Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор современных средств построения измерительного канала и определение тенденций развития аналого-цифрового преобразования на базе дельта-сигма (А2) модуляции 8
1.1. Обзор современных методов повышения интеграции измерительного канала на базе ДЕ модуляции 10
1.2. Принцип ДЕ аналого-цифрового преобразования и обзор структур ДЕ модуляторов 18
1.3. Построение ДЕ аналого-цифровых преобразователей (АЦП) на переключаемых конденсаторах 24
1.4. Обзор современных измерительных ДЕАЦП 28
1.5. Постановка задачи дальнейших исследований 38
ГЛАВА 2. Исследование помехоподавляющих свойств цифровых фильтров в составе измерительных ДЕАЦП и их развитие 41
2.1. Анализ одноступенчатых цифровых фильтров в составе ДЕАЦП 42
2.2. Анализ двухступенчатых цифровых фильтров в составе ДЕАЦП 47
2.3. Развитие цифровых фильтров в составе ДЕАЦП для подавления помех с линейчатым спектром 60
2.4. Выводы по главе 2 66
ГЛАВА 3. Разработка масштабирующих фильтров для повышения точности аналого-цифрового преобразования на базе ДЕ модуляции 69
3.1. Описание метода масштабирования 70
3.2. Расчет импульсных характеристик Sine-фильтров 75
3.3. Разработка масштабирующих фильтров 79
3.4. Анализ помехоподавляющих свойств масштабирующих фильтров 89
3.5. Выводы по главе 3 92
ГЛАВА 4. Практическая реализация и анализ новых методов повышения точности аналого-цифрового преобразования в измерительном канале на базе АЕ модуляции 94
4.1. Разработка инструментария для имитационного моделирования и анализа погрешности квантования ДЕАЦП 95
4.2. Моделирование цифровых фильтров, подавляющих помехи с линейчатым спектром, и анализ погрешности квантования ДІАЦП на их основе 99
4.3. Моделирование масштабирующих фильтров
и анализ погрешности квантования АЕАЦП на их основе 103
4.4. Выводы по главе 4 109
Заключение 111
Список литературы
- Принцип ДЕ аналого-цифрового преобразования и обзор структур ДЕ модуляторов
- Анализ двухступенчатых цифровых фильтров в составе ДЕАЦП
- Расчет импульсных характеристик Sine-фильтров
- Моделирование цифровых фильтров, подавляющих помехи с линейчатым спектром, и анализ погрешности квантования ДІАЦП на их основе
Введение к работе
Измерительный канал является неотъемлемой частью информационно-измерительной системы, он обеспечивает восприятие информации об измеряемом процессе или объекте и ее преобразование в цифровой код для последующей обработки, сохранения и передачи. Качество измерительного канала во многом определяется используемым в нем аналого-цифровым преобразователем. В настоящее время в измерительных каналах информационно-измерительных систем, используемых, в частности, для решения задач измерения энергетических параметров мощных источников и приемников электрической энергии, а также измерения мощности и энергии слабых электрических и электромагнитных сигналов, широкое применение находят дельта-сигма аналого-цифровые преобразователи (ЛЕАЦП). Измерительные АЕАЦП отличаются относительно невысокой стоимостью, высокой точностью аналого-цифрового преобразования и высокой разрешающей способностью, разрядность серийно выпускаемых AS преобразователей достигает 24 бит. Исследованию и развитию измерительных АЕАЦП посвящена данная работа.
Свойства АІАЦП определяются качеством АЕ модулятора и свойствами цифрового фильтра. АЕ модулятор осуществляет квантование входного аналогового сигнала с частотой дискретизации, значительно превышающей частоту Котельникова, и формирует спектр шума квантования, смещая основную часть его энергии в область высоких частот. Цифровой фильтр, предназначенный для удаления шума квантования из измеряемого сигнала, определяет степень уменьшения погрешности квантования аналого-цифрового преобразователя, качество подавления внешних помех и в значительной мере обуславливает быстродействие преобразователя. Развитие АЕАЦП идет по двум направлениям: совершенствование AS модуляторов и цифровых фильтров, входящих в AS преобразователь. В настоящее время большинство
публикаций, посвященных АЕАЦП, освещают особенности построения ДЕ модуляторов. Информация о фильтрах, применяемых в интегральных АЕАЦП, сосредоточена, главным образом, в обширной технической документации. Поэтому актуальным является исследование цифровых фильтров в составе АЕАЦП, выпускаемых современными мировыми фирмами, с целью определения тенденций их развития и выявления путей их совершенствования.
