Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Исследования сильно-неравновесного состояния системы параметрически возбужденных спиновых волн
I. Параметрический резонанс спиновых волн .. 26
2. Квантовая теория сильно-неравновесного состояния системы спиновых волн за порогом
параметрического резонанса. 37
3. Свойства стационарного состояния системы параметрически возбужденных спиновых волн 52
4. Стохастические автоколебания при параметрическом возбуждении спиновых волн 42
Глава 2. Взаимодействие интенсивных спиновых волн с парамагнитными примесными ионами
I. Парамагнитные примесные ионы в магнитоупоря-доченных кристаллах
2. Одномагнонный процесс релаксации на пара-магнитных примесях аі
3 «'Медленная» релаксация спиновых волн в пределе плавной модуляции.
4. Выключение "медленной" релаксации при высокой интенсивности спиновых волн
5. " Медленная" "релаксация спиновых волн в пределе быстрой модуляции
б. Двух и трех магнонные процессы релаксации интенсивных спиновых волн на парамагнитных примесях
Глава 3, Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией 150
I. Введение 150
2. Системы со случайным размножением и распадом 152
2.1. Сильные и слабые центры размножения... 155
2.2. Порог взрывной неустойчивости для сильных центров 157
2.3. Порог взрывной неустойчивости для слабых центров ^65
2 А Роль редких кластеров 169
2.5. Кинетический переход типа "заселения среды"... 179
2.6. Гауссовские флуктуации в скоростях распада и размножения 169
3. Процессы конкуренции в флуктуирующих средах... 193
Глава 4. Влияние флуктуации внешних параметров на кинетические режимы в средах с диффузией 203
I. Диффузия на случайной флуктуирующей поверхности . 203
2. Стохастическое движение распространяющегося фронта в бистабильных средах 212
Глава 5. Квантово-полевые методы в кинетической теории классических неравновесных реагирующих систем с диффузией 221
I. Представление управляющего уравнения во "вторично-квантованной" форме 221
2. Решение управляющего уравнения в виде интеграла по траекториям йб;7
3. ВКБ-асимптотика решений управляющего уравнения 237
4. Диаграммная техника теории возмущений для диффузионно-контролируемых реакций 245
5. Диффузионно-контролируемые реакции в средах низкой размерности. 259
Глава 6. Теория автоволновых источников в распре деленных активных средах 263
I. Спиральные волны в активных средах 263
I.I- Закон дисперсии автоволн 266
1.2. Спиральные волны в кольцевом канале 271
1.3. Уединенная спиральная волна в однородной среде 275
1.4. Спиральные волны в модели активной среды Ринцеля-Келлера 281
1.5. Сравнение с данными численного расчета 288
2. Ведущие центры в активных средах 292
Заключение 300
Литература 303
- Параметрический резонанс спиновых волн
- Парамагнитные примесные ионы в магнитоупоря-доченных кристаллах
- Системы со случайным размножением и распадом
- Диффузия на случайной флуктуирующей поверхности
- Представление управляющего уравнения во "вторично-квантованной" форме
Введение к работе
Глава I. Исследования сильно-неравновесного состояния системы параметрически возбужденных спино- вых волн
I. Параметрический резонанс спиновых волн .. 26
2. Квантовая теория сильно-неравновесного сос тояния системы спиновых волн за порогом параметрического резонанса. 37
3. Свойства стационарного состояния системы параметрически возбужденных спиновых волн 52
Ч, Стохастические автоколебания при параметри ческом возбуждении спиновых волн 42
Параметрический резонанс спиновых волн
В магнитоупорядоченных кристаллах способны распространяться специфические возбуждения - спиновые волны (СВ), которые представляют собой передающиеся от атома к атому колебания магнитного момента. Эти волны и связанные с ними квазичастицы (магноны), подчиняющиеся статистике Бозе-Эйнштейна, играют важную роль в формировании термодинамических свойств ферро- и антиферромагнети-ков и во многом определяют кинетические характеристики таких кристаллов, их реакцию на внешние электромагнитные поля.
Наиболее широко применяемым методом генерации СВ в магнитоупорядоченных кристаллах служит так называемый метод "параллельной накачки", предложенный в работах 6( 63/] . Для осуществления параллельной накачки ферромагнитный образец помещают в переменное магнитное поле сверхвысокой частоты ( Ю ГГц), которое параллельно вектору статической намагниченности ферромагнетика. Связь между магнитным полем и системой СВ в кристалле возникает в этой ситуации из-за того, что за счет диполь-дипольного взаимодействия колебания магнитного момента в плоскости, перпендикулярной статической намагниченности, являются эллиптическими, а не круговыми. Поскольку полный магнитный момент атома постоянен, это означает, что при возбуждении спиновой волны с частотой и) проекция вектора магнитного момента на ось статической намагниченности слабо "дышит" с удвоенной частотой Я. ) . Благодаря этому появляется зацепление между продольным магнитным полем и системой СВ в ферромагнетике.
Метод параллельной накачки используют также С б Д для генерации СВ в антиферромагнетиках типа "легкая плоскость" (АФМПП). Из-за наличия Двух магнитных подрешеток в антиферромагнетиках имеются две ветви спиновых волн высокочастотная, которая отвечает колебаниям суммарного магнитного момента ІЧ - М +П » и низкочастотная, которая соответствует колебаниям вектора анти-ферромагнетизма L = М И При использовании метода параллельной накачки переменное магнитное поле с ЧИСТОТОЙ порядка Ю Ггц прикладывают к кристаллу в "легкой" плоскости параллельно статическому вектору антиферромагнетизма. Метод позволяет возбуждать СВ нижней ветви спектра. Связь между полем накачки и СВ имеет при этом двойное происхождение. Во-первых, колебания вектора антиферромагнетизма при прохождении СВ нижней ветви оказываются слабо эллиптичными, а поэтому, как и в ферромагнетиках, имеется прямая связь между СВЧ накачкой и системой СВ нижней ветви спектра. Во-вторых, переменное магнитное поле с такой поляризацией — вызывает однородные колебания полного магнитного момента И , т.е. нерезонансно возбуждает СВ верхней ветви спектра с волновым вектором L = .В свою очередь, эта спиновая волна за счет нелинейного взаимодействия между СВ двух ветвей спектра играет роль внжшней накачки по отношению к низкочастотным спиновым волнам. Вклады двух механизмов обычно имеют сравнимую величину.
Парамагнитные примесные ионы в магнитоупоря-доченных кристаллах
В результате расщепления уровней примесных парамагнитных ионов в ферро- и антиферромагнетиках, вызванного кристаллическим полем решетки, спин-орбитальным взаимодействием, обменным взаимодействием со спинами соседних атомов и воздействием внешнего магнитного поля, расстояние между самыми нижними уровнями парамагнитных ионов может оказаться сравнимым с частотами спиновых волн (СВ). Благодаря этому, помимо упругого рассеяния СВ на примесях, важную роль в релаксации СВ начинают играть процессы, сопровождающиеся передачей энергии от СВ в примесную подсистему. Известно » что такие процессы дают существенный вклад в релаксацию СВ в ферромагнитном железо-иттриевом гранате (ІЙГ) при наличии в нем примес ных редкоземельных ионов (см. (J.09J). Кристаллы аятиферромагнети-ков, используемые в экспериментах по параметрическому возбуждению СВ, обычно содержат примеси ионов группы железа в концентра-циях порядка Ю % (см. [91] ). Как мы увидим, присутствие подобных примесей позволяет объяснить многие особенности процессов релаксации интенсивных спиновых волн в таких кристаллах.
Можно выделить несколько механизмов релаксации СВ, связанных с передачей энергии в примесную подсистему. Если частота СВ совпадает с расстоянием между двумя самыми нижними уровнями примеси, разрешены прямые резонансные переходы с поглощением одной СВ. Имеются, однако, и процессы, не требующие такого совпадения. К ним относится двухмагнонный процесс комбинационного рассеяния СВ на примеси с переходом в примесном ионе, а также трехмагнонные процессы слияния и распада СВ, сопровождающиеся переходом примеси. Наконец, существует также механизм "медленной" релаксации СВ [10, связанный с модуляцией спиновой волной расстояния между нижними уровнями в примесном парамагнитном ионе. Настоящая глава посвящена систематическому изучению вклада таких механизмов в линейную и нелинейную релаксацию СВ.
Энергетический спектр парамагнитных примесных ионов формируется под влиянием кулоновского внутриатомного взаимодействия, эффективного электрического кристаллического поля, создаваемого окружающими примесный ион атомами основной решетки, спин-орбитального взаимодействия, внешнего магнитного поля и обменного взаимодействия со спинами соседних атомов основной решетки.
Для ионных кристаллов главную роль всегда играет кулоновское внутриатомное взаимодействие, а остальные взаимодействия относительно слабы и определяют тонкую структуру спектра. Изучению спектров парамагнитных ионов переходных групп посвящен большой объем литературы (см.[Ц0-115]), поскольку знание этих спектров необходимо для расшифровки данных электронного парамагнитного резонанса. Соотношение между силой кристаллического поля интенсивностью спин-орбитального взаимодействия может быть различным. Для ионов групп железа внешней является незаполненная ЗД-оболочка, а поэтому влияние кристаллического поля велико и оно преобладает над спин-орбитальным взаимодействием. В то же время, в ионах редкоземельных элементов незаполненной остается внутренняя V-5- -оболочка, которая экранирована внешними-электронами, а поэтому влияние кристаллического поля гораздо слабее.
Системы со случайным размножением и распадом
В простейшем случае подобная система описывается стохастически дифференциальным уравнением:
в котором oL - постоянная скорость распада, a() - случайно варьирующаяся со временем скорость размножения с заданными статистическими характеристиками.
Если средняя по ансамблю реализаций плотность вещества К-(-Ь) неограниченно возрастает со временем, мы будем говоритьучто для системы (2.1) превышен порог взрывной неустойчивости. Величину С Vi()/ можно рассчитать путем прямого интегрирования уравнения (2.1).
Последний сомножитель в этом выражении непосредственно связан с важной характеристикой случайного процесса -[-Ь\ его производящим функционалом.
Формула (2.4) решает задачу расчета порога взрывной неустойчивости для произвольной случайно варьирующейся скорости размножения.
Подставляя в (2.6) Q(-b) ± , мы находим значение ФИ1 и получаем, таким образом, закон возрастания со временем средней по ансамблю плотности
Порог взрывной неустойчивости достигается, следовательно, при среднем числе "вспышек" за единицу времени.
Предположим, что в среде возможны процессы распада и размножения некоторого вещества, причем скорость распада однородна в пространстве и постоянна во времени, а размножение происходит лишь внутри определенных центров размножения, которые случайно возникают во времени в случайных точках среды, но имеют одинаковую форму, интенсивность и продолжительность жизни. Соответствующей математической моделью является уравнение:
Диффузия на случайной флуктуирующей поверхности
Когда диффузия происходит на флуктуирующей поверхности, диффузионное уравнение является стохастическим благодаря случайным флуктуациям рельефа поверхности. Очевидно, что нерегулярная флуктуирующая структура поверхности будет проявлять себя в мелкомасштабных случайных флуктуациях распределения плотности диффундирующего вещества. Можно, однако, определить "крупнозернистое" распределение плотности, произведя усреднение по элементам поверхности, содержащим много индивидуальных нерегулярностей. Эволюция такого распределения будет вновь подчиняться диффузионному уравнению, но уже с перенормированным или эффективным коэф-фициентом диффузии. Расчет эффективного коэффициента диффузии есть основная задача настоящего раздела, основанного на работе.
Ситуации с диффузией на флуктуирующей поверхности встречаются во многих практических приложениях, включая исследования распространения загрязнений по турбулентной поверхности жидкости и т.п. Тем не менее, задача допускает единое рассмотрение, поскольку специальные черты конкретных приложений отражаются лишь на статистических свойствах флуктуирующего рельефа.
Мгновенная форма рельефа поверхности задается функцией
которая дает высоту поднятия рельефа в точке ( ],] ) на подлежащей плоскости. Чтобы сделать описание полным, мы должны, однако, добавить некоторую информацию относительно горизонтальных движений точек поверхности. Это можно сделать, указав, например, их горизонтальную скорость
Поскольку рельеф предполагается нерегулярным и зависящим от времени, 1г и от « случайные фикции от х , Ч и і с заданными статистическими свойствами. При последующем анализе мы используем следующие предположения о виде таких случайных функций:
1) Горизонтальное постоянное смещение отсутствует, так что
2) Рельеф статистически однороден, а поэтому все корреляционные функции от и г должны быть инвариантными при трансляции по времени или в подлежащей плоскости. В частности мы имеем
3) Рельеф статистически изотропен, т.е. все корреляционные функции к. или іг должны быть инвариантными при поворотах в плоскости (/ Jp
4) Все основные результаты сформулированы для случая гауссовского флуктуирующего рельефа, когда статистические свойства и ЛІ полностью определены их парными корреляционными функциями:
5) Мы предполагаем, что поверхность достаточно гладкая; для гауссовского рельефа это означает, что
Представление управляющего уравнения во "вторично-квантованной" форме
Для многих приложений большое значение имеет задача о случайном блуждании, сопровождающемся потенциальным силовым взаимодействием и реакциями между частицами. Примерами такого явления служат процессы переноса энергии электронных возбуждений в конденсированных средах p56-l60J , ион ионной рекомбинации /ібМбЗ], экси-гон-экситонная аннигиляция j I64J, накопления и рекомбинации дефектов в кристаллах [_I65J. Аналогичные задачи возникают в нейтронной физике, радиационной химии Гібб]. Наконец, изучение данного явления играет центральную роль при рассмотрении кинетики химических реакций в слабых растворах (см.Гі67]).
Часто при построении кинетической теории реакций в средах с диффузией исходят из Марковского приближения [87J, в котором отдельный акт реакции рассматривается в качестве мгновенного события , вероятность которого определяется лишь взаимным расположени-зм вступающих в реакцию частиц к моменту реакции и не зависит от реднстории процесса. В этом случае для описания кинетики реагирую, чей системы можно использовать формализм управляющего уравнения з,ля дискретных Марковских процессов.
Принцип построения управляющего уравнения мы проиллюстрируем іа примере конкретной реакции рекомбинации типа XtX" R» в xo#e соторой происходит исчезновение частиц )С с рождением новых іастиц Р , не принимающих дальнейшего участия в реакции. Для прощения анализа мы пренебрежем различиями между рекомбинирующи-ш частицами.
