Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 11
1.1. Амплитуднонезависимые потери в магнетиках и сегнетоэлектриках 11
1.1.1. Процессы обратимых смещений ДГ 12
1.1.2. Обратимые вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации 16
1.2. Амплитуднозависимое внутреннее трение 24
1.2.1. Вклад необратимых смещений ДГ в диссипацию энергии 24
1.2.2. Необратимые вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации 32
1.3. Аномалии упругих модулей, АЕ - и AG - эффекты, связанные с механострикционноЙ деформацией, в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного диссипативного отклика 36
1.4. О немагнитной и неупругоэлектрическои составляющих внутреннего трения в магнито- и электроупорядоченных средах 39
1.5. Проблема разделения внутреннего трения на составляющие 42
1.6. Выводы 44
2. О фоне внутреннего трения, связанного со смещением доменных границ 46
2.1 Ферромагнитная составляющая фона внутреннего трения 46
2.2 Упругоэлектрическая составляющая фона внутреннего трения 52
3. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных магнетиках в сопровождающих полях 56
3.1. Алгоритм согласованного расчёта смещений ДГ и вращений векторов намагниченности в сопровождающих полях 56
3.2. Согласованный вклад обратимых вращений и смещений во внутреннее трение и в ДЕ - и AG -эффекты в сопровождающих полях. 72
4. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках 89
4.1. Сегнетоэлектрики типа титаната бария 89
4.1.1. Поглощение продольных упругих волн и ДЕ -эффект 89
4.1.2. Внутреннее трение и AG - эффект (сдвиговые упругие волны) 96
4.13. Влияние смещающих полей на ориентационную релаксацию и ДЕ -и Дв -эффекты 104
4.2. Сегнетоэлектрики с квазимоноклинной симметрией (типа порядок - беспорядок) 116
5. Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках, связанной с обратимыми смещениями доменных границ в сопровождающих полях 127
5.1. Трёхосные магнетики 127
5.2. Сегнетоэлектрики типа титаната бария 136
Заключение 146
- Амплитуднозависимое внутреннее трение
- О немагнитной и неупругоэлектрическои составляющих внутреннего трения в магнито- и электроупорядоченных средах
- Согласованный вклад обратимых вращений и смещений во внутреннее трение и в ДЕ - и AG -эффекты в сопровождающих полях.
- Сегнетоэлектрики с квазимоноклинной симметрией (типа порядок - беспорядок)
Введение к работе
Актуальность темы. Физика сегнетоэлектриков (СЭ) и родственных материалов (магнетиков (М)) в настоящее время является одним из ведущих разделов физики твердого тела. Это связано, с одной стороны, с фундаментальным характером физических идей, возникающих при изучении сегнето-электричества и магнетизма, многогранностью и общностью проблем и путей их решения, и, с другой стороны - быстро растущим практическим применением СЭ и родственных материалов в наиболее перспективных областях техники: радио-, опто- и акустоэлектронике, нелинейной оптике, вычислительной технике и др.
Одной из важнейших задач физики сегнетоэлектричества является исследование процессов поляризации и переполяризации и, следовательно, изучение динамики доменных границ (ДГ), определяющей эти процессы. Одновременно следует подчеркнуть, что в последние годы центр тяжести исследований, проводимых в физике твердого тела, в том числе в физике СЭ и М, все более смещается от изучения свойств идеальных кристаллов к изучению физики явлений в системах, обладающих структурным беспорядком. В частности, в СЭ кристаллах структурный беспорядок связан, прежде всего, с ДГ, являющимися двумерными дефектами кристаллической решетки. При этом существенно, что именно в низко- (НЧ) и инфранизкочастотном (ИНЧ) диапазоне особенно заметно проявляется влияние различного рода дефектов на характер диэлектрического отклика СЭ на внешние воздействия . Однако, систематического аналитического и экспериментального изучения влияния динамики доменных границ и процессов вращений векторов поляризации на НЧ и ИНЧ релаксационные свойства сегнетоэлектрических керамик в широком диапазоне амплитуд упругоэлектрических полей с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений пока не проводилось.
В поле внешних воздействий СЭ (или М), как и любое твердое тело, перестраивается, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется такими важными диссипативными величинами как внутреннее трение Q"1 и коэффициент (акустического) поглощения а. Первая из этих величин определяется в зависимости от вида воздействия на систему (сегнето-электрик или магнетик) либо долей энергии, рассеянной за период колебания, либо через фазовое запаздывание отклика системы на это воздействие, либо по полуширине резонансного максимума амплитуды вынужденных колебаний и т.д. Коэффициент поглощения, который иногда называют коэффициентом затухания упругой волны, определяется по ее ослаблению при распространении в кристалле.
Действительно, часто требуются материалы с определенным уровнем внутреннего трения Q"1, а на практике нередко появляется необходимость варьирования магнитных и электрических потерь в достаточно широких пределах либо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру. Без понимания физики этих процессов, без выявления механизмов и закономерностей, связанных со структурой доменов и ДГ в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках, подобные задачи решать невозможно.
