Содержание к диссертации
Введение
1 Методы теоретического описания электронных систем с сильными корреляциями 10
1.1 Основные модели в теории сильно коррелированных систем . 10
1.2 Методы исследования моделей сильно коррелированных систем 17
1.2.1 Операторы Хаббарда 17
1.2.2 Диаграммная техника 25
1.3 О роли спин-флуктуационного механизма 27
1.4 Постановка задачи 30
2 Роль аномальных компонент силового оператора для модели в приближении ближайших соседей 32
2.1 Функции Грина, уравнение Дайсона, массовый и силовой операторы 32
2.2 Аномальные компоненты массового и силового операторов в однопетлевом приближении 38
2.3 Уравнения самосогласования для сверхпроводящей фазы . 42
2.3.1 S-симметрия параметра порядка 42
2.3.2 (Іх2 у2-симиетрия параметра порядка 46
2.4 Выводы 47
3 Описание сверхпроводящей фазы t — tf — і'1 — J*- модели при учете аномальных компонент силового оператора 49
3.1 Дальние перескоки и трехцентровые взаимодействия 49
3.2 Аномальные компоненты массового и силового операторов при учете трехцентровых взаимодействий 54
3.3 Система уравнений самосогласования для сверхпроводящей фазы для і — і' — і" — J*- модели 58
3.4 Решение уравнений самосогласования для dx2 y2- типа симметрии параметра порядка 60
3.5 Выводы 65
4 Роль нормальных компонент силового оператора в теории сильно коррелированных систем 67
4.1 Нормальные компоненты массового и силового операторов в од-нопетлевом приближении для хаббардовских фермионов с трех-центровыми взаимодействиями 67
4.2 Уравнение на химпотенциал. Функции распределения 74
4.3 Влияние нормальных компонент силового оператора на область реализации сверхпроводящей фазы 76
4.4 Выводы 81
Заключение 83
Литература
- Методы исследования моделей сильно коррелированных систем
- Аномальные компоненты массового и силового операторов в однопетлевом приближении
- Аномальные компоненты массового и силового операторов при учете трехцентровых взаимодействий
- Уравнение на химпотенциал. Функции распределения
Введение к работе
Открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) стимулировало интенсивный поиск и экспериментальное исследование новых материалов, способных проявлять сверхпроводящие свойства при относительно высоких температурах. Одновременно произошел всплеск теоретических разработок, направленных как на развитие существовавших механизмов купе-ровского спаривания, так и на написание принципиально новых сценариев формирования сверхпроводящей фазы. Главная особенность ВТСП - материалов, связанная с определяющей ролью сильных электронных корреляций, была отмечена Андерсоном [1] сразу после их открытия. Поэтому уже в конце 80-ых годов были предложены микроскопические механизмы возникновения куперовской неустойчивости, учитывающие эффекты сильных электронных корреляций. К числу наиболее важных и выдержавших испытание временем механизмов, безусловно, относится магнитный механизм спаривания, предложенный Андерсоном при рассмотрении, так называемой, і — J - модели
її].
Как известно, і — 3- модель может быть получена из модели Хаббар-да в режиме сильных электронных корреляций и концентрации электронов в расчете на один узел меньшей единицы. Поэтому модель Хаббарда [2] и і — J - модель, а также многоорбитальные модели [3, 4, 5, 6] на протяжении
Введение
последних двадцати лет служат базовыми моделями при развитии микроскопической теории ВТСП. Привлекательность і — J- модели обусловлена сочетанием ее относительной простоты с возможностью описания обменного и спин-флуктуационного механизма синглетного спаривания электронов с d-типом симметрии параметра порядка [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13].
В рамках отмеченных моделей вывод уравнений самосогласования для сверхпроводящей фазы может быть реализован посредством нескольких методик. Одна из них базируется на графической форме теории возмущений для мацу баров ских функций Грина в атомном представлении [9, 10, 11, 14, 15, 16, 17]. Второй метод заключается в применении неприводимых функций Грина, построенных на операторах Хаббарда [7, 8]. В основе первого подхода лежит диаграммная техника для операторов Хаббарда (ДТХ) [14, 15]. В рамках отмеченных подходов [7, 8. 18] структура уравнений для сверхпроводящей фазы качественно аналогична структуре соответствующих уравнений теории БКШ.
При описании сверхпроводящей фазы вводятся как нормальные, так и аномальные функций Грина [19]. Соответственно этому массовый оператор приобретает матричную структуру и содержит нормальные и аномальные компоненты. В представлении операторов Хаббарда структура графического ряда теории возмущений для мацубаровских функций Грина приводит к появлению матричного силового оператора (матричного концевого оператора [9, 10]). Недиагональные элементы этого оператора указывают на возможность существования отличных от нуля аномальных компонент. Однако, до настоящего времени при развитии теории сверхпроводящей фазы сильно коррелированных электронов учитывались лишь нормальные компоненты силового оператора в приближении Хаббард-1.
Введение
В этой связи представлялось актуальным проанализировать влияние аномальных компонент силового оператора на свойства сверхпроводящей фазы электронных систем с сильными корреляциями. Рассмотрению этой проблемы и связанных с ней вопросов посвящена данная диссертационная работа. В диссертации, на примере отмеченных выше популярных моделей сильно коррелированных систем показано, что, действительно, диаграммный ряд для функций Грина, описывающих сверхпроводящую фазу, содержит графики, относящиеся к классу аномальных концевых диаграмм и дающие вклад в аномальные компоненты силового оператора. С учетом этого факта в графической форме представлены уравнения для мацубаровских функций Грина и записан их аналитический вид. Показано, что аномальные компоненты силового оператора существенны и при вычислении аномальных средних. Конкретные расчеты проведены в однопетлевом приближении. При этом оказалось, что аномальные компоненты силового оператора (в отличие от массового оператора) зависят от мацубаровской частоты. Это приводит к тому, что сверхпроводящая фаза описывается бесконечной системой интегральных уравнений. При получении уравнения на температуру перехода в сверхпроводящую фазу с s- и d- типом симметрии параметра порядка эта система решена точно.
Диссертация построена следующим образом. В первой главе представлен обзор наиболее популярных моделей силы-го коррелированных электронных систем и диаграммный метод их теоретического исследования. Обсуждено современное состояние вопроса о роли спин-флуктуационного механизма в формировании сверхпроводящей фазы с d- типом симметрии параметра порядка, а также влияние трехцентровых взаимодействий на область реализации сверхпроводящей фазы. Заканчивается глава постановкой задачи дис-
Введение
сертационных исследований. Во второй главе на основе диаграммной техники для операторов Хаббарда развивается теория сверхпроводящей фазы при учете аномальных компонент силового оператора. Обсуждается структура модифицированных уравнений Горькова и записаны представления для нормальных и аномальных мацубаровских функций Грина через нормальные и аномальные компоненты силового и массового операторов. Показывается, что эти аномальные компоненты принципиально меняют структуру выражения для аномальных средних. В этой же главе исследована область реализации сверхпроводящей фазы t — J- модели. Описана процедура решения бесконечного числа уравнений самосогласования для двух типов симметрии параметра порядка и осуществлен численный анализ уравнения для критической температуры. В третьей главе диссертации развитая во второй главе общая теория применена для анализа совместного влияния трехцентровых взаимодействий, перескоков электронов между узлами, относящимися к дальним координационным сферам и аномальных компонент силового оператора. В четвертой главе показано, что вычисленные в одиопетлевом приближении нормальные компоненты силового оператора также существенно влияют на область реализации сверхпроводящей фазы сильно коррелированных электронных систем. Оказалось, что в нормальной фазе учет нормальных компонент силового оператора приводит к не ферми-жидкостному поведению ансамбля хаббардовских фермионов. Это проявляется посредством существенного размытия функции распределения для чисел заполнения фермионов и к ее существенному отличию от "фермиевской ступеньки", несмотря на то, что температура много меньше значения химпотенциала. В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе. На защиту выносятся следующие основные положения:
Введение
Развитие теории сверхпроводящей фазы сильно коррелированных электронов (хаббардовских фермионов) при учете аномальных компонент силового оператора. Представления для нормальных и аномальных функций Грина через нормальные и аномальные компоненты силового и массового операторов.
Исследование влияния спин-флуктуационных процессов рассеяния на область реализации сверхпроводящей фазы посредством учета в теории аномальных и нормальных компонент силового оператора.
Исследование взаимного влияния дальних перескоков, трехцентровых взаимодействий и спин-релаксационных процессов рассеяния на концентрационную зависимость температуры перехода в сверхпроводящую фазу с d- типом симметрии параметра порядка.
Обнаружение в нормальной металлической фазе і — J -модели при намного больших уровня Ферми температурах не ферми- жидкостного поведения системы хаббардовских фермионов, проявившегося посредством сильного размытия функции распределения и возникающего при учете нормальной компоненты силового оператора.
Результаты диссертационных исследований опубликованы в журналах: Вестник красноярского государственного университета" [75], "Physica В" [76], "Узбекский физический журнал" [77]. и трудах конференций [78]-[86]: "Международная конференция сильно коррелированным электронным системам " SCES'05 (Австрия, Вена- 2005), "Международная конференция по магнетизму" ICM-2006 (Япония, Киото - 2006). XXXI международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка,-2006" (Россия, Кыштым - 2006), "Физика
Введение
конденсированного состояния вещества при низких температурах" (Украина, Харьков - 2006). ;'9-ый международный симпозиум: Порядок, беспорядок и свойства оксидов" ODPO-9 (Сочи, п.Лоо - 2006), "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" ФПС'06 (Россия, Звенигород - 2006), "34-е Всероссийское совещание по физике низких температур" ФНТ-34 (Сочи, п.Лоо -2006). Представленные результаты докладывались на заседании секции "Магнетизм" Научного совета РАН по физике конденсированного состояния (Москва. ИФП -2005), на сибирских семинарах по высокотемпературной сверхпроводимости (Омск - 2005, Новосибирск - 2006), на конференциях молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск 2005, 2006), на научных семинарах Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.
Методы исследования моделей сильно коррелированных систем
Представление Х- операторов Хаббарда [37], несмотря на кажущуюся па первый взгляд сложность, является удобным и естественным для описания сильно коррелированных систем в атомном пределе (U W). Наиболее полное описание Х- операторов и их свойств приведено в монографии [17], на которой и основан данный параграф.
Рассмотрим произвольный локальный гамильтониан Hf, который не обязательно является внутриатомным, а может быть также гамильтонианом — элементарной ячейки, центрированной на узле / и состоящей из нескольких атомов. Полный набор собственных ортонормированных одноячеечяых состояний, которые будем обозначать посредством дираковской нотации \р , определяется решениями уравнения Шредингера для гамильтониана #/. Выбор этих состояний и всевозможных их линейных комбинаций в качестве базисных векторов реализует гильбертово пространство Нп ячейки /, размерность которого равна числу линейно независимых состояний 1 , 2 ....,\п , и в пространстве которого и действуют операторы физических величин,
В качестве линейно независимых операторов, действующих в Нп удобно выбирать операторы Хаббарда, максимальное число которых равно п2. В дираковской нотации они определяются как Xf = \p ql (1.5) причем, индексы р и q изменяются в пределах от 1 до п. Физический смысл хаббардовских операторов заключается в следующем: при воздействии оператором Хщ на одноиопное состояние / , мы получим состояние \р Xp"\l =\p q\l =SCil\p , (1.6)
С результатом отличеным от нуля только в одному случае, если q = I, Таким образом, конечное состояние представлено вектором \р . Имея это в виду говорят, что оператор Хаббарда Хп переводит ион из состояния \q в состояние \р .
Легко проверить, диагональные операторы Хпп удоволетворяют соотношению (Xnnf = хппХпп = Хпп, (1.7) и являются в этом смысле проекционными .а недиагональные операторы Xм (рфц) этим свойством не обладают, поскольку (Xpq)2=Q.
Одиоузельные операторы, выраженные через операторы Хаббарда, запишем в дираковской системе обозначений. Для любого произвольного оператора Q Q = i-Q-i = Y,\p p\Qk (i\ = Y, XPq- С1-8) pq pq
Видно, что интенсивность перехода иона из состояния \q в состояние \р при физическом воздействии, описываемом оператором Q, определяется матричным элементом p\Q\q .
Далее, перейдем от суммирования по двум индексам, соответсвующим номерам одноконных состояний к суммированию по одному. Для этого множество из п2 значений парного индекса (pq) упорядочим следующим образом (11), (12), ...(In), (21), (22),..., (2n),..., (nl), (n2),..., (пп), (1.9) и сопоставим этой последовательности последовательность .из п2 индексов Ai,A2,...,A . (1.10) Тогда, полученое в (1.8) представление, можно записать в более компактной форме д = ]Г7(А)хА. (ти) А Коэффициенты 7(A), входящие в (1.11), называют параметрами представления оператора Q через операторы Хаббарда или, более крато, просто параметрами представления.
Использование одноиндексной системы обозначений для параметров представления имеет под собой ряд преимуществ: упрощается доказательство теоремы Вика для операторов Хаббарда; матрица взаимодействия наглядно записывается в расщепленном виде, что имеет большое значение при решении системы уравнений для фуикций Грина. Обратный переход для параметра представления j(X) является достаточно простым. Если Л соответствует парному индексу (р,q). то ,y(X)= p\Q\q . Иначе говоря, j(X) в краткой записи обозначает матричный элемент оператора Q между соотношениями .р\ и \д , в которых индексы р и q могут совпадать.
Для дальнейшего полезно отметить ряд особенностей алгебры операторов в атомном представлении. По свойству линейности представления (1.11) достаточно ограничиться рассмотрением алгебры базисных операторов Xf = X}, X=(p,q). (1.12)
Операторы Хаббарда принято делить на два класса. К одному классу относят операторы Xf, для которых индекс Л = (p,q) такой, что разность чисел фермионов в одноиониых состояниях р и \q" является нечетным числом. В этом случае говорят, что оператор Xj относится к операторам /-типа и является квазифермиевским. Ко второму классу относят квазибозевские операторы Xf или операторы 6-типа, для которых индекс перехода Л — (р, q) такой, что разность чисел фермионов в состояниях \р и \q равна нулю или кратна двум.
Аномальные компоненты массового и силового операторов в однопетлевом приближении
Известно [11], что для t-J - модели в однопетлевом приближении имеются четыре графика для аномальной компоненты от,4-о(Мшт) массового оператора: Волнистой линии со стрелкой ставится в соответствие интеграл перескока в импульсном представлении tq. Конец такой линии со светлой (темной)
Роль аномальных компонент силового оператора для t—J модели.стрелкой формирует фрагмент диаграммы, индуцируемый оператором Х [X ). Волнистым линиям без стрелок соответствуют обменные интегралы Jq. При этом продольное взаимодействие JjmXf+X изображается посредством волнистой линии с двумя большими кружками. Причем концу со светлым кружком соответствует фрагмент диаграммы, в котором задействован оператор Xf+. Заштрихованному кружку в отмеченном смысле соответствует оператор Х7 . Поперечному же взаимодействию JfmXt X + ставится в соответствие волнистая линия, на концах которой указывается последовательность из двух противоположных значений проекции спинового момента. Эта последовательность однозначно указывает на тот из двух операторов, участвующих в описании поперечного взаимодействия, спаривание с которым индуцировало данный фрагмент диаграммы.
Сопоставляя графикам (2.20) аналитические выражения, находим вид аномальной компоненты массового оператора: Т soUo(ft) = -jy J2 ( в + Ль-зН оио (qjum) Gouo{q,iujm)]. (2.21)
Проводя вычисления, аналогичные предыдущему (с очевидной заменой стрелок и знаков, обозначающих проекции спиновых моментов на противоположные, а также линий со светлыми стрелками на линии с темными стрелками), получаем: Из сопоставления (2.21) и (2.22) находим используемое в дальнейшем соотношение SOUoW= -E 4lto(fc) = Ei2(fc). (2 23)
Из графического ряда теории возмущений следует, что аномальная компонента силового оператора в однопетлевом приближении определяется четырьмя графиками: Г\ф гь7 ) (2.24)
Действуя по обычным правилам диаграммной техники для операторов Хаб-барда [9, 10, 11, 14, 15], получаем аналитическое выражение для искомой компоненты силового оператора: ч -(xT-Cn/4)GOUo(q,ium)}. (2-25) Аналогичным образом находим: -(XT-Cn/4)Gmo(q,iu m)}. (2.26)
Здесь x - магнитная восприимчивость системы в единицах (дцв)2-, Сп — (AfifAfif) - одноузельный коррелятор плотность-плотность, Auf = hf — {fif). a uf -оператор числа частиц на узле / в представлении Ванье.
Видно, что в однопетлевом приближении Роо-,6-0 в отличие от аномальной компоненты массового оператора SQO-,5-0 зависит не только от квазиимпульса, но и от мацубаровской частоты. Это приводит к тому, что сверхпроводящая фаза будет описывается посредством бесконечной системы интегральных уравнений самосогласования. Решение этой системы упрощается, если использовать интегральное соотношение между аномальными компонентами массового и силового операторов. Для вывода этого соотношения введем следующую симметризованную разность P{ktium) = Pot4o(Mwm) - -Po-Uo(M m)- (2.27) Тогда, воспользовавшись уравнениями (2.25) и (2.26), получаем: P(k, ium) = 2 ( + Jk-q) [Go;,to fe» Wm) - Got,;o (?, iwm)\2.2% Важная отличительная черта симметризованного выражения для Р(к,ішт от несимметризованных компонент Pot,io(fc -шт) и Р$и(,(к, ішт) заключается в том. что в первом случае появляется утроенное значение восприимчивости в соответствии со сферической симметрией спинового пространства рассматриваемой системы. Сравнивая полученное представление для Р(к, ішт) с выражением (2.21) для аномальной компоненты массового оператора, получаем искомое интегральное свойство TVPfow HaEiaW, (2-29) U!„ где а = ЗхТ-С„/4 (2.30) является по сути коэффициентом, определяющим интенсивность вклада аномальных компонент силового оператора и зависящим как от температуры, так и от величины восприимчивости, связанной со спиновыми флуктуация-ми. Случаю а = 0 соответствует предельная ситуация, когда игнорируются вклады от слин-флуктуационных процессов рассеяния.
Для получения уравнений, описывающих сверхпроводящую фазу воспользуемся записанными выше выражениями для аномальных функций Грина. Тогда для величин Р(к,ісот), Si2(&) находим бесконечную систему уравнений самосогласования:
При записи этой системы учтены свойства симметрии по отношению к квазиимпульсной зависимости входящих в теорию функций, а также соотношение (2.23). Решение полученной бесконечной системы интегральных трансцендентных уравнений проведем по отдельности для двух типов симметрии параметра порядка.
Аномальные компоненты массового и силового операторов при учете трехцентровых взаимодействий
Видно, что в коэффициенте перед Jf_ возникла ренормировка: 1 —- 1 — (1 — тг/2) = п/2, полученная ранее методом неприводимых функций Грина в работе [34]. В [35] было показано, что эта ренормировка лежит в основе понижения критической температуры сверхпроводящей фазы с dx yi симметрией параметра порядка в десятки раз.
Проводя вычисления, аналогичные предыдущему (с очевидной заменой стрелок и знаков, обозначающих проекции спиновых моментов на противоположные, а также линий со светлыми стрелками на линии с темными стрелками), получаем используемое в дальнейшем соотношение SouoM - S(4,to(&). (3 13)
Перейдем к вычислению аномальных компонент силового оператора. В рассматриваемом приближении вклады в аномальную компоненту силового оператора, происходящие от взаимодействий t-J-модели, определяется четырьмя графиками (2.24). Перепишем аналитические выражения, полученные в главе 2 в новом виде где Щ [q, гшт) определяется посредством комбинации аномальных функций Грина Qff (q, iu)m) = 2xTG0a.a-Q (q, iwm) - {xT - C„/4) GQa 0 (q, ішт) (3.15) при a =f. Напомним, что как и в главе 2 величина х обозначает магнитную восприимчивость системы, а Сп - коррелятор плотность-плотность.
В одыопетлевом приближении трехцентровые взаимодействия индуци-руют четыре графика для аномальной компоненты PL\0(k,iwm) силового оператора s X jo /" \ Jo 01 (3.16) Их суммарный аналитический вклад определяется выражением ПиоЙ ) - Е 43) И ( ») - (3-17) 2Л fc Объединяя (3.14) и (3.17), получим полный вид аномальной компоненты силового оператора Роио(к,ішт) = Е"% Щ(д,ішт), (3.18) где Видно,что ядро B {q) силового оператора также содержит ренормированный трехцентровыми взаимодействиями коэффициент, стоящий перед J% -, одна — —t ко, в отличие от ренормировки для Eof offc) ренормировка для Яз,4-о( 1 шт) иная:
Это означает, что при учете вкладов от силового оператора описание сверхпроводящей фазы с dx2_y2 симметрией параметра порядка в і — J - модели не может быть сведено к описанию на основе уравнений для t — J- модели, но с реформированным J —У J = (n/2)
Вторая особенность обусловлена, также как и в главе 2, зависимостью Л)т,4-0 (к, iwm) от мацубаровской частоты (аномальная компонента массового оператора So-uo [Щ зависит только от квазиимпульса). В результате сверхпроводящая фаза в рассматриваемом приближении описывается бесконечной системой интегральных уравнений самосогласования. Вывод уравнений самосогласования упрощается, если использовать симметричную комбинацию аномальных компонент силового оператора: — —» — Р(к,ішт) = Роио(к,ішт) - Р {к,ішт). Аналитическое выражение для Роі, {к,шт) можно получить из (3.18), если заменить Щ (g, іит) на 1 {% і шт)- В справедливости этого легко убедиться. если воспользоваться графическим представлением. Преимущество симметризации обусловлено тем, что P(k,iuim), также как и Т о }±о(к), выражается через введенную выше разность аномальных функций Грина 5G(q.tiuJm):
При этом перед спиновой восприимчивостью в определении a = Ъ%Т — Сп/4 формируется правильный численный множитель, связанный со сферической симметрией спиновых корреляционных функций.
Используя явный вид для аномальных компонент массового и силового операторов, а также полученные выше представления для аномальных функции Грина, нетрудно записать систему уравнений самосогласования относительно Т и(к) и Р(к}гшт) где выражение для det(g, iuji) определяется формулой (3.7). При выводе (3.22) были учтены свойства симметрии входящих в теорию функций по отношению к квазиимпульсной зависимости, а также соотношение (3.13).
Если в полученной системе положить P(q,iwi) = 0, а в det(q,iuji) пренебречь зависящими от мацубаровских частот вкладами в нормальные компоненты силового оператора, то в первом уравнении можно провести суммирование по щ. В результате приходим к хорошо известному уравнению, определяющему решение для аномальной компоненты массового оператора в сверхпроводящей фазе как для s-, так и для d-тииа симметрии сверхпроводящего параметра порядка. С другой стороны, второе уравнение системы (3.22)
Уравнение на химпотенциал. Функции распределения
Для того; чтобы система уравнений для определения P(kiiu m) и (&) была полной необходимо добавить уравнение на химпотенциал
При j3 — 0 (см. выражение для поправки 5Р) суммирование по мацубаров-ской частоте можно провести в аналитическом виде и получить функцию распределения Ферми-Дирака. Входящая в эту функцию энергия фермиевских возбуждений содержит обычные хаббардовские ренормировки. В результате получается хорошо известное уравнение на химпотенциал
В общем случае суммирование по частотам в аналитическом виде провести не удается и используется численный метод. В приближении ближайших соседей удобно перейти к интегрированию по энергии, введя, как обычно, плотность состояний. Как известно, при таком подходе под знаком интеграла будет находиться произведение плотности состояний и функции распределения фермиевских квазичастиц. Используя такое представление для введения функции распределения, можно рассчитать зависимость этой функции от энергии квазичастиц. Из-за зависимости силового оператора от мацубаров-ской частоты шт функция распределения находилась при самосогласованном решении интегрального уравнения для Р(к,шт), при каждом значении ма-цубаровской частоты, а также выполнимости уравнения на химпотенциал. Результаты компьютерных вычислений показаны на рисунке 4.3. Представленные на нем графики отражают зависимости функции распределения хаб-бардовских фсрмионов /(e) от их энергии при температуре Т 0.0lti и при двух значениях концентрации носителей тока (и соответственно химпо-тенциала): п = 0.81, р, 0.6ti (кривая 1) и n = 0.93, \i = 1.5i (кривая 2). Пунктирными линиями представлены функции распределения без учета однопетлевых поправок, т.е. без учета нормальных компонент силового оператора. Сплошными линиями показаны функции распределения, вычисленные при учете вкладов от спин-флуктуационных процессов рассеяния. Из рисунка, видно, что в области конечных температур, когда вклады от нормальной компоненты силового оператора не равны нулю, в системе хаббар-довских фермионов реализуется режим не ферми-жидкостного поведения. Это проявляется посредством сильного размытия функции распределения, несмотря на то, что температура системы много меньше значения химпотенциал а. Напомним, что в приближении Хаббард-I получаются обычные "ферми-ступеньки". Таким образом, показано, что вклад силового оператора в расчетные характеристики нормальной фазы сильно коррелированных электронов может определять их качественные изменения. В данном случае учет спин-флуктуационпых процессов рассеяния проявился через аномально сильное размытие функции распределения.
Система уравнений самосогласования (3.22), полученная в главе 3, а также вывод уравнения на критическую температуру перехода в сверхпроводящую фазу Тс (см. решение системы (3.23)-(3.33), как и само уравнение (4.13). для Тс (3.34) остаются справедливыми и при учете однопетлевых по правок к нормальным компонентам силового оператора. Отличия начинают проявляться при проведении конкретных расчетов. Дело в том, что в детерминант (2.17), определяющим знаменатель функций Грина, входят нормальные компоненты массового и силового операторов. Неявная зависимость этих величин от мацуб аров ской частоты делает невозможным проведение аналитического суммирования по ней. Поэтому использовались численные методы. Результаты таких расчетов представлены на рисунке 4.4, где показаны концентрационные зависимости критической температуры Тс(п) для t — J-модели с dx2_y2- типом симметрии параметра порядка, с учетом нормальных и аномальных компонент силового оператора в однопетлевом приближении (сплошная кривая). Величина обменного взаимодействия J = 0.25 і. Для наглядности здесь же посредством штрих-пунктирной кривой показана эта же зависимость без учета нормальных компонент. Пунктирная кривая отражает
результаты расчетов, полученных в приближении среднего поля, когда полностью превебрегаются вкладами силового оператора. Видно, что в данном случае, учет однопетлевых поправок для нормальных компонент силового оператора привел к количественным изменениям в зависимости Тс{п).
Более сильное влияние нормальных компонент силового оператора на область реализации сверхпроводящей фазы возникает при совместном учете дальних перескоков и трехцентровых взаимодействий. В этом случае для t — t — і" — J - модели концентрационные зависимости критической температуры Тс(п) перехода в сверхпроводящую фазу с dx2_yi- типом симметрии параметра порядка, с учетом нормальных и аномальных компонент силового оператора представлены сплошными кривыми рисунков 4.5 и 4.6. Аналогично предыдущему, для сравнения, пунктирными кривыми показаны соответствующие зависимости без учета силового оператора. На рисунке 4.5 приведены зависимости Тс(п) при тех же значениях параметров что и на рисунке 3.1: для всех кривых J\ — 0.4ti, 2 = 0.2ti; параметр перескока в третью координационную сферу принимает три значения - і% = 0.1iij, 0.2jii[, 0.3fi для кривых помеченных помеченные цифрами 1,2,3 соответственно; величина обменного взаимодействия Jg вычислялась по формуле Jg = 0.4fj/jij. Из рисунка видно, что в данном случае совместные вклады нормальных и аномальных компонент силового оператора привели к значительным изменениям в характере самих кривых. Во-первых, произошло изменение максимального значения Тс, а во-вторых, при уменьшении концентрации носителей тока начинает формироваться второй пик.
