Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теория электромагнитных флуктуации и ее применение к описанию динамического взаимодействия частиц с поверхностью
1.1 Теория электромагнитных флуктуации и флуктуационно-
диссипационные соотношения 15
1.2 Применение флуктуационно-диссипационных соотношений в статических задачах 19
1.3 Применение флуктуационно-диссипационных соотношений в динамических задачах. Критический обзор литературы 24
Заключение 42
ГЛАВА 2. Взаимодействие движущихся частиц с плоской поверхностью
2.1 Физические процессы в системе движущаяся частица-поверхность в режиме малых скоростей и функция диэлектрического отклика поверхности 44
2.2 Заряженная частица 50
2.3 Дипольная молекула 55
2.4 Квадрупольная молекула 59
2.5 Нейтральная сферическая частица. Дипольное приближение 65
2.5.1 Связь между скоростью диссипации энергии флуктуационного электромагнитного поля, тангенциальной силой и скоростью нагрева движущейся частицы 65
2.5.2 Вычисление силы 67
2.5.3 Скорость нагрева частицы 74
2.5.4 Нейтральная сферическая частица. Квадрупольное приближение 75
2.5.5 Бездиссипативное взаимодействие движущейся частицы с
поверхностью. Резонансный эффект 80
2.5.6 Эффекты пространственной дисперсии 84
Заключение 90
ГЛАВА 3. Взаимодействие движущихся частиц с цилиндрической поверхностью и цилиндрическим каналом
3.1 Заряженная частица 93
3.2 Дипольная молекула 96
3.3 Нейтральная сферическая частица. Дипольное приближение 98
3.3.1. Связь между скоростью диссипации энергии флуктуационного электромагнитного поля, тангенциальной силой и скоростью нагрева движущейся частицы 98
3.3.2 Вычисление силы 99
3.4 Взаимодействие нейтральной сферической частицы с тонкой нитью ... 106
3.5 Скорость нагрева движущейся частицы 108
3.6 Движение частицы в цилиндрическом канале 109
Заключение 111
ГЛАВА 4. Релятивистская теория флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся нейтральных частиц с плоской поверхностью
4.1 Электрический и магнитный дипольные моменты движущейся частицы в лабораторной системе отсчета. Общий вид силы, действующей на частицу, обладающую в лабораторной системе электрическим и магнитным моментами 112
4.2 Решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла. Определение индуцированного движущимся атомом электромагнитного поля поверхности 116
4.3 Определение запаздывающей гриновской функции 122
4.4 Вычисление сил 124
4.5 Вычисление скорости нагрева частицы 132
4.6 Частица с постоянным дипольным и магнитным моментами 136
Заключение 141
ГЛАВА 5. Флуктуационно-диссипативные взаимодействия нанозондов с плоской поверхностью и между двумя плоскими поверхностями
5.1 Приближение аддитивности 143
5.2 Флуктуационно -диссипативные силы для низкочастотных механизмов поглощения нанозонда и поверхности 146
5.3 Высокочастотные механизмы поглощения 147
5.4 Трение плоских поверхностей 149
Заключение 153
ГЛАВА 6. Результаты численных расчетов и сравнение с экспериментами
6.1 Тангенциальные силы итепловой нагрев зонда. 155
6.1.1 Нерелятивистский предел для тангенциальной силы 155
6.1.2 Эффекты запаздывания 160
6.2 Эксперименты с кварцевым микробалансом. Скользящее трение адсорбатов 169
6.3 Диссипативные силы в модуляционном режиме атомно -силовых микроскопов 173
6.4 Нормальное и латеральное взаимодействие нейтральных пучков с плоской поверхностью 177
Заключение 181
Основные выводы 183
Приложения
Литература 210
- Применение флуктуационно-диссипационных соотношений в статических задачах
- Связь между скоростью диссипации энергии флуктуационного электромагнитного поля, тангенциальной силой и скоростью нагрева движущейся частицы
- Взаимодействие нейтральной сферической частицы с тонкой нитью
- Решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла. Определение индуцированного движущимся атомом электромагнитного поля поверхности
Введение к работе
Теоретическое описание электромагнитного взаимодействия (ФЭВ) движущихся атомно-молекулярных частиц и макроскопических тел с поверхностью представляет значительный интерес с точки зрения обобщения теории электромагнитных флуктуации на случай относительного движения взаимодействующих подсистем и является необходимым для обширного круга практических задач. К ним, в частности, относятся : взаимодействие и рассеяние атомно -молекулярных и кластерных пучков на гладких поверхностях и в микро каналах, задачи адсорбции и десорбции, трибологии и нанотрибологии, исследование динамики адсорбатов, структуры поверхностей и т.д. В последние годы особую актуальность получили исследования, связанные с применением сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ) для диагностики и модификации поверхностей. Так, например, решение задачи о флуктуационном взаимодействии движущихся микро - и наноскопических тел произвольной формы необходимо для корректной интерпретации взаимодействий зонда СЗМ с поверхностью образца в различных режимах работы, а решение задачи о движении нейтральных частиц в цилиндрическом канале необходимо для разработки и создания микроманипуляторов пучков частиц на основе микрокапилляров и нанотрубок.
Первые работы, посвященные флуктуационному электромагнитному взаимодействию движущихся нейтральных частиц с плоской поверхностью, появились в конце 70-х -начале 80-х годов прошлого века (подробнее см. гл. 1). Начиная с этого времени, в течение последующих 20 лет данная задача рассматривалась, как правило, в линейном по скорости приближении и при равенстве температур частицы и поверхности. При этом превалирующим методом ее решения являлось» в том или ином виде, использование теории линейной реакции с привлечением дополнительных модельных приближений. В некоторых работах теория линейной реакции использовалась вместе с нестационарной теорией возмущений и флуктуационно -диссипационными соотношениями, причем нормальная и тангенциальная составляющая силы, действующие на движущуюся частицу со стороны флуктуационного электромагнитного поля поверхности, вычислялись совершенно различными методами. Между тем, наиболее логичным и естественным методом вычисления всех физических величин, характеризующих взаимодействие движущейся частицы с поверхностью, (включая тангенциальную и нормальную компоненты силы) было бы непосредственное усреднение операторов соответствующих величин с помощью флуктуационно -диссипационных соотношений, что сделало бы излишним введение дополнительных упрощающих предположений. Однако именно этот подход и отсутствовал в литературе, несмотря на то, что все необходимые предпосылки для его развития имелись еще в 50—х годах прошлого столетия в виде теории электромагнитных флуктуации и теории Лифшица -Дзялошинского -Питаевского.
Цель работы
Целью данной работы является развитие последовательного теоретического описания флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся частиц с поверхностью, применимого для различных типов атомно-молекулярных частиц (и наночастиц) и поверхностей различной кривизны с произвольными диэлектрическими и магнитными свойствами.
Основные задачи
1 .Разработка методов расчета тангенциальной и нормальной составляющих силы для частиц с постоянными мультипольними моментами, движущихся параллельно плоской поверхности с произвольной нерелятивистской скоростью. Развитие нерелятивистской теории флуктуационного электромагнитного взаимодействия (ФЭВ) движущейся нейтральной сферической частицы с плоской поверхностью, вычисление тангенциальных и нормальных компонент силы взаимодействия, и скорости нагрева (охлаждения) частицы при любых конечных (нерелятивистских) скоростях. Исследование возможности бездиссипативного взаимодействия движущейся сферической частицы с поверхностными модами. Выяснение условий торможения (ускорения) и охлаждения (нагрева) движущейся частицы при ее бездиссипативном взаимодействии с поверхностной волной.
2. Разработка нерелятивистской теории электромагнитного и флуктуационно -электромагнитного взаимодействия различных типов движущихся атомно-молекулярных частиц с цилиндрической поверхностью и цилиндрическим каналом.
3. Разработка общей (в рамках линейной флуктуационной электродинамики) релятивистской теории ФЭВ движущейся сферической нейтральной частицы с плоской поверхностью, применимой при любых скоростях частицы и произвольных расстояниях (сколь угодно больших) между частицей и поверхностью.
4. Разработка методов расчета диссипативных сил и нагрева (охлаждения) движущихся малых частиц и протяженных тел флуктуационным электромагнитным полем поверхности. Использование полученных результатов для параболического и сферического нанозонда. Анализ роли ФЭВ в экспериментах с кварцевым микробалансом, в динамическом режиме СЗМ и при прохождении нейтральных пучков вблизи гладкой поверхности.
Научная новизна
Научная новизна данной работы состоит в том, что в ней впервые в рамках линейной электродинамики осуществлено последовательное описание электромагнитного взаимодействия движущихся частиц с поверхностью, позволяющее единым образом вычислять все характеристики этого взаимодействия как для частиц с постоянными мультипольними моментами, так и для частиц с флуктуирующими мультипольними моментами (электрическими и магнитными). В рамках развитого в работе формализма впервые получены следующие результаты.
1.Получены общие нерелятивистские выражения для диссипативной и консервативной составляющих силы, действующих на дипольную и квадрупольную молекулы со стороны индуцированного электрического поля плоской поверхности как для параллельного, так и для перпендикулярного к поверхности движения молекул. Установлено общее соотношение между интегралом джоулевых потерь, тангенциальной силой и скоростью нагрева (охлаждения) движущейся сферической частицы.
2. Получены общие нерелятивистские выражения для тангенциальной и нормальной составляющих силы, и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими свойствами. В рамках модели зеркального отражения проведено обобщение полученных формул на случай поверхности с нелокальными диэлектрическими свойствами. Предсказана возможность бездиссипативного резонансного взаимодействия движущейся сферической частицы с поверхностью. Установлены условия резонанса между движущейся частицей и поверхностной волной, а также условия торможения и ускорения частицы в режиме резонанса.
З.В рамках развитого подхода исследовано взаимодействие с поверхностью движущейся заряженной частицы и полярной молекулы с произвольной ориентацией дипольного момента. Получены формулы для нормальной и тангенциальной компонент силы взаимодействия с поверхностью. Вычислен вклад квадруполь-квадрупольных флуктуации во взаимодействие движущейся сферической частицы с поверхностью.
4. Получены общие выражения для тангенциальной и нормальной компонент силы для заряженной частицы, дипольной молекулы и сферической частицы, движущихся параллельно цилиндрической поверхности и внутри цилиндрического канала. Для сферической частицы, помимо этого, получено общее выражение для скорости нагрева. Решена также более общая задача о движении частицы в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с различными диэлектрическими проницаемостями.
5, Впервые получены общие релятивистские выражения для диссипативной и консервативной составляющих силы и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими и магнитными свойствами. Полученные выражения содержат как вклад поверхностных, так и вклад радиационных мод, и применимы при любых скоростях частицы (вообще говоря, сколь угодно близких к скорости света) и при произвольно больших расстояниях между частицей и поверхностью. В рамках релятивистской теории решена задача о взаимодействии движущейся частицы, обладающей собственными дипольным и магнитным моментами, с плоской поверхностью. Исследованы различные частные случаи и нерелятивистский предел.
6. На основе полученных обще релятивистских выражений рассмотрен эффект теплообмена между пробной наночастицей и поверхностью, обусловленный флуктуационным электромагнитным полем. Путем численного анализа исследован вклад в теплообмен поверхностных и радиационных мод флуктуационного электромагнитного поля и влияние эффекта запаздывания в различных диапазонах расстояний между частицей и поверхностью. Проведены расчеты диссипативных тангенциальных сил с учетом эффекта запаздывания. Исследован вклад нерадиационных и радиационных мод электромагнитного поля с различной поляризацией в диссипативные силы на различных расстояниях частицы от поверхности, нагретой до различной температуры. В аддитивном нерелятивистском приближении исследованы диссипативные силы и теплообмен движущегося параболического зонда с плоской поверхностью. Получены общие выражения и выполнены численные расчеты фрикционного напряжения при скользящем трении плоских поверхностей с локальными и нелокальными диэлектрическими свойствами. Проведено сопоставление результатов теоретического расчета с экспериментальными данными для диссипативных сил, характеризующих затухание адсорбатов в экспериментах с кварцевым микробалансом и в динамическом режиме СЗМ. Сформулированы условия проведения экспериментов по измерению флуктуационно -диссипативных сил.
Научная и практическая значимость работы Теоретические результаты, полученные в работе, представляют значительный интерес для практических приложений к весьма широкому кругу задач. К наиболее многообещающим сферам возможного применения относятся: сканирующая зондовая микроскопия, движение нейтральных атомно -молекулярных пучков в нанокапиллярах и микро щелях, рассеяние частиц на различных поверхностях, адсорбция и десорбция, диагностика t поверхности, физика скользящего трения и нанотрибология. Разработанная в диссертации теория позволяет с единых позиций . получать все известные результаты для электромагнитных и флуктуационно -электромагнитных сил взаимодействия малых и протяженных тел, а также служит теоретической базой для дальнейших обобщений, в частности, на поверхности с другой геометрией, слоистые структуры, и т. д.
Основные положения, выносимые на защиту
1 .Нерелятивистская теория флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущейся сферической частицы с плоской поверхностью, позволяющая вычислять в рамках единого формализма все физические величины, характеризующие взаимодействие, для любых нерелятивистских скоростей частицы при произвольных локальных диэлектрических свойствах поверхности и произвольных (в том числе не равных друг другу) температурах частицы и поверхности. Метод вычисления диссипативной и консервативной составляющих силы, действующих на движущуюся частицу г с постоянным мультипольным моментом со стороны индуцированного электрического поля поверхности при ее параллельном и перпендикулярном относительно поверхности движении. Обобщение теории на случай плоской поверхности с нелокальными диэлектрическими свойствами в рамках модели зеркального отражения, позволяющее рассматривать взаимодействие движущихся частиц с поверхностными модами при наличии пространственно-временной дисперсии.
2.В линейном приближении по скорости тангенциальная составляющая силы (так называемая сила трения), действующая на параллельно движущуюся сферическую частицу со стороны флуктуационного электромагнитного поля поверхности, имеет вид суммы знакопостоянной и знакопеременной частей. При равенстве температур частицы и поверхности знакопеременная часть обращается в нуль, и тангенциальная сила является тормозящей. При нулевой температуре частицы и поверхности сила трения равна нулю из-за взаимной компенсации вкладов спонтанных флуктуации дипольного момента частицы и электрического поля поверхности. Для «холодной» частицы, движущейся параллельно «горячей» поверхности, знак тангенциальной силы определяется производной по частоте мнимой части поляризуемости частицы в области частот спектра поглощения поверхности. В противоположном случае «горячей» частицы и «холодной» поверхности знак тангенциальной силы определяется производной по частоте мнимой части диэлектрической функции поверхности в области частот спектра поглощения частицы. В общем случае произвольной скорости частицы и произвольных температур частицы и поверхности знак тангенциальной силы определяется относительным положением на оси частот спектров поглощения частицы и поверхности с учетом доплеровского сдвига частоты. При условии динамического и теплового резонанса между движущейся частицей и поверхностной волной возможно бездиссипативное взаимодействие, сопровождающееся нагревом «горячей» (по сравнению с поверхностью) и охлаждением «холодной» частицы, а также ее ускорением электрическим полем поверхностной волны. 3.Обобщение теории на случай цилиндрической поверхности и цилиндрического канала, позволяющее рассматривать нерелятивистское движение различных типов атомно -молекулярных частиц в микрокапиллярах и нанотрубках. Аналитические результаты для вычисления электродинамических флуктуационных сил и тепловых эффектов. 4.Последовательная релятивистская теория ФЭВ движущейся сферической частицы с плоской поверхностью, позволяющая вычислять в рамках единого формализма тангенциальную и нормальную компоненту силы, и скорость нагрева при любых скоростях частицы (вообще говоря, сравнимых со скоростью света), произвольных расстояниях между частицей и поверхностью, характеризующейся локальными диэлектрическими и магнитными свойствами, заданными в общем виде.
5.Результаты расчета (в рамках аддитивного приближения) диссипативных сил и тепловых эффектов в системах нанозонд -поверхность и между плоскими поверхностями (толстыми пластинами) при их относительном движении. При различии температур пластин возможно ускорение движущейся пластины. Характер температурной зависимости сдвигового напряжения (F/S) существенно зависит от типа контактирующих материалов и характеризуется линейной или квадратичной зависимостью, если не учитывается температурная зависимость диэлектрических свойств. Более высокие значения сдвигового напряжения (в диапазоне нанометровых расстояний) характерны для контакта диэлектриков и (или) полупроводников. Для нормальных металлов принципиально необходим учет нелокальности диэлектрической функции поверхности. Установлено, что область расстояний (между проводящими частицей и поверхностью), в которой применимо нерелятивистское приближение, обратно пропорциональна проводимостям. Для нормальных металлов (a О 1017 с"1) учет запаздывания принципиально необходим при расстояниях г0П1нм.
Относительный вклад электромагнитных волн с S-поляризацией в теплообмен не превышает соответствующего вклада волн с Р-поляризацией в широком практически важном диапазоне расстояний. При равенстве температур частицы и поверхности тепловой поток направлен к частице и пропорционален релятивистскому фактору (V /с)2.
Научное направление
Положения, выносимые на защиту, и полученные результаты соответствуют сформулированным в диссертации целям, являются решением актуальных задач, связанных с особенностями флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся малых частиц (и протяженных тел) с поверхностями твердых тел, имеют важное прикладное значение для сканирующей зондовой микроскопии, при рассеянии частиц на поверхностях, прохождении в микро щелях и нанокапиллярах, и открывают новое научное направление -«флуктуационная электродинамика движущихся тел».
Личный вклад автора
Диссертация является итогом самостоятельной работы автора, обобщающей полученные лично им результаты, а также в соавторстве с научным консультантом. В цитируемых автором работах лично ему принадлежит выбор направлений и методов решения задач, анализ и обобщение полученных результатов. Изложенные в диссертации выводы принадлежат автору.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: Scanning Probe Microscopy 2000 -2004 (г.Нижний Новгород), SMMIB-2001 (г.Марбург, Германия, 2001), а также на научных семинарах им. СКЗадумкина КБГУ и кафедры микроэлектроники КБГУ в 1999-2004 гг.
Основное содержание диссертации отражено в 27 опубликованных журнальных статьях, а также в 6 тезисах докладов, представленных на 5 международных конференциях.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, приложений A-F, списка литературы из 152 источников, и изложена на 222 страницах машинописного текста, включающих 8 рисунков и 2 таблицы.
Применение флуктуационно-диссипационных соотношений в статических задачах
Нерелятивистская теория флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущейся сферической частицы с плоской поверхностью, позволяющая вычислять в рамках единого формализма все физические . величины, характеризующие взаимодействие, для любых нерелятивистских скоростей частицы при произвольных локальных диэлектрических свойствах поверхности и произвольных (в том числе не равных друг другу) температурах частицы и поверхности. Метод вычисления диссипативной и консервативной составляющих силы, действующих на движущуюся частицу г с постоянным мультипольным моментом со стороны индуцированного электрического поля поверхности при ее параллельном и перпендикулярном относительно поверхности движении. Обобщение теории на случай плоской поверхности с нелокальными диэлектрическими свойствами в рамках модели зеркального отражения, позволяющее рассматривать взаимодействие движущихся частиц с поверхностными модами при наличии пространственно-временной дисперсии.
В линейном приближении по скорости тангенциальная составляющая силы (так называемая сила трения), действующая на параллельно движущуюся сферическую частицу со стороны флуктуационного электромагнитного поля поверхности, имеет вид суммы знакопостоянной и знакопеременной частей. При равенстве температур частицы и поверхности знакопеременная часть обращается в нуль, и тангенциальная сила является тормозящей. При нулевой температуре частицы и поверхности сила трения равна нулю из-за взаимной компенсации вкладов спонтанных флуктуации дипольного момента частицы и электрического поля поверхности. Для «холодной» частицы, движущейся параллельно «горячей» поверхности, знак тангенциальной силы определяется производной по частоте мнимой части поляризуемости частицы в области частот спектра поглощения поверхности. В противоположном случае «горячей» частицы и «холодной» поверхности знак тангенциальной силы определяется производной по частоте мнимой части диэлектрической функции поверхности в области частот спектра поглощения частицы. В общем случае произвольной скорости частицы и произвольных температур частицы и поверхности знак тангенциальной силы определяется относительным положением на оси частот спектров поглощения частицы и поверхности с учетом доплеровского сдвига частоты. При условии динамического и теплового резонанса между движущейся частицей и поверхностной волной возможно бездиссипативное взаимодействие, сопровождающееся нагревом «горячей» (по сравнению с поверхностью) и охлаждением «холодной» частицы, а также ее ускорением электрическим полем поверхностной волны. 3.Обобщение теории на случай цилиндрической поверхности и цилиндрического канала, позволяющее рассматривать нерелятивистское движение различных типов атомно -молекулярных частиц в микрокапиллярах и нанотрубках. Аналитические результаты для вычисления электродинамических флуктуационных сил и тепловых эффектов. 4.Последовательная релятивистская теория ФЭВ движущейся сферической частицы с плоской поверхностью, позволяющая вычислять в рамках единого формализма тангенциальную и нормальную компоненту силы, и скорость нагрева при любых скоростях частицы (вообще говоря, сравнимых со скоростью света), произвольных расстояниях между частицей и поверхностью, характеризующейся локальными диэлектрическими и магнитными свойствами, заданными в общем виде. 5.Результаты расчета (в рамках аддитивного приближения) диссипативных сил и тепловых эффектов в системах нанозонд -поверхность и между плоскими поверхностями (толстыми пластинами) при их относительном движении. При различии температур пластин возможно ускорение движущейся пластины. Характер температурной зависимости сдвигового напряжения (F/S) существенно зависит от типа контактирующих материалов и характеризуется линейной или квадратичной зависимостью, если не учитывается температурная зависимость диэлектрических свойств. Более высокие значения сдвигового напряжения (в диапазоне нанометровых расстояний) характерны для контакта диэлектриков и (или) полупроводников. Для нормальных металлов принципиально необходим учет нелокальности диэлектрической функции поверхности. Установлено, что область расстояний (между проводящими частицей и поверхностью), в которой применимо нерелятивистское приближение, обратно пропорциональна проводимостям. Для нормальных металлов (a О 1017 с"1) учет запаздывания принципиально необходим при расстояниях г0П1нм. Относительный вклад электромагнитных волн с S-поляризацией в теплообмен не превышает соответствующего вклада волн с Р-поляризацией в широком практически важном диапазоне расстояний. При равенстве температур частицы и поверхности тепловой поток направлен к частице и пропорционален релятивистскому фактору (V /с)2. Научное направление Положения, выносимые на защиту, и полученные результаты соответствуют сформулированным в диссертации целям, являются решением актуальных задач, связанных с особенностями флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся малых частиц (и протяженных тел) с поверхностями твердых тел, имеют важное прикладное значение для сканирующей зондовой микроскопии, при рассеянии частиц на поверхностях, прохождении в микрощелях и нанокапиллярах, и открывают новое научное направление -«флуктуационная электродинамика движущихся тел».
Связь между скоростью диссипации энергии флуктуационного электромагнитного поля, тангенциальной силой и скоростью нагрева движущейся частицы
Таким образом, формула (2.111), полученная впервые в работе Томассони и Видома [54], является корректной, однако ее вывод, приведенный в работах [54, 55], как было отмечено в первой главе, не может считаться удовлетворительным. Изложенный здесь вывод, основанный на наших работах [37, 39, 42, 43], является, по существу, первым конструктивным выводом формулы (2.111), свободным от каких либо дополнительных приближений. Из приведенного рассмотрения становится также понятной причина равенства нулю ( как это следует из формулы (2.111)), силы трения в линейном по скорости приближении при нулевой температуре частицы и поверхности. В этом случае вклады в тангенциальную силу, обусловленные спонтанными флуктуациями дипольного момента частицы и электрического поля поверхности, взаимно компенсируют друг друга.
Принципиально новым важным следствием теории является возможность ускорения частицы полем поверхностных возбуждений при Т\ФТг. Физически это обусловлено наличием у частицы (при Г=0 у атома в основном состоянии) с флуктуирующим дипольным моментом собственных частот. Для частиц с постоянными мультипольными моментами (ионы, дипольные и квадрупольные молекулы), как следует из (2.31), (2.51), (2.71), тангенциальная сила может быть только тормозящей.
Из (2.110), в частности, следует, что знак латеральной силы зависит от соотношения между температурами частицы и поверхности, а также от знаков производных по частоте мнимых частей поляризуемости и диэлектрической функции. Ускорение возможно и для нейтрального атома в основном состоянии (7 =0) вблизи нагретой поверхности (Т2-Т).
Переходя к рассмотрению нормальной к поверхности составляющей силы, прежде всего отметим, что формула (2.109) обобщает известное выражение для силы ван—дер-ваальсова притяжения нейтральной сферически симметричной частицы к плоской поверхности на случай различных температур движущейся частицы и поверхности. Чтобы показать это, положим в (2.109) К=0, Гі=Г2=0. Тогда получаем Легко видеть, что консервативный характер нормальной компоненты силы, определяемой формулой (2.109), имеет место и в общем случае произвольных скоростей и температур. При этом разложение нормальной составляющей силы (2.109) в степенной ряд по скорости содержит только четные степени скорости, в то время как разложение тангенциальной составляющей силы (2.108) — только нечетные степени скорости. Вычисление статистических средних в (2.114) полностью аналогично тому, что было проделано при вычислении силы по формулам (2.92), (2.93). При нахождении первого слагаемого в (2.114), описывающего вклад спонтанного флуктуирующего дипольного момента частицы, используются соотношения (2.95), (2.96), (2.97), а усреднение осуществляется с помощью ФДС (2.98). Вычисление второго слагаемого в (2.114) производится с использованием соотношений (2.101), (2.103), а усреднение осуществляется с помощью ФДС (см. Приложение С) Необходимость рассмотрения квадрупольного приближения диктуется тем, что нейтральная частица, наряду с фпуктуационным дипольным моментом, обладает также флуктуационными мультипольными моментами высших порядков. Из них наиболее важным является флуктуационный квадрупольный момент. Для сферической частицы в системе координат, связанной с ее центром симметрии, корреляция между спонтанно флуктуирующим дипольным dsp и квадрупольным QI моментами отсутствует [II]. Однако при переходе к другой системе координат путем операции параллельного переноса г - г = г - Ь, компоненты тензора квадрупольного момента принимают вид [11] вытекающий из определения Qtk (2.64). Из (2.117) следует, что в системе координат, связанной с поверхностью, флуктуационные дипольный и квадрупольный моменты коррелированы друг с другом. Наличие таких корреляций приводит к тому, что суммарная сила, действующая на движущуюся нейтральную частицу со стороны поверхности, имеет в квадрупольном приближении вид: Первое слагаемое в (2.118) описывает взаимодействие частицы и поверхности в дипольном приближении, когда наличие других флуктуационных мультипольных моментов игнорируется. До сих пор, все работы, посвященные вычислению силы трения, ограничивались лишь этим приближением. Второе слагаемое в (2.118) обусловлено наличием корреляции между флуктуирующими дипольным и квадрупольным моментами.
Взаимодействие нейтральной сферической частицы с тонкой нитью
Причем следует отметить, что при вычислении силы трения в [48] не вводилось никаких ограничений на величину (нерелятивистской) скорости, тогда как во многих более поздних работах авторы учитывали лишь линейное приближение по скорости. В работе [48] впервые рассматривался также вопрос о динамических поправках к дальнодействующему потенциалу взаимодействия атомных частиц. В случае потенциалов межатомного отталкивания проблема динамических поправок рассматривалась в работах Г.В. Дедкова [50].
Авторы [49] подвергли критике результаты работы Маханти [48], считая формулу (1.23) ошибочной, и привели следующий аргумент, основанный на микроскопических модельных соображениях. Так, если считать, что основной процесс, дающий вклад в торможение частицы металлической поверхностью при Г = 0, это процесс генерации электрон-дырочных пар, а в модели «желе» «экранирующий заряд» не зависит от времени и, тем самым, возмущение, накладываемое параллельным движением пластин или частицы, отсутствует, то затухание электрического тока из-за генерации электрон-дырочных пар должно нарушать закон сохранения импульса.
На наш взгляд, основная причина недостаточной корректности результатов работ [47, 48] связана с тем, что авторы получают латеральную силу (силу трения) из выражения для консервативного взаимодействия. Так, например, Маханти в [48] сначала определяет потенциал взаимодействия, используя его связь с логарифмом дисперсионного уравнения (выражение (1.16) при 7 = 0), а затем из полученного для потенциала взаимодействия выражения определяет силу трения, получая ненулевой результат при Т = 0.
Отправной точкой вычислений Шайха и Харриса в [49] является выражение связывающее тензор коэффициента трения с двухвременной корреляционной функцией оператора силы между взаимодействующими подсистемами. Скобка IF, (Г) Ft (0)\ в (1.24) означает квантовостатистическое усреднение по стационарному состоянию взаимодействующей системы, подсистемы которой находятся на заданном расстоянии z = R и имеют температуру Т. Формула (1.24) имеет такую же структуру, как и известная в гидродинамике формула Мори [51], связывающая динамическую вязкость жидкости с двухвременным коррелятором тензора вязких напряжений, и являющаяся частным случаем формулы Кубо. Выражение (1.24) выводилось в более ранних работах Шайха [52, 53] в рамках так называемой броуновской модели. В этой связи обращает на себя внимание весьма важное замечание Шайха и Харриса, утверждающих в [49], что «несмотря на то, что формула (1.24) является формально точной, строгое вычисление с ее помощью невозможно, и даже приблизительный расчет в случае ван-дер-ваальсового взаимодействия представляется затруднительным». Это вынуждает авторов сделать ряд дополнительных приближений, самым серьезным из которых, по-видимому, является факторизация корреляционной функции от гейзенберговских операторов электронной плотности взаимодействующих подсистем (1) и (2): через операторы электронной плотности взаимодействующих подсистем выражаются операторы силы, входящие в основополагающую формулу (1.24), а затем производится факторизация, получающейся при этом корреляционной функции от четырех операторов, см. уравнение (1.24) в [49]) где Тт -хронологический оператор. Это кардинальное упрощение означает полное пренебрежение корреляцией между электронными плотностями взаимодействующих подсистем. В то же время хорошо известно, что именно наличие подобной корреляции лежит в основе флуктуационного электромагнитного взаимодействия, частным случаем которого является консервативное ван -дер -ваальсово взаимодействие. В итоге последующих расчетов авторы [49] приходят к формуле (1.22), предсказывающей очень малую величину силы трения. Наличие в формуле (1.22) квадрата поляризуемости указывает на ее соответствие более высокому порядку теории возмущений по сравнению с тем, который обычно используется для рассмотрения консервативного ван-дер-ваальсова взаимодействия атома с поверхностью.
Относительно недавно (1997) более—менее детальные расчеты коэффициентов трения для заряженных частиц, дипольных молекул и нейтральных атомов при их движении над плоской поверхностью (с локальной диэлектрической проницаемостью) были выполнены Томассони и Видомом в работе [54], включая и рассмотрение консервативной части взаимодействия частиц с поверхностью. При вычислении потенциала взаимодействия покоящей частицы авторы [54] использовали второй порядок температурной теории возмущений и ФДС для равновесного электрического поля поверхности (1.13), причем для нахождения запаздывающей гриновской функции был использован метод изображений. В итоге были воспроизведены(несколько необычным образом хорошо известные выражения для потенциальной энергии взаимодействия покоящихся заряда, диполя и атома с плоской поверхностью. Для движущихся частиц потенциал взаимодействия с поверхностью не рассматривался. Латеральная же сила в . [54] вычислялась лишь в линейном по скорости приближении, причем для заряженных частиц и дипольных молекул использовалась формула Кубо (1.24), а коррелятор, входящий в (1.24), раскрывался с помощью ФДС для равновесного электрического поля поверхности. Однако, перейдя к расчету коэффициента трения для случая флуктуирующего атомного диполя, авторы [54] не стали вычислять коррелятор, входящий в формулу (1.24) (аналогично тому, как это делалось ими в двух предыдущих случаях), а вместо этого, без каких-либо видимых обоснований, применили разновидность нестационарной теории возмущений, в которой квадрат матричного элемента гамильтониана взаимодействия был заменен квадратом матричного элемента оператора силы, действующей на диполь со стороны флуктуационного поля поверхности. Последующий расчет, включающий в себя дополнительное приближение, аналогичное (1.25) (см. переход от (51) к (54) в [54]) и использующей ФДС для флуктуирующего атомного диполя (1.2) и флуктуационного электрического поля поверхности (1.13), приводит к следующему выражению для силы трения (в линейном приближении по скорости)
Решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла. Определение индуцированного движущимся атомом электромагнитного поля поверхности
Таким образом, исходя из вышесказанного, основными целями данной диссертации является: 1) развитие последовательного теоретического описания взаимодействия движущихся атомно -молекулярных частиц с плоской и цилиндрической поверхностями и цилиндрическим каналом в рамках общей теории электромагнитных флуктуации, и получение на этой основе аналитических результатов, свободных от каких-либо модельных ограничений и применимых к различным типам частиц (заряженные частицы, дипольные и квадрупольные молекулы, атом в основном состоянии и т.п.) и поверхностей (диэлектрик, металл, плазма); 2) использование полученных теоретических результатов в практических задачах атомно-силовоЙ микроскопии, нанотрибологии и физике прохождения пучков нейтральных атомных и кластерных частиц вблизи поверхностей, в узких каналах и щелях.
Рассмотрены основные аспекты теории электромагнитных флуктуации, включая ее различные формулировки: использование ланжевеновских источников в уравнениях Максвелла, формализм запаздывающей функции Грина для фотона в среде и т. д., а также ее приложения к решению статических и динамических задач, связанных с взаимодействием атомно-молекулярных частиц с макроскопическими телами и между собой.
Дан критический обзор литературы, посвященной взаимодействию движущихся частиц с плоской поверхностью. Анализ литературы выявил многочисленные противоречия между результатами различных авторов. Основными источниками противоречий (на наш взгляд) являются: 1) наличие различных модельных подходов для расчета тангенциальной силы (зачастую без должного обоснования), приводящих к совершенно различным результатам; 2) ошибочное отождествление скорости диссипации энергии флуктуационного электромагнитного поля с мощностью тангенциальной силы при рассмотрении нейтральной сферической частицы; 3) отсутствие последовательного подхода, основанного на непосредственном усреднении оператора силы, действующей на движущийся флуктуирующий диполь со стороны равновесного электромагнитного поля поверхности.
Следует также отметить, что до появления наших работ для атома и дипольной молекулы рассматривалось, как правило, только линейное по скорости приближение в расчетах тангенциальной силы, а для динамической силы притяжения к поверхности было получено только решение с учетом квадратичной по скорости поправки; отсутствовало решение соответствующих задач при произвольной ориентации дипольного момента (у всех авторов дипольный момент был ориентирован перпендикулярно поверхности); отсутствовало рассмотрение движущейся квадрупольной молекулы и учет квадрупольных флуктуации движущейся сферической частицы; отсутствовало общее рассмотрение с учетом различия температур частицы и поверхности и с учетом пространственно-временной дисперсии среды, заданной в общем виде. Фактически не рассматривалось взаимодействие различных типов атомно-молекулярных частиц с цилиндрической поверхностью и цилиндрическим каналом при параллельном движении. И, наконец, отсутствовала последовательная релятивистская теория взаимодействия движущихся частиц с плоской поверхностью, справедливая для любых скоростей частицы (сравнимых, вообще говоря, со скоростью света), и для любых расстояний между частицей и поверхностью с учетом эффекта запаздывания.
При движении (рассеянии) движущейся частицы вблизи поверхности возможны различные неупругие процессы. Используя квантовую трактовку, можно ожидать, что частица способна терять энергию на возбуждение фононов, поверхностных плазмонов и поляритонов, электрон-дырочных пар и любых других элементарных возбуждений поверхности. Если генерируются одиночные плазмоны, то они затухают, распадаясь на отдельные электрон-дырочные возбуждения.
Статический заряд, помещенный вблизи поляризующейся среды, взаимодействует с наведенным индуцированным потенциалом заряда-изображения. Внутри среды вокруг него образуется облако экранирующего заряда, имеющее сферически -симметричный вид. Когда же заряд движется со скоростью V , индуцируемый в плазме электрический потенциал приобретает цилиндрическую симметрию, поэтому на заряд действует тормозящая латеральная сила. Энергия поступательного движения расходуется на джоулевы потери индуцируемого в плазме электрического тока. В случае движущейся дипольной молекулы причина торможения та же. В итоге происходит омический нагрев среды - конечный результат трения. При движении частиц вблизи среды движение индуцируемых на ее поверхности зарядов также сопровождается омической диссипацией энергии
В отсутствие пространственной дисперсии ФДОП энергетические потери медленно движущихся мультиполем можно связать с затуханием поверхностных плазмонов, поскольку генерация одиночных незатухающих плазмонов при малых скоростях частиц невозможна (для частиц, энергия которых меньше пороговой энергии генерации плазмонов).
Для движущегося нейтрального атома в основном состоянии (наночастицы) процесс торможения представляется более сложным, поскольку энергия поступательного движения может расходоваться не только на возбуждение .(нагрев) поверхности, но и на тепловой нагрев самой частицы. В случае атома такой "нагрев" можно трактовать как некий аналог лэмбовского сдвига уровней. В целом, система "движущаяся частица-поверхность" в определенном смысле подобна системе двух связанных механических осцилляторов, в которой энергия может переходить от одного осциллятора к другому. И если движущийся мультиполь постоянной величины при взаимодействии с поверхностью может только тормозиться, то нейтральная частица (как будет показано впоследствии) способна также получать энергию от поверхностных возбуждений, т.е. ускоряться.
В теоретическом описании ФЭВ стержневую роль играет ФДОП, наиболее общее выражение для которой, учитывающее пространственную дисперсию, можно ввести в рамках модели зеркального отражения (МЗО) [87]. Эта модель успешно применялась многими авторами для описания динамических эффектов взаимодействия заряженных частиц с металлическими поверхностями [74, 77].
