Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Инерциальные методы измереия параметров движения объектов и возмущения, действующие на них 17
1.1. Параметры движения объектов и инерциальные методы их измерения 17
1.1.1. Угловые скорости и ориентация объекта 17
1.1.2. Ускорения, скорости и линейные перемещения точек объекта 24
1.1.3. Ускорение произвольной точки объекта, движущегося по вращающейся Земле 30
1.2. Характеристики внешних воздействий, обусловленных качкой корабля 33
1.3. Характеристики внешних воздействий, обусловленных колебаниями подводных буксируемых объектов 43
1.4. Характеристики внешних воздействий, обусловленных колебаниями железнодорожных транспортных средств 46
1.5. Математическая модель рельсового пути 48
1.6. Математическая модель динамического взаимодействия движущегося железнодорожного транспортного средства и упругого пути 51
1.7. Статистические характеристики возмущений, действующих на инерциальные измерительные системы, размещенные на железнодорожных транспортных средствах 59
1.8. Характеристики внешних воздействий, обусловленных колебаниями автомобильных транспортных средств 63
1.9. Анализ погрешностей гироскопических систем с маятниковой горизонтальной системой коррекции 68
1.10. Направления повышения точности инерциальных измерительных систем на базе короткопериодных маятников с использованием принципов самонастройки 83
Выводы к главе 1 92
Постановка задачи исследования 93
ГЛАВА 2. Исследование динамики короткопериодных маятников инерциальных измерительных систем 95
2.1. Обзор литературы 95
2.2. Уравнения движения возмущённого физического маятника 99
2.3. Исследование влияния вибрации оси подвеса на динамику маятника 106
2.4. Исследование влияния угловых колебаний основания на динамику маятника 112
2.5. Малые колебания монокристаллического маятника 122
2. 6. Уравнения движения и динамика монокристаллического
маятника 133
2.7. Результаты численного исследования динамики монокристаллического маятника 141
Выводы к главе 2 146
ГЛАВА 3. Синтез инерциальных измерительных систем угловых и линейных колебаний объктов на основе короткопериодных маятников с использованием принципа самонастройки параметров 147
3.1. Постановка задачи синтеза 147
3.2. Этапы синтеза контура самонастройки 150
3.3. Выбор критерия самонастройки и принципа построения контура самонастройки гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции 153
3.4. Синтез алгоритмов идентификации параметров возмущения 161
3.5. Синтез закона изменения настраиваемых параметров. Структура контура самонастройки 168
3.6. Математическая модель гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции 174
Выводы к главе 3 184
ГЛАВА 4. Синтез инерциальных измерительных систем вертикальной качки с использованием гоинципов самонастройки параметров 186
4.1. Аналоговые интегрирующие устройства 186
4.2. Цифровые интегрирующие устройства 195
4.3. Синтез самонастраивающихся интегрирующих устройств 201
Выводы к главе 4 215
ГЛАВА 5. Аналитические методы исследования инерциальных измерительных систем линейных и угловых колебаний объектов на основе короткопериодных маятников 217
5.1. Исследование устойчивости гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции при использовании линейного датчика вертикали 217
5.2. Исследование устойчивости гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции при использовании нелинейного датчика вертикали 227
5.3. Исследование погрешности гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции и линейным датчиком вертикали 232
5.4. Исследование погрешности гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции и нелинейным датчиком вертикали 238
Выводы к главе 5 245
ГЛАВА 6. Исследование силовой гировертикали с самонастраивающейся системой горизонтальной коррекции при случайных возмущениях 247
6.1. Постановка задачи анализа точности гировертикали с самонастраивающейся системой горизонтальной коррекции при случайных возмущениях 247
6.2. Неканоническое спектральное разложение колебаний подвижных объектов .249
6.3. Алгоритм анализа точности гировертикали с самонастраивающейся системой горизонтальной коррекции интерполяционным методом 256
6.4. Пакет прикладных программ для исследования гировертикали с самонастраивающейся системой горизонтальной коррекции интерполяционным методом 263
6.5. Результаты исследования гировертикали с самонастраивающейся системой горизонтальной коррекции на корабле
при случайных возмущениях 267
Выводы к главе 6 276
7. Реализация результатов теоретических исследований 278
7.1. Гиростабилизированный компенсатор качки серии «Волна» 278
7.2. Экспериментальное исследование гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции 283
7.2.1. Задачи испытаний 283
7.2.2. Методики и результаты экспериментальных исследований гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции в лабораторных условиях 284
7.2.3. Методики и результаты натурных испытаний гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции в условиях
морской качки 300
7.3. Реализация и экспериментальные исследования самонастраивающегося интегрирующего устройства 310
7.4. Измерители уровня путевых машин с переменными параметрами серии ИИУ 318
Выводы к главе 7 324
Заключение 326
Список основной литературы
- Ускорения, скорости и линейные перемещения точек объекта
- Исследование влияния вибрации оси подвеса на динамику маятника
- Выбор критерия самонастройки и принципа построения контура самонастройки гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции
- Синтез самонастраивающихся интегрирующих устройств
Введение к работе
Решение комплексной проблемы обеспечения конкурентоспособности изделий отечественной промышленности возможно только на основе внедрения прогрессивных и наукоемких технологий. Неотъемлемой частью таких технологий являются информационно-измерительные и управляющие системы, обеспечивающие требуемую точность выполнения технологических процессов и высокие качественные показатели изделий. Известно, что на подвижных объектах военного и гражданского назначения широко применяются инерциальные измерительные системы угловых и линейных колебаний. Вертикальные и угловые перемещения судна оказывают отрицательное влияние на работу целого ряда приборов и систем, к которым относятся гравиметры, одно- и многолучевые эхолоты, профилографы, гидролокаторы бокового обзора (в том числе рыбопоисковые), антенны гидроакустических систем слежения за автономными подвижными объектами, лазерные и радиотехнические устройства для измерения параметров и состояния поверхности океана и атмосферы, антенны радиолокационных станций, систем спутниковой связи и телевидения. Влияет качка также и на аппаратуру в автономных буях для исследования морского волнения и экологии океана, гидроакустические приборы буксируемых необитаемых подводных аппаратов.
