Введение к работе
1 /oS^
Актуальность темы
Центральной задачей теоретической физики является безмодельное описание реальных физических объектов, основанное только на нескольких фундаментальных "первых принципах". Для подавляющего большинства систем, представляющих собой предмет физики конденсированного состояния, - атомов, молекул, кристаллических и некристаллических твердых тел и т. д., в качестве такого первого принципа выступает нерелятивистское многочастичное уравнение Шредингера или, в наиболее общем случае, соответствующее уравнение для многочастичной матрицы плотности, которое исчерпывающим образом определяет поведение рассматриваемой системы. Однако, несмотря на принципиальную ясность в постановке задачи, ее практическая реализация сталкивается с непреодолимыми техническими трудностями. Главная проблема стандартного формализма, основанного на многочастичных волновых функциях, состоит в необходимости работы с функциями от 3N непрерывных переменных (N - число частиц). В то время как решение одночастичной квантовой задачи не представляет существенных проблем, с увеличением числа взаимодействующих частиц трудности растут экспоненциальным образом [1].
С другой стороны, информация, содержащаяся в полной многочастичной волновой функции или матрице плотности, является сильно избыточной. Практически мы чаще всего интересуемся ограниченным набором одночастичных или двухчастичных наблюдаемых, таких как плотность заряда или спина, плотность тока, энергия или давление. Например, огромное количество задач квантовой химии, связанных с расчетом равновесных конфигураций молекул и энерговыделения в химических реакциях, требует знания только равновесного распределения электронной плотности и энергии основного состояния. Для системы в основном состоянии формулировка и решение такой редуцированой задачи представляет собой предмет теории функционала плотности (ТФП), которая в настоящее время служит основой для подавляющего большинства реалистических расчетов в физике твердого тела, квантовой химии, ядерной физике и т.д. Впечатляющие успехи теории равновесного функционала плотности породили надежду на возможность даль-
PQC. НАЦИОНЛЛЬН/MJ
СПетербург
нейшего развития этой идеологии в применении к безмодельному описанию динамики сильно неравновесных систем. Теория динамического функционала плотности (ТДФП) является на сегодняшний день одним из центральных направлений современной теории кон-денсированых сред. Первые три главы настоящей диссертации посвящены развитию новой формулировки ТДФП, основанной на аналогии с классической гидродинамикой и позволяющей как разрешить ряд принципиальных проблем общей теории, так и сформулировать новые подходы к построению практических приближений для обменно-корреляционных функционалов. Линеаризованная версия ТДФП представляет собой наиболее бурно развивающуюся в последние годы ветвь общей теории неравновесного функционала плотности (см. например обзоры [2-4]). Данный формализм предлагает мощный и эффективный способ вычисления энергий возбуждений реальных физических систем с помощью решения уравнений, которые по вычислительной сложности эквивалентны уравнениям приближения хаотических фаз, однако формально точно учитывают все корреляционные эффекты. Центральной величиной, ответственной за учет корреляционных эффектов, в этой теории служит динамическое обменно-корреляционное ядро /хс = 5vxc(r, t)/6n(r', t') (vKC - обменно-корреляционный потенциал), которое входит в уравнения как дополнительное запаздывающие взаимодействие в анниги-ляционном канале. Лестничный канал и собственно-энергетические вставки при этом полностью отсутствуют, что и обеспечивает формальную простоту базового уравнения для функции отклика в рамках ТДФП. Построение адекватных приближений для /хс представляет собой главную и до сих пор не решенную проблему теории. Четвертая лава диссертации посвящена установлению связи между ТДФП и квантово-полевой формулировкой задачи многих тел, а также развитию нового регулярного микроскопического подхода к изучению общих свойств динамического обменно-корреляционного ядра.
ТФП представляет собой мощный метод безмодельного описания произвольных систем многих взаимодействующих частиц. Однако, для широкого класса физически интересных ситуаций, в которых существует четко определенная иерархия масштабов, использование истинно микроскопической теории оказывается излишним и часто только затрудняет понимание. А именно, если интересующие нас
w ч г- 4
.1 г-'
явления характеризуются пространственными и временными масштабами, намного превышающими атомные, то наиболее адекватным оказывается описание на языке эффективных низкоэнергетических теорий. Параметры эффективной теории, которые определяются физикой на микроскопических, атомных масштабах, могут быть определены из единичного первопринципного расчета и затем использоваться для описания различных явлений в медленно меняющихся внешних полях. Именно на этом принципе основано описание пространственно неоднородных полупроводниковых систем в рамках метода эффективной массы или огибающих функций [5]. При этом вид эффективного низкоэнергетического гамильтониана и число входящих в него независимых параметров (параметров Латтинжера) фиксируются симметрией и могут быть определены из теоретико групповых соображений с помощью метода инвариантов (см. например [5]). Справедливость применения метода огибающих к теории мелких примесных состояний или экситонов Мотта в полупроводниках не вызывает сомнений. Однако, данный метод также активно используется и для описания электронных свойств разнообразных полупроводниковых наноструктур (квантовых ям, проволок и точек) [6], которые содержат атомно резкие гетерограницы и, следовательно, изменения параметров системы на микроскопических масштабах. Формальное описание гетероинтерфейсов в рамках метода огибающих сводится к использованию тех или иных условий сшивки огибающих функций на границе раздела двух материалов. Простейшие граничные условия, которые следуют из предположения о том, что скачкообразное изменение параметров на интерфейсе может рассматриваться как предел гладкой функции часто оказываются неадекватными реальной физической ситуации. Ярким примером влияния внутренней микроскопической структуры гетерограницы на электронные свойства системы может служить образование локализованных интерфейсных состояний, аналогичных таммовским состояниям на поверхности кристаллов. Предположение о возможности возникновения таких состояний было высказано в 1949 г. в работе Джеймса [7] и позже обсуждалось Кремером с соавторами в связи с объяснением аномалий транспорта в гетеросистемах InAs/AlSb [8]. Первое микроскопическое описание интерфейсных состояний было развито в нашей работе [9] в рамках приближения сильной связи. В качестве другого известного качественного эффекта, который не
описывается простейшими условиями сшивки огибающих функций, упомянем возможное интерфейсное смешивание состояний тяжелых и легких дырок [10], а также Г - X смешивание электронных состояний зоны проводимости [11].
Многочисленные работы последних двух десятилетий показали, что подавляющее большинство эффектов внутренней структуры ге-тероинтерфейсов может быть описано в рамках метода огибающих с обобщенными граничными условиями, которые допускают разрывы как самих функций, так и их производных. В пятой главе мы развиваем универсальный метод построения обобщенных граничных условий. Этот метод дополняет стандартный метод инвариантов [5] и в общем виде решает проблему построения эффективной низкоэнергетической теории для описания полупроводниковых наноструктур. При этом, замкнутое ab initio описание окажется возможным если все параметры эффективной теории будут определены из микроскопического первопринципного расчета.
Наиболее интересным с физической точки зрения "выходом" современной полупроводниковой технологии оказалось создание систем, в которых реализуются необычные многочастичные коррелированные состояния. Так например, сочетание низкоразмерности и сильного магнитного поля приводит к возникновению квантового эффекта Холла, открытие которого породило целое направление в физике сильно коррелированных многочастичных систем. Однако, в квазидвумерных квантовых структурах и простейшие корелиро-ванные объекты, состоящие всего из двух частиц - экситоны, при определенных условиях могут проявлять крайне необычные и, вместе с тем, универсальные свойства. В нашей работе [12] было предсказано, что в асимметричной системе квантовых ям, помещенной в сильное магнитное поле параллельное плоскости структуры, дисперсионный минимум пространственно непрямого экситона смещается в импульсном пространстве. Таким образом, непрямой в реальном пространстве экситон становится непрямым и в пространстве импульсов. Такое поведение связанно с одновременным нарушением пространственной и временной четности и отражает фундаментальные изменения свойств операции трансляции в магнитном поле.
Наличие конечной плотности экситонов может привести к формированию коллективного коррелированного состояния - экситон-ного бозе-конденсата. Возможность экситонной конденсации актив-
но обсуждалась в литературе с начала 60х годов [13-15] (см. также книгу [16] и цитированную в ней литературу). В середине 90х годов интерес к этому явлению возродился с новой силой в связи с появлением экспериментальных указаний на конденсацию пространственно непрямых и, следовательно, долгоживущих экситонов в квантовых структурах [17]. Прогресс в экспериментальной области потребовал по-новому взглянуть на ситуацию, сложившуюся к тому времени в теории экситонного полупроводника. Действительно, существовавшая теория (см. например [14,15]) была развита для трехмерных систем в пределе нулевой температуры и, следовательно, не позволяла вычислить такой важный параметр как температура фазового перехода Тс. Простое вычисление температуры перехода в стандартном приближении среднего поля (аналогичном теории БКШ) приводит к явно нефизическому для малой плотности экситонов результату Тс ~ еех (гДе Сез- ~ энергия связи экситона). В тоже время, обобщение на случай Т ф 0 достаточно сложного и громоздкого даже при нулевой температуре диаграммного подхода [14,15] представляет значительные технические трудности. Кроме того, современная экспериментальная ситуация требует построения теории для случая существенно анизотропного электронного спектра, чисто двумерного или занимающего промежуточное между 2D- и 3D- случаями (размерно-квантованные или слоистые системы). Последнее требование вносит дополнительные сложности в силу усиления роли флуктуационных эффектов с понижением размерности. Задача описания указанного кроссовера решается в заключительной главе нстоящей диссертации.
Цели работы
Исследование наиболее общих способов описания динамики квантовых многочастичных систем в терминах коллективных переменных.
Изучение возможности построения последовательной феноменологии для описания квантовых структур с резкими гетеро-границами в рамках метода огибающих функций
Исследование низкотемпературных свойств экситонного газа в квазидвумерных системах.
Научная новизна
Все представленные результаты являются новыми и приоритетными, что отражено публикациями в ведущих научных журналах.
Практическая значимость работы
Развитые в диссертации общие методы описания динамики многочастичных пространственно неоднородных систем, а также достигнутое более глубокое понимание основных принципов теории допускают непосредственное приложение как для расчетов и интерпретации конкретных физических эффектов в реальных экспериментальных ситуациях, так и для дальнейшего развития теоретических методов. В диссертации предсказан ряд новых физических эффектов к настоящему времени уже подтвержденных экспериментально, а также предложена постановка новых экспериментов по изучению свойств коррелированных систем.
Апробация работы
Результаты представленнные в диссертации, были получены в период с 1994 по 2003 гг. Основные результаты опубликованы в 18 статьях в центральных мировых физических журналах (список приводится ниже), а также представлены (и опубликованы в виде тезисов) на следующих международных конференциях:
International Conference: "Nanostructures Physics and Technology ", Russia, St. Petersburg, June 1995; 23rd International Conference on Compound Semiconductors, Russia, St. Petersburg, 23-27 September 1996; APS Centennial Meeting, Atlanta, USA, March 20-26, 1999; 63. Physikertagung der DPG, Fachverband Atomphysik, 15.- 19. Marz, Heidelberg, 1999; DPG Friihjahrstagungen des Arbeitskreises Festkorperphysik, Munster, 22-26 Marz, 1999; DPG Friihjahrstagungen des Arbeitskreises Festkorperphysik, Hamburg, 25,- 30. Marz, 2001; DPG Friihjahrstagungen des Arbeitskreises Festkorperphysik, Regensburg, 11.- 15. Marz, 2002; Annual APS March Meeting 2002, Indianapolis, USA, March 18-22, 2002; International Conference on Theoretical Physics TH-2002, Paris, UNESCO, 22-27 July, 2002.
Отдельные результаты докладывались и обсуждались на семинарах МИЭТ, ФИАН, а также на различных семинарах в университетах гг. Эрланген-Нюрнберг (Германия) и Нимеген (Голландия).
Структура работы
Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и одного приложения, содержит 26 рисунков и список литературы из 233 наименований. Общий объем диссертации 244 страницы.
Основные результаты и пололсения, выносимые на защиту:
Уравнения обобщенной гидродинамики заряженного ферми-газа, описывающие коллективную динамику систем далеких от локального равновесия. Гидродинамика безстолкновительного электронного газа.
Демонстрация эквивалентности высокочастотной/длинноволновой динамики ферми-жидкости и динамики упругого континуума. Определение упругих модулей ферми-жидкости в терминах теории Ландау. Связь теории ферми-жидкости с феноменологической теорией сильно вязких жидкостей Максвелла.
Последовательная формулировка Теории Динамического Функционала Плотности (ТДФП) как точной квантовой гидродинамики. Универсальное определение системы Кона-Шема и обменно-корреляционных потенциалов на основе гидродинамической формулировки.
Вывод общего нелинейного неадиабатического приближения для обменно корреляционного вектор потенциала в ТДФП. Идентификация базовых переменных динамического локального приближения.
Вывод асимптотически точных дисперсионных соотношений для коллективных мод в пространственно ограниченной заряженной ферми-жидкости. Явные выражения для сдвига частоты основной дипольной моды в квазипараболическом потенциале, а так же для закона дисперсии краевых плазменных мод в параболической яме.
Диаграммная техника в базисе Кона-Шема. Диаграммное разложение обменно-корреляционного потенциала их<.
Диаграммные правила для графического представления обменно-корреляционного ядра /х< (и>) в линеаризованной ТД-ФП. Доказательство регулярности обменно-корреляционного ядра и исследование характера пространственной нелокальности функции /Х( (r,r',w).
Общий метод построения обобщенных граничных условий для многозонных гамильтонианов метода огибающих в системах с атомно гладкими гетерограницами.
Описание локализованных интерфейсных состояний в квантовых гетероструктурах на основе метода огибающих с обобщенными граничными условиями, а также микроскопически в приближении сильной связи.
Теория магнитоэкситонов в многоямных структурах. Предсказание формирования непрямых в импульсном пространстве эк-ситонов в прямозонных асимметричных наноструктурах, помещенных в параллельное плоскости системы магнитное поле.
Количественное объяснение экспериментов по фотолюминесценции непрямых экситонов в параллельном магнитном поле. Формулировка экспериментального метода непосредственного оптического измерения дисперсионных кривых для пространственно непрямых экситонов.
Построение низкоэнергетического бозе-представления для ферми-систем низкой плотности с притяжением между частицами.
Самосогласованное вариационное приближение для описания термодинамики бозе-газа низкой плотности и вычисление критической температуры в 3D ж 2D системах.
Описание 3D-215 кроссовера для размерно-квантованной бозе-системы. Предсказание и физическая интерпретация различных режимов, возникающих при изменении поперечного размера системы L. Зависимость температуры перехода от толщины L.
