Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ объекта исследования и методов измерения составляющих сложных перемещений подвижных объектов 13
1.1 Задачи определения составляющих сложных перемещений подвижных объектов 13
1.2 Математическое представление составляющих перемещений подвижных объектов 21
1.2.1 Математическое представление составляющих сложных перемещений простых объектов 21
1.2.2 Математическое представление составляющих сложных перемещений сложных объектов 26
1.3 Методы и средства измерения составляющих
перемещений подвижных объектов 36<
1.4 Проблема измерения составляющих сложных перемещений
подвижных объектов и постановка задачи исследования 41
Выводы по разделу 1 44
2 Основы построения оптической иисопределения составляющих сложных перемещений подвижных объектов 47
2.1 Информационные графические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов 47
2.2 Математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов 51
2.3 Системы технического зрения и их классификация 54
2.4 Способ восстановления координат подвижных объектов
по их изображению с использованием тестовых объектов 60
2.5 Метод многомерных тестовых объектов в задачах определения составляющих перемещений подвижных объектов по их изображениям 66
Выводы по разделу 2 74'
3 Оптическая иис определения составляющих сложных перемещений подвижных объектов 76
3.1 Структура и реализация оптической ИИС определения составляющих сложных перемещений подвижных объектов 16
3.2 Методика.синтеза измерительно-вычислительных алгоритмов для оптических ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов 82
3.3 Синтез измерительно-вычислительных алгоритмов оптических ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов 86
3.4 Реализация измерительно-вычислительных алгоритмов оптических ИИС для некоторых практических приложений 93
Выводы по разделу 3 105
4 Методические погрешности оптической иис определения составляющих перемещений под вижных объектов 107
4.1 Источники методических погрешностей оптической ИИС и определения составляющих перемещений подвижных объектов 107
4:2 Математическая модель методических погрешностей оптических ИИС, реализующих метод многомерных тестовых объектов 110
4.3 Методические погрешности оптических ИИС определения составляющих перемещений в некоторых практических приложениях 113
Выводы по разделу 4 121
5 Экспериментальное исследование оптической иис определения составляющих перемещений подвижных объектов 123
5.1 Установка для градуировки и поверки оптической ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов 123
5.2 Алгоритм работы оптической ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов 128
5.3 Методика и результаты экспериментальных исследований оптической ИИС определения составляющих сложных
перемещений подвижных объектов 137
Выводы по разделу 5 151
Основные результаты и выводы по работе 152
Библиографический список
- Математическое представление составляющих перемещений подвижных объектов
- Математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов
- Методика.синтеза измерительно-вычислительных алгоритмов для оптических ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов
- Математическая модель методических погрешностей оптических ИИС, реализующих метод многомерных тестовых объектов
Введение к работе
Актуальность проблемы. Современное развитие измерительных технологий и идеология построения информационно-измерительных систем (ИИС) в значительной степени определяются все более сложным и многофакторным характером изучаемых процессов и явлений, адекватное отражение которых в получаемых измерительных данных требует системного подхода как к описанию изучаемого или контролируемого объекта, так и к методам построения измерительных структур. Говоря о проблемах измерения и контроля механических параметров и параметров движения подвижных объектов, следует отметить большое количество задач, решение которых базируется на разнообразных методах и средствах, адаптированных, прежде всего, к конкретной специфике контролируемого параметра движения или механического параметра [1-5]. Сложность современных пространственно управляемых механических систем, претерпевающих многомерные многокомпонентные перемещения или обладающих кинематикой со многими* степенями свободы, вывели на передний план проблемы адекватного математического опи- ;> сания названных процессов и разработки на этой основе метода и средств бесконтактного определения информативных составляющих параметров движения подвижных объектов, необходимых для успешного выполнения ими целевых функций.
Решение обозначенных проблем усугубляется тем, что сложность моделей контролируемых объектов определяется количеством и качеством факторов, учитываемых при их формировании, и зависит от конструктивных особенностей и режимов их функционирования. Различия в сложности исследуемых объектов и процессов, приводящих к разным по виду и информативности перемещениям, делает необходимым выделить следующие подпроблемы, каждая из которых представляет существенный интерес для соответствующих практических применений:
- проблема описания и определения составляющих сложных перемещений, которые претерпевают простые объекты;
проблема описания и определения составляющих простых перемещений, которые претерпевают сложные объекты;
проблема описания и определения составляющих сложных перемещений, которые претерпевают сложные объекты.
