Содержание к диссертации
Введение
1 Нелинейные системы управления программным движением 11
1.1 Задачи и методы адаптивного управления 13
1.1.1 Структура адаптивных систем управления 13
1.1.2 Методика решения задач адаптивного управления . 15
1.1.3 Методы адаптивного управления динамическими объектами 18
1.1.4 Методы адаптивной идентификации 23
1.1.5 Робастное управление и оценивание на основе систем с переменной структурой 31
1.2 Метод скоростного градиента 36
1.2.1 Основные положения метода 36
1.2.2 Идентифицирующие свойства алгоритмов скоростного градиента 39
1.2.3 Огрубление алгоритмов скоростного градиента 40
1.3 Развитие метода скоростного градиента для синтеза комбинированных алгоритмов управления 41
1.4 Комбинированные алгоритмы адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью 44
1.5 Новые структуры адаптивных регуляторов систем с неявной эталонной моделью 45
1.5.1 Системы стабилизации с сигнально-параметрической адаптацией и управлением по выходу 45
1.5.2 Адаптивные системы слежения с неявной эталонной моделью 47
1.5.3 Адаптивная настройка ПИ и ПИД-регуляторов 54
1.5.4 Управление по промежуточной координате 55
1.5.5 Управление с динамической обратной связью 56
1.6 Адаптивное управление без измерения производных 56
1.6.1 Метод шунтирования 57
1.6.2 Метод шунтирования для синтеза робастных сигнально-параметрических регуляторов 59
1.6.3 Комбинированный адаптивный регулятор 60
1.7 Заключение по разделу 1 66
2 Синтез алгоритмов управления нелинейными колебаниями 67
2.1 Задачи управления нелинейными колебаниями 67
2.1.1 Классификация задач управления колебаниями 67
2.1.2 Управление энергией колебаний 71
2.1.3 Задачи синхронизации колебаний 73
2.2 Управление энергией нелинейного осциллятора 76
2.2.1 Алгоритмы управления 76
2.2.2 Предельно достижимый уровень энергии и алгоритмы скоростного градиента 76
2.3 Управление колебаниями связанных нелинейных осцилляторов 87
2.3.1 Применение СГ-алгоритмов в конечной форме 88
2.3.2 Применение СГ-алгоритмов в конечно-дифференциальной форме 95
2.3.3 Исследование влияния динамических возмущений
на процесс управления колебаниями 100
2.3.4 Исследование процесса синхронизации колебаний 108
2.3.5 Управление волновым движением в длинной цепочке 133
2.4 Адаптивная синхронизация хаотических систем 138
2.4.1 Применение адаптивных наблюдателей с пассификацией 140
2.4.2 Применение адаптивной идентификации с неявной настраиваемой моделью 141
2.4.3 Адаптивная идентификация с частотной модуляцией. 143
2.5 Заключение по разделу 2 145
3 Применение разработанных методов для решения прикладных задач 146
3.1 Управление летательными аппаратами 146
3.1.1 Направления развития методов синтеза СУ ЛА 146
3.1.2 Адаптивное управление полетом с идентификацией на скользящих режимах и шунтированием 161
3.1.3 Робастное управление угловой скоростью ЛА на основе метода шунтирования 167
3.1.4 Робастное управление угловым движением ЛА 175
3.1.5 Демпфирование хаотических колебаний угловой скорости вращающегося КЛА 178
3.2 Управление маятниковой установкой при редких измерениях 184
3.2.1 Мехатронный маятниковый комплекс для эксперименталь ного исследования нелинейных колебаний 185
3.2.2 Математическая модель механической части стенда 191
3.2.3 Алгоритмы управления и оценивания в задачах возбуждения колебаний 194
3.3 Глобальная стабилизация неустойчивого положения равновесия маятника с вращающимся маховиком 200
3.3.1 Конструкция и математическая модель маятника 201
3.3.2 Энергетические алгоритмы приведения маятника в заданную окрестность 203
3.3.3 Модифицированные энергетические алгоритмы. Управление по парциальной энергии 206
3.3.4 Алгоритм стабилизации неустойчивого состояния равновесия 208
3.4 Возбуждение колебаний на этапе пуска в двухроторной электромеханической установке 211
3.5 Применение методов адаптации и управления колебаниями для передачи информации модуляцией хаотического сигнала 214
3.5.1 Методы передачи сообщений модуляцией хаотического сигнала 214
3.5.2 Применение методов адаптации для передачи сообщений с использованием модуляции систем Чуа 219
3.6 Автоматизация проектирования адаптивных систем управления 225
3.6.1 Алгоритмическое обеспечение 225
3.6.2 Программное обеспечение 229
3.7 Заключение по разделу 3 232
Заключение 233
Список использованных источников 237
- Робастное управление и оценивание на основе систем с переменной структурой
- Управление колебаниями связанных нелинейных осцилляторов
- Адаптивное управление полетом с идентификацией на скользящих режимах и шунтированием
- Возбуждение колебаний на этапе пуска в двухроторной электромеханической установке
Введение к работе
Применение методов нелинейного управления давно привлекает внимание ученых и инженеров-проектировщиков как эффективный способ обеспечения требуемого качества систем управления и их оптимизации. К настоящему времени разработаны такие разделы теории нелинейных систем управления, как оптимальное и экстремальное управление, нейросетевое, логическое управление, управление на базе регуляторов с переменной структурой и нелинейных корректирующих устройств. Методам нелинейного управления посвящено множество публикаций, среди которых выделяются работы М.А. Айзерма-на? А.А. Воронова, СВ. Емельянова, А. Исидори, П.В. Кокотовича, А.А. Кра-совского, П.Д. Крутько, Г.А. Леонова, И.В. Мирошника, А.А. Первозванского, Л.С. Понтрягина, Е.П. Попова, Е.С. Пятницкого, В.И. Уткина, Ф.Л. Черно-усько, В.А. Якубовича и их учеников. В работах этих авторов представлен широкий набор методов нелинейного управления, служащих для решения разнообразных задач проектирования. Выбор подходящего метода управления определяется как предъявляемыми к системе требованиями, так и особенностями динамики управляемого объекта. Обычно такой выбор оказывается неединственным и уточняется с учетом особенностей технической реализации и эксплуатации системы.
