Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы 7
1.1. Основные представления о фракталах 7
1.2. Методы определения фрактальной размерности 11
1.3. Модели и механизмы образования фрактальных структур 14
1.4. Методы получения твердотельных фрактальных структур 24
1.5. Физические свойства фрактальных структур 32
1.6. Использование фрактальных концепций и твердотельных фрактальных структур в научных исследованиях и практике 40
1.7. Выводы и постановка задачи на исследование 44
ГЛАВА 2 Методика проведения эксперимента 45
2.1. Описание установки для получения металлических фрактальных агрегатов 45
2.2. Изучение поверхностной морфологии фрактальных агрегатов 49
2.3. Методика измерения намагниченности фрактальных агрегатов 49
2.4. Методика расчета фрактальной размерности 52
ГЛАВА 3. Результаты и обсуждение 54
3.1. Закономерности образования металлических фрактальных агрегатов и их морфология 54
3.2. Магнитные свойства фрактальных агрегатов кобальта 70
Основные Результаты Работы 78
Библиографический Список 79
- Методы определения фрактальной размерности
- Использование фрактальных концепций и твердотельных фрактальных структур в научных исследованиях и практике
- Методика измерения намагниченности фрактальных агрегатов
- Магнитные свойства фрактальных агрегатов кобальта
Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы 20-го и в начале 21-го столетия усилился интерес к твердотельным средам с фрактальной морфологией. Фрактальные твердотельные среды, сформированные в условиях диссипации энергии в открытых системах и являющиеся, таким образом, самоорганизованными структурами, приобретают ряд необычных свойств, которые невозможно получить при традиционных способах формирования структурного состояния вещества. Самоподобие и фрактальная размерность являются характерными признаками фрактальных систем.
Фрактальные твердотельные системы образуются из атомов, кластеров или частиц наноразмернога масштаба. Наноструктурам свойственны размерные проявления, изменение плотности электронных состояний, повышение кинетической энергии носителей заряда, формирование фиксированных зарядовых состояний (квантовых точек), суперпарамагнетизм, значительное изменение магнитных свойств ферромагнетиков, обусловленное магнитным расщеплением. За счет увеличения поверхностной энергии уменьшается расстояние между атомами и атомный объем, что приводит к усилению кулоновского взаимодействия. Сформированные из наночастиц или кластеров фрактальные микро- или макроскопические структуры интересны как в изучении фундаментальных свойств, так и для использования в новых технологиях, в частности, для создания информационных средств нового поколения.
К сожалению, до сих пор не вполне определены экспериментальные условия формирования металлических фрактальных систем, поэтому целью данной работы было установление условий и параметров процесса формирования металлических фрактальных структур серебра и кобальта при конденсации из паровой фазы в газовой среде. Кроме того, ставилась задача изучить ферромагнитные свойства фрактальных агрегатов кобальта.
Работа является частью исследований, проводимых на кафедре физики твердого тела Воронежского государственного технического университета по плану госбюджетной НИР № ГБ.2001.23 "Синтез, структура и физические свойства перспективных материалов электронной техники".
Цель работы. Установление условий и закономерностей формирования фрактальных структур при термическом испарении и конденсации металлов в газовой среде.
В соответствии с целью были поставлены следующие задачи: разработать методику получения металлических фрактальных агрегатов из газовой фазы; провести исследование морфологических изменений в процессе формирования металлических фрактальных агрегатов; исследовать влияние дефектов подложки на процесс формирования фрактальных агрегатов; исследовать магнитные свойства фрактальных агрегатов кобальта.