Первая из перечисленных подпроблем возникает в процессе решения практических задач, связана с проектированием систем бесконтактного измерения параметров ходовой части транспортных средств в процессе их диагностики, а также систем ближней локации и определения параметров движения подвижных систем специального назначения.
Проблема описания и определения составляющих простых и сложных перемещений, которые претерпевают сложные объекты, возникает в процессе решения прямой и обратной кинематических задач при разработке и расчете манипуляторов универсальных промышленных роботов, а также при решении проблемы калибровки роботов — процесса, приводящего в соответствие математическую модель манипулятора, закладываемую в систему управления, с его реальными параметрами [6-9].
Перечисленные проблемы взаимосвязаны и их решение сопряжено с необходимостью обоснования и разработки общей идеологии моделирования многокомпонентных многомерных перемещений подвижных объектов. Сложность последних определяет вид и сложность моделей подлежащих определению компонентов перемещения, а также метод и средства измерения названных параметров движения. Отсутствие единой информационной модели контролируемых процессов затрудняет качественный и количественный выбор метода и средств измерения, а также обработку получаемых результатов с целью получения целостной картины их протекания. Вид информационной модели определяет метод измерения и структуру ИИС, отвечающих в наибольшей степени предъявляемым требованиям. Системный подход к проектированию ИИС отражен в ряде структурных и алгоритмических методов, основанных на информационной избыточности, где дополнительная инфор-
7 мация на входе или в структуре системы позволяют повысить качество и (или) количество получаемой информации.
Проблемы системного синтеза и анализа освещены в работах Т.М. Алиева, Э.М. Бромберга, Д.А. Браславского, Л.И. Волгина, М.А. Земельмана, К.Л. Куликовского, А.И. Мартяшина, Ю.П. Мухи, В.Н. Нестерова, П.П. Ор-натского, Б.Н. Петрова, Ю.А. Скрипника, М.П. Цапенко, Э.И. Цветкова, В.П. Шевчука, А.Н. Шилина и других [10-29], которые послужили фундаментом для настоящей работы.
Цель и задачи работы. Целью работы является обоснование и разработка метода бесконтактного измерения информативных составляющих сложных перемещений подвижных объектов и создание на этой базе ИИС определения информативных компонентов сложных перемещений подвижных объектов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Выполнить анализ объектов измерения и построить математиче- -ские модели, адекватно отражающие процессы, подлежащие контролю в процессе измерений.
Проанализировать методы и средства и выявить их возможности для решения задач определения составляющих многокомпонентных перемещений подвижных объектов.
Обосновать и предложить подходы для системного решения проблемы измерения информативных составляющих многокомпонентных перемещений подвижных объектов применительно к кругу задач:
описания и определения составляющих сложных перемещений, которые претерпевают простые объекты;
описания и определения составляющих простых перемещений, которые претерпевают сложные объекты.
4. На основе предложенных подходов предложить метод построения
и структуру ИИС для определения информативных компонентов перемеще-
ний подвижных объектов и разработать необходимые для ее функционирования измерительно-вычислительные алгоритмы.
Выявить источники погрешностей и осуществить метрологический анализ метода и алгоритмов бесконтактного измерения информативных составляющих перемещений подвижных объектов.
Разработать установку для калибровки ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов и выполнить соответствующие экспериментальные исследования.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертации использованы методы элементарной и векторной алгебры, тригонометрии, теория матриц, дифференциальное исчисление функций, теория механизмов и машин, теория систем, теория погрешностей, концепция векторных многокомпонентных физических величин. Положения работы базируются на экспериментальном материале, полученном автором на разработанном и внедренном им стенде для калибровки оптической ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов в Научно-техническом центре ФГУП «Самарский электромеханический завод».
Научная новизна работы.
На основе концепции векторной многокомпонентной физическойг величины и анализа информативных компонентов многомерных перемещений подвижных объектов разработаны их математические модели, адекватно отражающие процессы, приводящие к сложному перемещению контролируемых объектов.
На основе полученных моделей разработаны положения метода многомерных тестовых объектов для задач оптических измерений составляющих сложных перемещений подвижных объектов, в соответствие с которыми на контролируемом объекте создается распределенный в пространстве многомерный объект с известными геометрическими параметрами, используемыми в соответствующих измерительно-вычислительных алгоритмах.
