Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Магнетики. перемагничивание и фазовые переходы 13
1.1 Ферромагнетики 13
1.1.1 Введение 13
1.1.2 Перемагничивание ферромагнетиков 14
1.1.3 Описание динамики магнитных неоднородностей в ферромагнетиках 18
1.2 Редкоземельные ортоферриты 20
1.2.1 Введение 20
1.2.2 Фазовые переходы в антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом 21
1.2.3 Структура зародышей новой фазы и перемагничивания 28
1.2.4 Описание динамики магнитных неоднородностей
в антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом 35
ГЛАВА II. Динамика зародыша перемагничивания в ферромагнетике 39
2.1 Плотность энергии. Вывод динамических уравнений, описывающих эволюцию параметров солитонов 39
2.2 Динамика зародыша перемагничивания 44
Заключение к главе II 61
ГЛАВА III. Динамика локализованных магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках в магнитном поле при наличии затухания 62
3.1 Постановка задачи. Уравнения движения 62
3.2 Вывод динамических уравнений, описывающих эволюцию параметров двухсолитонных решений 64
3.3 Динамика зародыша перемагничивания 70
3.4 Динамика взаимодействующих 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности 80
3.4.1 Влияние конечности образца 86
3.5 Динамика взаимодействующих 180-градусных стенок разной полярности 91
Заключение к главе III 97
ГЛАВА IV. Динамика зародыша новой фазы вблизи фазового перехода первого рода в антиферромагнетиках с взаимодействием дзялошинского 100
4.1 Уравнения движения. Солитонные решения 100
4.2 Динамика зародыша устойчивой фазы в недрах метастабильной 103
4.2.1 Влияние плоских магнитных включений 107
4.3 Динамика взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок с противоположными топологическими зарядами 114
4.4 Динамика взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок с одинаковыми топологическими зарядами 117
Заключение к главе IV 120
Заключение 122
Список цитируемой литературы
- Описание динамики магнитных неоднородностей в ферромагнетиках
- Динамика зародыша перемагничивания
- Динамика взаимодействующих 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности
- Динамика зародыша устойчивой фазы в недрах метастабильной
Введение к работе
Принцип действия многих технических устройств основан на использовании временных и пространственных изменений намагниченности, в том числе явлений намагничивания и перемагничивания магнитных материалов. Намагничивание и перемапшчивание определяются сугубо нелинейными процессами поворота намагниченности на значительные углы. Строгое их теоретическое рассмотрение в настоящее время далеко от завершения и представляет собой важную фундаментальную задачу физики конденсированного состояния и магнитных явлений.
Многие физические свойства магнитных материалов, в том числе процессы перемагничивания, определяются особенностями доменной структуры [1-10]. Намагничивание ферритов-гранатов и редкоземельных ортоферритов, которые на протяжении многих десятилетий остаются широко используемыми в технике материалами, осуществляется преимущественно движением доменных границ. При этом процесс перемагничивания в начальной и конечной стадиях сопровождается зарождением домена обратной намагниченности, образованием ограничивающих его взаимодействующих 180-градусных доменных стенок и их последующей аннигиляцией или образованием 360-градусной доменной стенки [7, 11].
С точки зрения солитонной физики уединенная 180-градусная доменная граница представляет собой односолитонное образование, называемое кинком или топологическим солитоном [12]. Две сильно взаимодействующие доменные стенки представляют собой двухсолитонное образование. К таким образованиям относятся локализованные в пространстве магнитные неоднородности в виде динамической ноль-градусной доменной стенки и динамической 360-градусноЙ доменной стенки. 360-градусную доменную стенку в магнитном поле можно рассматривать как зародыш метастабильной фазы в недрах стабильной. Напротив, ноль-градусную стенку — как зародыш устой- чивой фазы в недрах метастабилыюй. С точки зрения нелинейной физики динамическая 360-градусная доменная стенка представляет собой магнитный 4тг-вобблер или, по-другому, магнитную неоднородность, образованную двумя сильно взаимодействующими солитонами (180-градусными стенками разной полярности) с одинаковыми топологическими зарядами. Динамическая ноль-градусная доменная стенка представляет собой магнитный бризер, образованный сильно взаимодействующими солитонами с противоположными топологическими зарядами (180-градусными стенками одинаковой полярности). Следует отметить еще тот факт, что как динамическая ноль-градусная [12], так и динамическая 360-градусная [13] доменные стенки обладают внутренними степенями свободы, связанными с возможностью движения образующих их 180-градусных стенок относительно центра системы.
