Введение к работе
Актуальность проблемы. Физика наноструктур - раздел физики конденсированного состояния, имеющий дело с объектами нанометровых размеров. Наряду с эффектами размерного квантования, здесь не менее важными являются мезоскопиче-ские эффекты, связанные с небольшим количеством задействованных частиц. На основе этих эффектов создаются новые пано-технологические устройства с необычными свойствами.
Один из путей развития вычислительных устройств использует квантовую природу и особенности атомарных систем - это направление квантовых вычислений и передачи данных. Интерес к квантовым вычислениям объясняется возможностью ускорить многие трудоёмкие задачи, не решаемые на классических компьютерах за полиномиальное время. Такой задачей, в частности, является разложение больших составных чисел на множители (факторизация). Невозможность решения этой задачи на классических суперкомпьютерах за практически приемлемое время обеспечивает надёжность наиболее популярных криптографических схем, таких как RSA и метод Диффи-Хеллмана генерации секретных ключей.
Уже производятся коммерческие защищенные линии связи, надёжность которых обеспечивается методами квантовой криптографии. Линии связи фирм MagiQ Technologies и id Quantique способны передавать секретные криптографические ключи на расстояние до 70 км по стандартному оптическому волокну. В отличие от классических схем защиты информации, которые являются лишь практически невскрываемыми, то есть невскры-ваемыми современными суперкомпьютерами за разумное время, квантовая криптография опирается на постулаты квантовой механики и потому может обеспечить абсолютную надёжность.
Вместе с тем квантовый компьютер как вычислительное устройство делает только первые шаги. Спиновые состояния электронов в твердотельных квантовых точках рассматриваются в настоящее время одним из кандидатов на реальную физи-
РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ\
БИБЛИОТЕКА |
ческую систему для реализации квантовых алгоритмов. Отработанность полупроводниковых технологий позволяет создавать точки с практически любыми параметрами. По той же причине здесь нет ограничений на увеличение количества кубитов. В последние 2-3 года началось активное исследование запутанных состояний в спиновых системах. Создание существенно запутанного состояния оказалось сложной задачей. В данной диссертации представлены данные о влиянии анизотропии на запутанность в присутствии внешнего магнитного поля.
Второй путь развития вычислительных устройств продолжает миниатюризацию известных устройств. Для этого, в частности, предложены логические элементы на основе спиновых состояний электронов в квантовых точках, реализующие классическую логику [1]. Предложены различью схемы логических вентилей на этой основе [2]. Однако построение таких систем затрудняется, прежде всего, необходимостью создания на управляющих квантовых точках сильных магнитных полей порядка 10 Тл [3]. В данной диссертации представлен метод, позволяющий кардинально улучшить чувствительность подобных элементов и снизить требующееся магнитное поле до практичных значений, рассчитаны параметры нескольких таких элементов.
Не меньший интерес с момента открытия в 1995 году и до настоящего времени вызывает бозе-конденсация атомарных газов щелочных металлов при сверхнизкой температуре порядка 10"8 кельвин. Возможность регулировать многие параметры конденсата, такие как плотность газа, взаимодействие между атомами и внешний потенциал, позволяет экспериментально исследовать свойства различных моделей конденсированного состояния вещества. Создание т.н. атомного лазера позволяет говорить о появлении атомной оптики и интерферометрии с разрешающей способностью порядка нескольких ангстрем. Однако об особенностях таких систем при сравнительно небольшом числе частиц известно мало.
Большинство изотопов, изучаемых в экспериментах по бозе-конденсации, характеризуются положительной длиной s-рассея-
ния, что отвечает отталкивающему взаимодействию. Притяжение наблюдается между атомами лития-7. Притяжение приводит к нестабильности конденсата, его коллапсу и разрушению из-за трёхчастичных процессов. Однако, анализ выражения для энергии конденсата в ловушках различной размерности показывает, что в одномерном случае конденсат стабилен. (Понижение размерности бозе-газа наблюдается в тонких каналах и пористых веществах [4].
В работе [5] был рассмотрен бозе-газ с притяжением между атомами в тонком тороидальном сосуде и при помощи приближения среднего поля показано, что в пределе слабого взаимодействия данная система демонстрирует свойство невращающей-ся жидкости (англ. irrotational fluid), то есть при скорости вращения сосуда меньше некоторой критической газ не увлекается стенками. Аналогичный эффект наблюдается при вращении сосуда с жидким гелием при температуре ниже сверхтекучего перехода (эффект Хесса-Фербенка). При этом все частицы занимают одно состояние углового момента, то есть образуют конденсат в пространстве моментов.
Позже в работе других авторов [6] было представлено приближённое исследование данной системы при помощи формализма когерентных состояний. Численное решение полученных уравнений показало нестабильность и распад конденсата при любой величине взаимодействия.