Научная новизна. В работе были получены следующие новые научные результаты: разработана методика получения фрактальных агрегатов размером до 500 мкм в условиях термического испарения в атмосфере аргона, обеспечивающая их формирование благодаря диффузии частиц вдоль поверхности подложки, которая применима для металлов (Со, Ag, Fe, Ni); выделены две стадии формирования металлических фрактальных агрегатов; установлено, что линейные дефекты поверхности подложки являются центрами зарождения фрактальных агрегатов, последующее развитие которых происходит по механизму конкурентного роста; установлена особенность кривых намагничивания фрактальных агрегатов кобальта при температуре 88 и 293 К, проявляющаяся в отсутствии насыщения во внешних полях с напряженностью до 12 кЭ, что объясняется наличием магнитной анизотропии, присущей фрактальным структурам.
Практическая значимость. Разработанная методика получения металлических фрактальных агрегатов размером до 500 мкм в условиях термического испарения и конденсации в атмосфере аргона на поверхности твердого тела (пластина S1O2 с высотой неровностей до 10 нанометров) может быть использована для нанесения покрытий, способных поглощать электромагнитные волны в широком диапазоне частот. Полученные структуры могут быть использованы для создания широкодиапазонных фрактальных антенн, способных формировать сигнал в виде фрактальных электромагнитных волн [1]. Высокая магнитожесткость фрактальных агрегатов кобальта может послужить основой для создания постоянных магнитов с высокой энергией перемагничивания.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
Разработана методика и определены условия получения микроскопических металлических фрактальных агрегатов (Со, Ag) размером до 500 мкм в условиях термического испарения в атмосфере аргона.
На начальной стадии формирования фрактальных агрегатов происходит зарождение структур в виде звездоподобных образований размером до 1 - 10 мкм, которые случайным образом располагаются на поверхности подложки. Предполагается, что с течением времени происходит увеличение их размеров до 500 мкм за счет присоединения диффундирующих по поверхности подложки микрочастиц размером 0.1 - 0.5 мкм, осажденных из газовой среды.
Линейные дефекты подложки преимущественно являются центрами зарождения фрактальных агрегатов. Дальнейший рост фрактальных агрегатов, зародившихся на линейных дефектах, происходит на основе их конкурентного развития на поверхности подложки.
4. Для фрактальных агрегатов кобальта характерно обнаруженное экспериментально отсутствие насыщения во внешних полях с напряженностью до 12 кЭ.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на Международном симпозиуме "Фракталы и прикладная синергетика" (Москва, 2001); 3-й, 4-й и 6-й Международных конференциях "Fullerenes and atomic clusters" (Санкт-Петербург, 1997, 1999, 2003); 2-м, 3-м Всероссийских и 5-м Международном семинарах «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 1999, 2000,2004).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ.
Личный вклад автора. Цель исследования была поставлена научным руководителем д-ром техн. наук, профессором И.В. Золотухиным. Основные результаты, представленные в диссертации, получены лично автором.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, библиографического списка из 113 наименований, изложена на 89 страницах, включая 25 рисунков и 1 таблицу.
Методы определения фрактальной размерности
Существует несколько способов определения D. Рассмотрим геометрические методы. Определим фрактальную размерность плоской кривой, которая может быть, например, участком береговой линии на карте, контуром чернильной кляксы или фрактального кластера. Для этого изображение кривой покрывается сеткой, состоящей из квадратов со стороной It. Затем подсчитывается число квадратов, через которые проходит береговая линия N(h). Путем изменения масштаба сетки и, следовательно, сторон квадрата, равных 1ь \2 ... ln , каждый раз вновь подсчитывается число квадратов, пересекающих береговую линию N{12), N(13) ... N(ln). Затем в двойных логарифмических координатах строится зависимость Щ1), из которой определяется фрактальная размерность Другой разновидностью геометрического метода является определение фрактальной размерности из соотношения между характеристиками множеств разной топологической размерности [6]. Например, если для фигуры, ограниченной фрактальной границей, измерить площадь S ос R2 и длину периметра L ос R , где R - характерный размер, то из соотношений Sv ос R ос Lt/D следует формула согласно которой фрактальная размерность границы D определяется как тангенс угла наклона зависимости квадрата периметра L2 от площади S, построенной в двойных логарифмических координатах. Впервые этот метод использовал Мандельброт для исследования локальных свойств самоподобия поверхности изломов металлов [2].