Роль односолитонного образования, т.е. 180-градусной доменной стенки, в процессе перемагничивания исследована достаточно полно [3]. При этом хорошо изучено влияние на скорость движения доменной стенки как диссипации, так и внешнего магнитного поля [14-18]. Роль локализованных пространственных магнитных неоднородностей, представляющих собой двухсолитонные динамические образования, изучена гораздо слабее из-за их более сложной структуры, трудностей учета и экспериментального исследования их вклада в различные свойства магнитоупорядоченных веществ. В большинстве случаев приходится ограничиваться теоретическим изучением эволюции двухпараметрического солитона, динамических двухсолитонных и многосолитонных образований, пренебрегая диссипативными процессами [12, 17]. Пренебрежение затуханием, влиянием внешних полей затрудняет использование динамических двухсолитонных образований для описания динамики неоднородного перемагничивания, которое можно рассматривать как индуцированный фазовый переход первого рода, происходящий путем образования и роста зародышей. Аналогичная ситуация имеет место и в слу- чае спонтанных фазовых переходов первого рода, в том числе при переходах антиферромагнетик <-> слабый ферромагнетик. Например, в DyFeO^ при таком переходе наблюдаются два механизма зародышеобразования: стеночный и флуктуационный [19]. В качестве зародышей выступают 180-градусные антиферромагнитные доменные стенки, представляющие собой сильно взаимодействующие 90-градусные межфазные стенки, а также локализованные в пространстве магнитные неоднородности.
Таким образом, задача исследования динамики локализованных магнитных неоднородностей с учетом затухания и различных внешних воздействий остается актуальной задачей физики фазовых переходов и перемагни-чивания магнитных материалов, а в конечном итоге - физики конденсированного состояния.
Целью диссертационной работы является исследование влияния внешнего магнитного поля, температуры и затухания на динамику одномерных локализованных магнитных неоднородностей при фазовом переходе первого рода и неоднородном перемагничивании в ферромагнетике и антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.
Предложен эффективный приближенный метод анализа двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта и возмущенного уравнения синус-Гордона путем сведения задачи об интегрировании нелинейного волнового уравнения к исследованию динамической системы, описывающей эволюцию параметров солитонов. Эта система уравнений при определенной параметризации переходит к уравнениям, полученным в [20-23] с помощью теории возмущений, основанной на методе обратной задачи рассеяния.
Осуществлено численное исследование динамической системы, восстановление формы двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта и возмущенного уравнения синус-Гордона, определены зависимо- сти динамических характеристик магнитного солитона (амплитуды, частоты и т.д.) от параметров диссипации и внешних воздействий.
Научная новизна определяется тем, что исследование динамики зародыша перемагничивания и новой фазы в недрах старой фазы в ферро- и антиферромагнетиках с учетом диссипации, магнитного поля, магнитостатического взаимодействия и температуры сведено к задаче изучения динамики двухсолитонных образований в виде взаимодействующих доменных стенок с одинаковыми и противоположными топологическими зарядами. Впервые определены условия существования нелинейных колебаний зародыша перемагничивания и новой фазы в форме бризера, образования домена новой фазы или домена обратной намагниченности при перемагничивании. Установлена зависимость от параметра затухания процесса аннигиляции двух доменных стенок разной хиральности (с противоположными топологическими зарядами), таких как 90-градусных межфазных стенок при фазовом переходе первого рода и 180-градусных доменных границ при перемагничивании. Показана сильная зависимость от затухания динамики образования 180-градусной доменной границы при фазовом переходе и 360-градусной стенки при перемагничивании в результате взаимодействия двух доменных стенок меньшей гра-дусности и одинаковой хиральности (с одинаковыми топологическими зарядами). Изучены условия образования и динамика одномерного зародыша новой фазы в виде локализованной магнитной неоднородности в недрах старой фазы при наличии в ромбическом антиферромагнетике областей с пониженным значнием константы магнитной анизотропии.
