Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние, проблемы и задачи построения распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов
1.1. Многосвязные объекты: основные характеристики, математические модели, области применения 7
1.2. Анализ обобщенных структур распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов 22
1.3. Структура избыточности информации в распределенных информационно-измерительных системах многосвязных
объектов и методы ее сокращения 28
Выводы 43
Глава 2. Теоретические основы построения структур распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов
2.1. Разработка метода построения структур распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов на основе тензорного анализа 44
2.2. Оптимизация структур распределенных информационно- измерительных систем многосвязных объектов на основе метода парных замещений 71
Выводы 88
Глава 3. Синтез методов и алгоритмов сокращения избыточности информации в распределенных информационно-измерительных системах многосвязных объектов
3.1. Анализ информационных характеристик распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов 88
3.2. Сокращение избыточности информации прямыми методами 96
3.3. Эффективность использования декоррелирующих и ортогональных преобразований для сокращения групповой избыточности информации в информационно-измерительных системах многосвязных объектов 104
Выводы ., 129
Глава 4. Коммутация информационных потоков в распределенных информационно-измерительных системах многосвязных объектов
4.1. Коммутация без учета взаимных связей между каналами 130
4.2. Коммутация с зависимыми (коррелированными)каналами 145
4.3. Выравнивание потоков сжатых данных 149
Выводы 157
Глава 5. Оптимизация структур подсистем распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов и обмена информацией между ними
5.1. Информационные характеристики подсистем распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов 159
5.2. Синтез алгоритмов и структур распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов с минимизацией заданных показателей качества обмена информацией между подсистемами 173
5.3. Маршрутизация и управление потоками информации 182
Выводы 184
Глава 6. Реализация методов построения распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов различного назначения
6.1. Распределенные информационно-измерительные системы объектов авиационной и ракетно-космической техники 185
6.2. Распределенные информационно-измерительные системы гибких автоматизированных производств 203
6.3. Распределенные информационно-измерительные системы в медицинской технике 222
Выводы 239
Заключение 240
Список литературы
- Анализ обобщенных структур распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов
- Оптимизация структур распределенных информационно- измерительных систем многосвязных объектов на основе метода парных замещений
- Эффективность использования декоррелирующих и ортогональных преобразований для сокращения групповой избыточности информации в информационно-измерительных системах многосвязных объектов
- Коммутация с зависимыми (коррелированными)каналами
Введение к работе
В современных условиях непрерывно возрастают объемы и сложность процессов измерения и управления. Во мнсгих случаях объекты измерения распределены не только во времени, но и в пространстве и представляют собой сложные многосвязные объекты различной физической природы. Сложность многосвязных объектов проявляется не только в большой размерности вектора переменных, но и в присутствии обратных и перекрестных связей между ними. Это предопределяет зависимость некоторых выходных переменных не только от входа объекта, но и от некоторых других выходных переменных. Многосвязным объектом будем называть объект, который описывается некоторой системой неявных функций от входных и выходных переменных. Необходимость получения информации о таких многосвязных объектах приводит к необходимости применения распределенных информационно-измерительных систем.
Современные распределенные информационно-измерительные системы находят применение в самых различных предметных областях как производственной, так и непроизводственной сфер деятельности. В качестве примера можно привести, например, системы автоматизации научных исследований, различные технологические системы, гибкие автоматизированные производства, экономические системы, биоэлектричесне системы и т.д. К ним относятся и распределенные информационно-измерительные системы, представляющие собой иерархические, распределенные по значительной территории многофункциональные технические комплексы, объединенные в единую систему средствами связи. В группу распределенных информационно-измерительных систем входят глобальные космические системы навигации, автоматизированные системы управления летательными аппаратами, системы слежения за изменениями различных природных явлений и др.
Результаты многих выполненных разработок дают основание полагать, что сложные физические, технические, информационные и другие системы столь индивидуальны, что единый подход к их расчету и проектированию едва ли возможен. Сложилась практика для каждой новой предметной области разработку теории и методологии информационного, алгоритмического и программного обеспечения проводить заново, что снижает эффективность исследований и разработок. Кроме того, использование в каждой предметной области своей терминологии делает трудным обмен результатами исследований, накопленными программными средствами и т. п.
Разработка единого подхода (концепции) к построению распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов как технических систем любой природы открывает принципиально новые возможности при создании сложных систем.
Реализацией такого подхода является разработка методологии, теории, математических моделей и средств, позволяющих создавать многомерные распределенные информационно-измерительные системы многосвязных объектов с гибкими структурами, легко адаптируемыми к условиям поставленной задачи и обладающими свойством инвариантности при максимальном учете различных структурно-технических ограничений.
Цель диссертационной работы заключается в повышении эффективности проектирования и функционирования распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов путем создания теории, математического аппарата, методов, алгоритмов и структур устройств, обеспечивающих инвариантность их применения для объектов различной физической природы. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи, заключающиеся в разработке:
• теории и метода для построения обобщенных математических моделей многосвязных объектов;
• концепции (методологии) построения многомерных распределенных информационно измерительных систем многосвязных объектов общего вида;
• теории и метода для анализа и синтеза структур распределенных информационно-измерительных систем, математических моделей и алгоритмов процессов обработки информации в них на основе тензорного анализа;
• метода оптимизации структур распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов, основанного на принципе парных замещений;
• метода и аналитических выражений для оценки эффективности алгоритмов сокращения групповой избыточности измерительной информации в распределенных информационно-измерительных системах многосвязных объектов;
алгоритмов оценки характеристик маршрутизации потоков информации а подсистемах распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов;
• структур распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов, инвариантных для различных областей применения на основе программной и аппаратной реализации разработанных теоретических методов, математических моделей, алгоритмов и структур устройств.
Теоретические исследования выполнены на основе теории систем, топологии; диакоптики; теории матриц; тензорного анализа; теории графов; теории информации и передачи сигналов; теории массового обслуживания; методов объектно-ориентированной методологии и техники моделирования. Экспериментальные исследования проводились как на специализированном оборудовании в МИЭА, НПО «Молния», ЦНИТИ, НИИКП, так и в реальных условиях на предприятиях: МНТК «Робот», ГП НИМИ и ряде других промышленных объектов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
• разработаны теория и метод построения обобщенной математической модели многосвязного объекта по информационному графу, представленной в виде матричного уравнения, содержащего всю информацию о составе многосвязного объекта и структуре связей между переменными (измерительной информацией) и функциональными звеньями многосвязного объекта;
• для распределенных информационно-измерительных систем предложены теория и метод построения, обеспечивающие единое представление процессов и структуры распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов, позволяющие не только обобщить полученные результаты, но и на основе общего подхода с использованием тензорного анализа решить задачу анализа и синтеза распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов инвариантных к различным предметным областям;
• предложен метод оптимизации структур и алгоритмов обмена информацией в распределенных информационно-измерительных системах, основанный на принципе парных замещений, позволяющий исследовать любые структуры распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов с высокой точностью и быстродействием;
• разработаны метод и получены аналитические выражения для оценки эффективности алгоритмов сокращения групповой избыточности измерительной информации в распределенных информационно-измерительных системах с использованием ортогональных преобразований и при учете влияния взаимных корреляционных связей между параметрами многосвязного объекта; • предложены алгоритмы оценки характеристик передачи, обмена и маршрутизации потоков информации в распределенных информационно-измерительных системах многосвязных объектов и их подсистемах;
• разработаны усовершенствованные, новые, более информативные, многофункциональные структуры устройств, подсистем и блоков обработки информации распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов, построенные на основе предложенных методов и алгоритмов.
Практическая ценность работы заключается в том, что:
• создана база для проектирования, разработки, и реализации распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов различного типа и назначения;
• разработаны методы анализа и синтеза, образующие прикладной аналитический аппарат для практической реализации распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов;
• предложены способы построения распределенных информационно-измерительных систем много связных объектов и даны рекомендации по их применению.
• выполнены расчеты распределенных информационно-измерительных, систем многосвязных объектов, обеспечивающих универсальность (инвариантность) их распространения в различных предметных областях.
Реализация и внедрение результатов работы.
Проведенные теоретические и экспериментальные исследования были использованы при разработке и внедрении распределенных информационно-измерительных систем различных изделий ракетно-космической техники, гибких автоматизированных производств, техногенной, антитеррористической и медицинской диагностики и т. д.
Использование научных результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждено актами о внедрении, выданными предприятиями: МИЭА, МНТК «Робот», ЦНИТИ, НПО «Молния», ГП НИМИ, НИИКП, МНПО «Спектр», МНЦ оборонных отраслей «АТАКС».
Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе при подготовке инженеров и специалистов высшей квалификации.
Апробация результатов работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на 18 международных, всесоюзных (СССР), российских и региональных научно-технических конференций, совещаний и симпозиумов, а также на НТС предприятий НПО «Молния», г.Москва; МИЭА, г. Москва; ЦНИТИ, г. Москва; НПО им. Лавочкина, г. Химки; НИИТ, г.Королев: НПО «Прибор», г. Санкт-Петербург; НПО «Электрон прибор», г.Киев; НТК профессорско-преподавательского состава МГТУ им. Баумана и МГАПИ в период с 1977 по 2004 гт.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 монографии, 20 научных статей, 18 авторских свидетельств на изобретения. 18 публикаций в сборниках докладов и тезисов международных, всесоюзных (СССР), российских и региональных научно-технических конференций , совещаний и симпозиумов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, основных результатов и выводов, списка использованной литературы из 165 наименований, приложения. Общий объем 250 страниц машинописного текста с таблицами, графиками и рисунками. В приложении к диссертации приведены материалы, подтверждающие внедрение полученных автором научных результатов.
Анализ обобщенных структур распределенных информационно-измерительных систем многосвязных объектов
Современные распределенные информационно-измерительные системы (РИИС) находят применение в самых различных предметных областях как производственной, так и непроизводственной сферы деятельности, та их, например, как системы автоматизации научных исследований, различные технологические системы, сложное измерительное оборудование, системы малой автоматизации, гибкие автоматизированные производства (ГАП), экономические системы, энергетические системы, биоэлектрические системы и т.д. [86,98, 137, 141,142, 143].
Например, одной из больших групп являются РИИС, представляющие собой иерархические, распределенные по значительной территории многофункциональные технические комплексы, объединенные в единую систему средствами связи. К такой группе РИИС принадлежат глобальные космические системы навигации, автоматизированные системы управления летательными аппаратами, распределенные автоматизированные системы обнаружения цунами и др, [ 24, 63, 81 ].
Для перехода к определению понятия РИИС введем определение информационно-измерительной системы (ИИС) и рассмотрим возможные варианты структурных построений ИИС. Выделим типичные случаи построения системы взаимосвязей между объектом (или объектами) исследования ОИ) и ИИС [7, 13, 16, 18, 142 ]: Рассмотрим первый случай (рис. 1.2.1).
Состояние ОИ X измеряется с погрешностью 7] измерительными приборами (ИП) ИИС. Результат измерения Y обрабатывается вычислительными средствами (ВС), а А" -результат обработки на выходе ИИС (Векторы X, rj, Y, X имеют соответствующую размерность). Данная структура охватывает самые разнообразные случаи измерений, в которых способ обработки определен потребностями, лежащими вне системы.
Во втором случае (рис. 1.2.2) представлен вариант структуры системы, осуществляющей идентификацию (оценку) оператора ОИ в пассивном режиме. ОИ находится в обычном режиме эксплуатации, ИП с погрешностью TJ измеряет вход U и выход X объекта, по результатам измерений у ВС строят оценку X(U) оператора объекта. Эта оценка может иметь, в частности, смысл текущего контроля нормальности работы объекта.
В этом варианте структура более усложнена, но методы обработки измерений менее многообразны.
На рис. 1.2.3 представлен вариант построения системы, осуществляющей идентификацию (оценку) оператора объекта в активном режиме, т.е. при выборе режима работы объекта специальным образом. Это случаи экспериментальных исследований и планируемых испытаний. Управляющее устройство (УУ) в этом варианте задает режим объекта вектором U , ИИС измеряет состояние объекта X=X(U) в виде Y , обрабатывает, и результат обработки измерения Y передает УУ, которое выбирает новый режим и т.д. ВС ИИС периодически выдают оценку X(U) оператора объекта.
На рис. 1.2.4 изображена наиболее сложная структура, соответствующая системам управления с обратной связью, в которых управления выполняют и функцию активного изучения (идентификации) оператора объекта. Она отличается от предыдущей тем, что управление объектом имеет иную цель и зависит от внешних требований X.
Текущую оценку X(U) оператора объекта ИИС можно специально не строить и не выводить, результат обработки Y в ИИС в общем случае не совпадает с оценкой X(U) оператора объекта.
Таким образом, из анализа этих схем видно, что многообразие ИИС определяется и многообразием способов обработки измерений.
К настоящему времени резко возросла потребность получения и использования результатов не отдельных измерений, а потоков измерительной информации, продиктованная самыми разнообразными задачами как производственного, так и непроизводственного характера (например, экспериментальные натурные испытания сложных МО, поточный контроль, различные АСУТП, экономические задачи и т.п.). Это приводит к программно-модульной организации структуры ИИС.
Распространенные определения ИИС не определяют их в целом как математический объект (модель), в отношении которого возможно формулировать типовые математические задачи оптимального проектирования и эксплуатации [18]. ИИС также может находиться в цепи обратной связи автоматических и автоматизированных систем управления, и в этом случае, необходимо проводить четкую границу между информационно-измерительной частью обратной связи и управляющим устройством, реализующим собственно алгоритм управления [122].
Четкое разграничение ИИС и управляющей части важно и с точки зрения планирования и эффективности затрат на систему управления в целом. Вьщеление дополнительных средств на ИИС иногда позволяет увеличить число измерительных приборов или улучшить каналы передачи информации. Те же средства, вьщеленные дополнительно на управляющее устройство могут увеличить его надежность, точность или быстродействие путем, например, распараллеливания алгоритма управления. Очевидно, что при одних и тех же средствах одинаковое проектирование в обоих случаях даст системы с различной конечной эффективностью управления.
То есть, не существует универсального определения ИИС, которое раї и навсегда вычленяет ее из системы управления с обратной связью как самостоятельный объект исследования.
Оптимизация структур распределенных информационно- измерительных систем многосвязных объектов на основе метода парных замещений
Для перехода к решению задачи оптимизации структур РИИС МО на основе метода замещений рассмотрим суть самого метода, опишем основные базовые понятия на которых базируется метод замещений.
Метод замещений можно охарактеризовать как самостоятельный математический метод решения задач на графах, имеющий существенные отличия и серьезные преимущества от таких известных классических методов как метод ветвей и границ, динамическое программирование, метод штрафования вершен, венгерский метод, алгоритм Габова и др.[85].
Рассмотрим алгоритм формирования дерева замещений при решении оптимизационных задач на основе метода замещений [48]. Введем некоторые обозначения, необходимые для описания алгоритма. к — номер яруса ДЗ; к=0, 1, 2,.... с — сумма всех видов деформации начального или промежуточного суграфа. Sol — признак существования суграфа в исходном графе, имеющего с=0. Значение Sol =1, полученное на любом этапе решения, не может быть изменено до окончания работы алгоритма, независимо от дальнейшего изменения с. Рк — номер текущего узла-брата на k-ом ярусе ДЗ. Gk — число сгенерированных узлов-братьев на к-ом ярусе ДЗ. qj—уточненное значение верхней границы; j=l, 2,....
Ниже приводится описание алгоритма, в рамках которого используются следующие процедуры. АпО - процедура анализа начального суграфа на/?. Выходной параметр:р. АпТ- процедура анализа промежуточного подграфа. Входные параметры: векторы текущей топологии, динамическая зона результатов, статическая зона результатов, массив меток замещенных ребер и q.. Выходные параметры: динамическая зона результатов, статическая зона результатов, массив меток замещенных ребер, р и q Rest —- процедура восстановления вектора текущих степеней и снятие меток, поставленных на пару замещений в узле-предшественнике. Входные параметры: вектор текущих степеней и массив меток замещенных ребер. Выходные параметры: те же, что и входные.
Gener — процедура генерации узлов-братьев на ярусе к ДЗ и подсчета Gk, а также упорядочению узлов-братьев по невозрастанию разности весов пар замещений. Входные параметры: двумерные массивы а) пар замещений, б) разности весов пар замещений. Выходные параметры: те же, что и входные. Алгоритм решения оптимизационных задач (А1) можно записать в виде [85]: Предварительный этап.
Шаг О. Выполнить процедуру АпО. Если с=0, то положить Sol=\, вычислить qg по (3.4) или по предварительной релаксации и перейти к шагу 6. Если р?0, то положить So J =0, к 1, Pk = l, Gk =l,j=0 и перейти к шагу 1. Ите грации Шаг 1. Если Рк Gt то перейти к шагу 5. Иначе выполнить процедуру Сепег. Если Gk+i 0, то перейти к шагу 3. Иначе идти к шагу 2. Шаг2. Положить/ =Рк + 1, выполнить процедуру Rest-Если Рк Gk, то перейти к шагу 5, иначе идти к шагу 4. ШагЗ. Пол ожитьк=к+ \,Рк-\. Шаг 4. Выполнить процедуру АпТ. Если р?0, то перейти шагу 1, Если с=0, то положить Рк =Pk+\,Sol=\, выполнить процедуру Rest, положить Рк =/ .+1и перейти к шагу 5. Шаг 5. Положить к=к-1. Если q qi,ro обновить qi}., положить j=j+1. Если к 0, то перейти к шагу 2, Если к=0, то идти к шагу 6. Шаг 6. Если Sol=l, то оптимальный су граф найден. Если Sol=0, то в исходном графе искомого суграфа не существует. Останов.
Рассмотрим пары реберных замещений, введем необходимые определения, понятия и обозначения, используя алгебру множеств [51, 52, 85].
Пусть задано счетное конечное пронумерованное множество Е, (\E\=L), состоящее из объектов е, каждый из которых имеет систему индивидуальных постоянных свойств с/, систему изменяемых (в процессе решения; индивидуальных свойств и/, где / — порядковый номер объекта. Номер объекта также может входить в состав индивидуальных постоянных свойств. Множество Е разделяется на два подмножества: подмножество Ё, (\Ё\=т), которое назовем базовым подмножеством и подмножество Е\ Ё, которое назовем дополняющим подмножеством. Оба подмножества могут взаимно обмениваться между собой объектами. При этом каждый из объектов может участвовать в обмене только один раз. Пара объектов, принадлежащих разным подмножествам множества Е, называется парой замещения и обозначается {ei,ej }, / /, где і и У — порядковые номера, соответственно, замещаемого и замещающего объектов во множестве Е, г=1, 2,..., m; j=m+l, т+2,..., L. Рассмотрим понятия и определения, смысловое значение которых сформулировано применительно к базовому подмножеству Ё.
Эффективность использования декоррелирующих и ортогональных преобразований для сокращения групповой избыточности информации в информационно-измерительных системах многосвязных объектов
Если же вектор X к - есть вектор не единичного, an- мерного векторного случайного процесса в представлении (3.1.20 ), то его декорреляцию, означающую приведение Фх к диагональному виду, нельзя проделать методом, аналогичным одномерной дискретизации по Котельникову с использованием лишь собственных спектральных (или ковариационных) функций. Так как такая дискретизация не может учитывать взаимосвязь ПС, то разработка метода оптимальной равномерной дискретизации системы ПС с учетом их взаимных спектральных плотностей (или ковариационных функций) позволила бы реализовать схему построения РИИС подобную изображенной на рис.1.3 .3 в (без ССД).
Рассмотрим возможность применения существующих традиционных методов обработки двумерных массивов данных (обладающих как и ИИ двумя видами избыточности) к МО. Эффективность таких преобразований определяется достигаемым коэффициентом сжатия ИИ и уровнем аппаратурных затрат на МО.
Существуют методы декорреляции векторов с заданными ковариационными матрицами, основанные на их линейном преобразовании. Во всех этих методах элементы преобразованного вектора не равны соответствующим элементам вектора-оригинала (как в рассмотренном выше случае прореживания отсчетов по Котельникову), а являются сложными линейными комбинаицями этих элементов. Данные методы не позволяют оптимизировать частоту непосредственной дискретизации векторного процесса, а подразумевают выполнение оперции отбора информативных отсчетов для преобразованного вектора. Линейные декоррелирующие преобразования эквивалентны пропусканию вектора через некоторый линейный фильтр с многомерной передаточной функцией, описываемой матрицей преобразования Ак. В этом случае уравнение декорреляции имеет вид Yk = Ак Хк , (3.3.5) Yk - вектор-изображение с независимыми компонентами. Из теории матриц известно, что существует бесконечное число способов приведения матрицы Фх к диагональному виду с помощью так называемых канонических разложений [20]. При этом ковариационная матрица преобразованного вектора Yk равна:
Уравнение Фу = Ак Хк Ак представляет собой уравнение эллипсоида в п - мерном пространстве косоугольных координат. Причем, так как Фу - диагональная матрица, то оси эллипсоида направлены вдоль осей этой п - мерной системы и последнее уравнение имеет каноническую форму (отсюда и название - каноническое разложение Хк). В технике передачи данных при всех преобразованиях Хк требуется его восстановление. Поэтому выдвигается условие обратимости декоррелирующих преобразований. Обратимость обеспечивается, если матрица Ак - унитарная, отвечающая условию Т Ак Ак = I, где I - единичная матрица, откуда следует -/ т Хк =ЛкУк = Акк Тогда уравнение ( 33.6) есть уравнение эллипсоида рассеивания Yk в и - мерной декартовой системе.
Отсюда хорошо виден физический смысл унитарного декоррелирующего преобразования, который для случая п = 2 иллюстрируется на рис. 3.3.1, из которого следует, что такое преобразование осуществляет поворот осей эллипсоида рассеивания таким образом, что они становятся сопряженными с осями координат пространства преобразований (изображений).
В силу вытянутости эллипсоида вдоль тех ц - тык осей пространства изображений, которым соответствует р ijx р iv , получается неравномерное распределение дисперсий вектора Yk . Если же все достаточно малые дисперсии принять равными нулю (в пределах допустимой погрешности), то размерность вектора Yk уменьшится. Такая процедура приведет к сокращению избыточности, выражаемому в уменьшении числа отсчетов Yk,
Легко заметить эквивалентность такого метода сокращения избыточности Хк методу одномерного прореживания отсчетов по теореме Котелъннкова. Однако здесь вместо одной функции п (х) используется матрица Фх, являющаяся дискретным аналогом Фх (т).
В общем случае к преобразованному вектору Yk с независимыми компонентами можно применить любой из хорошо разработанных методов сокращения индивидуальной избыточности, например, апертурные алгоритмы сжатия, блоковое квантование и т.д. Из приведенных рассуждений следует важный вывод: применение унитарных декоррелирутощих преобразований позволяет сократить комплексную избыточность многоканальной ИИ, однако без применения таких преобразований возможно сокращение лишь индивидуальной избыточности, так как методы непосредственной оптимальной дискретизации векторного процесса еще не разработаны. Аналогичные рассуждения можно распространить и на неравномерную адаптивную дискретизацию ПС в РИИС с
ССД. В данном случае средняя частота существенных отсчетов определяется текущими спектрами ПС и параметром ССД - апертурой. Расчет величины апертуры, определяющей погрешность дискретизации, производится на основании все тех же априорных данных о ПС в виде ri (г) или 5/ (to).
В рассматриваемом случае Фх является эрмитовской матрицей с конечными элементами, поэтому для нее существует единственное унитарное декоррелирующее преобразование Yk = Ак Хк (3.3.8)
Чтобы найти такое преобразование, требуется решить систему матричных уравнений, выражающих условия диагональности Фу . Эти уравнения имеют вид : Фхк Ак = Лк Ак (3.3.9) Т Ак Фхк Ак = Фук где А - матрица, столбцы которой являются собственными векторами Фх , то есть А = [ Л 1 ] Л 2 X 3 X и] и является решением уравнения \Фх -A I = 0 (3.3.10) Унитарное декоррелирующее преобразование, отвечающее условиям (2.1.2) называется разложением Фх по собственным векторам или дискретным преобразованием Карунена-Лоева-Пугачева (ПКНП). Для этого преобразования характерно: п п Sp (Фх ) = I crtdi = Sp (Фу ) = o yii (3.3.11) І=1 і=1
Для любого другого декоррелирующего преобразования (например, для канонических разложений) последнее равенство не выполняется. Помимо своего декоррелирующего действия ПКЛП обладает еще одним весьма полезным свойством - сильной неравномерностью распределения величин дисперсий o ii . Если дисперсии {огуіі }і=1,п = {А/ }і=1,п (3.3.12) упорядочить в ряд к 1 к 2 X п , то ПКЛП обеспечивает максимальную сходимость этого ряда среди всех возможных линейных преобразований.
Используя это свойство, можно сократить размерность Yk до пределов требуемой точности восстановления оригинала Хк .
Существует класс унитарных преобразований обладающих свойством (3..3.12 ), но не являющихся декоррелирующими. Это так называемые дискретные ортогональные преобразования, среди которых наиболее распространены: преобразование Фурье (ДПФ), преобразование Уолша-Адамара (ПУА), преобразование Хаара (ДПХ), дискретно-косинусное преобразование (ДКП), Все эти преобразования входят в класс кронекеровских матричных преобразований, имеющих 2n2 log л2 степеней свободы [39] . Поэтому обычные формы этих преобразований требуют выполнения порядка операций типа сложения и умножения на компьютерах, а их быстрые формы основанные на использовании периодической повторяемости элементов матрицы Ак, порядка n log п операций. В то время как ПКЛП требует выполнения (п2)2 таких операций. Если X (і) -нестационарный, то для осуществления ПКЛП необходимо формировать матрицы Ак по мере поступления очередной модифицированной матрицы Фхк , что приводит к огромным вычислительным затратам.
Коммутация с зависимыми (коррелированными)каналами
Развитие авиационной и ракетно-космической техники (АРКТ) характеризуется продолжительными сроками разработки, доводки и внедрения, а также высокими требованиями к обеспечению надежности и безопасности изделий АРКТ, что в свою очередь требует больших объемов расчетных и экспериментальных работ, в том числе испытаний. Известно, что до 40% всех возникающих проблем при разработке АРКТ решается при помощи испытаний [63, И 8, 145]. Большая стоимость испытаний, сложность и длительность их проведения становятся определяющими в общих затратах и сроках, необходимых для создания АРКТ.
Поэтому для обеспечения требуемых характеристик в процессе разработки и эксплуатации изделий АРКТ необходимо учитывать информацию, накопленную в процессе всех предшествующих испытаний этих изделий, а также в процессе испытаний других экземпляров изделий этого же типа и аналогичных изделий.
Учитывая, что в процессе испытаний АРКТ измеряются значения большого количества (до 104) параметров, причем количество измерений значений каждого параметра у каждого испытуемого изделия также велико (до Ш6), становиться необходимым построение РИИС, обеспечивающих сбор информации с таких МО, какими являются объекты АРКТ, надежное хранение результатов испытаний и оперативный доступ большого числа пользователей (расчетчиков, проектировщиков, эксплуатационников) к этим результатам. Разработка РИИС позволит сократить время доступа конечных пользователей к результатам испытаний. За счет использования информации о предыдущих испытаний в некоторых случаях возникает возможность отказаться от новых испытаний и тем самым сократить стоимость и сроки разработки и внедрения МО АРКТ,
В этих случаях, необходимо описание многомерных структур данных, и соответствующих им систем управления многомерными базами данных (МБД). Достоинствами многомерного подхода является ориентация его на хранение и обработку больших объемов изменяющейся во времени информации, что характерно для РИИС результатов испытаний МО АРКТ. Одним из путей повышения эффективности построения РИИС результатов испытаний МО АРКТ является применение новых моделей данных, позволяющих более компактно описывать очень большие массивы информации, возникающие при испытаниях МО АРКТ, а также формализовать и упростить процедуру запросов к этой информации.