Тем не менее, остается много вопросов, связанных либо с интерпретацией выявленных экспериментальных закономерностей, либо с их теоретическим описанием. Это обусловлено тем, что часто используется малоинформативный полуфеноменологический подход. В результате некоторые вопросы вообще ни практически, ни теоретически не затрагиваются. В первую очередь это касается детальных экспериментальных исследований анизотропии поглощения продольных и сдвиговых волн в кристаллах и сопутствующих им эффектов.
Для сложных полей (поля комбинированных внешних воздействий), судя по литературным данным, при описании в области линейного отклика диссипативных процессов в СЭ и М, также имеется ряд существенных пробелов. Безусловно, такие данные важны для практики, поскольку чаще всего реальные объекты исследований используются при одновременном наложении нескольких видов воздействий. Точно такая же ситуация сложилась и в исследовании процесса генерации упругих волн в переменных магнитных и упругоэлектрических полях, в том числе при наложении еще и постоянных внешних воздействий. Выявление и последующее использование закономерностей при исследовании этих явлений, а также их строгое теоретическое описание возможны лишь на основе понимания природы рассматриваемых в работе диссипативных процессов.
Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся по данной теме, была поставлена цель:
Изучить особенности диссипации энергии, связанной с процессами смещений доменных границ и вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации в области линейного отклика и найти их связь с магни-тоструктурными и упругоэлектрическими параметрами системы.
В процессе выполнения данной работы решались следующие задачи:
1. Рассмотреть вопрос о количественном описании фона внутреннего трения в сегнетоэлектриках и магнетиках.
2. Для учета вкладов в диссипацию энергии процессов смещений и вращений разработать алгоритм расчета важнейших акустических и диссипативных параметров системы с учетом детальной взаимосвязи этих процессов.
3. Количественно описать Д Е - и AG- эффекты в сегнетоэлектриках с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений.
4. Количественно описать ориентационнуго релаксацию вектора спонтанной поляризации в полидоменной системе с жестко закрепленными доменными границами, в том числе и в смещающих полях, в сегнетоэлектриках с тетрагональной и моноклинной симметрией.
5. Теоретически описать следствия из адекватной опыту модели жестко закрепленной гибкой ДГ, относящиеся к особенности диссипации упруго-электрической энергии, обусловленной обратимыми смещениями ДГ в сопровождающих полях. Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Исследования по данной проблеме привели к разработке новых положений:
1. Теоретическое описание фона внутреннего трения в магнетиках и сегнето-электриках, обусловленного необратимыми вращениями векторов намагниченности и поляризации при обратимых смещениях ДГ.
2. Метод расчета обратимых смещений ДГ, вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации с учетом детальной взаимосвязи этих процессов, в том числе в смещающих полях.
3. Теория внутреннего трения Д Е и AG- эффектов в области линейного отклика в сопровождающих полях с учетом детальной взаимосвязи смещений и вращений.
4. Описание ориентационной релаксации в сегнетоэлектриках типа смещения и типа "порядок - беспорядок" с закрепленными доменными границами в смещающих полях.
5. Особенности диссипации энергии и ДЕ и AG - эффектов в сегнетоэлектриках и магнетиках, связанных со смещением ДГ в сопровождающих полях.
Научная новизна. В работе впервые количественно описаны важные особенности диссипации упругоэлектрической энергии, связанные и с обратимыми смещениями доменных границ и с обратимыми вращениями векторов спонтанной и индуцированной поляризации, возникающими в переменных упругих и в сложных полях (комбинированные внешние воздействия). Это относится и к магнетикам, для которых предложен и описан с учетом детальной взаимосвязи итерационный метод расчета смещений ДГ и процессов вращений в полях комбинированных внешних воздействий. Все это отчасти восполняет пробел в данной области теоретических и экспериментальных исследований, относящихся к установлению взаимосвязи внутреннего трения, коэффициента акустического поглощения, а также статического и динамического ДЕ- AG- эффекта с упругоэлектрическими постоянными системы и параметрами внешнего воздействия. Решение перечисленных выше задач создает предпосылки для поиска материалов с заданными электроакустическими и диссипативными свойствами и дает возможность для их варьирования наложением внешних электрических и упругих полей для сегнетоэлек-триков и аналогично для магнетиков. Впервые рассмотрена анизотропия и дисперсия внутреннего трения в сегнетоэлектриках типа титаната бария (случаи продольных и поперечных упругих волн) в области линейного отклика как для "простых " полей, так и в случае комбинированных внешних воздействий (в смещающих полях).Описана также анизотропия и дисперсия АЕ - и AG - эффектов для сегнетоэлектриков с квазитетрагональной симметрией для полидоменных систем. Показано, что для сегнетоэлектриков с моноклинной кристаллографической симметрией (типа сегнетовой соли) результаты теоретического описание внутреннего трения и АЕ-и AG- эффектов заметно отличаются от таковых для ВаТіОз: сегнетова соль в отличие от последнего является пьезоэлектриком в парафазе. Таким образом в работе впервые получены новые результаты, касающиеся количественного описания процессов диссипации упругих волн, как в сегнетоэлектриках типа смещения, так и типа "порядок-беспорядок" в области линейного отклика в полях комбинированных внешних воздействий, наиболее часто встречающихся на практике.