На защиту выносятся:
1. Модель, описывающая динамику одномерного зародыша перемагничивания в ферромагнетике с учетом затухания и фактора качества материала.
Одномерная модель эволюции зародыша перемагничивания и взаимодействующих доменных стенок с противоположными топологическими зарядами в антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом.
Результаты исследования динамики 360-градусной доменной стенки при перемагничивании и 180-градусной межфазной стенки при фазовом переходе первого рода в слабом ферромагнетике.
Результаты исследования динамики одномерного зародыша новой фазы и межфазных стенок с учетом неоднородности константы магнитной анизотропии при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм <-> слабый ферромагнетизм.
Научная и практическая значимость диссертации. Результаты диссертации носят теоретический характер, углубляют существующие представления о динамике зародышей при перемагничивании и фазовых переходах первого рода с образованием домена обратной намагниченности, взаимодействии доменных стенок с одинаковыми и противоположными топологическими зарядами. Результаты могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных по исследованию фазовых переходов и неоднородного перемагничивания ферритов-гранато в и ортоферритов.
Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 137 страниц, включая 58 рисунков и список цитированной литературы из 110 наименований.
Во введении дано обоснование темы диссертации, показана актуальность решаемых задач, их научная ценность, перечислены основные результаты, полученные в работе.
Первая глава является обзорной, в ней приведены краткие сведения о ферромагнетиках и антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом, а также о фазовых переходах и процессах перемагничивания в них. В главе приводится краткий анализ предшествующих работ по исследованию динамики локализованных магнитных неоднородностей, обоснование необходимости изучения двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта с точки зрения исследования процессов перемагничивания и фазовых переходов.
Во второй главе теоретически исследовано влияние внешнего магнитного поля и затухания на динамику зародыша перемагничивания в виде взаимодействующих доменных стенок с противоположными топологическими зарядами. Показано, что при начальных амплитудах, меньших амплитуды критического зародыша перемагничивания, имеют место нелинейные колебания сильно взаимодействующих доменных стенок. При наличии диссипации нелинейные колебания являются затухающими с изменяющейся со временем частотой. Установлено, что при начальных амплитудах, больших амплитуды критического зародыша, имеет место распад зародыша перемагничивания и образование уединенного домена. Движение ограничивающих его двух взаимодействующих 180-градусных доменных стенок относительно их общего неподвижного центра в полях, меньших полей Уокера, является стационарным, а в больших полях - осциллирующим. Показано, что колебания таких стенок сопровождаются периодическим превращением их структуры из блоховской в неелевскую и обратно с частотой, сильно зависящей от поля, затухания, фактора качества и начальной амплитуды зародыша перемагничивания.
В третьей главе исследовано влияние внешнего магнитного поля и затухания на динамику таких локализованных магнитных неоднородностей, как зародыш перемагничивания и взаимодействующие 180-градусные доменные стенки одинаковой и разной полярностей в слабых ферромагнетиках. Исследования динамики магнитных неоднородностей проведены исходя из развитого в работе приближенного метода интегрирования возмущенного двойного уравнения синус-Гордона. Показано, что наличие диссипации с течением времени приводит к уменьшению периода и амплитуды нелинейных колебаний зародыша перемагничивания в форме бризера. Установлено, что время распада зародыша на две взаимодействующие 180-градусные стенки одинаковой полярности увеличивается с ростом параметра затухания и уменьшается с ростом внешнего магнитного поля. Показано, что в поле противоположного направления имеет место аннигиляция 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности, сопровождающаяся при малом трении затухающим осциллирующим движением стенок и сменой их полярности. Рассеяние 180-градусных стенок разной полярности сопровождается образованием 360-градусной стенки, при этом движение 180-градусных стенок относительно их общего центра в зависимости от соотношения между полем и параметром диссипации может носить характер затухающих колебаний либо апериодического затухания.
В четвертой главе рассмотрена нелинейная динамика таких неоднородных образований, как зародыш устойчивой фазы внутри метастабильной и взаимодействующие 180-градусные межфазные стенки одинаковой и разной полярностей в слабых ферромагнетиках при фазовом ориентационном переходе первого рода в антиферромагнетике с взаимодействием Дзялошин-ского. Определены характеристики одномерного критического зародыша, дающего начало разбеганию доменных стенок, после которого магнетик переходит в наиболее устойчивое стационарное состояние. При наличии в образце областей с пониженной магнитной анизотропией зародыши новой фазы в виде локализованных магнитных неоднородностей могут стать устойчивым образованием уже в недрах старой (стабильной) фазы, так же, как и зародыши в виде перетяжек внутри 180-градусной стенки.
В заключении приведен перечень основных результатов и выводов, полученных автором в диссертационной работе.
Достоверность полученных результатов и выводов определяется использованием современных методов математической и теоретической физики, совпадением результатов в предельных случаях с ранее известными, а в некоторых случаях - и с экспериментальными данными.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на V международном семинаре «Магнитные фазовые переходы», посвященном памяти К.П. Белова (Махачкала-2002), международной байкальской научной конференции «Магнитные материалы» (Иркутск— 2003), выездной конференции по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурньтх объектах (Астрахань-2003), Евро-Азиатском симпозиуме «Прогресс в магнетизме» EASTMAG-2004 (Красно-ярск-2004), международной конференции «Новые магнитные материалы в микроэлектронике» НМММ 19 (Москва-2004), международном симпозиуме по магнетизму MISM-2005 (Москва-2005), 8-м международном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» ОМА-2005 (Сочи 2005), международной конференции «Functional Materials» IFCM'2005 (Пар-тенит-2005), VII международном семинаре «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала—2005), международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам (Москва, МГУ-2003), всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Физика фазовых переходов», посвященной памяти Х.И. Амирханова (г. Махачкала-2003), V и VI молодежных семинарах по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург-2004, 2005), международной уфимской зимней школе-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа - 2005), XVIII Всероссийской научной конференции студентов -физиков и молодых ученых России ВНКСФ XVIII (Екатеринбург-2002), Региональных школах-конференциях для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа-2001, 2002, 2003, 2004).
Исследования, представленные в диссертации, выполнялись в рамках Федеральной целевой программы «Интеграция» (регистрационные номера А003 и Б0065), проектов РФФИ (грант №02-02-17417, №04-02-16424) и ГНТП №3 АН РБ (проект 3.2.1.2).
Публикации. Основные результаты опубликованы в 16 печатных работах, включающих 2 статьи в центральной печати, 7 трудов и тезисов докладов на научных конференциях, школах-семинарах. Общий список публикаций приведен в конце диссертации [А1-А16]. В совместных публикациях по теме диссертационной работы личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, в проведении большинства численных и значительного объема аналитических расчетов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов и написании статей.
Описание динамики магнитных неоднородностей в ферромагнетиках
В случае легкоосного ферромагнетика уравнение Ландау—Лифшица в отсутствие затухания и внешнего магнитного поля допускает, кроме односо-литонного, как двухсолитонные, так и многосолитонные решения [12, 44, 45]. Влияние внешнего магнитного поля и диссипации на двух- и многосолитонные решения исследовано еще не достаточно полно. Это связано с тем, что учет затухания и внешнего магнитного поля нарушает интегрируемость уравнения Ландау-Лифшица. Влияние диссипации на движение двухпара-метрического солитона в легкоосном ферромагнетике без учета магнитоди-польного взаимодействия в однородном магнитном поле изучалось в работе [46]. Однако такое приближение не позволяет описать особенности динамики зародыша перемагничивания в ферромагнетиках с конечной величиной фактора качества.
