Содержание к диссертации
Введение
Соединение материалов с использованием синтеза в твердой фазе
Способы соединения материалов
Основные понятия
Тепловой взрыв
Твердофазное горение
Инициирование реакции с поверхности
Горение слоевых систем
Заключение
Постановка задачи
Общие соотношения
Формулировка задачи о тепловом взрыве в толстостенном сосуде
Физическая постановка задачи
Формулировка задачи в безразмерных переменных
Модель соединения материалов в режиме горения
Физическая формулировка задачи
Формулировка задачи в безразмерных переменных
Заключение
Численное исследование задачи о воспламенении реакционной смеси в сосуде с толстыми стенками
О точности численного счета
Выбор критерия для определения критических условий
Влияние доли инертного наполнителя на режимы превращения
Влияние параметров модели на критические характеристики
Возможные режимы превращения экзотермического состава с инертным наполнителем, имеющим низкую температуру плавления
Влияние параметров на критические характеристики в модели с плавлением
Заключение
Численное исследование различных режимов превращения в слоемежду двумя инертными пластинами при поджигании с торца
Выбор объекта исследования
Алгоритм численного решения задачи
О точности численного счета
Режимы превращения, реализующиеся при соединении материалов в режиме горения
Влияние доли инертного наполнителя на режимы превращения
Влияние параметров модели на режимы превращения.
Численное исследование задачи горения при импульсном действии источника
Заключение
Напряжения в зоне реакции в процессе соединения материалов с использованием синтеза в твердой фазе
Формулировка задачи
Оценка напряжений в задаче о тепловом воспламенении в сосуде с толстыми стенками 80
5.3 Оценка напряжений в задаче горения 86
5.4 Заключение 89
Задача о термомеханической устойчивости фронта твердофазного горения в слое между двумя инертными пластинами 90
6.1 Математическая постановка задачи 90
6.2. Решение стационарной задачи в приближении узкой зоны реакции 92
6.3 Формулировка и решение задачи для возмущений 94
6.4 Анализ результата 96
6.5 Задача о термомеханической устойчивости фронта твердофазного горения в слое между двумя инертными пластинами с учетом различия коэффициентов теплового расширения реагента и продукта 100
6.5.1 Формулировка задачи 100
6.5.2 Решение стационарной задачи в приближении узкой зоны реакции 101
6.6 Заключение 104
Основные результаты и выводы 105
Список литературы
- Формулировка задачи о тепловом взрыве в толстостенном сосуде
- Влияние доли инертного наполнителя на режимы превращения
- Режимы превращения, реализующиеся при соединении материалов в режиме горения
- Оценка напряжений в задаче горения
Введение к работе
Актуальность темы.
Диссертационная работа актуальна, поскольку посвящена решению практически важной задачи - изучению режимов превращения, реализующихся в процессе соединения материалов с использованием энергии химических реакций. В настоящее время соединение материалов вызывает большой интерес у технологов в связи с появлением и использованием новых материалов. Для разработки и оптимизации технологий важно иметь представление о физических и механических процессах, сопровождающих химические превращения, приводящие к формированию соединительных швов. Поскольку экспериментальные исследования в этой области весьма дорогостоящие, большое значение приобретает математическое моделирование. Использование подходов к построению технологических моделей, развитых в механике и макрокинетике, позволяет успешно решать сложные задачи. Представленная в работе совокупность теоретических исследований имеет большое практическое приложение для оптимизации как существующих, так и вновь развивающихся технологий соединения металлических и неметаллических материалов и включает: физически обоснованную формулировку и результаты исследования математических моделей соединения материалов в режиме теплового взрыва и в режиме горения в условиях плоской деформации; оценку механических напряжений в зоне реакций; исследование термомеханической устойчивости фронта реакций в соединительном шве.
Цель работы:
Провести теоретические исследования возможных режимов превращения экзотермической смеси, используемой для соединения инертных материалов при варьировании технологических условий. Установить макроскопические закономерности развития реакции в твердой фазе в условиях сопряженного теплообмена. Выделить область параметров, в которой могут реализовываться режимы превращения, приводящие к наиболее благоприятным условиям синтеза соединительного шва. Для достижения цели решены следующие задачи:
Формулировка математической модели, учитывающей основные явления, определяющие формирование шва;
Выбор вариантов граничных условий, соответствующих условиям технологии;
Проведение подробного параметрического исследования сформулированных частных задач с целью выработки рекомендаций для проведения последующих экспериментальных исследований.
Научная новизна работы:
В диссертационной работе впервые
Сформулирована задача о соединении материалов с использованием энергии твердофазной химической реакции в условиях однородного нагрева и плоской деформации в начальный момент времени в сопряженной постановке.
Численно исследовано влияние теплофизических свойств стенок сосуда на критические условия, разделяющие разные режимы превращения соединительной смеси.
Решена задача о тепловом воспламенении в толстостенном сосуде реакционной смеси, содержащей инертный наполнитель, в том числе, с учетом его плавления.
Сформулирована и решена задача об инициировании превращения в соединительной смеси, содержащей инертный наполнитель, в щели между двумя инертными пластинами в условиях плоской деформации.
Проведены оценки напряжений в зоне реакции при соединении материалов с использованием синтеза в твердой фазе.
Решены задачи термомеханической устойчивости фронта твердофазного превращения с учетом теплопотерь в соединяемые материалы и с учетом различия коэффициентов теплового расширения реагента и продукта.
Научная и практическая значимость работы состоит в том, что в диссертационной работе представлена совокупность теоретических результатов, расширяющая представления о режимах превращения в замкнутом объеме; установлены макроскопические закономерности развития реакции в твердой фазе в условиях сопряженного теплообмена и плоской деформации.
Внесен вклад в развитие представлений о технологических режимах соединения материалов с использованием энергии химических реакций. Полученные результаты указывают на существование области параметров, в которой могут быть практически реализованы режимы превращения, приводящие к синтезу соединительного шва наиболее благоприятным образом, в том числе с минимальными напряжениями в зоне реакции. Это говорит о возможности оптимизации имеющихся технологий, в чем и заключается практическая и прикладная значимость работы.
Положения, выносимые на защиту:
Математическая модель технологического процесса соединения материалов с использованием синтеза в твердой фазе в условиях плоской деформации.
Результаты численного исследования соединения материалов в условиях однородного прогрева системы в начальный момент времени, в том числе, наличие медленного режима превращения при заданной температуре, характеризующегося минимальными напряжениями в реакционной зоне.
Результаты исследования задачи о воспламенении смеси с инертным наполнителем в толстостенном сосуде, в том числе, влияние его плавления на режимы превращения и наличие двух критических условий, разделяющих разные режимы превращения.
Результаты исследования режимов превращения при соединении материалов в условиях поджигания с торца, в том числе, выявление возможности управления режимом синтеза за счет сочетания теплофизических свойств разных материалов (соединяемых материалов, реагентов и инертного наполнителя).
Результаты исследования термомеханической устойчивости режимов превращения в щели между двумя инертными пластинами в условиях плоской деформации, в том числе, сужение области существования устойчивых режимов превращения с увеличением теплопотерь в соединяемые материалы.
Существенное влияние различия свойств реагентов и продуктов на характеристики стационарного фронта и наличие стационарных режимов превращения в той области параметров задачи, которая соответствует неустойчивому режиму в чисто тепловой модели.
Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректностью постановки решаемых задач, их физической обоснованностью, выбором подходящих методов численного решения и тщательным тестированием программ; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.
Апробация работы.
Результаты диссертационной работы были представлены на Российских и Международных конференциях: на IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов»", Томск, 2001 г.;
IV школе-семинаре «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте»", Новосибирск, 2003 г; -V региональной школе-семинаре молодых ученых «Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития», Томск, 2004г.;
Международной конференции «Second Conference of the Asian consortium for computational materials science», Новосибирск, 2004г.;
Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, Томск, 2004г.;
IX международной конференции "Физико-химические процессы в неорганических материалах", Кемерово, 2004г.;
III Научно-технической конференции "Молодежь в науке", Саров, 2004г.; 14-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых, «Математическое моделирование в естественных науках» Пермь, 2005г.;
IV Научно-технической конференции "Молодежь в науке", Саров, 2005 г.;
III Всероссийской конференции молодых ученых «Фундаментальные проблемы в новых технологиях в 3-м тысячелетии», Томск: 2006г.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе, 8 статей.
Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных задач, обсуждении полученных результатов, формулировании основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.
Структура работы
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, 2 приложений и списка литературы из 115 наименований, содержит 52 рисунка, 5 таблиц. Ощий объем диссертации 114 страниц.
В первой главе проведен литературный обзор основных способов соединения различных материалов, существующих в настоящее время. Определено место, которое занимает среди других способов сварка с использованием энергии химических реакций. Вводятся основные понятия теории горения и теплового взрыва, необходимые для построения математических моделей, которые, в свою очередь, служат для формулировки и решения задач оптимизации твердофазных технологий. Проведен обзор работ, наиболее близких к технологии соединения материалов. На основе результатов проведенного анализа сформулированы цели и основные задачи исследования.
Во второй главе представлена общая постановка задачи о соединении материалов с использованием синтеза в твердой фаз в условиях плоской деформации. На основе общей постановки в зависимости от технологических условий сформулированы частные задачи: задача о воспламенении реакционной смеси в толстостенном сосуде и задача о распространении фронта твердофазного превращения в щели между двумя инертными материалами. Сформулированные частные задачи записаны в размерном и безразмерном виде. Разъяснен физический смысл безразмерных комплексов.
В третьей главе приведены результаты численного исследования задачи о воспламенении реакционной смеси в толстостенном сосуде. Проведен подробный параметрический анализ модели, в ходе которого исследовано влияние параметров модели на критические характеристики, время воспламенения и режимы превращения. Описаны различные режимы превращения, реализующиеся при соединении материалов в режиме теплового взрыва, как без инертного наполнителя, так и с учетом инертного наполнителя в соединительной смеси, в том числе, исследовано влияние его плавления. При добавлении инертного наполнителя в соединительную смесь обнаружен режим превращения, представляющий интерес для реальной технологии соединения материалов. Четвертая глава посвящена численному исследованию различных режимов превращения в слое между двумя инертными пластинами при поджигании с торца. Показано, что при особом сочетании теплофизических свойств соединяемых материалов и соединительного состава при постоянном действии источника нагрева реализуются различные режимы превращения: вынужденный; самоподдерживающийся (быстрый и медленный), медленное нестационарное превращение и тепловой взрыв. При отключении внешнего источника в условиях поджигания с торца в системе существуют самоподдерживающиеся режимы превращения, причем область их существования существенно расширяется по сравнению с предсказаниями тепловой теории горения.
В пятой главе проведены оценки напряжений в зоне реакции, которые могут возникать в процессе соединения материалов с использованием синтеза в твердой фазе. Показано, что напряжения и деформации в соединительном составе есть следствие высоких градиентов температур в зоне реакции и необратимого изменения свойств. Их величина в рамках макрокинетического подхода полностью определяется распределением температуры и степени превращения, как в режиме горения, так и в режиме теплового взрыва.
Формулировка задачи о тепловом взрыве в толстостенном сосуде
В промышленности алюминий получают электролизом глинозема А/203 в расплавленном криолите NS AIFQ при температуре около 950С. Согласно определению [7], электролизер представляет собой сосуд (систему сосудов), наполненный электролитом с размещенными в нем электродами - катодом и анодом, соединенными соответственно с отрицательным и положительным полюсами источника постоянного тока. В промышленности применяют электролизеры различных типов и конструкций. Используют электролизеры с непрерывными самообжигающимися анодами и боковым подводом тока; электролизеры с верхним подводом тока; электролизеры с обожженными анодами. Электролитная ванна представляет собой железный кожух, футерованный внутри тепло- и электроизолирующим материалом - огнеупорным кирпичом, и выложенный угольными плитами и блоками. В зависимости от назначения электролизеры рассчитываются для работы при различных температурах - от минусовых (при электрохимическом синтезе малостойких кислородных соединений) до высоких плюсовых (при электролизе расплавленных электролитов в производстве алюминия, кальция и др. металлов). Известные в настоящее время электролизеры весьма недолговечны, так как разрушаются вследствие наличия высоких градиентов температур. Поэтому существует проблема выбора материалов для изготовления электролитных ванн электролизеров с учетом агрессивности электролита и продуктов электролиза, температуры и других условий с целью получения огнеупорных соединений в низкотемпературном режиме экзотермической реакции их образования. В качестве материалов для изготовления электролизеров выбираются сталь, в том числе с различными защитными покрытиями, пластические массы, стекло и стеклопластики, керамика. Современные крупные электролизеры претерпевают высокую нагрузку. Для повышения долговечности электролизеров необходимо усовершенствование процесса соединения кирпичей в футеровке, или соединения угольных блоков. Для этой цели можно использовать СВС или термитную сварку, если в качестве соединительной смеси используются слабоэкзотермические составы. Но известные промышленные смеси для этой цели малопригодны. Для того чтобы выбрать из имеющихся экзотермических составов те, которые при дополнительном усовершенствовании могли бы быть использованы, требуются специальные экспериментальные исследования.
В литературе известны факты соединения материалов; составы некоторых смесей, но отсутствуют какие-либо численные данные об условиях экспериментов, температурах, структуре швов и т.д. Это не позволяет сделать выводы о том какие именно составы возможно использовать, какими свойствами они должны обладать и т.д. Используемые смеси достаточно грязные, имеют массу примесей, сложны по составу, структуре и реологическим свойствам. При их поджигании химические превращения, протекающие в них, сложны и многообразны, от чисто твердофазных реакций до гетерогенных реакций с газами. В процессе соединения материалов происходит сложный (сопряженный) теплообмен между соединяемыми материалами и соединительным составом, в котором протекают химические реакции с выделением тепла. При протекании реакций в условиях сопряженного теплообмена между соединительным составом и соединяемыми материалами при использовании стандартных составов, о свойствах которых мало что известно, возникает следующая проблема: высокие градиенты температуры и изменение свойств в ходе реакции приводят к большим значениям механических напряжений, которые могут привести к разрушению материалов в процессе соединения. Поэтому синтез материала шва с точки зрения образования соединения с нужными свойствами целесообразно осуществлять при наиболее низких температурах. Управление режимом синтеза возможно за счет подбора соединительного состава, который характеризуется суммарным тепловым эффектом, температурой синтеза, объемной доли ЇЇ типа инертного наполнителя в соединительной смеси; а также технологических условий.
Вследствие дороговизны эксперимента, для начала требуется провести предварительное изучение проблемы теоретическими методами. Наиболее подходящим для этой цели является макроскопический подход, позволяющий подойти к проблеме в целом с учетом основных качественных закономерностей.
Основные понятия СВС или горение в твердой фазе - широко разработанная область получения новых материалов. Существует много экспериментальных и теоретических работ, которые являются основой построения математических моделей, которые, в свою очередь, служат для формулировки и решения задач оптимизации твердофазных технологий.
Математическое моделирование СВС основано на комплексном методе исследования, включающем в себя в оптимальных пропорциях подходы физики, химической кинетики и математического анализа. Поэтому моделирование подобных процессов широко используется в макрокинетике. Макрокинетика изучает реакции в реальных условиях, когда необходимо рассматривать их совместно с процессами переноса. Реакция изменяет концентрации реагентов и температуру (за счет теплового эффекта), в то же время скорость самой реакции зависит от температуры и концентраций. В математическом отношении задача состоит в отыскании (меняющихся, в общем случае, со временем) распределений температуры и концентраций. В соответствующих уравнениях теплопроводности и диффузии химические реакции представлены источниками - нелинейными функциями исходных величин. Макроскопический подход позволяет учесть теплофизические, кинетические явления, оценить напряжения, возникающие в зоне реакции и описать эффективные свойства соединительного состава. В рамках этого подхода можно описать различные реакции: эндотермические и экзотермические, в объеме и на поверхности, многостадийные и т.д.
Химическая реакция, протекающая в соединительной смеси, может быть описана простейшей реакционной схемой: А-+В, (1.1) где А - суммарный реагент, В - суммарный продукт реакции. Поскольку реакция при твердофазном синтезе может протекать в принципиально различных режимах, сделаем дополнительные пояснения.
Под тепловым взрывом в классической теории понимают бурное протекание реакции в объеме, характеризующееся резким ростом температуры. А под зажиганием - инициирование реакции в веществе внешним источником с поверхности. Под горением, в узком смысле, понимают процесс окисления вещества; но более широкое понятие будет таким - послойное распространение фронта экзотермической химической реакции (газофазной, твердофазной или на границе раздела фаз). В зависимости от технологических условий (к которым относятся геометрические особенности, способ фиксации образца; начальные температура и состав; условия инициирования реакции) и возникают разные математические задачи.
Вследствие сложности системы «соединительный состав - соединяемые материалы» при моделировании мы предполагаем учитывать основные процессы, непосредственно связанные с технологическими условиями. Соединение материалов с использованием синтеза в твердой фазе можно осуществить в условиях однородного прогрева материалов в начальный момент времени и в условиях поджигания с торца. Поэтому была предпринята попытка выяснить, какие из имеющихся теоретических работ в области теории горения и взрыва могут быть использованы для предварительного анализа проблемы.
Влияние доли инертного наполнителя на режимы превращения
В [77] рассмотрена нестационарная математическая модель «сэндвича», состоящая из горючего слоя, который горит по законам безгазового горения и инертного слоя (рис. 1.3). Между слоями имеет место теплообмен, продукты горения конденсированные. Предполагается одинаковая температура среды в начальный момент времен, а инициирование волны горения осуществляется импульсным источником тепла. Задача сформулирована в квазиодномерном приближении с учетом эффективного теплообмена между различными материалами, аналогично тому, как это делается в теории фильтрационного горения. Исследование предложенной модели позволило выявить различные режимы превращения -низко- и высокотемпературные, которые реализуются в разной области параметров модели. Обнаружена неединственность режима превращения. В [78,86] авторы показали существование двух устойчивых установившихся режимов, что было подтверждено экспериментально [79]. Эта неединственность обусловлена наличием параллельных путей химического превращения, реализация того или иного из них определяется условиями зажигания. В случае неединственности стационарных режимов горения обнаружены четыре качественно различные комбинации: низкотемпературный режим устойчив и высокотемпературный режим устойчив, далее соответственно: «неустойчив - устойчив», «устойчив-неустойчив», «неустойчив-неустойчив». Все расчеты проведены авторами для модельных составов с формальными (средними или эффективными) данными и характеристиками 70 = 700К; Ть{2) = 1000К; , Ел = ККдЛ/М0ЛЬ\ Ф = %3 и составов с характеристиками Т0 = 300К; 7"ь(2) = 450К; 7Ь(1) = 1050К; Т/у = 2000К; Ej - 21.5 ККаЛ/мопь; Ф = 0.2, где TQ - начальная температура, Т/у - температура горения горючего, гомогенно разбавленного инертом, Т/у температура горения чистого горючего Е-\ - энергия активации, ф - относительная доля горючего. Если неустойчивый режим не приобрел сильно развитый релаксационный характер, то вместо неединственности стационарных режимов реализуется неединственность установившихся режимов горения. Вместо стационарного фронта горения наблюдается установившийся пульсирующий режим горения. Реализация в области неединственности того или иного установившегося режима определяется способом инициирования горения. В зависимости от способа зажигания обнаружено два качественно различных режима горения: вьісокотемпературЕіьій и низкотемпературный. Вне области неединственности устанавливается единственный режим горения, не зависящий от способа его инициирования, а зависящий от толщины «сэндвича» и теплообмена.
Закономерности гетерогенного горения слоевых систем типа «горючее -окислитель» исследованы в [80]. Схема горения такой слоевой системы приведена на рис. 1.4. Рассматриваемая модель применима для газовых составов и также использует понятия эффективных коэффициентов межфазного тепло- и массообмена. Проведен параметрический анализ модели типа «сэндвич». Исследована зависимость скорости горения от размера сэндвича, давления, начальной температуры.
Влияние инертной добавки в смеси на характеристики горения было исследовано в [81]. Рассмотрены вопросы теории горения конденсированных систем с теплоемкими добавками. Суть такого процесса состоит в следующем. Если добавка высокодисперсная, то идет горение с тепловой гомогенизацией. Если частицы достаточно крупные, то они не полностью прогреваются в волне и относительно слабо принимают участие в процессе теплового воздействия на зону реакции. В промежуточной области размеров в определенных условиях может наблюдаться неединственность режимов горения: в зависимости от условий зажигания можно инициировать либо один, либо другой режим. Процесс стационарного распространения фронта горения в смеси горючего с инертом, также описывают моделью типа «сэндвич». В серии проведенных расчетов использовались смесевые составы (горючее + инерт) с характеристиками Е = 151- _; ф = 0.5; Г0 = 300К; % = Х = 0.167 7 Дж а моль [см град с) ср = Ср = 1.675у—5 \; Н , = 600К, где ф - доля горючей компоненты в [см6 град) х с слое исходной смеси, С,С - теплоемкости р,р - плотности, Х,Х - коэффициенты теплопроводности, Q - тепловой эффект, Е - энергия активации горючего. Смесевые составы (смеси, разбавленные инертным продуктом) используют для того, чтобы понизить температуру синтеза или наоборот, повысить температуру горения. Среди экспериментальных работ по исследованию горения различных составов можно выделить [82,83]
Так, в экспериментальной работе [83] авторы рассмотрели роль дисперсности инертных разбавителей на примере системы титан - углерод, которая наиболее изучена в процессах СВС. Методика эксперимента следующая. Образцы сжигались в инертной среде при небольшом избыточном давлении (10а/77М). В работе использовались порошки: титан с с/ = -160лми (знак минус означает, что в порошке имеются частицы размером от долей микрона до указанного числа) с удельной поверхностью Syd = 0.51м /г, ламповая сажа марки ПМ-15ТС с Syd = 15м /г, карбид титана с остаточной пористостью 50% и d = -2500 МКМ, порошки карбида титана и карбида хрома с остаточной пористостью 10%, а также d = -2500 МКМ. Малопористые карбиды титана ТІС и хрома Сг- С получены в режиме горения : ТІС - прессованием горящей или сгоревшей смеси ТІ Л-С; Сг2С2 - восстановлением алюминием оксида хрома в присутствии углерода.
Полученные брикеты измельчались в щековой дробилке и фракционировались на ситах до определенных размеров. Готовилась однородная смесь титана с сажей, в которую затем вводили разбавитель и перемешивали так, чтобы частицы разбавителя не разрушались, и размер их не менялся. Во всех экспериментах масса (ЗОг), диаметр (ЗОлш) и высота (h = 25-s-30ММ) образцов оставались постоянными. Образцы сжигались в поджатом состоянии, т.е. размеры их практически не менялись. Воспламенение осуществляли смесью титана с сажей стехиометрического состава. Их этой смеси готовили поджигающую таблетку диаметром 30 и высотой 5 ММ, помещали ее между поджимающей пластиной и исследуемым образцом и поджигали нагревом вольфрамовой спирали.
