Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы
1.1. Проявление возбуждений электрон-дырочных пар в РФЭ спектрах металлов. 17
1.2. Эволюция электронной структуры кластеров: переход металл-неметалл . 30
1.3. Выводы из обзора публикаций. 39
2. Используемые методики.
2.1. Методы формирования кластерных структур: импульсное лазерное осаждение (ИЛО) 41
Физические основы метода ИЛО. 41
2.2. Методы анализа полученных структур. 43
2.2.1. Исследование морфологии нанокластеров: метод сканирующей туннельной микроскопии (СТМ). 43
2.2.2. Методы исследования электронных свойств нанокластеров. 44
Физические основы метода сканирующей туннельной спектроскопии (СТС) 44
Физические основы методов рентгеновской фотоэлектронной и оже-электронной спектроскопии (РФЭС) и (ОС) 46
Физические основы метода спектроскопии рассеяния медленных ионов (СРМИ) 50
2.3. Экспериментальная установка и методика эксперимента. 53
2.4. Обработка экспериментальных данных. 56
2.4.1. Характеристика ансамбля нанокластеров металлов на поверхности высокоориентированного пиролитического графита (ВОПГ). 56
Процедура обработки и анализа СТМ изображений нанокластеров 57
Определение фрактальной размерности нанокластеров 58
2.4.2. Анализ форм линий РФЭ спектров и спектров РМИ нанокластеров металлов. 59
3. Результаты исследований и их обсуждение.
3.1. Исследованные системы нанокластер/подложка. 62
3.1.1. Результаты СТМ исследований. 64
3.1.2. Функции распределения нанокластеров по размерам. 69
3.1.3. Экспериментальные зависимости среднего размера нанокластеров от числа лазерных импульсов и концентрации осаждённого вещества . 73
3.1.4. Фрактальная размерность нанокластеров. 75
3.1.5. Экспериментальная зависимость высоты нанокластеров от их латерального размера. 76
3.2. Исследование электронной структуры нанокластеров с помощью метода СТС. 78
Измерения вольт-амперных характеристик (ВАХ) нанокластеров: результаты и обсуждение. 78
3.3. РФЭС и ОС исследования электронной структуры нанокластеров металлов: переход металл-неметалл. 84
3.3.1. Экспериментальные результаты. 84
3.3.2. Обсуждение результатов. 94
3.4. РФЭС исследования электронной структуры нанокластеров металлов: возбуждение электрон-дырочных пар. 103
3.4.1. Результаты исследования асимметрии РФЭ спектров нанокластеров металлов . 104
3.4.2. Обсуждение результатов. 111
3.5. СРМИ исследование электронной структуры нанокластеров металлов: возбуждение электрон-дырочных пар. 125
Исследования асимметрии спектров РМИ нанокластеров металлов: результаты и их обсуждение. 125
4. Заключение. 135
5. Список литературы. 136
6. Благодарность. 148
- Эволюция электронной структуры кластеров: переход металл-неметалл
- Физические основы методов рентгеновской фотоэлектронной и оже-электронной спектроскопии (РФЭС) и (ОС)
- Экспериментальные зависимости среднего размера нанокластеров от числа лазерных импульсов и концентрации осаждённого вещества
- Результаты исследования асимметрии РФЭ спектров нанокластеров металлов
Эволюция электронной структуры кластеров: переход металл-неметалл
Первая часть первой главы состоит из двух разделов, в первом из которых рассмотрен ряд основных теоретических работ, в которых было предсказано появление сингулярностей в РФЭ спектрах металлов, обусловленных многочастичным явлением рождения электрон-дырочных (e-h) пар вблизи поверхности Ферми в приближении свободного электронного газа, и проведено их количественное описание в рамках данного механизма. Второй раздел посвящен обзору экспериментальных работ, связанных с исследованием асимметрии формы линий РФЭ спектров объёмных металлов и, частично, нанокластеров металлов, появление которой связывается с возбуждением e-h пар.