Таким образом, дать окончательный ответ могло только точное, без каких-либо приближений, решение задачи о многочастичном основном состоянии данной системы.
Мезоскопические системы оказываются наиболее трудными для изучения. В то время как для исследования и описания макроскопических систем достаточно развиты и успешно применяются методы статистической механики, а для одиночных частиц ту же роль выполняют методы квантовой механики, промежуточный случай одинаково сложен для обоих подходов и чаще всего поддаётся исследованию лишь численными методами. Моделирование такой системы расчётом "из первых принципов" ока-
зывается основным методом предсказания её экспериментальных свойств. Современное развитие вычислительных комплексов позволяет исследовать весьма сложные квантовые системы из 100 и более частиц, становится возможным исследование всё более сложных систем. В число наиболее перспективных и универсальных численных подходов входят квантовые методы Монте-Карло. Однако существуют трудности, принципиально ограничивающие их возможности, одной из них является т.н. проблема знака, усиливающаяся с понижением температуры и часто не позволяющая получить надёжный результат даже при значительном увеличении вычислительных затрат. В данной работе представлен эффективный алгоритм, существенно ослабляющий проблему знака.
Цели диссертационной работы:
Разработка новых эффективых численных алгоритмов для моделирования квантовых систем;
численное исследование мезоскопических бозонных и спиновых систем, выявление новых фазовых состояний, анализ особенностей поведения с уменьшением числа слагающих систему частиц;
расчёт реальных элементов вычислительных устройств.
Научная новизна результатов:
Впервые получено аналитическое выражение для фазовой границы эффекта Хесса-Фербенка в квазиодномерном притягивающемся бозе-газе в тороидальном сосуде.
Для квазиодномерного бозе-газа с притяжением впервые корректно рассчитаны и продемонстрированы мезоскопиче-ские эффекты на фоне эффекта Хесса-Фербенка при уменьшении числа атомов в сосуде.
Разработан принципиально новый эффективный траектор-ный алгоритм квантового Монте-Карло в импульсном представлении. Показано, что переход в импульсное представление существенно подавляет проблему знака, характерную для методов Монте-Карло.
Впервые показано, что использование вырождения основного состояния спиновых логических элементов, предназначаемых для вычислений в основном состоянии, позволяет кардинально повысить чувствительность к управляющему магнитному полю.
Показано, что анизотропия взаимодействия в спиновых системах существенно расширяет диапазон магнитного поля, при котором существует согласованность квантовых состояний.
Практическая значимость работы. Разработанный алгоритм квантового Монте-Карло позволит рассчитывать макроскопически и локальные характеристики взаимодействующих систем с бозе- и ферми степенями свободы, для больших размеров систем и более низкой температуры. Анализ перепутывания квантовых состояний позволяет глубже понять взаимосвязь перепутывания и взаимодействия в реальных системах.
Определены параметры сложных спиновых схем, реализующих логический элемент "НЕ" для вычислений в основном состоянии. Значительно понижена вероятность ошибки. Требуемое для работы магнитное поле не превышает 0.01 тесла, что важно для возможной реализации нанокомпьютера на квантовых точках.
Полученные в диссертации результаты обладают предсказательной силой: позволяют описывать поведение атомарного газа лития-7 в магнитных и оптических ловушках, запутанность квантовых состояний в реальных спиновых системах, разрабатывать вычислительные устройства на квантовых точках. Построены фазовые диаграммы рассмотренных систем.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Разработка и реализация эффективного траєкторного алгоритма квантового Монте-Карло в импульсном представлении, расширяющего класс моделей, которые можно изучать кластерными методами, и ослабляющего проблему знака.
Демонстрация поведения квазиодномерной системы притягивающихся бозонов в тороидальном вращающемся сосуде как невращающейся жидкости (эффект Хесса-Фербенка); данное поведение сохраняется при сравнительно малом числе частиц порядка 10. Определена фазовая картина эффекта.
Анализ чувствительности классических вычислительных элементов на основе взаимодействующих магнитных моментов. Показано, что она кардинально увеличивается при использовании вырождения основного состояния.
Существенная зависимость парной запутанности квантовых состояний спиновой цепочки в магнитном поле от анизотропии взаимодействия, заключающаяся в увеличении энтропии запутанности в магнитном поле и расширении диапазона рабочего магнитного поля при усилении анизотропии.
Апробация диссертационной работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинаре теоретического отдела Института сверхпроводимости и физики твёрдого тела (РНЦ "Курчатовский институт"), ежегодной научной конференции ИСФТТ-2003, международной конференции EASTMAG-2004 (г. Красноярск) и Научных Сессиях МИФИ (1999-2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 5 в соавторстве. Список публикаций приведён в конце автореферата.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из
Введения, пяти Глав и Заключения. Общий объём - 111 страниц, включая 34 иллюстрации и список литературы из 90 наименований.
