Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование тормозной динамики автомобиля 8
1.1. Рабочий процесс и моделирование процесса торможения автомобильного колеса с АБС 8
1.2. Проблемы моделирования процесса торможения автомобильного колеса в реальном времени 21
1.3. Проблемы оценки и повышения степени адекватности модели процесса торможения автомобильного колеса 27
1.4. Цели и задачи исследования 43
Глава 2. Общая методика создания системы выражений эквивалентной системе уравнений для оценки погрешности результатов моделирования (на примере моделей класса «колесо») 45
2.1. Причины возникновения неустойчивости расчетных схем и погрешностей при моделировании процесса торможения автомобильного колеса 45
2.2. Методика оценки погрешности численного метода, алгоритма и шага интегрирования при моделировании процесса торможения одиночного колеса автомобиля 53
2.3.Определение и анализ изменения погрешности моделирования параметров торможения автомобильного колеса с применением методики «эталонного решения» для разных численных методов, шагов и поверхностей, на которых происходит торможение 64
2.3.1. Общие замечания по значениям погрешностей параметров, определяемых при моделировании процесса торможения одиночного колеса автомобиля 64
2.3.2. Анализ возможности выявления оптимального численного метода для расчета определенного параметра 76
Глава 3. Анализ возможности уменьшения погрешности и времени численных расчетов путем изменения расчетных схем и зависимостей, описывающих процесс торможения автомобиля 81
3.1. Анализ возможности применения выражений вторых производных угловой и линейной скоростей 81
3.2. Анализ уменьшения погрешности численного расчета параметров торможения путем изменения традиционной зависимости (p(S) 86
3.3. Анализ уменьшения погрешности численного расчета параметров торможения путем замены значений коэффициента сцепления 116
Глава 4. Пути совершенствования математической модели процесса торможения автомобильного колеса 127
4.1. Варианты математического описания процесса торможения автомобильного колеса с учетом сил сопротивления движению различной природы 127
4.2. Сравнение результатов численных расчетов параметров торможения автомобильного колеса по различным расчетным схемам 133
Глава 5. Оценка адекватности численной модели процесса торможения автомобильного колеса физическому процессу 160
5.1. Общая методика проверки адекватности и обоснование требований точности численной модели процесса торможения автомобильного колеса 160
5.2. Анализ воспроизводимости натурных экспериментов процесса торможения 173
5.3. Влияние законов изменения тормозного момента в натурном эксперименте и математической модели на расчет параметров торможения 205
Основные результаты, выводы и рекомендации 213
Список использованной литературы 217
Приложение
- Проблемы моделирования процесса торможения автомобильного колеса в реальном времени
- Методика оценки погрешности численного метода, алгоритма и шага интегрирования при моделировании процесса торможения одиночного колеса автомобиля
- Анализ уменьшения погрешности численного расчета параметров торможения путем изменения традиционной зависимости (p(S)
- Сравнение результатов численных расчетов параметров торможения автомобильного колеса по различным расчетным схемам
Введение к работе
Автомобильный транспорт является одним из наиболее мобильных и универсальных видов транспорта. Благодаря широкому разнообразию номенклатуры подвижного состава, он успешно используется для выполнения как грузовых, так и пассажирских перевозок, наилучшим образом приспосабливаясь к обеспечению разнообразных потребностей человеческой деятельности [52].
В условиях постоянного увеличения скорости и интенсивности движения важное значение имеют проблемы, решение которых обеспечивает повышение степени безопасности движения [75]. Особое внимание уделяется совершенствованию тормозных систем. Состояние с безопасностью дорожного движения всех стран свидетельствует о том, что имеет место несоответствие технического уровня конструкции автомобиля, в частности его тормозной системы, эксплуатационным условиям. По данным лаборатории дорожно-транспортных исследования Великобритании более половины ДТП в сухой период года и до 70 % при наличии осадков на проезжей части происходит при применении водителями экстренного режима торможения [145], [49]. Решение проблем обеспечения эффективности, устойчивости и управляемости движения автотранспортных средств при торможении потребовало разработки систем автоматического управления торможением колес или антиблокировочных систем (АБС) [63].
Исследования зарубежных и отечественных ученых подтвердили эффективность использования АБС, поэтому, начиная с 01 октября 1991 года, Директива 71/320 ЕЭС и Приложение 13 к Правилам ЕЭК ООН [75] законодательно предписывают установку АБС на грузовые автомобили общей массой более 16 тонн, прицепы и полуприцепы полной массой более 10 тонн, автобусы полной массой свыше 12 тонн. В ближайшее время предполагается распространить эти нормы и на автомобили с полной массой более 3,5 тонн [75].
Современная наука располагает большим разнообразием средств и методов исследования физических закономерностей процессов движения механических систем под воздействием внешних сил. Применительно к процессу торможения автомобиля такие исследования проводятся на натурных объектах, оснащенных комплексом контрольно-измерительной и регистрирующей аппаратуры, а также с помощью методов физического и математического моделирования [146].
Важной особенностью исследования тормозной динамики автомобилей является повышенная опасность при проведении дорожных испытаний, их сравнительно высокая себестоимость и значительные затраты времени. При этом хорошо известно, что последние связаны с самыми большими издержками производства. Поэтому большое внимание специалистами уделяется методам моделирования и совершенствованию стендовых исследований. Развитие средств вычислительной техники и появление мощных персональных компьютеров является стимулом для развертывания широких исследований в данном направлении. Распространение вычислительной техники, ее доступность для инженерного персонала, определило дальнейшие пути развития методов теоретического анализа, который позволяет получить не только качественные, но и количественные результаты с высокой степенью точности. Последнее обуславливает необходимость дальнейшего совершенствования расчетных схем, с требуемой степенью адекватности отражающих реальный процесс торможения АТС [146].
Для заключения о целесообразности принятия того или иного технического решения на стадии проектирования тормозной системы автомобиля с АБС требуется учет ряда существенных нелинейностей. Это обстоятельство не позволяет эффективно использовать для решения полученных дифференциальных уравнений классический метод решения в квадратурах. Поэтому большое значение в решении поставленных задач приобрело использование ЭВМ и численных методов анализа [145]. Одним из минусов практики применения численных методов является то, что они намного менее экономичны по вычислительным затратам в сравнении с методами решения в квадратурах, что существенно усложняет выполнение при использовании традиционных расчетных схем одного из основных требований комплексной технологии моделирования: время расчета процесса при соблюдении необходимой точности должно быть меньше времени его реального протекания.
В данной работе представлен анализ адекватности численных моделей процесса торможения автомобильного колеса, приведено обоснование требований точности к таким моделям. Также представлена методика точной оценки погрешности численного расчета параметров торможения, представлены новые зависимости, с помощью которых можно описывать процесс торможения и проведен анализ точности некоторых расчетных схем в зависимости от условий торможения.
Работа является логическим продолжением исследований по созданию новых технологий моделирования тормозной динамики автомобиля, проводимых в ВолгГТУ, начиная с 1970 года.
Проблемы моделирования процесса торможения автомобильного колеса в реальном времени
В настоящее время существует целый ряд программ и программных комплексов для компьютерного моделирования эксплуатационных свойств автомобилей, для которых принципиально важно обеспечение работы в реальном времени и сокращение затрат машинного времени, причем, показателю «затраты машинного времени» уделяется особое внимание при создании бортовых вычислительных комплексов и использовании комплексной технологии моделирования. Подобные разработки направлены на повышение уровня активной безопасности автомобиля за счет оптимизации его конструктивных параметров и эксплуатационных свойств. Приведем некоторые их них. Авторы [1] создали программный комплекс «Most-7.2» изначально предназначенный для компьютерного моделирования и комплексной оценки эксплуатационных свойств автомобилей. Некоторые задачи созданный комплекс может решать в режиме реального времени, а некоторые - не может, особенно важно достижение режима расчета в реальном времени для обеспечения возможности визуализации движения автомобилей в различных ракурсах (вид сзади, спереди, справа, слева), что может существенно упростить работу с комплексом. Авторы [56] создали программный комплекс, предназначенный для исследования автоматических сцеплений, одной из важных принципиальных задач при его создании является сокращение времени и повышение достоверности результатов расчета. В работе [115] описывается система автоматического управления движением, неотъемлемым условием правильного функционирования которой является работа в реальном масштабе времени. В исследовании [162] описывается программный комплекс NewTone, который предназначен для решения задач моделирования динамики конструкций при авариях транспортных средств, для которого, как и в предыдущих случаях, неотъемлемым условием корректной работы является обеспечение работы в реальном времени.
Постоянное стремление исследователей совершенствовать существующие модели неизбежно приводит к их усложнению, что все сильнее и сильнее затрудняет обеспечение моделирования в реальном времени. В подтверждение этого факта приведем фрагмент речи академика О.М. Белоцерковского: «Во-первых, не так уж много задач, позволяющих их формализовать и связать с «глобальными» вычислениями, а во-вторых, под эти вычисления не хватает, как правило, мощностей. Но пласт задач вполне явный - это проблемы, например, создания аэрокосмических комплексов, где натурный эксперимент настолько дорог (а часто и невыполним), что приходится прибегать к эксперименту вычислительному, моделировать реальные ситуации на супер-ЭВМ. Хотя это требует большого искусства: порой расчетное время составляет часы и на разработку рациональной оптимальной модели уходит чуть ли не десятилетие. Такого рода численные эксперименты можно использовать и при разработке современных автомобилей, и ...» [15]. Быстрый рост производительности вычислительной техники не является панацеей для решения задач минимизации машинного времени решения. По этому поводу приведем высказывание главного редактора журнала РАН «Математическое моделирование» А.А. Самарского [150]: «какими бы фантастическими ни казались неспециалисту возможности современных ЭВМ -миллионы и более операций в секунду! - тем не менее, для проведения серьезных прикладных исследований этого уже не хватает. Спрос математиков-вычислителей пока превышает предложения, которые исходят от создателей ЭВМ. Чересчур стремительное развитие науки и техники, слишком быстро растет сложность задач, которые они ставят перед прикладной математикой. Не следует думать, что по мере развития ЭВМ, и в частности, по мере повышения их производительности, отмеченная проблема утратит актуальность. Все развитие прикладной математики показывает, что сложность задач, выдвигаемых научно-техническим прогрессом, растет быстрее, чем возможности вычислительной техники. Наиболее актуальные задачи постоянно находятся на пределе возможностей ЭВМ. Отсюда видна настоятельная необходимость развития теории численных методов и триады «модель -алгоритм - программа».
Имеет место противоречие: с одной стороны необходимо стремиться снизить вычислительные затраты для уменьшения машинного времени решения модели и обеспечения моделирования в реальном времени, с другой стороны - за счет увеличения вычислительных затрат (например, за счет усложнения математического аппарата решения, бесконечного уменьшения шага интегрирования) можно увеличивать точность модели. Таким образом, в процессе численного моделирования перед исследователями стоит задача найти компромисс между вычислительными затратами и точностью получаемых результатов в зависимости от целей конкретного исследования. Для каждой динамической системы эта задача решается частным образом с учетом особенностей моделируемого процесса и конкретных расчетных схем.
Приведем несколько примеров таких решений. Некоторым исследователям в решаемых задачах удалось решить проблему сокращения времени машинного счета за счет удачной математической переформулировки задачи [150]. Такой способ имеет существенные ограничения по применению и при исследовании процесса торможения автомобильного колеса он не приемлем, так как не известны альтернативные расчетные схемы процесса торможения автомобильного колеса и иные зависимости для определения параметров торможения автомобиля.
Некоторые исследователи предлагают для решения своих задач новые алгоритмы и методы [67], [86], требующие меньших вычислительных затрат при заданной точности, например, авторы [88] сконструировали целых два новых метода численного интегрирования, которые позволили им приблизиться к решению проблему моделирования в реальном времени.
Авторы [86] в качестве одного из параметров, по которым можно оценить эффективность и надежность численных методов определяют эффективную оценку локальной (глобальной) погрешности и на основе этой погрешности построили новый численный метод решения задачи Коши, который требовал меньшее количество арифметических операций, чем традиционный, что позволило сократить время расчета при сохранении неизменной степени точности.
Некоторые исследователи в задачах автомобильного транспорта путем упрощения модели достигают некоторого сокращения времени расчета при использовании существующих распространенных численных методов [43]. Для применения такого метода уменьшения времени расчета необходим полный и доскональный анализ решаемой задачи и ее особенностей, иначе он может привести к существенному увеличению погрешности моделируемых параметров.
Авторы [63], [139], [87] (для приближения времени решения задачи на ЭВМ к реальному времени протекания процесса) разделили модель на две составляющие: «быструю» и «медленную» и интегрировали системы дифференциальных уравнений, которые описывают «медленные» процессы с шагом интегрирования большим, чем тот, с которым интегрировались системы дифференциальных уравнений, которые описывают «быстрые» процессы. Среди недостатков такого подхода следует особо отметить невозможность его применения, если все составляющие исследуемой модели являются «быстрыми».
Методика оценки погрешности численного метода, алгоритма и шага интегрирования при моделировании процесса торможения одиночного колеса автомобиля
В инженерной практике численного моделирования движения автомобиля наиболее употребительными численными методами являются: метод Эйлера явный, метод Эйлера неявный, метод трапеций, метод Рунге-Кутта 4-го порядка [59], [75], [63], одной из привлекательных особенностей этих методов является относительно малое количество арифметических операций, что влияет на общее время расчета. В таблице 2 Приложения приведены алгоритмы расчета системы (2.1.1) при использовании указанных численных методов. Во втором столбце таблицы 2 «Расчетная формула для определения текущих значений параметров и порядок их погрешностей на интервале от 0 до ih » представлены выражения для определения значений всех параметров исследуемой системы на момент времени //+ по известным на момент времени /,, то есть по их предыдущим значениям, и теоретические выражения для оценки погрешности численного решения [13]. В третьем столбце таблицы 2 Приложения «Алгоритм расчета параметров и расчетные выражения» приведены выражения для расчета всех параметров исследуемой системы на момент времени //+1, который соответствует концу (/ +1) -го шага.
В Главе 1 было показано, что в настоящее время отсутствуют универсальные общепризнанные методики, которые можно применять для оценки погрешностей расчетных параметров при анализе программ, которые численно моделируют процесс торможения автомобиля.
Обратим внимание, что в системе (2.1.1) тормозной момент (выражение (2.1.1.а), которое приведено в таблице 1 Приложения является единственным параметром, который не зависит от других параметров системы, а зависит только от времени. Тормозной момент является тем переменным параметром, который определяет количественные и качественные характеристики процесса торможения, постоянные параметры, такие как ускорение свободного падения, момент инерции колеса, радиус колеса и т.д. здесь не рассматриваются. Все алгоритмы расчетов, указанных в таблице 2 Приложения первым действием определяют именно тормозной момент. В связи с этим, М(() будем называть «независимым» параметром. Остальные параметры системы (2.1.1) будем называть «зависимыми» параметрами.
Суть предлагаемой методики заключается в следующем: допускаем, что известна зависимость какого-то одного из «зависимых» параметров от времени. Наличие известной зависимости этого параметра, как будет более подробно показано ниже, дает возможность выразить все остальные параметры системы (2.1.1) только через время. Таким образом, вместо семи взаимосвязанных уравнений в системе (1) мы получаем семь независимых друг от друга зависимостей параметров системы (2.1.1) от времени. Будем называть такое решение «эталонным решением». Выражение «независимого» параметра от времени является первым в алгоритме определения всех параметров системы (2.1.1) численными методами, указанными в таблице 2 Приложения, на тот же момент времени. В результате таких расчетов имеем значения всех параметров, рассчитанные аналитически и численно на любой момент времени при определенных исходных данных (таблица 1 Приложения).
Как показал предварительный анализ, «эталонное решение» не удается получить для традиционного вида эмпирической зависимости коэффициента сцепления в продольном направлении от коэффициента относительного проскальзывания (2.1.1.ж). Поэтому необходимо исследовать возможность упрощения эмпирической зависимости ср = г . Рассмотрим два варианта упрощенной зависимости р от S.
Оценим, какую погрешность мы вносим в расчет р по указанным упрощенным зависимостям относительно традиционной (2.1.1.ж). Для этого был проведен расчет значений ц по упрощенным и традиционной зависимостям, после чего определялась погрешность расчета р по упрощенным зависимостям относительно традиционной по формуле где (ртр - значение, рассчитанное по традиционной зависимости (2.1.1.ж); РупРощ - значение, рассчитанное по упрощенным зависимостям (2.2.1) и (2.2.3).
Изменение значений р и погрешностей, рассчитанных по формуле (2.2.3), представлены на рис. 2.2.1 и 2.2.2, из которых видно, что применение упрощенной зависимости по варианту 1 приводит на отрезке времени до 0,15 с. к погрешности расчета р в 1%, по варианту 2 - к погрешности расчета р в -60% на том же отрезке времени. В настоящем исследовании, то есть в пункте 2.2, целесообразно рассматривать отрезок времени от начала торможения, когда / = 0, до / = 0,15 с. потому, что именно начало процесса представляет наибольший интерес, так как в начале численного интегрирования проявляется неустойчивость решения системы (2.1.1), и возникают наибольшие значения погрешностей рассчитываемых параметров.
Анализ уменьшения погрешности численного расчета параметров торможения путем изменения традиционной зависимости (p(S)
Как было отмечено выше, систему (2.1.1) необходимо решать с использованием численных методов решения дифференциальных уравнений, так как решить ее аналитически не удается. Причиной этому является сложность (нелинейность) уравнений, которые ее составляют. Одним из таких уравнений является уравнение (2.1.1.ж) - эмпирическая зависимость коэффициента сцепления колеса с дорогой от коэффициента относительного проскальзывания колеса: ср . Зависимость коэффициента сцепления от времени, естественно, перед началом моделирования неизвестна.
В настоящей главе предлагается методика построения новой расчетной схемы для аналитического решения системы (2.1,1) без применения приближенных численных методов, которая будет лишена тех недостатков, которые обычно присущи расчетам с использованием приближенных численных методов, таких как неустойчивость и относительно большая погрешность решения. Особенно важно применение такой расчетной схемы для расчета параметров торможения в начале процесса, так как именно при расчете значений в начале процесса торможения, как было показано в Главе настоящего исследования, возникает наибольшая погрешность и неустойчивость решения.
Суть этой методики заключается в замене кривой на прямую: пусть известна некоторая приближенная линейная зависимость коэффициента сцепления от времени, которая интегрируется в явном виде, с помощью этой зависимости можно получить аналитические выражения для всех остальных параметров торможения автомобильного колеса как функции от времени. Ожидается, что с помощью предлагаемой расчетной схемы решение системы (2.1.1) будет более устойчиво, чем при использовании традиционной схемы с численными методами, рассчитанные таким образом значения параметров торможения будут иметь меньшую погрешность, так как в их расчете не будут участвовать приближенные численные методы.
На рис. 3.2.1 представлена зависимость значений коэффициента сцепления колеса с дорогой от времени, полученная в результате решения системы (2.1.1) с шагом интегрирования 10"6с, исходными данными и постоянными величинами, приведенными в Таблице 1 Приложении 1 при торможении на разных типах дорожной поверхности. Известно, что столь малый шаг интегрирования обеспечивает более высокую точность, чем та, которая считается необходимой и достаточной в задачах инженеров-автомобилистов [139], [87], [63], [75], поэтому, рассчитанные таким образом значения параметров торможения принимаются за истинные. Увеличенный фрагмент зависимостей коэффициента сцепления колеса с дорогой от времени при торможении на поверхности "сухой асфальт", приведенной на рис. 3.2.1 (зависимость 1), представлен на рис. 3.2.2. Из рис. 3.2.2 видно, что в течение относительно малых интервалов времени (например, 0,001 с. и 0,01 с) в начале процесса торможения эта зависимость (как и аналогичная зависимость 2 при торможении на поверхности "лед") близка к линейной, однако углы наклона такой линии в каждый момент времени и для разных типов дорожных покрытий различны.