Существуют два предельных случая, характеризующих время появления остовной дырки в результате фотоионизации атома (время фотоионизации Tph_, »10"16 с [49]). В первом случае дырка возникает внезапно, не успев при этом заэкранироваться валентными электронами гр/м тг (гг «10 с - время релаксации (экранировки дырки) [50]). Следствием такого внезапного включения возмущающего потенциала остовной дырки является возбуждение e-h пар на поверхности Ферми с малой энергией и большим импульсом, приводящим к асимметрии измеряемого РФЭ спектра. Второй предельный случай реализуется, когда образование остовной дырки происходит достаточно медленно (адиабатически), по сравнению с процессами экранировки этой дырки оставшимися электронами металла (или нанокластера). В этом случае в результате экранировки остовной дырки валентными электронами (релаксации) выделяется энергия релаксации, которая приводит к увеличению кинетической энергии фотоэлектрона и, следовательно, к уменьшению измеряемой энергии связи. Поскольку в РФЭ спектрах наблюдаются и асимметрия, обусловленная возбуждением e-h пар, и сдвиги спектров за счёт изменения энергии релаксации, то, по-видимому, в действительности реализуется промежуточный случай, в котором остовная дырка успевает и частично заэкранироваться валентными электронами, и возбудить на поверхности Ферми электроны проводимости с образованием e-h пар.
Рассмотрим первый предельный случай внезапного появления остовной дырки, следствием которого является рождение e-h пар. Физический механизм возбуждения e-h пар заключается в следующем. Внезапное включение потенциала остовной дырки в результате фотоионизации приводит к перегруппировке электронов в зоне проводимости (возбуждённых состояний), которые являются причиной появления низкоэнергетического хвоста в измеряемых РФЭ спектрах. К таким возбуждениям относятся, в частности, коллективные электронные колебания (плазмоны), одноэлектронные возбуждения вблизи поверхности Ферми {e-h пары), а также возбуждения в связанные состояния выше уровня Ферми. Остовная дырка, масса которой бесконечна вследствие того, что волновые функции остовных электронов не перекрываются, способна воспринять любой импульс. Поэтому оказывается возможным возбудить множество таких e-h пар (с энергиями 0 єг./, оо) почти без затраты энергии. Это явление носит название «инфракрасной катастрофы» [51]. В частности, количество возбуждений e-h пар с нулевой энергией стремится к бесконечности. Явление «инфракрасной катастрофы» или «инфракрасной расходимости», проявляется в спектрах оптического поглощения в виде краевых сингулярностей, появление которых впервые было предсказано Мааном в работе [52]. Нозьер и Де Доминицис (Н-Д) в работе [53] теоретически подтвердили появление сингулярностей в спектрах поглощения и рентгеновской эмиссии в соответствии с предсказаниями Маана.
Обобщение результатов Н-Д и Маана было осуществлено Лангретом в работе [54], который в борновском приближении рассеяний электронов проводимости на остовной дырке показал, что сингулярность (асимметрия) в рентгеновских электронных спектрах может проявляться за счёт связи с остовной дыркой e-h пар и плазмонных возбуждений и квадратичным образом зависит от плотности состояний электронов проводимости на уровне Ферми р(еу) и экранированного потенциала U дырки [55]. Здесь а - индекс сингулярности Андерсона, количественно характеризующий наблюдаемую асимметрию в рентгеновских электронных спектрах.
Хопфилд в работе [55], теоретически определил сингулярную форму линий рентгеновских электронных спектров. В рамках теории возмущений им были вычислены плотность состояний возбуждений e-h пар и их среднее количество. Им было показано, что количество e-h пар при малых энергиях обладает логарифмической расходимостью, а спектр возбуждений электронов для случая остовной дырки с бесконечным временем жизни, имеет следующий вид Е Здесь 0(E)- функция Хевисайда. Как видно, выражение (1.2), обладает расходимостью (сингулярностью) при Е —»0 (см. Рис. 1-1) и имеет асимметричный «хвост» при Е— оо с показателем степени, определяемым величиной а. Вид выражения (1.2) математически эквивалентен выражению, которое получил Андерсон в работе [51] при обсуждении им инфракрасной катастрофы.
Физические основы методов рентгеновской фотоэлектронной и оже-электронной спектроскопии (РФЭС) и (ОС)
Систематические экспериментальные исследования эффекта многоэлектронных возбуждений (рождение e-h пар) в металлах, проявляющегося в виде асимметрии линий РФЭ спектров объёмных металлов и их сплавов, были выполнены Вертхаймом [63-70].
Впервые асимметричная форма РФЭ линий Na/,?, Na2s и Na2p наблюдалась в работе [63] при РФЭС исследовании объёмного Na. К сожалению, аппроксимация измеренных РФЭ спектров с помощью функции Д-Ш авторами не проводилась и индекс сингулярности а не был определён.
