Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Основы теории функционала плотности 10
ГЛАВА 2. Исследование электронных свойств квазидвумерного электронного газа и квази двумерной электронно-дырочной плазмы на поверхности кремния 18
2.1 Изучение эффекта переэкранировки внешнего электрического поля обогащенным слоем на поверхности кремния . L 29
2.2 Расчеты основного состояния квазидвумерной электронно-дырочной плазмы 29
2.3 Квазидвумерная электронно-дырочная плазма в магнитном поле: квантование холловского сопротивления и осцилляции люминесценции 41
ГЛАВА 3. Исследование свойств двумерных электронов в сильном магнитном поле 50
3.1 Экранирование точечного заряда двумерными электронами в сильном магнитном поле 50
3.2 Электронная структура квантовой точки в магнитном поле 62
Заключение \ 75
Литература
- Расчеты основного состояния квазидвумерной электронно-дырочной плазмы
- Квазидвумерная электронно-дырочная плазма в магнитном поле: квантование холловского сопротивления и осцилляции люминесценции
- Экранирование точечного заряда двумерными электронами в сильном магнитном поле
- Электронная структура квантовой точки в магнитном поле
Введение к работе
Одна из основных задач физики твердого тела - установление взаимосвязи между свойствами кристаллов и взаимодействующим электронным газом. Исследование низкоразмерных систем с сильновзаимодействующим электронным газом открывает новые перспективы для изучения других разделов физики. Таким образом, решаемые в диссертации задачи актуальны с точки зрения физики твердого тела.
Применение несамосогласованных моделей часто приводит к существенным противоречиям с опытом. Поэтому при попытках интерпретации экспериментов используются искусственные модели и трудноконтролируемые предположения. В этих условиях проведение самосогласованных расчетов представляет естественный интерес для объяснения экспериментальных данных и предсказания новых явлений.
Исследование в физике низкоразмерных структур главным образом ведутся для разработки новых приборов для оптоэлектроники. Знание физических процессов, происходящих в низкоразмерных структурах, дает возможность моделировать и разрабатывать новые уникальные приборы.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Теоретическое исследование влияния многочастичного взаимодействия на электронные свойства двумерных, одномерных и нульмерных систем в полупроводниках. Поставленная цель достигается решением следующих задач:
О Исследование электронных свойств обогащенного слоя на
поверхности кремния. О Исследование свойств квазидвумерной электронно-дырочной
плазмы как при наличии магнитного поля так и без него. О Исследование и анализ экранирования заряженной примеси
двумерными электронами в сильном магнитном поле. О Исследование электронной структуры двумерных квантовых точек
в магнитном поле.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.
В рамках теории функционала плотности разработана эффективная схема самосогласованного расчета электронных свойств низкоразмерных систем.
Найдены условия, при которых возможна переэкранировка внешнего электрического поля в обогащенном слое на поверхности кремния.
Найдены условия существования квазидвумерной электронно-дырочной плазмы (2МЭДП) на поверхности полупроводников. Предсказаны два типа неустойчивости 2МЭДП.
Показана возможность квантования холловского сопротивления в 2МЭДП, как в первом слое, так и во втором слое носителей.
Самосогласованно рассчитаны профили электронной плотности при экранировании заряженной примеси двумерными электронами. Найдено универсальное для всех полупроводников соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик при факторе заполнения v=l.
Для квантовой точки в сильном магнитом поле найдена новая серия магических чисел.
ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:
Уточненные условия переэкранировки в обогащенном слое на различных поверхностях кремния.
Эффект возникновения двух типов неустойчивости в квазидвумерной электронно-дырочной плазме.
Явление квантования холловского сопротивления во втором слое носителей и осцилляции фотолюминесценции в 2МЭДП.
Результаты самосогласованных расчетов потенциалов и распределения электронной плотности при экранировании примеси двумерными электронами.
Универсальное для всех полупроводников соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик в двумерном электронном газе в сильном магнитном поле.
Возможность возникновения новой серии магических чисел для квантовой точки в сильном магнитном поле.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ.
