического исследования общей проблемы фазовых переходов изолятор - сверхпроводник -металл в примесных зонах легированных полупроводников.
Научное направление. Фазовые переходы изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных полупроводников, что является новым направлением в физике фазовых переходов в конденсированных средах.
Цель настоящей работы является построение теории фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных полупроводниках, у которых при переходе от диэлектрической фазы к проводящей фазе возникает плотность одночастичных электронных состояний в области исходной запрещенной зоны. При этом химический потенциал находится в примесных зонах и его положение слабо меняется при легировании.
В легированных невырожденных полупроводниках, у которых уровень Ферми лежит в глубоких примесных зонах, а электронный газ может быть
вырожденным [26], оба отмеченных выше недостатка, присущие вырожденным полупроводникам и приводящим к низким температурам сверхпроводящего перехода, могут сниматься [27,28]. Полное число состояний в примесных зонах связано с уровнем легирования и может быть относительно низким. Однако если щелевые зоны узкие, то плотность состояний в них может быть высокой. Далее, поскольку физика фазовых переходов разыгрывается в щелевых состояниях, затухание квазичастиц вблизи поверхности Ферми может быть низким. Третьим важным моментом является возможность нового канала спаривания квазичастиц, связанного с образованием локальных бозонов на примесных узлах и их последующей делокализацией, обусловленной гибридизацией затравочных узельных состояний с исходными зонными состояниями полупроводника. Впервые подобный канал рассматривался в работе Горькова и Сокол [29,30], в которой изучалась двухкомпонснтная модель легированного металла.
В ГЛАВЕ 1 обсуждаются известные теории сверхпроводящего состояния и нормального псевдощелевого состояния. Проводится анализ экспериментальных данных по изменению электронной структуры и положению химического потенциала в зависимости от уровня легирования в сверхпроводящих вольфрамовой бронзе NaxWOs (раздел 1.1.) и купра-тах Lci2^xSrxCuO±, Nd.2-xCexCuO,\ и Bi2Sr2Ca\-xYxCu20% (раздел 1.2). В La,'i_xSrхСиО\ химический потенциал располагается приблизительно на 0.5 эВ выше верхнего края исходной заполненной зоны. Показано, что, по крайней мере, эти материалы можно рассматривать как легированные невырожденные полупроводники во всей актуальной области их фазовых диаграмм.
Известные данные для перехода изолятор - металл в R\-xAxTiO^ и R\-xAxVOzi & — La,Nd,Pr,Y, А — Ca,Sr,Ba представлены в разделе 1.3. Они демонстрируют, что физика перехода определяется новыми состояниями, появляющимися в исходной запрещенной зоне при легировании
этих материалов.
В разделе 1.4. обосновывается необходимость исследования переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных невырожденных полупроводников (раздел 1.4.) [31,32].
В ГЛАВЕ 2 представлена модель примесного полупроводника и обсуждаются микроскопические механизмы перехода изолятор - металл и перехода в сверхпроводящее состояние в примесных зонах. В разделе 2.1. обосновывается использованый в теории подход к рассмотрению легированного полупроводника на основе обобщенной модели Холстейна-Андерсона (Фрелиха-Андерсона), в которой учитывается ансамбль примесных узлов, случайным образом распределенных в исходной решетке, и учтены электронные корреляции на примесных орбиталях.
Основная цель раздела 2.2. заключается в исследовании электронного спектра в области исходной запрещенной зоны легированного полупроводника. Изучение проводится в приближении Хартри-Фока без учета электрон-фононного взаимодействия. Используя теорию многократного рассеяния, представлен метод получения функций Грина, конфигурационно-усредненных по примесному ансамблю с использованием техники Матсу-бара - Ионезава. Показано, что в области исходной энергетической щели сосуществуют зоны локальных и распространенных электронных состояний. Возникновение зон распространенных состояний обусловлено гибридизацией, приводящей к одночастичным переходам по примесному ансамблю: исходно зонное к-со стояние -+ j примесный узел — исходно зонное ki -состояние л примесный узел и так далее. В результате часть зонных состояний в исходной разрешенной зоне полупроводника отщепляется в область запрещенной зоны, формируя узкую зону щелевых состояний с высокой их плотностью. Существенно, что главный 6- пик локальных электронных состояний лежит в этой щелевой зоне распространенных состояний,
Основой возникновения сверхпроводимости является образование узельных синглстных бозонов (раздел 2.3.) В случае их появления в легированной системе, гибридизация, приводящая к двухчастичным переходам по примесному ансамблю: локальный бозон на j узле —> —k, к пара квазичастиц в связанном состоянии с покоящимся центром инерции —* локальный бозон на л узле и так далее, вызовет появление распространенных заряженных бозонов, необходимых для возникновения сверхпроводимости [33]. Исследуется фононный механизм образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний.
