Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние проблемы контроля и оценки микроускорений 20
1.1 Общие замечания 20
1.2 Поле микроускорений как объект исследований 22
1.3 Классификации микроускорений как контролируемой характеристики 29
1.4 Внутренняя среда космической лаборатории как предмет исследований ...36
1.5 Обзор теоретических исследований проблемы контроля и оценки микроускорений 40
1.6 Обзор экспериментальных исследований проблемы контроля и оценки микроускорений 52
1.7 Современная концепция развития космического производства 82
1.8 Основы построения математической модели микроускорений как важнейшей характеристики космической лаборатории 86
1.9 Постановка задач диссертационной работы 87
2 Физическая модель поля микроускорений 92
2.1 Общие замечания 92
2.2 Допущения модели 93
2.3 Уравнения физической модели 95
2.4 Тест адекватности физической модели 106
2.4.1 Упрощённый тест адекватности физической модели 106
2.4.2 Усовершенствованный тест адекватности физической модели 112
2.5 Результаты моделирования поля микроускорений для КА типа«НИКА-Т» 113
Выводы по главе 2 127
3 Вероятностная модель поля микроускорений 130
3.1 Общие замечания и предпосылки создания вероятностной модели 130
3.2 Тривиальный сценарий как вырождение вероятностной модели в физическую модель 132
3.3 Формализация условий микрогравитационного штиля цепью Маркова ... 135
3.4 Оценка вероятности включения двигателя во время технологического процесса 148
3.5 Формализация микроускорений случайным процессом 151
3.6 Модель микроускорений с постоянным логарифмическим декрементом колебаний 155
3.7 Модель микроускорений со случайным логарифмическим декрементом колебаний 167
3.8 Исследование закона распределения логарифмического декремента колебаний 181
3.9 Недостатки вероятностной модели поля микроускорений 186
Выводы по главе 3 187
4 Фрактальная модель поля микроускорений 189
4.1 Общие замечания и предпосылки создания фрактальной модели 189
4.2 Свойство масштабной инвариантности конструктивной составляющей поля микроускорений 193
4.3 Функция Вейерштрасса-Мандельброта как аппроксимирующая функция в каноническом разложении 204
4.4 Фрактальная модель микроускорений с учётом температурных деформаций ПСБ 220
Выводы по главе 4 223
5 Разработка комплексного метода контроля и оценки микроускорений 225
5.1 Общие замечания 225
5.2 Прямая задача контроля и оценки микроускорений 227
5.2.1 Космическая станция «Тяньгун-1» 227
5.2.2 Космическая лаборатория «Фотон-М»№4 237
5.2.3 Проект космической лаборатории типа «МАКОС-Т» 245
5.2.4 Проект КА типа «Возврат-МКА» 251
5.3 Сравнительный анализ эффективности конструктивных методов обеспечения и контроля поля микроускорений на КА различных классов 257
5.4 Обратная задача контроля и оценки микроускорений 267
5.5 Комплексный метод контроля и оценки микроускорений 271
5.6 Метод восстановления утраченных данных измерений микроускорений 276
5.7 Проверка адекватности комплексного метода контроля и оценки микроускорений с помощью измерений, выполненных на КА «Spot-6»...282
Выводы по главе 5 289
Заключение 291
Список литературы
- Внутренняя среда космической лаборатории как предмет исследований
- Формализация условий микрогравитационного штиля цепью Маркова
- Свойство масштабной инвариантности конструктивной составляющей поля микроускорений
- Комплексный метод контроля и оценки микроускорений
Внутренняя среда космической лаборатории как предмет исследований
Поле микроускорений - это явление, наблюдаемое во внутренней среде КА и вызванное воздействием на КА внешних и внутренних возмущающих факторов. Поскольку в каждой точке среды значение микроускорения различны, то мы имеем дело с полем микроускорений [6]. Это поле, в отличие от земного ПОЛЯ тяготения, постоянно изменяется ввиду того, что порождающие его факторы являются переменными. Одни из первых отечественных измерений влияния различных возмущающих факторов на создаваемые микроускорения были выполнены на орбитальных станциях «Салют-6» и «Салют-7», а также орбитальном комплексе «Мир» ( Таблица 1.1) [7].