3. Разработана методика и осуществлен синтез измерительно-
вычислительных алгоритмов для оптических ИИС определения составляю
щих перемещений подвижных объектов, позволяющие восстанавливать ком
поненты перемещений объектов в реальном пространстве по их плоским изо
бражениям.
4. Разработана математическая модель погрешностей метода много
мерных тестовых объектов и выполнен метрологический анализ оптической
ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов.
Практическая ценность работы.
Разработана и внедрена оптическая ИИС определения составляющих сложных перемещений подвижных объектов, предназначенная для решения задач бесконтактной калибровки универсальных промышленных роботов, разработки 3D систем измерительного контроля параметров ходовой части автомобилей в процессе эксплуатационной диагностики, разработки специальных оптических систем наведения на подвижные объекты в области военных технологий.
Разработанная на основе метода многомерных тестовых объектов* методика синтеза измерительно-вычислительных алгоритмов позволяет оперативно перепрограммировать ИИС для практических приложений с различным количеством и качеством компонентов сложных перемещений, подлежащих определению в каждом конкретном случае.
Разработана и внедрена в производство установка для калибровки оптической ИИС составляющих сложных перемещений подвижных объектов.
Собран и исследован экспериментальный материал в процессе отработки измерительно-вычислительных алгоритмов ИИС на специально калибровочной установке, позволяющий сделать выводы о широких перспективах их использования.
Реализация результатов работы.
Результатом выполнения диссертационной работы является действующий образец оптической ИИС определения составляющих перемещений
10 подвижных тестовых объектов, изготовленный и исследованный совместно в Научно-техническом центре ФГУП «Самарский электромеханический завод» и базовой кафедре «Радиотехнические системы» СамГТУ. Создана установка для калибровки ИИС, выполнен комплекс экспериментальных и метрологических исследований, позволяющий сделать выводы о существенной практической значимости полученных результатов. Способ измерения компонентов сложных перемещений объекта по патенту № 2315948 РФ, реализующий основные положения метода многомерных тестовых объектов, внедрен в производство, что подтверждается соответствующим актом об использовании изобретения.
Достоверность полученных результатов обусловлена четкой и прозрачной аргументацией базовых положений, являющихся основой выполненных разработок, корректным использованием математических и технических методов и приемов, большим объемом экспериментальных исследований.
Основные положения, выносимые на защиту.
Оригинальные математические модели сложных перемещений подвижных объектов, адекватно отображающие информацию о важных компонентах движения, базирующиеся на концепции векторной многокомпонентной физической величины и отличающиеся многомерностью и многокомпо-нентностью величин, подлежащих измерению.
Метод многомерных тестовых объектов для построения оптических ИИС определения информативных компонентов сложных перемещений подвижных объектов, отличающийся тем, что на контролируемом объекте формируется распределенный в пространстве контрольный объект, обладающий известными геометрическими параметрами, используемыми в процессе реализации метода в качестве мер.
Структура ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов и комплекс измерительно-вычислительных алгоритмов, отличающихся тем, что позволяют восстанавливать компоненты перемещений объектов в реальном пространстве по их плоским изображениям.
4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований оптической ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов на специально разработанном стенде.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций» (12.05-13.05.2005г., 14.05-16.05.2007г. -Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет), IV Международ, науч.-техн. конф. «Физика волновых процессов и радиотехнические измерения» (3.10 - 9.10.2005г. -Н.Новгород: Нижегородский государственный технический университет), постоянно действующем науч.-техн. семинаре «Информационные, измерительные и управляющие системы» Самарского отделения Поволжского центра Метрологической академии России (2006 - 2007гг. - Самара: Самарский государственный технический университет).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 6 статей (2 по перечню ВАК для кандидатских диссертаций), 3 тезисов докладов на научно-технических конференциях, 4 патента РФ на изобретения.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объем работы - 174 страницы, включая 58 рисунков, 8 таблиц, 12 страниц библиографического списка из 107 наименований и 4 приложений на 9 страницах.
Личный вклад автора. Автор сформулировал ряд задач, решение которых подпадает под реализацию концепции векторных многокомпонентных физических величин, предложил ряд математических моделей, описывающих сложные перемещения подвижных объектов в виде декомпозиции их составляющих, представляющих определенную информационную ценность. Разработал компоненты метода многомерных тестовых объектов, связанные с обоснованием формы тестового объекта, которые обусловили измерительно-
12 вычислительные алгоритмы, необходимые для функционирования ИИС. Принял участие в практической реализации ИИС и обеспечил разработку, монтаж и эксплуатацию установки для ее экспериментальных исследований.