В ГЛАВЕ 3 представлен математический аппарат для проведения расчетов фазовых переходов в примесных полупроводниках, основанный на методах функций Грина. В разделе 3.1. получена замкнутая система температурных функций Грина и определены 4 взаимосогласованных параметра, описывающая свойства нормального (диэлектрического и металлического) и сверхпроводящего состояний. Показывается, что в общем случае сверхпроводящее состояние является смешанным. Оно характеризуется как синглет-ным, так и триплстным каналами спаривания квазичастиц. В разделе 3.2. в общем случае проводится анализ триплетного канала спаривания. Показывается, что спин-триплетный канал спаривания имеет место только, если параметр, представляющий спиновые флуктуации в легированном полупр-воднике, является ненулевым. В этом случае одночастичные функции Грина недиагональны по спиновому индексу. Переход к случаю поверхностного легирования в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка делается в разделе 3.3. Обсуждается возможность фазовых переходов в таких системах.
В ГЛАВЕ 4 численными методами исследуется плавный переход индуцированное спиновыми флуктуациями диэлектрическое состояние - состояние плохого металла. В разделе 4.1. находиться решение системы функций
Грина для нормального состояния, которое определяется только тремя взаимосогласованными параметрами. В разделе 4.2. приводятся детали численного анализа перехода изолятор - металл. В разделе 4.3. обсуждается электронная структура диэлектрического состояния. Показывается, что в области исходной энергетической щели появляются зоны (щелевые зоны) одночастичных электронных состояний, в которых открывается псевдощель в нормальном состоянии. Переход изолятор - металл, обусловленный плавным увеличением плотности состояний в области псевдощели при увеличении как температуры, так и уровня легирования, изучается, соответственно, в разделах 4.4. и 4.5. Влияние ширины разрешенной зоны полупроводника на переход изолятор - металл изучается в разделе 4.6. Показывается, что для наблюдения этого перехода важно, чтобы исходные разрешенные зоны полупроводника были узкими. Проявление спиновых флуктуации и псевдощели в температурных зависимостях электронной энтропии и электропроводности при различных уровнях легирования изучается в разделах 4.7. и 4.8. Проводится сравнение полученных характеристик с известными экспериментальными данными для ВТСП материалов.
В ГЛАВЕ 5 исследуется чисто электронного механизма фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл при нулевой температуре. Вывод системы уравнений для гриновских функций, описывающих свойства нормального и сверхпроводящего состояний, и ее решение проводятся в разделе 5.1. В разделе 5.2. представлены детали численного анализа и расчета сверхпроводящего конденсата. Переход изолятор - металл (раздел 5.3) происходит в следствии перестройки примесных зон в легированном полупроводнике при изменении уровня легирования. В разделе 5.4. показано, что смешанное сверхпроводящее состояние может возникнуть из-за перенормировки гибридизацией и спиновыми флуктуациями корреляционной энергии на примесных орбиталях. В эффективной внутриузельном взаимодействии
появляются четыре симметрично расположенные относительно химического потенциала узкие спектральные области, в которых реальная часть этого взаимодействия меняет свой затравочно положительный знак и становится отрицательной, что соответствует притяжению между узельными электронами в этих областях. В результате может появится чисто электронный механизм образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний. Результаты численного расчета для электронной структуры и сверхпроводящего конденсата в смешанном сверхпроводящем состоянии с чисто электронным механизмом спаривания представлены в разделе 5.5.