Поверхности изломов стальных образцов покрывали никелем и подвергали полировке в плоскости, параллельной поверхности излома. При этом выявлялись "острова" стали, окруженные "озерами" никеля. Картину "островов-озер" исследовали с помощью анализатора изображений, позволяющего определить площадь и периметр островов, окруженных материалом покрытия. Методы, описанные выше, обладают тем недостатком, что приходится эмпирическим путем подбирать величину 1. С одной стороны, она не должна быть настолько мала, чтобы стал невозможным подсчет числа элементов І в предлагаемом масштабе, а с другой стороны — не настолько велика, чтобы выйти за область применимости выражения Более надежными и точными являются методы, основанные на геометрическом анализе изображений фрактальных структур. В зависимости от размера объекта (фрактального агрегата), его изображение можно получить путем фотографирования в обычном оптическом либо электронном микроскопе. При этом яркость той или иной точки изображения свидетельствует о том, относится ли данная точка к фракталу или отсутствию его. Дальнейший анализ изображения для получения фрактальных характеристик сводится к тому, что поле изображения фотографии разбивается на конечное число элементов, в простейшем случае квадратиков. Яркость изображения в пределах каждого элемента считается одинаковой. Минимальный размер изображения 10 определяется разрешающей способностью аппаратуры, что, в свою очередь, определяет качество фрактального анализа. Оптимальным является случай, когда размер элемента изображения 1о соответствует размеру частицы г, из которых затем образуется фрактальный агрегат. Размер кадра приблизительно соответствует размеру фрактального агрегата. Число дискретных элементов изображения должно быть достаточно большим (порядка 104), чтобы масштабную инвариантность можно было проверить в достаточно широком диапазоне размеров. При анализе естественных фракталов часто используют представления о кластерах-
Кластерами называют комплексные соединения, в основе молекулярной структуры которых лежит объемная ячейка из непосредственно связанных между собой атомов, которая играет роль центрального атома [3]. С развитием теории фракталов введено понятие фрактальных кластеров, которыми принято называть структуры, образующиеся при ассоциации твердых аэрозолей в газе в случае диффузного характера их движения. Это характерно, например, для облаков, туманов, частиц, находящихся в суспензиях, коллоидных растворах и т.п. В случае фрактального кластера средняя плотность частиц в нем р(г) падает по мере удаления от образующего центра по закону [6] где г - расстояние от центра. Для исследования фрактальных свойств агрегатов широко используются методы малоуглового рассеяния нейтронов и рентгеновских лучей, а также рассеяния света [8, 9]. Данная методика описана Шефером и Кефером [9] для анализа структур, формирующихся в ходе случайных процессов в силикатных системах. Интенсивность рассеяния излучения как функция угла рассеяния определяется выражением где q - длина вектора рассеяния; G - угол рассеяния; X - длина волны излучения, D — фрактальная размерность. Для расширения диапазона масштабов измерений рекомендуется комбинировать различные методы, например рассеяние видимого света и рентгеновского излучения. В настоящее время не создано универсального метода определения фрактальной размерности для различных фрактальных структур. Из имеющихся способов следует выбирать такой, который для данного фрактала удовлетворяет следующим условиям: минимальная погрешность при определении D, простота метода. Сведения о структуре и свойствах фрактальных агрегатов базируются в основном на результатах теоретических моделей и имеют слабую экспериментальную поддержку [10]. Главной причиной подобной ситуации является сложность и трудоемкость эксперимента по получению фрактальных агрегатов. Основные проблемы при разработке метода состоят в том, что для получения достоверной структурозависимой информации о физико-химических свойствах необходимо найти способ, позволяющий синтезировать агрегаты с широким диапазоном структурных параметров.
Использование фрактальных концепций и твердотельных фрактальных структур в научных исследованиях и практике
Поликластерные аморфные тела (металлические сплавы, многокомпонентные полупроводники, композиционные и полимерные материалы) находят все большее применение в современных технологиях [68-76]. Многие физические свойства таких материалов определяются параметрами, характеризующими фрактальные свойства дисперсных фаз. Например, механические свойства поликластерного аморфного тела зависят от функции распределения кластеров по массам [75], эффективная энергия активации поверхностных химических реакций определяется соотношением площадей дисперсной фазы и наполнителя [76], а энергия разлома сталей зависит от фрактальных свойств поверхности разлома и изменяется с температурой одновременно с изменением фрактальных характеристик поверхности. В [77] методом молекулярной динамики на примере модели железа с парным межатомным потенциалом Пака-Доямы показано, что в основе структурной стабилизации аморфной фазы чистых металлов лежит образование фрактального перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в вершинах и центрах которых расположены атомы. В работе [78] изучались особенности фильтрации в пористых телах с фрактальной структурой пористого пространства. Показано, что фильтрация в таких структурах является нелинейной. Электрические характеристики фрактальных структур исследовались в работах [79-82]. Фрактальный резистор может быть приготовлен путем осаждения паров металла и диэлектрика на подложку или путем спекания мелкодисперсных порошков [80]. При этом концентрация смеси должна соответствовать порогу протекания тока, тогда токонесущий каркас будет представлять собой фрактал. Если проводимость металлической компоненты ам, а диэлектрической сто, ТО эффективная проводимость ас зависит только от h = CTD/CTM И описывается степенным законом где и - критический индекс. В двумерном случае u = 1/2, трехмерном -и = 2/3[79]. При малых h проводимость падает, однако в системе растут пространственные флуктуации напряженности электрического поля и на "слабых" участках будут включаться дополнительные механизмы нелинейности. Их можно учесть, привлекая понятие электронной температуры, поскольку в металлах частота электрон-электронных столкновений велика.
При этом поправка к электронной температуре пропорциональна квадрату напряженности поля. В работе [80] показано, что нелинейная проводимость также описывается степенной зависимостью от h, однако она растет при h — 0, а характерное нелинейное поле падает, т.е. на пороге протекания среда становится аномально нелинейной. Таким образом, нелинейная проводимость смесей металл-диэлектрик позволит создавать искусственные нелинейные среды и управлять их параметрами, т.е. при конечных h может быть приготовлен фрактальный резистор. В 1936 году Мольтер обнаружил, что при бомбардировке электронами с энергией в несколько сот электронвольт пленок А12Оз толщиной. 2000 ангстрем, нанесенных на металлическую подложку, возникает вторичный ток, до 1000 раз превосходящий ток первичных электронов. При этом вторичный ток возрастает медленно и достигает максимума спустя некоторое время после включения первичного пучка. После выключения пучка вторичный ток не исчезает сразу, т.е. наблюдается инерционная самоподдерживающаяся эмиссия. Это явление было названо аномальной вторичной электронной эмиссией. Дальнейшие исследования [84] показали, что эффект Мольтера возникает вследствие лавинного размножения электронов в слое пористого диэлектрика под действием электрического поля положительных зарядов, накопленных на поверхности диэлектрика по причине ухода вторичных электронов.. Используя этот эффект, были разработаны детекторы ядерного излучения и многозарядных частиц . с рабочим веществом из пористых диэлектриков, имеющих фрактальную структуру. Пористый кремний, получаемый анодизацией в растворе HF, стал перспективным материалом для создания электронных устройств благодаря видимой люминесценции, чрезвычайно развитой поверхности и широким технологическим возможностям [85-88]. Он также является интересным объектом для фундаментальных исследований, поскольку фрактальная структура пористого кремния обладает рядом оптических, диффузионных, термодинамических и транспортных свойств. Аэрогели, полученные в результате релаксации аэрозольной плазмы, представляют собой сильно разреженные структуры в виде переплетенных тончайших нитей диаметром, сравнимым с размером образующих их первичных частиц (10 - 30 нм). По сравнению с другими волокнистыми материалами такие структуры отличаются высокой удельной поверхностью и малым аэродинамическим сопротивлением. Сочетание этих свойств обеспечивает эффективную фильтрацию газов от дисперсных примесей. Аэрогели используются в черенковских детекторах для анализа быстрых адронов - протонов, л-мезонов, К-мезонов [39], так как они имеют близкий к единице коэффициент преломления. Объем пор внутри аэрогеля может в десятки раз превышать объем, занятый его материалом [89, 90], поэтому его можно использовать для хранения различных веществ. Например, аэрогель, содержащий S1O2, AI2O3 и их смесь, может быть использован для хранения компонент ракетного топлива. В состав аэрогеля можно вводить различные металлы, и он представляет собой устойчивое химическое соединение. По этой причине он оказывается хорошим катализатором при проведении ряда химических процессов с участием органических соединений. Аэрогель - вещество с регулируемым химическим составом, в которое легко ввести различные добавки, а также превратить- в сплошную массу.
Поэтому его можно использовать не только для получения различного типа стекол (пористых и плотных, однокомпонентних и многокомпонентных), но и для выработки композитных материалов со специальными свойствами. Свойство аэрогеля адсорбировать влагу приводит к уничтожению находящихся рядом насекомых, из организма которых она отбирается. Следовательно, он может быть использован как инсектицид, который не оказывает химического воздействия на окружающую среду.. Поскольку аэрогель — прозрачное вещество с низкой теплопроводностью, он является хорошим изолятором. Были выполнены расчеты по его использованию в качестве изолятора для различных элементов зданий [39]. В широких масштабах такие приложения не реальны по причине большой стоимости аэрогеля. Но в специальных приборах, особенно космического назначения, он может использоваться в качестве изолятора. Скорость звука в аэрогеле ниже, чем в воздухе [91]. Поэтому он может быть использован для создания акустических линий задержки, звуковых отражателей, звуконепроницаемых перегородок. На сегодняшний день применимость фрактальных концепций и использование в практике фрактальных структур мало исследованы. Как правило, обсуждаются перспективные направления применения теории фракталов. Разработка методов получения двумерных фрактальных структур, их диагностики, а также физические особенности практически не исследованы.
Методика измерения намагниченности фрактальных агрегатов
Для исследования магнитных свойств металлических фрактальных агрегатов применяли установку, структурная схема которой приведена на рис. 2.3. Принцип действия основан на возникновении ЭДС в неподвижных катушках при колебании магнитного образца в подмагничивающем магнитном поле. Образец 4, состоящий из кремниевой пластины с напьше иными на подложке агрегатами размером до 0.5 мм, устанавливали на штоке 10, жестко закрепленном на катушке, подвешенной на плоских пружинах в поле постоянного магнита. магнитами 2 и 13. С помощью электромагнита 5 создавали магнитное поле, которое намагничивало образец 4. ЭДС, возникающая в катушках, пропорциональна намагниченности образца. В выносном усилителе 8 сигнал с катушек предварительно усиливали в 10 раз и подавали на канал "а" усилителя-преобразователя УПИ-2. Величина погрешности измерения намагниченности составила 1 Э. Опорный сигнал на канал "Ь" УПИ-2 подавали от генератора 6 с той же частотой, с которой совершал колебания шток. Вид усиливаемого сигнала контролировали на канале 2 осциллографа 3. Сигнал, пропорциональный намагниченности образца, снимали с канала "сГ УПИ-2 и подавали на канал "Y" самописца 12. Напряжение с датчика Холла 11, пропорциональное напряженности магнитного поля, подавали на канал "X" самописца 12. Для определения абсолютных значений намагниченности исследуемых образцов магнитометр предварительно калибровали. Для этого проводили измерение сигнала от эталонного материала с известной намагниченностью. В качестве эталонного образца использовали фольгу Ni, намагниченность насыщения которой равна 55.37 Ам/кг. Относительно этого значения осуществляли пересчет намагниченности исследуемых материалов. Намагниченность исследуемого образца вычисляли по следующей формуле: где їх— искомая намагниченность [А/м], гт - удельная намагниченность Ni [А м кг], VM — объем Ni [см3], Vx - объем исследуемого фрактального агрегата [см3], am - значение максимального сигнала от Ni [мВ], ах - значение максимального сигнала исследуемого агрегата [мВ], .рм - плотность Ni [кг/м3].