Наличие развитого математического аппарата теории цифровой фильтрации, а также стремительное развитие современных программных и аппаратных вычислительных средств создают мощный потенциал для исследования, анализа и совершенствования цифровых фильтров в составе АЕАЦП с целью повышения точности аналого-цифрового преобразования в измерительном канале.
Целью работы является исследование и совершенствование цифровых фильтров в составе современных измерительных АЕАЦП для повышения точности аналого-цифрового преобразования в измерительном канале путем уменьшения динамической погрешности и эффективного подавления внешних помех.
Для достижения поставленной цели было выполнено:
Исследование возможностей современных программно-аппаратных средств аналого-цифровой обработки информации для применения в измерительном канале на базе АЕАЦП и определение тенденций развития современных интегральных АЕ преобразователей.
Исследование амплитудно-частотных характеристик и проведение сравнительного анализа помехоподавляющих свойств цифровых фильтров в составе измерительных АЕАЦП.
Развитие методов повышения точности АЕАЦП за счет подавления внешних сетевых помех с линейчатым спектром двухступенчатыми фильтрами.
Разработка метода повышения точности АЕАЦП путем масштабирования импульсных характеристик цифровых Sine-фильтров.
Вывод формул для расчета и практической реализации цифровых масштабирующих фильтров на базе Sine-фильтров произвольного порядка.
Разработка средств для синтеза, имитационного моделирования, практической реализации, тестирования и анализа ДЕАЦП на основе существующих и новых цифровых фильтров.
Исследование качества подавления погрешности квантования в ДЕАЦП на базе разработанных цифровых масштабирующих фильтров и цифровых фильтров, подавляющих помехи с линейчатым спектром.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработан метод уменьшения динамической погрешности ДЕАЦП путем масштабирования импульсной характеристики Sine-фильтра.
Получены аналитические зависимости для расчета импульсных характеристик цифровых масштабирующих фильтров, позволяющие осуществлять синтез измерительного канала на их основе и проводить исследования их помехоподавляющих свойств.
Развит метод цифровой обработки сигнала, позволяющий одновременно подавлять периодические помехи с различными некратными частотами, с целью повышения точности аналого-цифрового преобразования в измерительном канале на базе ДЕ модуляции.
Практическая значимость:
Проведенное исследование амплитудно-частотных характеристик цифровых фильтров, входящих в состав современных измерительных ДЕАЦП, позволяет синтезировать их структуры, а также проводить имитационное моделирование и синтез новых ДЕ преобразователей с целью повышения точности аналого-цифрового преобразования.
Использование развитого в работе метода применения цифровых фильтров, одновременно подавляющих две периодические помехи с некратными частотами, позволяет повышать точность аналого-цифрового преобразования в измерительном канале на базе ДЕ модуляции.
Выведенные общие формулы для расчета цифровых масштабирующих фильтров позволяют эффективно осуществлять их практическую реализацию в составе АЕАЦП с целью одновременного получения быстрых результатов измерений ограниченной разрядности и высокоточных результатов при ограниченном быстродействии.
Разработанные в работе быстродействующие программные средства для имитационного моделирования АЕАЦП позволяют производить сравнительный анализ цифровых фильтров при практической реализации измерительного канала путем расчета максимального и среднеквадратического значений погрешности квантования.
На защиту выносятся:
Метод повышения точности АХАЦП одновременным подавлением периодических помех с двумя некратными частотами с помощью двухступенчатого цифрового фильтра.
Метод уменьшения динамической погрешности АХАЦП путем масштабирования импульсной характеристики Sine-фильтра.
Формулы для расчета импульсных характеристик цифровых масштабирующих фильтров.
Программное обеспечение для исследования погрешности квантования аналого-цифрового преобразования на базе AZ модуляции.