В начале 90-х годов в НАСА было создано специализированное подразделение «Microgravity Science and Applications Division» (MSAD), в рамках которого функционировала группа «Principal Investigator Microgravity services» (PIMS). Она занималась измерениями и исследованиями микроускорений на шаттлах и обеспечивала экспериментаторов информацией о микроускорениях в местах размещения аппаратуры. Кроме того, PIMS проводила большую разъяснительную работу о природе микроускорений, их влиянии на космические эксперименты, показывала, как надо пользоваться данными измерений и т.п. [8].
Как объект исследований поле микроускорений обладает рядом особенностей. Первой из них является то, что поле микроускорений - это фактор космического пространства. Эксперименты в космосе наглядно показали, что состояние полной невесомости недостижимо. Из-за нескомпенсированности действующих на КА возмущающих факторов вместо невесомости мы будем иметь во внутренней среде КА поле микроускорений. Поэтому правильнее говорить, что технологические процессы на борту КА проводятся не в условиях невесомости, а в этом поле микроускорений. Причём, этот фактор очень трудно синтезировать на Земле, в условиях тяготения. Краткосрочное состояние, близкое к состоянию внутренней среды КА удаётся достичь при пикировании самолётов-лабораторий или при сбрасывании контейнеров с оборудованием в шахтах National Center for Microgravity Research (США), Microgravity laboratory «Drop Tower Bremen» (ZARM, Германия) и других специализированных центрах. Однако говорить о возможности полномасштабного изучения этого фактора можно только в условиях реального космического полёта. Именно поэтому ввиду высокой стоимости космических программ исследования в этой области существенно ограничены.
Второй особенностью следует считать сложность получения достоверных экспериментальных данных. В предыдущем разделе указывалось на то, что стартовые перегрузки, испытываемые КА, на 7-8 порядков превосходят измеряемые акселерометрами величины. Это приводит к тому, что, например, при оценке микроускорений с помощью комплекта французских акселерометров BETA компоненты микроускорений, разложенные по координатным осям на борту КА «ФОТОН 11», имеют максимальные значения порядка 1,6 10" м/с , вторая - 5,7 10" м/с , а третья - 3,1 10" м/с (рисунок 1.1) [9]. Авторы работы указывают на возможно неправильное использование программного обеспечения, так как в приведённых графических зависимостях различных компонент микроускорения от времени имеется большое постоянное смещение. Однако помимо причины, указанной специалистами, занимавшимися обработкой полученных измерений, приходит мысль о возможном выходе из строя части измерительной аппаратуры при значительных стартовых перегрузках.
Аналогичная картина наблюдалась при испытании специально разработанного виброизолирующего устройства MGIM (Microgravity Isolation Mount), которое должно было оградить предполагаемый контейнер с технологическим оборудованием от пагубного влияния поля микроускорений. Перед замером амплитуд колебаний MGIM не проводился анализ работоспособности измерительных устройств. В результате экспериментаторы условно разделили все серии замеров на «удачные» и «неудачные». Амплитуда А колебаний MGIM в этих сериях отличалась примерно в двадцать раз (рисунки 1.2 и 1.3). Найти объяснение происходящему так и не удалось. Помимо сбоя измерительной аппаратуры и возможных резонансов причинами таких перепадов могли быть включение двигателей, жизнедеятельность экипажа и др.
Третьей особенностью поля микроускорений является сложность его измерения. В отличие от таких величин, как температура или угловая скорость, микроускорения не могут быть измерены напрямую. Поэтому необходимо иметь надёжные методики определения микроускорений по экспериментальным данным. Так, например, разработанный пермскими специалистами при сотрудничестве с РКК «Энергия» датчик конвекции «Дакон» испытан на ОК «Мир». Идея такого прибора была предложена в [11]. При этом для оценки микроускорений использовалась упрощённая модель микроускорений, построенная для станции «Салют» [12]. «Дакон» отслеживал движения конвективного типа, которые связаны с полем микроускорений, позволяя проводить их оценку [13]. Однако связь между микроускорениями и движениями конвективного типа, по мнению авторов [5, 14-18], достаточно сложна, поэтому данные оценки являются очень приближёнными. Возможно, это объясняет аномальное поведение примесного канала при направленной кристаллизации [5]. В [8] отмечается, что малые размеры и использование воздуха в качестве рабочего вещества не позволили достичь нужной чувствительности для регистрации слабого поля микроускорений на станции «Мир» [13, 19].
Такая идея нашла отклик и за рубежом. В рамках японско-американского проекта JUST SAP был реализован и успешно отработал на корабле «Space Shuttle» STS-95 аналогичный прибор, в котором в качестве рабочего вещества использовалась вода [20]. Прибор хорошо измерял поле квазистатических микроускорений корабля и внешние возмущения, но обладал очень большим временем отклика на воздействие [8]. Поэтому, несмотря на все сомнения, «Дакон» был модернизирован. Благодаря увеличению размеров камеры, выбору рабочего вещества и повышению давления в камере, удалось увеличить чувствительность датчика «Дакон-М» по сравнению с датчиком «Дакон» более чем в 100 раз. Результаты проведённых экспериментов на борту МКС с помощью «Дакон-М» приведены в [21]. При этом авторы отмечают, что влияние микроускорений на датчик конвекции зависит от частотных свойств датчика и самих микроускорений. Это означает, что оценки микроускорений даже с помощью измерительной аппаратуры, основанной на одном и том же принципе, могут отличаться, характеризуя, таким образом, данную особенность.
Хочется также отметить, что сложность измерений и определённая ненадёжность экспериментальных данных приводят к стремлению предельного упрощения экспериментов с целью исключения возможной ошибки при интерпретации полученных результатов. Примером такого подхода можно считать эксперимент «Динамика», проведённый на борту КА «Фотон-М» №3 [22]. Эксперимент заключался в непрерывной видеосъёмке дробинок, находящихся в кубической коробке с двумя прозрачными стенками и совершающих свободное движение. Обработка результатов эксперимента показала, что оценка микроускорений таким способом и с помощью акселерометров согласуется с погрешностью приблизительно 1 мкм/с . При предельно допустимом уровне микроускорений для проекта космической лаборатории «ОКА-Т» в 10 мкм/с [23] эта точность может быть недостаточной. Разумеется, требования к микроускорениям с развитием космических технологий будут только ужесточаться. Например, для первого советского проекта космической лаборатории «НИКА-Т» допустимыми были микроускорения в 20 мкм/с [2].
Есть работы [24], в которых указывается, что уровень микроускорений на современных космических аппаратах значительно превышает необходимый для эффективной реализации разработанных гравитационно-чувствительных процессов. При этом в качестве максимального уровня в широком диапазоне частот (0-100 Гц) закладывается практически недостижимый при современном развитии космической техники 1 мкм/с . Далее будет показано, что достичь такого уровня КА, имеющему в качестве источника питания ПСБ, практически невозможно. Однако это уже современные требования, которые нельзя оставлять без внимания. В будущем они только ужесточатся.
Формализация условий микрогравитационного штиля цепью Маркова
Следует обратить внимание на то, что срок активного существования КА «НИКА-Т» почти на порядок превышает аналогичный показатель КА «Фотон» (кроме, «Фотон-М» №4, о котором речь пойдёт ниже), а требования к ориентации ПСБ предполагают, что угол между нормалью к ПСБ и направлением на Солнце не будет превышать примерно 26 . Реализация этого амбициозного проекта позволила бы России существенно продвинутся в области практического изучения поля микроускорений внутренней среды внутренней среды КА, однако из-за отсутствия финансирования данный проект не был реализован.
