Введение к работе
Актуальность проблемы. Физика наноструктур - раздел физики конденсированного состояния, имеющий дело с объектами нанометровых размеров. Наряду с эффектами размерного квантования, здесь не менее важными являются мезоскопиче-ские эффекты, связанные с небольшим количеством задействованных частиц. На основе этих эффектов создаются новые пано-технологические устройства с необычными свойствами.
Один из путей развития вычислительных устройств использует квантовую природу и особенности атомарных систем - это направление квантовых вычислений и передачи данных. Интерес к квантовым вычислениям объясняется возможностью ускорить многие трудоёмкие задачи, не решаемые на классических компьютерах за полиномиальное время. Такой задачей, в частности, является разложение больших составных чисел на множители (факторизация). Невозможность решения этой задачи на классических суперкомпьютерах за практически приемлемое время обеспечивает надёжность наиболее популярных криптографических схем, таких как RSA и метод Диффи-Хеллмана генерации секретных ключей.
Уже производятся коммерческие защищенные линии связи, надёжность которых обеспечивается методами квантовой криптографии. Линии связи фирм MagiQ Technologies и id Quantique способны передавать секретные криптографические ключи на расстояние до 70 км по стандартному оптическому волокну. В отличие от классических схем защиты информации, которые являются лишь практически невскрываемыми, то есть невскры-ваемыми современными суперкомпьютерами за разумное время, квантовая криптография опирается на постулаты квантовой механики и потому может обеспечить абсолютную надёжность.
Вместе с тем квантовый компьютер как вычислительное устройство делает только первые шаги. Спиновые состояния электронов в твердотельных квантовых точках рассматриваются в настоящее время одним из кандидатов на реальную физи-
ческую систему для реализации квантовых алгоритмов. Отработанность полупроводниковых технологий позволяет создавать точки с практически любыми параметрами. По той же причине здесь нет ограничений на увеличение количества кубитов. В последние 2-3 года началось активное исследование запутанных состояний в спиновых системах. Создание существенно запутанного состояния оказалось сложной задачей. В данной диссертации представлены данные о влиянии анизотропии на запутанность в присутствии внешнего магнитного поля.
Второй путь развития вычислительных устройств продолжает миниатюризацию известных устройств. Для этого, в частности, предложены логические элементы на основе спиновых состояний электронов в квантовых точках, реализующие классическую логику [1]. Предложены различью схемы логических вентилей на этой основе [2]. Однако построение таких систем затрудняется, прежде всего, необходимостью создания на управляющих квантовых точках сильных магнитных полей порядка 10 Тл [3]. В данной диссертации представлен метод, позволяющий кардинально улучшить чувствительность подобных элементов и снизить требующееся магнитное поле до практичных значений, рассчитаны параметры нескольких таких элементов.
Не меньший интерес с момента открытия в 1995 году и до настоящего времени вызывает бозе-конденсация атомарных газов щелочных металлов при сверхнизкой температуре порядка 10"8 кельвин. Возможность регулировать многие параметры конденсата, такие как плотность газа, взаимодействие между атомами и внешний потенциал, позволяет экспериментально исследовать свойства различных моделей конденсированного состояния вещества. Создание т.н. атомного лазера позволяет говорить о появлении атомной оптики и интерферометрии с разрешающей способностью порядка нескольких ангстрем. Однако об особенностях таких систем при сравнительно небольшом числе частиц известно мало.
Большинство изотопов, изучаемых в экспериментах по бозе-конденсации, характеризуются положительной длиной s-рассея-
ния, что отвечает отталкивающему взаимодействию. Притяжение наблюдается между атомами лития-7. Притяжение приводит к нестабильности конденсата, его коллапсу и разрушению из-за трёхчастичных процессов. Однако, анализ выражения для энергии конденсата в ловушках различной размерности показывает, что в одномерном случае конденсат стабилен. (Понижение размерности бозе-газа наблюдается в тонких каналах и пористых веществах [4].
В работе [5] был рассмотрен бозе-газ с притяжением между атомами в тонком тороидальном сосуде и при помощи приближения среднего поля показано, что в пределе слабого взаимодействия данная система демонстрирует свойство невращающей-ся жидкости (англ. irrotational fluid), то есть при скорости вращения сосуда меньше некоторой критической газ не увлекается стенками. Аналогичный эффект наблюдается при вращении сосуда с жидким гелием при температуре ниже сверхтекучего перехода (эффект Хесса-Фербенка). При этом все частицы занимают одно состояние углового момента, то есть образуют конденсат в пространстве моментов.
Позже в работе других авторов [6] было представлено приближённое исследование данной системы при помощи формализма когерентных состояний. Численное решение полученных уравнений показало нестабильность и распад конденсата при любой величине взаимодействия.
Таким образом, дать окончательный ответ могло только точное, без каких-либо приближений, решение задачи о многочастичном основном состоянии данной системы.
Мезоскопические системы оказываются наиболее трудными для изучения. В то время как для исследования и описания макроскопических систем достаточно развиты и успешно применяются методы статистической механики, а для одиночных частиц ту же роль выполняют методы квантовой механики, промежуточный случай одинаково сложен для обоих подходов и чаще всего поддаётся исследованию лишь численными методами. Моделирование такой системы расчётом "из первых принципов" ока-
зывается основным методом предсказания её экспериментальных свойств. Современное развитие вычислительных комплексов позволяет исследовать весьма сложные квантовые системы из 100 и более частиц, становится возможным исследование всё более сложных систем. В число наиболее перспективных и универсальных численных подходов входят квантовые методы Монте-Карло. Однако существуют трудности, принципиально ограничивающие их возможности, одной из них является т.н. проблема знака, усиливающаяся с понижением температуры и часто не позволяющая получить надёжный результат даже при значительном увеличении вычислительных затрат. В данной работе представлен эффективный алгоритм, существенно ослабляющий проблему знака.
Цели диссертационной работы:
-
Разработка новых эффективых численных алгоритмов для моделирования квантовых систем;
-
численное исследование мезоскопических бозонных и спиновых систем, выявление новых фазовых состояний, анализ особенностей поведения с уменьшением числа слагающих систему частиц;
-
расчёт реальных элементов вычислительных устройств.
Научная новизна результатов:
-
Впервые получено аналитическое выражение для фазовой границы эффекта Хесса-Фербенка в квазиодномерном притягивающемся бозе-газе в тороидальном сосуде.
-
Для квазиодномерного бозе-газа с притяжением впервые корректно рассчитаны и продемонстрированы мезоскопиче-ские эффекты на фоне эффекта Хесса-Фербенка при уменьшении числа атомов в сосуде.
-
Разработан принципиально новый эффективный траектор-ный алгоритм квантового Монте-Карло в импульсном представлении. Показано, что переход в импульсное представление существенно подавляет проблему знака, характерную для методов Монте-Карло.
-
Впервые показано, что использование вырождения основного состояния спиновых логических элементов, предназначаемых для вычислений в основном состоянии, позволяет кардинально повысить чувствительность к управляющему магнитному полю.
-
Показано, что анизотропия взаимодействия в спиновых системах существенно расширяет диапазон магнитного поля, при котором существует согласованность квантовых состояний.
Практическая значимость работы. Разработанный алгоритм квантового Монте-Карло позволит рассчитывать макроскопически и локальные характеристики взаимодействующих систем с бозе- и ферми степенями свободы, для больших размеров систем и более низкой температуры. Анализ перепутывания квантовых состояний позволяет глубже понять взаимосвязь перепутывания и взаимодействия в реальных системах.
Определены параметры сложных спиновых схем, реализующих логический элемент "НЕ" для вычислений в основном состоянии. Значительно понижена вероятность ошибки. Требуемое для работы магнитное поле не превышает 0.01 тесла, что важно для возможной реализации нанокомпьютера на квантовых точках.
Полученные в диссертации результаты обладают предсказательной силой: позволяют описывать поведение атомарного газа лития-7 в магнитных и оптических ловушках, запутанность квантовых состояний в реальных спиновых системах, разрабатывать вычислительные устройства на квантовых точках. Построены фазовые диаграммы рассмотренных систем.
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Разработка и реализация эффективного траєкторного алгоритма квантового Монте-Карло в импульсном представлении, расширяющего класс моделей, которые можно изучать кластерными методами, и ослабляющего проблему знака.
-
Демонстрация поведения квазиодномерной системы притягивающихся бозонов в тороидальном вращающемся сосуде как невращающейся жидкости (эффект Хесса-Фербенка); данное поведение сохраняется при сравнительно малом числе частиц порядка 10. Определена фазовая картина эффекта.
-
Анализ чувствительности классических вычислительных элементов на основе взаимодействующих магнитных моментов. Показано, что она кардинально увеличивается при использовании вырождения основного состояния.
-
Существенная зависимость парной запутанности квантовых состояний спиновой цепочки в магнитном поле от анизотропии взаимодействия, заключающаяся в увеличении энтропии запутанности в магнитном поле и расширении диапазона рабочего магнитного поля при усилении анизотропии.
Апробация диссертационной работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинаре теоретического отдела Института сверхпроводимости и физики твёрдого тела (РНЦ "Курчатовский институт"), ежегодной научной конференции ИСФТТ-2003, международной конференции EASTMAG-2004 (г. Красноярск) и Научных Сессиях МИФИ (1999-2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 5 в соавторстве. Список публикаций приведён в конце автореферата.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из
Введения, пяти Глав и Заключения. Общий объём - 111 страниц, включая 34 иллюстрации и список литературы из 90 наименований.