Расширяющийся круг задач автоматического управления, сложность и разнообразие условий работы систем, повышение требований к качеству, безопасности и отказоустойчивости технических систем при сокращении сроков их разработки и внедрения выводит на передний план задачи управления и оптимизации в условиях неопределенности. Имеющейся информации о параметрах математической модели объекта управления и характеристиках внешних воздействий част.о оказывается недостаточно для обеспечения требуемого качества работы системы на основе традиционных методов. Следует также учесть, что в процессе работы системы параметры объекта могут изменяться в широких пределах и непредвиденным заранее образом. Например, динамические характеристики летательных аппаратов (ЛА) существенно меняются в зависимости от высоты и скорости полета, тяги двигательной установки, механических параметров конструкции и геометрии аэродинамических поверхностей. Возможные отказы исполнительных органов или повреждения несущих поверхностей также приводят к непредвиденному изменению параметров. Выполнение маневров с большими углами атаки и управление вектором тяги двигателя, свойственные многим типам современных ЛА, приводят к росту нелинейных аэродинамических эффектов, влияние которых можно описать как изменение параметров объекта управления. Таким образом, разработка алгоритмов управления, надежно работающих в условиях неопределенности при действии возмущений, помех, неучтенных динамических искажений и нели-нейностей является актуальной задачей. В условиях неопределенности модели объекта и характеристик внешних воздействий методы робастного и адаптив-
ного управления оказываются весьма перспективными.
Принцип адаптивного управления состоит в автоматической настройке параметров (или структуры) регулятора во время работы системы с тем, чтобы обеспечить требуемое качество процессов при существенной неопределенности параметров объекта. За последние пятьдесят лет адаптивные методы управления интенсивно изучались и им посвящено большое количество публикаций. Широкую известность в этой области получили результаты Г. Гу-двина, С.Д. Землякова, К. Нарендры, Ж. Ландо, П. Паркса, Б.Н. Петрова, В.Ю. Рутковского, Дж. Саридиса, В.Н. Фомина, А.Л. Фрадкова, Я.З. Цыпки-на, В.А. Якубовича и их учеников. Разработано значительное число методов' адаптации, на основе которых получены разнообразные алгоритмы управления. В связи с бурным развитием встроенных микропроцессорных систем, вычислительные затраты уже не являются серьезным препятствием к применению сложных методов управления, что стимулирует внедрение методов адаптивного управления для решения практических задач. Возможности современных вычислительных средств позволяют, в том числе, перейти к реализации комбинированных алгоритмов управления, в которых сочетаются различные методы адаптации, оценивания и оптимизации.
Требование сокращения сроков и трудоемкости разработки систем управления, а также сложность решаемых задач обуславливают необходимость использования средств вычислительной техники и проблемно-ориентированного программного обеспечения на всех этапах проектирования. Это относится и к этапу синтеза системы управления, выполняемому на стадии предпроектных исследований, эскизного или технического проектирования и оказывающему существенное влияние на характеристики качества системы. Исключительно большое значение имеет использование компьютерных технологий в задачах проектирования нелинейных, в том числе - адаптивных, систем управления. В свою очередь, применение средств вычислительной техники требует разработки соответствующего методического и программного обеспечения, ориентированного на решение задач из данной проблемной области.
