Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор эксперимента и некоторых теорий 11
Глава 2. Спиновая восприимчивость одноплоскостных купратов 17
2.1 Введение 17
2.2 Модель и метод 18
2.3 Результаты и обсуждения 38
Глава 3. Восприимчивость двуплоскостных купратов 44
3.1 Введение 44
3.2 Модель и метод 47
3.3 Результаты и обсуждения 58
Глава 4. Влияние затухания в 2D фрустрированной модели Гейзенберга 66
Глава 5. Состояние с двумя типами дальнего порядка 76
5.1 Введение 76
5.2 Модель 81
5.3 Результаты и выводы 82
Заключение (выводы) 88
- Обзор эксперимента и некоторых теорий
- Модель и метод
- Влияние затухания в 2D фрустрированной модели Гейзенберга
- Состояние с двумя типами дальнего порядка
Введение к работе
Решающим структурным элементом ВТСП купратов является плоскость СиОч (с большой величиной обмена J 100 -f- 150 мэВ). Нейтронные эксперименты это подтверждают: например, спиновые свойства наиболее хорошо изученных La2-x{Sr,Ba)xCu04 и УВаоСщО +х подобны, за исключением различий, вызванных наличием двух близко лежащих СиОч плоскостей в УВа2СщОе+х.
Интенсивный и уже многолетний теоретический анализ свойств плоскости Си02 пока не привел к однозначному и общепризнанному пониманию проблемы. Для такого анализа привлекается несколько различных моделей.
Перечислим важнейшие из них. Это во-первых исходная, предложенная сразу после открытия ВТСП, трехзонная модель Хаббарда, которая детально описывает все существенные взаимодействия медь-кислородной плоскости (мы не будем приводить громоздкий гамильтониан модели).
Нередко для упрощения рассматривают однозониый варинат модели Хаббарда, то есть стандартную классическую модель Хаббарда [1, 2] с гамильтонианом здесь а и bf рождают на узле г электрон со спином вверх и вниз, t и U - перескоковый интеграл и внутриузельное кулоновское отталкивание, ij обозначает пары узлов. Ситуация в купратах отвечает пределу сильной корреляции t -С U. Широко используется также производная от модели Хаббрда t — J модель
Первая сумма в t — J гамильтониане описывает движение скоррелированных электронов (прыжок возможен только на свободный узел), вторая - обменное взаимодействие электронных спинов (J t2/U). Вопросу о корректности перехода от (1) к (2) и возможности отбросить при этом трехузельные члены посвящена обширная литература, не будем на нем останавливаться, стандартные преобразовнания выполнены в [3, 4, 5, 6].
Некоторые авторы считают, что вся основная физика медь-кислородной плоскости может быть описана в рамках s — d модели (она же s — J модель, регулярная модель Кондо, спин-фермиоиная модель), описывающей взаимодействие спинов локализованных и зонных электронов (S$ и s, соответственно) здесь с + = af,cl_ = Ь , обменный член записан в гейзенберговском виде для наглядности (в корректной формулировке спины зонных электронов должны быть выражены через ферми-операторы с помощью преобразования Абрикосова [7]).
Все эти модели довольно сложны, и все они содержат как свободные носителя, так и взаимодействие свободных носителей с магнитным фоном (в одно- и трехзонной модели Хаббарда выраженное неявно). Простейшая модель без свободных носителей, то есть описывающая только спиновую подсистему - изотропная двумерная фрустрированная модель Гейзенберга на квадратной решетке:
Гамильтонинан 4 описывает локализованные на квадратной решетке 5=1/2 спины, J\ - атиферромагнитная обменная константа для первых ближайших соседей, J2 - для вторых ближайших соседей, g и d - вектора первых и вторых ближайших соседей.
Исследованию некоторых свойств именно этой модели посвящена данная работа. Везде далее употребляется стандартная переменная р ("параметр фрустрации") р = J2/{J\ + J2), J\ = (1 — p)J, J2 pJі все энергетические величины измеряются в единицах J и считается J = 1.
Решающее предположение при использовании дайной модели для описания свойств слабодопированной СиОч плоскости состоит в соответствии между допированием в моделях со свободными носителями и фрустрацией в чисто спиновой модели, которое впервые предложено в [8]. Это предположение физически естественно: движущаяся дырка разрушает магнитный порядок, в чисто спиновой модели то же происходит с ростом р. Кроме того, оно основано на сходном характере изменения спиновых корреляторов в зависимости от допирования х и фрустрации р. Строгих утверждений относительно соответствия гс — р не существует. Однако оказывается, что чисто спиновая фрустрированная модель позволяет воспроизвести основные свойства спиновой подсистемы купратов в диапазоне допирования от нулевого до оптимального.
Отметим, что фрустрация всегда присутствует в спиновой подсистеме допированпой плоскости СиО-)- Даже в диэлектрическом пределе отношение обмена на вторых соседях к обмену на первых оценивается примерно в J2/Ji та 0.1 [9].
Итак, фрустрированная 2D модель Гейзенберга непосредственно связана с экспериментом, с другой стороны эта модель представляет существенный общетеоретический интерес. Она занимает важнейшее место в общей задаче об осиомном сотоятши и спектре возбуждений антиферромагнетика (АФМ). В соответствии с теоремой Маршалла основное состояние антиферромагнетика есть синглет [10]. Считается, однако, что в трехмерном случае двухподрететочиое описание вполне адекватно [11]. Точное решение одномерной модели, в абсолютном соответствии с теоремой Маршалла, показывает, что основное состояние - синглет и подрешетки отсутствуют.
Двумерный случай занимает промежуточное положение. Точное решение здесь отсутствует, есть лишь теорема Мермина-Вагнера [12], которая запрещает дальний порядок при р = 0 и отличной от нуля температуре. Естественно предположить, что дальнего порядка нет и при р 0. Т 0 (строгое доказательство отсутствует).
При нулевой же температуре ситуация следующая. Альтернативные вычисления различными методами 113] показывают, что при р = 0,Т = 0 дальний порядок существует. Однако, общепризнано, что с ростом фрустрации в области J9/J1 та 0.5 (р та 0.3) дальний порядок исчезает с образованием спиновой жидкости. Этот переход шахматное упорядочение«- спиновая жидкость является одним из самых ярких и широко обсуждаемых примеров квантового фазового перехода [14, 15, 16, 17], представляющего фундаментальный теоретический интерес.
Таким образом, исследуемая в настоящей работе модель, актуальна как с экспериментальной (свойства спиновой подсистемы ВТСП), так и с теоретической (проблема основного состояния антиферромагнетика и квантовый фазовый переход) точек зрения. Цель и научная новизна данной работы
Развитие сферически-симметричного самосогласованного подхода для 2D фрустрировапной модели Гейзенберга с учетом затухания спиновых возбуждений, выход за рамки обычно используемых приближений (например, приближение линейных спиновых волн).
Изучение влияния затухания спиновых флуктуации на динамическую спиновую восприимчивость двумерного фрустрированного (допированного) 5 = ! антиферромагнетика в широком диапазоне по температуре и фрустрации. Описание свойств спиновой подсистемы допированных высокотемпературных сверхпроводников, интерпретация нейтронных экспериментов в купратах. Отметим, что вплоть до настоящего времени не существует регулярного рассмотрения затухания в зависимости от температуры и фрустрации.
Исследование в рамках развитого подхода различий между одно- и двухплоскостными купратами. Исследование фрустрированной спиновой системы при больших затуханиях спиновых возбуждений вблизи точки квантового фазового перехода. Изучение возможных состояний системы в данной области. Основные результаты, выносимые на защиту
Впервые изучено влияние температурно-зависящего затухания спиновых возбуждений двумерного аптиферромагнетика (2D АФМ) в широком диапазоне по температуре и фрустрации. Это позволило объяснить экспериментально наблюдаемую скейлипговую зависимость динамической магнитной восприимчивости 2D АФМ в широком диапазоне по допированию в сверхпроводящих купратах. Учет затухания спиновых возбуждений впервые позволил воспроизвести особенности спиновой восприимчивости двухплоскостных купратов относительно случая одноплоскостных купратов.
Вблизи точки квантового фазового перехода для 2D АФМ изучены особенности трансформации из состояния с дальним порядком в состояние спиновой жидкости. При Т=0 построена фазовая диаграмма по параметрам фрустрация-затухание (в доступной для сравнения области результаты согласуются с численным моделированием).
Впервые в области точки квантового фазового перехода обнаружено и исследовано нетривиальное состояние с двумя сосуществующими типами дальнего порядка (дальний порядок неелевского типа и дальний порядок квантовой страйп фазы). Работа содержит существенный методический вклад в развитие сферически-симметричного самосогласованного подхода для спиновых низкоразмерных систем.
Обзор эксперимента и некоторых теорий
Эксперимент демонстрирует широкое разнообразие спиновых свойств купратов в зависимости от допирования. Объяснение этих свойств, очевидно, должно предшествовать решению вопроса о механизме высокотемпературной сверхпроводимости и в значительной мере обуславливать его.
Экспериментальное изучение спинового отклика в купратах, главным образом с помощью нейтронного рассеяния, составляет предмет огромного числа статей и значительного количества обзоров (см., например, [18, 19, 20, 21, 22]). Существенный прогресс был достигнут в конце 90-х -начале 2000-х годов, благодаря получению больших монокристаллических образцов и использованию, так называемых, горячих источников (hot source) нейтронов, которые позволяют изучить спектр спиновых возбуждений с большой величиной обмена J 150 мэВ. Лучше всего изучены одноплоскостные лантановые и двухплоскостныс иттриевые соединения, в которых спиновая восприимчивость детально исследована в диапазоне от нулевого до оптимального допирования.
Общепризнано, что решающим (в том числе и для спиновых свойств) структурным элементом купратов является плоскость СиОо-Нейтронные эксперименты это вполне подтверждают - спиновые свойства Ld2-x(Sr, Ва)хСиО \ и УВа2СщОа+х абсолютно аналогичны, за исключением очевидных различий, вызванных наличием второй плоскости. Однако теория свойств допированной плоскости СиОч пока далека от завершения. Настоящая работа представляет собой попытку объяснения некоторых свойств магнитной подсистемы на основе фрустрированной двумерной модели Гейзенберга. Отметим сразу, что в первых двух главах мы рассматриваем температуры выше Тс, то есть только несверхпроводящее состояние.
В главных чертах результаты нейтронных экспериментов в купратах сводятся к следующему. Основная величина, извлекаемая из эксперимента - мнимая часть спиновой восприимчивости x(q,w), она только бозевским множителем отличается от непосредственно измеряемого динамического структурного фактора S (q, to)
В большой части экспериментальных работ анализируется также "локальная восприимчивость "X2D(U) - мнимая часть спиновой восприимчивости,
Двумерная геометрия купратов позволяет провести это интегрирование прямо в ходе измерения [18]. Вопрос о полноте этого интегрирования не решен [23], однако хорошая воспроизводимость результатов позволяет считать, что все существенные вклады по зоне Бриллюэна учтены.
В области нулевого и малого допирования X2D{U) В широком диапазоне частот практически постоянна, см. Рис.1. X2D( ) начинает расти при высоких частотах для ш 150 мэВ [24, 25]. То и другое слабо зависит от температуры. При низких частотах X2D( ) меняется для частот, меньших щели в спектре спиновых возбуждений (последнее не видно на Рис.1 из-за ограниченного числа частотных точек), и ее поведение существенно зависит от температуры.
Оказывается, что зависимость X2D от со ш Т хорошо (а при очень малом допировании - практически идеально) укладывается в эмпирический скейлинговый закон [18, 26, 27, 28, 29, 30] (7) где скейлинговая функция f(x) = (2/тт)агід(Лх + Вх3), Л и В зависят от допирования, причем при нулевом и малом допировании 5 А 1, а с ростом допирования коэффициент В резко убывает.
При не слишком большом допировании спиновый отклик демонстрирует хорошие квазичастичные свойства - при фиксированном квазиимпульсе Imx(q,w) проявляет острый частотный пик.
Сам по себе спектр спиновых возбуждений исследован во всей зоне Бриллюэна только в диэлектрическом пределе [31]. Он качественно похож на спектр 2D антиферромагнетика в приближении линейных спиновых воли, однако, вблизи точки q = (7г/2,7г/2) наблюдается седловая особенность, см Рис.2.
При увеличении концентрации дырок поведение восприимчивости XID{ ) радикально меняется. Ее пик, который при малом допировании приходится на область максимума спектра ш 200 мэВ, с ростом допирования смещается вниз, опускаясь при оптимальном допировании до UJQ 35мэВ, см. Рис.1. Приблизительно в этой же области частот находится максимум Imx(Q,u;), то есть квазичастичный пик на антиферромагнитном векторе Q = (тг,7г) [32], см. Рис.3 (в стандартных зонных обозначениях это точка М). Оба пика имеют ширину cuo- Отметим сразу, что существующие теории воспроизводят пик Imx(Q,w), однако, насколько нам известно, ни одна из них не приводит к объяснению поведения X 2D(U). Некоторые другие экспериментальные детали будут упомянуты в дальнейших разделах диссертации.
Модель и метод
Здесь H описывает систему локализованных спинов S = , g и d — векторы первых и вторых ближайших соседей. Обменный гамильтониан Н описывает АФМ фрустрированное взаимодействие между спинами, р = Зч1{3\ + 3-і) (О р 1) — параметр фрустрации, 3\ — (1 — р) 3 и 3 = рЗ— константы обменного взаимодействия для первых и вторых ближайших соседей. В соответствии со сказанным выше параметр фрустрации р можно считать аналогом концентрации дырок. Фрустрированная спиновая система рассматривается в сферически-симметричном приближении: среднее значение оператора спина на узле есть ноль () = 0, таким образом, жесткие неелевские подрешетки отсутствуют (то есть рассматривается модель спиновой жидкости), а магнитный порядок выражается на языке спин-спиновых корреляторов SQS . АФМ спин-спиновые корреляционные функции при фиксированном декартовом индексе а не зависят се. Важно, что такое рассмотрение предсказывает наличие температурно зависящей щели А(Т) на АФМ векторе Q = (7г,7г) в спектре спиновых возбуждений. Рассмотрим сначала, как получается методом двухвременных запаздывающих функций Грина выражение для восприимчивости в приближении среднего поля (то есть без затухания). Уравнение движения для функции Грина Попробуем выделить все возможные средние значения выражения Итак, для трехузельных членов в правой части (11) принимаем приближение следующего вида, отвечающее проекционному методу: здесь /7i + 92 Ф 0, тривиальный член с д\ + 2 = 0 находится точно; ар-вершинные поправки. Алгоритм определения аг подробно обсуждается в ([53, 54, 55, 56]). Кратко напомним его. В принципе, вершинные поправки могут быть различными для каждой координационной сферы (в нашем случае их пять). Мы принимаем более грубую схему: для ближайших соседей (то есть для г = g ) ar = а±; на дальних - третьей, четвертой и пятой - координационных сферах (г d ): аг = (х \ в промежуточном случае вторых ближайших соседей (г = d): ar = аз- Таким образом, возникают три различных вершинных поправки, так что необходимо наложить три дополнительных условия.
Первое условие - спиновый констрейнт cr=o = {S?S?) — 1/4, оно определяет коэффициент o. i (отметим, что строгое, а не в среднем, выполнение спинового констрейнта является одним из преимуществ излагаемого подхода). В качестве второго условия используется соотношение аз — (1 — р)а2 + раї, которое обеспечивает корректный предел р — 1, где решетка (после перехода в страйп-фазу) распадается на две невзаимодействующие АФМ подрешетки. И, наконец, третье условие Параметр га считается независящим от температуры, а его величина определяется надежно установленным, различными методами, значением спинового коррелятора для первых ближайших соседей в пределе нулевой температуры и нулевой фрустрации Cg(ra,T = 0,р — 0) = 0,33, [13], где Cg = (SiSi+g\ = 3 (5f5f+ ) = Зсд (функциональный вид (22) соответствует тому, что все вершинные поправки при высокой температуре стремятся к единице). Влияние внутренних параметров, таких, как га подробно рассматривается в Главе 4. Такой подход приводит к отсутствию затухания функции Грина, то есть отвечает приближению среднего ноля в модели спиновой жидкости. Последовательный учет указанного приближения (21) в правой части (11) позволяет выразить функцию Грина G m через корреляторы сг для первых пяти координационных сфер и исходную функцию Грина G m. Подставляя это выражение для (11) в (10), получим окончательный вид уравнения движения для функции Грина в прямом пространстве. Мы не будем приводить здесь это уравнение из-за его громоздкости. После "двухузельного преобразования Фурье", то есть перехода от операторов в прямом пространстве к операторам в q-пространстве следующего вида: cr — аТсг—корреляторы с учетом вершинных поправок ar, zg и zd число первых и вторых ближайших соседей в пробной решетке (в нашем случае zg = zd = 4). Pi -і- PQ выражаются через квадратные гармоники:
Влияние затухания в 2D фрустрированной модели Гейзенберга
Эксперимент в ВТСП купратах, в первую очередь ARPES и нейтронные измерения, демонстрирует множество аномальных свойств двумерного допированпого антиферромагнетика (2D АФМ), как электронных (арочная поверхность Ферми с "горячими" и "холодными" точками, возникновение и исчезновение исевдощели с изменением допирования х, и другие), так и спиновых (скейлинг спиновой восприимчивости хіЧі ) по си/Т, сильная зависимость спиновой щели от х, резонансный пик при со 30 -=- 40мэВ, возникновение несоизмеримых пиков при изменении х и Т). Хорошо известно [70, 21], что поведение x(q, и;) является одним из ключевых вопросов для выяснения этих аномалий.
При рассмотрении упомянутых свойств в последнее время активно используются различные варианты сферически симметричной теории (ССТ) Кондо-Ямадзи-Шимахары-Такады [71, 53], которая имеет ряд преимуществ относительно других подходов при описании х(Чт ) (в частности, с самого начала позволяет учесть отсутствие двух подрешеток, связанное с возникновением спиновой щели А при любой малой Т). Известно, что с увеличением допирования в 2D АФМ спиновая корреляционная длина падает. К аналогичному поведению приводит введение фрустрации в ССТ в рамках модели Гейзенберга. Очевидно, что прямое соответствие между допированием и фрустрацией отсутствует. Тем не менее, качественно, увеличение фрустрации можно трактовать как рост х. Более того, считается, что характерные для купратов плоскости СиОо отвечают ненулевой фрустрации даже и при нулевом допировании [9].
Кроме того, фрустрированная 2D модель Гейзенберга интересна и сама по себе, в частности, как пример модели, в которой возможен квантовый фазовый переход.
Данная глава является продолжением предыдущих исследований фрустрированной 2D АФМ модели Гейзенберга в рамках самосогласованной ССТ. Новым относительно предыдущих рассмотрений является выяснение свойств модели при учете затухания спиновых возбуждений, восстановление величины затухания путем сравнения результатов с доступными результатами численных методов и выяснение роли вершинных поправок (в частности, влияние этих величин на фазовый переход дальний порядок - спиновая жидкость).
Сферически-симметричный самосогласованный подход позволяет уже в рамках приближения среднего поля, без учета затухания продемонстрировать в рамках единой схемы переход по фрустрации из шахматной фазы в спин-жидкостную и далее в страйп-фазу (см. Рис.23). При этом, однако, возникают два вопроса. Во-первых, в разных реализациях подхода велик разброс значений р для точки потери шахматного дальнего порядка по параметру р : от р 0.08 [54, 55] до р 0.20 [72, 73]. Во-вторых, недавние вычисления альтернативными методами, чувствительными именно к величине р при потере дальнего порядка [74, 75], дают для фрустрации в точке перехода еще большую величину р 0.275 (это значение мы принимаем как верхнюю границу р ). Учет затухания позволяет прояснить оба этих вопроса.
На Рис.24 представлена полученная в рамках изложенного метода зависимость конденсата со (отвечающего шахматной фазе) от фрустрации р и затухания 7 Для значения параметра ra = 1. Линия нулевого конденсата отвечает потере дальнего шахматного порядка. На Рис.25 - то же при га — 0.863. Можно заметить, что при нулевом и малом затухании величина фрустрации в точке перехода очень чувствительна к га, а с ростом затухания эта зависимость ослабевает (так, например, при у = 0.001 сдвиг точки перехода Ар = р (га = 0.863) — р {га = 1.0) 0.04, а при у = 0.5 Ар « 0.003).
Еще более ясно это видно на Рис.26, где представлены линии уровня конденсата для двух упомянутых значений rQ, и Рис.27, на котором показана фрустрация рх в точке перехода при у = 0.01 и у = 0.5 в широком диапазоне значений параметра гп. Из Рис.24-Рис.27 хорошо видно, что при затухании 7 0.5 величина фрустрации р в точке перехода почти не зависит от га. Кроме того, с ростом затухания точка перехода р сдвигается в сторону больших значений фрустрации (например, для га = 1.0 р (у — 0.001) = 0.051, в то время как р (у = 0.5) = 0.236).
Расчетная фрустрация р 0.275 [74, 75] отвечает затуханию 7 — 0.55 -f- 0.57 (и эта величина практически не зависит от га во всем доступном диапазоне его значений).
Таким образом, излагаемый подход приводит к выводу, что потеря дальнего шахматного порядка при р 0.275 возможна лишь при значительном затухании у 0.55, причем этот результат не чувствителен к изменениям внутренних параметров метода.
Решение с ненулевым "шахматным" конденсатом отвечает закрытой щели в антиферромагнитной точке Q = (7г.тг). В области р 0.25 -=- 0.28 с ростом фрустрации быстро падает и щель в точке X = (0,7г). При у 0.55 и р р 0.285 (зависимость этих величин от га также пренебрежима) щель в точке X закрывается. Излагаемый подход не дает достаточных оснований утверждать, что потеря шахматного порядка происходит при р р . Однако численная близость р [74, 75] и р представляется весьма интересной. Последняя точка соответствует нетривиальному сосуществованию шахматной и страйп фаз, двум взаимопроникающим типам дальнего порядка.
Таким образом, возникает потенциальная возможность сценария с непрерывным переходом из шахматной в страйп фазу, в обход сиин-жидкостной фазы по области большого затухания.
Из Рис.24-Рис.26 видно, что при любом фиксированном значении р с ростом затухания растет и конденсат, то есть усиливается дальний порядок (так, например, при га = 1.0 и р — 0.01 для малого затухания у = 0.001 конденсат с0 = 0.006, а для 7 = 0.5 со = 0.037). Этот вывод представляется на первый взгляд физически неочевидным. Его можно пояснить следующим образом.
Состояние с двумя типами дальнего порядка
За последние два десятилетия было опубликовано большое количество работ по изучению низкоразмерных квантовых систем с фрустрированным магнитным взаимодействием. Такие системы, за счет квантовых флуктуации и пониженной размерности, демонстрируют формирование различных новых эффектов, таких, как отсутствие магнитного порядка даже при нулевой температуре или спонтанная димеризация спинов для valence bond crystal основного состояния [76, 77]. Интерес к спин-жидкостным состояниям в двухмерных моделях в значительной мере мотивирован открытием высокотемпературной сверхпроводимости в купратах. Начиная с предложенной Андерсоном теории сверхпроводимости резонирующих валентных связей [78], большой объем теоретических исследований опирался на идею о том, что переход в сверхпроводящее состояние в этих соединениях происходит при допировании носителями заряда спин-жидкостного состояния. Такое рассмотрение продолжает стимулировать поиск новых квантовых спиновых моделей с новыми основными состояниями па двумерной решетке и новых методов для их изучения.
Кроме того, изучением низкоразмерных квантовых спиновых моделей занимались еще до их применения к ВТСП купратам, для объяснения различных экспериментальных магнитных явлений [79]. Чисто теоретические исследования уже привели к интересным и важным результатам в этой области [80, 81, 82]. В том числе, большое внимание уделяется valence bond crystal (VBC) состояниям, а именно переходам между этими состояниями и магнитоупорядочепными фазами [83, 84, 85, 86, 87, 88].
Вопрос о природе квантового фазового перехода, разделяющего VBC состояние от состояния с дальним магнитным порядком, является очень интересным и важным, поскольку имеет существенное значение для объяснения высокотемпературной сверхпроводимости. В теории фазовых переходов Ландау эти фазы в основном состоянии характеризуются ненулевым значением соответствующего параметра порядка и его колебаниями. Если упомянутый переход являются переходом второго рода, то в соответствии с теорией Ландау, параметры порядка обеих фаз должны обратиться в ноль точно в точке перехода. Но интуитивно кажется более вероятным, что оба параметра порядка не исчезают в одной и той же точке, то есть происходит либо фазовый переход первого рода, либо между двумя фазовыми переходами второго рода существует промежуточная фаза.
В данной главе рассматривается проблема квантового фазового перехода [15, 16, 17] в рамках 2D модели Гейзенбергоского АФМ. Наиболее интересной областью является точка максимальной фрустрации J-?/Ji 0.5 (р — J l/i h + h) 0.3). Оказывается, в этой области при Т = 0 существует несколько вырожденных по энергии основных состояний Фо с различными типами симметрии. В связи с; этим, последние теоретические исследования были направлены на изучение различных возможных сценариев вблизи точки квантового фазового перехода (р 0.3).
Во-первых, существует класс состояний, при котором не сохраняется ни трансляционная симметрия Ті (1 -вектор решетки), ни спиновая SU(2) симметрия гамильтониана. Это состояния квазиклассического Нееля с шахматным порядком (р 0.3) и квазиклассической страйп фазы (р 0.3), не обеспечивающие выполнение ни решеточной, ни спиновой симметрии. Кроме того, существует класс синглетных состояний (SZ) = 0 valence bond crystal (VBC) (p 0.3, T\ симметрия нарушена, SU(2) симметрия выполняется). В VBG состояниях спины группируются в пары и образуют синглетные связи, которые в свою очередь образуют периодическую картину. Обычно рассматриваются только простейшие VBC состояния - columnar и plaquette. Эти состояния изображены на Рис. 29.
Отметим, что точное сравнение конкурентоспособных состояний, конечно, допустимо только в рамках одного и того же метода.
В дальнейшем мы будем рассматривать только другой класс возможных состояний - синглетные состояния, отличные от квазиклассических, не нарушающих ни Ті, ни Би(2)-симметрию. Простейшие состояния такого типа возможно построить в рамках уже упомянутого подхода синглетных связей для ближайших соседей (nearest neighbour valence bond). Волновая функция такого состояния складывается из суммы членов, представленных на Рис.30а. Каждый член задается беспорядочно расположенными синглетиыми связями, но общее спин-жидкостное состояние является периодическим.
Обобщая подход синглетных связей для ближайших соседей можно рассмотреть подход синглетных связей для синглетных пар на узлах, расстояния между которыми являются произвольными (arbitrary range lencc bonds) (Рис.30b). На данном рисунке спин-спиновые корреляционные функции (S S r oo на бесконечности в некоторых случаях, вообще, могут быть отличными от нуля. Это позволяет рассматривать переход из спин-жидкостного сипглетного состояния без дальнего порядка в синглетное состояние с дальним порядком.
В данной главе мы рассматриваем синглетные состояния с и без дальнего порядка в рамках сферически-симметричной самосогласованной модели Копдо-Ямадзи-Шимахары и Такады (ССТ) [71, 53] для фрустрированной модели Гейзенберга [54, 55, 68]. ССТ не нарушает ни трансляционную, ни Зи(2)-симметрию.