Результаты систематических исследований асимметрии РФЭ спектров металлических плёнок простых металлов Li, Na, Mg и А1, осаждённых в сверхвысоком вакууме представлены в обзоре [65]. Аппроксимация экспериментальных РФЭ спектров теоретической зависимостью Д-Ш [56] позволила определить индекс сингулярности Андерсона а. Анализ области применимости функции Д-Ш и возможных влияний на форму линии РФЭ спектров сателлитов (в частности, плазмонов), показал, что, асимметричные «хвосты» РФЭ спектров являются присущим свойством спектров объёмных металлов, а функция Д-Ш даёт возможность хорошей интерпретации экспериментальных данных. Экспериментальные величины индексов сингулярности а для Li, Na, Mg и А1 составили а=0.23, 0.20, 0.13, 0.12, соответственно. Оказалось, что Li, обладает наибольшей величиной индекса сингулярности а, а у металлов, расположенных в одном периоде (Na, Mg и А1), наблюдается монотонное уменьшение индексов сингулярности а от Na до Mg и А1. При этом наибольшей величиной а обладает Na. В соответствии с правилом сумм Фриделя авторами данной работы также были определены фазы рассеяния ді электронов на потенциале остовной дырки и установлено, что наибольшими величинами обладают фазы рассеяния s-электронов (д0), а наименьшими -фазы рассеяния р-электронов ( 5і).
Подобное поведение индексов сингулярности а и фаз рассеяния д[ авторами работы [65] было объяснено следующим образом. Изменение величин индексов сингулярности а, а также изменение величин фазовых сдвигов s- и р-электронов (до иду) по мнению авторов должно отражать более сильное изменение в s-экранировке при переходе от Na к Mg, чем от Mg к А1. Что касается простого s-p металла Li, асимметрия РФЭ спектров которого также исследовалась в работе [65], то было отмечено, что Li находится в другом периоде относительно Na, Mg и А1 и нельзя пренебречь обменным взаимодействием между его Is электронами и электронами, находящимися в зоне проводимости. Поэтому Li не корректно сравнивать с Na, Mg и А1, поскольку в данных металлах обменное взаимодействие между Is электронами и электронами проводимости достаточно слабо выражено.
Систематический анализ измеренной асимметрии формы линии РФЭ спектров благородных металлов (Au, Си, Ag) был проведен Ситрином и Вертхаймом с соавторами в работах [64-68]. После аппроксимации измеренных РФЭ спектров зависимостью Д-Ш, свёрнутой с функцией распределения Гаусса, описывающей приборное уширение, были определены индексы сингулярности а исследуемых металлов, которые оказались равными а=(0.02-Ю.07)±0.02. Установлено, что измеренные величины индексов сингулярности а значительно меньше, чем в случае простых металлов, причём наименьшими величинами а обладают Au и Ag (а=0.02-Ю.ОЗ). Расчёт авторами индекса сингулярности в Си был проведен с использованием фаз рассеяния s-, р- и d-электронов ( ?о=0.247, =0.294 и (52=0.064) на положительно заряженном ионе Zn, растворённого в Си [57]. В соответствии с расчётом величина а оказалась равной 0.069. По мнению авторов, это значение а близко к наименьшему значению индекса сингулярности а=0.055, и соответствует измеренным величинам а. Однако следует отметить, что рассчитанное значение индекса сингулярности корректно сравнивать лишь с индексами сингулярности, измеренными для Си (поскольку Си, по-сравнению с Au и Ag, обладает наибольшими величинами а). Для Au и Ag существует математическая сложность при расчёте индекса сингулярности, поскольку для определения фаз рассеяния электронов проводимости на потенциале остовной дырки кроме S-, р- и d-электронов, имеющих орбитальные квантовые числа 1=0, 1 и 2, необходимо учитывать ещё и f-электроны с 1=3. В соответствии с выражением (1.3) минимальное значение индекса сингулярности а при 1=2 (учёт фазовых сдвигов s, р, и d электронов) составляет значение а=0.056, а при 1=3 (учёт фазовых сдвигов s, р, d и f электронов) а=0.032.