Достоверность полученных результатов. Результаты исследований, разработанные методы расчетов и следствия из них, приведенные в диссертации, коррелируют как с имеющимися весьма скудными экспериментальными данными, полученными разными авторами, так и с исследованиями других смежных эффектов, описываемых аналогичным образом. Кроме того, достоверность результатов, представленных в работе следует из апробиро-ванности применявшихся в ней методов теоретического описания с использованием термодинамики и электродинамики сплошных сред.
Практическая значимость. Проведенные в диссертации исследования позволяют теоретически описать диссипацию упругоэлектри ческой и магни-тоупругой энергии в типичных сегнетоэлектриках и магнетиках для широко 9 го спектра внешних воздействий. Они представляют и практический интерес и могут быть использованы в перспективе при расчетах внутреннего трения, коэффициентов акустического поглощения для продольных и поперечных акустических волн, при выявлении текстуры сегнетофаз. Практически значимы и способы описания внутреннего трения в области линейного отклика в сложных, полях связанного как со смещением ДГ, так и процессами вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации в полидоменных монокристаллах. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритмы теоретического описания выявленных закономерностей по диссипативному отклику. Появляется возможность математического моделирования рассматриваемых процессов и их многовариантного анализа без проведения реального эксперимента.
Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты представлены на Международной конференции по структурной релаксации в твердых телах (г. Винница, 2003), на XIV Международной конференции по постоянным магнитам (г. Суздаль, 2003), на X Всероссийской конференции "Материалы и упрочняющие технологии - 2003" (г. Курск, 2003), на III Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (г. Воронеж, 2004), на XIX Международной школе - семинаре "Новые магнитные материалы в микроэлектронной технике" (г. Москва, 2004).
Личный вклад соискателя. Автором работы получены основные результаты и научные положения, вынесенные на защиту. Им также проведен анализ выявленных закономерностей, реализованы предложенные алгоритмы расчетов, сделаны обобщающие выводы и подготовлены все материалы к опубликованию.
Публикации. Результаты представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах: 8 статей и 7 - тезисы докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, изложенных на 164 страницах машинописного текста, включает 8 рисунков, перечень используемой литературы, состоящий из 177 наименований.
Амплитуднозависимое внутреннее трение
Эти потери описаны в обзорах [1-3,68], а также в [55] и связаны они в первую очередь с гистерезисным смещением ДГ. При наложении внешних напряжений в магнетиках кроме гуковской деформации, появляется ещё и механострикционная за счёт того, что при смещении ДГ некоторые домены оказываются энергетически более предпочтительными, чем другие. При снятии внешнего воздействия возникает остаточная механострикция и потери на магнитоупругий гистерезис (МУГ) [82]. Так для карбонильного железа петля МУГ имеет сходный с петлёй магнитного гистерезиса вид в области Рэлея. При этом насыщение наблюдается при сдвиговых напряжениях -9,8 10 бар. Для никеля же оно не достигается из-за пластической деформации [83]. Проводя аналогию между петлёй магнитного и магнитоупругого гистерезиса, Корнецкий [84] потерю энергии за один цикл изменения с и остаточную ме-ханострикцию \ представил в виде где а и b некоторые постоянные. Всё это для внутреннего трения даёт лирует с данными для железо - никелевых сплавов и др. [2]. Потери на МУГ в двойных и тройных сплавах Fe - Со - Ni исследованы также Кочардом, а в других материалах - Сноеком, Горским, Ferro A., Montalenti G., Bonfiglioli G., Boulanger(oM) [2,68]. Корнецкий же [85] для малых полей и состояний с остаточной намагниченностью получил выражение для внутреннего трения Здесь Jic - магнитострикция в "лёгком" направлении, R - вторая константа Рэлея, Qj - внутренние напряжения. При больших деформациях є петля МУГ становится предельной. Тогда величина AW с ростом є или а не изменяется, а потому тогда Q l T2, как это наблюдали Becker, Kornetzki, Кочард, Richter [2]. Зависимость Q (о) с максимумом наблюдал Боуланжер. Оказалось, что эта составляющая затухания от частоты колебаний не зависит для их периода соизмеримого с длительностью скачков ДГ, то есть до частот 105 - 106 Гц по Кочарду [2]. Пользуясь свойствами гистерезисной и амплитуднонезависимой составляющих Q-1, можем выделить их из величины внутреннего трения. Так, если найти Q (co) для ю—О и зная Q"1 в насыщающем магнитном поле Hs для гистерезисной составляющей получим значение [2] Q l(Hs), Однако, это верно, если поле Hs не изменяет немагнитную составляющую затухания. Одной из составляющих магнитоупругих потерь является релаксация точечных дефектов и их комплексов, приводящая к магнитному последействию, когда после включения или выключения магнитного поля внутреннее трение изменяется во времени.
