Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР 8
1.1. Монофракталы 8
1.1.1. Размерность монофракталов , 9
1.1.2. Физические модели образования монофракталов 17
1.1.3. Термодинамическое описание 25
1.2. Мул ьти фракталы І 30
1.2.1. Геометрический подход 34
1.2.2. Термодинамический подход 45
1.2.3. Экспериментальные методы исследования мультифракталов...48
ГЛАВА II ПРАКТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АМОРФНЫХ ПЛЕНОК
2.1. Получение аморфных пленок Dy2Co5, ND2O5, SiAs, ReTa, а-С 53
2.2. Практическое моделирование структуры аморфных пленок
методом Монте-Карло 57
2.3. Результаты моделирования структуры аморфных пленок 65
2.4. Анализ моделей 72
ГЛАВА III ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМЫХ СТРУКТУР
3.1. Экспериментальные методы определения фрактальной размерности 73
3.2. Практический расчет фрактальной размерности 88
3.2.1. Расчет фрактальной размерности методом сеток 88
3.2.2. Геометрический способ определения фрактальной размерности 89
3.2.3. Расчет фрактальной размерности с помощью метода МУРР 92
3.3. Связь фрактальных характеристик с термодинамическими 98
ГЛАВА IV МУЛЬТИФРАКТАЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ 107
4.1. Методика определения мультифрактальных параметров 108
4.2. Результаты и их обсуждение 112
4.2.1.. Описание блок-схемы мультифрактальной параметризации ..112
4.2.2. Определение мул ьти фрактальных параметров 115
ВЫВОДЫ 121
ЛИТЕРАТУРА 123
- Монофракталы
- Получение аморфных пленок Dy2Co5, ND2O5, SiAs, ReTa, а-С
- Экспериментальные методы определения фрактальной размерности
- Методика определения мультифрактальных параметров
Введение к работе
Актуальность темы. Интерес к изучению структуры и физических свойств аморфных материалов обусловлен широким спектром их использования в различных современных технологиях. С развитием же нанотехнолопш вопрос о наноструктуре некристаллических материалов стал одним из самых актуальных вопросов физики твердого тела. Поэтому экспериментальные исследования наноструктур приобрели определяющее значение для выявления и понимания не только их фундаментальных свойств, но и общих закономерностей, которым подчиняются конденсированные среды.
Для определения наноструктуры аморфных соединений с позиций фрактальных представлений наиболее эффективными являются как экспериментальные методы (методы дифракции рентгеновских лучей и электронов ), так и методы фрактального формализма, в основе которых лежит свойство инвариантности (скейлинга) структуры к масштабу наблюдений. С применением указанных методов в последнее время связаны значительные успехи, поэтому их использование в нашей работе является актуальным в методическом плане.
Внимание современных исследователей к фрактальным объектам, каковыми являются объекты нашего исследования, обусловлено тем, что во-первых, фрактальные агрегаты являются распространенными природными объектами, во-вторых, они являются основными структурообразующими элементами многих макроскопических систем.
Анализ накопленных к настоящему времени научных данных в этой области указывает на множество белых пятен в материаловедении фрактальных структур: не исследована фрактальная структура двойных аморфных сплавов (АС) на основе близких тугоплавких металлов, металлических соединений типа редкоземельный металл - переходный металл (РЗМ-ПМ), а также аморфных полупроводниковых и оксидных материалов.
Цель работы: Разработка методов анализа наноструктур аморфных сплавов, интерметаллических соединений типа редкоземельный металл-переходный металл (РЗМ-ПМ), а также аморфных полупроводниковых и ок- ' сидных материалов на основе дифракции электронов и рентгеновских лучей с использованием фрактального формализма.
В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:
1). построить реальные пространственные модели структуры аморфных пленочных материалов с различным типом химической связи по данным дифракции электронов;
2). исследовать структуру аморфного сплава системы Re-Ta методом малоуглового рентгеновского рассеяния (МУРР);
3). применить фрактальный формализм к описанию структур исследованных аморфных материалов, для чего разработать методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича;
4). провести мультифрактальный анализ аморфного сплава системы Re-Ta различного состава на основе электронно-микроскопических данных.