Знание вертикального перемещения судна имело и имеет в настоящее время большое значение в военном деле. Как известно, баллистическая траектория снаряда зависит от соотношения высот точки пуска и цели.
Измерение превышения одного рельса над другим является одной из важных технологических операций при строительстве, капитальном ремонте и контроле качества железнодорожного пути. В настоящее время для этого используются маятниковые датчики прямого измерения на базе физического маятника и датчики косвенного измерения на основе линейного акселерометра.
Измерение угловых и линейных колебаний подвижных объектов возможно путем применения оптических, радиотехнических (в том числе спутниковых) и инерциальных методов. Преимущество инерциального метода измерения заключается в его автономности. Такие измерения могут производиться на надводном, подводном, сухопутном объектах без использования дополнительных ориентиров. Кроме того, при использовании инерциального измерителя практически не имеют значения размеры объекта, на котором он установлен.
Построение вертикали места на подвижном объекте при помощи инерциальных построителей также основано на инерциальном методе.
Существенный вклад в развитие теории и практики инерциальных измерительных систем угловых и линейных колебаний подвижных объектов, и их элементной базы внесли М. Шулер, А.Н. Крылов, А. Ю. Ишлинский, Б.В. Булгаков, Ч.С. Дрейпер, В.Д. Андреев, и др.
Анализ современного состояния инерциальных измерительных систем на основе короткопериодных маятников показывает, что в целом ряде гироскопических приборов, имеющих систему горизонтальной коррекции, вследствие нелинейности характеристики ее чувствительного элемента и наличия ухода гироскопа от действия возмущающих моментов по оси прецессии, а также видимого ухода от вращения Земли, имеет место систематическая погрешность приведения к горизонту. Причем, эта погрешность зависит от амплитуды и периода линейного горизонтального ускорения качки объекта. Для целого ряда подвижных объектов указанные параметры возмущения изменяются в широких пределах, и на этапах разработки и настройки системы известны лишь границы изменения этих параметров. В результате этого, при определенных значениях амплитуд и периодов линейного ускорения объекта систематическая погрешность горизонтирования достигает недопустимо больших значений, а в ряде случаев система вообще теряет устойчивость, что приводит к потере работоспособности.
В системах определения вертикальной качки объектов, построенных на инерциальном методе измерения, параметры интегрирующего устройства (постоянные времени, коэффициенты передачи) зависят от преобладающей частоты качки и ее интенсивности. В силу того, что указанные параметры качки изменяются в широких пределах и зависят от многих факторов, при проектировании таких систем их параметры выбираются исходя из того, чтобы обеспечить заданную погрешность интегрирования при наименьшем значении преобладающей частоты качки. Недостатком такого подхода к проектированию является то, что постоянные времени интегрирующего устройства имеют сильно завышенную величину, так как при эксплуатации системы минимальные значения преобладающей частоты качки встречаются редко. В то же время, большие значения постоянных времени интегрирующего устройства делают систему нединамичной и восприимчевой к импульсным воздействиям, в результате которых возникают длительные переходные процессы и резко возрастает погрешность интегрирования.
Существуют также измерительные системы на основе короткопериодных маятников, которые работают в нескольких режимах измерения, связанных с изменением скорости движения объекта. В этом случае частота полезного сигнала и частота помехи изменяются в широких пределах и на этапе проектирования практически невозможно выбрать параметры системы, чтобы она одинаково хорошо работала во всех режимах эксплуатации.
Таким образом, проблема, поставленная и решаемая в диссертации, заключается в создании теоретических основ построения и методов проектирования, позволяющих повысить точность инерциальных систем измерения угловых и линейных колебаний подвижных объектов на основе короткопериодных маятников, функционирующих в условиях возмущений, параметры которых (интенсивность и частота максимума спектра) изменяются в широких пределах.
Решение поставленной проблемы связано с применением методов общей теории автоматического управления.
Развитие теории автоматического управления в значительной мере связаны с работами Р. Калмана и Р. Бьюси [36] по оптимальной линейной фильтрации, а также A.M. Летова [11] и Р. Калмана [7] по синтезу линейных динамических систем, оптимальных по квадратическому критерию качества. Данные работы сформировали теоретические основы для широкого применения теории в различных областях науки и техники и позволили решить принципиально новые теоретические и прикладные задачи.
В то же время практика применения теории оптимальных систем при решении конкретных технических задач показала, что оптимальные системы, синтезированные по квадратическому критерию качества, являются чувствительными к параметрам модели реального объекта и характеристикам внешних возмущений, т. е. являются негрубыми, и иногда теряют не только оптимальность, но и работоспособность в тех случаях, когда априорная информация об объекте и внешней среде известна не точно, а лишь с некоторой достоверностью.
Современный период развития теории управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущений. Задачи синтеза регулятора и оценивания состояния с учетом неопределенности в характеристиках входных воздействий являются одними из центральных в современной теории управления. Их важность обусловлена прежде всего тем, что практически в любой инженерной задаче конструирования системы управления присутствует неопределенность (или ошибка) в модели объекта (математическая модель объекта, полученная на основе теории или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы) и в знании класса входных возмущений.
Основная и принципиально новая идея по синтезу робастного управления состоит в том, чтобы единственным регулятором обеспечить
устойчивость замкнутой системы не только для номинального объекта, но и для любого объекта, принадлежащего множеству «возмущенных» объектов, определяемых классом неопределенности.
В работе [62] предложен критерий оптимальности на основе Н -нормы многомерной передаточной функции замкнутой системы. В скалярном случае норма такой функции конечна и равна максимальному значению амплитудно-частотной характеристики.
Основной особенностью #-регуляторов является тот факт, что в процессе функционирования робастной системы используется только априорная информация о возможных внешних возмущениях. Это приводит к тому, что робастные системы управления отличаются некоторым консерватизмом. Это объясняется тем, что робастные системы должны оставаться работоспособными (сохранять робастную устойчивость и заданный уровень качества) при максимально допустимых возмущениях, не «имея информации» о том, когда это возмущение произойдет.
В реальных условиях эксплуатации инерциальных измерительных систем функция распределения возмущений заранее неизвестна и её параметры изменяются, то есть имеет место априорная и текущая неопределенность в описании модели внешних возмущений. В этих условиях повышение точности возможно за счёт использования самонастраивающихся систем, в которых для восполнения недостающей информации о возмущениях активно используется текущая информация.
Таким образом, наиболее целесообразное решение проблемы повышения точности инерциальных измерительных систем угловых и линейных колебаний подвижных объектов построенных на основе короткопериодных маятников связано с использованием принципа самонастройки.
Самонастраивающиеся системы имеют ряд неоспоримых преимуществ при работе в условиях априорной неопределенности возмущений. Однако использование принципа самонастройки в инерциальных измерительных
12 системах угловых и линейных колебаний подвижных объектов сдерживается отсутствием общей методологии и теоретической базы, позволяющих исследовать и обосновывать направления его эффективного использования, синтезировать критерии и законы самонастройки параметров систем и м разрабатывать алгоритмические и программные средства для решения различных задач.
Научная значимость работы заключается в разработке теории и обобщении результатов исследований самонастраивающихся инерциальных систем измерения угловых и линейных колебаний подвижных объектов на основе короткопериодных маятников.
Научная новизна результатов диссертационной работы состоит:
- в создании теоретических основ построения, инерциальных
измерительных систем угловых и линейных колебаний подвижных объектов
построенных на базе короткопериодных маятников;
в разработке функционально-структурной организации инерциальных измерительных систем с переменными параметрами;
в разработке математических моделей инерциальных измерительных систем с переменными параметрами и их элементов;
в создании методик анализа и расчета инерциальных измерительных систем с переменными параметрами на основе короткопериодных маятников.
в разработке и реализации алгоритмов получения информации о параметрах возмущения, критериев и законов изменения параметров системы.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Обобщенная схема измерительной системы, основанная на
использовании принципов самонастройки.
2. Методы и результаты синтеза критериев и законов самонастройки
инерциальных измерительных систем.
3. Методы и алгоритмы идентификации параметров возмущения,
1 действующего на измерительную систему, по сигналу короткопериодного
маятника без привлечения дополнительной информации.
4. Математические модели самонастраивающихся инерциальных
измерительных систем, построенных на базе короткопериодных маятников.
*> 5. Неканонические спектральные разложения для случайных процессов
угловых и линейных колебаний корабля, железнодорожного и автотранспортного средств, позволяющие использовать интерполяционный метод исследования точности самонастраивающихся инерциальных измерительных систем угловых и линейных колебаний объектов на базе короткопериодных маятников.
6. Результаты теоретических и экспериментальных исследований самонастраивающихся инерциальных измерительных систем угловых и линейных колебаний объектов на базе короткопериодных маятников.
Диссертация состоит из семи глав. Первая глава посвящена анализу
инерциальных методов измерения параметров движения объектов и
действующих на них возмущений. Приводится математическое описание
параметров движения объектов, рассматриваются характеристики внешних
воздействий, обусловленных качкой корабля, колебаниями
железнодорожных и автомобильных транспортных средств. Проводится анализ погрешностей инерциальных измерительных систем на базе короткопериодных маятников и формулируются направления повышения их точности с использованием принципов самонастройки параметров.
Во второй главе получены математические модели маятниковых
~ датчиков, используемых в инерциальных измерительных системах с учетом
условий их эксплуатации на подвижных объектах. Проводятся аналитические и численные исследования влияния вибрации и угловых колебаний объекта на динамику маятникового измерителя угла отклонения от вертикали с учетом величины расстояния от точки подвеса маятника до центра качания. Получены зависимости амплитудных и фазовых погрешностей маятника от
14 его конструктивных параметров. Разработаны математические модели чувствительного элемента акселерометра с монокристаллическим маятником. Получены аналитические зависимости для определения
N.
собственных частот и форм колебаний монокристаллического мятника. Проведено численное исследование математических моделей акселерометра с монокристаллическим маятником и даны рекомендации по предпочтительной ориентации маятника относительно основания для измерения угловой или линейной вибрации.
В третьей главе разработана функционально-структурная организация инерциальных измерительных систем с переменными параметрами на базе короткопериодных маятников, которая позволяет существенно повысить их точностные характеристики при работе в условиях текущей и априорной неопределенности возмущений. Предложен математический аппарат, базирующийся на методах общей теории самонастраивающихся систем, позволяющий создавать инженерные методы синтеза инерциальных систем измерения угловых и линейных колебаний подвижных объектов на основе короткопериодных маятников. Разработаны алгоритмы идентификации параметров возмущения, позволяющие без привлечения дополнительных источников информации по сигналу нелинейного маятникового датчика вертикали получать информацию о значениях амплитуды и периода линейного горизонтального ускорения колебаний подвижного объекта в реальном масштабе времени. Получены законы самонастройки, которые обеспечивают независимость обобщенного коэффициента передачи системы горизонтальной коррекции от изменения параметров возмущения. Разработаны математические модели самонастраивающихся инерциальных измерительных систем, построенных на базе короткопериодных маятников, дающие возможность проводить аналитическое и численное исследование их динамики.
В четвертой главе рассматриваются методы синтеза инерциальных измерительных систем с разомкнутым основным контуром. Предложен
15
критерий самонастройки параметров интегратора вертикальной качки,
основанный на нормировании его фазовой погрешности. Такой подход
позволяет существенно уменьшить погрешность измерения вертикального
перемещения объекта и повысить устойчивость системы к импульсным
воздействиям. В результате синтеза получены алгоритмы самонастройки
*> измерительной системы, которые мало чувствительны к погрешности
вычисления преобладающей частоты качки, то есть обладают свойством «грубости». Приводятся результаты моделирования, показывающие, что при одинаковой фазовой погрешности реакция самонастраивающегося интегрирующего устройства на импульсное воздействие меньше по амплитуде более чем 3 раза, а по времени — более чем в 2 раза по сравнению ' с аналогичными характеристиками обычного интегратора.
В пятой главе рассматриваются аналитические методы исследования инерциальных измерительных систем с переменными параметрами на базе короткопериодных маятников. Разработаны методы исследования устойчивости и погрешности гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции при использовании линейного и нелинейного датчика вертикали. Приводятся результаты исследования, которые показывают, что использование предложенных впервые в данной работе подходов, основанных на использовании принципов самонастройки параметров, для целого класса приборов средней точности, в которых широко применяется маятниковая горизонтальная коррекция, дает возможность значительно (более чем на порядок) уменьшить систематическую погрешность, обусловленную влиянием линейного горизонтального ускорения качки. При этом обеспечивается устойчивость системы коррекции во всем диапазоне возможных частот качки.
В шестой главе рассмотрены методики численного исследования гировертикали с маятниковой самонастраивающейся системой горизонтальной коррекции. Получены неканонические спектральные разложения для случайных процессов колебаний корабля, железнодорожного
и автомобильного транспортных средств. Результаты численного
исследования математической модели гировертикали с
самонастраивающейся системой коррекции при случайных возмущениях
подтверждают вывод о том, что при использовании системы коррекции с
самонастройкой коэффициента передачи, систематическая погрешность
-4} силовой гировертикали и его устойчивость не зависят от параметров
возмущения.
В седьмой главе показано, что выполненный в диссертации комплекс теоретических и экспериментальных исследований нашел практическое применение при создании опытных и промышленных образцов. Приведены методики и результаты лабораторных исследований и натурных испытаний инерциальных измерительных систем на базе короткопериодных маятников.