Как показано в разделе 3.2. спин-триплетный канал спаривания может имеет место, если параметр, представляющий спиновые флуктуации в легированном полупроводнике, является конечным. Этим же параметром определяется открытие псевдощели в нормальном состоянии (ГЛАВА 4). Установлено, смешанная сверхпроводимость может возникнуть только в узком диапазоне изменения концентрации примеси (порядка нескольких ат. %) в недодопированной области фазовой диаграммы легированного полупроводника.
Переход изолятор - металл в R\-xAxTiO% и R\-xAxVO
Известны несколько теоретических подходов, в которых ВТСП и псевдощель связываются с появлением щелевых состояний в купратах. Разрабатывается теория, в которой эти состояния ассоциируются со страйпами или, в более общем смысле, с зарядовой неоднородностью в купратах [114]. По-видимому, предположение о пространственной неоднородности распределения носителей заряда в СиОч плоскостях при их переменном заполнении были исходно предложены для объяснения тонкой структуры спектра магнитного рассеяния нейтронов [115,116]. Тогда возникала простая возможность объяснить наблюдаемое расщепление исходного бреговского пика при волновом векторе Q = {±д, ±f} (а - расстояние между ближайшими атомами меди в плоскости) [117]. Однако была найдена другая возможность объяснить наблюдаемую тонкую структуру нейтронного пика в модели Ферми системы с однородным пространственным распределением носителей заряда в купратных плоскостях и существенно анизотропным в пространстве волновых векторов [118].
Что касается страйповых моделей [119], то нам известна лишь одна теоретическая работа [120], в которой изучалась зависимость fi{x) в случае образования в СиОч плоскости статических 7-страйпов (металлические области) и -страйпов (диэлектрические). Поскольку при таком разбиение плоскостей существенно сужается фазовый объем, доступный для фермио-нов, можно ожидать сильного сдвига ц при легировании. Это и было получено в [120] (см. Рис. 2 в этой работе). При изменении уровня легирования в два раза сдвиг химического потенциала составлял Л/г 0.4 эВ и зависимость fi(x) была почти линейная с небольшими изломами, соответствующие пересечению /г с квантовыми подзонами. В эксперименте такие величины сдвигов Aft(x) не наблюдались.
Основываясь на идее, что сверхпроводящее состояние сохраняется глубоко в диэлектрическом состоянии, сосуществет с антиферромагнитизмом купратов при малых уровнях допирования, но не проявляет себя лишь из-за разрущсния дальнего порядка, Лафлин недавно предложил новый подход для ВТСП материалов, получивший название Gossamer Superconductivity [121,122]. Поскольку по его мнению отсутствуют убедительные данные о возможности сверхпроводимости в моделях Хаббарда (см. [121] и ссылки в ней), то вместо диагонализации конфликтующих гамильтонианов, для модели плоской квадратной решетки узлов используется подход БКШ, дополненный тем, что в волновую функцию основного состояния введен проекционный оператор, учитывающий кулоновское взаимодействие фермионов на узлах. В этой модели возникает плотность состояний в области щели Мотта-Хаббарда и отмечается, что химический потенциал не будет перепрыгивать через щель при легировании [123,124].
Однако в этой модели щелевая плотность состояний является конечной даже при отсутствии легирования. В то же время экспериментальное исследование структурного пика плотности щелевых состояний с изменением уровня легирования показало, что площадь под ним пропорциональна уровню легирования (см. [82] и ссылки в ней).
Таким образом, из приведенных выше результатов можно заключить, что, по крайней мере, La,2-xSrxCuO.\, висмутовые купраты (дырочное легирование) и Н(І2-хСехСиО\ (электронное легирование) относятся к классу легированных невырожденных полунроводников. В результате экспериментальных исследований в работе [77] для LU2-XSTXCUO и Nd2-xCexCuOi была схематически представлена зонная структура (Рис. 14), которая соответствует электронному спектру легированного невырожденного полупроводника. Во всей актуальной области их легирования химический потенциал остается области исходной запрещенной зоны и его сдвиг при легировании мал по сравнению со щелью. Сверхпроводящая щель открывается в при-мссных зонах, возникающих при легировании. Эти примесные зоны должны образовываться как распространенными, так и локализованными состояниями. То есть, ферми-система является двухкомпонентной, причем в состояниях в запрещенной зоне концентрация свободных носителей много меньше концентрации локализованных носителей заряда.