Научная новизна. Построены реальные пространственные модели структуры среднего порядка на основе процедуры Монте-Карло.
Впервые проведены исследования аморфного сплава системы Re-Ta в широкой области составов с использованием малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. Установлен размер и фрактальный характер структурообразующих агрегатов.
Предложены геометрические методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича для всех исследованных образцов аморфных материалов с различным типом химической связи.
Впервые проведена мультифрактальная параметризация структуры аморфного сплава системы Re-Ta, что позволило получить мультифрактальные характеристики: спектр размерностей Репьи, спектр сипгулярностей, а также показатели скрытой однородности и упорядоченности структуры.
Практическая и научная значимость. Предложенный метод моделирования структуры был применен нами к аморфным сплавам, полупроводниковым и диэлектрическим материалам, которые можно использовать в качестве активных и пассивных элементов электронной техники.
Полученные результаты по фрактальной и мультифрактальной структуре аморфных материалов на основе экспериментальных данных могут быть использованы при разработке теории структурообразования аморфного состояния.
Фрактальная и мультифрактальная параметризация может быть полезной при разработке и получении различных составов аморфных сплавов, оксидов и полупроводников с интересными электрическими и оптическими свойствами.
Основные положения, выносимые на защиту. 1. Пространственные модели структуры среднего порядка аморфных пленок Dy2Co5, SiAs, Nb205 и углерода (а-С), полученные с использованием процедуры Монте-Карло.
2. Геометрические методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича для всех исследованных образцов аморфных металлов, диэлектриков и полупро водников.
3. Фрактальный характер и размер структурообразующих агрегатов аморфного сплава системы Re-Ta в широкой области составов на основе дан ных малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. При этом с увеличением процентного содержания тантала в сплаве происходит плавный переход от фрактальной поверхностной структуры к объемной фрактальной структуре.
Мультифрактальная параметризация структуры аморфного сплава системы Re-Ta, позволившая получить: спектр размерностей Реньи, спектр сингулярно-стей, а также показатели скрытой однородности и упорядоченности структуры.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном семинаре «Рентгеновские и электронные спектры химических соединений» ( г. Воронеж, 1996 ) , XYI Научных чтениях им. Н.В. Белова (г. Нижний Новгород, 1997 ), Международной конференции «Математическое моделирование систем» (г. Воронеж, 1998), XYI Научной Школе-семинаре «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь» (г. Ижевск, 1998), II Международном семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (г. Воронеж, 1999), Междисциплинарном семинаре «Фракталы и прикладная синергетика» (г. Москва, 1999), XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (г. Воронеж, 1999), симпозиуме «Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках» (г. Воронеж, 2000), Девятой Международной конференции «Физика диэлектриков» (г. Санкт-Петербург, 2000), III Международном семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (г. Воронеж, 2000).
Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, выводов и списка литературы. Работа содержит 133 страницы текста, включая 42 рисунка, 11 таблиц и библиографию из 119 наименований.
Монофракталы
При анализе результатов исследований структуры различных материалов в последнее время в качестве одного из перспективных и фундаментальных методов все чаще привлекаются методы фрактального формализма [1], в основе которых лежат свойства фрактальных структур - инвариантность к масштабу наблюдения (скейлинг), т.е. в меньшем масштабе структура выглядит также, как и в более крупном и их универсальность, т.е. независимо от природы фрактальная размерность определяется посредством универсальных соотношений. Поэтому в последнее время все большее внимание привлекают так называемые фракталы - объекты нецелой размерности, вложенные в трехмерное пространство [2,3]. Изучению процессов образования и свойств фрактальных систем посвящена обширная литература, основные положения которой систематизированы и критически проанализированы в ряде обзоров [3-4] и монографий [5-8].