Математическое представление составляющих перемещений подвижных объектов
Рассмотрим модели перемещения простого объекта, определение ко- . торого дано в предыдущем разделе 1.1, движущегося по произвольной траектории и изменяющего свою ориентацию в пространстве.
Перемещаясь из одной точки пространства в другую по произвольной траектории и произвольно меняя свою ориентацию, объект совершает сложный комплекс поступательных и вращательных движений, которые можно разложить по координатным составляющим базовой системы координат, поворачивая его вокруг осей присоединенной системы координат, которая , в свою очередь, перемещается относительно базовой системой координат. Каждая из этих составляющих и перемещение в целом представляют существенный интерес. Названные составляющие перемещений могут быть получены путем декомпозиции результирующего перемещения на информативные компоненты.
Чтобы по величинам линейного перемещения и вращения по каждой из степеней подвижности найти результирующее положение объекта или по результирующему положению объекта определить компоненты линейного перемещения и вращения по каждой из степеней подвижности, обычно применяют один из двух методов - матричный или векторный [34,35]. В основе обоих методов лежит принцип преобразования координат с помощью матриц преобразования.
Введем в рассмотрение столбцевые матрицы: На рисунке 1.6 представлена некоторая неподвижная система коорди нат {0,X,Y,Z}, В которой описывается движение объекта вместе с подвиж ной присоединенной системой координат {C X/jY Z,-}, жестко связанной с точкой этого объекта, называемой полюсом. Радиус-вектор р(/) задает мгно венное положение в пространстве некоторой точки М контролируемого объ екта относительно системы координат {0,X,Y,Z}. Радиус-вектор P/(f) зада ет мгновенное положение выбранного полюса в той же системе координат. Радиус-вектор r(t) задает мгновенное положение в пространстве точки М относительно присоединенной системы координат {O X/jYyjZ,-}. Соответственно: p(/)=p;-(/)+r(j). (1.1) X = x У z x = Xi УІ Z; x,= л1 УІ Z; (1.2) где x, у, z, xf, у і, z1:- проекции векторов p(/) и P/v) на оси неподвижной системы координат {0,X,Y,ZJ; xt, yt, zt - проекции вектора r{t) на оси подвижной присоединенной системы координат {O XfjYfjZ,-}.
Тогда преобразование координат {0,X,Y,Z}—» {O X Y Z,-} можно записать: Х = С/Х/+Х;, (1.3) где С І - матрица преобразования координат [34], которая в данном случае описывает операцию поворота или вращения.
Матрица Сг может быть представлена в виде произведения матриц, характеризующих поворот подвижной присоединенной системы координат вокруг каждой из осей неподвижной: С, = 0 ) )( (0), (1.4) где а,ср,0 - соответствующие углы поворотов; "10 О ix\a) х,а О cos(a) -sin(a;) , (1-5) О sin (a) cos {а) cos( p) 0 sin (ер) Ciy( P)=Cy,a = у, р 0 10, (1.6) -sin ( р) 0 cos( p) cos {в) -sin(0) 0" Ciz\6)=Cz,e і(в) cos(6 ) 0 . (1.7) sini 0 Столбцевая матрица УІ zi x = описывает величину параллельного переноса вдоль каждой из координатных осей при преобразовании координат {0,X,Y,Z}— \о{,Х{,\{ ,Z,- }. Введем в рассмотрение матрицы размерности 4x4: А _ х,а Ау, р z,6 (1.8) (1.9) Lf — J-J ,х JL ,v L z . xj у,Г Z,l
Такие матрицы, получившие название однородных матриц преобразования, нашли широкое применение в робототехнике [6]. Более подробное описание однородных матриц преобразования представлено в следующем разделе, посвященном описанию многокомпонентных перемещений звеньев манипулятора промышленного робота.