В работе [66] были представлены результаты исследований РФЭ спектров благородных металлов платиновой группы (Pd и Pt), которые, как и другие благородные металлы (Ag, Си и Au), обладают полностью заполненной d-оболочкой (причём количество d-электронов у этих металлов, также как у Ag, Си и Au равно 10), но, в отличие от них, незаполненной валентной s-зоной. Оказалось, что РФЭ спектры данных металлов гораздо более асимметричны, чем РФЭ спектры металлов группы меди (Ag, Си и Au). Экспериментальные значения индексов сингулярности для этих металлов составили a(Pd) 0.11 и a(Pt)=0.19, что, в среднем, в два раза превышает величины а для Ag, Си и Au. По утверждению авторов для Pd и Pt вклад в индекс сингулярности а фаз рассеяния р-электронов (i) значительно меньше вкладов фаз рассеяния до и дг s- и d-электронов. В этом случае вклад в индекс сингулярности для Pd дают фазы рассеяния 5о=0.6 и дх ОЛ 1, а в случае Pt - фазы рассеяния 5о=1.0 и 5г=0.19, что согласуется с количественным расчётом индекса сингулярности для Pt (а=0.20 для 5о=0.52 и 52=0.21), выполненным в работе [65]. Однако точного количественного сравнения экспериментальных величин индексов сингулярности а у Pd и Pt с теоретическими значениями и полного рассчета фазовых сдвигов 5 авторы не проводили.
В благородных и особенно в переходных d-металлах при описании сингулярностей в РФЭ спектрах необходимо учитывать s-d гибридизацию и d-d корреляцию. В этой связи большие величины индексов сингулярности а=0.11-Ю.19 для благородных металлов платиновой группы (Pd, Pt) могут быть объяснены за счёт существенного вклада в экранировку со стороны d-электронов, поскольку плотность состояний на Ферми в данных металлах определяется главным образом ими. Эти металлы обладают самой большой (среди исследуемых в работе [66] металлов) плотностью электронных состояний на уровне Ферми р(вр) и максимальным электрон-электронным взаимодействием. В работе [64], сравнивая асимметрию РФЭ спектров Ag и Аи и благородных металлов платиновой группы (Rh и 1г), авторы также делают качественный вывод, о том, что более явно выраженная асимметрия в благородных металлах платиновой группы по сравнению с Ag и Аи обусловлена большими величинами плотности электронных состоянии на уровне Ферми р{єр) в этих металлах.
Экспериментальные зависимости среднего размера нанокластеров от числа лазерных импульсов и концентрации осаждённого вещества
Ещё одним экспериментальным подтверждением отклонения кластеров благородных металлов от металлического поведения являются результаты работы [123], в которой методом РФЭС исследовались кластеры золота размером 1.6-ИО нм, осаждённые на алмазные подложки. Авторами были измерены РФЭ спектры валентной зоны Au5d кластеров Аи и металлической плёнки Аи. Было обнаружено существенное уменьшение ширины валентной зоны Au5d и плотности электронных состояний на уровне Ферми при переходе от объёмного золота к кластерам. Результаты исследований с помощью РФЭС эволюции валентной зоны кластеров золота, сформированных на поверхностях (100) щелочных галоидов (NaCl и КС1) [124] подтверждают выводы сделанные в [123]. Исследования валентной зоны в работе [124] показали, что трёхмерные кластеры Аи сохраняют электронную структуру, характерную для объёмного Аи вплоть до размеров порядка 4 нм в диаметре (10 атомов), с уменьшения которого происходит сужение валентной зоны.
Авторами работы [123] установлено, что поскольку наночастицы Аи с латеральным размером 1.6 нм состоят из 100 атомов, то размерный диапазон кластеров Аи„, в пределах которого должен происходить переход золота из состояния объёмного металла к состоянию с атомоподобными электронными свойствами, может быть сужен до 33 и 100 атомов, что в принципе укладывается в диапазон размеров (и=30-Н50 атомов), установленный в работах [103, 109, ПО, 120] для благородных и переходных металлов. Более точный диапазон размеров перехода кластеров Аи в неметаллическое состояние был указан в работе [125], в которой кластеры Аи, сформированные в газовой фазе, осаждались на поверхность Si/Si02. Размер кластеров был определён из анализа распределений кластеров по размерам, в результате обработки изображенный, полученных с помощью метода сканирующей электронной микроскопии и атомной силовой микроскопии. Была измерена зависимость сдвига энергии связи ABE кластеров относительно объёмной металлической плёнки Аи от размера кластеров, анализ которой показал, что наблюдается сдвиг энергии связи, равный 0.85 эВ в диапазоне размеров 0.8 -2.9 нм. При этом было заявлено, что кластеры с размерами 1.2 нм (33 атома) соответствуют непроводящему молекулярному состоянию, а кластеры 1.4 нм (55 атомов) являются уже металлическими. Результат этой работы можно сопоставить с результатом, полученным в работе [41], в которой, в соответствие с методикой, основанной на измерении интенсивностей линий мультиплетной структуры оже-спектров, определяемых электронными процессами Костера-Кронига, было установлено, что металлические свойства кластеров Си (атомная электронная конфигурация которого близка к конфигурации Au - 3dl04sl (Си) и 5dl06sl (Au)) на поверхности ВОПГ исчезают при размерах кластеров d l нм.
