Содержание к диссертации
Введение
1. Описание свойств магнитной жидкости
1.1. Структура "реального" магнитного коллоида 10
1.2. Вязкость ненамагниченного магнитного коллоида 17
1.3. Анизотропия вязкости намагниченного магнитного коллоида. Неньютоновский характер вязкости 22
1.3.1. Результаты опытов по изучению поведения магнитных жидкостей в магнитных полях 22
1.3.2. Анализ теории 26
1.4. Обзор методов изучения реологических свойств магнитного коллоида 31
1.5. Обоснование направления исследования 38
2. Описание методики и результатов измерений параметров колебательной системы с магнито-жидкостным инертно-вязким элементом
2.1. Описание экспериментальной установки. Методика возбуждения колебаний в системе с магнитожидкостным инертным элементом 40
2.2. Расчет параметров колебательной системы и погрешности измерений 48
2.3. «Вспомогательные» параметры: методика измерений плотности, сдвиговой вязкости, намагниченности, магнитной восприимчивости 52
2.4. Определение динамического диапазона колебательной системы с МЖ-перемычкой 55
3. Результаты экспериментального исследования
3.1. Описание объекта экспериментального исследования 59
3.2. Результаты экспериментального исследования коэффициента затухания и частоты 65
3.3. Эксперименты по оценке вклада механизма тепловых потерь в диссипацию упругой энергии колебательной системы 78
4. Анализ экспериментальных данных
4.1. Теоретический расчет частоты колебаний. Сравнение модельной теории с результатами эксперимента 84
4.2. Коэффициент затухания и частота колебаний МЖ-столбика в поперечном к гидродинамическому потоку магнитном поле 87
4.3. Оценка влияния межфазного теплообмена на диссипацию энергии. Экспериментальные и теоретические данные 94
4.4. Оценка факторов, оказывающих влияние на затухание системы в виде МЖ-столбика 98
4.5. Использование результатов НИР в лекционных демонстрациях 108
Заключение 111
- Вязкость ненамагниченного магнитного коллоида
- Расчет параметров колебательной системы и погрешности измерений
- Эксперименты по оценке вклада механизма тепловых потерь в диссипацию упругой энергии колебательной системы
- Оценка влияния межфазного теплообмена на диссипацию энергии. Экспериментальные и теоретические данные
Введение к работе
Актуальность проблемы. Создание магнитных коллоидов относится к числу наиболее значительных достижений нано-технологий. Благодаря уникальному сочетанию «взаимоисключающих» физических свойств таких как текучесть и высокая намагниченность магнитные коллоиды (магнитные жидкости (МЖ)) широко применяются в различных областях техники: магнитожид костные уплотнения, наполнители зазоров магнитных головок громкоговорителей, управляемые акустические контакты, датчики угла наклона.
В большинстве устройств магнитный коллоид служит наполнителем межполюсных зазоров или оболочек, размещенных в межполюсной области частично заполненных воздухом. Удерживаемая неоднородным магнитным полем капля МЖ, подпружиненная изолированной газовой полостью, способна совершать резонансные колебания, которые в свою очередь могут существенно повлиять на технические характеристики устройств. Упруго-диссипативные свойства такой колебательной системы определяются прежде всего неньютоновским характером сдвиговой вязкости реальных магнитных коллоидов, а также особенностями протекания процессов межфазного теплообмена, магнита диффузией и агрегированием диспергированных ферромагнитных частиц.
Между тем особенности реологии МЖ являются следствием структурных перестроек частиц дисперсной фазы: образование квазисферических агрегатов, цепей, капель с высокой концентрацией феррофазы.
Экспериментальными и теоретическими исследованиями, проведенными Мс J.P. Taque, W.F. Hall, Е.Е. Бибиком, М.М. Майоровым, А.Ф. Пшеничниковым, В.А. Налетовой, Ю.Д. Варламовым, А.Б. Каплуном, М.И. Шлиомисом, СИ. Мартыновым [1-12], показано, что магнитные коллоиды характеризуются дополнительной структурной вязкостью. Однако
5 традиционные методы исследования реологических свойств неньютоновских жидкостей, основанные на использовании капиллярных и ротационных вискозиметров, измерении времени падения тел различной формы в жидкости, характеризуются разбросом экспериментальных данных, обусловленным существованием «масштабного эффекта» (зависимостью результатов от соотношения линейных размеров агрегатов и диаметра капилляра (ширина щели)). Поэтому тематика исследований, посвященная разработке оригинальной вибрационной методики изучения реологических свойств магнитных коллоидов и формированию адекватных физических представлений о природе упруго-диссипативных свойств колебательной системы с магнитожидкостным инертным элементом, является достаточно актуальной.
Цель работы заключается в разработке методики экспериментального исследования упруго-диссипативных свойств колебательной системы с магнитожидкостным инертным элементом в виде столбика магнитной жидкости в трубке с магнитной стабилизацией положения равновесия, направленной на вычленение вкладов в диссипацию колебательной энергии механизмов вязкого трения и межфазного теплообмена, и сравнении выводов классической теории с результатами эксперимента.
