Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 10
1.1. Кремний, его свойствам основные способы получения 10
1.2. Моделирование сименс-процесса 13
1.3. Объёмное реагирование и процессы на поверхности кремния 14
1.4. Устойчивость роста поликристаллической поверхности 19
2. Численная модель роста поликристаллического кремния из хлоридных соединений 22
2.1. Моделирование турбулентного течения и теплообмена в реакторе 22
2.1.1. Осредненные уравнения газовой динамики 22
2.1.2. Модель турбулентности 25
2.1.3. Вычислительная сетка 27
2.1.4. Верификация модели 29
2.2. Учет объёмного химического реагирования 47
2.3. Модель роста кристаллического кремния из газовой фазы 50
2.3.1. Квазиравновесная термодинамическая модель 51
2.3.2. Проверка и настройка модели роста кремния 56
2.4. Моделирование сопряженных процессов 62
2.4.1. Теплообмен излучением 62
2.4.2. Нагрев стержней электрическим током 63
3. Устойчивость роста поликристаллического кремния 64
3.1. Аналитический критерий устойчивости 65
3.2. Уточнение критерия 70
3.3. Оценка влияния трёхмерности возмущений 71
3.4. Проверка критерия образования пористых структур 74
4. Моделирование работы промышленных установок 78
4.1. Структура течения-в реакторах 78
4.2. Свободно-конвективный режим работы реактора 82
4.3. Способы включения стержней в электрическую цепь 86
4.4. Воздействие близкорасположенных к стержням струй 87
5. Упрощённая модель сименс-процесса 90
5.1. Двухслойная модель процесса 90
5.2. Примеры параметрических исследований 95
5.3. Сравнение с равновесными расчетами 99
5.4. Обсуждение предложенных в литературе эффективных реакций 100
5.5. Возможности оптимизации процесса 102
Заключение 105
Список литературы 106
- Моделирование сименс-процесса
- Осредненные уравнения газовой динамики
- Уточнение критерия
- Свободно-конвективный режим работы реактора
Введение к работе
Кремний является основой для построения современных полупроводниковых приборов, применяющихся в различных электронных устройствах, начиная от простейших выпрямителей электрического тока и заканчивая микропроцессорами компьютеров. Кроме того, кремний является основным элементом для солнечной энергетики, так как 90% всех солнечных элементов в мире изготавливаются на кремниевых подложках. Причем, для изготовления солнечных элементов используются как поликристаллические так монокристаллические кремниевые подложки. Последнее десятилетие количество получаемой с помощью солнечных батарей энергии растёт в среднем на 40% в год и на ближайшее будущее прогнозируется только увеличение темпов роста. Современная промышленность нуждается во всё больших количествах чистого кремния. Отсюда вытекает высокая актуальность выбранной для исследования темы.
Основной технологией получения чистого кремния в настоящее время является газофазный метод, идея которого заключается в получении кремнийсодержащих соединений из кремния металлургического качества и последующего восстановления чистого кремния на затравочных кристаллах. В результате получают поликристаллический кремний высокого качества, который в дальнейшем используются либо для изготовления солнечных элементов, либо в качестве сырьевого материала для выращивания монокристаллов кремния. Понимание физико-химических процессов, протекающих в ростовой камере, исключительно важно для повышения производительности реакторов, качества получаемого материала, а также снижения затрат энергии и реагентов. В данной работе рассматривается самая распространенная технология восстановления поликристаллического кремния, в которой в качестве затравки используются кремниевые стержни, нагреваемые до высокой температуры электрическим током. Такая технология получения кремния впервые была применена в компании Siemens и теперь носит общепринятое название сименс-процесса.
Экспериментальное исследование данной технологии представляет собой чрезвычайно трудоёмкую и дорогостоящую процедуру, так как в виду высоких температур (порядка 1200 С), повышенного давления в камере реактора и агрессивной среды, какие-либо экспериментальные измерения крайне затруднены. Кроме того, промышленный процесс непрерывно протекает в течение нескольких суток и требует огромных затрат электроэнергии и реагентов, а проблема хранения и переработки продуктов реакции, оставляет возможность хоть какого-то минимального
экспериментального исследования только крупным химическим предприятиям с соответствующей инфраструктурой. В связи с этим, задача адекватного численного моделирования роста поликристаллического кремния представляет большой практический интерес. В настоящей работе разработана детальная модель процесса получения поликристаллического кремния из газообразных хлоридных соединений. В виду сложности задачи, включающей одновременное моделирование большого количества процессов, она поддается только численному анализу. Последний позволяет уточнить особенности ростового процесса и осуществить его оптимизацию при существенно меньшем количестве физических экспериментов, что составляет практическую ценность представляемой диссертации.
Одной из сложных и нерешенных проблем роста является появление на относительно гладкой и однородной поверхности кремниевых стержней областей с резко нарушенной крупномасштабной структурой, получивших наименование «попкорна». Отличительной чертой «попкорна» являются тонкие окружные щели между возмущениями. В таких областях наблюдается повышенное содержание посторонних примесей. Обычно «попкорн» возникает на конечных стадиях роста, ограничивая тем самым производительность реактора, если требуется получать сверхчистый кремний. В связи с повышением требований к качеству получаемого материала рекомендации по подавлению «попкорна» увеличивают актуальность и практическую ценность выбранной темы.
На настоящий момент отсутствуют адекватные модели сименс-процесса, обладающие достаточной предсказательной силой. Это вызвано огромной трудоемкостью расчетов и недостаточной разработанностью моделей роста, турбулентного течения в камере, причем, не только на техническом, но и на научном уровне. Поэтому предлагаемая работа обладает существенной научной новизной. В работе предложена модель роста поликристаллического кремния из хлоридных соединений, критерий устойчивости роста поликристаллического кремния, а также модель турбулентности, способная адекватно описывать течение газовой смеси в сименс-реакторе. Стоит отметить, что модель роста кремния может быть использована для описания процесса осаждения кремния из газовой фазы не только в сименс-реакторе, а в любых установках, где рост производится из смеси хлорсиланов с водородом.
Основной целью работы является предложение адекватной и работоспособной модели реактора, позволяющей предсказывать последствия модернизаций и оптимизировать производственный процесс поликремния.
7 Для достижения поставленной цели необходимо решить несколько задач:
Разработать детальную математическую модель роста поликристаллического кремния из хлоридных соединений. Помимо встраивания атомов в кристаллическую решетку, модель должна описывать сложную структуру турбулентного течения газовой смеси в реакторе, объемное реагирование, теплообмен в установке (включая излучение) и нагрев стержней электрическим током.
Предложить критерий, позволяющий судить о возможности роста поликристаллического кремния без образования пористых структур («попкорна»).
Выявить общие закономерности и специфические черты физико-химических процессов, протекающих в ростовой камере, а также факторы, существенно влияющие на процесс роста и его эффективность.
Основываясь на полученных результатах, предложить упрощенную модель, пригодную для параметрических исследований.
Провести параметрические исследования, направленные на изучение зависимости эффективности использования прекурсоров, затрат энергии, скорости роста от основных технологических параметров, таких как давление в реакторе, расходы исходных компонент, температуры поверхности стрежней и т.д.
Дать рекомендации по возможным улучшениям конструкции реакторов и режимов их работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.
Во введении обосновывается актуальность темы, её научное и практическое значение, формулируются основные цели и задачи исследования.
Первая глава диссертации содержит обзор литературных данных по тематике работы. Рассматриваются основные методы получения поликристаллического кремния, описывается современное положение вопроса моделирования данного процесса.
Вторая глава содержит описание модели роста поликристаллического кремния по сименс-технологии. Модель включает в себя уравнения течения многокомпонентной газовой смеси, модели теплового обмена и нагрева стержней электрическим током, а также оригинальные модели турбулентности, объёмного химического реагирования и поверхностной кинетики. Также в данной главе проводится сопоставление полученных моделей с экспериментальными данными. Отдельно верифицируется модель турбулентного течения и теплообмена и модели химического объёмного и поверхностного реагирования. Первая - путём моделирования работы специально построенной
8 экспериментальной установки. Модели химического и объёмного реагирования проверяются путём сопоставления с экспериментальными данными по росту эпитаксиального кремния, в виду отсутствия достаточной экспериментальной информации по сименс-процессу.
Третья глава посвящена разработке критерия, описывающего образование областей пористого кремния. Формулируется условие устойчивости роста и преобразуется к виду, в котором последнее условие выражается через величины, определяемые с помощью полученной модели роста поликристаллического кремния по сименс-технологии. Сначала критерий получается аналитически, затем делается его обобщение, требующее уже численной реализации. Также приводятся сопоставления с экспериментальными данными по наличию областей «попкорна» на стержнях в различных режимах работы промышленной установки.
Четвёртая глава содержит результаты численного исследования процесса роста поликристаллического кремния в различных установках. Результаты, приведенные в этой главе, получены на трёхмерной модели реактора, учитывающей все перечисленные выше процессы. Рассматриваются различные способы подачи газовой смеси в реактор, различные режимы работы, обсуждаются эффекты, связанные с организацией интенсивного трёхмерного течения в реакторе с целью добиться максимального перемешивания газовой смеси и, следовательно, получения максимального выхода кремния. Приводятся поля и графики распределений различных величин, характеризующих данный процесс. Трёхмерные расчеты дают наиболее полную информацию о процессе, но требуют больших затрат времени и ресурсов вычислительной техники.
Пятая глава посвящена построению упрощённой модели роста
поликристаллического кремния, которая позволила бы относительно быстро проводить параметрические исследования влияния различных параметров процесса на его характеристики. При разработке модели используется накопленный опыт трехмерного моделирования. Приводятся результаты параметрических расчётов, полученные с помощью данной модели.
Основными положениями, выносимыми на защиту, являются: 1) Предлагаемая математическая модель роста поликристаллического кремния из хлоридных соединений адекватно описывает процессы в реакторе и может служить основой для различных исследований.
Расчеты показывают, что процесс роста может быть улучшен как за счёт оптимизации режима (без изменения конструкции аппарата), так и путём внесения некоторых изменений в конструкцию рабочей камеры.
Критерий устойчивости роста, предложенный в работе, позволяет предсказывать появление «попкорна» и может быть использован для выбора режима, позволяющего выращивать кремний полупроводникового качества.
Упрощенная модель, разработанная при помощи обобщения детальной модели, позволяет эффективно оптимизировать процесс роста поликремния, избегая чрезмерно трудоёмких вычислений по полной модели.
Результаты работы прошли разнообразную научную апробацию. Работа докладывалась на кафедре экспериментальной физики; на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ; на совещаниях с представителями Государственного научно-исследовательского и проектного института редкометаллической промышленности (Гиредмет); в Международном Научном Центре «Энергия Солнца»; на VTI-Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектроннике (2005г., г. Санкт-Петербург), на III Российском совещании по росту кристаллов и пленок кремния и исследованию их физических свойств и структурного совершенства «Кремний-2006» в г. Красноярске; на IV Российской конференции с международным участием по физике, материаловедению и физико-химическим основам технологий получения легированных кристаллов кремния и приборных структур на их основе «Кремний-2007» (г. Москва); на V Международной конференции по актуальным проблемам физики, материаловедения, технологии и диагностики кремния, нанометровых структур и приборов на его основе «Кремний-2008» (г. Черноголовка).
Содержание диссертации доступно научной общественности через публикации, общее число которых составляет 6 наименований.
Достоверность результатов подтверждается сравнением с экспериментальными данными, полученными в исследовательских и промышленных установках, успешностью внедрения полученных рекомендаций в промышленное производство, а также использованием ведущими производителями поликристаллического кремния и сименс-реакторов программного обеспечения, разработанного на основе предложенных моделей, для решения практических задач.
Диссертация выполнена лично Д.С. Бровиным на кафедре экспериментальной физики СПбГПУ.
Моделирование сименс-процесса
Несмотря на то, что сименс-технология известна уже много лет, работ, касающихся моделирования сименс-процесса получения поликристаллического кремния, крайне мало в открытых источниках. До недавнего времени моделирование сводилось к расчетам термодинамического выхода кремния [4]-[5], в виду сложности задачи в полной постановке. Авторами этих работ также проводилось моделирование радиационного теплообмена между стержнями и найдено соответствующее распределение температуры по поверхности стержней. Такая модель может дать правдоподобное распределение температуры, когда реактор работает при низком давлении (порядка атмосферы) и не производится периодическая очистка стенок камеры (с целью поддержания высокой отражательной способности). Однако, современные реакторы работают при повышенном давлении и поддерживается высокая отражательная способность стенок камеры. В таких установках мощность, отводимая от стержней конвекцией, превышает мощность, уносимую тепловым излучением.
В работе [6] рассматривается упрощенная модельная задача в осесимметричной постановке: исследуется распределение температуры в стержне одностержневого реактора. Конвективный поток тепла рассчитывается через коэффициент конвекции и разность температур поверхности стержня и газа: j = h(TraJ —Т). Коэффициент конвекции находится из эмпирической зависимости от чисел Рэлея и Прандтля. Авторы полагают, что течение газовой смеси является ламинарным и вызывается свободной конвекцией. В такой постановке задача весьма далека от реального процесса восстановления кремния по сименс-технологии. В свою модель авторы также встраивают уравнение Гельмгольца для расчета электрического поля внутри стержня, чтобы исследовать возможность нагрева стержня высокочастотным током. Основная идея нагрева высокочастотным током — снижение разницы температуры между центром стержня и поверхностью, поскольку при высокочастотном нагреве тепло будет выделяться за счет скин-эффекта в поверхностном слое. Однако в результате работы выяснилось, что повышение отражательной способности стенок камеры реактора оказывает гораздо более существенное влияние на разницу температур в центре и на поверхности стержня, чем использование высокочастотного нагрева. Кроме того, при поддержании выскочкой отражательной способности стенок снижаются энергозатраты на получение килограмма кремния, а также нет необходимости использовать нестандартные источники тока.
Совсем недавно вышла новая работа этих же авторов [7]. По-прежнему рассматривается один стержень в осесимметричной постановке, ламинарное течение в модели реактора. Для определения коэффициента конвекции h, вместо эмпирической зависимости предлагается использовать аналитическое решение упрощенного уравнения энергии. Авторы добавили в модель химическую модель осаждения кремния, включающую уравнение для концентраций компонент и расчет осаждения кремния по эффективной реакции SiHCh +Н2 Si(s) + 3HCL Однако, сделанные в модели допущения, по-прежнему, не позволяют её использовать для расчета реальных промышленных реакторов с большим количеством стержней и турбулентным течением, в котором существенное значение имеет как свободная, так и вынужденная конвекция.
При температурах характерных для сименс-процесса в результате объемных реакций образуются отсутствующие в подаваемой смеси компоненты. Выбор компонент, которые необходимо учитывать при моделировании данной системы, основывается на масс-спектрометрических исследованиях [8], качественно согласующихся с термодинамическими расчетами [9]. Из этих данных следует, что при типичных для реактора условиях необходимо учитывать следующие компоненты: хлорсиланы SiHCh, S1H2CI2 и SiClj, двухатомные компоненты //? и НС1, а также свободные радикалы SiCh, S1CI3, SiHCl. Данные по кинетике объёмных реакций, в результате которых появляются перечисленные компоненты, приведены в работах [10]-[12]. В [13] на основе равновесных расчётов, учитывающих 17 компонент в газовой фазе, получили следующий набор имеющих наиболее существенное содержание в газовой смеси компонент: SiCh, SiHCls, S1H2CI2 и SiClj, что согласуется с расчётами по указанным данным по кинетике объёмных реакций.
Согласно [14] при низком мольном отношении H2/S1HCI3 в объеме реактора может образовываться порошок кремния. Поверхность порошка обогащена примесями и, попадая на стержни кремния, порошок загрязняет их. Кроме того, при последующей плавке стержней, загрязненных порошком кремния, отмечается вскипание и выброс расплава, а получение монокристалла крайне затруднено. Поэтому при росте поликристаллического кремния выбирают такие значения H2/S1HCI3, при которых в объёме частицы кремния не образуются. В этой же работе указывается, что на водоохлаждаемых стенках камеры в процессе осаждения может образовываться слой полисиланхлоридов [(SiClrfn fy и SiCl2n+2\- Реакции, приводящие к образованию полисиланхлоридов, не учитываются в модели, поскольку количество кремния, уходящего на их образование пренебрежимо мало по сравнению с количеством кремния прокачиваемого через реактор.
Из экспериментальных данных по выращиванию плёнок поликристаллического кремния CVD (chemical vapor deposition) методами можно сделать вывод, что в зависимости от условий и метода роста грани различных ориентации преобладают на поверхности поликристаллического кремния.
В работе [15] исследовалась структура пленок поликристаллического кремния выращенного методом LPCVD (low-pressure CVD) и PECVD (plasma-enhanced CVD) при температуре ростовой поверхности порядка 700 С. Осаждение кремния проводилось из смеси водорода и силана (SiHj), причем мольное отношение Hz/SiHj равнялось трём. По данным из этой работы в LPCVD плёнках преобладают грани (111), однако, расположение различных типов поверхности в образце, выращенном таким способом, близко к случайному (random polycrystalline). В случае PECVD заметно преобладали кристаллиты с гранями (220).
В работе [16] исследовались пленки, выращенные UHV/CVD методом (ultrahigh vacuum CVD) при температуре порядка 600 С. В качестве исходного" вещества использовался чистый силан. Авторы приходят к выводу, что рост происходит по такому же механизму, как рост монокристаллического кремния на (100) подложке, т.е. лимитируется десорбцией с поверхности атомов водорода с энергией активации порядка 47 ккал/моль. Для поликремния в данной работе получена энергия активации десорбции 44±2 ккал/моль.
Наиболее полное исследование в широком диапазоне температур выполнено в работе [17]. Поликристаллические плёнки разной толщины выращивались PECVD методом из смеси #2 и SiH4, расходы водорода и силана 3 и 1 seem соответственно. Авторами получены очень интересные результаты: при низких температурах (порядка 300 С) преобладает рост граней (111); при температурах 550 — 650 С рост происходит преимущественно вдоль направления 110 ; при температуре 750 С в XPD спектрах появляется пики соответствующие граням (100). Причем, при температуре 750 С и малой толщине слоя преобладает 110 рост, но с увеличением толщины слоя увеличивается доля поверхностей (100). При толщине слоя около 0.7 мкм преобладают (100) поверхности, причем интенсивности пиков соответствующих другим типам граней пренебрежимо малы по сравнению с интенсивностью пика, соответствующего (100) поверхности.
В работе [18] получены аналогичные результаты при LPCVD росте поликристаллических плёнок: преобладающая ориентация изменялась от 110 до 100 при увеличении температуры. 100 направление становилось преобладающим где-то в интервале температур между 600 С и 700 С.
Осредненные уравнения газовой динамики
Уравнения Навье-Стокса применимы для описания как ламинарного, так и турбулентно течения жидкостей и газов. Однако, возможность использования данных уравнений ограничивается числом ячеек вычислительной сетки, необходимым для пространственного разрешения течения. Можно оценить число ячеек и время расчета в зависимости от числа Рейнольдса (Re). Минимальный размер турбулентных вихрей определяется колмогоровским масштабом вихрей диссипации XQ. Можно показать, что отношение масштаба задачи к колмогоровскому масштабу Re3/4 [62].
Соответственно, в трехмерной задаче необходимое число ячеек можно оценить как Rem. Масштаб времени задачи можно оценить как At , где U — характерная скорость. Приведённая оценка показывает, что для течения в рассматриваемом реакторе, при числах Рейнольдса порядка 700000 непосредственное решение уравнений Навье-Стокса (DNS) невозможно даже с использованием самых современных суперкомпьютеров.
В большинстве инженерных приложений достаточно знать осредненные характеристики течения. Чтобы получить эти характеристики, уравнения Навье-Стокса, усредняются по времени. При получении осредненных уравнений для расчета турбулентных течений сжимаемого газа применяются осреднение по Рейнольдсу ф=ф+ф ,гдеф= — "+ фсИ, (2.1) и осреднение по Фавру ф=ф+ф",щеф= -. (2.2) Р Период осреднения Т должен быть достаточно большим по сравнению с периодами пульсаций; осредненные величины могут меняться с течением времени, но период их изменения должен быть значительно больше, чем Т.
Турбулентное число Прандтля - величина, зависящая от структуры течения. В данной работе используется переменное число Прандтля в зависимости от турбулентного числа Рейнольдса. Сравнение результатов расчётов течения в рассматриваемом реакторе, полученных с использованием различных турбулентных чисел Прандтля, можно найти в работе [64]. Использование переменного числа Прандтля позволяет получить наиболее близкие к экспериментальным значения тепловых потоков со стержней.
Чтобы достаточно точно описать реагирующие пограничные слои необходима модель турбулентности, которая разрешает профиль скорости и температуры начиная от вязкого подслоя. Такие модели называют низкорейнольдсовыми, в отличие от высокорейнольдсовых, которые используют пристенные функции для описания турбулентных пограничных слоев. Моделирование течения в реакторе данного типа предлагается осуществлять с помощью двухслойной модели турбулентности, построенной на основе подхода аналогичного предложенному в работе [65].
Использование данного выражения для генерации позволяет избежать нефизичного повышения вязкости в зоне резкого торможения струи о купол реактора. В двухслойной модели область течения разделяется на две подобласти. Первая подобласть, прилегающая к стенке, включает в себя вязкий подслой, переходной слой и часть логарифмического слоя; в этой области используется модель с одним дифференциальным уравнением (для к), а уравнение для диссипации заменяется алгебраическим соотношением.
Предварительные расчеты показали, что турбулентный теплоперенос сильно завышается в зоне, где струя достигает поверхности стержня. Расчеты проводились для реакторов с разной геометрией (варьировались диаметр кремниевого стержня, диаметр реактора, высота реактора, расстояние от дна до верхней и нижней границы стержня, радиусы входного и выходного отверстий, положение центров стержня и выходного отверстия). Поэтому был реализован алгоритм построения вычислительной сетки, позволяющий, изменяя соответствующие параметры, автоматически получать сетку для нужной геометрии реактора. При построении вычислительной сетки необходимо разрешить струю и пограничные слои, т.е. иметь достаточно мелкую сетку в этих областях, но при этом число ячеек не должно превысить некоторый предел, определяемый реалистичным объемом оперативной памяти компьютера. Необходимо выдержать баланс между количеством ячеек и достаточной подробностью вычислительной сетки с помощью различных способов стягивания и возможности плавного изменения характерного размера ячеек от мелких в струе и пограничных слоях до более крупных в объеме. Чтобы это условие выполнялось для различных геометрий реактора, в процессе построения сетки вычисляется некоторый характерный размер ячейки и строится сетка со средним расстоянием между узлами порядка этого размера.
Уточнение критерия
Чтобы улучшить предсказательную способность модели, вместо использования экспоненциальной зависимости (3.5), предлагается численно рассчитывать производные от скорости роста, используя модель роста кремния, описанную выше.
Экспериментальные данные свидетельствуют, что на начальных этапах процесса может происходить травление на ребрах стержней, где более низкая температура (см. рис. 36). Данный процесс не описывается зависимостью (3.5), в то время как квазиравновесная модель роста кремния описывает травление стрежней в этих условиях.
Использование квазиравновесной термодинамической модели роста позволит точнее учесть процессы на поверхности, однако производные от скоростей роста можно будет найти только численно в каждой ячейке вычислительной сетки на поверхности стержня. Рост реальной поверхности с трехмерными возмущениями может быть более устойчив, поскольку в случае трехмерных возмущений верхушки охлаждаются сильнее за счет обтекания потоком со всех сторон. Также могут измениться условия транспорта компонент к впадинам. Чтобы исследовать влияние трехмерных эффектов, проведен расчет трехмерных возмущений поверхности (рис. 37). Возмущения представляли собой фигуры, образованные вращением участка [0,тг] косинусоиды и расположенные так, что каждые три соседние фигуры образуют равносторонний треугольник. Амплитуда возмущений равнялась 0.1 мм, расстояние между двумя соседними фигурами составляло 0.2 мм. Толщина газового промежутка выбиралась такой, чтобы расчетная область находилась внутри ламинарного подслоя.
Температуры, скорости газа и состав смеси на границах области взяты из численного расчета реактора с реальной геометрией, но без учета возмущений, т.е. в котором стержни рассматривались как гладкие цилиндры. С целью проверки работоспособности критерия рассчитаны различные режимы работы реактора (таблица 8). Моделировался реактор на 8 стержней, работающий при давлении 5.5 атмосфер. Газовая смесь подается в реактор с помощью одной центральной струи. В течение процесса с помощью пирометра измеряется температура на поверхности одного из стержней. Измерительная точка в рассматриваемой установке располагалась на обращенной к оси струи поверхности стержня, на высоте примерно равной трети длины стержня. Измеренные значения в разных режимах работы приведены в таблице 8. Для сравнения использовались режимы, которые встречаются на различных стадиях процесса, от начала роста (при диаметре стержня порядка 12 мм) и до последних этапов, перед завершением процесса. Диапазон изменения параметров в использованных для верификации режимах приведен в таблице 9.
Необходимые для расчёта критерия параметры получены в результате решения трёхмерной задачи в полной постановке. На рисунке 38 представлено сравнение распределения критерия (в размерном варианте) по поверхности стержня с аналогичной экспериментальной (субъективной) оценкой интенсивности «попкорна» по пятибалльной шкале. Показана развертка поверхности стержня на плоскость: левая и правая граница распределения соответствуют вертикальной прямой на обращенной к стенке реактора поверхности стержня, центр распределения соответствует поверхности стержня, обращенной к оси реактора. В экспериментальную оценку не вошла зона закругления стержня (перемычка между двумя прямыми участками стержней, см. рис. 1), на которой также имеется «попкорн». Видно, что зона «попкорна» предсказывается достаточно точно, хотя это сравнение нужно полагать только качественным из-за субъективности экспериментальной оценки интенсивности и некоторого произвола в выборе цветовых уровней при сопоставлении данных распределений.
По оси абсцисс откладывается расстояние вдоль вертикальной линии на поверхности стержня, проходящей через область «попкорна» (нижняя часть обращенной к струе стороны стержня). Положение линии на стержне, вдоль которой сняты значения критерия, показано на том же рисунке справа. Критерий описывает как режимы в начале процесса (когда диаметр стержня еще достаточно мал, например, режим номер 6), так и режимы где «попкорн» начинает зарождаться (например, режим номер 3), заведомо устойчивые режимы (например, номер 8, при пониженной температуре поверхности), а также близкие к завершению роста режимы с развитым «попкорном» в нижней части стержней (номер 1). Также описывается ряд промежуточных режимов отличающихся составом смеси, подаваемой в реактор и температурой стержней (точнее температурой в контрольной точке на поверхности одного из стержней).
Следует отметить, что критерий описывает «попкорн» в местах, где условия и причины его образования различны. В месте изгиба стержней, в застойной зоне, а также в режиме с высокой температурой поверхности стержня, малым его диаметром и самой слабой струей (режим 6). Структура течения в этом режиме существенно отличается от других, поскольку существенную роль играет естественная конвекция (см. п. 4.1). Как правило «попкорн» образуется в наиболее перегретых местах поверхности стержня, однако, только по одному распределению температуры поверхности невозможно сделать вывод о наличии или отсутствии пористых структур в данном конкретном месте. При одной и той же температуре поверхности рост может быть устойчивым или неустойчивым в зависимости от остальных параметров.
Разнообразие условий в расчетах позволяет сделать вывод, что основные факторы, воздействующие на процесс, учитываются полученным критерием устойчивости. Конечно, на точное количественное описание положения и размеров области «попкорна» рассчитывать не приходиться, но, по крайней мере, можно делать качественные выводы о том какие изменения приведут к улучшению процесса, а какие — наоборот.
Доставка кремнийсодержащих компонент к реагирующей поверхности осуществляется организованным в реакторе турбулентным течением. Структура потока и интенсивность перемешивания заметно влияет на параметры процесса. Исследование характеристик течения газовой смеси практически невозможно провести в действующем реакторе. Иногда проводится визуализация течения воздуха в экспериментальных камерах. Такой подход даёт некоторую ограниченную информацию, а именно позволяет выяснить достигает ли струя купола реактора. Однако структура изотермического течения воздуха может существенно отличаться от реального течения газовой смеси в реакторе.
Первая серия расчетов проведена для восьмистержневого промышленного реактора. Моделировались приведенные в таблице 8 режимы работы установки. В зависимости от стадии роста в реакторе устанавливается течение различной структуры. Из-за большой разницы температур на стержнях и стенке реактора существенна свободная конвекция, в то время как сильная струя газа организует вынужденную конвекцию в камере. В зависимости от соотношения параметров процесса устанавливается режим с преобладанием вынужденной конвекции или режим, в котором существенную роль играет свободно-конвективный перенос. Обычно расход смеси, подаваемой в реактор, задают пропорционально площади ростовой поверхности. В начале процесса, когда стержни имеют небольшой диаметр, получаем самую низкую скорость газа на входе и реализуется свободно-конвективный режим. Кроме того, при малых диаметрах стрежней наблюдается небольшой разброс температур по поверхности, что позволяет поднимать среднюю температуру поверхности заметно выше, чем в конце процесса (при больших диаметрах стержня). Потребляемая реактором на начальных стадиях процесса мощность самая низкая, следовательно, температура стенки {охлаждаемой водой) также минимальная. Более высокая разница температур стержней и стенки, также способствуют увеличению роли свободной конвекции. На рисунке 40 показано распределение вертикальной компоненты скорости в вертикальном сечении реактора, проходящем через стержень и между стержнями. Видно различие характерной структуры течения.
Свободно-конвективный режим работы реактора
Сложность организации подачи смеси в реактор снимается, если циркуляция газа обеспечивается только свободной конвекцией, т.е. когда газ в реактор подается через сопла большого диаметра с невысокой скоростью. Однако в таком случае необходимо некоторое изменение конструкции реактора. По крайней мере, выходное отверстие, располагаемое обычно на днище реактора, нужно перенести в верхнюю часть реактора, иначе холодный входной газ сразу же будет выходить из реактора, не достигнув поверхности стержней. Ниже приведены результаты моделирования установки, в которой отверстия для подачи газовой смеси располагались на днище, а выходное отверстие - на куполе реактора. Рассматривалось два реактора разной высоты: «высокий» - 4.7 м и «низкий» - 2.7 м, высота стержней 4.1 м и 2.1 м соответственно. Расход реагентов на единицу поверхности стержней одинаковый для обоих реакторов. Моделировался момент роста, когда диаметр стержней равняется 120 мм.
Структура течения в свободно-конвективных реакторах такова, что газовый поток поднимается вдоль горячих стержней и опускается вдоль холодной стенки. В центральной части реактора также наблюдается слабый поток газа вниз. Характерное распределение вертикальной компоненты скорости в вертикальном сечении, проходящем между стержнями, показано на рисунке 47. Холодный подаваемый газ скапливается у дна реактора, что хорошо видно на распределении мольного Cl/Si отношения в объеме реактора (см. рис. 48). В данном расчете на вход подавался трихлорсилан с водородом в отношении 1:3, поэтому на входе Cl/Si = 3. Из распределения Cl/Si отношения видно, что самая бедная смесь находится у боковой стенки реактора в верхней части камеры. Следовательно, выходные отверстия лучше всего размещать на наружной стенке в отличие от реакторов со струйной подачей, где выходное отверстие размешается на днище реактора. Данное обстоятельство может вызвать конструкционные сложности в связи с необходимостью разбора камеры, необходимого для извлечения выращенных стержней и установки новых стержней-затравок.
В свободно-конвективном реакторе толщина вязкого подслоя пограничного слоя (точнее вязкого и части переходного подслоя, определяется как расстояние от стенки до точки в потоке с_у+= 10) растет с высотой (см. рис. 49). На рисунке 0 соответствует стороне стержня обращенной к центру реактора, 180 - противоположной стороне (обращенной к стенке реактора). Стоит отметить, что увеличение высоты стержней в два раза приводит к увеличению максимальной толщины пограничного слоя, не в два раза, а примерно на 10-20%. С высотой также растёт разница в толщине пограничного слоя на разных сторонах стержня. Рост толщины пограничного слоя приводит к увеличению диффузионного сопротивления, что отчетливо видно по увеличению мольного Cl/Si отношения на поверхности стержней (см. рис. 51). Для сравнения на рисунке приведено распределение Cl/Si отношения в реакторе высотой 2.7 м со струйной подачей газа. Увеличение диффузионного сопротивления снижает скорость осаждения кремния (рис. 50). Кроме того, увеличение толщины погранслоя приводит к увеличению температуры поверхности за счёт снижения теплоотдачи. В результате диаметр стержня с высотой уменьшается, однако из-за того, что через стержень по всей длине протекает одинаковый ток, в верхних участках выделяется большая мощность и, соответственно, дополнительно поднимается температура поверхности (см. рис. 52). В нижней части стержней относительно низкая скорость роста обусловлена низкой температурой поверхности.
Расчеты показывают, что, несмотря на значительное повышение температуры поверхности с высотой, возможен рост стержней высотой до 4 м в свободно-конвективных реакторах, т.е. температура внутри стержней в верхней части реактора не превышает температуру плавления кремния. Однако, рост температуры поверхности и толщины пограничного слоя, согласно полученному критерию образования пористых структур, приводит к ухудшению качества кремния. В свободно-конвективных реакторах в верхней части стержней кремний будет расти в виде пористых структур. Причём их образование начнётся на более ранних этапах процесса (при меньших диаметрах стержней), чем в случае вынужденно-конвективного режима работы реактора с интенсивным перемешиванием газовой смеси во всём объёме. Данное обстоятельство вносит дополнительное ограничение на конечный диаметр стержней. Увеличение толщины пограничного слоя также приводит к снижению производительности установки. Степень чистоты получаемого кремния уже не позволит использовать его в качестве полупроводникового (для изготовления микроэлектронных схем), однако, в солнечной энергетике использование такого материала вполне допустимо. 4.3. Способы включения стержней в электрическую цепь
Поверхность стержней, обращенная к стенке реактора, при больших диаметрах стержней имеет существенно более низкую температуру за счет охлаждения излучением. Из-за этого в реакторах, с несколькими кольцами стрежней, условия роста на внутренних и внешних стержнях заметно отличаются, например, распределение температуры (см. рис. 53). На графике 0 соответствует точке поверхности стержня, нормаль в которой направлена к центру реактора, 180 - к внешней стенке. Кривая снята по окружности стержня среднего кольца на высоте равной половине высоты стержня в реакторе с тремя кольцами стержней (см. рис. 46). Некоторое снижение температуры около 180 на внутреннем стержне обусловлено обдувом центральной струёй, около 90 и 270 - дополнительными струями (см. рис. 46). Максимум на стороне обращенной к стенке связан с нагревом излучением от стержней внешнего кольца и низким теплообменом с газом, поскольку точка 180 находится в области аэродинамического следа центральной струи. Распределение скорости роста на внутреннем стержне следует изменению температуры (см. рис. 54), кроме области аэродинамического следа, где из-за большой толщины пограничного слоя рост ограничивается транспортом кремниисодержащих компонент через пограничный слой к поверхности и, несмотря на высокую температуру, по скорости роста наблюдается локальный минимум.