В ней выделено пять основных подсистем: множество пунктов приема информации (ПП), устройства накопления информации (Н), центр сбора информации, дешифраторы, компьютерная автоматизированная система хранения и обработки инфбрмации (АСОИ), обеспечивающая конечных пользователей оперативной и ретроспективной (архивной) информацией о результатах испытаний.
Применяя подход , описанный в параграфе 1.1, можно выделить следующие основные моменты. Здесь, результаты испытания МО рассматриваются как множество значений измеряемых параметров { X }, і = Ц . Каждый элемент данного множества представляется в виде вектора: Х = (х /,Л...,х 0, (6.1.1) где X - наименование, х р j — 1 ,kj - значение j- го измерения 7-го параметра. Вектор Т = it t , п 2,..-, t ri) содержит упорядоченные по возрастанию моменты времени, в которые производились измерения параметра Xі, і = 1, s. При построении РИИС результатов испытаний МО АРКТ на основе концепции ИИТ можно выделить следующие модули: модуль порождения ИИТ - выполнение операций порождения (ввода) ИИТ в соответствии с параметрами, полученными из модуля интерфейса с пользователем; модуль проецирования ИИТ - выполнение запросов к информации, хранящейся в ИИТ, с помощью операции проецирования в соответствии с параметрами, полученными модуля интерфейса с пользователем; модуль редактирования - обеспечение доступа, модификации информации, хранящейся в ИИТ ; модуль интерфейса -реализация операционной среды взаимодействия с пользователем; получение от пользователя информации, необходимой для выполнения основных операций; перевод этой информации в формат параметров модулей порождения и проецирования; обеспечение интерфейса между остальными модулями; функциональный модуль - выполнение совместно используемых другими модулями функций и процедур; реализация наиболее часто используемых и стандартных для данной РИИС алгоритмов, не связанных непосредственно с выполнением какой-либо одной из операций над ИИТ. 1 I mi, число индексов которой равно рангу г тензороного представления данных, причем, в зависимости от типа запроса, часть индексов являются постоянными величинами. 2ЦА ....М назовем функцией запроса, при этом тип запроса обозначается переменной д.
Таким образом, тензорный подход к обработке данных в РИИС для МО АРКТ обладает высокой эффективностью, позволяет компакктно производить описание данных о результатах испытаний МО АРКТ за счет размещения нескольких отношений в одном многомерном объекте - ИИТ.
Испытания МО АРКТ занимают более 60% от общей стоимости ресурсов, выделенных на их создание. При проведении таких испытаний необходимы РИИС, функционирующие в реальном времени и обеспечивающие получение таких объемов информации, которые позволяют полностью судить о состоянии МО и предупреждать о наступлении аварийного состояния.
Такие задачи для РИИС являются конфликтующими из-за высокой размерности МО (огромного состава измеряемых параметров) и особенностей механизмов развития и развития физических неисправностей (взрывы, быстрое возгорание агарегатов, помпаж двигателей и т.д.).
Эффективную помощь в решении этих сложных вопросов системный подход к построению РИИС с учетом специфики решаемых задач (рис. 6.1.3)
Например, при испытаниях пневмогидросистемы подачи топлива (ПГСПТ) как типовой при проведении комплексных испытаний МО АРКТ возможен следующий принцип декомпозиции. В качестве модели МО на горизонтальном уровне иерархии используется концепция подконструцкций, а на вертикальном - признак единства физических процессов (рис. 6.1.4).