Задачи исследования: - разработать методику экспериментального исследования и создать экспериментальную установку, позволяющую производить измерения коэффициента затухания колебаний исследуемой системы с вариацией площади поверхности теплопереноса, а также с возможностью намагничивания магнитной жидкости в поперечном к гидродинамическому потоку магнитном поле, магнитной стабилизации положения равновесия и размещения индукционного контура как нормально, так и коллинеарно гидродинамическому потоку. установить участок линейности динамической характеристики преобразования типа «смещение магнитожидкостного инертного элемента (МЖ - столбик, МЖ - перемычка) — амплитуда индуцируемой ЭДС». провести измерения частоты и коэффициента затухания колебаний в колебательной системе с магнитожидкостным инертно-вязким элементом в виде МЖ - столбика, намагниченного в поперечном к гидродинамическому потоку магнитном поле, с вариацией площади поверхности теплообмена и способа стабилизации положения равновесия. провести измерения параметров «вспомогательного» назначения: плотности, сдвиговой вязкости используемых образцов МЖ, их намагниченности в магнитном поле, распределение напряженности поля по оси трубки. - на основе анализа полученных данных сделать вывод о пригодности приближенной модельной теории пондеромоторной упругости. сравнить результаты расчетов коэффициента затухания колебаний по формулам Гельмгольца и Пуазейля с опытными данными, на основании чего сделать вывод об адекватности теоретической модели. - рассмотреть возможность применения результатов НИР при изучении студентами технических университетов раздела курса физики «колебания и волны».
Научная новизна результатов работы заключается в следующем: разработана методика экспериментального исследования и создана экспериментальная установка, позволяющая производить измерения коэффициента затухания колебаний исследуемой системы с вариацией площади поверхности межфазного теплообмена, с возможностью намагничивания магнитного коллоида в поперечном к гидродинамическому потоку магнитном поле, с магнитной стабилизацией положения равновесия несколькими способами и с размещением индукционного контура как нормально, так и коллинеарно гидродинамическому потоку.
7 установлен участок линейности динамической характеристики преобразования типа «смещение магнитожидкостного инертного элемента -амплитуда индуцируемой ЭДС». впервые проведены измерения частоты и коэффициента затухания колебаний в колебательной системе с магнитожид костным инертно-вязким элементом в виде МЖ-столбика, намагниченного в поперечном к гидродинамическому потоку магнитном поле, с вариацией площади поверхности теплообмена и способа магнитной стабилизации положения равновесия. показано, что вклад в экспериментальное значение коэффициента затухания колебаний механизма межфазного теплообмена относительно мал. установлены частотная и полевая зависимости эффективной вязкости магнитных коллоидов. отмечена неадекватность выводов классической теории диссипативным свойствам колебательной системы с магнитожидкостным инертным элементом.
Автор выносит на защиту:
Методику измерения коэффициента затухания колебаний в колебательной системе с магнитожидкостным инертным элементом, намагничиваемым в поперечном к гидродинамическому потоку магнитном поле с вариацией площади поверхности межфазного теплообмена и способа магнитной стабилизации положения равновесия.
Наличие участка линейности динамической характеристики преобразования типа «смещение магнитожидкостного инертного элемента — амплитуда индуцируемой ЭДС».
Результаты экспериментального исследования частотной и полевой зависимости коэффициента затухания колебательной системы с магнитожидкостным инертно-вязким элементом в виде МЖ-столбика, положение равновесия которого стабилизировано различными вариантами магнитной подвески.
Вывод, основанный на сравнении расчетного значения с опытными данными для МЖ-столбика, заключенного в межполюсном зазоре, о пригодности для предварительной оценки коэффициента пондеромоторной упругости соотношения, полученного на основе приближенной модельной теории.
Вывод о преобладающей роли в диссипации колебательной энергии исследуемой системы механизма вязкого трения.
Сравнение результатов измерений коэффициента затухания колебаний системы с магнитожидкостным инертным элементом с выводами классической теории.
Достоверность экспериментальных исследований подтверждается; проведением опытов с использованием надежной экспериментальной методики; использованием поверенной измерительной техники; получением большого массива экспериментальных данных; совпадением данных нескольких независимых между собой экспериментов, проведенных на одних и тех же образцах; удовлетворительным согласием между выводами модельной теории и результатами полученными экспериментально.
Научная и практическая ценность диссертации заключается в том, что разработанный метод индикации колебаний магнитожидкостного инертно-вязкого элемента, полученные экспериментальные и теоретические результаты могут быть полезны при проектировании новых и модернизации известных устройств, использующих магнитные жидкости, например, при проектировании и эксплуатации магнитожидкостных датчиков угла наклона и герметизаторов, они могут найти также применение в учебном процессе при изучении раздела физики «Колебания и волны».
Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на 11-ой Международной Плесской конференции по магнитным жидкостям (Иваново, 2004 г.), на 13-ой и 15-ой сессиях Российского акустического общества (Москва, 2002 г., Н.Новгород 2004 г.), VI и VII Международных научно-технических конференциях «Вибрационные машины и технологии» (Курск,
9 2003 и 2005 гг.), XXXII вузовской научно-технической конференции в области научных исследований «Молодежь и XXI век» (Курск, 2004 г.), X Международной конференции «Современные технологии обучения «СТО-2004» (Санкт-Петербург, 2004 г.), VI Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, 2005 г.), 11-ой Всероссийской научной конференции студентов физиков (Екатеринбург, 2005 г.).
Публикации: основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах.
Личный вклад автора: разработана методика экспериментального исследования, создана установка, позволяющая производить измерения коэффициента затухания колебаний исследуемой системы с возможностью намагничивания магнитной жидкости в поперечном к гидродинамическому потоку магнитном поле; выполнены весь объем запланированных измерений, обработка и анализ полученных экспериментальных данных; предложена гипотеза для объяснения причины «сверхклассического» затухания колебаний; сформулированы положения, выносимые на защиту.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 123 страницах и содержит 25 рисунков, 25 таблиц и 101 наименование цитируемой литературы.
Вязкость ненамагниченного магнитного коллоида
При колебаниях магнитожидкостного инертного элемента внутри него генерируются течения, приводящие к вязкой диссипации энергии. Таким образом, именно сдвиговая вязкость магнитной жидкости потенциально может обеспечить функционирование механизма, формирующего затухание колебаний изучаемой системы. В отсутствии внешнего магнитного поля магнитная жидкость представляет собой обычный коллоидный раствор. В этом случае вязкость зависит от содержания дисперсной фазы [48-50]. Наличие коллоидных частиц в жидкости приводит к увеличению внутреннего трения при её движении, т.е. к увеличению её вязкости. Вязкость коллоида возрастает с увеличением концентрации твёрдой фазы. В коллоидных растворах с малой концентрацией частиц это увеличение описывается формулой Эйнштейна [51]: где г и Г0 - динамические вязкости коллоида и жидкости-основы, ср -концентрация твёрдой фазы. Вязкость концентрированных суспензий описывается зависимостью, полученной Вэндом [52]: Имеются и другие выражения для описания концентрационной зависимости вязкости коллоидных растворов [48, 53]. Эти представления справедливы для так называемой "идеальной" МЖ, в которой отсутствуют агрегаты магнитных частиц и не происходит структурирование в магнитном поле. Вязкость МЖ как функция концентрации коллоидных частиц исследовалась в целом ряде экспериментальных работ, например, [24, 31, 43]. В качестве величины, характеризующей концентрацию, используется обычно объемная доля магнитной фазы фт, или объемная доля твердой фазы ф. Объемная доля магнитной фазы вычисляется по намагниченности насыщения жидкости Ms, а ф -по плотности. Во всех случаях ф)фт т.к., во-первых, магнитная фаза составляет лишь часть твердого керна, а, во-вторых, в жидкости могут присутствовать немагнитные включения. В теоретические формулы, описывающие вязкость суспензий и коллоидных растворов, в частности, в (1.5) и (1.6) входит концентрация ф5, которая включает кроме ф также объемную долю защитных оболочек. Полученная в работе В.М. Бузмакова и А.Ф. Пшеничникова [53] зависимость относительной вязкости раствора типа магнетит в керосине —— от объемной доли коллоидных частиц фс для температур 25, 40 и 60 С позволяет заключить, что магнитодипольные взаимодействия не оказывают существенного влияния на вязкость ферроколлоидов. Главную роль играют гидродинамическое взаимодействие частиц и одночастичные эффекты. Путем аппроксимации экспериментальных данных по методу наименьших квадратов получено: Коэффициент при линейном члене в (1.7) оказался существенно больше эйнштейновского значения.