В [23] на основе обратной задачи рассеяния развита теория возмущений для многосолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица, в рамках которой рассмотрены такие образования как доменная стенка и магнитный солитон (см. также [22]). В частности, изучено взаимодействие доменной стенки с примесью с учетом диссипации при наличии внешнего магнитного поля, получены выражения для потерь энергии за счет излучения и затухания, а также критическое значение магнитного поля, при котором происходит объединение двух доменных стенок с противоположными полярностями в магнитный солитон. Однако доменные стенки с противоположными полярностями обладают одинаковыми топологическими зарядами. Остается открытым вопрос, каков топологический заряд образовавшегося солитона.
В настоящей работе предлагается эффективный приближенный метод анализа двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта, основанный на сведении задачи об интегрировании нелинейного волнового уравнения к исследованию динамической системы, описывающей эволюцию параметров солитонов.
Ортоферриты описываются общей формулой RFeO , где R - редкоземельные элементы, и относятся к классу слабых ферромагнетиков. Эти материалы близки к антиферромагнетикам, т.е. магнитные моменты подрешеток в них почти полностью скомпенсированы. Намагниченность ортоферритов весьма мала и определяется только слабой неколлинеарностыо магнитных моментов подрешеток, обусловленной взаимодействием Дзялошинского [47-51]. В связи с этим энергия полей размагничивания в ортоферритах на два-три порядка меньше энергии анизотропии. Ортоферриты, являясь ортором-бическими кристаллами, обладают структурой искаженного перовскита и принадлежат к группе симметрии 2/г ни являются оптически двуосными и обладают большим двулучепреломлением. Если падающая на продольно намагниченный кристалл ортоферрита волна линейно поляризована, то на выходе из кристалла волна становится эллиптически поляризованной [7].
В монокристаллических пластинах ортоферритов, вырезанных нормально к оси легкого намагничивания (001), реализуется свойственная одноосным ферромагнетикам лабиринтная доменная структура с характерным периодом 200 мкм. При комнатной температуре намагниченность насыщения составляет около 10 кА/м. В пластинах, вырезанных нормально к оптической оси, реализуется равновесная доменная структура в виде прямолинейных полосовых доменов, направленных вдоль проекции оси легкого намагничивания на плоскость пластины [7].
Отличительной особенностью ортоферритов являются высокие подвижность и скорость движения доменных стенок, достигающие, например, в YFeO , около 1 м2/(с-А) и 2 10 м/с соответственно [52]. Столь высокие значения скорости, являющиеся следствием ромбических искажений в структуре ортоферрита и ограничиваемые лишь минимальной фазовой скоростью спиновых волн, делают ортоферриты привлекательными для использования в быстродействующих магнитооптических устройствах.
Особенности кристаллического и магнитного строения редкоземельных ортоферритов обусловливают уникальное сочетание их магнитных и оптических свойств, приводят к богатому многообразию магнитных упорядочений и к тому, что они уже в течение сорока лет являются хорошим модельным материалом [52—55]. На примерах редкоземельных ортоферритов было предпринято первое систематическое изучение различных спин-ориентационных переходов [49, 50].
Динамика зародыша перемагничивания
Итак, изучение динамики локализованных магнитных неоднородностей, описываемых системой уравнений (2.2), при h «1, а « 1 сводится к исследованию системы (2.11) из двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Система (2.11) представляет собой неконсервативную динамическую систему (см., например, [77]). Сначала рассмотрим случай отсутствия затухания и внешнего магнитного поля. При а = 0, h = 0 из (2.11) следует
Из первого уравнения имеем Q. = const, а второе допускает несколько типов решений в зависимости от знака и величины О.. Рассмотрим случай 0 П 1, при этом для ф существует следующее решение [39]:
Выражение (2.8) в случае периодического решения (2.17) описывает локализованные в пространстве периодические колебания намагниченности, а в случае fi +О - периодические колебания двух 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности с противоположными топологическими зарядами относительно общего неподвижного центра системы. При этом стенки периодически превращаются из неелевских (ф = л/2 + лл) в блоховские (ф-шг) и обратно [39] (см. также [12]). Выражение (2.8) в случае апериодического решения (2.18) при П -0 (v—»0) описывает сближение и рассеяние двух блоховских стенок (ф (т —» -со) = 0). В момент наибольшего сближения структура стенок является неелевской (ф(т - то) = 7г/2), а после жения структура стенок является неелевской (ф(т = то) = тг/2), а после рассеяния намагниченность в стенках, как видно из первого уравнения (2.18), поворачивается на 180 градусов (ср(т—»+оо) = тс). В случае (Q- -c) v -0 имеет место рассеяние двух неелевских стенок практически без изменения направления намагниченности в доменной стенке [12, 39].
