Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ информационно-диагностических систем оценки состояния железнодорожного пути 10
1.1. Современные средства контроля железнодорожного пути 10
1.1.1. Состав и структура путеизмерительных вагонов (ПВ) 11
1.1.2. Элементная база инерциальных навигационных систем 20
1.1.3. Ручные средства диагностики 23
1.1.4. Земляное полотно и основные причины его деформаций 25
1.1.5. Средства диагностики подрельсового основания 27
1.1.6. Тенденции развития путеизмерительных средств 30
1.2. Основные параметры геометрии рельсового пути 32
1.3. Анализ традиционных методов измерения просадки
и обоснование необходимости их совершенствования 38
1.4. Выводы, цели и задачи исследований 44
2. Инерциальные методы измерения параметров рельсового пути 48
2.1. Бесхордовый инерциальный метод измерения просадки рельсовых нитей 48
2.2. Анализ погрешностей бесхордового инерциального метода измерения просадки рельсовых нитей 54
2.3. Методы измерения жесткостей рельсовых нитей 56
2.3.1. Метод измерения ПВ вертикальной жесткости рельсовых нитей 56
2.3.2. Метод измерения ПВ поперечной (боковой) жесткости рельсовых нитей 59
2.4. Исследование динамического взаимодействия ПВ и рельсового пути 64
2.4.1 .Выбор математической модели для анализа динамических процессов в рельсах 64
2.4.2. Математическая модель упругого рельсового пути 69
2.4.3. Результаты анализа метода измерения вертикальной жесткости рельсовых нитей 77
Выводы по главе 2 80
3. Анализ возможности использования инерциальных измерительных модулей (НИМ) для оценки динамического взаимодействия ПВ и рельсового пути 81
3.1. Лабораторные испытания ИИМ 81
3.1.1. Описание ИИМ 81
3.1.2. Алгоритм обработки показаний ИИМ 82
3.1.3. Результаты лабораторных испытаний ИИМ 86
3.2. Результаты натурных испытаний ИИМ в составе ПВ 88
3.2.1. Описание специализированных ИИМ 88
3.2.2. Состав и структура интегрированной системы на базе ИИМ 91
3.2.3. Описание алгоритма оптимальной калмановской фильтрации 94
3.2.4. Результаты испытания ИИМ в стационарных условиях 96
3.2.5. Результаты испытания ИИМ в динамическом режиме 102
Выводы по главе 3 110
4. Нормирование результатов измерения геометрических параметров рельсового пути 111
4.1. Теоретические предпосылки нормирования результатов измерений геометрических параметров рельсового пути 111
4.2. Математическая модель динамического взаимодействия подвижной нагрузки и упругого пути 117
4.3. Анализ погрешности определения динамической составляющей неровности пути
4.4. Интегрированная система современного путеизмерительного комплекса
Выводы по главе 4
Заключение
Список использованной литературы
- Состав и структура путеизмерительных вагонов (ПВ)
- Анализ погрешностей бесхордового инерциального метода измерения просадки рельсовых нитей
- Результаты лабораторных испытаний ИИМ
- Математическая модель динамического взаимодействия подвижной нагрузки и упругого пути
Введение к работе
Актуальность проблемы. Железнодорожные аварии всегда имеют серьезные последствия, особенно когда речь идет о перевозках химикатов, нефтепродуктов и взрывоопасных грузов. Одной из причин крушений поездов являются своевременно необнаруженные и неустраненные дефекты пути.
Для поддержания в надлежащим состоянии ж.-д. пути службами путевого хозяйства регулярно проводится комплекс мероприятий, одной из составляющих которого является проверка пути с использованием различных средств диагностики и мониторинга. При контроле геометрии рельсового пути наиболее надежным остается использование путеизмерительных вагонов -лабораторий (ПВ).
Согласно инструкции ЦП-714 на сегодняшний день состояние отрезка пути определяется по его качественной оценке. Километр оценивается по количеству и степени обнаруженных на нём отступлений. В зависимости от количества отступлений 2-ой, 3-ей и 4-ой степеней километр характеризуется оценкой с четырьмя градациями: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно».
Этот критерий оценивает отклонение пути от нормативного положения, не учитывая того, как будет двигаться состав по участку пути, т. е. его динамику.
Принятые в ПВ схемы измерения некоторых геометрических параметров пути помимо инструментальных погрешностей, как показал проведенный в работе анализ, характеризуются существенными методическими. Случайный характер динамической составляющей результатов измерения, полученных традиционными методами, приводит к низкой повторяемости, а следовательно, к уменьшению достоверности, исключающей сравнительный анализ реализаций. Поэтому для правильной интерпретации результатов контрольных проездов, записанных в условиях сложного динамического взаимодействия ПВ и рельсового пути, необходимо учитывать характер его движения.
Разработка новых методов, направленных на повышение эффективности и достоверности контроля технико-эксплуатационного состояния ж.-д. пути, а, следовательно, и безопасности движения поездов, очень актуальна, особенно в период развития в России высокоскоростных железнодорожных сообщений.
Целью работы является разработка методов и средств измерения параметров рельсового пути на основе современных инерциальных технологий и интегрированных систем.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
разработать бесхордовый инерциальный метод измерения просадки рельсовых нитей;
разработать методы измерения путеизмерительным вагоном вертикальной и боковой жесткостей рельсовых нитей;
разработать математическую модель, описывающую зависимость динамической деформации пути от параметров движения ПВ;
разработать принципы построения интегрированной системы современного путеизмерительного комплекса.
Методы исследования базируются на теории инерциальной навигации, теории оптимальной обработки информации, методах математического и имитационного моделирования.
Научная новизна:
разработан бесхордовый инерциальный метод измерения просадки рельсовых нитей, учитывающий влияние характера движения кузова ПВ на результат измерения просадки;
разработаны методы, позволяющие измерять путеизмерительным вагоном вертикальную и боковую жесткости рельсовых нитей;
для реализации предложенных методов разработаны принципы построения интегрированной системы современного путеизмерительного комплекса с использованием микромеханических инерциальных измерительных модулей (ИИМ).
Достоверность научных и практических результатов подтверждается:
сравнением полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными данными;
прохождением экспертизы в Российском агентстве по патентам и товарным знакам и выдачей патентов на способы измерения ПВ вертикальной и боковой жесткостей рельсовых нитей;
- критическим обсуждением результатов работы на научно-технических
конференциях.
Практическое значение работы:
внедрение новых методов в путеизмерительный комплекс не требует дополнительной дорогостоящей технической переоснастки, а заключается в рациональной организации алгоритмов сбора и обработки измерительной информации от штатных измерительных устройств ПВ;
результаты экспериментальных исследований разработанных ИИМ в составе ПВ ЦНИИ-4 МД Октябрьской железной дороги показали целесообразность их интегрирования с датчиковой аппаратурой ПВ (инерциальной навигационной системой, системой датчиков линейных перемещений, одометром) для повышения достоверности контроля рельсового пути.
Вместе с тем, следует отметить, что в путеизмерительной практике не предусмотрено использование оценочного параметра, который бы давал информацию о жесткости рельсового пути (прочности или несущей способности). В отсутствии прямого метода измерения жесткости пути о его несущей способности сегодня можно судить лишь косвенно по параметрам, измеряемым ПВ. В работе обосновывается актуальность и необходимость оценивания боковой и вертикальной жесткостей рельсового пути наряду с другими параметрами, измеряемыми в процессе проезда ПВ, и предлагаются для этого методы и средства.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Бесхордовый инерциальный метод измерения просадок рельсовых нитей, учитывающий влияние характера движения кузова вагона на результат измерения просадки;
Метод, позволяющий измерять путеизмерительным вагоном вертикальную жесткость рельсовых нитей;
Метод, позволяющий измерять путеизмерительным вагоном боковую жесткость рельсовых нитей;
Математическая модель, описывающая зависимость динамической деформации пути от параметров движения ПВ;
Принципы построения интегрированной системы современного путеизмерительного комплекса, позволяющие реализовать предложенные методы измерения параметров пути.
Состав и структура путеизмерительных вагонов (ПВ)
На железных дорогах РФ эксплуатируются вагоны - путеизмерители системы КВЛ-П и вагоны — путеобследовательские станции системы ЦНИИ-4.
С 1960 г. в нашей стране был освоен серийный выпуск скоростных путеиз-мерителей системы ЦНИИ-2 на киевском заводе "Транссигнал". Они создавались на базе четырехосных цельнометаллических вагонов и все механизмы измерения размещались на раме тележек. Рабочая скорость вагонов составляла не более 80 км/ч [1]. С помощью путеизмерителя ЦНИИ-2 можно измерять лишь четыре основных геометрических параметра: взаимное положение рельсовых нитей по уровню (плавное отклонение уровня и перекосы); состояние колеи в плане (рихтовка); ширина колеи (сужение, уширение, отвод ширины колеи); просадки нитей (профильные) [1,2].
Искусственный горизонт, от которого выполняются основные измерения в ЦНИИ-2, создавался с помощью морского гирогоризонта С-ЗМ, что приводило к уводу уровня.
К середине 90-х годов вагон-путеизмеритель серии ЦНИИ-2 модернизировали, в результате чего появился компьютеризированный путеизмеритель КВЛ-П1 (Научно-производственный центр "ИНФОТРАНС", г. Самара), оснащенный бортовой автоматизированной системой оценки состояния колеи [1, 3]. Существенно были улучшены точностные характеристики измерений основных геометрических параметров, особенно на высоких скоростях, за счет применения новой специализированной гиросистемы ДИН-003 [3] и модернизации информационно-измерительной системы.
НПЦ "ИНФОТРАНС" выпускает ряд моделей ПВ различных модификаций. В таких моделях как КВЛ-П2.0 (рис. 1.1) и КВЛ-П2.0.Т для измерения геометрических параметров (ширины колеи, просадки и рихтовки) используется контактный съем информации с помощью измерительных роликов (рис. 1.2) [3], прижимаемых пружинами к головкам рельсов: при уширении или сужении рельсовой колеи происходит горизонтальное перемещение роликов.
Контактный съем информации приводит к серьезным искажениям размеров и формы регистрируемых параметров. Весь механизм обладает значительной инерционностью и при высоких скоростях не обеспечивается постоянный контакт измерительных роликов с поверхностью рельсов.
Отличительной чертой модели ПВ КВЛ-ПИ.2 является использование оптических измерительных устройств для определения ширины колеи и рихтовки [3]. Основным элементом таких систем являются оптические датчики, обеспечивающие бесконтактные измерения, что существенно повышает точность измеряемых при высоких скоростях параметров. Оптическая система осветлителя формирует на поверхности рельса в зависимости от типа датчика либо пятно размером 2-6 мм, либо поперечную полосу. Отраженный сигнал подается в фотоприемник, где преобразуется в величину пропорциональную измеряемому расстоянию.
На дорогах России проверку пути осуществляют 65 путеизмерительных вагонов серии ЦНИИ-КВЛП. [2]
В середине 90-х годов промышленно-иновационная компания "Прогресс" стала выпускать скоростные вагоны-путеизмерители системы ЦНИИ-4 с бесконтактным съемом информации, служащие для контроля параметров устройства пути и оценки качества проведения ремонтных работ.
Сегодня на базе этого вагона эксплуатируется 9 путеобследовательских станций [4]. Как утверждают его создатели, путеизмеритель может регистрировать более 20 параметров, обеспечивая измерение основных параметров при скорости 120 км/ч [5]-[7].
Датчик вертикальных перемещений буксы относительно кузова ДП57 (НПЦ "ИНФОТРАНС") В состав контрольно - вычислительного комплекса путеобследовательских станций системы ЦНИИ - 4 входят следующие измерительные системы [6]: Бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС) на лазерных гироскопах и акселерометрах, предназначенная для определения углов курса, крена и тангажа кузова вагона, а также его горизонтальных и вертикальных ускорений. Спутниковая навигационная система (СНС) ГЛОНАСС/GPS определяет географические координаты местоположения вагона. Датчиковая аппаратура: - оптическая система измерения ширины колеи; - оптическая система бокового износа рельсов; - оптическая система вертикальных и горизонтальных перемещений головки рельса относительно кузова; - датчик пройденного пути - одометр; - система датчиков вертикальных перемещений букс относительно кузова; -и др. Датчиковая аппаратура размещается под вагоном: на буксах колесных пар и на балках ходовых тележек.
Система датчиков перемещений (СДП) включает в свой состав шесть датчиков, которые установлены над тремя колесными парами (над центрами каждого колеса) по правому и левому борту вагона. Датчик вертикального перемещения (рис.1.3.) [3] предназначен для преобразования линейного перемещения буксы относительно кузова, определяемого по приращению длины троса, в электрический сигнал. Корпус датчика крепится к кузову вагона над колесом измерительной колесной пары, а крепежная петля троса - к буксе колеса.
Анализ погрешностей бесхордового инерциального метода измерения просадки рельсовых нитей
Величина просадки определяется интегрированием скорости изменения просадки, что приводит к смещения выходного сигнала из-за интегрирования инструментальных ошибок (рис. 2.5). Выражение для инструментальной погрешности определения скорости изменения просадки в контрольных точках получается варьированием уравнения (2.1). Для оценки вклада отдельных составляющих погрешности определим частные производные при следующих значениях параметров: Агваг=0,Ы0"3м/с ; 0инс=6/с ; Авшс =0,005 /час ; инс = 0,05 / с ; А инс = 0,005/час ; А =0,05 ; А0 = 6 ; /х =90 10 3м ; A/j = 0,1-10"3м ; 4 = 0,05 м/с; A/j = ОД 10"3 м/с; d = 1,84м; L = 8,5 м. — A/j = -( инс sin Ав cos А у/ + у/шс cos Ав sin A y/)Mi = -ОД -10 м/с; дії Зі —Я —-А/ =A/iCOsA0 cosA = 0,l-10 м/с; Э/j АЛ АЛ Л1 1Л-3, Зі Аіваг = Аіваг =0,1-10 м/с; ваг л. I А #инс = А0ИНС (— cos А # + L sin Ав sin A / + /j sin А# cos A ) = Со инс Z = -0,2-10-6 м/с; Зі Д инс = A HHC(LcosA cosA -/i cosA0sinA ) инс ду/, = 0,2-10-6 м/с; - А(А0) = А(А#)(0инс —sin А0 - 4JHCLCOS A0sin Ay/ ЪАв 2 -i//unCLsmA6cosAi/f-li sin A0cosA -0HHC/i cosA#cosA + + у/шс1\ sin A0sin Ay/) - 0,15 10-7м/с; dz A(A ) = A(A )(-#HHCLsinA0cosA - jfflCLcosA0sinAtt/ dAy/ -1\ cosA#sin Ay/ + #инс/і sin A#sin Ay/- cos A cosA ) = = 0,15-10-7 м/с; где Авшс, Ay/ „др.- погрешности выработки БИНС угловых скоростей качки кузова вагона; Аіваг - погрешность определения скорости линейных вертикальных перемещений кузова вагона по показаниям вертикального акселерометра БИНС; А(Д ) , А(А0) - погрешности определения углов продольного и поперечного наклона кузова вагона относительно рельсового пути; Ali, М " погрешность определения линейных перемещений и скорости перемещения первой буксы относительно кузова вагона по показаниям датчика БК1. Таким образом, максимальная инструментальная погрешность определения скорости изменения просадки составляет 0,2-10 м/с. При средней скорости движения 60 км/ч расстояние L=8,5 м ПВ пройдет за время 0,5 с, при этом инструментальная погрешность интегрирования скорости изменения просадки составит 0,1 мм.
В классических источниках по теории железнодорожного пути дается определение жесткости пути. Необходимо различать жесткость ж.д. пути в сопротивлении вертикальным и горизонтальным силам. Вертикальная жесткость пути Св , Н/м, определяется отношением вертикальной силы, приложенной к головке рельса к вертикальному прогибу в точке приложения этой силы [42, 46]. Если в формировании вертикальной жесткости пути участвуют практически все его элементы (рельсы, шпалы, скрепления, балласт и земляное полотно), то в формировании горизонтальной (боковой) жесткости -в основном жесткость рельсов, жесткость горизонтальной связи рельсов со шпалами и шпал с балластом.
Разработка методов измерения путеизмерительным вагоном жесткостей рельсовых нитей позволит учитывать упругие деформации пути и в дальнейшем нормировать контролируемые параметры по величине нагрузки и скорости.
Предлагаемый метод измерения путеизмерительным вагоном жесткости рельсовых нитей, заключается в том, что при прохождении каждой фиксированной г -й точки двумя колесными парами (например, первой и третей) измеряют силы воздействия ПВ на рельсы (Fni,-, F„3/) (рис.2.6). Для этого предварительно создается дополнительная статическая нагрузка (Атдоп.) на одну измерительную тележку. При помощи предложенного выше бесхордового инерци-ального метода двумя колесными парами измеряют вертикальные просадки (zni/, zn3i) в указанной фиксированной точке. Выбор фиксированных точек пути осуществляется при помощи одометра, шаг которого выбирается кратным межосевым расстояниям тележки. В результате в каждой фиксированной точке пути получают два различных значения просадки и силы: при прохождении колесных пар нагруженной и ненагруженной тележек вагона. Значения вертикальных жесткостей рельсовых нитей получают как отношение разности сил, действующих на колеса к разности просадок, полученных при прохождении двух колесных пар для левой и правой рельсовой нити. [47]
Таким образом, измеренные величины вертикальных неровностей рельсовых нитей при предварительно заданных различных статических нагрузках и различных фазах колебаний ПВ можно представить (согласно (1.12)) в виде л1/=77л1Г/+77л1Ст/ + 7л1Д/ПРИ л1/ zn\i = rln\Yi+Tln\Cii+Tln\JXi ПРИ Fn\i- zn3i = лЗГ/ + лЗСт/ + 7лЗД/ ПРИ лЗ/ zn3/ = пЗП + 7пЗСт/ + пЗД/ ПРИ пЗ/ где /7лг/ пг/ вертикальные неровности левой и правой рельсовой нити, определяемые геометрией пути и измеряемые без нагрузки; /7лСт/ пСт/ вертикальные неровности левой и правой рельсовых нитей, вызванные статической нагрузкой (весом вагона); 7лд/ пд/ вертикальные неровности левой и правой рельсовых нитей, вызванные динамическим воздействием; Fnjj,Fnji - силы, действующие на левые и правые колеса измерительной тележки.
Результаты лабораторных испытаний ИИМ
Результаты проведенных лабораторных испытаний ИИМ создали хорошие предпосылки для установки двух ИИМ такого класса на буксы одной из колесных пар ПВ для исследования влияния динамического взаимодействия ПВ и железнодорожного пути на точность измерения геометрических параметров. Специально для этих целей были изготовлены два экспериментальных образца ИИМ, приспособленных для работы в условиях железной дороги (рис.3.6). Установка их непосредственно на буксы колесной пары (рис.3.7) позволяет контролировать динамические параметры контактирующих с рельсом колес, необходимые для исследования влияния взаимодействия ПВ и рельсового пути, т.е. позволят измерять линейные ускорения и скорости углового вращения. В таблице 3.1 даны основные характеристики ИИМ, а в таблице 3.2 и 3.3 результаты калибровки ИИМ (масштабные коэффициенты (Кг, Ка) и смещения нулевых сигналов (dbA,dbr ) ММГ и ММА).
В июле 2006 года был осуществлен экспериментальный проезд путеизмерительного вагона ЦНИИ-4МД Октябрьской железной дороги, следовавшего по плановому маршруту Санкт-Петербург - Москва. Измерительные модули были установлены на буксы одной из колесных пар (рис. 3.8) и связаны с персо нальным компьютером, расположенным в салоне, который использовался для регистрации поступающих данных. В результате контрольного проезда были сняты показания ММА и ММГ, которые в дальнейшем подвергались апостериорной обработке.
Полученные по каналам ММА и ММГ сигналы необходимо преобразовать к пригодной для практического использования информации, т.е. выделить из сигналов информацию о горизонтальных и вертикальных неровностях рельсовых нитей. Использование для этого прямых показаний ИИМ для выработки параметров пути затруднено по причине потенциально низкой точности чувствительных элементов. Скорость ухода микромеханических гироскопов составляет порядка 10/час и более. Поэтому ММГ предназначены для применения в тех устройствах, где интервалы автономной работы гироскопа достаточно малы, то есть возможна достаточно частая или непрерывная коррекция. Таким образом, целесообразнее использовать ИИМ в составе интегрированной системы. Объединение измерителей в единую структуру повышает точность и надежность определения навигационных параметров.
В результате постобработки показания измерительных модулей были интегрированы с показаниями БИНС и одометра, входящих в состав штатной аппаратуры ПВ. Было проведено компьютерное моделирование интегрированной системы основанной на алгоритме оптимальной калмановской фильтрации. Функциональная схема интегрированной системы представлена на рис.3.9.
Блок обработки сигналов ММГ служит для расчета параметров угловой ориентации: курса К, крена в и тангажа у/. Блок МГ вырабатывает информацию об угловой скорости по трем измерительным осям. Изменения сигналов ММГ описываются уравнениями (3.1).
Разумеется, чтобы получить информацию об угловом положении из сигнала угловой скорости, необходимо интегрировать сигнал угловой скорости, что приводит к быстрому накоплению погрешности. Однако в состав штатной аппаратуры ПВ входит БИНС, установленная в кузове вагона. БИНС определяет курс К, угловое положение кузова вагона относительно горизонта (9 и \/) и относится к классу высокоточных систем. Поэтому для уменьшения погрешности интегрирования, углы, рассчитанные по показаниям ММГ, корректируются по показаниям БИНС. Решая систему уравнений (3.1) относительно скорости изменения углов Эйлера {К,в,ц/) с последующим интегрированием полученных параметров, вырабатывается информация о текущих значениях К, ви у/. Помимо полезных сигналов в ней содержится информация о погрешностях измерений. Обозначим суммарные погрешности определения углов Д/ИМ
Истинные значения навигационных данных, вырабатываемые каждой из систем, поступают на вход фильтра Калмана с обратными знаками, компенсируя друг друга, тогда моделированию подлежат только погрешности инерци-альных датчиков.
Блок обработки сигналов ММА вырабатывает навигационные параметры - позиционные и скоростные.
Поскольку модули включают в себя двухосные ММА, то каждой оси связанной системы координат (Oxyz) соответствует две измерительные оси ММА, что позволяет сформировать две триады одноосных акселерометров. При обработке измерительной информации достаточно рассматривать лишь одну триаду, вторая может быть задействована в качестве резервной.
Для вычисления линейной скорости движения показания акселерометров, согласно уравнению (3.2), перепроектируются на оси системы координат OENh и корректируются на величину ускорения свободного падения g. Центростремительное ускорение яцх. не учитывалось из-за отсутствия информации о радиусе кривизны R криволинейного участка пути.
Математическая модель динамического взаимодействия подвижной нагрузки и упругого пути
Подставляя (4.5) в уравнение (4.3), получим дифференциальное уравнение зависимости прогиба рельса от координаты у и частоты изменения нагрузки со »4 / \ Ы d +(k 0)2m + i0)Czn МУ) = 0. (4.6) Уравнение (4.6) отличается от уравнения (4.1) только тем, что его коэффициенты являются комплексными величинами. Его решение имеет вид Р у у Р W(y) = —e ylL(C0S— + Sin—) = П(у) (Л 7Ї UJ 2k L V L V 2k L /V" (4 /j где вместо к имеем комплексную величину к = J(k - со1 пі)1 + со2с\П exp(iarctg Щ-) к-со т
При быстром прохождении колеса по рельсу процесс деформации пути может оказаться неустановившимся, что необходимо учитывать при определении величины и формы деформации. Для повышения воспроизводимости результатов измерений при повторных проездах, что позволяет наблюдать эволюцию неровностей, необходимо нормировать результаты к некоторому фиксированному рабочему значению скорости движения вагона. Нормирование позволит рассчитывать характеристики неровности для скоростей, превышающих допустимую скорость движения путеизмерительного вагона или для небольших скоростей, на которых движение затруднено из-за условий загруженности контролируемого пути.
В литературе (например, [46, 58-59]), как правило, изучается воздействие неровностей на движение вагона и взаимодействие упругого пути с неподрес-соренными массами вагона при прохождении последним неровностей заданной формы. По существу, устанавливаются передаточные функции неровности -движение определенных точек вагона. Как справедливо отмечается в работе [60], решение обратной задачи - определение неровностей по измерениям движения различных точек вагона вызывает существенные трудности, связанные с неопределенностью соответствующих передаточных функций. Таким образом, необходимо установить зависимость деформации пути от скорости движения вагона при известном по результатам измерений давлении колес движущегося вагона на рельсы. Исходя из уравнения (4.7), можно установить передаточную функцию между нагрузкой Р на рельс в точке у=0 и его силовой деформацией в этой точке w(0) Wuco) = — - р При статическом воздействии Р силовая деформация в точке у=0 определяется как Р Р w(0) = 2kL 3 ґ J » При переходе к динамике получим W(m) = з г = 21 (Ы) \ \к - о)2т)2 + 2Г4(4/)7 -5 .J ШС.п + (02с]п) е 4 к-т =А(0))&ф[і р(й )\. (4.8) Таким образом, амплитудно-частотная характеристика системы убывает с ростом частоты нагрузки и имеет резонансный пик на частоте со = J— . V т
Характерные для современных железных дорог значения параметров, входящих в выражение (4.8), приведены в таблице 4.1. При значении модуля упру-гости пути к = 10 нм " и погонной массы рельса 65 кг/м частота резонанса составит около 62,4 Гц.
Будем теперь считать, что при движении вагона нагрузка в определенной неподвижной точке рельса нарастает со скоростью, равной скорости движения вагона до максимального значения, определяемого усилием сжатия пружины подвески. Зона ощутимого действия нагрузки не превышает величины 2nL, где L - характеристическая длина из выражения (4.2). Расстояние 2жЬ вагон, дви жущийся со скоростью v, проходит за время і . Будем считать, что при v прохождении вагона нагрузка на рельс в фиксированной неподвижной точке нарастает по линейному закону, достигает максимального значения и затем линейно спадает. Силовое воздействие движущегося вагона на рельс в этом случае может быть записано как
Скорость движения вагона, силу давления вагона на рельс и параметры рельса (жесткость, упругость) на участке -nl y nl считаем постоянными.
Очевидно, что при воздействии такой нагрузки в виде треугольного импульса на динамическую систему, величина и форма силовой деформации рельса будут зависеть от скорости движения вагона и отличаться от статических. При определении параметров деформации будем предполагать, что искажение одиночного импульса будет таким же, как и искажение каждого импульса непрерывной последовательности j{i) таких импульсов.