Объем изучаемого агрегата вычисляли по формуле Как было показано выше, на сегодняшний день существует несколько методик определения фрактальной размерности физических объектов. При этом фрактальный анализ изображений требует достаточно большого объема вычислений, которые необходимо выполнять с применением вычислительной техники. Кроме того, для качественного анализа разрешающая способность устройства, с помощью которого получаем изображение объекта, должна быть на несколько порядков меньше масштаба изображения. В работе [92] проводился фрактальный анализ осажденных в высоковакуумных условиях при низких температурах пленок серебра. Фотоизображения объекта были получены с помощью сканирующей туннельной микроскопии, что обеспечило его высокую разрешающую способность. Использовались три способа определения фрактальной размерности: подсчет единичных кубиков (пикселей) - объемный аналог метода сеток; триангуляционный метод и спектральный анализ. Последний применим при наличии не менее чем (1024) пикселей. Одним из наиболее распространенных экспериментальных способов определения фрактальной размерности является метод сеток. Методологические основы определения фрактальной размерности методом сеток описаны в разделе 1.2 настоящей работы. Суть метода заключается в том, что фрактальное множество покрывается элементарными квадратиками (пикселями) со стороной /, значение которого варьируется. В нашем случае использовалось 180 значений /. В работе [93] методом сеток определялась фрактальная размерность и изменение морфологии тонких твердофазных эпитаксиальных пленок CoSi2 с завершенной агломерацией. Для этого использовалась классическая формула для расчета фрактальной размерности методом сеток [4]: где N(0 - число пикселей, покрывающих фрактальный агрегат, D - фрактальная размерность, / - размер пикселя.. При варьировании величины / производится подсчет N(/), т.е. количество черных пикселей размером / на черно-белой фотографии объекта (если граница объекта проходит через пиксель, то последний считается черным).
Затем в двойных логарифмических координатах строится зависимость N(7). Тангенс угла наклона построенной прямой равен фрактальной размерности объекта. Если обозначить площадь всего изображения как А, то полное число пикселей равно N = A/L2. Тогда вероятность Р(1) того, что частица занимает пиксель Р(Г) -N(/)/N ос L2D. С ростом размера пикселя / величина Р(/) стремится к единице. Как показано в [93], метод сеток достаточно хорошо применим как для перколяционных моделей, для которых D 1.81, так и для механизмов роста при диффузионно-ограниченной агрегации D = 1.6-1.7. С учетом вышеизложенных условий, для определения фрактальной размерности использовали метод сеток. Расчет проводили на ЭВМ по специально разработанной программе на языке Visual С"1-1- 5 в среде Microsoft Developer Studio с использованием библиотеки классов MFC, работающей в операционной системе Windows 98. Погрешность определения фрактальной размерности составляла не более 5%.