Этот вывод относится и к формуле Вэнда (1.6). Устойчивость агрегатов к повышению температуры означает, что относительно слабые магнитодипольные взаимодействия не играют главной роли при их образовании. Агрегаты образуются в процессе приготовления МЖ за счет молекулярных сил. Наиболее вероятной причиной аномально высокой вязкости ферроколлоидов является высокое содержание в жидкости квазисферических агрегатов с неелевским механизмом релаксации намагниченности. Гипотеза о присутствии в магнитных коллоидах большого количества квазисферических агрегатов находится в удовлетворительном согласии с формулой Эйнштейна. В работе Ю.Д. Варламова и А.Б. Каплуна [54] отмечается, что для описания концентрационной зависимости вязкости МЖ можно применять формулу Вэнда с введением одного подгоночного параметра, в качестве которого служит гидродинамическая концентрация частиц, учитывающая наличие стабилизационной оболочки. В [55] также отмечается, что для описания вязкости концентрированных МЖ применяются различные полуэмпирические формулы, причем для достижения количественного согласия делается предположение о непропорционально большом вкладе в концентрацию pg защитных оболочек. С увеличением скорости сдвига в МЖ снижается вероятность существования устойчивых агрегатов и МЖ приближается по поведению к ньютоновской жидкости с постоянной вязкостью при различных скоростях течения. При малой скорости сдвига поведение МЖ становится неньютоновским и тем более сильно отклоняется от ньютоновского, чем меньше скорость сдвига и больше объёмная доля твёрдой фазы в МЖ. Не ньютоновские среды обычно характеризуют зависимостью напряжения сдвига т от скорости сдвига Т [56, 57] . Обнаружено, что поведение МЖ при малых скоростях сдвига (Т « 10"1 с) и относительно высоких объёмных долях твёрдой фазы (ф 0,1) удовлетворительно аппроксимируется реологической моделью Бингама- Шведова : где То - начальное напряжение сдвига, Г - коэффициент пропорциональности, соответствующий пластической вязкости. Начальное напряжение сдвига увеличивается с ростом концентрации твёрдой фазы и напряжённости внешнего магнитного поля, а уменьшается с ростом температуры. Это подтверждает тот факт, что главной причиной неньютоновского поведения МЖ является взаимодействие частиц и их агрегатирование. С увеличением скорости сдвига до 10 -10 с выполняется степенная зависимость: где п » 0,9. С дальнейшим ростом сдвига п - 1 и при V 104 с 1 поведение жидкости становится ньютоновским (Г const), а зависимость г\ от ф можно оценивать по формуле Вэнда. В магнитных жидкостях, кроме гидродинамического, присутствует и магнитное взаимодействие частиц, влияющее на их относительное движение, поэтому вязкость МЖ зависит также от уровня этого взаимодействия. В устойчивой МЖ магнитным взаимодействием можно пренебречь. В этом случае вязкость МЖ определяется гидродинамической концентрацией частиц фг = р ф и соответствует соотношениям, полученным для суспензий немагнитных частиц. Здесь р - коэффициент, не зависящий от концентрации твёрдой фазы.
Реальные МЖ могут значительно отличаться от простейшей модели, представляющей частицы в виде невзаимодействующих монодисперсных шариков. Их вязкость может зависеть от предыстории образца [54, 55] (т.е. от предварительных внешних воздействий, таких как перемешивание и омагничивание) и скорости сдвига. В случае агрегирования магнитной жидкости происходит рост эффективной гидродинамической концентрации фг. Кроме того, крупные структуры могут пронизывать весь объём МЖ и тормозиться его границами. Оба механизма приводят к увеличению вязкости по сравнению с вязкостью, определяемой по формуле (1.6), и нелинейной зависимости вязких напряжений от скоростей деформаций [35, 54, 56]. На вязкость и реологическое поведение МЖ оказывает влияние изменение температуры. Прежде всего, от температуры зависит вязкость основы МЖ, ПАВ, а, кроме того, изменение температуры влияет на вклад вращательной диффузии в вязкость и на процесс агрегации частиц в жидкости. В связи с этим, в общем случае температурные зависимости вязкости МЖ и основы несколько различаются, причем это отличие возрастает с увеличением концентрации магнитной фазы в МЖ и с ростом температуры. Вискозиметрические опыты [58-60] подтвердили значительное отличие температурной зависимости эффективной вязкости магнитной жидкости от таковой для жидкости основы. Эффективный коэффициент вязкости магнитной жидкости на основе керосина удовлетворительно аппроксимируется формулой Андраде: где R - газовая постоянная; Т - температура; Р и N - некоторые константы, зависящие от концентрации феррофазы и величины температурного интервала. Погрешность аппроксимации температурной зависимости (1.10) сильно возрастает у границ температурного интервала, однако этот недостаток удаётся исключить при аппроксимации экспериментальных данных зависимостью: К сожалению, коэффициенты Р и N невозможно определить теоретически. Таким образом, реологические свойства МЖ весьма разнообразны. В зависимости от состава, способа получения и последующей очистки от крупных частиц и примесей, от "магнитной" предыстории МЖ можно будет отнести к ньютоновскому или неньютоновскому типу. Такого рода классификацию можно осуществить только на основе экспериментального тестирования.
Расчет параметров колебательной системы и погрешности измерений
Параметры колебательной системы определяются инертными и упругими характеристиками ее. Эти параметры можно оценить теоретически и проверить достоверность оценок опытным путем. 1. Масса магнитожидкостного инертного элемента зависит от плотности коллоида и объема жидкости, нависающей над газовой полостью. Минимальный объем МЖ ограничен условием сплошности МЖ-перемычки. Диаметр трубки в наших опытах - 13,6 мм, минимальная (средняя) толщина МЖ-перемычки b = 10 мм. При плотности МЖ р = 1294 кг/м получим минимальную массу инертного элемента: Максимальную массу инертного элемента m находим, основываясь на имеющихся опытных данных о максимальной высоте столбика МЖ, нависающего над газовой полостью, 235 мм в трубке с внутренним диаметром d— 13,6 мм: 2. Опытным путем установлен диапазон частот: 5 50 Гц. 3. Амплитуда колебаний А ограничена сверху высотой стрелы Az; в рамках выполненных измерений: А = 0,3 мм и оценивается по формуле к л_и з где kg и кр - коэффициенты газовой и пондеромоторной упругостей, 5z - 0,3 мм - реальное смещение магнитожидкостного элемента. 4. Амплитуда колебательной скорости: На высоких частотах, соответственно при малых объемах изолированной газовой полости, затруднительно обеспечить максимально возможную амплитуду колебания. В условиях эксперимента имеем: 5. Амплитуда колебательного ускорения: а0 = со1 А = (2тг 20)2 -0,3-10_3 » 5 м/с2 6. Длина вязкой волны: Полагая: р= 1294 кг/м ,т = 3,5 10 Пах, v = 20 Гц находим X — 1,3 мм. 7. Глубина проникновения вязкой волны: Получим hn = 0,2 мм при v = 20 Гц. 8. Амплитуда скорости сдвига у: Находим при v = 20 Гц У по.Ю"3 с" - Частота свободных затухающих колебаний магнитожидкостного инертного элемента находится как величина обратная периоду, полученному по времени пяти - десяти полных колебаний непосредственно с осциллограммы на экране монитора. При этом используется ступенчатый переключатель калиброванной длительности развёртки измерительного осциллографа С1-71. Поскольку цена одного малого деления по оси времени составляет 0,2 от цены большого деления, то погрешность измерения периода и частоты указанным методом находится в пределах 5 %. Существенным недостатком предшествующих исследований коэффициента затухания колебаний магнитожидкостного инертного элемента [79] является значительная погрешность получаемых результатов 20 %. Ширина доверительного интервала определяется конкретной методикой проводимых косвенных измерений Р, которая в указанных работах основывалась на измерениях логарифмического декремента затухания и периода колебаний.
Поскольку затухание колебаний осциллятора определяется экспоненциальным законом убывания амплитуды со временем [80], то можно легко показать, что коэффициент затухания колебаний рассчитывается по формуле: где t2i - промежуток времени между колебанием с амплитудой А] и колебанием с амплитудой А2. Для повышения надежности получаемых результатов необходимо охватить как можно большее число колебаний. В условиях эксперимента осциллограммы, выводимые на экран монитора, содержат 5-И 0 полных колебаний. Одно из колебаний (обычно 2-е от начала процесса) принимается за реперное, его амплитуда Аг. Далее отдельно вычисляются значения ш . для каждого колебания с амплитудой Ап. Затем по этим данным строится график зависимости In— = f (п Т)3 где Т - период колебания, п - номер колебания. Если этот график оказывается прямой линией, то это указывает на отсутствие ошибок. Полученные экспериментальные точки либо непосредственно ложатся на прямую, либо укладываются по обе стороны от нее в соответствии с величиной ошибки отдельного измерения. Тангенс угла наклона такой прямой дает нам значение р. Фактически прежняя методика основывалась на проведении отрезка прямой, соединяющего две точки, каждая из которых получена с определенной погрешностью. В нашем же случае наклон прямой In—— = і\П) является результатом усреднения, учитывающим реальную знакопеременную ошибку отдельных результатов, что, естественно, повышает надежность определения р. Погрешность измерений коэффициента затухания определяется целым рядом частных ошибок. Сюда входят: ошибка измерения периода колебаний; ошибка измерения амплитуды колебания, которая в свою очередь зависит от толщины электронного пучка на экране осциллографа; ошибка измерения температуры; ошибка, обусловленная нестабильностью напряжения сети, уровнем радиопомех; а также ошибки, вызванные вибрациями отдельных элементов экспериментальной установки, которые невозможно полностью устранить; помехи акустического характера, усиливаемые воздушным резонатором. Поэтому, во-первых, при разработке экспериментальной установки были предусмотрены меры для минимализации перечисленных ошибок; а во-вторых, учитывая трудности проведения достаточно надежного расчета точности измерения Р, мы ограничились оценкой погрешности измерений опытным путем, рассматривая повторяемость результатов измерений. Рассмотрим пример обработки результатов измерений коэффициента затухания колебаний в опытах с МЖ-3 (диаметр трубки - 13,6 см), описанных в гл. 3. Среднее квадратичное отклонение по п—10 результатам измерений: Задаваясь доверительной вероятностью 0,95, находим по таблице коэффициентов Стьюдента у — 2,3. Получим доверительный интервал: При среднем значении ф) = 5,5 с ДР = (Р) 0,09, т.е. доверительный интервал составляет в данном случае 9% от среднего значения. Эта и другие оценки показали, что относительная погрешность измерений коэффициента затухания колебаний исследуемой колебательной системы составляет 9-ИО %. В ряде измерений, проводимых с жестким фиксированием условий эксперимента, разброс экспериментальных данных находился в пределах 5% от среднего значения измеряемой величины.
Достоверность полученных экспериментальных данных обеспечена апробированием различных вариантов предложенной методики, получением выборки из более чем 10000 осциллограмм, достаточной для анализа результатов и оценки погрешности измерений. 2.3. «Вспомогательные» параметры: методика измерений плотности, сдвиговой вязкости, намагниченности, магнитной восприимчивости Измерения физических параметров "вспомогательного назначения" -плотности, концентрации, сдвиговой вязкости, намагниченности, магнитной восприимчивости исследуемых образцов магнитной жидкости проводились при температуре 20"С на установках и по методикам, разработанным в лаборатории магнито-акустических измерений Курского государственного технического университета сотрудниками кафедры физики под руководством профессора В.М. Полунина на базе отечественного и мирового опыта [81]. Плотность МЖ определялась методом пикнометра. Взвешивание проводилось на аналитических демпферных весах АДВ-200М 2кл. с точностью 0,005 %. Однако, в связи с отсутствием у МЖ оптической прозрачности, появляется некоторая неопределённость в установлении уровня жидкости в горловине пикнометра. В результате чего погрешность измерения р достигает 0,2 %. Сдвиговая статическая вязкость г ненамагниченных образцов МЖ измерялась при помощи вискозиметра Оствальда, диаметр капилляра 1,31 мм. В этом случае имелись затруднения в определении положения уровня МЖ относительно реперных рисок вискозиметра, в результате чего разброс по времени истечения жидкости по капилляру по данным шести опытов достигает 5 - 7 %, что может служить оценкой погрешности измерения вязкости. В связи с возникшими затруднениями определения статической вязкости была изучена пригодность видоизмененной методики капиллярной вискозиметрии применительно к непрозрачным МЖ за счет визуализации момента истечения порции жидкости из заполненного до краёв стеклянного баллончика, сужающегося к своему основанию. Для получения кривой намагничивания использовался баллистический метод [82]. Ампула с образцом МЖ помещалась внутри одной из двух одинаковых катушек индуктивности, включённых в противоположном направлении и установленных на вращающемся штоке [83-85]. Затем измерительная ячейка помещалась между полюсами лабораторного электромагнита ФЛ-1 и подключалась к микровеберметру Ф-190.
Эксперименты по оценке вклада механизма тепловых потерь в диссипацию упругой энергии колебательной системы
Для выполнения экспериментальной оценки вклада в коэффициент затухания колебаний межфазного теплообмена используются методики наращивания площади межфазной поверхности и полного исключения данного механизма диссипации из колебательного процесса (для МЖ-3), В таблице 3.14 представлены экспериментальные данные, полученные из опытов с различной площадью межфазного теплообмена, напряженность магнитного поля 6,5 кА/м. Расстояние между полюсами электромагнита 21 мм, высота подъема держателя с трубкой 1 мм, высота падения груза 15 мм, высота воздушной полости 15-18 мм, высота МЖ-столбика 220 мм (55 мм — под полюсами электромагнита, 65 мм - над полюсами), температура 21,5 С. На дне трубки битое стекло. При этом площадь поверхности увеличилась в 2 раза. Первоначальная площадь поверхности составила So . Если представить кварцевый песок и битое стекло в виде шариков и предположить, что они плотно укладываются в квадрат, соприкасаясь между соседними шариками только в одной точке (рис. 3.4), то их общее число будет определяться по формуле: где N— число шариков, расположенных в одну линию, параллельно стороне квадрата, а - длина стороны квадрата, d- диаметр одного шарика. Тогда площадь поверхностей будет равна учетверенному значению площади окружности шарика: Суммарная площадь поверхностей всех шариков, уложенных в один слой, определяется произведением площади поверхности одного шарика на их количество: С учетом основания площадь поверхности составит: При условии, что площадь окружности и квадрата равны (рис. 3.5), площадь основания приблизительно составит:
Таким образом, исходя из опытных данных следует, что механизм межфазного теплообмена не вносит существенного значения в диссипацию упругой энергии колебательной системы с магнитожидкостным инертным элементом. 1. На основании литературных источников и полученных опытных данных сформирована подробная физическая характеристика объекта экспериментального исследования — магнитожидкостного инертно — вязкого элемента колебательной системы. 2. Описан источник магнитного поля, предназначенный для установления возможного влияния магнитного поля на величину магнитовязкого эффекта. 3. Произведены измерения коэффициента затухания колебаний колебательной системы, его частотной и полевой зависимостей с использованием магнитных жидкостей типа магнетит в керосине и магнетит в кремнийорганике. 4. Для выполнения экспериментальной оценки вклада в коэффициент затухания колебаний межфазного теплообмена использована методика наращивания площади межфазной поверхности и полного исключения данного механизма диссипации из колебательного процесса. 5. Результаты измерений коэффициента затухания, полученные при стабилизации положения равновесия различными способами и при двух различных способах размещения индукционного контура в пределах погрешности измерений 7-Ю % совпадают между собой. 6. Для менее концентрированных магнитных коллоидов из числа используемых в работе полевая зависимость коэффициента затухания характеризуется положительной производной. 7. Получены результаты измерения колебательных параметров v и р в колебательной системе с магнитожидкостным инертно-вязким элементом в виде МЖ-столбика, опирающихся на воздушную полость, в диапазоне частот от 15 до 50 Гц. Инертным элементом колебательной системы является столбик магнитной жидкости в трубке, удерживаемый над воздушной полостью благодаря стабилизации границы жидкость-газ магнитным полем. Упругость системы состоит из двух компонент: упругости газовой полости и упругости понде-ромоторного типа, характеризуемые соответственно коэффициентом упругости газовой полости kg и коэффициентом пондеромоторной упругости кр.
При условии, что МЖ намагничена не до насыщения, в нормальном к ее нижней открытой поверхности поле будет возникать дополнительное возмущение магнитного давления, связанное со скачком нормальной составляющей напряженности магнитного поля [77]. С учетом поправки на скачек напряженности будем иметь [95]: Выражение (2.2) для коэффициента пондеромоторной упругости для столбика МЖ, удерживаемого кольцевым магнитом и подпружиненного газовой упругостью, в предположении, что верхняя свободная поверхность столбика МЖ находится вне магнитного поля, имеет вид: Из таблицы 4.1. видно, что теоретические и экспериментальные данные в среднем расходятся на 20-30%, что допустимо для приближенной модельной теории. Для ситуации, когда столбик МЖ удерживается поперечным к гидродинамическому потоку магнитным полем, создаваемым полюсами электромагнита, а индукционный контур расположен коллинеарно, экспериментальные и теоретические данные приведены в таблице 4.2. При этом в части опытов инертный элемент изолирует газовую полость, в другой - трубка открыта с обеих концов и упругость системы определяется упругостью пондеромотор-ного типа. Теоретические расчеты производились по формулам (2.1), (4.1), (4.4) и (4.5). Значения параметров, приведенные в таблице 4.2, свидетельствуют об удовлетворительном согласии выводов модельной теории упругости исследуемой колебательной системы с результатами эксперимента. При воздействии на МЖ-столбик, помещенный в стеклянную трубку, магнитным полем, его колебательные параметры изменяются по сравнению с ненамагниченной МЖ. Изменяется в данном случае и вязкость магнитного коллоида ((1.15)-(1.19)). В таблице 4.3 приведены данные экспериментального исследования коэффициента затухания и частоты колебаний МЖ-столбика в зависимости от напряженности поперечного к гидродинамическому потоку магнитного поля при стабилизации нижней его границы полем кольцевого магнита. В данном случае инертный элемент только наполовину подвержен воздействию поперечного к гидродинамическому потоку магнитного поля.
Оценка влияния межфазного теплообмена на диссипацию энергии. Экспериментальные и теоретические данные
Приближенная оценка вклада в коэффициент затухания механизма межфазного теплообмена выполнена по формуле, полученной И.А. Чабан [96] для безразмерного коэффициента затухания колебаний S сферической газовой полости в жидкости: где индексом 1 отмечены величины, относящиеся к газу, индексом 2 - к жидкости, Т - абсолютная температура, х\ — коэффициент теплопроводности газа, at, а2- коэффициенты теплового расширения, pi, р2— плотности, Cpi, Ср2 -удельные теплоемкости при постоянном давлении, уі = Срі/Суі — отношение теплоємкостей при постоянном давлении и постоянном объеме газа, Р0- давление в пузырьке, RQ- радиус пузырька газа, ю - частота колебаний, В выражении (4.6) два характерных времени: Полученный путем грубой оценки по формуле (4.14) результат для коэффициента затухания за счет теплообмена при RQ = 10"2 м, v = 25 Гц, со = 2TZV = 50л:, yi = 2 10 м /с, уі = 1,4 оказывается на порядок меньше экспериментального значения и лежит в пределах погрешности измерений рт= 0,38 с"1. Для более надежной оценки вклада в диссипацию упругой энергии механизма межфазного теплообмена был поставлен специальный эксперимент, в котором используются методики наращивания площади межфазной поверхности и полного исключения данного механизма. В таблице 4.8 представлены экспериментальные данные, полученные из опытов с МЖ-3 при различной площади межфазного теплообмена и полного его исключения. Таким образом, можно предположить, что в условиях эксперимента на величину коэффициента затухания р не оказывает влияние процесс межфазного теплообмена. Это предположение подтверждается результатами эксперимента, представленными в таблице 4.8. Преобладающую роль в диссипации упругой энергии играет механизм вязкого трения. 4.4. Оценка факторов, оказывающих влияние на затухание системы в виде МЖ-столбика Вследствие того, что в условиях эксперимента на величину коэффициента затухания р не оказывает влияние процесс межфазного теплообмена (параграф 4.3), можно предположить, что преобладающую роль в диссипации упругой энергии играет механизм вязкого трения. При наличии внутреннего трения в жидкости течение по трубе при малых скоростях происходит ламинарно в форме цилиндрических слоев, движущихся с различными скоростями в зависимости от расстояния до стенки. Пограничный со стенкой слой остается неподвижным, а осевой движется с максимальной скоростью. За счет трения между слоями, движущимися с различными скоростями при возвратно-поступательном течении жидкости, по трубе, создаются дополнительные потери.
Диссипация упругой энергии за счет вязкости жидкости достаточно адекватно интерпретируется на основе понятия сдвиговой волны в жидкости, введенного для сравнительно простого случая Стоксом [97]. Если помещенная в жидкость бесконечная плоскость совершает гармонические колебания в направлении, параллельном самой плоскости, то вблизи плоской поверхности возникает квазиволновой процесс, описываемый функцией где h - расстояние от поверхности, отсчитываемое вдоль оси Z, перпендику- лярной к плоскости, и0-скорость смещения слоя жидкости на расстоянии h от поверхности. Скорость распространения с, коэффициент затухания а и длина сдвиговой волны X соответственно выражаются формулами [97, 98]: Направление колебаний частиц в рассматриваемой волне перпендикулярно направлению распространения. Вязкие волны затухают очень сильно. На расстоянии (1/6.28)-Х, амплитуда уменьшается в е раз, т.е. "глубина про- h -JL никновения" вязкой волны пп -) . Воспользуемся результатами теории акустического импеданса (акустического сопротивления), испытываемом звуковой волной, распространяющейся в вязкой жидкости, заполняющей трубу [99]. Если длина окружности, охватывающей боковую поверхность жидкого столбика, меньше удвоенной длины вязкой волны, т.е.: Выражение г" = 8лгЬ соответствует закону Пуазейля для коэффициента сопротивления при ламинарном течении вязкой жидкости по узкой трубке. Пуазейлевское течение жидкости характеризуется параболическим распределением скорости частиц по сечению трубы. В данном случае под скоростью смещения границы столбика U принимается средняя скорость частиц по сечению трубки, составляющая половину от её максимального значения. Для узких трубок активное сопротивление в равенстве (4.15) превышает реактивное и полное сопротивление не зависит от частоты. В этой модели коэффициент затухания колебаний рп рассчитывается по формуле: Заметим, что Лепендин Л.Ф. [80] использовал модель Пуазейля для оценки коэффициента сопротивления при колебаниях капли "простой" жидкости в трубке, соединенной с резонатором Гельмгольца.
С увеличением d или v при заданных лир приближенная формула (4.10) теряет силу. Мнимая часть (4.15) представляет собой инертную компонен- ту — m-271-v . Таким образом, эта модель предсказывает наличие присое- диненной массы, составляющей (1/3)т, за счет сдвиговой вязкости. При больших значениях d и v, когда пб I 2Х 10, для комплексного импеданса трубки получено другое приближенное выражение [99]: Второе слагаемое в скобках формулы (4.17) мало по сравнению с 1, поэтому мнимая часть может быть представлена как m-2jrv, откуда следует, что в модели Гельмгольца отсутствует присоединенная масса. Коэффициент затухания в данном случае находится из выражения: Таким образом, модель Гельмгольца предсказывает возрастание коэффициента затухания с частотой. Учитывая важность "вязкого" механизма диссипации упругой энергии, дадим также вывод формулы (4.19), основываясь на методике, которую Релей использовал при расчете эффекта снижения скорости звуковой волны в вязкой жидкости, заполняющей "узкую" трубу [97]. При условии малости длины вязкой волны в сравнении с периметром трубы на единицу площади боковой поверхности капли жидкости, совершающей возвратно-поступательное колебательное движение в узкой трубе (рис. 4.8), действует сила: Наиболее простой вывод формулы для /Зп может быть дан на основе выражения для диссипации энергии в единицу времени, отнесенной к единице площади колеблющейся плоскости, приведенной в книге Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица Эта формула справедлива для высоких частот ("коротких" вязких волн). Значение диссипации энергии за 1 период на площади части трубы, заполненной жидкостью: Логарифмический декремент затухания 5 [80]: где AQQ - полная механическая энергия колебательной системы, т.е. Глубина проникновения вязкой волны в жидкость очень мала в силу очень сильного затухания ее в процессе распространения. Поэтому колебательное движение столбика жидкости в условиях эксперимента будет носить "поршневой" характер. Течение жидкости сосредоточено в тонком пристеночном слое. В обоснование сказанного выполним простой расчет. За нижнюю границу частотного диапазона в условиях опыта можно принять 20 Гц.
Похожие диссертации на Исследование упруго-диссипативных свойств колебательной системы с магнитожидкостным инертным элементом