В основе интерпретации этого явления лежит представление о миграции дефектов и их взаимодействии с доменными границами и с кристаллической решеткой [86]. Наложение при этом внешних воздействий изменяет позиции атомов внедрения в кристаллической решётке. При смещении ДГ это приводит к анизотропному направленному упорядочиванию атомов со скоростью, зависящей от коэффициента диффузии. Направленное упорядочение - результат магнитного взаимодействия, вызванного магнитной анизотропией. Правильность представлений Сноека подтвердили и теория и эксперимент [87-89] Упорядочение приводит и внутри и на границах доменов к стабилизации и уменьшению подвижности ДГ. Далее эти представления были распространены и на сплавы замещения. Магнитное последействие проявляется и в форме спада во времени магнитной проницаемости, либо зависимости потерь от температуры и частоты переменного поля [90]. Азотирование также вызывает временную нестабильность магнитной проницаемости и Q . Зависимость Q"1 в постоянных магнитных полях при малых напряжениях о почти линейная [2]. Кроме того экстраполированные на нулевую амплитуду значения Q 1 в постоянном поле Н практически совпадают между собой и с Q (HS). То есть Q" (H, a=0)=Q (0, a=0)=Q (Hs). С ростом поля Н уровень Q-1(CT) при небольших a уменьшается, или изменяется с максимумом. В малых полях Н выполняется соотношение (1.17). В никеле наблюдали для немагнитной составляющей линейность зависимости QH((T) и исчезновение потерь на МУГ, когда о —Ю. То же самое имеет место в железе и сталях [2]. Но во многих работах Q (o"—»0) отличаются от Q" (Hs). Это связано с неправомерностью экстраполяции Q"1 к нулевым значениям айв наличии связанных с обратимыми смещениями ДГ [91]. Данный вид потерь в металлах и сплавах рассмотрен в [92], а для экзотических состояний материалов в [74]. Максимум Q" (H) в постоянных полях, наблюдаемый во многих материалах, объясняется, например, на основе доменного механизма [2,93]. После деформации никеля зависимость Q_1(H) получается уже слабо убывающей. В [94] для железа установлено, что Q"1 не зависит от с и уменьшается с ростом Н, а для кобальта Q"1 зависит от а, но не зависит от Н [95]. Для последнего также была установлена зависимость Q"1 от времени после магнитной "встряски" [68]. Уменьшение примесных атомов приводит к росту максимума зависимости Q H). Так, в сверхчистом железе при Н=0 эти потери настолько велики, далее повторно не воспроизводятся [96]. Аналогичное имеет место в хорошо отожженном никеле [97]. В переменных магнитных полях закономерности изменения Q 1 Н,а заметно отличается в сравнении с постоянными полями [68]. Экспериментальное изучение этого вида потерь продолжается и сегодня (Скворцов А.И,, Кондратов В,М. Костин В.Н., Гор- кунов Э.С, Сиренко А.Ф. [98], Рохманов Н.Я.). К их числу относятся исследования аморфных ферромагнетиков, в которых [99] показано, что основной вклад в изменение упругих и неупругих характеристик вносит доменная структура материала и что [100] основной причиной затухания упругих колебаний для исследованного сплава в нанокристаллическом состоянии в области низких частот является магнитомеханический гистерезис.
Из теоретических описаний МУГ в ферромагнетиках от чисто интерпретационных до описаний феноменологического характера можно отнести подход, основанный на максвелловской интерпретации функции распределения внутренних напряжений, не согласующейся с опытом, вышеупомянутый доменный механизм И.Б. Кекало и В.Л. Столярова, где учитывается взаимодействие ДГ с дефектами в поле потенциала Рэлея. Есть подход (Hrianca J.) статистического характера, где величина СГ1 рассчитывается путем формального введения некоторых "структурно - чувствительных" характеристик вещества с потерей смысла МУГ. Известен подход [93], где теория Н.С Акулова распространена на область необратимых смещений ДГ. Он позволил авторам для малых и больших полей Н и о определить вид зависимости Q HjO). Всё это приводится в [2], где также полагается, что и 180 ДГ могут давать вклад в МУГ, если они связаны с 90 ДГ. Известен и стохастический подход [55,68,101,102], который позволяет описать основные закономерности изменения гистерезисной составляющей внутреннего трения даже в полях комбинированных внешних воздействий. В его основе лежит представление о том, что ДГ в кристалле занимает позицию, соответствующую равенству K(q)=X(q), где X(q) - давление на ДГ без учета взаимодействия её с дефектами, K(q) - случайная сила, действующая на ДГ со стороны дефектов. Разложение Q" B ряд по малым параметрам этой теории , например, даёт Q_, r_ 9 (3%, 27 O0G2Rsin ( ([ щ где G - модуль сдвига,; - начальная проницаемость, R - вторая константа Рэлея, єм - амлитуда деформации. Здесь первое слагаемое с точностью до несущественной величины совпадает с выражением, полученным Н.С. Акуловым и Г.С. Кринчиком [21] с совершенно иных позиций, и второе - с соотношением, найденным М. Корнецким [85]. Стохастический подход [68] позволил объяснить и температурную зависимость Q"1. Далее он был [68] применён для трёхмерной доменной структуры и к сложным полям (комбинированные внешние воздействия). При малой концентрации примесных точечных дефектов, закрепляющих ДГ, эта теория не пригодна. Отчасти свободным от указанных недостатков является микроскопический подход [55,68,103]. Здесь описание основано на учете сил взаимодействия ДГ с дефектами, её поверхностного натяжения и отрыва ДГ от точек закрепления. Записывая уравнение движения ДГ с учетом волнового уравнения, окончательно получаем [68] для коэффициента акустического поглощения выражение (линейный отклик).