Фононный механизм образования бозон-фермионных смешанных состояний на примесных узлах
В то же время главная спектральная особенность, связанная с расположением пика локальных состояний Dm в примесной зоне распространенных состояний EfJ, сохраняется и в этом случае. Для представленного результата N(Dm) = 0.866 на спин на примесный атом, N(Lb) = 0.134, N(Eg) = 0.155 и AN(Eb) = N(Eg).
Таким образом, найденные функции Грина в работе [153] также допускают возможность расположения лика плотности локальных состояний Dm в примесной зоне распространенных состояний Ед. Эти локальные состояния также характеризуются простым полюсом у функции Грина. Хотя щелевая зона Ед несколько уширена по сравнению с результатом, показанным на Рис. 17, она также характеризуется высокой плотностью распространенных состояний, сравнимой с максимальной плотностью в исходной разрешенной зоне полупроводника.
В модели примесного полупроводника (2.1) принципиально важным моментом для изучения фазового перехода изолятор - металл является возникновение щелевых зон распространенных состояний Ед. Оно обусловлено гибридизацией, приводящей к одночастичным переходам квазичастиц по примесному ансамблю: к - исходное зонное состояние —+ j - примесный узел — ki - исходное зонное состояние ji - примесный узел и так далее. Мы показали, что в результате этого взаимодействия часть зонных состояний отщепляется от исходной зоны полупроводника и формирует щелевую зону Ед. Подробное исследование переходов в норальной фазе будет дано ниже в ГЛАВЕ 4.
Для возникновения свех хпроводимости в модели (2.1) ключевая роль отводится образованию локальных бозон-фермионных смешанных состояний на примесных узлах. В этом случае узельное состояние имеет вид: Ф = {А - /З2)1 2 +/3 ехр (іф)\Фв , (2.77) где А есть среднее заполнение узельного состояния; Ф_р есть фермион-ное состояние на узле; {3 есть амплитуда узельного синглетного бозонного состояния Фд . Величиной 01 определяется вероятность нахождения заряженного бозона на узле.
В случае образования узельных бозон-фермионных состояний (2.77) с /3 ф 0 гибридизация в (2.1) приведет к двухчастичным переходам по примесному ансамблю: локальный бозон на j узле —к, к пара квазичастиц в связанном состоянии с покоящимся центром инерции — локальный бозон на л узле и так далее. Такие переходы локальных узсльных синглетных бозонов вызовут появление распространенных заряженных бозонов, необходимых для возникновения сверхпроводимости [33].
При температуре ниже Тс распространенные заряженные бозоны конден-сируются на основной уровень, характеризующийся тем, что все связанные пары входят в волновую функцию основного состояния в одном и том же внутреннем состоянии с покоящимся центром инерции. Волновая функция относительного движения пары / + (гі — Гг) обсуждается в ГЛАВЕ 6. Эта волновая функция одна и та же для всех пар конденсата. Важный момент в этой теории сверхпроводимости заключается в том, что температура, при которой впервые возникает такая неустойчивость, связана с температурой, при которой возникают узельные бозон-фермионные смешанные состояния (2.77) в легированном полупроводнике.
Ниже проводится исследование фононного механизма образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний [160]. В ГЛАВЕ 5 будет изучается возможность чисто электронного механизма образования таких состояний [136].
В разделе 2.2 мы показали, что в щелевой зоне распространенных состояний Ед лежит высоко концентрационный пик локальных состояний Dm. Если каждая примесь добавляет один электрон в систему, то химический потенциал будет лежать на пике Dm и эти локальные состояния будут частично заполнены. В рассмотренном немагнитном случае ид- = пд . То есть, среднее заполнение в этих состояниях с проекцией спина а =, [ будет близко к . При возникновении смешанных узельных состояний (2.77) такая особенность электронного спектра в примесном полупроводнике будет способствовать появлению заряженных де локализованных бозонов за счет двухчастичных переходов примесь - зона (ГЛАВЫ 5 и 6).