Были сделаны заключения по использованию изученных эффектов для прикладных целей в области оптоэлектроники для разработки модулированных по времени источников света на структурах с обогащенным слоем носителей.
Проведенные самосогласованные вычисления характеристик 2МЭДП окажутся полезными для моделирования и создания лазеров на квантовых ямах.
Изучение электронной структуры квантовых точек позволяет моделировать процессы, протекающие в таких полупроводниковых устройствах, как лазеры и транзисторы на квантовых точках.
Квазидвумерный электронный газ может образоваться в структурах металл-диэлектрик-полупроводник (МДП), в модулиро-
вано-легированных гетероструктурах (ГС), в органических материалах, в высокотемпературных сверхпроводниках и других сложных соединениях.
В физике низкоразмерных структур открыто множество явлений, представляющих интерес как с фундаментальной, так и с практической точек зрения.
Исследование в этой области главным образом ведутся для разработки новых приборов для оптоэлектроники, таких как полупроводниковые лазеры, оптические модуляторы и быстрые фото детекторы. Знание физических процессов, происходящих в низко-размерных структурах, даст возможность моделировать и разрабатывать новые уникальные приборы. В настоящее время на полупроводниковых структурах созданы перестраиваемые лазеры на квантовых ямах, модуляторы в видимом диапазоне, фотодетекторы, высокомощные лазеры на квантовых ямах, лазеры на квантовых точках и проволоках.
В 1980 году был обнаружен целочисленный квантовый эффект Холла (КЭХ) [1]. Это явление проявляется в исчезновении параллельной компонент сопротивления рп и в наличии плато на
холловском сопротивлении р = —у (і- целое число). Холловское
сопротивление квантуется с точностью до 10"8, что позволило создать эталон сопротивления. В квазидвумерных структурах был обнаружен также эффект дробного квантования холловского сопротивления [2], Кроме этого были обнаружены кристаллические фазы квазидвумерных электронов [3,4] в сильных магнитных полях.
В настоящей работе рассматриваются эти и новые явления, которые возникают в низкоразмерных структурах как в присутствии сильного магнитного поля, так и без магнитного поля.
В главе 1 изложены основы теории функционала плотности (ТФП) и приведен краткий обзор его применения для расчета свойств низкоразмерных структур в полупроводниках.
В главе 2 исследуется электронная структура квазидвумерного электронного газа и квазидвумерной электронно-дырочной плазмы (2МЭДП). Найдены условия при которых в обогащенном слое возможен немонотонный ход потенциала. Самосогласованно вычислены профили плотности электронов и потенциалы (как полный, так и электростатический). Впервые в рамках метода функционала плотности изучаются свойства квазидвумерной электронно-дырочной плазмы. Найдены условия, при которых 2МЭДП возникает на различных поверхностях кремния. Впервые показано, что в 2МЭДП возможна бистабильность и разбиение 2МЭДП на капли.
В главе 2 также исследуется 2МЭДП в магнитном поле. Показано, что интенсивность люминесценции осциллирует с изменением напряженности магнитного поля. Найдено, что концентрация носителей в первом слое прямо пропорциональна напряженности магнитного поля вблизи целочисленных факторов заполнения уровня Ландау. Таким образом, возможно квантование холловской проводимости в подобных системах. Кроме этого показана возможность квантования холловской проводимости во втором слое носителей. Отметим, что без подсветки в узкозонных полупроводниках или в полупроводниках с широкой щелью, но при высокой концентрации примесей вблизи поверхности полупроводника, предложенная модель также может приводить к квантованию холловской проводимости.