Зависимости энергии связи и её сдвигов от размера кластеров благородных и переходных металлов, измеренные с помощью метода РФЭС, также исследовались в работах [126-128]. На основании полученных результатов авторы этих работ делают лишь качественные выводы о возможном переходе кластеров исследуемых металлов в неметаллическое состояние при уменьшении размера кластера.
Переход металл-неметалл широко исследовался также методом сканирующей туннельной спектроскопии (СТС) в кластерах простых, благородных и переходных металлов (А1, Au, Ag, Pd, Fe и Ni) на поверхности узкозонных полупроводников (ТіОг, GaAs АЬОз/Re) [37-40, 104, 129-132]. В частности, в работе [37] представлены вольт-амперные характеристики (ВАХ) кластеров Fe нанометрового размера на подложке GaAs(llO) как функции расстояния от подложки и размера кластеров. Показано, что нанокластеры объёмом 150 А3, который соответствует -13 атомам переходят в неметаллическое состояние с образованием щели на уровне Ферми, а нанокластеры, размер которых превышает 35 атомов, начинают проявлять металлические свойства. Проявление металлических свойств в нанокластерах, состоящих из более чем 35 атомов, авторы [37] связывают с уменьшением влияния квантоворазмерных эффектов при увеличении размера нанокластеров.
Результаты СТС исследований кластеров Pd на поверхности углерода [133] и кластеров Ag, Au, Cd и Pd на поверхности ВОПГ [133, 134, 135] также указывают на появление щели (ширина которой увеличивается с уменьшением размера кластеров) в измеренных ВАХ кластеров, латеральный размер которых составляет 1 нм, и уменьшение проводимости кластеров после достижении ими данного размера. Подтверждением проведенных СТС измерений могут быть результаты теоретических исследований, выполненных с помощью метода функционала плотности, которые показывают, что в малых металлических кластерах золота, состоящих из 32 атомов, образуется квазизапрещённая зона, ширина которой Es l эВ [136].
Обнаруженные особенности вольт-амперных характеристик кластеров металла свидетельствуют о наличии определенной «эффективной запрещенной зоны» в электронной структуре кластеров, ширина которой "g—»0 при увеличении размера кластера до 4 нм (500 атомов в кластере). Подобное появление запрещённой зоны в кластерах малого размера (-1+4 нм) указывает на то, что кластеры данного размера становятся неметаллическими.
Результаты исследования асимметрии РФЭ спектров нанокластеров металлов
При исследовании ансамбля нанокластеров, сформированных на поверхности ВОПГ, обычно [90, 153] определяют функции распределения нанокластеров по высотам Д/г) и размерам Д/). Функции Д/г) и Д/) дают информацию о средней h высоте нанокластера, а также о среднем латеральном размере (диаметре) / нанокластера, что позволяет получить зависимость среднего диаметра нанокластера от его средней высоты.
В настоящей работе определение функций распределения нанокластеров Аи, Сг, Со и Ni на поверхности ВОПГ(0001), проводилось из анализа СТМ изображений конденсата по методике, описанной ниже. Для обработки СТМ изображений нанокластеров исследованных металлов на ВОПГ были использованы программы SCALA PRO 3.0 Omicron и ThermoMicroscopesopoMetrix SPMLab NT Ver.5.0. Первая представляет собой стандартное программное обеспечения для управления СТМ/АСМ микроскопом Omicron UHV AFM/STM LF1 и анализа полученных изображений. Вторая является прикладной программой анализа и содержит несколько больше процедур обработки по сравнению с Scala Pro.