Магнитные свойства фрактальных агрегатов кобальта
Магнитные свойства фрактальных структур, образующихся согласно модели диффузионно-ограниченной агрегации для частиц [11] и кластеров [12] испаряемого материала, практически не изучены. В [19] при рассмотрении процессов формирования фрактальных агрегатов кобальта учитывалось ферромагнитное взаимодействие частичек данного металла, однако ничего не сообщалось о магнитных свойствах подобного рода структур. Поэтому нами на кремниевой подложке были получены ферромагнитные фрактальные структуры кобальта и изучены их некоторые магнитные свойства [105,106]. Механизм получения фрактальных агрегатов кобальта подробно описан в предыдущем разделе главы. Исследуемый образец, состоящий из агрегатов в виде звезд с разветвленной морфологией и фрактальной размерностью D = 1.7 ± 0.03, представлен на рис. 3.11. Результаты измерения намагниченности кристаллического кобальта при комнатной температуре, а также образовавшихся фрактальных агрегатов кобальта при 88 и 293 К представлены на рис. 3.12 - 3.13. Проведем сравнительный анализ измеренных магнитных свойств материалов. Характерной особенностью кривых намагничивания фрактальных агрегатов кобальта является отсутствие насыщения во внешних полях с напряженностью магнитного поля Н до 12 кЭ, в то время как поликристаллические образцы кобальта насыщаются в полях с напряженностью Н не выше 10 кЭ. Величина коэрцитивной силы Не как у фрактального, так и поликристаллического кобальта имеет значение Не — 105 Э. Значения Не кобальта по литературным данным находятся в пределах от 9 до 166 Э в зависимости от структурного состояния [107, 108]. Морфология и кинетика формирования фрактальных агрегатов кобальта дает основание считать, что они состоят из шароподобных микроскопических частиц размером 0.1 - 0.5 мкм. Известно, что вблизи порога перколяции нанокомпозиты в диэлектрической матрице представляют собой фрактальные структуры, свойства которых достаточно хорошо исследованы [109]. В общем случае, когда объем материала, обладая дальним магнитным порядком, уменьшается в размерах, магнитный порядок претерпевает значительные изменения [59].
Концептуально это может быть понято как возрастание неопределенности момента р и энергии электрона, обладающего спиновым и орбитальным магнитным моментом в некотором упорядоченном районе пространства d. Область намагниченности уменьшается согласно соотношению Гейзенберга Др = h/d (h - постоянная Планка). Поскольку энергия является неопределенной, ее эквивалент - энергия магнитного упорядочения кТс (к -постоянная Больцмана и Тс - температура Кюри), то дальний порядок не является энергетически предпочтительным. В настоящее время общепризнано, что при комнатной температуре в гранулах, сформированных из атомов ферромагнитных элементов (Fe, Со и Ni), магнитное упорядочение возникает уже при диаметре в несколько нанометров [110].. В отличие от массивных объектов ферромагнитные ультрамалые частицы наноразмерного масштаба становятся однодоменными даже при нулевом внешнем магнитном поле [111]. С точки зрения минимума свободной энергии основной причиной формирования однодоменных гранул является возрастание удельного веса поверхностной энергии граничных слоев между доменами при уменьшении размеров частицы. Энергия доменной стенки становится сравнимой (или большей) с объемной энергией собственного магнитного поля гранулы (т.е. нескомпенсированного внешнего поля магнитной частицы), лишенного структуры областей с замкнутым потоком. Таким образом, в результате уменьшения размеров ферромагнитной гранулы наступает такой момент, когда весь её объем занимает один домен, т.е. возникает однодоменное состояние.
Точные значения размеров, при которых частицы становятся однодоменными, зависят от формы (степени несферичности), от свойств элементов, формирующих частицы, и ряда других параметров [ПО]. В общем случае критический диаметр для однодоменного состояния определяется как 2A "/ms (А - постоянная обмена, т$ — намагниченность насыщения) и для типичных значений А и ms, характерных для Fe, Со, Ni, критический размер гранул не превышает нескольких десятков нанометров [111,112]. В нанокристаллических структурах несмотря на то, что гранулы в композитах являются ферромагнитными, макроскопически композит не является таковым, поскольку магнитные моменты гранул ориентированы друг относительно друга случайным образом (при условии, что внешнее магнитное поле отсутствует). Суммарная энергия анизотропии гранулы определяется в основном магнитокристаллической анизотропией и анизотропией формы [110,113]. Энергетический барьер, разделяющий эквивалентные состояния, равен Еа-КэфУ, где КЭФ - эффективная константа анизотропии, V - объём частицы. Следовательно, для каждого определенного значения диаметра наногранулы