В главе 3 решается задача, связанная экранированием точечного заряда двумерными электронами в магнитном поле. Изучено влияние
обменного взаимодействия на электронную структуру двумерного электронного газа. Учет обменного взаимодействия приводит к новым явлениям, которые даже качественно не возникают в других теориях. Показано, что при определенных условиях на положительно заряженной примеси могут локализоваться два электрона, причем их волновые функции не перекрываются с другими электронами. Этот эффект влияет на магнитопроводимость двумерных электронов и в квантовых точках. Отметим, что одна из наиболее популярных теорий квантования холловского сопротивления [5,6] основана на том, что большинство (более 95%) состояний на уровнях Ландау являются локализованными. Однако, расчеты, представленные в главе 3, показывают, что локализация большей части электронов возможна только при низких плотностях двумерного электронного газа и (или) высоких плотностях примесей.
В главе 3 также исследуется электронная структура квантовых точек в сильном магнитном поле. Найдена новая серия магических чисел. Показано, что в сильных магнитных полях возможна вигнеровская кристаллизация. В случае бесконечной системы возможно образование нового состояния: часть электронов локализована в узлах кристаллической решетки, а другая часть электронов делокализована ("протяженные" состояние), причем при факторе заполнения v = 1 / q, (q-целое число) все электроны находятся в узлах кристаллической решетке и таким образом в электроном спектре возникает щель. Аналогичная ситуация может возникнуть и в точках v = plq, где р-целое число, но не очень большое.
Расчеты основного состояния квазидвумерной электронно-дырочной плазмы
В работах [35-44] экспериментально исследовано рекомби-национное излучение неравновесных электронно-дырочных пар, связанных со слоем пространственного заряда в полупроводниковых структурах. В этих работах показана возможность образования квазидвумерной электронно-дырочной плазмы (2МЭДП ), состоящей из двух 2М слоев (первый слой с поверхностной концентрацией Ni, а второй с поверхностной концентрацией N2, причем Nt=Ni-N2 - плотность поверхностного заряда)
Авторами работ [45-46] были выполнены расчеты энергии основного состояния 2МЭДП вариационным методом и самосогласованно в приближении Хартри. Результаты этих расчетов показывают, что энергия имеет минимум при N2 0, однако такие состояния устойчивы только при N2 « Ni и кроме этого они неустойчивы по отношению к распаду на экситоны.
Чтобы вычислить наиболее корректно полную энергию электронно - дырочной системы необходимо воспользоваться методом функционала плотности. Теорию функционала плотности можно легко обобщить на многокомпонентные системы. Так для двухкомпонентной системы (электроны и дырки) полная энергия запишется как Et[ne,nh]=Te[ne]+Th [nh]+Ec[ne,nh]+ Exc[ne,nh], (2.30) где Те, Th -кинетическая энергия носителей, Ес - электростатическая энергия, Еж - обменно-корреляционная энергия. Варьируя выражение (2.30) по плотностям пе и щ, получим два уравнения Шредингера;
В этой главе используется экситонная система единиц: энергия измеряется в единицах Ryex=e2/2kaex, а длина в единицах atx = кЬ21 }мг, где ц - оптическая масса. Таким образом проблема сводится к решению двух одномерных нелинейных уравнений Шредингера для частиц в первой и во второй ямах, которые описываются потенциалами Как и в разделе 2.1 заряженные примеси заменяются равномерно-распределенным зарядом, а плотность Njm задается выражением (2.6). Отметим, что при концентрациях Nim 10 см 1 влияние примесей слабо и величиной Nim в выражении (2.32) можно пренебречь. Когда заполнен только нижний уровень размерного квантования, плотности носителей задаются выражениями: ,( ) = NeWlXz) , nh(z) = Nhlh{z) (2.34) Чтобы упростить вычисления, далее будем считать, что заполнен только один уровень размерного квантования. Для обменно-корреляционной энергии используем приближение локальной плотности; J«e,«J = \ еж{п9,пк) (2.35) где exc{ne,nh) - обменно-корреляционная энергия электронов и дырок на единицу объема. Тогда обменно-корреляционные потенциалы имеют вид: И«,( ) = ) = - (2-36) В общем случае вид выражения для ехс неизвестен. В случае нейтральной электронно-дырочной плазмы для обменно корреляционной энергии имеется аппроксимационная формула, предложенная в работе [47]:
Физическая причина образования второго слоя очень проста. Предположим что первый слой является электронным, а второй дырочным. Тогда при освещении светом, когда /4 и ри Кех, падение потенциала в электронном слое происходит на расстоянии порядка нескольких экситонных радиусов Оех , и дырки смогут находится вблизи электронного слоя. Как показано в разделе 2.1, возможна переэкранировка внешнего электрического поля, и в этом случае дырки будут локализоваться на примесном потенциале. Возможен и другой вариант; переэкранировка внешнего электрического поля электронами будет гаситься не примесями, а дырками, причем дырки совместно с электронами будут сами создавать себе потенциальную яму. Оценим изменение полной энергии AEt при добавлении к двумерному слою электронов двумерного слоя дырок плотности Nh«Ne.