Впервые фракталы были рассмотрены математиком Бенуа Мандельбро-том для описания геометрических тел со сложной пространственной структурой. Введенное для описания самоподобных структур с дробной размерностью [2], слово "фрактал" происходит от английского слова fractional - дробный. В литературе фрактал связывают со структурой, состоящей из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.
Физической реализацией фракталов являются, в частности, фрактальные кластеры. Они представляют собой совокупность частиц, называемых мономерами, соединенных связями. В работе [3] число мономеров в некотором радиусе г внутри фрактала дается асимптотическим где R() - константа размерности длины, а индекс D- основная количественная характеристика фрактала, называемая фрактальной размерностью.
В настоящее время в литературе принято различать геометрические, или регулярные фракталы (фигуры Кох, множества Кантора, треугольники и кбвры Серпинского и т.д.), строящиеся методом итераций, и естественные, природные фракталы (коллоидные агрегаты, полимеры, пористые среды, поверхности трещин твердых тел и т.д.), образующиеся в целом в ряде реальных процессов. Несмотря на значительное различие основополагающих принципов, использующихся при построении геометрических и естественных фракталов, между ними существует значительная общность, которая заключается в том, что многие их этих объектов характеризуются единственным значением фрактальной размерности. Вследствие чего подобные образования принято называть монофракталами.
Для того чтобы сформулировать алгоритм, позволяющий аналитическим образом определить величину )для произвольного монофрактала, необходимо рассмотреть примеры регулярных и естественных фракталов и, прежде всего, геометрические модели, позволяющие перейти от интуитивного определения D к построению процедуры определений этой величины.
Получение аморфных пленок Dy2Co5, ND2O5, SiAs, ReTa, а-С
Пленки DyxCoioo-x были получены термическим испарением в вакууме при давлении 10 мм рт. ст. на стеклянную подложку, покрытую слоем коллодия при комнатной температуре. Толщина пленок варьировалась от 50 до 70 нм.
Для анализа структурного состояния тонких аморфных пленок использовали метод дифракции электронов.
Кривые интенсивности рассеяния снимались на автоматизированном электронографе ЭМР-102 сопряженным с ЭВМ [88-89]. Сканирование электро-нограмм проводилось с наклоном до 30 к плоскости с шагом в 5 и одновременным радиальным вращением на 360. Используемая методика позволяет с достаточной точностью фиксировать осцилляции на всем интервале по s (s =4л: SinQA.).
Параметры ближнего порядка определялись путем Фурье-преобразований кривых интенсивности и расчета функции радиального распределения атомов по прецизионной методике, описанной в [ 90-93].
Как известно, электронограммы неориентированных аморфных образцов обладает несколькими диффузными ореолами в виде симметричных колец, а в ориентированных образцах - соответствующими кольцами, более или менее протяженными дугами.
Результаты электронографического исследования образцов в интервале по s от 0,7 до 17 А"1 без наклона образца и с наклоном, а также съемка на отражение не обнаружили какого-либо аномального изменения в распределении интенсивности по всему диаметру диффузных колец [ 89].
В результате Фурье-преобразования кривых интенсивности и расчета кривых радиального распределения были получены координационные числа (КЧ) и координационные радиусы (КР) первых координационных сфер (КС).
Исследуемые аморфные пленки ND2O5 были получены путем анодной поляризации ниобия в растворе борной кислоты с последующим отделением от металлической подложки [94]. Они имели толщину порядка 50 им. Такие пленки принято называть по кислороду [95] анодными оксидными пленками (АОП).
При исследовании ближнего порядка в АОП использовалась усовершенствованная методика получения и расчета электоронографических данных [96,97].