Предположим, что зависимость коэффициента сцепления колеса с дорогой от времени торможения в начале процесса торможения, которая представляет собой кривую, показана на рис. 3.2.3, допустимо (то есть, не выходя за рамки допустимой величины погрешности) на каждом шаге представить в виде прямой линии, тогда такая зависимость на интервале времени (/, -/„), будет иметь следующий вид: где (р( - значение коэффициента сцепления колеса с дорогой в конце интервала, то есть в момент времени (,; pv - значение коэффициента сцепления колеса с дорогой в начале интервала, то есть в момент времени /0; Кр] ЯЩ& - угловой коэффициент вспомогательной прямой (3.2.1); /0 - начало исследуемого интервала; /, - конец исследуемого интервала. Рис. 3.2.3. Иллюстрация представления в виде прямой линии фрагмента зависимости коэффициента сцепления колеса с дорогой от времени торможения на поверхности типа "сухой асфальт" (1) при шаге расчета Для каждого расчетного интервала времени законы изменения коэффициента сцепления от времени торможения будут отличаться начальными и конечными значениями коэффициента сцепления и величиной углового коэффициента, то есть углом наклона прямой (3.2.1) к оси времени процесса торможения, который необходимо находить отдельно для каждого расчетного интервала времени. Выражение (3.2.1) представляет собой линейную зависимость коэффициента сцепления колеса с дорогой от времени процесса торможения на интервале времени (/,-/0). По этому выражению можно рассчитать значение коэффициента сцепления в конце интервала времени (tt0), то есть в момент времени /,. Зависимости других параметров торможения от времени также будут получены для интервала времени (/, 0) и будут найдены их значения в момент времени г
Сравнение результатов численных расчетов параметров торможения автомобильного колеса по различным расчетным схемам
Общая методика вычислительного эксперимента состояла в следующем. Сначала вычислялись значения всех параметров торможения автомобильного колеса по алгоритму № 1 Таблицы 5 Приложения и по другим алгоритмам их этой таблицы. Далее вычисляется разница между значениями параметров, рассчитанных по алгоритмам № 2, 3, 4, 5 и значениями параметров, рассчитанных по алгоритму № 1. После этого делается заключение о том, на сколько сильно учет той или иной силы сопротивления движению повлиял на расчет значений параметров процесса торможения автомобильного колеса и приблизились ли значения параметров, полученные в результате численного моделирования к значениям параметров, измеренных в физическом процессе. В результате расчета по алгоритму № 1 имеем таблицу значений всех параметров торможения автомобильного колеса и тормозного момента для любого момента времени (со, со, v, v, ,S, р, М). В результате расчетов по алгоритмам № 2, 3, 4, 5 имеем таблицы значений всех параметров торможения автомобильного колеса и тормозного момента для любого момента времени (л», со, v, v, ,S, р, М). Чтобы избежать громоздкости предложений, будем называть в данной главе значения параметров, рассчитанные по алгоритму № 5 - "точными", а по алгоритмам № 1 - "приближенными". Вместе со сравнением значений рассчитываемых параметров по различным алгоритмам Таблицы 5 Приложения целесообразно сравнить значения параметров, рассчитанных по алгоритмам, которые учитывают силы сопротивления движению, со значениями тех же параметров, рассчитанных аналитически для алгоритма № 1 Таблицы 5 Приложения по методике "эталонного решения". Такой анализ дает возможность сделать вывод об увеличении или уменьшении погрешности численного расчета значений параметров с учетом сил сопротивления движению относительно, рассчитанных аналитически, точных значений по сравнению с погрешностью численного расчета значений параметров без учета сил сопротивления движению. Необходимо заметить, что в данном случае имеется в виду погрешность, обусловленная особенностями расчетной схемы и выбранным численным методом. Некоторые варианты сравнения рассчитываемых параметров представлены в виде схемы на рис. 4.2.1. Представим некоторые расчетные формулы для рассматриваемых вариантов сравнения. Сравнение 1. Сравнение значений параметров, рассчитанных по алгоритму № 1 со значениями тех же параметров, рассчитанных аналитически для алгоритма № 1 по методике "эталонного решения". В результате такого сравнения оценивается погрешность численного расчета, обусловленная применяемым для расчета приближенным численным методом. Сравнение 2.
Сравнение значений параметров, рассчитанных по алгоритму № 5 относительно значений, рассчитанных по алгоритму № 1. В каждый момент времени имеем разные значения всех рассчитываемых параметров. Разница между ними определяется по формуле: где SIJ5 - разница между значениями параметров торможения автомобильного колеса, рассчитанных по алгоритму № 5 относительно значений тех же параметров, рассчитанных по алгоритму № 1; Я, - значения параметров торможения автомобильного колеса, рассчитанные по алгоритму № 1; Я5 - значения параметров торможения автомобильного колеса, рассчитанные по алгоритму № 5. По выражению (4.2.1) определяется степень несоответствия значений рассчитываемых в результате численного моделирования параметров процесса торможения автомобильного колеса с учетом и без учета сил сопротивления движению, которые указаны в пункте 4.1. Сравнение 3. Сравнение значений параметров, рассчитанных по алгоритму № 5 со значениями тех же параметров, рассчитанных аналитически для алгоритма № 5 по методике "эталонного решения". В результате такого сравнения оценивается погрешность численного расчета, обусловленная применяемым для расчета приближенным численным методом и учетом сил сопротивления движению. Помимо вышеуказанных сравнений необходимо проанализировать величину погрешности, которую вносит неучет тех или иных сил сопротивления движению. Для этого необходимо провести следующие расчеты. Рассчитываются значения углового ускорения автомобильного колеса с учетом сил сопротивления движению по алгоритму № 5 Таблицы 5 Приложения: Параллельно ведем расчет значений углового ускорения по формуле алгоритма № 1 Таблицы 5 Приложения: Необходимо отметить, что для расчета углового ускорения по формуле алгоритма № 1 используются значения параметров, полученные при расчете по алгоритму № 5. Разница в этом случае определяется по формуле: где 8сд - разница между значениями углового ускорения автомобильного колеса, рассчитанных по алгоритму № 5 относительно значений тех же параметров, рассчитанных по алгоритму № 1 с использованием значений параметров, определенных по алгоритму № 5. o)5 - значения углового ускорения автомобильного колеса, рассчитанные по алгоритму № 5; сох - значения углового ускорения автомобильного колеса, рассчитанные по алгоритму № 1 с использованием значений параметров, определенных по алгоритму № 5. По формуле (4.2.5) мы определяем оценку влияния сил сопротивления движению в "чистом виде", так как все параметры торможения определяются одинаково по алгоритму № 5 Таблицы 5 Приложения.
Особенно важна оценка разницы по формуле (4.2.5) для следующего случая. Пусть в ходе физического эксперимента найдены значения некоторых параметров торможения автомобильного колеса, например р, v, v, со. Значения углового ускорения путем прямых измерений определить не удалось. Тогда значения углового ускорения можно определить с помощью формул (4.2.3) или (4.2.4), причем эти значения не будут совпадать, то есть одно из них будет иметь большую погрешность относительно точного значения, другое -меньшую. Именно эта разница оценивается в ходе Сравнения 4 для того, чтобы осознанно сделать выбор между расчетными формулами (4.2.3) или (4.2.4) для расчета значений углового ускорения колеса. Представим результаты анализа поведения и погрешностей расчета параметров торможения автомобильного колеса по приведенным выше методикам сравнений. В рамках исследований, описываемых в настоящей главе для всех описанных ниже сравнений, были произведены расчеты параметров торможения автомобильного колеса системы (2.1.1) с начальными условиями и постоянными величинами, которые приведены в Таблице 1 Приложения, типы дорожных поверхностей и режимы торможения - в Таблице 6 Приложения. Расчеты проводились с помощью численных методов по алгоритмам Таблицы 2 Приложения и по методике "эталонного решения" по формулам 2.2.4 - 2.2.10 Главы 2.