По теме диссертации опубликовано 4 статьи и тезисы докладов на трех конференциях: международная конференция "Sensor & Systems" (Нюрнберг, Германия, 2001 г.), международная конференция "Датчики и системы" (С.Петербург, Россия, 2002 г.), Политехнический симпозиум: "Молодые ученые -промышленности Северо - Западного Региона" (С.-Петербург, 2002 г.).
Принцип ДЕ аналого-цифрового преобразования и обзор структур ДЕ модуляторов
Известно [1], что для восстановления аналогового сигнала по его дискретным отсчетам необходимо производить дискретизацию с частотой, не меньшей, чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала. Частоту дискретизации, удовлетворяющую данному правилу, принято называть частотой Котельникова. В АЕАЦП дискретизация аналогового сигнала производится с частотой значительно превышающей частоту Котельникова. Данный эффект называется передискретизацией аналогового сигнала по времени [2]. Преобразование аналогового сигнала, имеющего бесконечное множество значений, в сигнал с конечным множеством значений называется квантованием по уровню [3]. Погрешность аналого-цифрового преобразования, обусловленная квантованием аналогового сигнала по уровню, называется погрешностью квантования.
AS АЦП состоит из двух частей: аналого-цифрового АЕ модулятора и цифрового фильтра (см. рис. 1.3). В АН модуляторе входной аналоговый сигнал подвергается дискретизации с частотой fs, многократно превышающей частоту Котельникова. Затем измеряемый сигнал складывается с выходным сигналом цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и поступает на вход интегратора. Интегратор контролирует суммируемую погрешность квантования, в результате с увеличением количества преобразований средняя погрешность аналого-цифровых преобразований уменьшается. Наличие одного или нескольких интеграторов в составе АН модулятора позволяет сместить основную часть шума квантования в область верхних частот. Данный эффект носит название формирования спектра шума квантования ("noise shaping") [5]. Количество интеграторов называется порядком AS модулятора. На выходе AS модулятора располагается цифровой фильтр, который осуществляет удаление высокочастотного шума квантования из измеряемого сигнала путем низкочастотной фильтрации и производит прореживание (децимацию) цифровых отсчетов с целью обеспечения требуемой частоты измеренных значений.
Эффект формирования шума квантования удобно показать при переходе к линеаризованной модели ДЕАЦП в Z-области (см. рис. 1.4). Интегратор представлен в модели дискретным аналоговым фильтром с передаточной характеристикой H(z)
Расположенные в контуре обратной связи АЦП \-z и ЦАП выполняют функции квантователя. В данном узле, обозначенном знаком Z, к выходному сигналу интегратора добавляется погрешность квантования e{z).
Преобразование входного сигнала x(z) соответствует его задержке на один такт работы AZ модулятора, шум квантования e(z) дифференцируется:
Цифровым выходным сигналом АХ модулятора считается эквивалент, который однозначно связан с сигналом y(z). Считается, что преобразование АЦП/ЦАП не вносит дополнительной погрешности преобразования. Это накладывает определенные требования по исполнению ЦАП, который должен обеспечивать высокую стабильность выходного аналогового сигнала в соответствии с точностью АЕАЦП.
После обработки выходного сигнала AS модулятора цифровым фильтром измеряемый сигнал содержит только низкочастотную составляющую погрешности квантования (см. рис. 1.5). Поэтому свойства цифрового фильтра в большой степени влияют на качество аналого-цифрового преобразования.
AS модуляторы характеризуются тремя параметрами: разрядностью АЦП и ЦАП, типом структуры и порядком. На рис. 1.6 изображены АЧХ для шума квантования в АХ модуляторах 1-го (АЧХ 1) и 2-го порядков (АЧХ 2). Из рисунка видно, наличие нескольких интеграторов в составе AS модулятора позволяет производить смещение в область верхних частот большую часть энергии шума квантования, то есть увеличение порядка AS модулятора приводит к повышению точности аналого-цифрового преобразования.
Наиболее распространены два типа структур: однокаскадные (delta-sigma loop) и многокаскадные (MASH - multistage noise shaping). Однокаскадные AS модуляторы делятся на два типа: однопетлевые и многопетлевые. В многопетлевых AS модуляторах результат суммирования сигнала обратной связи с измеряемым сигналом подается на вход каждого интегратора. На рис. 1.7 изображен многопетлевой AS модулятор 2-го порядка. В однопетлевых AS модуляторах результат суммирования подается на вход первого интегратора, выход каждого интегратора поступает на вход многоходового сумматора. На рис. 1.8 изображен однопетлевой AS модулятор 3-го порядка.