Квазидвумерная электронно-дырочная плазма в магнитном поле: квантование холловского сопротивления и осцилляции люминесценции
Интерес к двумерным системам в сильном магнитном поле возрос с открытием квантового эффекта Холла [1]. В настоящее время в большинстве работ квантование холловского сопротивления объясняется локализацией электронов на примесях [5-6]. Существует и другая, альтернативная теория, которая утверждает, что наличие плато на кривых холловского сопротивления связанно с наличием резервуара электронов [52-55]. В этом случае электроны поставляются в инверсионный слой ионизованными донорами для гетероструктур [52] или поверхностными состояниями для МОП структур [53-55]. Вычисления, сделанные в этой модели для гетероперехода GaAs-AlxGai.xAs приводят к наличию плато, ширина которого неплохо согласуется с экспериментальными результатами. Однако для МДП структур концентрация поверхностных состояний должна быть слишком высокой, что невозможно для высококачественных образцов, используемых в экспериментах.
В настоящем разделе будет рассмотрено квантование холловского сопротивления в квазидвумерной электронно-дырочной плазме. Будет показано, что в режиме квантового эффекта Холла энергия системы электронов и дырок имеет минимум при полностью заполненном уровне Ландау. Отметим, что подобный эффект может наблюдается и без подсветки (т.е. в основном состоянии) в узкозонных полупроводниках или полупроводниках с высоким уровнем легирования. Необходимым условием для наблюдения этого эффекта является образование второго слоя, который как показано в разделе 2.1 может существовать при условии, если полный радиус экранирования будет равен нескольким экситонным радиусам. В этом случае изменение электростатической энергии сравнимо с изменением обменно-корреляционной энергии и образование второго слоя может стать энергетически выгодным.
Рассмотрим вначале квазидвумерный электронный газ в перпендикулярном магнитном поле. Если эффективный потенциал V(r) зависит только от координаты z, тогда собственные значения энергии можно записать в виде: „,s,v Q+(n + )hm е + sgfiBB + vEv где s = ±-- спиновое квантовое число, g - g-фактор Ланде, v=±- долинное квантовое число, Ev - долинное расщепление фс=еВг1 тхту -циклотронная частота. Отметим, что энергия Ь, е зависит от нормальной компоненты магнитного поля и поэтому меняя угол наклона В по отношению к нормали можно изменять отношение 8 энергии спинового расщепления sgixBB к энергии нулевого уровня Ландау hcojl. В случае, если B=BZ для GaAs (объемный g-фактор электронов равен g=0,52) имеем
В действительности это отношение может быть значительно большим и сильно зависит от степени заполнения верхнего уровня Ландау. Это связано с увеличением эффективного g-фактора из-за обменного взаимодействия. Как показывает эксперимент эффективный g-фактор может увеличиваться в 10 и более раз [56]. В разделе 3.1 получено, что величина эффективного g-фактора электронов может увеличиваться в десятки раз и зависит от заселенностей уровня Ландау и полной плотности двумерных электронов.
В дальнейшем величина 5 будет рассматриваться как параметр, а ее зависимость от магнитного поля учитываться не будет.
Кратность вырождения (на единицу площади) для каждого уровня без учета спинового и долинного вырождения имеет вид: N0=eB/h.