Тогда матрицы А а, Ау „, Az в, характеризующие компоненты по воротов присоединенной системы координат относительно осей неподвиж-. ной, соответственно, на углы а, р и в, как показано на рисунке 1.6, могут быть записаны в следующем виде: А = х,а "с 0 1_ А -У,Ч "с 0"1_ К,в = 0"1_ Г г (Л (1.10) (1.11) (1.12) где 0 — нулевой вектор-столбец; О1 - полученная транспонированием нулевая вектор-строка. Матрицы L х , L у , L z, характеризующие компоненты перехо Х,1 у,1 Z,t да от одной системы координат к другой в результате параллельного переноса вдоль осей X, Y, Z, записываются:
Математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов
Из рассмотренного выше материала следует, что для успешного решения задачи измерения информативных составляющих сложных перемещений подвижных объектов определяющее значение приобретают вопросы выбора расчетной и измерительной моделей объекта. Характер моделей зависит от объема информации, которую необходимо получить в процессе измерительного эксперимента, и не является однозначным. Сложность моделей определяется количеством факторов, учитываемых при формировании модели. Как отмечалось в разделе 2.1, если исследуемые процессы имеют сложный характер или структуру, то перемещения, являющиеся их следствием, сами характеризуются определенной структурой, элементы которой связаны между собой каким-либо образом, находятся во взаимодействии, оказывают взаимное влияние друг на друга и несут дополнительную информацию об исследуемом явлении или объекте.
Поэтому дальнейшее рассмотрение объектов измерения будет осуществлено с точки зрения концепции векторной многокомпонентной физической величины [20-22], основные положения которой формулируются следующим образом:
- векторные многокомпонентные физические величины рассматриваются как функции множества составляющих их информативных компонентов;
- функции связи названных информативных компонентов в моделях многокомпонентных физических величин определяются законами векторной алгебры;
- информационные модели векторных многокомпонентных физических величин допускают многовариантность представления указанных информативных составляющих в зависимости от объекта исследования и поставленной задачи.
Тогда математическая модель векторной многокомпонентной физической величины, отражающая сложные процессы, происходящие с движущимся объектом, представляется в следующем виде: Хх(г,г) = г(хь(г,г),...,хрДг,г)); Ху(г,т) = \х1у(г,т),...,хру(г,т)); Xz(r,r)=F(xlz(r,r),...,xp2(r,r)), (2.1) где Хх{г,т), Ху(г,т), Х_(г,г) - проекции многокомпонентных перемещений на координатные оси декартовой системы координат; xu(r,r),...,x А(г,т) - информативные компоненты к-й координатной составляющей многокомпонентного перемещения X; г, г - пространственные и временные координаты; F- функция связи, определяемая физикой исследуемого объекта или процесса.
При измерениях линейных составляющих сложных перемещений модель (2.1) может быть представлена в виде векторной суммы соответствующих информативных компонентов: Хл(г,т)= ExJr,r) 7 = 1 р Х,(г,г)=Іх,(г,г);[ (2.2) Хг(г,т)= їх ,(r,r), У=і где X x (r,r), x (r,r), Xjz{r,v) - векторные суммы p информа 7=1 7=1 7=1 тивных компонентов координатных составляющих величины X. Перейдем от трехмерной модели (1.2) сложного многокомпонентного перемещений в реальном пространстве к плоской модели, являющейся отображением реального перемещения объекта на плоскость изображения видеокамеры: Хх(г,т) = к Ху(г,т) = Ь х/х(г,г) U=i х/Дг,г) І7=і (2.3) где Xx(r,r), X (г, т) - изображения многокомпонентных перемещений контролируемого объекта системы координат видеокамеры; к - коэффициент передачи оптического преобразователя.
В данном случае плоскость изображения совпадает с плоскостью х,у системы координат видеокамеры {o,x,y,z}, а оптическая ось, установленная по центру линзы, направлена вдоль оси z.
Модель (1.3) позволяет упростить представления многокомпонентных перемещений объектов, описанные в разделах 1.2.1 и 1.2.2, отразить компоненты перемещений контролируемых объектов, вызванные их поворотами в трехмерном пространстве, как, например, показано на рисунке 2.1, и сделать первые шаги к оптическому методу измерения, имеющему существенные преимущества перед другими, и используемому в системах технического зрения.
Методика.синтеза измерительно-вычислительных алгоритмов для оптических ИИС определения составляющих перемещений подвижных объектов
Для реализации методики синтеза измерительно-вычислительных алгоритмов рассмотрим графическую модель сложных перемещений подвижного объекта, представленную на рисунке 3.8.