Фазовые переходы в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка
Рассмотрение проводится в термодинамических переменных, где задано полное число фермионов в легированной системе. Учитывая число носителей заряда, вводимых легированием, это условие позволяет определить химический потенциал (.t. В стандартном представлении температурные функции Грина определяются как: 0 j TV{v, П; т-п) - Тт{йУ(Г(т)а(Ч(Г(ті)} , / + (і/, Ї/І; т - n) = Ттій й іп)} , где v = j, k и означает усреднение по Гиббсу. Среди введенных выше ФГ имеется аномальная гриновская функция f + {JiJ\T T\)- Возникновение этой ФГ для гамильтониана (1) не противоречит принципу Паули, поскольку операторы а (т) и а {т{) действуют в разные "времена" т и TJ. При этом, конечно, f {j j\0) = 0.
В модели Холстейна-Андерсона (2.1), после Фурье преобразование мы получаем первую пару уравнений в сверхпроводящем состоянии: gffffl(k,i/;wn) = flS(k,k;wn)(6kXffl + HViy-3 r(7l(j,i/;wn)), (3.1) / + (k, ) = -/S(k,k;W„)E /SQ i ). (3.2) Здесь v = ji, ki, ш„ = (2n + 1)тгТ, 5 (к,к; ) = (шп-єк) 1, (3.3) 4J(k, k;wn) = (iw„ + єк - 2fi)-1. (3.4) В сверхпроводящем состоянии вторую пару уравнений мы получим в двух приближениях, которые также использовались в теории Элиашберга [168]. Из (2.1), например, для нормальной функции Грина получим: («- + eo)ga(Tl(j, v\ т) = -6iiV6v Tl - У3ъда Т1(к, v\ т) ОТ k +U Tr{5j-(r(T)ei,-ff(r)ai_(r(r)aVi(ri(0)} +ПЩ Тт{аі т{т)ф{т)й {0)} (3.5)
Для двухчастичных функций Грина в уравнении (3.5) мы используем приближение среднего поля и затравочную электрон-фононную вершину в неприводимых собственно-энергетических частях (см., например [166]). Действуя аналогично для аномальной матцубаровской функции Грина, после Фурье преобразования мы получаем вторую пару уравнений в сверхпроводящем состоянии: + EV;- (к, v\ w„) к -( -ff(i,j;0+) + r o2E (wn-w«i) )-ff(j)i;wrii))ff- iO"»f ;wn) +( ,( 0+) + 0 Пі +(Т(ЙПО2ЕЛ«П - ув1)ДЛ,і;«в,))іІЙО ; )] (з.б) «і и к +(t// (j,i; 0+) + Т(Ш)2 ErfK - u,ni)fi%(jJ\ ))9- 0, Щ шп) Пі «1 +(т(шо2Е Ч - 1)/ )0 5і; і)) 1(і ; )]- (3.7) «і Здесь использованы обозначения: +Т(АП02ХУ( п - wni)ffffl(r(j,j Bl))-1 (3.8) Пі И /Я?0\ІЇ w„) = (tw„ + єо + Ug- UJ; -0+) -г ЕЛ + кЛ .іі І-г/;)"1. (3.9) пі Система уравнений (3.1)-(3.2) и (3.6)-(3.7) с учетом определений (3.3) (3.4) и (3.8)-(3.9) является замкнутой. При ее решение следует проводить усреднение по случайному распределению узлов {R/} примесного ансамбля в исходной решетке. Для распространенных фермионных и бозонных состо яний, а также для локальных фермионных и бозонных состояний эта система i#i сводится к двум подсистемам из 8 уравнений с 8 неизвестными функциями
Грина. Решения этих подсистем должны быть согласованы при определение химического потенциала it. Кроме того, решение полной системы самосогласованно зависит от трех типов параметров. Первый из них есть узельное заполнение: л, = 5-,,_,у,і;-о+). (зло)
В общем случае Аа ф Л_ст и решение этой системы будет соответствовать магнитной фазе легированного соединения. В этой фазе могут появиться локальный и зонный магнитные моменты из-за различия в заполнении электронных состояний в двух спиновых подпространствах [173].