Обработка всех сканов проводилась стандартным образом по следующей схеме: 1) Коррекция фона, необходимая для устранения эффектов линейного или нелинейного дрейфа во время сканирования. 2) Фильтрация изображения с помощью быстрого преобразования Фурье и/или методом сглаживания по N ближайшим точкам. Процесс фильтрации с помощью быстрого преобразования Фурье позволяет устранить шум из изображений с периодической структурой, таких как изображения с атомным разрешением. Процесс сглаживания позволяет избавиться от резких выбросов и шума в изображении. Фильтрация осуществляется с помощью математической модификации каждой точки изображения, используя окружающие точки как базис для применения матрицы фильтрации. В нашем случае при обработке СТМ изображений нанокластеров исследованных металлов использовалась процедура сглаживания с использованием матрицы 3x3. 3) Определение средней высоты h, среднего латерального размера / нанокластера (из анализа функций распределения нанокластеров по их средним высотам и средним латеральным размерам) и разрешения (число линий на нанокластер q=400//a, где а - размер скана).
Определение средних размеров нанокластеров Функции распределения нанокластеров исследуемых металлов по их размерам определялись в результате обработки оцифрованных СТМ изображений нанокластеров исследуемых металлов с помощью программы SCALA PRO 3.0 в соответствии с вышеприведенным алгоритмом и анализа профиля высоты и латерального размера (диаметра основания нанокластера [154]) нанокластеров с помощью функции Line profiles используемой программы. В результате анализа полученных функций распределения нанокластеров были определены средние высоты h и средние диаметры / нанокластеров для всех измеренных СТМ изображений всех образцов. В случае, если нанокластер на подложке имеет полусферическую форму полученные значения средних высот h совпадают с радиусом нанокластера. Если форма нанокластера отлична от полусферической (близка к полуэллипсоидальной), то измеренные величины средних высот h можно считать равными малым радиусам полуэллипсоидов, которыми можно моделировать реальные нанокластеры. Получаемое значение среднего диаметра нанокластера / есть некоторый «эффективный» диаметр нанокластера, представляющий собой диаметр круга, равного по площади нанокластеру. Данное значение среднего диаметра нанокластера может быть несколько меньше величины /, определяемой другим образом (например, как диаметр наименьшей окружности, описанной вокруг нанокластера, или как половина расстояния между двумя наиболее удаленными друг от друга точками рассматриваемого нанокластера). Преимущество выбранного метода определения среднего диаметра нанокластера заключается в его простоте и может быть обосновано тем, что форма исследуемых нанокластеров близка к круглой, а размер возможных неоднородностей (выступов и впадин) на фрактальной границе нанокластеров [155] остается значительно меньше их размера.
Для определения фрактальной размерности границы нанокластеров, исследованных металлов использовалась стандартная методика определения соотношения между площадью S и периметромр исследуемого объекта (алгоритм озер) [156]. В общем случае соотношение между площадью и периметром двумерного объекта представляется в виде [156]: где /i(D) - величина, определяющаяся формой объекта, v=2ID - показатель, D -фрактальная размерность границы объекта. Построение зависимости 1п(5) от \п(р) позволяет получить значение фрактальной размерности границы исследуемых нанокластеров. В данном случае обязательно иметь ансамбль нанокластеров разного размера, чтобы зависимость была построена на интервале значений S ир, достаточном для ее достоверной линейной аппроксимации. В случае гладкой границы объектов D=\ (S p ). Нецелое значение D может свидетельствовать о наличии у исследуемого объекта фрактальной структуры.
При определении фрактальной размерности физического объекта с помощью математической обработки его изображения необходимо учитывать ложные эффекты, связанные с дискретностью представленного в цифровом виде изображения. В силу дискретности изображения любой гладкий непрямолинейный участок границы объекта будет представлен ломаной линией. Влияние эффекта дискретности увеличивается с уменьшением разрешения изображения (числа пикселей на объект). Влияние дискретности изображения в зависимости от разрешения определялось с помощью модельных нефрактальных объектов известной размерности границы D=\ и разного размера. В качестве ошибки определения фрактальной размерности, вызванной влиянием эффекта дискретности, была принята величина 5D=DQ-D, где Do - фрактальная размерность, полученная в результате обработки изображения. Было установлено, что для гладких объектов эффект дискретности приводит к увеличению определяемого значения размерности не более чем на 20% для объектов размером больше 15 пикселей. При анализе изображений реальных нанокластеров металлов фрактальная размерность их границы D с учетом эффекта дискретности определялась как D=Do-dD, где Ю - вклад эффекта дискретности для разрешения, соответствующего среднему размеру анализируемых нанокластеров.