Необходимо заметить, что спустя более 25 лет после закрытия проекта он, не считая Российских проектов «ОКА-Т», «Фотон-М» №4 и «Возврат-МКА», до сих пор не имеет аналогов мире. Как отмечалось в предыдущем разделе, Россия идёт своим путём в изучении возможностей космической среды. Проект «НИКА-Т» можно рассматривать как прообраз будущего космического минизавода с некоторой оговоркой. При опытно-серийном производстве в космосе недопустимо использовать одноразовые КА, которые по завершению цикла технологических процессов больше не подлежат эксплуатации. То, что оправдано для проведения экспериментов, неприемлемо для производства, стоимость которого из-за постоянной смены КА будет непомерно высокой. Не говоря уже об экологических проблемах, которые вызовет постоянный запуск в космос новых минизаводов. Вывод отдельных отраслей производства в околоземное космическое пространство при таком подходе просто невозможен. Поэтому, признавая существенный прогресс проекта по сравнению с реализованными программами, следует также признавать, что сама философия одноразовых КА с появлением и успешной эксплуатацией МКС сегодня является устаревшей.
Создание МКС существенно расширило возможности экспериментаторов. С одной стороны, регулярные полёты к МКС и её постоянное пилотирование позволяют систематически проводить серии экспериментов и оперативно вносить изменения в ход их проведения, реагируя как на внешние факторы, так и возможные методические недочёты. С другой стороны, в составе МКС появляются специализированные лабораторные модули: американский LAB Destiny, европейский Columbus и японский Kibo.
После запуска и отладки систем LAB Destiny, которая, по сути, явилась первым элементом американского сегмента МКС, подчёркивая высокую значимость данного направления исследований, NASA публикует программу экспериментальных исследований в поле микроускорений на МКС [264-267] и подводит итоги предыдущей до запуска МКС [268]. Некоторые результаты этих исследований приведены в работах [269-271]. Обобщение результатов в виду продолжения работ в лаборатории LAB Destiny и в настоящее время пока невозможно, однако её роль столь велика, что сами исследователи называют эту лабораторию первой орбитальной станцией США после «Skylab».
Первые монографии о планах использования европейского экспериментального модуля Columbus появились ещё в конце прошлого века [272, 273] после пересмотра совместного проекта ОКС «Freedom», который не предполагал участия в нём России. Помимо канадской MGVIS, в Германии была разработана [274-276] и в 1992 г. запущена многоразовая спутниковая платформа EURECA [277], которая должна была обеспечивать уровень микроускорений в пределах 10-20 мкм/с в диапазоне частот до 1 Гц при длительности автономного функционирования до одного года. В настоящее время модуль Columbus является ведущей европейской лабораторией по проведению долгосрочных экспериментов в поле микроускорений космического пространства. Некоторые результаты этих экспериментов представлены в работах [203, 240, 278-282].
Помимо прямого использования МКС в качестве лаборатории, модуль микроускорений на которой вне защищенной зоны специальной аппаратуры превышает 1 мм/с , впервые представилась возможность создания автономной космической лаборатории. Она периодически обслуживается космонавтами МКС и находится в режиме автономного полёта во время проведения цикла гравитационно-чувствительных процессов. Такая идея, запатентованная в ЦНИИМаш [207] легла в основу проекта многоразовой космической лаборатории «ОКА-Т» (рисунок 1.22) [23]. Этот аппарат лишён недостатков, которые были присущи предыдущему проекту космической лаборатории «НИКА-Т». С одной стороны, аппаратура, установленная на «ОКА-Т», должна эксплуатироваться в течение не менее чем пяти лет (таблица 1.7) [2]. Это существенно снижает себестоимость производства.
Периодичность обслуживания 4 раза в год С другой стороны, - результаты технологических процессов могут накапливаться на МКС, а затем спускаться на Землю. Это решает проблемы лишних запусков и экологичности проекта. Причём, ещё до проекта «ОКА-Т» специалистами ЦНИИМаш разрабатывался проект КА «МАКОС-Т», который также должен был использовать МКС в качестве базовой станции [283, 284]. Однако прекращение финансирования космических проектов в начале 90-х г.г. привело к тому, что проекты одноразовой космической лаборатории «НИКА-Т» и многоразовой автоматической космической орбитальной системы «МАКОС-Т» были закрыты. Их наработки используются в проекте ЦНИИМаш «ОКА-Т» [23], по которому был объявлен конкурс Роскомоса. В 2006 г. была поддержана заявка ФГУП «ЦСКБ-Прогресс» на совместную разработку данного проекта с РКК «Энергия» (г. Королёв). Первоначально запланированный на 2012 г. запуск первого аппарата из серии «ОКА-Т» перенесён на конец 2015 г.
Однако более близким к реализации является проект нового КА серии «Фотон», ККС которого содержит две ПСБ. Этот КА существенно отличается от своих предшественников, о которых говорилось выше. Примерные параметры КА «Фотон-М» №4 приведены в таблице 1.8 [2, 253].
Конструктивную основу КА «Фотон-М» №4 составляет реализованный в апреле 2013 г. проект КА «Бион-М» №1 (рисунок 1.23). Результаты оценок микроускорений на КА типа «Бион» приведены в работе [285]. На КА «Бион-М» №1 была установлена измерительная аппаратура «ГРАВИТОН», разработанная в Самарском государственном аэрокосмическом университете им. СП. Королёва, с помощью которой был проведён оперативный анализ поля микроускорений внутренней среды КА. Результаты этого анализа приведены в работах [286-287] и показывают, что среднее значение величины микроускорений на интервалах полёта, свободных от динамических операций при обеспечении средствами системы управления движением ориентации ПСБ составляет примерно 8-10" g. При отделении дополнительной полезной нагрузки, а также на участках работы УРД это значение существенно возрастало. Срабатывание УРД вызывало пиковые микроускорения до 10" м/с .
С появлением возможности эксплуатации многоразовой космической лаборатории, связанной с ОКС, российские исследователи не отказались от продолжения идеи одноразового аппарата. В перспективе создаваемая космическая лаборатория может предназначаться для опытно-серийного производства в космосе, однако по-прежнему существует потребность в проведении новых экспериментов, ещё не подготовленных к такому производству [289]. Восполнить эту нишу был призван малый космический аппарат «Возврат-МКА», проект которого разрабатывался параллельно проекту «ОКА-Т» в ЦНИИМаш [290]. Изготовление КА «Возврат-МКА» планировалось в НПО им. Лавочкина. Однако в марте 2012 г. работы по данному проекту были остановлены. КА планировалось запускать с МКС, а по завершению цикла экспериментов спускаемый аппарат должен был доставить на Землю их результаты. Такой подход для проведения новых экспериментов является вполне оправданным. В отличие от серийного производства, новые эксперименты не требуют столь многократного повторения и длительного использования одного и того же оборудования. С другой стороны, результаты экспериментов требуют, как правило, оперативной обработки, поэтому собирать их внутри МКС для централизованной отправки на Землю нецелесообразно. Небольшой размер спускаемого аппарата и малое число запусков таких КА, старт которых производится не отдельной ракетой-носителем, а в комплексе с другой полезной нагрузкой, позволили бы избежать серьёзных экологических проблем. Вероятнее всего, попытки создания такого КА будут продолжены и после окончательного отказа от проекта «Возврат-МКА».
Свойство масштабной инвариантности конструктивной составляющей поля микроускорений
Для оценки максимальной вероятности захвата с помощью (3.14) следует положить а0 =-акр и со0 = -сопред. Тогда Р(А) = 6,9-10 5. Это значение больше, чем
в 2,5 раза превышает аналогичную вероятность захвата при равномерном вращении, поэтому использовать (3.7) в случае значимого силового поля некорректно.
Рассмотрим теперь поглощающее состояние цепи Маркова s4 (рисунок 3.1). Захват в s4 означает принципиальную невыполнимость миссии КА в виду полной неработоспособности системы ориентации, поскольку нулевое время разориентации означает постоянную работу УРД. Однако ограниченный запас топлива не позволит постоянно осуществлять активную ориентацию, с другой стороны, проводить процессы в период активной ориентации нельзя в виду существенного нарушения условий микрогравитационного штиля (1.1).
На практике нулевым временем разориентации можно считать временной интервал от момента достижения а = акр до момента включения УРД. Оценив его Пусть wt(t) - і-я реализация Wit), характеризующая динамику изменения модуля микроускорений после і-го выключения и до і+1-го включения УРД. Эта реализация «выбирается» «механизмом случайности», исходя из значений параметров вращательного движения КА и положения больших упругих элементов на момент выключения УРД.
Разобьём бесконечное множество всех реализаций wt(t) на два подмножества: Е0 (в нём содержатся реализации, микроускорений внутри которых не нарушаются условия (1.1) для любого момента времени) и Ех (в нём содержатся реализации, микроускорения внутри которых превышает критическое значение (1.1) хотя бы для одного момента времени). Общее число реализаций обоих подмножеств бесконечно. Во время некоторого определённого полёта реализуется конечная цепочка траекторий W(t): wx(t), w2(t) ...wk(t), где & oo, поскольку время активного существования КА ограничено. Эта цепочка в дальнейшем будет называться сценарием. Правильным будет считаться такой сценарий, для которого все реализации wx(t), w2(t)... wk(t) є Е0. Осуществление правильного сценария - это главная задача по созданию условий для успешного проведения гравитационно-чувствительных процессов на борту КА.
Если хотя бы одна реализация цепочки wx{t), w2(t) ...wk(t) принадлежит подмножеству Ех, то такой сценарий считается критическим. Осуществление в каком-либо полёте критического сценария означает, что, по крайней мере, один из проводимых на КА экспериментов закончился неудачей. Рассмотренная цепь Маркова (рисунок 3.1) определяет два варианта осуществления правильных сценариев: задержка цепи в состоянии s2 или захват в поглощающее состояние sx .
Докажем два утверждения относительно каждого из этих вариантов. Утверждение У3.1. Для того чтобы сценарий был правильным, необходимо и достаточно, чтобы первая реализация wx(t)GE0, а Е0 являлось множеством, содержащим все возвратные состояния W(t). Доказательство. Необходимость: для правильного сценария необходимо, чтобы все траектории цепочки wx(t), w2(t) ...wk(t)GE0, поэтому условие: wx(t)sE0 также является необходимым. Достаточность: предположим, что была реализована цепочка траекторий wx(t), w2(t) ...wk(t). Причем, wx(t)&E0 и, следовательно, является возвратным, поскольку Е0- множество, содержащее все возвратные состояния Wit). Тогда состояние w2(t) достигается из wx(t), т.е. оно является достижимым из возвратного состояния, поэтому также является возвратным. Но возвратное состояние входит в подмножество Е0. Аналогично можно показать, что все состояния цепочки wn(t), достижимые из состояний wn_x it), где п k, являются возвратными и принадлежат Е0. Это, в свою очередь, означает, что все траектории wx(t), w2(t) ...wk(t)GE0, что является достаточным для осуществления правильного сценария.
Достаточность: поскольку при справедливости Д2.1-Д2.3 единственным возмущением движения КА вокруг центра масс является сила тяги УРД, то вполне достаточно зафиксировать значение угла между продольной осью КА и некоторым ориентиром, т.е.
В этом случае двигатели УРД не будут включаться, что равносильно захвату в поглощающее состояние. Для выполнения условия постоянства угла достаточно, чтобы со =0; є = 0, а также отсутствовали перемещения одних частей конструкции относительно других, т.е. колебания больших упругих элементов. Утверждение доказано.
Для оценки переходных вероятностей Р2з\к) и РъгУк) цепи Маркова, представленной на рисунке 3.1, конкретизируем задачу. Пусть имеется п двигателей, после включения которых Pj (w wKp) = pi \k). Событие A[ будет заключаться в том, что срабатывает z-й двигатель. В штатном режиме Р\А)= —, поскольку нет оснований считать, что какой-либо из двигателей включается чаще или, наоборот, реже остальных [317]. Для нештатной ситуации решаемая задача не имеет физического смысла по причине того, что все эксперименты закончатся неудачей с вероятностью 1. Ситуация, когда одновременно включается более одного двигателя, исключена. Тогда очевидно, что где Аґ - интервал между двумя последовательными включениями двигателей ориентации. Зачастую на практике бывает достаточно рассмотреть случай однородной цепи, пренебрегая случайным разбросом вектора тяги двигателя. Тогда (3.16) можно упростить [320]: р(т) = р(0)-Рт. Таким упрощением можно пользоваться на стадии раннего проектирования, когда требования по разбросу тяги ещё не сформулированы. В этом случае допустимо рассматривать цепь (рисунок 3.1) без поглощения, сославшись на то, что на практике не было зафиксировано реальных случаев состояний S] и 5 4. Тогда цепь Маркова, состоящая из S2 и S3, будет обладать эргодическим свойством. Поэтому для её анализа применима теорема Маркова [320]: Финальные вероятности pj могут служить оценками рц, начиная с к=5, когда в цепи устанавливается стационарный режим. Однако, кроме упрощения, возникают ситуации, диктующие более общий подход к решению. Если в рассматриваемых рассуждениях допустить срабатывание двигателя в произвольный момент времени, то рассмотренная цепь Маркова превратится в Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Для оценки Р2з(к) и ръг{к) воспользуемся уравнениями Колмогорова [319]:
Комплексный метод контроля и оценки микроускорений
Теперь рассмотрим вопрос о значимости отклонений средних значений ФВМ, показанных на рисунке 4.15. Обозначим их через ,, поскольку проверяется значимость отклонений от нуля, то {b) = c(b). Для проверки гипотезы о незначимости отклонений среднего значения ФВМ от нуля в точке /)=1,92457 проведем статистический анализ, выяснив закон распределения величины, приведённой на рисунке 4.15 по выборке в 20 точек. Выдвинем гипотезу о нормальности закона распределения и проверим её на уровне значимости 0,05 с помощью самого мощного критерия Шапиро-Уилка [42]: где коэффициенты а определяются из таблиц, приведённых в [42], либо с помощью приближённой аппроксимации.
Наблюдаемое значение критерия для выборки в 20 точек W 0 = 0,928 при критической статистике для уровня значимости 0,05 FT0 5 (20) = 0,905 5 т.к. о,о5 гипотеза о нормальности принимается на уровне значимости 0,05.
Согласно выборке в 20 точек среднее значение І(Ь) = -0,0113, а выборочная дисперсия: s2 =0,0207 . Проверим, значимо ли отличие среднего значения от нуля на уровне значимости 0,05. Поскольку проверка гипотезы о нормальности закона распределения дала положительные результаты, при проверке гипотезы о незначимости отклонения воспользуемся классическим критерием максимального правдоподобия при неизвестной дисперсии [42]: где Хо - величина, с которой сравнивается среднее значение ФВМ, равная нулю в рассматриваемой проверке; п - объём выборки.
Для рассматриваемой выборки у" = 0,352. Критическая статистика для уровня значимости 0,05 составляет: у 05 = 1,28, поэтому гипотеза о незначимости отклонения среднего значения t,(b) от нуля, можно уверенно принять на уровне значимости 0,05. Таким образом, получены следующие результаты: среднее значение ,(Ь) равно нулю, а закон распределения - нормальный. Следовательно, можно сделать вывод о том, что рассматриваемая величина представляет собой ошибку, связанную с двумя приближениями: ошибкой аппроксимации корреляционных зависимостей (рисунок 4.11) прямыми линиями и ошибкой оценки истинных средних значений ФВМ по выборке в 1000 точек, но не противоречит гипотезе о пересечении функциональных зависимостей в одной точке (D0;0). Поскольку зависимости, представленные на рисунке 4.12,
пересекаются в точке (0; 0), то значение )=1,92457, которое с доверительной вероятностью 0,95 представляет собой Do, соответствует нулевому моменту УРД. Представленный тест адекватности позволяет на уровне значимости 0,05 принять гипотезу о пересечении корреляционных зависимостей (рисунок 4.11) в одной точке, что подтверждает правильность отождествления фрактальной размерности D и момента УРД. Кроме того, этот тест позволяет сформировать диапазон значений фрактальной размерности D, пригодный для аппроксимации математического ожидания фрактальной модели (3.36) - 1,92457 D 2.
Далее проведём качественное отождествление масштабного параметра b ФВМ. Анализ большого количества созданных КА на основе [43], а также Интернет-отчётов NASA показал, что z изменяется в пределах 0 z 10. В таблице 4.2 приведены значения z для некоторых космических объектов с ограниченным уровнем микроускорений.
На базе модели оценки микроускорений для КА «НИКА-Т» путём варьирования погонной массы, длиной упругих элементов, моментом УРД, а также общей массы КА была построена зависимость среднего значения микроускорений от z (рис. 4.15). Для обоснования корректности отождествления z и b следует доказать адекватность поведения среднего значения микроускорений в зависимости от z (рисунок 4.17) и среднего значения ФВМ в зависимости от b (рисунок 4.18). Вычислим коэффициент корреляции между средними значениями в целях выявления линейной связи [42]:
Расчёты показывают, что независимо от D коэффициент корреляции г= 0,9757 , при этом максимальное отличие значений коэффициентов корреляции г для различных значений D составляет менее 0,1 % (рисунок 4.19). Для принятия гипотезы о наличии линейной связи между средними значениями достаточно, чтобы г 0,532 [42].
Более точные результаты можно получить усложнением линейной зависимости (4.10). Зависимости (4.11) и (4.12) являются линейными с большой точностью. Для оценки микроускорений на этапе раннего проектирования космической лаборатории достаточно использовать выражение (4.16). Однако необходимо убедиться, использовав один из тестов (2.35) или (2.38), в том, что в моделируемом случае преобладает низкочастотная составляющая.
Таким образом, в данном разделе предложено использовать ФВМ в качестве аппроксимирующей функции в вероятностном разложении (3.28), проведено отождествление параметров ФВМ и предложены приближенные зависимости между масштабным параметром ФВМ и обобщённым параметром КА, а также фрактальной размерностью и моментом УРД и средними значениями ФВМ и микроускорений. Это обеспечивает осуществление контроля уровня микроускорений в зоне размещения технологического оборудования на стадии раннего проектирования КА. Сбор первичной информации о контролируемом параметре (уровне микроускорений) объекта контроля (КЛСТН) на этой стадии возможен только путём оценки значений контролируемого параметра. Использование сформулированного свойства масштабной инвариантности позволило применить для оценки математического ожидания вероятностной модели (3.36) ФВМ и получить фрактальную оценку контролируемого параметра.
Эта оценка открывает широкие возможности для активного способа контроля поля микроускорений внутренней среды КА на стадии раннего проектирования КА, поскольку после сбора вторичной информации, которая представляет собой отклонения уровня микроускорений, оценённого с помощью фрактальной модели, от предельно допустимого уровня, заложенного в техническом задании на КА, можно подготавливать и вырабатывать управляющие воздействия на объект контроля с целью приведения уровня микроускорений к допустимым нормам. Такие воздействия включают в себя как традиционные методы обеспечения и контроля (оптимизация инерционно-массовых характеристик КА, тяги УРД, ККС КА в плане выбора места расположения технологического оборудования и др.), так и новые, о которых пойдёт речь в пятой главе настоящей диссертационной работы.