Ниже мы ограничимся рассмотрением только парамагнитного состояния, для которого Aff = А-а = А. Спектральное разложение функции Грина имеет вид: д т т{з у,ып) = / ;—, (3.11) J-oo гшп є + її где ріос(є) 0 - вещественная плотность одночастичных локализованных состояний на примесный атом, которая имеет нормировку: jy{oc(e)de = l. (3.12) Используя (3.10)-(3.11) и применяя правило сумм по шп [166], получаем: A = limT gaa{j,j- -г) = / гі"ехр ) + 1 (3 13) Следующий параметр - спин-флуктуационный параметр Л: A = ffirO,j;o+) = [ffU(j,i;o+)r, (з.н) определяемый недиагональной по спиновой переменной функций Грина. Используя представление:
Индуцированный легированием переход изолятор - металл
Для описания единичного атома (адатом), адсорбированного на поверхности кристалла, часто используют модельный гамильтониан Андерсона-Ныонса [179,178], который получается из (2.1) в случае, если индекс j принимает только одно значение и в пренебрежении электрон-фононном взаимодействием. При конечной концентрации поверхностных адатомов косвенное и прямое взаимодействия между ними приводит к сложным фазовым диаграммам для адсорбционного слоя, обусловленными различными упорядочениями адатомов [178]. Теоретическое исследование этих диаграмм, как правило, проводятся для полу бесконечной кристаллической подложке.
В случае адсорбции на поверхности тонкой кристаллической полупроводниковой пленки появляется возможность фазовых переходов, индуцированных адатомами в такой системе. На это мы хотели бы обратить внимание в этом разделе. Важным моментом является толщина полупроводниковой пленки и ее качество. Реально, плотность состояний в полубесконечном кристалле зависит от физического состояния его поверхности на расстояниях, меньших длины свободного пробега Ар. Отсюда следует ограничение сверху на толщину пленки df С Лр.
На поверхности кристалла существуют узлы адсорбции. Их типичную поверхностную концентрацию можно оценить как Ns 1015 см2. Рассмотрим ансамбль адатомов Nad с субмонослойным покрытием 0 = Nad/Ns 1, Систему субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка с толщиной dj, лежащей на подложке из широкозонного диэлектрика, например Si02 (Ед с± 9эВ) или Si Nt (Ед 5эВ), можно описать модельным гамильтонианом (2.1), в котором матричный элемент гибридизации между электронными состояниями полупроводниковой пленки и орбиталями адатомов будет иметь вид: Vb = (5 ybexP(l k )i (3.51) где S есть площадь поверхности пленки; R., - двумерный радиус-вектор j— адатома; к - компонента волнового вектора k = (kz,\s.p) в плоскости поверхности; ось z - нормальна к поверхности.
Все полученные выше в ГЛАВЕ 3 выражения для системы гриновский функций (3.28)-(3.35) и (3.36)-(3.43) будут применимы к описанию свойств системы субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка.
Только теперь под локальными состояниями (3.36)-(3.43) надо понимать поверхностные состояния адатомов, волновые функции которых экспоненциально убывают как в вакуум, так и внутрь пленки, а гриновские функции для распространенных состояний (3.28)-(3.35) описывают изменения электронной структуры в внутри кристаллической полупроводниковой пленки.
В случае хемосорбции адсорбированные атомы локализуются на расстоя-ниях порядка с± 2 — ЗА от поверхности. Поэтому можно ожидать достаточно большое значение матричного элемента гибридизации Vcd, сравнимого с его величиной для примесного атома в объеме кристалла. Энергия кулоновских корреляций U зависит от адсорбируемого атома и экранировки со стороны пленки, его типичное значение U 1 эВ. Важно, что бы разрешенные зоны полупроводниковой пленки были как можно узкими, по крайней мере с их полушириной 1?б — 1 эВ, как это буцет показано в ГЛАВЕ 4. Узкими должны быть и возможные поверхностные таммовскис зоны в пленке, которые следует учитывать в (2.1) для этого случая.
Как будет показано ниже, фазовые переходы для случая примесных полупроводников, описываемых моделью (2.1), имеют место при уровне легирования порядка нескольких атомных процентов. То есть критическая концентрация примеси порядка N(m 1021 см3. При переходе к случаю "поверхностного" легирования в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка в выражениях (3.28)-(3.35) и (3.36)-(3.43) возникает, согласно (3.51) замена: Nim = . (3.52)
Из (3.52) получаем оценку критической поверхностной концентрации адатомов для фазовых переходов. При толщине пленки dj = 50А имеем Nad = 3 х 1014 см-2. Этому значению действительно соответствует суб-монослойное покрытие 0 0.5.