Во внешнем поле при наличии затухания и 0 О. 1 бризеру, определяемому выражениями (2.8) и (2.17), можно сопоставить зародыш перемаг-ничивания или, как отмечалось во введении, динамическую 0-градусную до менную стенку. В случае -ssin ф П 0 солитон-антисолитонной паре, определяемой (2.8) и (2.18), можно сопоставить домен обратной намагниченности, ограниченный двумя доменными стенками. В случае отсутствия поля и затухания параметр Q в решениях (2.8), (2.17) и (2.18) может принимать значения, удовлетворяющие неравенству -esin q Q l, оставаясь неопределенной постоянной величиной. При наличии затухания и внешнего магнитного поля параметр Q является функцией времени и в каждый момент может принимать вполне определенные значения из вышеуказанного интервала, что можно показать на основании численных исследований (2.11).
Прежде чем изложить результаты численного анализа (2.11), проведем качественное исследование фазовых траекторий на плоскости (Q, ф). При отсутствии затухания (а = 0) полная энергия W, определяемая (2.14), является интегралом движения. Строя изоэнергетические кривые W = const на плоскости (П, ф), получим фазовые траектории системы (2.11) в отсутствие затухания (см. рис. 2.2).
Далее тип особых точек на этой плоскости, то есть положений равновесия динамической системы (2.11), определим с учетом затухания. Особая точка динамической системы ФО шг, (,7 = 0,+ 1,...), Q0=h (2.19) соответствует седлу. Кривые, проходящие через седловые точки, играют
Это решение описывает критический зародыш состояния 0 = к, то есть зародыш домена с противоположным направлением намагниченности или, по-другому, зародыш перемагниченного состояния (т ТТ Н). Критический зародыш является неустойчивым. В случае, когда начальная амплитуда солитона меньше амплитуды критического зародыша перемагничивания, то есть Q(0) Qo = /?, ф(0) = (р0 = 0, имеют место нелинейные колебания сильно взаимодействующих доменных стенок одинаковой полярности и с противоположными топологическими зарядами (см. рис. 2.3, 2.4). При наличии диссипации нелинейные колебания являются затухающими (рис. 2.4). Стенки, ограничивающие зародыш перемагничивания, периодически превращаются из бло-ховских в неелевские и обратно (см. рис. 2.3а, 2.4а). При этом периодически меняется полярность стенок. В случае отсутствия затухания (а = 0) для заданного поля и фактора качества Q частота таких превращений является постоянной величиной.
