Введение к работе
Актуальность теми. Критические явления в различных твердо-ельных системах являются объектом активного экспериментального і теоретического изучения. Одним из направлений исследований яв-іяется выяснение влияния замороженных примесей в кристаллах типа 'легкая ось" на характер критического поведения и, в частности, іа зеличины критических индексов. Интерес к отому случаю изин-овских систем положителен, их критичэские индекс» изменяются гри введении примесей типа "случайная температура" (критерий Сарриса). В последние годи проведен ряд измерений критических ин-іексов, описывающих асимптотическое поведение восприимчивости, геплоемхости, параметра порядка и корреляционного радиуса изин-чгвеких антиферромагнетиков различного состава, в разной степени )аабаалекных немагнитными примесями:Fe^Z*,^», и Мл-^Ъл,?,. !Барретт, 1936; Беланже, Кинг, Джаккарино, 1986; Даклэп и Гот-глиб, 1981; Биржен'о, Каули и др., 1983; Митчелл, Каули и др., [986; Розов, Кляйнхаымес и др., 1988; ТЬрстон, Питере и др., [988). Имеются также работы, в которых температурные зависимости зосприлмчивости и параметра порядка примесных систем определяют-їя,методом Монте-Карло и оцениваются соответствующие критические шдексы. Теоретические работы обычно ограничиваются низшими порядками разложений критических индексов по степеням Vi" ( >*4-гА, А-размерность пространства) или по степеням константы взаимодействия флуктуации при фиксированной размерности пространства. 1э-за того, что эти разложения расходятся, прямое их испольэова-іие ведет к противоречивым результатам, а качество простейших гроцедур пересуммирования трудно оценить, так как неизвестны асимптотические свойства разложений.
Разработка и обоснование методов суммирования таких разло-гений и получение надежных оценок критических индексов іи.инговс-ких систем о примесями типа "случайная температура" являете^ необходимым для дальнейшего гродвидения в изучении как названных метем, так и систем с примесями типа "случайное поле".
Значительный интерес представляет возможность трансформации «прерывного фазового перехода в фазовый переход первого родл в кубическом сегнетоэяектрике за счет взаимодействия флуктуации
- 4 -параметра порядка, а также возможность асимптотической изотропи зации кубического кристалла в критической области- Последняя си туация изучалась как теоретически, гак и экспериментально, но окончательного ответа на вопрос, становится ли изотропным трехмерный кубический кристалл в критической области, получено не было. В частности, неизвестна причина граничной размерности параметра порядка. Положение проясняется вычислением разложений ренормгрупповых функций достаточно высокого порядка и их тщател ного анализа с помощь» методов суммирования расходя'чихся ряде
Представляет интерес вычисление критических индексов изотропных моделей с числом компонент параметра порядка Л-> 4, поскольку существуют системы с параметром порядка, многокомпонет ность которого не связана с наличием анизотропии (СодО^, Хрипле вич, 1982). Разработанные в диссертации методы позволяют не toj ко получить теоретические значения экспериментально измеряет индексов, но и установить пределы применимости 4/rv. разложения, которое при сравнительно «алых п. дает, как известно, весьма не удовлетворительные результаты.
Цель работы.
-
Вычисление свободных энергий тетрагональной и ромбоэдр ческой фаз кубического сегнетоэлектрика для детального описанш трансформации непрерывного фазового перехода в переход первого рода за счет взаимодействия флуктуации.
-
Вычисление четырехпетлевых разложений ренормгрупповых функций обобщенных кубических моделей в схеме Каллана-Симанзикі Получение разложений критических индексов в двойные ряды в ЭТО) приближении.
-
Развитие методов борелевского суммирования двойных расходящихся рядов. Вычисление значений критических индексов трех-мерной примесной модели Изинга с помощью различных методов бор ленского суммирования с тем, чтобы повысить надежность получав' мых оценок.
-
Вычисление граничной размерности параметра порядка куб; ческого кристалла и индекса, отвечающего ренормировке констант: кубической анизотропии во всех приближениях вплоть до четырех-петлевого;
-
Расчет зависимости критических индексов обобщенной мод
- 5 -и Гейзенберга ot п. в области и-> 4 в четырехпеглеоом приблизний с помощью методов суммирования расходящихся рядов для поучения теоретических значений индексов при произвольном л> и ;ля установления области практической применимости t/л, разлояе-
!ИЯ.
Научная и практическая значимость работы. Впсроыо вичисленії клады всех четырехпетлевых фейнмановских диаграмм ,для обобшен-ой модели Гейзенберга с кубической анизотропией, в пределе иу-еаого числа компонент параметра порядка термодинамически экви-аленткой примесной модели Изинга. Получены разложения ренорм-рупповых функций в схеме Каллала-Симанзика в четырехпетлевом риближении d двумерном и трехмерном случаях; они могут быть ис~ ользованы для дальнейших теоретических исследований критичес-ого поведения примесных иэинговских систем, например, для вичи-лсния экспериментально измеряемого отношения критических амп-игуд.
С помощью развитых в диссертации методов вычислены крити-:ескис индексы трехмерной модели Изинга с примесями типа "елу-айная температура". Проведено сравнение с имеющимися экспери-іентальньш данньми. Во всех случаях, где ото было возможно, ма-ода суммирования применялись к точно решаемым двумерным «оделяй целью проверки соответствия приближенных и точных значений ин~ ексов. Вычисленные значения индексов неоднократно использова-ись при сравнении теоретических и экспериментальных результатов работах, посвященных измерениям индексов трехмерных иаингово-их антиферромагнетиков (Митчелл, Каули и др., 1906; Тэрстон, лтерс и др., 1988).
Методы борзлевского суммирования, примененные к трехмерной рехкомпонентной модели Гейзенберга с кубической анизотропией, оэволили объяснить отсутствие уверенного экспериментального одтверядения наличия асимптотической изотропизации, возможность оторой была предсказана теоретически. Оказывается, что лскмпто— ический режим может проявиться в чрезвычайно узкой области близи критической температуры, достижение которой находится эл ределами возможностей любого эксперимента.
Апробация работы. Результати 'диссертационной ркботн докла-лвались на:
- б -
XX Уральской зимней школе-симпозиуме физиков-теоретиков, Пермь, 1984;
Всесоюзных семинарах по магнитным фазовым переходам и критическим явлениях, Махачкала, 1984, 1903;
ХУЛ Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, Донецк, 1985;
УІ Международной конференции по сегнетоэлектричеству, К< бе, Япония, 1985;
Ш и ІУ Советско-японских симпозиумах по сегнетоэлектрич< ству, Новосибирск, 1984; Цукуба, Япония, 1988;
Республиканском семинаре по физике магнитных явлений, Д( нецк-Караванное, 1986;
I Научно-технической конференции молодых ученых и спецш листов Л ЭТИ, 1936;
XI Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков; Черновцы, 1907;
Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых по сегнетоэлек' рикам и родственным материалам, Минск, 1987;
-УІ Европейской конференции по сегнетоэлектричеству, Познань, ПНР, I9G7;
II Республиканской школе-конференции молодій ученых "Ак туальные вопросы физики полупроводников", Алушта, 1988;
II Всесоюзной школе-семинаре по нелинейным волнам, Кали нинград, 1908.
Публикации. По темо диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вве дения, пяти глав и заключения, содержит 123 страницы текста, 4 рисунка, 29 таблиц, список литературы из 123 наименований.