Для каждого аморфного соединения снимались серии электронограмм на электронографе ЭГ-100А при различных ускоряющих напряжениях (U = 60, 80 и 100 кВ) и различных расстояниях между образцом и регистрирующей фотопластинкой. При съемке электронограмм использовались вращающиеся сектора, применяемые для расширения области экспериментальной регистрации излучения. Основная задача сектора- уменьшить спад интенсивности от центра образца к периферии и тем самым в десятки раз повысить точность измерений интенсивности дальнеуглововго рассеяния электронов.
Напыление тонких ( 50 нм) слоев SiAs производилось на установке ЭВП-2. Испарителем служили танталовые лодочки, в качестве подложек использовались кварцевые стекла и простые стекла, свежие сколы слюды и монокристаллов хлористого натрия [98].
Исходные вещества синтезированы двухтемпературным методом. Несмотря на широкое распространение в последнее время методов химического осаждения для изготовления полупроводниковых структур, вакуумные методы, основанные на испарении и катодном распылении по-прежнему остаются надежными.
Наиболее прямой метод получения аморфных пленок такого типа соединений - вакуумное испарение. Однако применение этого метода затруднено тем, что в состав распыляемых соединений входят сильно различающиеся по давлению паров компоненты. Кроме того, в процессе испарения может происходить термическая диссоциация соединений. Поэтому одной из основных проблем при получении пленок SiAs методом термического испарения в вакууме является проблема обеспечения стехиометрии. Один из способов поддержания стехиометрии заключается в выборе такого режима, при котором общий поток конденсирующихся атомов одного сорта равен общему потоку атомов другого сорта. Выбор оптимальных условий производился подбором времени процесса испарения и расстояния от источника до подложки. Осаждение пленок SiAs проводили со скоростью 0,5 нм/сек при токе накала 15 А.
Для аморфных пленок моноарсенида кремния электронографическое исследование проводилось согласно методике, описанной выше.
Образцы аморфного сплава системы Rea были получены методом ионно-плазменного распыления с использованием установки триодного типа, собранной на базе вакуумной системы EBV - 10 [99]. Трехэлектродная схема позволяет независимо изменять основные параметры и, следовательно, управлять процессом напыления.
Экспериментальные методы определения фрактальной размерности
Развитый Мандельбротом [2] метод фрактальной геометрии для изучения различных естественных и искусственных объектов является в последние годы предметом интенсивных исследований и открывает новые эффективные возможности описания неупорядоченных структур с помощью количественных характеристик. Основной такой характеристикой фрактальных систем является фрактальная размерность. В настоящее время не создано универсального метода определения фрактальной размерности для различных фрактальных структур. В каждом конкретном случае методика различна и зависит от целого ряда факторов. Поэтому из множества способов следует выбирать такой, который учитывает природу исходного материала и удовлетворяет следующим условиям: минимальная погрешность при определении D и простота метода.
Анализ литературных источников показывает, что имеющиеся к настоящему времени экспериментальные методы определения фрактальной размерности можно условно разделить на две группы.
К первой группе методов можно отнести геометрические способы определения величины фрактальной размерности D. Исторически первым методом определения D считают измерение длины береговой линии [8]. При этом ее покрывают набором квадратов со стороной /- 0 и при различных значениях / подсчитывают их число N(1), определяемое по формуле:
Фрактальная размерность в данном методе определяется по углу наклона логарифмической зависимости \gN от lg/ согласно формуле:
Но при всей своей наглядности вышеописанный метод имеет серьезный недостаток, который заключается в том, что величину / приходится подбирать эмпирическим путем: с одной стороны она должна быть не настолько мала, чтобы стал невозможным подсчет числа элементов, а с другой, не настолько велико, чтобы выйти за область применимости зависимости ( 3.1). Поэтому более надежными являются методы, основанные на прямом экспериментальном определении величины N(1). Большинство опубликованных к настоящему времени работ, посвященных исследованию фрактальных систем, для определения величины фрактальной размерности используют данные просвечивающей электронной микроскопии. Сущность подобных методов заключается в анализе яркости изображений микроскопической структуры. Это связано с тем, что в электронном микроскопе при падении потока электронов на объект в силу различной рассеивающей способности участков объекта электроны будут отклоняться по-разному. Яркость изображения будет зависеть от количества рассеянных электронов, т.е. чем больше плотность и толщина участка объекта, тем темнее он будет на экране, и наоборот, чем ниже рассеивающая способность участка, тем светлее он будет выглядеть. Наряду с яркостью при анализе электронных микрофотографий используют и другой, тесно связанный с яркостью параметр изображения - контраст. Контраст зависит в первую очередь от самого объекта, от различия в рассеивающей способности разных участков излучаемого препарата. Чем сильнее участки изображения отличаются по освещенности, тем выше контраст изображения. Как видно из литературы [42-44], для различных материалов разработаны разнообразные способы усиления контраста, наиболее распространенными из которых являются метод оттенения и метод окрашивания.