В дальнейшем долинное расщепление учитываться не будет. В этом случае для каждого уровня Ландау имеется два уровня энергии (один со спином направленным вниз, другой со спином направленным вверх), причем каждый из этих спиновых подуровней имеет концентрацию электронов не превышающую еВ - магнитная длина.
Рассмотрим квазидвумерную электронно-дырочную плазму в магнитном поле. Собственные значения для дырок имеют такой же вид, как и для электронов. Как и ранее учитываем только тяжелые дырки. Полная энергия всей системы находится из выражения (2.30). Зависимость величины єха от напряженности магнитного поля мне не известна, поэтому воспользуемся для ж выражением (2.38). В этом случае магнитное поле будет влиять только на кинетическую энергию движения вдоль поверхности, а именно
Экранирование точечного заряда двумерными электронами в сильном магнитном поле
Экранирование примеси двумерными электронами имеет важное значение для изучения проводимости двумерных электронов и целочисленного квантового эффекта Холла.
В этом разделе решается задача, связанная с экранированием заряженной примеси с зарядом zg двумерными электронами в сильном магнитном поле В [63]. Здесь считается, что n(r) = n(p)5{z), где р = (х,у), S(z) - дельта функция Дирака.
Ранее для решения этой задачи использовались простейшие модели [64,65] или самосогласованные вычисления в приближении Хартри [66]. В настоящем разделе для вычисления электронной структуры 2МЭГ воспользуемся теорией функционала плотности.
Пусть заряженная примесь помещена в точку (0,0,0). Выражение для полной энергии (1.2) двумерного электронного газа имеет следующий вид (используется атомная система единиц): Et=T где Т -кинетическая энергия невзаимодействующих электронов в магнитном поле В, которое задается векторным потенциалом А=(-у/2,Вх/2,0). Выбор векторного потенциала в таком виде обусловлен тем, что задача имеет круговую симметрию. VH(p)- электростатический потенциал, создаваемый электронами и положительно заряженным фоном плотности п+. Из уравнения Пуассона получаем:
Здесь и далее рассматриваются сильные магнитные поля, в которых электроны занимают только нижний уровень Ландау и имеют одно направление спина (спин-поляризованные электроны). В этом случае обменная энергия на один электрон имеет вид [67]:
В отличии от выражения для энергии (1.2) в выражении (3.1) исключается самодействие электронов , а для учета многочастичных эффектов используется только обменная энергия. Последний факт обусловлен тем, что мне не известно приемлемое выражение для корреляционной энергии электронного газа в сильном магнитном поле. Обычно разные авторы для обменно-корреляционной энергии используют формулу, предложенную в работе [68]:
Сравнение двух зависимостей (3.5) и (3.6 ) приведено на рисунке 3.1 Из этого рисунка видно, что в области v»l обе формулы дают близкие значения. Однако в других областях v расхождение может составлять 50 и более процентов. Непонятно почему єж не стремится к нулю при v- 0 и почему корреляционная энергия становится положительной при v»l. В дальнейших вычислениях будем пользоваться формулой (3.5). Отметим только, что использование формулы (3,6) приводит к еще более сильному влиянию многочастичного взаимодействия на электронную структуру двумерного газа. Варьируя энергию (3.1), получаем одночастичное уравнение Шредингера: где V(p) = VH (р) - VHM (Р) + 2а{п - пя) Как и в предыдущей главе для решения уравнений Кона-Шэма использовался метод итераций. Из-за бесконечного вырождения уровня Ландау для бесконечной системы задача может быть решена только для целочисленных значений фактора заполнения V=UTIL п+. В этом разделе вычисления будут выполняться для v=l. В этом случае выражение для плотности электронов «(/ перепишется в виде: Уравнения Кона-Шэма решались для электронов заселяющих состояние с угловым моментом 0 т т0, а для остальных электронов брались невозмущенные волновые функции; Таким образом, для численных расчетов использовалось следующие выражение для плотности электронов:
На рисунках 3.2-3.4 приведены результаты расчетов при zo=l и то=15 для различных плотностей двумерного электронного газа Ne в GaAs квантовой яме. Видно, что электронная плотность имеет осцилляции, подобные фриделевским осцилляциям, а при уменьшении плотности Ne вклад обменного взаимодействия становиться более существенным и амплитуда осцилляции возрастает. При плотностях п+ «5-1010см" существуют области с нулевой плотностью электронов, причем на примеси локализуются два электрона [63] с т=0 и т=1, волновые функции которых практически не перекрываются с волновыми функциями других электронов.