Динамика взаимодействующих 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности
Образовавшиеся в результате распада зародыша перемагничивания доменные стенки со временем приближаются к устойчивому состоянию, определяемому особой точкой (3.33) при h 0. Эта особая точка (Q.Q + е0 =0, є0 =-h/a) (3.33) при h 0 является устойчивым узлом. В случае h 0 эта особая точка представляет собой седло. На плоскости (Q,e) J расположение этих точек задается параболой Q0 = -є0. Вблизи особой точки, определяемой (3.34), решение (3.13) принимает вид (см. рис. 3.2, а): Q0 2arctgexp(l + e2)V2(x + XQ) -2arctgexp(l + Е2)1/2(Х-XQ) ,(3.37) где Х0= 1 1п4(1 + Є }, (П -е2). (3.38) 2л/1 + с2 \П + г2\
Это решение описывает взаимодействующие 180-градусные стенки одинаковой полярности с противоположными топологическими зарядами, расстояние 2 между центрами которых L = 2XQ — QO при e Q,n -SQ и /г 0.Вслу 2 чае h 0 с ростом П + с 180-градусные стенки одинаковой полярности, имеющие топологические заряды противоположных знаков, сближаются и в результате взаимодействия могут аннигилировать. Систему (3.20) перепишем в новых переменных v и Ф согласно
Здесь v - скорость солитона и антисолитона относительно их общего центра, величина Ф характеризует расстояние между ними, а знак - полярность. Эти параметры являются медленно меняющимися функциями времени и определяются из уравнений
Система уравнений совпадает с системой, полученной ранее на основе метода обратной задачи рассеяния и проанализированной при h 0 в работе [20]. Численное исследование системы (3.40) при h 0 с начальными условиями Ф0- -оо, v0 =Л/л//г2 (3.41) показывает сильную зависимость процесса взаимодействия стенок в магнитном поле от затухания.
Эволюция формы взаимодействующих доменных стенок одинаковой полярности для различных параметров затухания приведена на рис. 3.9. При заданном поле существует некоторое критическое значение параметра затухания, ниже которого солитон-антисолитонная пара (пара 180-градусных стенок одинаковой полярности) прежде чем аннигилировать, испытывают многократный процесс рассеяния, сопровождающийся сменой знака Ф, то есть полярности 180-градусных стенок. Соответствующие фазовые траектории на плоскости (Ф,У) на рис. 3.10,6 изображены сплошной линией.
Пунктирной линией изображена фазовая траектория, полученная численным интегрированием системы (3.40), пренебрегая во втором уравнении слагаемыми, содержащими а и h, что соответствует приближению теории возмущений, изложенной в работе [101].
Особо следует отметить, что в области аннигиляции пары 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности при переходе образца в однородно намагниченное состояние происходит возрастание у-ой компоненты динамической составляющей намагниченности образца (рис. 3.11)
Знание поведения у-вой компоненты намагниченности имеет важное значение с точки зрения экспериментального наблюдения описанных выше процессов.
На рис. 3.12 приведена кривая на плоскости {h,a), разделяющая области аннигиляции доменных стенок одинаковой полярности, сопровождаемых однократным и многократным рассеянием.
Диаграмма характера аннигиляции стенок в плоскости (h, x). А — область одноактного процесса рассеяния; В — многоактного, сопровождающегося сменой полярности стенок. Заметим, что линия, разделяющая эти области, полученная ранее в [А8] в рамках приближенной теории возмущений [101], с высокой точностью совпадает с линией, полученной численным решением системы (3.40).
Следует отметить, что в случае начальных условий (3.41) и h 0 отсутствует превращение солитон-антисолитонной пары в бризер с конечным временем жизни и его распад на солитон-антисолитоннуго пару, о котором говорится в [20]. Такое превращение, как показывает численный анализ уравнения (3.40), может иметь место при h 0, Ф0 0 и определенных начальных условиях, накладываемых на величину скорости v0 0. Однако, как отмечалось во введении, направление начальной скорости при этом должно быть противоположным направлению стационарного движения 180-градусной стенки в поле h 0. Экспериментально такая ситуация вероятно может быть реализована в переменном поле или путем наложения в некоторый момент времени дополнительного поля противоположной полярности и большей величины, чем первоначальное поле, в котором стенки приобретают скорость, согласно начальным условиям, рассмотренным в [20]. В этом случае требуется дополнительный анализ системы (3.20) с учетом зависимости поля от времени, что выходит за рамки настоящей работы.