Другой актуальной и бурно развивающейся в настоящее время областью применения методов теории нелинейных систем является управление колебательными процессами. Отличительной особенностью задач управления колебаниями является то, что требования к текущему значению управляемого процесса здесь отходят на второй план, а важным становится обеспечение некоторых обобщенных характеристик, таких например, как энергия и диапазон частот колебаний, размерность хаотических аттракторов, вид синхронизации колебаний. Соответственно меняются и цели управления. Задачи управления колебаниями охватывают широкую область научных и технических приложений, среди которых можно выделить механику (управление маятниками, балками, пластинами), физику (управление процессами в полупроводниках, в плазме, в лазерах), химию, биологию, экономику, медицину. В различных
отраслях машиностроения задачи управления колебаниями и вибрациями возникают при разработке космической и авиационной техники, вибрационных установок, систем управления кранами, судами, в станкостроении, электротехнической промышленности, и так далее. Исследования по управлению нелинейными колебаниями в значительной степени опираются на достижения отечественных научных школ по теории нелинейных колебаний, представленные работами А.А. Андронова, И.И. Блехмана, Н.Н. Боголюбова, П.С. Ланды, Г.А. Леонова, Ю.А. Митропольского, Ю.И. Неймарка, Я.Г. Пановко. Применение современных технических средств автоматики предоставляет все более широкую возможность для реализации активного управления колебательными режимами на основе введения обратных связей. В перспективе это позволит снизить массу, габариты и энергопотребление вибрационных установок, расширить их эксплуатационные характеристики путем гибкого изменения режимов работы. Однако реализация принципов управления вибрацией требует решения комплекса научно-технических проблем, связанных с постановкой и решением новых задач управления возбуждением и синхронизацией колебаний, математическим и компьютерным моделированием и экспериментальными исследованиями.
В настоящей работе рассматриваются оба класса задач управления — как задачи управления программным движением, так и задачи управления колебаниями. Различие между ними заключается в формулировке цели управления: если для задач первого типа желаемая траектория движения является параметрической функцией времени (которая задается заранее или формируется в процессе работы системы), то в задачах второго типа требуется обеспечить движение по некоторому многообразию, заданному в виде связи между переменными состояния системы. Для рассматриваемых в работе задач эта связь характеризует некоторые обобщенные свойства процесса, такие, например, как энергию, частоту колебаний, или фазовые соотношения. Несмотря на отличительные особенности рассматриваемых в диссертации задач управления траекториями (или «программным движением») и управления колебательными процессами, для их решения оказывается возможным использовать ряд общих принципов нелинейного управления, среди которых важное место занимает метод скоростного градиента (СГ-метод), предложенный и обоснованный А.Л. Фрадковым. Данный метод, опирающийся на прямой метод Ляпунова, охватывает весьма широкий класс известных способов управления, адаптации и идентификации нелинейных систем, и он может быть успешно использован для разработки новых алгоритмов.
Использование единого подхода дает основу для построения комбиниро-' ванных систем управления, в структуре которых сочетаются различные методы синтеза алгоритмов управления, такие, например, как методы сигнальной и параметрической адаптации, эталонной и настраиваемой модели, метод регуляторов с переменной структурой и энергетических целевых функционалов.
Комбинирование различных методов позволяет наиболее полно использовать их достоинства, расширить область применения разработанных алгоритмов и повысить качество систем управления. В работе метод скоростного градиента развит для синтеза нелинейных комбинированных законов управления программным и колебательным движением. Для задач адаптивного управления программным движением СГ-метод используется в сочетании с методами неявной эталонной модели, шунтирования, управления на скользящих режимах, идентификации,-а для задач управления нелинейными колебаниями данный метод используется совместно с методами адаптивной идентификации и энергетических целевых функционалов.
Цели и задачи работы. Целью работы является повышение качества управления программным и колебательным движением динамических систем в условиях неопределенности характеристик объектов управления и внешних воздействий путем разработки и применения нелинейных комбинированных законов управления.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
развитие метода скоростного градиента для синтеза нелинейных комбинированных законов управления;
разработка методов синтеза комбинированных адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью;
развитие метода шунтирования для построения адаптивных систем управления по выходу объекта;
разработка комбинированных адаптивных регуляторов, сочетающих сиг-нально-параметрическую адаптацию, идентификацию на скользящих режимах и шунтирование;
разработка робастных алгоритмов управления по выходу объекта на основе методов шунтирования и неявной эталонной модели;
разработка алгоритмов управления возбуждением и синхронизацией колебаний в цепочках нелинейных осцилляторов;
разработка методов адаптивной синхронизации хаотических систем;
разработка методического и программного обеспечения для автоматизированного проектирования адаптивных систем управления;
применение разработанных методов и алгоритмов к задачам управления летательными аппаратами и колебательными системами.
Совокупность результатов, полученных в диссертации, позволяет говорить о решении научной проблемы, состоящей в повышении качества управления программным и колебательным движением динамических систем в условиях неопределенности на основе комбинированных методов скоростного градиента, адаптивного управления с неявной эталонной моделью, идентификации и шунтирования.- ,
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников.
Первый раздел работы посвящен задаче управления программным движением в условиях существенной неопределенности параметров объекта и характеристик среды. Для решения этой задачи весьма эффективным является применение нелинейных (в первую очередь — адаптивных) методов управления. В разделе 1 дается характеристика задач адаптивного управления динамическими объектами, приведен краткий обзор наиболее известных методов адаптации, описана общая структура адаптивных систем управления и рассмотрена методика синтеза адаптивных регуляторов. В качестве основного метода синтеза в диссертации используется метод скоростного градиента, основные положения которого и свойства полученных по нему алгоритмов также приводятся в данном разделе. Данный метод развит в работе для синтеза. комбинированных нелинейных систем управления. Этот результат использован в разделе 1 для разработки и обоснования комбинированных (сигнально-параметрических) алгоритмов адаптивного управления с неявной эталонной моделью. Показана возможность сочетания в законе управления алгоритмов параметрической адаптации и алгоритмов систем с переменной структурой. В разделе 1 получены также новые структуры адаптивных систем с неявной. эталонной моделью: систем стабилизации с сигнально-параметрической адаптацией и управлением по выходу, систем слежения с неявной эталонной моделью, систем с управлением по промежуточной координате д с динамической обратной связью. Рассматривается важная для практических приложений задача адаптивного управления без измерения производных, решение которой позволяет существенно снизить требования к полноте текущей информации о состоянии объекта и, тем самым, упростить техническую реализацию системы управления и уменьшить влияние шумов на ее работу. С этой целью в диссертации используется так называемый «метод шунтирования», который развит в разделе 1 для управления неминимально-фазовыми объектами. В этом разделе также предложена и обоснована структура комбинированного адаптивного регулятора, в котором сочетаются алгоритмы нелинейного. управления со скользящими режимами, параметрической идентификации с неявной настраиваемой моделью и шунтирования.
Второй раздел диссертации посвящен алгоритмам управления нелинейными колебаниями. В обзорной части раздела 2 дается характеристика этих задач, приводится их классификация. Основное внимание в диссертации уделяется задачам управления энергией и синхронизации колебаний. Показано, для линейного осциллятора, что предельно достижимый при ограниченном управлении уровень энергии обеспечивается и алгоритмом скоростного градиента. Далее в разделе рассматриваются в разных формулировках задачи управление колебаниями связанных нелинейных осцилляторов. Получены алгоритмы управления, обеспечивающие заданную энергию колебаний и харак-
тер синхронного движения для системы из двух связанных маятниковых осцилляторов. Проведено исследование влияния динамических возмущений на процесс управления колебаниями и дан анализ свойств установившегося синхронного поведения системы при возбуждении колебаний. Получены и исследованы свойства алгоритмов управления волновым движением в длинной цепочке связанных осцилляторов. В разделе 2 рассмотрено также применение адаптивных методов управления и идентификации для синхронизации хаотических систем: применение адаптивных наблюдателей с пассификацией, адаптивной идентификации с неявной настраиваемой моделью и адаптивной идентификация при частотной модуляции хаотического генератора.
Третий раздел диссертации посвящен применению разработанных методов для решения прикладных задач. Большое внимание уделяется задачам управления летательными аппаратами — традиционной и весьма актуальной области применения методов адаптивного и робастного управления. Разработаны и численно исследованы алгоритмы адаптивных систем управления полетом с использованием комбинированного адаптивного регулятора, робастного управление угловым движением ЛА на основе метода шунтирования. Показано применение разработанных алгоритмов автопилотирования в контуре системы управления конечным положением ЛА. На основе развитых в работе методов разработан и исследован алгоритм демпфирования хаотических колебаний угловой скорости вращающегося космического летательного аппарата. Показано применение разработанных методов и алгоритмов для мехатронных систем — управляемых маятниковых комплексов и двухроторной вибрационной установки. В разделе 3 приводится описание экспериментального оборудования для исследования нелинейных колебаний, алгоритмы управления и оценивания в задачах возбуждения колебаний в системе связанных маятников. Разработан и исследован алгоритм глобальной стабилизации неустойчивого положения равновесия маятника с вращающимся маховиком, для которого получен и адаптивный вариант управления. Показано применение разработанных в разделе 2 алгоритмов управления для возбуждения колебаний на этапе пуска в двухроторной электромеханической установке. В разделе 3 также разработаны и численно исследованы алгоритмы передачи информации модуляцией хаотического сигнала системы Чуа. Заключительный параграф раздела посвящен методическому и программному обеспечению для автоматизации проектирования алгоритмических структур адаптивных систем управления.
* В заключении приводятся основные результаты, сведения об апробации и внедрении результатов диссертации.
Робастное управление и оценивание на основе систем с переменной структурой
Для управления в условиях неполной информации о параметрах объекта могут оказаться эффективными регуляторы систем с переменной структурой (СПС) [25, 22, 90, 160, 359]. В отличие от адаптивных систем с параметрической адаптацией, в СПС не происходит настройка параметров регулятора, а осуществляется переключение регуляторов («стуктур») в зависимости от текущего состояния объекта и внешних воздействий в соответствии с выбранной функцией переключения [90, 160]. Возможны различные способы построения СПС. Наиболее универсальным и разработанным методом является принудительная организация в замкнутой-системе скользящих режимов, при которых изображающая точка в пространстве состояний системы движется по выбранной поверхности. На эту поверхность точка попадает за конечное время после начала переходного процесса [15J9, 160], а затем остается на ней неограниченно долго (или в течение конечного промежутка времени). В результате, поведение замкнутой системы мало зависит (или совсем не зависит) от параметров объекта управления, а определяется выбранным при синтезе регулятора уравнением поверхности пере--ключений. Следует иметь в виду, что данное утверждение относится именно к установившемуся скользящему режиму. Траектория движения вне этого режима зависит от свойств объекта. Существенным является возникновение устойчивого скользящего режима за конечное время. Принудительные скользящие режимы позволяют снизить чувствительность системы к параметрическим и координатным возмущениям и добиться инвариантности по отношению к задающему воздействию.
Это связано стем, что «разрывный» характер управления сближает СПС с системами, имеющими бесконечный коэффициент усиления (в то же время, само управление в СПС остается ограниченным). Создание устойчивых скользящих режимов в СПС достигается с помощью переключения закона управления (обычно — путем изменения его параметров) на основе информации о текущем состоянии объ екта [25, 160, 359]. Этот режим желателен для обеспечения инвариантности системы [160]. 5 Требуемые динамические свойства замкнутой системы, обес- .; печиваются надлежащим выбором поверхности переключения, вид которой задается при синтезе. Полезной особенностью скользящих режимов является также возможность декомпозиции задачи проектирования. Синтез регулятора разбивается на две более простые подзадачи: создание устойчивых скользящих режимов; : — выбор поверхности переключения, движение по которой обладает желаемыми свойствами. Скользящие режимы могут использоваться при идентификации параметров и состояния объекта, а также в экстремальных и адаптивных системах [8,55, 160]. Рассмотрим задачу стабилизации линейного стационарного объекта со скалярным управлением. Динамика объекта задается уравнением Зададим желаемую поверхность скольжения линейным уравнением- где С = [сі,С2,...,сп] — вектор-строка постоянных параметров, значения ко торых определяется при ,синтезе системы. Скользящему режиму в системе соответствует тождество at = 0" (через Cj" обозначено значение а(х()) при функции x(t), удовлетворяющей (38)). При синтезе СПС с принудительно организованными скользящими режимами требуется обеспечить выполнение следующих условий [25, 160]: — попадание изображающей точки на поверхность разрыва (38); — возникновение скользящего режима на этой поверхности; — устойчивость скользящего режима. Скользящий режим возникает, если отклонение от поверхности Tt и ско- .-.. : рость его изменения &t имеют разные знаки, то есть 5 Заметим, что кроме положительного свойства инвариантности, для СПС в скользящем режиме, как и для систем с неограниченным коэффициентом усиления, имеется проблема обеспечения устойчивости при неполной текущей информации о состоянии объекта. Кроме того, возможно появление нежелательных колебательных процессов. Другими словами, в окрестности поверхности скольжения должно иметь ме сто неравенство
Выполнение этого неравенства для всех х X , R является достаточным (но не необходимым, [160]) условием попадания изображающей точки на поверхность разрыва. Движение системы в скользящем режиме описывается системой уравнений (37), (38), которые эквивалентны уравнению порядка п — 1. Как отмечено выше, характеристический многочлен этого уравнения совпадает с числителем передаточной функции от и к а : и, следовательно, зависит от коэффициентов 1 xn-матрицы С.
Эти коэффициенты определяются методами теории линейных систем, исходя из требований" устойчивости и качества процесса стабилизации. Возможность использования СПС со скользящими режимами для решения задач адаптивного управления определяется тем, что при соответствующем выборе переменных состояния динамика движения системы по поверхности скольжения зависит от вектора С, а не от параметров объекта (матриц А, В). Отметим, что если уравнения объекта имеют вид управляемого канонического представления [4, 26, 32,160], то при т(х) = Сх для (41) выполнено B(s) = C1 + C2S-I \-cnsn 1 и движение" в скользящем режиме не зависит от параметров объекта (37). Управляющее воздействие должно быть выбрано так, чтобы обеспечить устойчивый скользящий режим по заданной поверхности (гиперплоскости). В этом проявляется декомпозиция задачи синтеза СПС — обеспечение качества процессов в системе (в скользящем режиме) и обеспечение устойчивого скользящего режима являются разными подзадачами. Возможность их независимого решения упрощает процедуру синтеза. Рассмотрим сначала управление в виде линейной комбинации переменных состояния системы [159]
Управление колебаниями связанных нелинейных осцилляторов
В настоящем подразделе рассматривается задача управления колебаниями в цепочках двух и более нелинейных осцилляторов. Эта задача понимается как обеспечение требуемой энергии колебаний при выполнении дополнитель- --";. :. . ных требований к характеру синхронизации колебаний, а именно — к фазовым її ; соотношениям между состояниями отдельных осцилляторов.