Электронная структура квантовой точки в магнитном поле
Рассмотрим систему N электронов, удерживаемых в конечной области двумерного электронного газа. Разобьем плоскость двумерного газа на нейтральные ячейки с граничными условиями такими, что S/2xL2=q1, где 8=тгрс2, рс- радиус ячейки, q- целое число (число одноэлектронных состояний в ячейке). Для изолированной ячейки уравнения Кона-Шэма имеют вид (3.2)-(3.8) с удерживающим потенциалом, который создаётся положительно заряженным фоном с плотностью n+ .
Самосогласованные результаты расчетов приведены в таблице 3.1. В этой таблице величина є есть средняя энергия на один электрон, і- энергия электронов с угловым моментом т=Ю, Є2 - средняя энергия на один электрон для электронов с угловым моментом тФ 0.
Результаты, представленные в таблице 3.1 и на рисунке 3.9, показывают, что є\ и єг слабо зависят от числа электронов N , то-есть для данных параметров приближение невзаимодействующих ячеек оправдано. Таким образом видно, что в этом случае система ячеек с одним электроном имеет меньшую энергию, чем однородный электронный газ. Для бесконечной системы, учитывая граничные условия, видно, что в точке v=l/7 2МЭГ разбивается только на ячейки с одним электроном (локализованное состояние), а вблизи v=l/7будут существовать как локализованные состояния, так и протяженные (т 0) состояния. Отметим, что аналогичные результаты получены и для v=l/5. Для v=l/q +Av (Av«l/q) из граничного условия получаем Scn+=1+Avq. Так как в целом система электронейтральна, избыточный заряд Avq должен компенсироваться протяженными состояниями. На Oc=l/Avq ячеек приходится один "протяженный" электрон, а полное число электронов, находящихся в протяженном состоянии, в системе с N электронами, будет равно iw=NAvq . Полная энергия всей системы имеет вид: E(v)=s1nc+s2nex Качественная зависимость полной энергии всей системы в окрестности точки v=l/q приведена на рисунке 3.10. Е
Качественная зависимость полной энергии электронов. Таким образом в точке v=l/q получается излом в энергии, причём щель в спектре электронов имеет многочастичную природу. Для рождения одного "протяженого" электрона и уничтожения одной ячейки, требуется энергия Д=Є2-вь
Плато в холловском сопротивлении при v=l/q имеет такую же природу, как и в целочисленном эффекте Холла. Однако энергетическая щель имеет другую природу, и как показано выше, связана с возникновением вигнеровской кристаллизации или волны зарядовой плотности.
Полученный результат не противоречит теории композитных фермионов. Как отмечено выше в этой главе, между фермионами существует сильное взаимодействие, что может привести к неоднородному эффективному магнитному полю В. Поэтому система электронов с v=l/7 будет эквивалентна системе фермионов в пространственно модулированном эффективном магнитном поле.
При v l/5 приближение невзаимодействующих ячеек работает хуже и в этом случае вычисления значительно усложнятся. Тем не менее, были сделаны вычисления для изолированных ячеек с 1, 2 и 3 электронами при различных магнитных полях и результаты этих вычислений экстраполированы на бесконечную систему. Как видно из таблицы 3.2, при v«0,3 энергия на один электрон для квантовой точки с двумя электронами становится меньше чем энергия квантовой точки с одним электроном. При v«0,5 энергия на один электрон будет минимальной для квантовой точки с тремя электронами.