Анализ двухступенчатых цифровых фильтров в составе ДЕАЦП
Цифровые фильтры, названные автором двухступенчатыми, строятся на базе основного фильтра, назначение которого состоит в подавлении погрешности квантования аналого-цифрового преобразования. Как показано в главе 1, в ЛХАЦП ADS1216/17/18 фирмы Texas Instruments, построенных на базе AS модулятора 2-го порядка, существует возможность использовать один из трех фильтров: Sine-фильтр 2-го порядка, Sine-фильтр 3-го порядка и "быстрый" фильтр. Первые два фильтра предназначены для измерений с высокой точностью. Длина образующей прямоугольной импульсной характеристики у данных фильтров одинакова.
"Быстрый" фильтр предназначен для получения выходных отсчетов за более короткое время. Анализ АЧХ данного фильтра показал, что он состоит из двух фильтров. Первый фильтр является Sine-фильтром 2-го порядка, длина его образующей импульсной характеристики короче образующей ИХ основных фильтров в 4 раза. Второй фильтр производит усреднение выходных отсчетов первого фильтра. Причем выходные отсчеты первого фильтра генерируется после полного его заполнения, поэтому результирующая ИХ "быстрого" фильтра образуется повторением ИХ первого Sine-фильтра 2-го порядка.
Диаграммы импульсной и амплитудно-частотной характеристик данного фильтра изображены на рис. 2.4. Горизонтальными линиями обозначены уровни подавления помех на частотах (60 ±1,2) герц и (240 ±4,8) герц, их расчетные значения равны -32 и -68 децибел соответственно. Максимальная частота выходных отсчетов в данном ДАЦП составляет 1 килогерц.
Таким образом, импульсная характеристика рассмотренного усредняющего фильтра представляет собой два импульса одинаковой амплитуды, расстояние между которыми зависит от частоты следования выходных отсчетов Sine-фильтра. АЧХ такого фильтра может быть представлена формулой (2.8): #(/) = со8(я/Г), (2.8) где/- частота; Т - расстояние между импульсами. Поэтому фильтры такого типа названы косинусными (Cos) фильтрами.
Анализ АЧХ цифровых фильтров ДІАЦП LTC2410/11/11-1/12/13/14/15/18/30/31/40 фирмы Linear Technology показал, что основной цифровой Sine-фильтр 4-го порядка соединен последовательно с Cos-фильтром. В микросхемах LTC2410/11/12/14/15/18/30/31 частота fs работы ДЕ модулятора, частота fZ] первого нуля АЧХ Sine-фильтра и частота /оит выходных отсчетов АЕАЦП регулируются изменением частоты fosc тактирующих импульсов внутреннего или внешнего источника согласно формуле (2.9): fs = = 256fz = 2Q4SfOUT. (2.9) Данные преобразователи содержат встроенные источники, генерирующие тактирующие импульсы с частотой 128000 или 153600 герц. Выбор частоты осуществляется аппаратным способом, подачей на вход микросхемы /0 сигнала с высоким или низким потенциалом соответственно. Эта возможность реализована с целью подавления первым нулем АЧХ Sinc-фильтра внешних помех с частотами 50 или 60 герц. Уровень подавления помех в диапазоне ±2% от номинального значения частоты подавляемой помехи обеспечивается не ниже -ПО децибел. Для обеспечения возможности подавления внешних сетевых помех как с частотой 50 герц, так и 60 герц, следует ко входу /0 подключить внешний источник тактирующих импульсов, частота которого равна 256000 герц. С целью обеспечения эффективного функционирования внутренних цепей данных преобразователей рекомендуется устанавливать частоту тактирующих импульсов в диапазоне от 2048 до 2048000 герц.
В микросхемах LTC2411-1 и LTC2413 имеется только один источник тактирующих импульсов с частотой fosc, равной 139800 герц, который активизируется подключением входа /0 к точке с низким потенциалом.