В качестве цепочки из двух осцилляторов рассматривается маятниковая система, состоящая из двух маятников, датчиков момента (моментных двигателей), предназначенных для создания вращающих моментов на оси соответ-.- . :г ствующего маятника, и пружины, связывающей маятники. Вывод алгоритмов. . управления производится по методу скоростного градиента на основе энергетического и комбинированного целевых функционалов. Для исследований : процессов возбуждения и синхронизации колебаний используются как приближенные аналитические, так и численные методы. В п. 2.3.2 предложены __;.. алгоритмы в конечно-дифференциальной форме, позволяющие снизить ошибку стабилизации энергии колебаний, возникающую у систем с диссипацией.: ;v Предложены также модифицированные формы алгоритмов. В п. 2.3.3 на основе метода разделения движений и компьютерного моделирования исследовано влияние динамических возмущений на процессы в системе. В: п. 2;3.4 исследование процесса возбуждения колебаний при скалярном управлении выполне-; .но методом гармонического баланса. Показана возможность возбуждения как-.., ,;.,. синфазного, так и противофазного синхронных режимов. Приводятся результаты компьютерного моделирования, подтверждающие аналитические результаты и дополнительно позволяющие определять области притяжения к син- фазного и противофазного режимов. Аналогичные исследования выполнены и для нелинейной модели маятников. Также приведены результаты исследо- у; У вания процесса возбуждения колебаний в системе с двумя воздействиями. . ,
Рассмотрим задачу возбуждения колебаний двух маятников, связанных,у." через торсионную пружину так, чтобы получить заданную полную энергию системы и выполнить дополнительное требование синфазного или противофазного движения маятников. Считается, что пружина действует в области. . линейных упругих деформаций, а управляющим сигналом является нёпосрёд-ственно момент, развиваемый двигателем. Динамика системы описывается следующей моделью: в которой ц і — углы поворота маятников, г = 1,2;. и — управляющий момент;; , Щ) к, Qi — параметры; коэффициент сопряжения к отвечает упругости пружины. Полная энергия системы (182) задается выражением Где Через X обозначен вектор СОСТОЯНИЯ Х = СОІ{(у?і, f2, Ф\, р2} Для решения этой задачи используем СГ-метод. Для этого введем целевую функцию, являющуюся линейной комбинацией «частных» целевых функций Qv и ?#: где а, 0 а 1 — некоторый весовой коэффициент (параметр алгоритма управления), а частные целевые функции задаются выражениями гд,еЗр = фі+сгф2, параметра- Є {—1,1}; 6н = Н{х)—Ня. Минимуму функции Qv соответствуют синфазные или противофазные (в зависимости от выбранного значения а) колебания маятников. Минимизация QH означает достижение желаемой энергии колебаний Н . Используя СГ-метод, получим следующие алгоритмы управления:
Рассмотрим более подробно поведение системы (182) с «пропорциональным» алгоритмом (186). Результаты моделирования при различных значениях параметров Q, а представлены на рисунках 12 — 15. На рисунке 12 показаны процессы в системе из консервативных маятников (# = 0), для которой требуется только возбуждение колебаний с заданной энергией, без дополнительного условия, относящегося к синхронизации (взято а — 0). Рисунок 13 относится к задаче возбуждения противофазных колебаний с требуемой энергией; система по-прежнему консервативная. Из графиков видно, что при о — 0 поставленные цели управления достигаются (асимптотически). Рисунок 14 позволяет оценить влияние диссипации на поведение системы. Здесь показан процесс
Адаптивное управление полетом с идентификацией на скользящих режимах и шунтированием
С развитием авиационной техники, к системам автоматического управления летательными аппаратами (ЛА) предъявляются все более строгие требования. Системы автопилотирования ЛА должны обеспечивать точную и быструю реакцию на командное воздействие, несмотря на значительные изменения условий полета. Поэтому важным требованием при разработке автопилотов является обеспечение высоких динамических свойств при существенной параметрической неопределенности. Адаптивное управление является одним из основных методов выполнения указанных требований. Выбранный метод адаптации должен удовлетворять противоречивым требованиям к быстродействию процесса адаптации и качеству процессов в системе при недостатке текущей информации об элементах движения ЛА. В диссертационной работе для синтеза автопилота многорежимного ЛА используется описанный в п. 1.6.3 (с. 60) комбинированный адаптивный регулятор [32, 28, 198, 40, 205, 206, 186, 207, 252], который включает как регулятор с переменной структурой, так и подсистему идентификации, что облегчает выполнение указанных выше требований. Выполнение условия неисчезающего возбуждения (НВ), которое обычно возникает при обосновании сходимости оценок параметров при идентификации к их истинным значениям, в рассматриваемой системе управления Л А не очевидно, так как идентификация осуществляется в замкнутом контуре управления угловым движением и, кроме того, командный сигнал, вырабатывается пилотажной системой более высокого уровня (например — навигационной системой, летчиком, или контуром самонаведения) и также зависит от текущего положения ЛА. Аналитическая проверка условия НВ в сложной многоконтурной нелинейной нестационарной системе с разрывным управлением встречает значительные трудности, поэтому ответ на вопрос о работоспособности процедуры идентификации в указанных условиях в работе получен на основе компьютерного моделирования.
Комбинированная адаптивная система управления ЛА по рысканию. Рассмотрим задачу управления многорежимного ЛА. Значения параметров ЛА могут изменяться в широких пределах в зависимости от условий полета. Такая ситуация возникает при полете на различных режимах, когда высота, скорость и нагрузка ЛА изменяются медленно по сравнению с темпом угловых движений. Для синтеза закона автопилотирования ЛА используем описанный в п. 1.6.3 метод [28, 32, 186, 205, 206, 207, 252].
Для описания динамики углового движения ЛА используем следующую модель [52, 58, 61]: где ф(і), u y(t) — угол и угловая скорость рыскания; (3(i) — угол скольжения; Su(t) — угол поворота рулей направления; а%, а! , a%v, а5р, afy — параметры ЛА. Значения этих параметров могут изменяться в широких пределах в зависимости от условий полета. Выполним синтез адаптивного закона управления считая, что управляющим сигналом является непосредственно величина отклонения рулей Sa(t). Будем использовать измерения только регулируемой переменной tp(t), без угловой скорости (jJy(t). Уравнениям (263) отвечает модель (90) (см. с. 47), у которой degA(p) = 3, degB(p) = 1, к = 2.
Требуется обеспечить заданное поведение автопилотируемой системы управления ЛА в соответствии с эталонной моделью (127) Am(p)y (t) = К B(p)r(t), где Ат(р) = р3 + а?р2 + а?р + af. Коэффициенты уравнения ОУ (90) связаны с параметрами модели ЛА (263) соотношениями: а± = Оту — «f, а2 = а — Отуа , аз = 0, &о = -о т і Ь\ = а af + о іио т Очевидно, что здесь не требуется проводить оценивания аз, следовательно, молено уменьшить число оцениваемых параметров и упростить алгоритм идентификации. В рассматриваемом примере относительный порядок объекта к — 2 и шунт (125) может быть задан передаточной функцией Ws(s) = K/(S + Л) С параметрами к 0, Л 0.
Введем фильтры третьего порядка для входного и выходного процессов в виде где x (t), xs(t) Є R3, Ad, bd имеют каноническую форму фазовой переменной, det(sl — Ad) = D(s) = s3 + dis2 + d2s + d$. Вектор ф(і) теперь можно записать в виде p(t) = [ ,з( ), x fiit), xtflit), x6,i{t)Y . Сигнал (i) в (134), (135) определяется выражением Жі/,,з() и может быть найден из (264) через x (t), гр(і) без дифференцирования Компонентами вектора 9(t) Є Ж4 в (135) являются оценки соответствующих параметров передаточной функции ЛА —а\, а2, bo, b\. В нашем случае Г() — матрица 4 х 4, Г(0) = &о1. Этим определяется вид алгоритмов идентификации для рассматриваемой системы. Рассмотрим теперь регулятор с переменной структурой. Введем выходной сигнал расширенного объекта y(t) — ifj{t) + y3(t), где ys(t) — выход шунтирующего звена и выберем сигнал управления в виде
Для достижения цели управления (127) найдем параметры префильтра так, чтобы при выполнении предположения о сходимости оценок параметров ЛА в установившемся режиме к их истинным значениям уравнения префильтра (130) удовлетворяли (129), где К = Ат(0)/В(0) и многочлен B{s) = A(s)Bs(s) + As(s)B(s). Для данной системы получаем и знаменатель передаточной функции Wf(s) (129) — многочлен четвертой степени: Am(s)As(s) = s4+(A+di)s3+ (Adi+d2)s2+ (Acfe+a s+Acfo- Окончательно получаем следующие уравнения настраиваемого префильтра (130)
Возбуждение колебаний на этапе пуска в двухроторной электромеханической установке
Выше рассматривалась синхронизация движений маятников, непосредственно соединенных друг с другом с помощью пружин. В настоящий подраздел посвящен управлению сложной электромеханической системой — двухро-торным вибрационным стендом СВ-1, входящем в состав мехатронного учебно-исследовательского комплекса, разработанного в Санкт-Петербургском научном центре «Проблемы машиностроения, механики и процессов управления» [34], [158, гл. 4]. Механическая часть стенда представляет собой настольную конструкцию, основным элементом которой является корпус, представляющий собой мягко виброизолированное твердое тело, имеющее шесть степеней свободы. Колебания корпусу сообщаются двумя симметрично расположенными дебалансными роторами, которые соединены с электродвигателями постоянного тока, закрепленными на неподвижной части, специальной карданной передачей. Неуравновешенность ротора обеспечивается эксцентрически расположенным грузом. При вращении роторов возникают центробежные силы, которые возбуждают различные виды колебаний корпуса. Величина неуравновешенности каждого ротора имеет три уровня. Карданные валы и виброизолирующие винтовые пружины уменьшают передачу вибраций с колеблющейся части на опорную раму и основание. Фотография стенда представлена на рисунке 112.