Динамика зародыша устойчивой фазы в недрах метастабильной
Предложен эффективный приближенный метод изучения динамики двухсолитонных образований (бризера, солитон-антисолитонной и солитон-солитонной пар) двойного уравнения синус-Гордона с учетом диссипации. При таком подходе исследование двухсолитонных решений нелинейного уравнения в частных производных сводится к анализу динамической системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих эволюцию параметров солитонов. Полученная система динамических уравнений при соответствующей параметризации легко сводится к динамическим уравнениям, полученным в рамках теории возмущений, основанной на методе обратной задачи рассеяния.
Исследование нелинейной динамики слабых ферромагнетиков позволило выявить ряд обусловленных внешним магнитным полем и диссипацией особенностей в поведении локализованных магнитных неоднородностей.
Динамика локализованного зародыша перемагничивания в форме бри-зера определяется величиной его начальной амплитуды. При амплитудах, меньших амплитуды критического зародыша, бризер намагниченности, или, по-другому, динамическая 0-градусная доменная стенка, совершает нелинейные колебания, которые при наличии диссипации являются затухающими. Такие колебания зародыша перемагничивания в слабых ферромагнетиках имеют место при начальной частоте, больше критической, определяемой среднегеометрической величиной поля Дзялошинского и внешнего магнитного поля. В случае отсутствия затухания частота нелинейных колебаний зародыша перемагничивания возрастает с ростом поля. При наличии диссипации со временем амплитуда колебаний уменьшается, а частота при малом затухании стремится к частоте низкочастотной ветви антиферромагнитного резонанса.
В магнитном поле, противоположном намагниченности образца, пространственно локализованная одномерная магнитная неоднородность с начальной амплитудой, большей амплитуды критического зародыша, растет и распадается на две удаляющиеся друг от друга 180-градусные стенки, образуя домен с противоположным направлением намагниченности. Время распада зародыша перемагничивания на 180-градусные стенки одинаковой полярности с противоположными топологическими зарядами возрастает с увеличением параметра затухания и уменьшается с ростом поля. Такие стенки в поле противоположного направления сближаются и аннигилируют. При заданном поле существует некоторое критическое значение параметра затухания, ниже которого доменные стенки одинаковой полярности, прежде чем аннигилировать, испытывают многократное рассеяние, сопровождающееся сменой полярности стенок. В образцах конечной толщины в случае преобла дания величины магнитостатического поля по сравнению с внешним имеет место отталкивание между стенками образование домена обратной намагниченности, ширина которого пропорциональна толщине образца.
Доменные стенки разной полярности с одинаковыми топологическими зарядами при сближении образуют 360-градусную доменную стенку, в которой 180-градусные стенки совершают колебания относительно их общего центра. При малых параметрах диссипации такие колебания стенок являются слабозатухающими, а при больших — движение стенок носит характер апериодического затухания. Оценки показывают, что в иттриевом ортоферрите колебания 180-градусных стенок относительно их общего центра являются слабозатухающими, а в полях, близких к полю насыщения, их частота меньше частоты антиферромагнитного резонанса на порядок и более.
В настоящей главе с помощью приближенного метода интегрирования возмущенного двойного уравнения синус-Гордона рассмотрена нелинейная динамика таких неоднородных образований, как зародыш устойчивой фазы внутри метастабильной и взаимодействующие 180-градусные межфазные стенки одинаковой и разной полярностей в слабых ферромагнетиках при фазовом ориентационном переходе первого рода в антиферромагнетике с взаимодействием Дзялошинского [А1, АЗ-А5, А7]. Также обсуждается влияние плоского магнитного включения на динамику зародыша новой фазы [А11, А14].
Форма критического зародыша, который достаточен, чтобы инициировать переход всей системы из метастабильного (антиферромагнитного Gy) в абсолютно устойчивое однородное (слабоферромагнитное GXFZ) состояние, в бездефектном кристалле определяется стационарным (9t =0ТТ = 0), но абсолютно неустойчивым, как будет показано ниже, неоднородным решением уравнения (4.3) при -1 g 0. Это решение определяется выражением (1.9). Решение уравнения (4.3), удовлетворяющее граничным условиям (1.12), при g«l, описывающее динамику зародыша новой фазы GxFzt в адиабатическом приближении имеет вид:
