Введение к работе
Актуальность темы. В IX-X вв. на арабском Востоке мы
находим первые следа продолжения и развития методов Диофанта.
Широкое распространение здесь получили некоторые из книг
"Арифметики" Диофанта. Из 13 книг "Арифметики", о которых
говорит Диофант во введении к Книге I, до нас дошли шесть книг
на греческом, и в 1971 г. в Мешхеде (Иран) была найдена
рукопись Костн ибн Луки ал-Ба'лбаки, содеряащая, как сказано в
ней саыой, арабский текст четырех книг "Арифметики".
Естественно,что эта рукопись вызвала в научном мире большой интерес. Узе в 1974 г. Р.Рашед дал ее полное описание', а в 1975 г. опубликовал полный текст рукописи2. В 1975 г. критический арабский текст рукописи, английский перевод и математические комментарии были представлены Й.Сезиано в его докторской диссертации, а в IS82 г. выходит в свет его книга3, которая такт» содержит арабский текст рукописи, ее английский перевод, но в ней проводится более полный анализ текста и делается попытка восстановить историю "Арвфатики" от Диофанта до IX-X вв. Его математические комментарии состоят, в-основном, в переводе задач и их условий на язык буквенной алгебры. В 1984 г. Р.Рашед также публикует арабский гекст найденной в Мешхеде рукописи, французский перевод и снабгает его конмента-
Raehed R. Ълв travaus perdue do Dlophanto - Keuu* Elet. - eol..1974.27,02,97~122: 23.№t .3-30.
2 Дийуфантус.' Сина а ал-даабр. Тадаама Куста ибн Лука, ха-
какахи ва каддама лаху Р.Рашед,Каир,1975
3 Звеїапо J. Boohe IV to VII of Dlophantue' Arlthmgttlui in
the jlraMJs Translation Attrlbutterd. to Queta
риями . Он интерпретирует метода, которыми пользуется автор арабских книг при решении задач, на языке алгебраической геометрии, однако, применяемый им математический аппарат слишком СЛОЕЄН.
При исследовании этих четырех книг арабской версии "Арифметики" Диофанта, прежде всего, встает вопрос, действительно ли эти книги принадлежат Диофанту, и если да, то какое место они занимали среди дошедших до нас греческих книг. До сих пор не существует окончательной точки зрения на найденные арабские книги.
Р.Рашед относит найденные арабские книги к "Арифметике" Диофанта, причем считает, что они шли последовательно за Книгой ill греческого текста. Таким образом, нумерация этих книг в арабской рукописи отвечает истинному головению этих книг в "Арифметике", и греческая книга/ которая имеет номер IV, долана бы икать номер viii. Этой ге точки зрения цридерхшвается к Е.Сезнако; но если Р.Рашед приписывает указанные книги непосредственно Диофанту, то в отличие от него, Ж.Сезнано считает, что к первоначальному тексту "Арифлатики" были сделаны систематические добавления (ш-крайней мера, к Книгам i-vn), которые он называет "больший комментарием" (автором ...его могла быть Гшютия). В.Сэзиано предполагает, что позке к этому комментарию были сделаны "несистематические" добавления, после чего был осуществлен арабский. пбрэБОД. З.Сезиано такш предполагает, что мезду арабским переводом и
Dlophaixte. Іез arltlvaeiiquec. Той III.Hur IV; Tome IV, V.VI,VII . Teat etobliet traduit par R.Raehcd. Зое lete d"edition "Leo Belles Xettres", Parte,1984.
найденной в Мешхеде рукописью, относящейся к 1198 г., существовала еще одна арабская копия .
В отечественной литературе в 1978 г. била опубликована статья И.Г.Башмаковой, Е.И.Славутина, Б.А.Розенфэльда "Арабская версия "Арифметики" Диофанта'', в ней высказывается точка зрения, что найденные 4 книги не относятся к утерянным книгам "Арифметики" и никаким образом не шгут быть размещены среди дошедших до нас греческих книг.
- Средневековые арабские математики в своих трактатах большое место отводили неопределенным уравнениям. Наиболее глубокие исследования по неопределенному анализу у Абу Камила (ок.850-930) ш находим в ого трактате под названием "Китаб масаил аллатй хийа гайр махдуда" ("Книга о неопределенны? задачах"). При иследовании этого трактата возникает проблема,по какому принципу расположил свои задачи Абу Качил. Е.И.Славугин считает5, что композиция задач у Абу Кашла определяется родом кривой, в этом смысле первые 25 задач посвящены методам нахоздения рациональных точек на кривых рода 0, следующие se 13 задач - методам нахождения рациональных точек на кривых рода 1. Но поскольку понятие рода кривой возникло много веков спустя, то вопрос, по какому принципу классифицировал свои задачи сам Абу Камил остается открытым.
Все вышесказанное свидетельствует об актуальности проведе-дения систематических исследований по истории даофантова внали-лиза, которая еще не изучена. Это особенно относится к средневековому арабскому Востоку, поскольку в последнее время твор-
5 Башмакова И.Г. .Славутин Е.И.История даофантова анализа от Диофанта до Ферма. Ы.-.Наука, 1984, 256 с.
чество арабских ученых привлекает довольно большое внимание в связи с интенсивными исследованиями алгебры и арифметики в IX-XI вв. на арабском Востоке. Многие труды математиков арабского Востока до сих гор не исследованы.
Целью работы является изучение на основе алгебро-геометри-ческого подхода и историко-магематического анализа найденных четырех книг арабской версии "Арифметики" Диофанта; сравнение этих книг с известными греческими книгами. И на основе этого попытаться ответить на вопрос, являются ли найденные арабские книги органической частью "Арифметики" Диофанта, и если да, то выявить место арабских книг среди дошедшего до нас греческого текста. В работе сопоставляются методы, применяемые автором арабских книг, с методами Абу Камила и ал-Карадаи. Целью работы является также изучение дальнейшего развития идей Диофанта у математиков арабского Востока - Абу Камила и ал-Карадаи; в том числе -.тщательное исследование трактата Абу Камила , "Китаб масаил аллатй хийа гайр махдуда", и на основе этого исследова-ния выявление общего композиционного принципа классификации неопределенных задач у Абу Камшга в вышеназванном трактате.
Методы исследования, используемые в диссертации, включают в себя:
историко-научный анализ арабских трактатов, касающихся неопределенного анализа;
историко-методологический анализ развития и обобщения методов диофанта у математиков арабского Востока;
- интерпретация изучаемых методов с точки зрения
алгебраической геометрии. При этом мы ставил себе задачу поль
зоваться самыми минимальными сведениями из алгебраической гео-
метрии, необходимыми для этого.
Научная новизна работы. Впервые в отечественной литературе всесторонне проанализированы все четыре книги арабской версии "Арифметики" Диофанта; а такие "Книга о неопределенных задачах" Абу Камила. Также впервые систематически, с единой точки зрения и во взаимной связи рассмотрони методы решения неопределенных задач, применяемых Диофантом, Абу Камилом, ал-Карадки и автором арабской рукописи. Все основные результаты работа являются новыми и получены автором на основе изучения оригинальных сочинений, а также многочисленной иностранной литературы, касающейся темы исследования.
Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут Сыть использованы как при написании истории неопределенного анализа, тазе и алгебры в целом; как материал для чтения лекций и курсов по истории математики.
Апробация результатов и публикации. Основные результаты диссертации докладывались:
на ХХШ, ХХХ7 научных конференциях аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники в ИИЕТ РАН в Москве (1991,1993 гг.);
на научно-исследовательском семинаре по истории и методологии математики и механики в МГУ (1992,1994 гг.);
на спецсеминаре по истории и методологии математики и механики в МГУ (1993 г.).
Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора, указанных в конце автореферата.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 138 страницах машинопис-