Целесообразно рассматривать следующие характерные режимы работы стенда: пуск, разгон и синхронизация. На этапе пуска потребляется наибольшая мощность исполнительных двигателей [51], поэтому снижение потребной для пуска мощности имеет важное практическое значение, так как позволит использовать двигатели меньшей номинальной мощности и, тем самым, сни зить габариты, вес и стоимость установки. Для получения желаемого вида вибрации, следует управлять скоростью вращения ротора в широком диапазоне скоростей, включающем до-резонансные и за-резонансные режимы. Таким образом, актуальна и проблема «прохождения через резонанс» в процессе разгона. Третий вид задач управления для рассматриваемых систем связан с возникновением и поддержанием синхронизации вращения роторов. В частности, для использования вибрационной техники большое значение имеет задача получения заданного фазового угла между положениями роторов [45]. В данной работе рассмотрим задачу управления роторами на этапе пус ка. Применим подход, предложенный в разделе 2 диссертации для управле ния (возбуждения колебаний и синхронизации) связанных маятников (см. п. 2.3.1). Возможность применения разработанных в п. 2.3.1 алгоритмов для дан ной задачи мотивируется тем, что на этапе пуска угловые скорости роторов малы, а значит, малы и центробежные силы, возбуждающие колебания корпу са. Поэтому на движение роторов на этом этапе основное влияние оказывают моменты сил тяжести и электромагнитный момент со стороны управляющих двигателей. Исходя из этого, возьмем в качестве базового алгоритм управле ния (187) (с. 89), полученный для связанных маятников и исследованный в п. 2.3.1. Математическая модель механической части стенда приведена в [158, гл. 4]. Эта модель дополнена моделью электродвигателей доцентом СВ. Гаври ловым (СПбЭТУ) и программно реализована им в среде MATLAB-Simulmk. Базовый алгоритм (187) исследован автором диссертации, разработаны его модификации и осуществлен выбор параметров. На основе проведенных ис следований получен следующий алгоритм управления двухроторной электро механической установкой на этапе пуска . . Здесь ip\,ip2 — углы поворота роторов; гіі, щ — управляющие сигналы, подаваемые на вход соответствующих двигателей; 7, ос, (3 — параметры алгоритма; т Є {—1,1} задает желаемый вид синхронизации установившегося режима ( 7 = — 1 задает синфазное, а а = 1 — противофазное движение). Через АН обозначена оценка отклонения энергии от заданной. Поскольку рассматриваемая электромеханическая система обладает сложной динамикой и. включает. большое количество элементов, в алгоритм входит оценка некой «парциальной» энергии, в которой учитывается только потенциальная и кинетическая энергии роторов. Возникающая при этом ошибка для данной задачи не столь существенна, поскольку не ставится задача точного управления колебаниями системы. Параметры 7) а имеют тот же смысл, что и в базовом алгоритме (187) (с. 89). Параметр к соответствует коэффициенту жесткости пружины у рассмотренных в п. 2.3.1 связанных маятников. Эта связь вводится в данной системе алгоритмическим путем, так как естественная связь через колебания платформы на этапе пуска незначительна. С этой точки зрения можно назвать составляющую k((fi — 2) в (319), (320) «электрической пружиной». Коэффициент Р служит для снижения величины естественного демпфирования (диссипации) системы, так как она обладает высоким демпфированием, препятствующим возбуждению колебаний.
Одним из перспективных применений хаотических систем является современная техника телекоммуникаций, в частности мобильная телефония. Надо сказать, что шумоподобные и широкополосные сигналы применялись в системах связи и раньше, см. [88], но недавние исследования показали возможность использования специфических свойств хаотических систем, таких как их син-хронизируемость [82]. Традиционная теория передачи и приема сигналов основана преимущественно на линейных моделях передачи (модуляции) и приема (оценивание параметров) сигналов, а также на стохастических моделях шума (помех). Существующие работы по нелинейной модуляции [62] предполагают медленное изменение параметров линейных моделей. Ниже описывается ва- -риант другого подхода, основанного на синхронизации хаотических сигналов. Такой подход вызывает в последние годы растущий интерес специалистов.
Обилие работ, посвященных возможности применения хаотических процессов для передачи сообщений позволяет говорить о сложившемся направлении как в области телекоммуникаций, так и в области исследований динамического хаоса. Этим задачам посвящены специальные выпуски журналов ІЕЕБ Transactions on Circuits and Systems, International Journal of Circuit Theory and Applications, обзоры и монографии [82, 84, 178, 182, 277, 278, 280, 286, 289, 373]. В работе [182] указаны три отличительные черты хаотических процессов, благодаря которым перспективно применение динамического хаоса для передачи информации
Похожие диссертации на Нелинейные комбинированные системы управления движением