О немагнитной и неупругоэлектрическои составляющих внутреннего трения в магнито- и электроупорядоченных средах
Немагнитная составляющая внутреннего трения в магнетиках обуславливается различными одними в большей, другими в меньшей степени процессами. То же самое можно сказать и о составляющей диссипации энергии, не связанной с сегнетоэлектричеством в них. Механизмов диссипации всех видов в твердых телах известно достаточно много [1,92,141]. В идеальных кристаллах вклад в поглощение механической энергии вносят колебания кристаллической решетки и сопутствующие им процессы. Они кроме внешних условий (давление, температура и т.д.) зависят и от особенностей оболо-чечной электронной структуры атомов и кристаллической решетки. В реальных твердых телах, как правило, имеется немало дефектов их структуры, свя- занных как с термоактивируемым нарушением кристаллической решетки (образование моно- и поливакансий), так и с наличием примесных атомов в различных их позициях (внедрение, замещение и т.д.) и с линейными и объемными дефектами, вызванными термообработкой, пластической деформацией, радиоактивным воздействием и т.д. Все эти несовершенства приводят к усилению диссипативных процессов в твёрдых телах, в том числе и таких, которые были в идеальной кристаллической решетке. Для большинства твердых тел при температурах порядка комнатной весьма весомый вклад в воздействия дают дислокации [1]. В свою очередь с дислокациями с их колебательным движением связано несколько видов поглощения энергии. Так, например, в модели незакреплённого отрезка дислокаций (Эшелби) возникает термоупругое рассеяние энергии, обусловленное изменением напряжения вокруг линии изгибающейся дислокации (с изменением локальной температуры). Менее значителен вклад в поглощение энергии, связанный с излучением упругих волн, колеблющихся под действием механических напряжений дислокаций. В модели Кёлера (закреплённый отрезок дислокаций) внешняя нагрузка изгибает дислокационный сегмент, диссипируя энергию. Для этого вида потерь внутреннее трение не зависит от амплитуды колебаний, линейно возрастая с частотой со. При достаточно больших напряжениях с петли дислокаций отрываются от частиц примесей.
Отрыв дислокаций от последних происходит при натяжении отрезка дислокации, превышающем силу связи Коттрелла [1]. Более детально в амплитудозависимой области удалось описать потери на основе модели Кёлера-Гранато-Люкке (КГЛ). В ней предполагается, что чистый до деформации монокристалл содержит сетку дислокаций. При введении примесей происходит дополнительное закрепление дислокационных отрезков посредством механизма Коттрелла. Здесь далее появляются две характерные длины их отрезков: LN - определяемая сеткой и Lc - определяемая примесями. При наложении внешнего напряжения наряду с упругой деформацией кристалла появляется здесь и дислокационная. При этом зависимость напряжения от дислокационной деформации ed в общем случае связана с частотой. Согласно этой (да и видоизменённой модели КГ Л) напряжение а вначале линейно растёт, а затем, начиная с некоторого критического значения &d, не изменяется. При снятии напряжения далее єа линейно (с убылью а) уменьшается до нуля. Для внутреннего трения при этом получается выражение: TtfCV где 0=(0(/(1, CU0 = — — , d=B/A, А, В, С - соответственно эффективная мас- 1 \AJ са на единицу длины дислокации, диссипативный коэффициент и величина, характеризующая силу натяжения изогнутой дислокации, F=(O/G O, Д0 = —-—, G- модуль сдвига, b-вектор Бюргерса, Л - общая длина колеблю- щихся отрезков дислокации в единице объёма. Можно отметить, что при малой концентрации примесей, когда все они распределены вдоль дислокаций, как считается в [1], наиболее вероятным механизмом рассеяния энергии является рассеяние фононов упругим полем дислокаций (по Лейбфриду). Другим вероятным механизмом является взаимодействие электронного газа с упругим полем, колеблющим дислокации. В случае распределения примесных атомов по всему объёму, а не только на дислокациях, возле них образуется облако примесных атомов (Котрелла). Отставание этого облака по фазе от дислокации приведёт к появлению силы торможения. При высоких частотах эффекты столкновения дислокаций с примесными атомами становятся более весомыми. Теория КГЛ оказалась применимой и для объяснения амплитудо-зависимого внутреннего трения, но при этом уже приходится учитывать изменение функции расщепления дислокационных сегментов по длинам в процессе отрыва их от мест закрепления.
Заметим, что в задачу данного параграфа входило лишь показать, что и немагнитная и несегнетоэлектрическая составляющие потерь энергии по своей природе весьма сложны, многогранны, да ещё и к тому же взаимосвязаны. Последние приводят к тому, что дале-ко не всегда регистрируемое на опыте значение внутреннего трения представляется суммой по всем процессам, развивающимся в твёрдом теле (см, например [142]). Однако, как для ферромагнетиков, так и сегнетоэлектриков соотношение между магнитной» сегнетоэлектрической составляющей и соответственно немагнитной и несегнетоэлектрической компонентами внутреннего трения во многом зависит от структурного состояния этих материалов. Как правило, если они близки к идеальным структурам, то доменная и "вращательная" составляющая внутреннего трения являются преобладающими, а в несовершенных системах с большой плотностью структурных несовершенств они могут быть незначительными. 1.5. Проблема разделения внутреннего трения на составляющие Рассмотрим некоторые из причин, приводящих к взаимодействию между составляющими внутреннего трения на примере магнетиков, где данные вопросы затрагивались [68]. Будем считать, что внутреннее трение Q" ферромагнетиков наряду с магнитной Q имеет и немагнитную составляющую Q . Магнитная же, помимо двух рассмотренных, включает гистерезисную составляющую (амплитуднозависимая), связанную с необратимыми смещениями ДГ. В случае нелинейного отклика при "больших" деформациях г появляется ещё и составляющая, обусловленная необратимыми вращениями векторов Ь. Как уже отмечалось, потери немагнитной природы также определяются несколькими составляющими. Каждая их них может преобладать в той или иной области частот, температур, амплитуд внешних воздействий и исходных структурных состояний исследуемой системы [143].
Согласованный вклад обратимых вращений и смещений во внутреннее трение и в ДЕ - и AG -эффекты в сопровождающих полях.
Как уже отмечалось, в области линейного отклика вклады смещений и вращений во внутреннее трение Q 1 при интерпретации полученных результатов рядом исследователей (КорнецкиЙ, Кондорский, Мэзон и др.) рассматривались независящими друг от друга. В [31] эта взаимосвязь для трехосных магнетиков была учтена, но в нулевом приближении и для случая отсутствия сопровождающих полей (продольные волны). Точно такая же ситуация и в описании АЕ - и AG - эффектов [135,139,140,157]. В данной работе [158] рассмотрен уже более общий случай для полидоменных трехосных магнетиков, содержащих три магнитные фазы до наложения сопровождающих полей с векторами спонтанной намагниченности Is, ориентированными вдоль "легких" направлений соответственно [100], [010], [001]. Под действием сопровождающих полей Н(ус) или ас(Р ) смещаются доменные границы ДГу, разделяющие і и j магнитные фазы, на расстояния qy, а векторы Is этих магнитных фаз отклоняются на углы aj. Последующее включение поля o0sinu)t приводит к тому, что aJ — a? + cpJ, где ф1 «1, а q. -» q.. + х. при —L «1, где qoij - исходный размер домена вдоль нормали [110] к ДГу. Далее опишем два частных случая вначале без учета гармоник, возникающих за счет внешнего воздействия с частотой 1. Рассмотрим продольные внешние воздействия a(t) = a0sin(ait )е"іГ вдоль направления г(р\). Тогда компоненты тензора напряжений, наводимые a(t) созданным напряжением в кристаллографической системе коорди- нат с осями 100 , Ojj a(t)cospiCosPj. Подставляя их в = I , через кото- рые в "исходной" работе [154] определяются обобщенные силы fK, а также находя величины Рки, PKD) WK и RK ДЛЯ заданного комбинированного внешнего воздействия (сопровождающее поле), получаем по (3.33), (3.34), (3.35), (3.36) для этого случая ф) и х12.
Затем записываем механострикционую де- формацию ємех] = є1чц+є1е;іГ Здесь є еі1 - её составляющая, связанная с процессами вращений: где с1 концентрация j - магнитной фазы (трехфазная система), 6? получены в исходной работе [155] для "вращательной" механострикции, ось z1 составляет с х, у, z соответственно углы Pi, Рг, рз- В (3.37.) второе слагаемое - статическая механострикция. Точно также запишем для смещений ДГ: где Cjj - концентрация (по площади) ДГу, Sos — общая площадь 90 - ДГ в единице объема, 1о - единица длины, слагаемое с qy дает статическую составляющую механострикции, а с хи - динамическую, причем, величины qij еле этого для нахождения акустического коэффициента поглощения он, вводя суммарную (вместе с гуковской) деформацию ЕГ+ЕМЄХЦ=Ц, подставляем o (t) и E][(t) в волновое уравнение При этом модуль Юнга берем для г направления в сопровождающем поле из соотношения {Ej E(p\,H crJ Евф,) азф Далее Е(РРН,ае) будем обозначать через Е0(р\) . Величина же E0(ps) приводится в [138]. Более точно найти Е можно найти, если в (3.40) вместо Е0(рО взять его значение из [63],,причем, даже с учетом исходных концентраций магнитных фаз кристалла. При этом, используя Ео(Р0, вначале рассчитывается скорость волны с учетом с; фаз. Здесь аЭф - эффективное значение напряжения, приложенного вдоль Р, - направления, дающего такой же вклад в емсхц, как, например, суммарное воздействие поля Н(7ІС) и ас(р[). Ранее нами для случая доминирующего вклада в механострикцию процессов смещений ДГ (в пренебрежении вкладом в ємеК процессов вращений) было найдено его значение „ н 21 H(cosyjc -cosy. ) ст.. = 7— Л, если эту ДГІ; смещает поле Нс(уЛ. Если же в ка- честве смещающего выступает поле 7С(Р ), тогда "ау" можно найти следующим образом. Смещающее напряжение ас, приложенное в кристалле вдоль р[ - направления, в соответствии с законом преобразования тензоров имеет (в осях 100 ) компоненты ау = accospj:cospj. Но все они дают уже для Pi - направления продольную составляющую + РзР] "с Давление, оказываемое на ДГу за счет а] тогда будет равно —Л,І00О"" CPf -Pj)- Заметим, что в двух последних равенствах с а] для краткости под РІ, Р] подразумевается соответствующие им направляющие косинусы.
Таким образом "о ", отвечающее совместному действию осф\) и Hc(yjC) можно найти из равенства: 100"оу (со52 ft - cos2 Р IsH(cosYic - cosy,) (cos3 pf - cos1 p.). (3.41) To есть, находя из (3.41) "oy, для правой части (3.40.), которую можно представить в виде имеем -т-= - .,„ Г7ТГ-4—" Д3 найдем EM, В дан- ном случае, наведенную ас и H(yic) и не совпадающую с (3.37), поскольку последняя получается из состояния с ориентациями Is с углами а{ за счет a(Pi). Из выражения для магнитострикции \(а{, pj) в приближении двух кон- стант следует, что ЕЪ = С;ДЯ. , где для і - магнитной фазы где aj уже найдены в "исходной" работе. Напоминаем , что мы рассматриваем трехфазную магнитную ристему (состояние с остаточной намагниченностью ). Найдем для каждой і - фазы эффективное значение "crj"(Pj), вызывающее для нее j - составляющую AV - стрикции. Для этого запишем равенства: Отсюда имеем 9 соотношений типа: —X100"ai,tcos3 Р, sin2a , + + 3A,m[a cosp, cosp2 sin2aJcosa +a cosp3 cosp, cosaj sinaj], откуда в данном случае находим "с", а из остальных восьми - прочие величины "стм. Поскольку в (3.43) для і - фазы вклады "а!", "с?" и "а," в ДА), как видно, оказываются линейными по направляющим косинусам Is в квадрате (из ли- єь . нейности связи ДА,1 a ), то в (3.42.) в место - - следует брать величину Итак, правая часть (3.40) найдена через a]., qjj, параметры магнетика и смещающие поляїаДр-) и Н(уіС). Подставляя далее найденную из (3,40) в (3.39) величину Е(р;,Н(у[с),ас(р;)) значение ємсхц, наведенное для о(р;) (зондирующее напряжение), получим из (3.37), (3.38) где j=C}t как в (3.45), а 9для продольной стрикции найдены в [31].Для нахождения из волнового уравнения (3.39) коэффициента поглощения щ упругой волны для несущей частоты to и ее скорости Vj подставляем в (3.39) делению) через нормальные координаты 9 t(t), где к=1, 2, 3..., 7. При этом, как отмечалось ранее, усреднение по координате вдоль ДГ всех величин сходится к замене в соотношениях (3.36) величин 9 к0 - 9 к0 20[о (см. (3.33)). Сохраняя далее для (3.39) в (3.46) лишь зависящую от времени составляющую Бм„ф для последней получим.
Сегнетоэлектрики с квазимоноклинной симметрией (типа порядок - беспорядок)
В случае закрепленных 90, либо 180 ДГ (одноосные сегнетоэлектрики), даже при значительной энергии анизотропии в поле внешних напряже- ний aQcos(tot ), приложенных в произвольном направлении r(Pf) относи- тельно базисных осей 100 (здесь а [100],Ь[010],с[001]), векторы Ps +р отклоняются от "легкого" направления а на малые углы ф, в плоскости (001) и ф2 в плоскости (010). При этом внутреннее трение в случае линейного отклика (зіпф ф), как будет показано, не зависит от амплитуды фш и ф20, а определяется, наряду с прочими структурными параметрами, коэффициентом диссипации pb, связанным с переориентацией Ps. По нашим данным каких-либо количественных расчетов коэффициента (акустического) поглощения ai, внутреннего трения Q"!, ДЕ - и AG -эффекта для продольных и поперечных упругих волн в сегнетоэлектриках с квазимоноклинной симметрией не проводилось. В связи с этим рассмотрим [165] полидоменную систему, содержащую 180 ДГ, взяв в качестве примера сегнетову соль в температурном интервале между нижней и верхней точками Кюри (от -15 до 22,5 С), имеющей квазимоноклинную симметрию: параметры элементарной ячейки а X а угол между b и с близок к 90, в связи с этим ось Z не совпадает с направлением [001] примерно на (0,5-1). По [151,152] 180 ДГ располагаются в плоскостях (001) - Ь- домены, либо в (010) - с- домены.
Существенной особенностью сегнетовой соли в отличие, например, от ВаТі03, является наличие в ней заметного пьезоэффекта линейного по Р$ + р и компонентам тензора напряжений оГ Кроме того полидоменный монокристалл сегнетовой соли с точки зрения пьезоэффекта и электрострикции можно і считать монодоменным, если пренебречь относительным объемом кристалла, приходящимся на все его 180 ДГ, и учесть четность механострикционной деформации ємга относительно инверсдщ в йайййир8ПЪЙгасйенной задачи, используя общие структурные соотношения [149,152], запишем для сегнетоэлектрика с одним параметром порядка и квазимоноклинной кристаллической симметрией существенную для дальнейшего рассмотрения часть термодинамического потенциала, приходящегося на единицу объема: Здесь аир коэффициенты (анизотропии), gLj - компоненты тензора пьезомо- дуля, Хц- составляющие тензора электрострикции, а внешнее электрическое поле отсутствует. В (4.67) учтены все отличные от нуля компоненты g.. и %ч для сегнетовой соли с Ps 7 0 и исходной ориентацией Ps [100][Х. С учетом ранее введенных углов фі и ср2 для составляющих Р имеем: Pscosaj +p0cosa;j где cosa, =cos9!C0S92; cosa2 = cos92sin9!; cosa3 =cos9,sin92. В обозначениях (4.67) аир- величины отрицательные при Ps[100]. Используя (4.67) и [63,65,66], для магнетиков, получаем уравнения движения для 9, и ф2: (ps +Р0)гХ442зФ1 +(ps + P«JxA-Здесь рассматривается случай таких воздействий полем oip при которых р Ps. Это приближение не влияет на все проведенные ниже расчеты для несущей частоты. В более общем случае при учете гармоник уже необходимо в (4.67.), (4.68.) произвести замену: P. =Pscosa; + p0cosa; -» cosctj(Ps + ——), где Pj для данного кристалла определяются лишь тензором о., и не зависят от углов аг Рассмотрим случай малых ст (Ps»p0) для продольного внешнего воздействия в направлении оси Z , составляющей с базисными осями 100 соответственно углы РРр2,р3. Тогда a2,z,(t) = cT0cos ствующие ему составляющие тензора ау компоненты aM=ocos2p,, CF22-ccos2P2, a33 =GCOS2P3, o12 = acosp,cosP2, a23 =acosp2cosp3, c31 = crcosp3 cosp,, Подставляя их в (4.68.) с оставлением в 0-м приближении в (2) лишь члены не содержащие р0 и введя очевидные обозначения, имеем для {р, и ф2: Таким образом, через структурные постоянные разложений в ряд термодинамического потенциала сегнетовой соли по степеням Р и оц в квазимоноклинной сегнетофазе с Ps Ф 0 найдены соотношения, определяющие і важнейшие акустичесие и диссипативные параметры для полидоменной системы со 180 ДГ и выражения для динамического ДЕ- и AG- эффектов в зависимости от частоты внешнего воздействия, его вида и ориентации относительно базисных осей кристалла для несущей частоты со. Данные соотношения позволяют проводить аналитические расчеты величин а,, V, Q 1 и ДЕ-и AG -эффектов как для продольных, так и для поперечных упругих волн в одноосных сегнетоэлектриках. При этом величины аи) и atl, как и Q" //H Q" I, связанные с переориентацией векторов Р под действием a(t), получаются амплитуднонезависимыми.
Именно поэтому эти величины в первую очередь зависят от коэффициента Pb, имеющего несколько структурных составляющих. В тех случаях, когда в кристалле имеется несколько взаимодействующих подсистем (упругая, электрическая, магнитная и др.), за счет этого коэффициента ориентационная составляющая внутреннего трения может быть доминирующей. При высоких частотах начинает также заметно возрастать радиационная его компонента. При помещении магнетика в поле внешних знакопеременных напряжений а в нем развиваются наряду с немагнитными процессы смещения доменных границ ДГ и вращений векторов спонтанной намагниченности Ь [1,2], которые, как правило, дают определяющий вклад во внутреннее трение Q . Так называемая вращательная составляющая этих потерь , реализующая в полной мере магнитные потери при закрепленных ДГ, детально связанная со структурой магнетиков [55], в сопровождающих статических полях обнаруживает сильную зависимость от них амплитуднонезависимого внутреннего трения, коэффициента акустического поглощения а, АЕ -эффекта, в том числе и дифференциального [73]. Представляет интерес и изучение влияния этих полей на другую составляющую магнитных потерь, связанную со смещением ДГ в области линейного отклика. К сожалению выделить ее в чистом виде, как это было с "вращательной" составляющей при закрепленных ДГ, не удается. Однако, можно полагать, что, в особенности в идеализированных сильно анизотропных магнетиках, преобладающая часть подводимой энергии будет тратиться на процессы смещения ДГ. Опишем [172,173] влияние сопровождающих полей на рассматриваемые процессы в трехосных магнетиках, содержащих наиболее характерные для них 90 -ДГ, схематическое изображение которых представлено на рис. 5Л в их исходной позиции до наложения постоянного магнитного поля Нс(у) и (или) упругого напряжения ае(р[), где Р -углы, определяющие направление действия ас относительно осей х ] [100] и у [010], z [001]. Наложение 128 внешних полей вызывает прогиб ДГп, разделяющей магнитные фазы 1 и 2, (рис. 5.2). Кроме того на ДГ, наряду с возвращающей силой поверхностного натяжения - у— —2—— будет действовать и упругая сила k(qi2+Xi2) на единицу площади ДГ. Здесь у - поверхностная плотность энергии натяжения д2у ДГ, к-ее жесткость, причем, к = —— [35].
Похожие диссертации на Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика
