Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Диффузионная стадия релаксации каскадов атом-атомных столкновений. мезоскопическая модель . 34
1.1 .Диффузионная стадия релаксации каскада. Постановка задачи. 34
1.2. Отжиг точечных дефектов на диффузионной стадии релаксации каскада. Роль механизма теплопроводности . 37
1.3.Каскадная эффективность. 45
1.4. Фононная теплопроводность. 51
1.5.Характерное время передачи энергии в электронную подсистему. 55
1.6.Каскадная эффективность. Учет времени электрон фононного взаимодействия. 59
1.7.Исследование устойчивости результатов расчетов. 63
1.8. Предложения по экспериментальной проверке предложенной мезоскопической модели . 69
ГЛАВА II. Механизмы радиационной ползучести . 72
2.1 .Движение дислокаций в среде с точечными дефектами. 72
2.2.Случайные силы. 80
2.3. Параметры корреляций плотности точечных дефектов в облучаемом металле . 83
2.4.Радиационная ползучесть в металлах. 89
ГЛАВА III. Распределение кластеров вакансий по размерам в облучаемых металлах. роль каскадных корреляций плотности точечных дефектов . 95
3.1.Корреляторы поля отклика параметра порядка на поле случайной силы. 95
3.2. Средние характеристики распределения дефектов . 99
3.3.Численное моделирование релаксации распределения кластеров по размерам. 104
Выводы главы 3. 109
Заключение. 111
Приложение. 113
Литература. 116
- Отжиг точечных дефектов на диффузионной стадии релаксации каскада. Роль механизма теплопроводности
- Предложения по экспериментальной проверке предложенной мезоскопической модели
- Параметры корреляций плотности точечных дефектов в облучаемом металле
- Средние характеристики распределения дефектов
Введение к работе
В металлах облучение быстрыми нейтронами реакторного спектра приводит к образованию каскадов атом-атомных столкновений [1-4]. В результате релаксации каскадной области возникают точечные дефекты и их малые кластеры. Вследствие взаимодействия дефектов между собой и с дислокационной сеткой, всегда возникающей при механической обработке, дефектная структура облучаемого металла эволюционирует. При этом возникает ряд явлений влияющих на эксплуатационные характеристики конструкционных материалов ЯЭУ: радиационная ползучесть, радиационный рост, распухание и т.д. [3,4]. Из-за сложности протекающих процессов в настоящее время не существует единого теоретического подхода к описанию релаксации металла в условиях облучения. В литературе представлены лишь модели, описывающие отдельные явления, например, распухание [5] или радиационный рост [6,7]. Более того, для некоторых явлений различные модели дают противоречивые результаты. Особое внимание заслуживает тот факт, что по-прежнему не существует единого алгоритма расчета даже первичной радиационной повреждаемости.
Отжиг точечных дефектов на диффузионной стадии релаксации каскада. Роль механизма теплопроводности
Как отмечалось во введении, в большинстве работ обычно вычисляется коэффициент каскадной эффективности методом молекулярной динамики ММД [26,27]. В этом методе времена окончания счета составляют 1 (Г -г 10" с (см. введение). Поэтому для сравнения результатов расчетов в рамках мезоскопической модели с результатами МД моделирования вычислим величину kejr (1.3.1) для времен г = 10" с от возникновения каскада. На рис. 1.5 представлена зависимость коэффициента каскадной эффективности от энергии ПВА в Fe для температуры среды Г0 = 100 К в случае электронного и фононного механизмов теплопроводности. На рисунке 1.6 представлены результаты расчетов величины каскадной эффективности ке для ряда металлов yFe,Cu,Ni,Mo} при вариации энергии ПВА и фиксированном отношении коэффициентов фононной и электронной теплопроводностей /7 = 100. Параметры диффузии точечных дефектов, использованные при проведении расчетов, приведены в Таблице 2.
Как видно из рисунков 1.5 и 1.6, результаты расчетов с использованием электронной теплопроводности для всех времен отличаются почти на порядок от соответствующих результатов с использованием фононной теплопроводности. Например, в Fe в случае электронного механизма теплопроводности keff 0.92 -т- 0.98, а в случае фононного - keff 0.3 ч- 0.5 (рис 1.5). Таким образом, игнорирование механизма теплопроводности приводит к завышению коэффициента каскадной эффективности, т.к. в случае электронной теплопроводности вынос энергии из каскадной области и снижение температуры происходят быстрее, по сравнению со случаем фононной теплопроводности, поэтому успевает рекомбинировать меньшее число дефектов. Результаты, полученные с учетом фононного механизма теплопроводности в Fe для времен г КГ с, согласуются с результатами МД моделирования для тех же времен [28]. Это обусловлено тем, что при выполнении МД расчетов [28] рассматривается только атомная подсистема. В работах по МД моделированию [29,33] показано, что число выживших дефектов к моменту времени г 10" с от образования каскада с хорошей точностью аппроксимируется степенной функцией энергии ПВА: На рисунке 1.7 представлены результаты расчетов зависимости числа «выживших» дефектов от энергии ПВА в Fe к моменту времени г 10 с, и фононного механизма теплопроводности. Угол наклона прямой на рисунке 1.7 дает значение показателя степени в формуле (1.3.2) п = 0.792. Метод МД в интервале энергий 5-20 кэВ дает близкое значение /7 = 0.795 [28]. Величина коэффициента каскадной эффективности keff, приведенная на рисунках 1.5 и 1.6, рассчитана для времен 10" с от возникновения каскада и температуры среды Г0=100А и составляет keff 0.3 0.5. Однако при более высоких температурах среды Т0 400АГ диффузия и сопровождающая ее рекомбинация дефектов продолжаются и за пределами указанного промежутка времени. Расчеты показывают (рис. 1.4), что на диффузионной стадии релаксации, еще до ухода междоузельных атомов из каскадной области, продолжается внутрикаскадная рекомбинация вакансий и междоузельных атомов.
Покажем, что учет дальнейшего отжига дефектов (для времен 10 с) приводит к дополнительному уменьшению коэффициента каскадной эффективности ке#. На рис. 1.8 представлена зависимость относительного числа выживших вакансий от времени в Fe при различных температурах среды и энергии ПВА ЕПВА = 20 кэВ (кривая 1 соответствует температуре среды Г0 =100К, кривая 2 - Г0 =400К, кривая 3 - Г0 = 600К). Из графика видно (кривые 2 и 3 на рис. 1.8), что существует несколько характерных временных интервалов изменения числа вакансий. Уменьшение числа выживших вакансий для времен t «10" с соответствует их рекомбинации с междоузельными атомами внутри области каскада (радиуса rm), температура в которой выше температуры среды.
Далее, до времен порядка 10 -J-10" С существенного изменения числа вакансий не происходит, т.к. температура в области повреждения снизилась до температуры среды, а прошедшее время мало по сравнению с характерным временем диффузии междоузельных атомов меньше чем у вакансий (см. таблицу 2), то через время порядка 10 с после возникновения ПВА начинается уход междоузельных атомов из области каскада. При этом происходит уменьшение полного числа точечных дефектов из-за продолжающейся рекомбинации уходящих из области междоузельных атомов с остающимися внутри вакансиями. Последний, почти горизонтальный участок на рис. 1.8 (кривые 2 и 3) соответствует тому, что основная часть междоузельных атомов ушла из каскадной области, вакансии и междоузельные атомы пространственно разделены, и их рекомбинация прекратилась. Таким образом, число выживших вакансий и междоузельных атомов при релаксации каскада атом-атомных соударений на диффузионной стадии в значительной степени определяется механизмом теплопроводности. Расчет
Предложения по экспериментальной проверке предложенной мезоскопической модели
Построенная мезоскопическая модель каскадов атом-атомных соударений (см. п. 1.1.-1.7) позволяет определить параметры системы точечных дефектов (концентрации, число выживших дефектов, коэффициент каскадной эффективности) в произвольный момент времени диффузионной стадии, в том числе на временах окончания релаксации каскада. При низкотемпературном облучении (Г0 300) металлов быстрыми нейтронами реакторного спектра в малых дозах (соседние области каскадов не пересекаются) характер первичных радиационных повреждений в дальнейшем не изменяется - замораживается (см. п. 1.2-1.3). Таким образом, распределение точечных дефектов и их кластеров, выживших к моменту окончания релаксации каскада атом-атомных столкновений, можно непосредственно исследовать методами автоионной микроскопии и синхротронного излучения, позволяющими определять положение каждого атома и дефекта в решетке образца (см., например, [56]). Проведение подобных экспериментов позволит осуществить детальное сравнение с предложенной теорией. 1. Развита мезоскопическая модель каскадов атом-атомных столкновений в металлах: исследована релаксация каскада на диффузионной стадии с учетом температурных эффектов. 2. Рассчитано характерное время передачи энергии от фононной подсистемы к электронной для ряда металлов.
Показано, что механизм теплопроводности и его смена существенно влияют на релаксацию каскада на диффузионной стадии. 3. Показано, что предложенная мезоскопическая модель позволяет рассчитывать коэффициент каскадной эффективности и число выживших дефектов - вакансий и междоузельных атомов - в произвольный момент времени диффузионной стадии релаксации каскада, вплоть до включения стоков. 4. В рамках мезоскопической модели выполнены расчеты коэффициента каскадной эффективности в интервале энергий ПВА 5-60кэВ для монокристаллов Fe, Си, Мо и Ni. Проведено сравнение полученных результатов с результатами моделирования каскадов методом молекулярной динамики. Величина каскадной эффективности в ряде случаев определена в момент времени 10" с от момента возникновения каскада, поскольку именно это время ограничивает расчеты в ММД. Для этих времен мезоскопическая модель (с использованием фононного механизма теплопроводности) и ММД моделирование дают непротиворечивые результаты. В случае низкой температуры среды \Т0=\00К) отжиг дефектов через 10" с после рождения каскада практически прекращается. Для более высоких температур среды (Г0 400К) отжиг продолжается до времен, недоступных МД моделированию. Показано, что этот дополнительный отжиг существенно уменьшает значение коэффициента каскадной эффективности. 5. Исследована устойчивость полученных результатов к вариации ряда параметров определяющих релаксацию каскада: пороговой энергии выбивания атома из узла кристаллической решетки и характерного времени передачи энергии от фононной к электронной подсистеме.
Показано, что 50% вариация начального числа смещенных атомов за счет неопределенности пороговой энергии Ed приводит к изменению не более, чем на 20 % числа вакансий, «выживших» ко времени 10 с. Устойчивость результатов расчетов относительно величины характерного времени передачи энергии от фононной к электронной подсистеме наблюдается только для времен с, когда вакансии и междоузельные атомы становятся пространственно разделенными. 6. Предложен эксперимент для проверки развитой мезоскопической модели. Рассмотрим поведение краевой дислокации в металле, содержащем точечные дефекты: вакансии и междоузельные атомы, образовавшиеся в каскадах атом - атомных столкновений под действием нейтронного облучения реакторного спектра. Поглощение дислокацией точечных дефектов приводит к возникновению ступенек на ее линии, и, следовательно, к возможности переползания - движения дислокации в плоскости перпендикулярной вектору Бюргерса. Получим основные уравнения, описывающие переползание краевых дислокаций в среде с неравновесной концентрацией точечных дефектов. Для этого рассмотрим поведение изолированной дислокации в облучаемом металле. Предположим, что дислокационная сетка равномерна и действие на выделенную дислокацию параллельных ей сегментов сетки в среднем скомпенсировано. Учет взаимодействия дислокаций между собой и с другими полями напряжений в кристалле может быть выполнен методом, предложенным в работах [118,119]. Для описания переползания дислокации введем поле f(x,t), которое задает ее мгновенное положение и форму в плоскости переползания, где х -координата вдоль линии.
Поглощение дислокацией вакансии и междоузельного атома происходит в случайной точке, в случайный момент времени. Поэтому ступеньки, возникающие при этом на дислокации случайны как по знаку (направлению изгиба сегмента), так и по времени и месту образования. Таким образом, за счет поглощения точечных дефектов происходит стохастическое изменение формы линии дислокации. Уравнение движения дислокации имеет стандартный вид [64]: координатой х; F(x,t) - сила, действующая на этот участок; у коэффициент подвижности дислокаций в кристалле без дефектов. Для учета случайного процесса поглощения дислокацией точечных дефектов введем случайное поле %(x,tj. Интенсивность случайного поля пропорциональна вероятности попадания точечного дефекта на дислокационную линию. Тогда уравнение (2.1.1) принимает вид: Предположим, что к образцу приложено одноосное растягивающее напряжение. Тогда на каждый участок изолированной дислокации действуют две силы: первая - связана с внешней нагрузкой, а вторая - с линейным натяжением. Проекции указанных сил на направление переползания дислокации зависят от значения поля /(-М):
Параметры корреляций плотности точечных дефектов в облучаемом металле
Найдем концентрации вакансий и междоузельных атомов и из корреляторы в металле под действием каскадообразующего облучения. Для этого рассмотрим релаксацию каскада атом-атомных соударений, начиная с диффузионной стадии. Уравнения релаксации системы точечных дефектов в облучаемом материале с учетом их аннигиляции и поглощения на стоках имеет стандартный вид (см. например [1-4]): Здесь а - коэффициент аннигиляции вакансий и междоузельных атомов (см. главу 1); ук - коэффициент поглощения дефекта сорта к (& = /,v) стоками, Для решения системы уравнений (2.3.1) и определения корреляторов концентраций вакансий и междоузельных атомов используем подход, предложенный в [57,58]. Поскольку в облучаемом нейтронами металле каскады рождаются однородно по всему объему образца, следуя [57,58], разобьем кристалл на области одинакового размера Rch (с объемом Vch — Rch), в каждой из которых одновременно развиваются одинаковые каскады атом-атомных соударений. Тогда при решении задачи диффузии точечных дефектов во всем кристалле достаточно ограничиться интегрированием системы уравнений (2.3.1) в одной из указанных областей. В качестве условия на границе соседних областей выберем равенство нулю потоков дефектов:
Время, через которое в объеме Vch возникает следующий каскад, определяется потоком нейтронов jn и равно: где п0 - концентрация атомов среды; ad - сечение выбивания атома из узла кристаллической решетки (сечение образования ПВА). Для оценки величины характерного размера области Rch используем следующие условия. Во-первых, наличие границы на расстоянии Rch от центра каскада не должно влиять на его релаксацию, т.е. нелинейный по концентрации дефектов процесс аннигиляции вакансий и междоузельных атомов должен закончиться еще до времени выхода последних на границу вследствие поглощения стоками: Во-вторых, к моменту возникновения следующего каскада в области Vch, распределение вакансий должно стать однородным: В-третьих, размер каскада rcas в момент начала диффузионной стадии релаксации должен быть мал по сравнению с характерным размером Rch, а область Vch должна содержать макроскопическое число стоков для возможности применения диффузионного описания вида (2.3.1): Параметры облучения, использованные в расчетах, выбраны с цельк последующего сравнения с результатами экспериментов [67-69]: потої нейтронов - ./,,=10 см" с ; энергия нейтронов - Еп=1.8МэВ температура - Т = 400К. В таблице 5 приведены параметры каскада и области интегрирования, полученные с использованием мезоскопической модели (см. введение) и условий, наложенных на характерный размер Rch (2.3.5 - 2.3.7). Начальные условия для концентраций вакансий и междоузельных атомов выбраны в виде (см. главу 1): Система уравнений (2.3.1) с граничными (2.3.3) и начальными условиями (2.3.8) решалась численно с использованием параметров, приведенных в таблице 5.
Полученные профили концентраций вакансий и междоузельных атомов в зависимости от времени использованы для расчета соответствующих корреляторов. На рисунках 2.1-2.4 представлена пространственная и временная часть коррелятора концентрации междоузельных атомов и вакансий для железа, полученная интегрированием уравнений (2.3.1) с последующим усреднением (2.3.2). Для рассчитанных зависимостей корреляторов от координат и времен! из поведения кривых на рис. 2.1 и 2.2 получены следующие значения времен! и радиуса корреляций концентраций в случае междоузельных атомов: Таким образом, радиус корреляций существенно превосходит радиус ядра дислокации. Поэтому для реальных расчетов в условиях каскадообразующего облучения использование коррелятора в виде дельта функции K(rJ) 8[r не оправданно. Выводы: Получены значения радиуса и времени корреляции в облучаемом нейтронами металле. Показано, что в Fe, подвергаемом каскадообразующему облучению, коррелятор флуктуации плотности точечных дефектов имеет ненулевой радиус. Поэтому для описания каскадных флуктуации необходимо использовать коррелятор не 6 - функционального вида.
Средние характеристики распределения дефектов
Пусть Wyp,tj - функция распределения кластеров по размерам в произвольный момент времени t. Тогда, используя мгновенное значение размера кластера, определяемое уравнением (3.1.6), и коррелятор поля отклика параметра порядка на поле случайной силы (3.1.10), получим уравнение для функции распределения кластеров вакансий по размерам [91]. Для этого используем метод, приведенный в Приложении. Уравнение для функции распределения представляет собой уравнение Фоккера - Планка, параметры которого определяются свойствами металла и условиями облучения (см. Приложение): Здесь Аур J - средняя скорость роста зародыша в отсутствие флуктуации; Г = (у0(М),/)у " среднее значение поля отклика; К(р) - коррелятор функции отклика, определяемый выражением (3.1.10). При получении уравнения (3.2.1) учтено, что время каскадных корреляций плотности точечных дефектов мало по сравнению с характерным временем роста зародышей новой фазы в системе (см. п. 3.1). Кроме того, рассматриваются только кластеры вне первично поврежденной области. Выбор граничных условий для уравнения (3.2.1) определяется свойствами точечных дефектов, присутствующих в системе.
Рассмотрим облучаемый металл, когда все междоузельные атомы ушли на стоки. Тогда система дефектов состоит в основном из вакансий, их кластеров и примесей замещения. В этом случае полное число одиночных вакансий может уменьшаться только за счет их поглощения кластерами и стоками. Поэтому в начале координат (при р — 0) выберем граничное условие, которое соответствует постоянному росту числа единичных вакансий за счет их рождения в каскадах атом - атомных столкновений, т.е. граничное условие второго рода. А граничное условие на больших расстояниях (р— оо), не влияет на характер рассматриваемых явлений, т.к. кластеры бесконечно большого размера не представляют интереса. Таким образом, граничные условия для уравнения (3.2.1) имеют вид: по сравнению с размером каскадной области (р .гс), уравнения для среднего размера (3.2.5) и средне квадратичного отклонения (3.2.6) существенно упрощаются: Введем эффективный критический радиус кластера pf{t\. Тогда уравнение для скорости роста (первое уравнение в (3.2.7)) может быть переписано в исходном виде (3.1.6) с учетом замены критического радиуса рс на эффективное значение pf (t): Подчеркнем, что зависящий от времени эффективный критический радиус pi [tj имеет смысл критического радиуса кластера в облучаемом металле в момент времени t. Т.е. кластеры, которые в момент времени t имеют размер больше эффективного критического - растут, остальные -растворяются. Эффективный критический радиус зависит от среднего потока дефектов к зародышу, а, также от амплитуды корреляций плотности дефектов в системе: Отметим также, что характерное время изменения эффективного критического радиуса сравнимо по порядку величины с характерным временем релаксации ансамбля кластеров (см. формулу (3.2.9)). Вывод: Таким образом, учет каскадных корреляций плотности точечных дефектов в облучаемом металле приводит к появлению зависящего от времени эффективного критического радиуса, который определяется амплитудой и радиусом корреляций плотности вакансий и междоузельных атомов.
Исследуем релаксацию распределения вакансионных кластеров по размерам в условиях каскадообразующего облучения. Рассмотрим кристалл Fe, облучаемый потоком нейтронов ./„=10 см с с энергией En-\.%MeV (средняя энергия ПВА ЕПВА=60кэВ) при температуре Г = 600А . Тогда, используя параметры обезразмеривания (3.1.2) и результаты моделирования каскадов (см. главу 2), получим значение безразмерной амплитуды корреляций: АГ2 — 10 . Для указанных значений параметров системы решение уравнения Фоккера-Планка (3.2.1) получено численными методами. Рассчитанная функция распределения WipJ] использована для исследования зависимости среднего значения размера кластера и дисперсии распределения от времени. Результаты численных расчетов представлены на рисунках 3.2-3.5. На рисунке 3.2 представлена зависимость функции распределения от размера зародыша для степени метастабильности h = 0.11 (критический о радиус рс « 36 А) в три последовательных момента времени. С увеличением времени облучения наблюдается увеличение дисперсии распределения. На рисунках 3.3 и 3.4 представлены зависимости среднего радиуса зародыша и его дисперсии от времени при различных степенях метастабильности. Принципиальное отличие указанных зависимостей от случая 8 - функциональных корреляций (нижняя кривая на рисунке 3.3) состоит в появлении минимума на графике для случая корреляций ненулевого радиуса. Это означает, что часть кластеров, размер которых первоначально был меньше критического, через некоторое конечное время после начала облучения начинают расти. Таким образом, в системе возник новый параметр - характерное время Tch, по прошествии которого средний размер кластера начинает увеличиваться в том числе за счет роста докритических зародышей. Для степени метастабильности h = 0.11 это время составляет rch -0.5-10 с (рисунок 3.3). Из рисунка 3.3 видно, что при уменьшении радиуса корреляций указанное время растет. В пределе гс — 0 характерное время Tch — оо, т.е. все докритические кластеры растворяются. Для времен меньше характерного Tch качественное описание поведения системы можно провести, используя уравнение роста в упрощенной форме (3.2.8), где эффективный критический радиус определяется соотношением (3.2.9). На рисунке 3.5 приведена определенная численным интегрированием зависимость эффективного критического радиуса от времени для степени метастабильности h — 0.07. Наличие корреляций конечного радиуса и ненулевой амплитуды приводит к изменению критического радиуса. Из-за флуктуации через время — 4 10 с после начала облучения критический радиус уменьшается на 25% (см. рисунок 3.5). Отметим также, что при электронном облучении в металле рождаются единичные пары Френкеля: вакансии и междоузельные атомы [2,4]. Это соответствует 8 - функциональным корреляциям плотности точечных дефектов.