Методика определения мультифрактальных параметров
Методика компьютерного мультифрактального анализа, использованного в нашей работе впервые была развита в работах [70, 71] для изучения микрострук- туры изломов молибдена и его сплава. Мы выделили 3 этапа ее проведения. Первый этап связан с выбором масштабов наблюдения и оцифрованием фотоизображений структур. Процедуры покрытия и оцифрования структуры на фрактальном языке называют "генерацией меры на множестве", позволяющей создать компьютерный образ изучаемой структуры. Второй этап соответствует вводу полученных масштабов цифровых значений, в которых минимальная единица информации имеет два состояния: 0 или 1 для последующей обработки. Последний этап связан с математическим формализмом, позволяющим создать алгоритм, с помощью которого моделируется набор в данной структуре взаимопроникающих множеств сингулярностей, каждое из которых имеет свою размерность [71, 72]. Результатом мультифрактального анализа является определение взаимосвязанных функций /(а) и D и расчет на их основе следующих параметров спектров сингулярностей и размерностей Реньи:
1) D0 - размерность Хаусдорфа-Безиковича, характеризующая однородный фрактал. Значение D0 определяют по максимальному значению f{a) (рис. 4.1 а), что соответствует D при q = 0;
2) Z), - информационная размерность, характеризующая скорость роста количества информации при /— 0; ее определяют по тангенсу угла наклона касательной к кривой /"(а), что соответствует значению Dq при q-\ (рис. 4.1 б);
3) D, - корреляционная размерность, характеризующая вероятность найти в одной и той же ячейке покрытия две точки множества; она определяется значением D при q=2;
4) D и D_m - экстремальные значения D, отвечающие степени разреженности мультифрактального множества. В работе [74] на основе теоретико-информационной интерпретации мультифрактального формализма дано обосно 109 вание выбора значений /(а) и рекомендованы для определения Dx и D_m значения /40 и У1,0 (характеристики максимальной и минимальной разреженности соответственно);
5) A = Ss = D, - D40 - мультифрактальный параметр скрытой упорядоченности структуры множества;
6)К= D_ - Dx - мера беспорядка в структуре.
Рассмотренный метод параметризации структур универсален и использован нами для изучения структуры АС системы Rea.
Основой мультифрактального анализа (МА) является генерация (тем или иным способом) вероятностной меры при разбиении континуума, охватывающего изучаемый объект, который называют носителем меры.
В процессе дальнейшего разбиения рассматривается некоторый нерегулярный объект, "погруженный" в евклидово охватывающее пространство, которое разбивается на N пронумерованных ячеек размером /., / = 1, ...,N, удовлетворяющих условию /, /, где / - характерный размер. Такое разбиение дает возможность приписать каждой ячейке "вес" рі в зависимости от природы изучаемого объекта, и если речь идет об изучении фрактального агрегата общей массой М, то весом может служить доля массы в ячейке /?, =mtIM , где mi - масса /-й ячейки.
Таким образом, разбиение охватывающего пространства, в котором находится нерегулярное множество (объект), на ячейки генерирует на нем вероятностную меру рп y jp. = \ - распределение некоторой, не меняющей свой знак величины.