Результаты диссертации опубликованы в двух монографиях [53, 126] и в пятидесяти научных работах. На основе полученных теоретических результатов разработаны и внедрены следующие образцы инерциальных измерительных систем на базе короткопериодных маятников:
1. Гиростабилизированный компенсатор качки «Волна-М»
(Гидрографическое предприятие г. Санкт-Петербург, Арктическая морская
инженерно-геологическая экспедиция г. Мурманск, НПО «Южморгеология»,
НИПИ «Океангеофизика» г. Геленджик).
2. Гиростабилизированная платформа «Юг» (КБ «Южное» г.
Днепропетровск»)
3. Инерциальные измерители угла серии ИИУ (ОАО «Кушвенский завод
транспортного оборудования», г. Кушва, ГУП Калужский завод
" «Ремпутьмаш», г. Калуга, ОАО «Тулажелдормаш», г. Тула, ПРМЗ, г.
Екатеренбург., путевые машинные станции железных дорог Российской Федерации, Украины, Казахстана и Монголии.)
Ускорения, скорости и линейные перемещения точек объекта
Движение корабля на волнении можно разделить на поступательное вместе с центром масс и на вращательное относительно точки О (рис. 1.2), которое определяется поворотом системы координат Oxyz относительно осей 07/".
Вертикальные перемещения & (О центра масс корабля вдоль оси Of (рис. 1.2) связаны с возникновением восстанавливающей силы и характеризуют вертикальную качку корабля. Линейные ускорения произвольной точки судна 1") М, находящейся на расстоянии от центра масс (рис. 1.4), могут быть определены по формуле (1.44).
Теория качки корабля, разработанная А.Н. Крыловым, рассматривает качку в условиях регулярного волнения. Для модели регулярного волнения принимается, что волнение периодично по времени, профиль взволнованной поверхности синусоидальный, гребни волн параллельны, волны распространяются в одном направлении. Как показано в работе [94], такая модель хорошо описывает мертвую зыбь и может быть использована для математического представления установившегося ветрового волнения при не очень больших значениях скорости ветра. Однако многочисленные наблюдения показывают, что волнение в морях и океанах, а, следовательно, и качка корабля, представляют собой случайный процесс.
В развитие теории качки корабля на нерегулярном волнении внесли большой вклад ученые А.Н. Крылов [92], Г.А. Фирсов [162], А.А. Свешников [144], С.С. Ривкин [133], И.К. Бородай [14, 15], Ю.А. Нецветаев [14, 15], В. Пирсон [197] и другие.
Характер и сила волнения изменяются с течением времени, следуя за изменением ветрового режима. Поэтому в общем случае качка корабля не описывается точно стационарным эргодическим процессом [195]. Но наблюдения показывают, что для предельно развитого волнения существуют установившиеся режимы, в течение которых вероятностные характеристики волнения практически не изменяются со временем. На основании этого в ряде работ [12, 14, 37, 134, 165, 166] делается предположение о стационарности случайного процесса волнения и качки, что значительно упрощает исследование гироскопических приборов, так как позволяет использовать теорию стационарных случайных процессов.
Распространены два подхода к определению вероятностных характеристик качки. В первом случае исходными считаются статистические характеристики взволнованной поверхности воды, а затем с учетом динамической модели корабля по ним определяются вероятностные характеристики качки. Второй подход основан на статистической обработке натурных записей качки, полученных в типичных для эксплуатации гироскопических систем условиях.
Основы теоретического расчёта вероятностных характеристик качки изложены в работе [134]. Предполагается, что качка корабля на волнении описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, корабль расположен лагом к волне и не имеет хода. В этом случае уравнение бортовой качки корабля можно записать в виде в + 2пвв + со\в = o)]a{t), (1.45) где в - угол бортовой качки; пв - коэффициент, характеризующий сопротивление воды колебаниям корабля; б)2 - собственная частота бортовой качки корабля; а(0 - угол волнового склона. Спектральная плотность случайного процесса на выходе линейной динамической системы определяется по известной формуле м=ф(»Чм, где SJu) - спектральная плотность угла волнового склона; Ф(/о)) - частотная характеристика корабля. Из уравнения (1.45)
В случае, если спектральная плотность SJ ui) мало изменяется вблизи частоты собственных колебаний корабля, ее можно считать постоянной в узком диапазоне частот. Следовательно, спектральная плотность углов бортовой качки корабля будет определяться выражением W=, ," У Л : (1-46) (со7[-0)) +4п со В соответствии с соотношением Винера - Хинчина формула для корреляционной функции бортовой качки имеет вид Кв(т) = Ае \ cosvr + sinvr), (1.47) V v J где А - дисперсия углов крена; д - коэффициент, характеризующий степень нерегулярности качки; v - преобладающая частота качки, v = yjcol - ц2 .
Корреляционные функции углов дифферента, рыскания и вертикальных перемещений центра масс корабля также могут быть представлены формулой (1.47) [137]. Параметры A, fi, v определяются в результате статистической обработки записей качки, выполненных в натурных условиях.
Корреляционная функция л-ой производной стационарного случайного процесса может быть найдена по формуле [155] w v } dr2n При этом необходимым условием является существование 2я+1-ой производной случайного процесса. Для определения спектральных плотностей угловых скоростей качки пользуются соотношением [137] Sd(G)) = a 2Se(a ), а для спектральных плотностей угловых ускорений качки в общем случае справедлива формула Se(co) = G)4Sg(G)). (1.48) Для принятой аппроксимации корреляционной функции (1.47) и соответствующей ей спектральной плотности (1.46) интеграл \coASe(co)dcQ стремится к бесконечности, что свидетельствует о стремлении к бесконечности дисперсии угловых ускорений качки. Однако формулу (1.48) «... можно применять, например, при рассмотрении вопросов, связанных с прохождением случайной функции x(t) через динамическую систему» [137].
Исследование влияния вибрации оси подвеса на динамику маятника
Воспользуемся уравнением (2.19). Будем полагать Мов = 0, Ъ = 0 и перепишем его в виде Jip + mgd sirup = Amdco2 cos cot sin((p + :), (2.23) где J = md . Можно рассмотреть два частных случая уравнения (2.23). Пусть имеет место только горизонтальное колебание оси подвеса хв= Acoscot. Тогда уравнение колебаний маятника принимает вид J(p + mgdsm(p = Amdco2 cos р cos cot. (2.24) Из уравнения (2.24) следует, что характер движения маятника такой же, как под действием заданной внешней гармонической силы.
Если рассматривать только вертикальное колебание точки подвеса ув = Acoscot, то уравнение колебаний маятника имеет вид Jф+ md(g - Асо2 cos cot) sin р = 0. (2.25) Из уравнения (2.25) следует, что вертикальная вибрация не создает периодической внешней силы, а влияет только на коэффициент при sin / . Совместное влияние горизонтальной и вертикальной вибрации («косая вибрация») приводит к возникновению эффекта вибрационного сдвига нуля маятника [105]. Перепишем уравнение (2.25) в виде 107 А(Ог I ip + co\sm 9 cos cot -sin (7 + є) t (2.26) где / = длина математического маятника, период собственных md колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Так как маятники, используемые в инерциальных измерительных системах, совершают малые колебания, то sin(p = ср, sin((p+e) = sins. Будем полагать, что Аа «g, а величина ц = Аса II - малая. В этом случае решение уравнения (2.26) можно получить в виде разложения по степеням малого параметра \х. (p = jii(px+ti2(p2+..., (2.27) где р\, Pi- первые два члена разложения, которые можно считать первым и вторым приближениями к искомому решению. Подставляя разложение (2.27) в уравнение (2.26) и, сохраняя члены, содержащие и. в первой степени, получим фх + со\(рх = cos cot sin є. (2.28) В результате решения уравнения (2.28) получаем первое приближение решения задачи fl=— cosu + C,sin(fiV + C2), (2.29) сел Сл/ где С\ и Сг определяются из начальных условий.
Из выражения (2.29) видно, что при малых частотах вибрации (со со0) их фаза совпадает с фазой колебаний оси подвеса. При со со0 фазы колебаний отличатся на 180, то есть колебания маятника и оси подвеса находятся в противофазе.
При составлении уравнений второго приближения будем полагать sincp = ф, зіп(ф+є) = фсовє + sine. Подставляя разложение (2.27) в уравнение (2.26) и, сохраняя члены, 108 содержащие fi во второй степени, получим /лфх + /л2ф2 + со1/л(рх + а 1іл2(р2 = ju cos cot sin є + (fi(px + Ц2ф2 ) cos cot cos є , x ..3 или отбрасывая член, содержащий /г /л(срх + со\срх ) + JU2 (ф2 + colcp2) = /л cos cot sin є + /л2рх cos cot COS є. Используя уравнение для ф\, поучим уравнение второго приближения ф2 +0)0 р2= (рх COS COt COS , или cos cot-COS є = ф2+ю0ср2 = _ sin 2Г sins 0)1 CD2 cos fttf + Cx sin ( У0Ґ + C2) (l + cos 2cot) + Cx cos є - cos cot sin ( y0f + C2). (2.30) Постоянная составляющая sin2 4(co2-co2) в правой части уравнения (2.30) объясняет возникновение сдвига нуля, то есть изменения среднего положения маятника, относительно которого он совершает гармонические колебания. Частное решение уравнения (2.30), соответствующее этому постоянному слагаемому, имеет вид sin2 4о)20(о)20-со2) В соответствии с (2.29) первое приближение решения не имеет постоянной составляющей, поэтому, используя (2.27), получим частное решение уравнения (2.26) при сделанных выше предположениях Ро=М Рю A2col sin 2 4co2l2(co20-co2) (2.31)
Формула (2.31) описывает эффект, известный как вибрационный сдвиг нуля или эффект Максвелла-Капицы, и была получена академиком П.Л. Капицей [82]. В соответствии с (2.31) вибрация оси подвеса маятника приводит к отклонению положения равновесия маятника, относительно которого он совершает гармонические колебания. При низкочастотных колебаниях (со я со0) положение динамического равновесия для є — сдвигается вправо, при со со0 - влево.