Первый нуль АЧХ Sinc-фильтра расположен на частоте 54,6 герц, 4-й и 5-й нули АЧХ Cos-фильтра расположены на частотах 47,8 и 61,4 герц. Таким образом, обеспечивается подавление внешних сетевых помех как с частотой 50 герц, так и 60 герц, на уровне не ниже -87 децибел. На рис. 2.5 показан пример АЧХ цифровых фильтров в составе рассматриваемых АЕАЦП фирмы Linear Technology: Sine-фильтр 4 порядка, Cos-фильтр и результирующий фильтр. Горизонтальными линиями обозначены уровни подавления помех на частотах (50 ± 1) герц (жирная линия) и (60 ± 1,2) герц.
Расчет импульсных характеристик Sine-фильтров
Вывод общей формулы для расчета параметров масштабирующих фильтров на базе Sinc-фильтров порядка L производится путем анализа импульсных характеристик Sinc-фильтров 3-го, 4-го и 5-го порядков. Подробное рассмотрение методики вычисления импульсных характеристик Sinc-фильтров необходимо также для объяснения алгоритма вычисления расстояния между импульсами ИХ масштабирующего фильтра.
Частотная характеристика Sinc-фильтра порядка L представляет собой произведение из L частотных характеристик Sinc-фильтра 1-го порядка. Согласно формуле (3.4) умножению двух частотных характеристик в частотной области соответствует свертка импульсных характеристик во временной области, поэтому импульсная характеристика Sinc-фильтра порядка L длиной 7 рассчитывается рекурсивно, последовательно применяя формулу свертки (3.10): Данная методика может использоваться для расчета импульсных характеристик Sinc-фильтров более высоких порядков. Импульсная характеристика Sine-фильтра порядка L единичной длины является симметричной и с точностью до масштабирующего коэффициента AL может быть вычислена суммированием ФУНКЦИЙ г, .(ІЇ по Формуле П.24У математических расчетов с применением пакетов символьных вычислений: MATLAB, MATCAD, Mathematica и др.
Для расчета аналитического представления импульсных характеристик Sine-фильтров автором разработаны специальные программы на встроенном языке программирования системы MATLAB версии 6.5 с применением пакета символьных вычислений. Для проверки формул (3.24), (3.25), (3.26) с помощью разработанных программ рассчитаны аналитические представления импульсных характеристик Sine-фильтров с 1-го по 5-й порядок. На рис. 3.4 изображены импульсные характеристики Sine-фильтра 3-го порядка A3g3(t,\) , 4-го порядка A4g4(t,\) и 5-го порядка A5g5(t,l).
Полученные аналитические представления импульсных характеристик Sine-фильтров используются в разделе 3.3 для расчета импульсных характеристик масштабирующих фильтров с целью уменьшения динамической погрешности ЛХАЦП.
Масштабирующие фильтры определяются двумя параметрами: L -порядок Sine-фильтра, W — коэффициент увеличения длины (масштабирования) его импульсной характеристики. Разработка масштабирующих фильтров состоит из следующих этапов: - синтез масштабирующих фильтров по аналитическому представлению импульсных характеристик Sinc-фильтров 3-го, 4-го и 5-го порядков для увеличения их длины в 2 раза; - автоматизация процесса синтеза масштабирующих фильтров с требуемым коэффициентом масштабирования для Sinc-фильтров 3-го, 4-го и 5-го порядков путем разработки программы на встроенном языке программирования системы MATLAB с применением пакета символьных вычислений; - вывод общей формулы для расчета амплитуд импульсов импульсной характеристики МФ для Sinc-фильтров порядка L с увеличением длины импульсной характеристики в Жраз; - вывод итерационной формулы для расчета амплитуд импульсов ИХ масштабирующего фильтра.
На рис. 3.5, а изображен процесс увеличения длины импульсной характеристики Sine-фильтра 3-го порядка единичной длины в 2, 3, 4 и 5 раз с использованием масштабирующих коэффициентов А3 i е[\,5], которые рассчитываются по формуле (3.26). На рис. 3.5, б показан процесс увеличения длины импульсной характеристики данного Sine-фильтра при равенстве масштабирующих коэффициентов единице. Для удобства синтеза масштабирующих фильтров на базе Sinc-фильтров более высоких порядков решено использовать импульсные характеристики Sinc-фильтров 3-го, 4-го и 5-го порядков с нормирующими коэффициентами А3,А4иА5, равными единице.