С перемещающимся объектом совмещен тестовый объект АВСД с известными параметрами Lx и L . В начальный момент времени тестовый объект обозначен А0В0С0Д0, его центр О0 совпадает с началом системы координат {O0,X0,Y0,Z0}, а его стороны А0В0 и С0Д0 совпадают, соответственно, с координатными осями О0Х0 и O0Y0. Начальное положение объекта обозначено цифрой 1. В конечном положении, обозначенном цифрой 5, тестовый объект обозначен А4В4С4Д4- Осуществив декомпозицию результирующего перемещения тестового объекта из положения 1 в положение 5 на информативные составляющие, можем перейти к следующему этапу методики.
Для удобства описания используем присоединенную к тестовому объекту систему координат {O U V W,}. Компоненты результирующего перемещения удобно представить в виде матриц перехода от присоединенной к тестовому объекту системы координат в каждом из положений объекта: начальном, промежуточных и конечном:
Рисунок 3.8 - Графическая модель перемещения тестового объекта АВСД: Lx, L - известные параметры тестового объекта;
1,2,3,4,5 - положения тестового объекта, полученные путем декомпозиции результирующего перемещения; х1? х2, х3, х4 информативные компоненты результирующего перемещения тестового объекта
Тогда переход тестового объекта из положения 1 в положение 5 можем представить преобразованием системы координат {O0,U0,V0, W0} в систему координат {04,U4,V4,W4} путем:
1) перехода из системы координат {O0,U0,V0,W0} в систему координат {OjjU Vj,W,} смещением первой в направлении оси О0Х0 на величину Xj;
2) перехода из системы координат {O U V Wj} в систему координат {02,U2,V2,W2} поворотом вокруг оси C V] на угол а;
3) перехода из системы координат {02,U2,V2,W2} в систему координат {Оз,и3,У3,\\ з} смещением ее в направлении оси OjV2 на величину
4) перехода из системы координат {03,и3,Уз,\\ з} в систему координат {04,U4,V4,W4} поворотом первой вокруг оси 02U3 на угол /?.
Однородные матрицы перехода, описывающие названные перемещения, имеют следующий вид [92,93]:
Матрица (3.1) описывает компоненту, характеризующую поступательное перемещение объекта в направлении оси О0Х0 (вектор перемещения X]). Матрица (3.2) описывает компоненту, характеризующую поворот объекта вокруг оси О (угол поворота а). Матрица (3.3) описывает компоненту, характеризующую поступательное перемещение объекта в направлении оси O0Y0 (вектор перемещения х3). Матрица (3.4) описывает компоненту, характеризующую поворот объекта вокруг оси 02U3 (угол поворота /?).
Соответственно однородная матрица композиции преобразований, описывающая результирующее перемещение объекта АВСД из положения 1 в положение 5, записывается в виде: Т5 = Ти. , TVl, Ту,. , Тиз /г» (3 -5) где каждая из матриц перехода несет информацию о соответствующих информативных составляющих сложного перемещения объекта АВСД.
В общем случае, перемещающийся объект имеет шесть степеней свободы. Соответственно, в однородной матрице композиции преобразований будет представлено шесть матриц перехода на каждом такте измерения. Например: Т7 =TUo. iTVi,aTv2,x3TU3 /0TW4 X5TW5,0- (3-6)
Однако, в каждом конкретном случае модель должна- строиться исхо- . / дя из специфики решаемой задачи.
Переходя от реального объекта АВСД к его изображению в системе машинного зрения, мы переходим от пространственных координат точек (X,7,Z) контролируемого объекта к их двумерным изображениям, где для обозначения координат пикселя используется сокращенная запись (х,у).
Рассмотрим задачу определения информативных компонентов, описанных однородной матрицей композиции преобразований (3.5) для перемещения объекта АВСД из положения 1 в положение 5, как показано на рисунке 3.8. В соответствие с принятыми обозначениями вектора Xj и х3, характеризующие линейные перемещения соответствующих точек объекта АВСД в направлениях осей О0Х0 и О , отображаются на плоскость х,у изображения камеры непосредственно. Вектора х2 и х4, отображаемые на плоскость изображения камеры, характеризуют перемещения соответствующих точек контролируемого объекта АВСД вследствие его поворота вокруг осей 0{V} и 02U3 на углы а и /?. Поскольку параметры Lx и Ly многомерного тестового объекта известны, то переход от х2 и х4 к углам a vs. (5 является тривиальной задачей и в дальнейшем не рассматривается.
Приведенное (дважды инвертированное изображение) отображение последовательности соответствующих положений (а0Ь0с0д0, афхсхдх, а2Ь2с2д2, а3Ь3с3д3, а4Ь4с4д4) контролируемого объекта АВСД на плоскость изображения камеры показано на рисунке 3.9. Согласно положениям метода измерения в определенных точках плоскости изображения закрепляются виртуальные метки, связанные с системой координат х,у камеры, относительно которых и определяются результирующие перемещения точек контролируемого объекта. В данном случае метками являются точки Mj, М2, М3, М4, расположенные на соответствующих координатных осях камеры.
Математическая модель методических погрешностей оптических ИИС, реализующих метод многомерных тестовых объектов
В соответствие со сложившейся терминологией [99-101] градуировкой называется операция определения, фиксации и официального утверждения характеристики измерительной системы. Целью градуировки является опрет деление и фиксация характеристики измерительной системы с заранее заданной погрешностью. Характеристика измерительной системы, должна быть известна с точностью до коэффициентов. Неточность выражается в форме одного из вариантов метрологических характеристик — чаще всего как рас- , пределение предельной погрешности для диапазона измерений, т.е. доверительных интервалов, включающих все источники погрешностей в условиях . сравнения. Градуировка необходима перед передачей измерительного прибора или системы,в эксплуатацию.
Следующей операцией после проведения градуировки является поверка показаний. Поверка показаний - это совокупность операций, выполнение которых позволяет утверждать, что показания измерительной системы соответствуют установленной характеристике в пределах допустимой погрешности, для данного типа, измерительной системы. Несоответствие показаний характеристике требует исключения измерительной системы из эксплуатации как непригодной для измерений.
Процесс градуировки зависит от способа установления градировочной характеристики. Алгоритмический способ состоит в том, что определяется математическая модель измерительной системы, по ней устанавливается градуировоч-ная характеристика, которая фиксируется любым способом, например, путем нанесения шкалы на циферблат, в форме графика, программой преобразова ния сигналов в системе регистрации, измерительно-вычислительных алгоритмов и т.п.
Конструктивный способ состоит в том, что в соответствие с математической моделью, известной заранее с точностью до числовых значений коэффициентов, характеристика регистрируется любым путем перед градуировкой. В процессе осуществления последней, конструктивные параметры корректируются так, чтобы в итоге фактическая модель соответствовала заранее принятой модели. Поскольку независимым образом можно изменить два (самое большее — три) параметра, этот способ используется на практике лишь для измерительных систем с линейными характеристиками.
Известен также комбинированный способ, который используется для измерительных систем с нелинейными характеристиками. Ввиду вынужденных ограничений, например, на длину шкалы, две точки - начальную и конечную - диапазон измерений, устанавливают из конструктивных соображений. Остальная часть шкалы фиксируется, как обычно, алгоритмическим способом.
Градуировку можно проводить непосредственным либо косвенным методом. Выбор метода определяет необходимые средства, технику и методику градуировки.
Косвенную градуировку используют для измерительных систем, математическая модель которых относительно проста и выражается с помощью параметров, легко измеряемых с большой точностью.
Градуировка является непосредственной, если в градуируемую измерительную систему вводится эталонная величина того же самого рода, что и измеряемая величина, и на основании показаний определяется характеристика измерительной системы. Источником эталонной величины служит либо эталон, либо источник измеряемой величины с постоянным значением, измеренным эталонным прибором с достаточно высокой точностью.
Структурная схема системы непосредственной градуировки с помощью эталона представлена на рисунке 5.1.
Установка состоит из видеокамеры 1 (модель Computar ZCF11CH3), многомерного тестового объекта 2, персонального компьютера 3 с платой видеозахвата (модель AVerTV Hybrid Express) и механизма многокомпонентных перемещений 4, обеспечивающего пять степеней свободы тестового объекта. Структура ИИС соответствует рисунку 3.2, приведенному в разделе 3.1.
Фотография многомерного тестового объекта 2 представлена на рисунке 5.4. А на рисунке 5.5 показан механизм многокомпонентных перемещений тестового объекта.
Механизм многокомпонентных перемещений, показанный на рисунке 5.5, изготовлен на основе фрезерного станка и поворотного стола. Линейные перемещения тестового объекта ABC в направлениях трех ортогонально ориентированных осей координат обеспечиваются органами управления 1, 2 и 3.