Эффект смещения среднего положения колебаний маятника эквивалентен по результату воздействию на маятник вокруг оси подвеса некоторого момента М0, который при угле ф0 уравновешивается моментом силы веса М0 = mgl sin (pQ = mgl%. (2.32) Подставим в равенство (2.32) выражение (2.31) о тА2й)ї sin 2є М0= ТГТ ТГ (2.33) 4(0)1-со2)
Формула (2.31) получена при условии А со « g. Однако результаты вычислений значений ф0 для вариантов вибрации Аса » g совпадают со значениями угла (р, относительно которого маятник совершает колебания, полученные по результатам численного интегрирования уравнения (2.23). Этот факт свидетельствует о возможности вычислений вибрационного сдвига нуля по формуле (2.31) и для случаев Лео » g.
В качестве примера на рис. 2.2 для маятника прибора ELT-133.00, параметры которого приведены в табл. 2.1, и вибрации с амплитудой А = 3-10"3м, со = 207,24 рад/с (33 Гц), є = 45 приведён результат численного интегрирования уравнения (2.23) на ЭВМ.
Выбор критерия самонастройки и принципа построения контура самонастройки гировертикали с самонастраивающейся системой коррекции
Решение задачи синтеза контура самонастройки инерциальных измерительных систем угловых и линейных колебаний объектов построенных на короткопериодных маятниках предусматривает выполнение следующих этапов: Этап 1. Анализ причин, обусловливающих применение самонастройки.
На этом этапе синтеза необходимо получить математическую модель системы и ее элементов, а также вероятностные характеристики действующих на неё возмущений. Особенностью маятниковых датчиков вертикали, используемых в инерциальных измерительных системах, является нелинейность их статических характеристик. Кроме того, в случае использования дискретного способа обработки информации с частотой дискретизации, определяемой частотой линейного ускорения колебаний объекта, обобщенный коэффициент передачи системы становится зависимым от текущего значения частоты качки. В разомкнутых измерительных системах колебаний объектов их параметры (в частности постоянные времени интегрирующих устройств) должны выбираться с учетом возможного диапазона частот возмущений.
Таким образом, на данном этапе должна быть установлена зависимость целевой функции управления для систем с замкнутым основным контуром или погрешности измерения (для разомкнутой измерительной системы) от параметров возмущения q = W(t)). (3.6)
Этап 2. Выбор критерия самонастройки и принципа построения контура самонастройки. Под критерием самонастройки будем понимать функциональное соотношение между показателями качества системы и ее характеристиками при изменяющихся условиях работы. В общем случае критерий самонастройки J можно записать в виде J (0(0, W(/)) = const. (3.7)
Физический смысл выражения (3.7) можно пояснить следующим образом: при изменении в процессе функционирования параметров вектора возмущения W(0 вектор параметров инерциальной измерительной системы 9(0 должен изменяться таким образом, чтобы функционал J оставался неизменным.
При выборе принципа построения контура самонастройки для самонастраивающихся инерциальных измерительных систем угловых и линейных колебаний объектов необходимо руководствоваться следующими соображениями:
1. Контур самонастройки по возмущению целесообразно строить по разомкнутой схеме. Преимущество такого подхода состоит в простоте методов синтеза и реализации системы. Выполнение условия квазистационарности основного контура является гарантией того, что ошибки в настройке параметров не приведут к увеличению погрешности в основном контуре и нарушению условий «грубости» системы.
2. Принцип построения контура самонастройки должен соответствовать принципу построения основного контура системы. Если основной контур представляет собой дискретную систему, то целесообразно в контуре самонастройки получать информацию о возмущении и вычислять настраиваемые параметры также в дискретном виде.
3. Конфигурация контура самонастройки тесно связана с видом алгоритма идентификации возмущений. ч Этап 3. Синтез алгоритма идентификации возмущений. На этом этапе синтеза контура самонастройки необходимо получить зависимость сигнала, управляющего изменением параметров основного контура системы от параметров возмущения V = f(Wo,0w). (3.8) Для определения текущих динамических характеристик объектов управления и внешних возмущений могут использоваться прямые и косвенные способы оценки параметров, включая спектральные методы, квадратичной аппроксимации; оптимальной фильтрации; стохастической фг аппроксимации.
Основные требования к методам построения алгоритмов идентификации возмущений можно сформулировать в следующем виде:
1. Алгоритмы идентификации должны обеспечивать заданную погрешность определения параметров возмущения. Это особенно актуально при построении контура самонастройки по разомкнутой схеме.
2. Время, отводимое на идентификацию, должно определяться из условий квазистационарности возмущения и основного контура.
3. Алгоритм идентификации должен обеспечивать удобство использования полученных характеристик в алгоритме самонастройки. Этап 4. Определение закона изменения настраиваемых параметров.
Вид закона самонастройки и способы его реализации тесно связаны с принятыми на предыдущих этапах синтеза критериями самонастройки и алгоритмами идентификации параметров возмущения.
В общем виде закон самонастройки представляет собой функционал от настраиваемых параметров системы и функции параметров возмущения K(t) = P(e{t),V(WQ,cow)), (3.9) для которого выполняется критерий самонастройки (3.7).
В аналитических самонастраивающихся системах закон самонастройки, как правило, реализуется в виде вычислительной процедуры. В связи с этим в алгоритме его реализации должны быть предусмотрены ограничения, не позволяющие регулируемому параметру (коэффициенту передачи, постоянной времени фильтра и др.) принимать значения равные нулю и бесконечности.
Синтез самонастраивающихся интегрирующих устройств
Для обеспечения интегрирования сигнала акселерометра без амплитудных и фазовых искажений на минимальной частоте качки (порядка 202 0,05 Гц) необходимо выбирать большие постоянные времени (100...120 с) апериодического и колебательного звеньев. В случае импульсного воздействия на такую систему, например удар волны по корпусу судна, в ней возникает переходный процесс большой амплитуды и длительности, во время которого погрешность интегрирования значительно превышает заданные пределы. Такие импульсные воздействия характерны для движения судна против волны или для малогабаритных судов. И в том, и в другом случае частота качки бывает близка к максимальной, и составляет 0,25...1 Гц. При таких значениях частоты качки для обеспечения интегрирования сигнала акселерометра без амплитудных и фазовых искажений можно существенно уменьшить постоянные времени апериодического и колебательного звеньев (до 6...10 с). Изменение постоянных времени может быть выполнено автоматически, если в каждый момент времени известно значение частоты вертикальной качки. Такое интегрирующее устройство должно обладать свойствами самонастройки параметров. Таким образом, применение интегрирующего устройства с самонастройкой параметров приводит к значительному уменьшению амплитуды и длительности переходного процесса при импульсном воздействии и позволяет повысить точность интегрирования.
Решение задачи синтеза контура самонастройки будем искать в классе беспоисковых аналитических самонастраивающихся систем, контролируемые изменения параметров которых осуществляются при помощи вычислений или логических операций, основанных на анализе возмущений. На рис. 4.11 показана структурная схема измерителя вертикальной качки с самонастраивающимся интегрирующим устройством [63, 189].
Она состоит из акселерометра, АЦП и интегрирующего устройства, содержащего основной контур интегрирования вертикального ускорения и контур самонастройки. я(0 Акселерометр
Основной контур интегрирования представляет собой цифровую реализацию передаточной функции (4.1). Он состоит из первого интегратора, выполненного с помощью апериодического звена с передаточной функцией
Второй интегратор реализован в виде колебательного звена, полученного путем охвата второго апериодического звена интегрирующей обратной связью. Передаточные функции этих звеньев имеют вид
При цифровой реализации осуществляется переход от непрерывного времени t к дискретному, которое характеризуется номерами отсчетов п.
Контур самонастройки является разомкнутым и состоит из блока вычисления спектра и блока управления параметрами интегратора.
Сигнал ий, пропорциональный вертикальному ускорению Я, с выхода акселерометра после преобразования в цифровой код поступает на вход блока вычисления спектра, в котором определяется преобладающая частота качки. В блоке управления, в соответствии с текущим значением преобладающей частоты вычисляются параметры основного контура интегратора. Закон изменения постоянных времени интеграторов выбирается так, чтобы для текущего значения преобладающей частоты качки фазовые искажения не превышали заданных величин ф\ и \f/K. Таким образом, введение управления величинами постоянных времени первого апериодического звена и колебательного звена, выполняющего функцию второго интегратора, позволяет поддерживать их значения на минимально возможном уровне, обеспечивающем заданную величину амплитудной и фазовой погрешности интегрирования для текущего значения преобладающей частоты качки.
Критерий самонастройки такой измерительной системы может быть сформулирован в виде: контур самонастройки должен обеспечивать независимость величины фазовой погрешности интегратора от изменения частоты качки.
С учетом того, что интегрирующее устройство может быть реализовано на апериодическом и колебательном звеньях, сформулированный критерий самонастройки может быть записан в виде цгх (со) = -arctgcoTx = const для w со„, (4.13) 205 где yp\((ji) - величина фазового сдвига на выходе апериодического звена, обеспечивающая заданную погрешность интегрирования; 0)н — нижняя граничная частота качки. у/к((о) = -arctg- J-2- = const для со wH, (4.14) 1-со Тк где фк(о)) - величина фазового сдвига на выходе колебательного звена, обеспечивающая заданную погрешность интегрирования.
В случае изменения постоянной времени колебательного звена изменяется АЧХ интегрирующего устройства, а, следовательно, величина коэффициента передачи. С учетом этого необходимо сформулировать еще один критерий самонастройки.
Контур самонастройки должен обеспечивать независимость значения АЧХ на каждой фиксированной частоте wn, принадлежащей рабочему диапазону частот [сон, о)в], от изменения постоянной времени интегратора.