Согласно формуле (3.24) импульсная характеристика Sine-фильтра 1-го порядка состоит из одной образующей функции rn(Y), Sine-фильтра 2-го порядка - из двух образующих функций г2, (?) и r2 2 (t). Увеличение длины ИХ Sine-фильтра 1-го порядка производится без смещения импульсных характеристик, 2-го порядка - со смещением, равным половине длины импульсной характеристики Sine-фильтра 2-го порядка. Импульсные характеристики Sine-фильтров 3-го, 4-го и 5-го порядков состоят из 3, 4 и 5 образующих функций соответственно. Следовательно, при длине результирующей импульсной характеристики равной Т, величина смещения Т Т Т импульсных характеристик равна —, — и —. Таким образом, при увеличении длины ИХ Sine-фильтра 3-го, 4-го и 5-го порядков в 2 раза, количество импульсных характеристик будет равно 4, 5 и 6 соответственно (см. рис. 3.6).
При увеличении длины импульсной характеристики Sine-фильтра 3-го порядка длиной Г в 2 раза амплитуды смещенных импульсных характеристик рассчитываются следующим образом. Интервал [0,2Г] разбивается на шесть равных участков. Образующие функции импульсных характеристик, определяющих форму результирующей импульсной характеристики g3(t,2T), приведены в таблице 3.1. Для получения результирующей импульсной характеристики следует просуммировать вышеперечисленные образующие функции с учетом ненормированных весовых коэффициентов Къ t, і є [1,4].
Моделирование цифровых фильтров, подавляющих помехи с линейчатым спектром, и анализ погрешности квантования ДІАЦП на их основе
С целью исследования АБАЦП, построенных на базе двухступенчатых фильтров с применением Cos-фильтров и биномиальных фильтров, в данном разделе используются разработанные в разделе 4.1 программные средства для имитационного моделирования и анализа АЕАЦП. Сравнительный анализ проводится для двухступенчатых цифровых фильтров, первая ступень которых представляет собой Sine-фильтр 2-го или 3-го порядков. В качестве второй ступени применяются Cos-фильтры и биномиальные фильтры. Количество отсчетов импульсных характеристик Cos-фильтров равно 2 (Cos2), 4 (Cos4), 8 (Cos8). Параметры биномиальных фильтров устанавливаются согласно условиям, сформулированным в разделе 2.4. Биномиальные фильтры обозначаются как BxZy, где х-порядок биномиального фильтра, у - порядковый номер нуля АЧХ, подавляющего периодическую помеху.
Для расчета и визуализации импульсных характеристик цифровых фильтров на базе Cos-фильтров на языке программирования системы MATLAB написана программа Response_Cos.m, которая сохраняет значения весовых коэффициентов фильтра в файле на жестком диске ПК. Визуализация и расчет весовых коэффициентов цифровых фильтров на основе биномиальных фильтров производится в программе Response_Binom.m. При моделировании установлены следующие параметры: диапазон входного сигнала АЕАЦП равен [-1,1] В, начальное значение сигнала равно -ЇВ, шаг изменения входного сигнала равен 1 мВ, объем статистики равен 100. Моделирование выполнялось для АЕ модулятора 1-го и 2-го порядков, без сброса интегрирующей цепи АЕ модулятора. Расчет АЕ модулированного сигнала и его цифровая обработка осуществлялись программами Visual_DSM.exe и Visual_DSD.exe. Для проведения сравнительного анализа и визуализации максимальных и среднеквадратических значений погрешности квантования АЕАЦП разработаны программы Analyze_Cos.m и Analyze_Binom.m.
Результаты имитационного моделирования приведены в табл.4.1, в которой приведены: тип фильтра, длина импульсной характеристики фильтра, степень подавления внешних помех с частотами (50±1) герц и (60±1,2) герц, приведенная погрешность квантования АЕ преобразователя на основе АЕ модуляторов 1-го / 2-го порядков. Мах 1, 2, 3 и rms 1, 2, 3 - максимальные значения максимального и среднеквадратического значений погрешности квантования при уменьшении диапазона входного сигнала на 0%, 5% (входной диапазон [-0,975, 0,975] В) и 10% (входной диапазон [-0,95, 0,95] В); max 4 и rms 4 - среднеквадратические значения максимального и среднеквадратического значений погрешности квантования.
Из табл. 4.1 видно, что в случае применения развитых в разделе 2.3 биномиальных фильтров совместно с Sine-фильтрами 2-го порядка, погрешность квантования подавляется не только не меньше, даже заметно больше по сравнению с Cos-фильтрами, если подавление внешней помехи осуществляется первым нулем АЧХ. Например, для биномиального фильтра 5-го порядка, подавляющего первую гармонику периодической помехи первым нулем АЧХ (B5Z1, см. рис. 2.18, 4.4), максимальные и среднеквадратические значения погрешности квантования уменьшаются на 25% и 30%) соответственно независимо от порядка ЛХ модулятора. В случае применения Sine-фильтров 3-го порядка, биномиальные фильтры подавляют погрешность квантования лучше, чем Cos-фильтры, если подавление внешней помехи осуществляется вторым нулем АЧХ. Например, для биномиальных фильтров 3-го (B3Z2, см. рис. 2.15), 4-го (B4Z2, см. рис. 2.16) и 5-го (B5Z2, см. рис. 2.17) порядков максимальные значения погрешности квантования уменьшаются на 40%, среднеквадратические значения погрешности квантования уменьшаются на 35%) независимо от порядка AS модулятора.
Анализ результатов моделирования показал, что в случае применения АН модулятора 1-го порядка (см. рис.4.4, а, в) уменьшение измеряемого диапазона не приводит к уменьшению погрешности квантования, так как она имеет всплеск в области середины измеряемого диапазона. Применение совместно с AZ модулятором 2-го порядка (см. рис.4.4, б, г) Sine-фильтров выше 1-го порядка приводит к вытеснению основной части погрешности квантования к границам измеряемого диапазона, причем уменьшение измеряемого диапазона на 5% и 10% позволяет существенно уменьшить как максимальное, так и среднеквадратическое значения погрешности квантования.
Среднеквадратические значения максимального и среднеквадратического значений погрешности квантования практически не уменьшаются. При уменьшении входного диапазона эффективность применения биномиальных фильтров уменьшается. Следовательно, распределение шума квантования по входному диапазону в случае применения биномиальных фильтров более равномерно по сравнению с Cos-фильтрами. Таким образом, моделирование подтвердило, что применение биномиальных фильтров целесообразно, потому что не только позволяет повысить подавление сетевых помех с частотами 50 и 60 герц, но и способствует существенному подавлению погрешности квантования при заданной длительности цикла преобразования.
В главе 3 предложены и использованы масштабирующие фильтры, которые позволяют одновременно получать быстрые значения измеряемого аналогового сигнала с ограниченной разрядностью и высокоточные значения при ограниченном быстродействии. Это позволяет уменьшать динамическую погрешность аналого-цифрового преобразования в измерительном канале и в то же время получать высокоточные измеренные значения, соответствующие медленным процессам. Так как в разделе 3.3 показано, что импульсные характеристики (ИХ) фильтров, полученных масштабированием, не отличаются в конечном счете от импульсных характеристик фильтров, традиционно применяемых в составе АЕАЦП, то не возникает сомнения в результатах подавления этими фильтрами погрешности квантования. Достоинством масштабирующих фильтров является возможность получения быстрых промежуточных результатов, существенных при исследовании аварийных или переходных режимов. Тем не менее, поскольку свойствам различных фильтров, применяемых в составе АЕАЦП, в литературе уделяется весьма мало внимания, было проведено моделирование работы АЕАЦП на основе АН модуляторов 1 -го и 2-го порядков с целью исследования распределения погрешности квантования по диапазону АЕАЦП и сравнению свойств, получаемых при применении фильтров различных порядков совместно с одним и тем же АЕ модулятором.
Для расчета и визуализации ИХ масштабирующих фильтров применялось разработанное в разделе 4.1 программное средство для имитационного моделирования АЕАЦП и анализа погрешности квантования. Автоматизация проведения экспериментов осуществлялась созданием управляющих ВАТ-файлов, в которых указываются следующие параметры: порядок АЕ модулятора, диапазон входного аналогового сигнала, приращение сигнала, объем статистических данных, длина ИХ и название цифрового фильтра.