Для подтверждения тепловой гомогенизации мелкодисперсного инерта в волне горения рассчитаны и экспериментально определены максимальные температуры горения Tj 1 и Т лх в зависимости от концентрации разбавителя, которые незначительно различались в области больших концентраций разбавителя. Определена связь между скоростью горения и максимальной температурой. Авторы экспериментально подтвердили возможность реализации двух предельных режимов горения - низкотемпературного с тепловой гомогенизацией горючего вещества и инерта, и высокотемпературного, связанного с относительно малой теплоотдачей в разбавитель. Согласно работе [77], в промежуточной области в зависимости от условий зажигания должны осуществляться два типа горения -низко- и высокотемпературный. В этой работе [83] экспериментально не удалось осуществить два режима (воспламенение проводилось низкотемпературными составами Ni + AI и ТІ + С + ТІС с Tb = 1650 и 1850 С и высокотемпературным 77 + С с Tb = 3000 С), что авторы связывают с достаточной узостью параметрической области существования этого явления и с достаточно большим отличием рассмотренных в теоретических работах. систем типа «сэндвич» и реальных составов. Таким образом, авторы показали, что основные положения теории подтверждаются экспериментом.
Режимы превращения, реализующиеся при соединении материалов в режиме горения
Заметим, что при воспламенении а(0,те) приближается к единице даже в случае малых значений у. Если у = 0.05, существенные значения степени превращения а наблюдаются и в случае падения температуры, т.е. в случае потухания. С ростом у растет и значение 5 , что связано с уменьшением теплоприхода вследствие выгорания вещества. Следовательно, в отличие от классической задачи о тепловом взрыве [13-20], в условиях сопряженного теплообмена возрастает роль выгорания даже при больших значениях 0О, что иллюстрируют пунктирные кривые на рис. 3.1,а, б. Увеличение роли выгорания объясняется особенностью задачи - дополнительным запасом тепла в стенках сосуда, способствующим превращению. Чем толще стенки сосуда, тем больше тепла запасается в них, тем менее существенна теплоотдача с торцов соединяемых материалов, тем меньше критическое значение 8 [87,89,90].
Аналогичные зависимости 0(т) и а(х) для 90 = 5 и того же набора параметров показаны на рис. 3.4, а, б.
Влияние у хорошо иллюстрирует рис. 3.5. Если при у = 0.01 и 8 = 4.88 происходит воспламенение (рис. 3.5,а), то при у = 0.05 и том же 8 наблюдается потухание (рис. 3.5, б). Рисунок 3.5,а соответствует сплошным кривым 3 на рисунке 3.4, а рис. 3.5, б - пунктирным кривым на рисунке 3.4.
При малых значениях 0О трудно сделать вывод о режиме протекания процесса, так как практически полное превращение вещества может наблюдаться и в условиях медленного роста температуры (кривые 3,4 на рис.3.4. а, б). Этот случай соответствует типичной картине вырожденного теплового взрыва, характеризуемого большими значениями выгорания вещества. Анализ пространственной картины развития процесса для разных S при 0О = 5 показал, что в случае «воспламенения» выгорание в точке = 0 невелико, если о нем судить по резкому росту температуры в центре. После «воспламенения» реакция завершается за малый промежуток времени.
Следовательно, с технологической точки зрения при малых температурных напорах интерес могут представлять оба тепловых режима развития процесса -«воспламенение» и«потухание».
С целью подробного исследования задачи в широком диапазоне изменения параметров 0О,KQ,K И др. необходимо выработать критерий, в соответствии с которым та или иная картина развития процесса будет называться "воспламенением" и "потуханием".
При определении критических условий теплового взрыва возможно применять различные критерии для воспламенения и потухания. Например, о воспламенении можно судить по резкому росту температуры в центре реагента, чему соответствует неравенство const (3.1) или по перегибу на температурной кривой 0(т,О) = 0 (3.2) тв.5=0
Эти критерии хорошо работают для нормальных режимов воспламенения, когда выгорание ничтожно (0о»1,у«1). В нашей задаче с большим выгоранием (что связано с физической особенностью, обусловленной дополнительным подогревом за счет запаса тепла в стенках и небольшими разогревами) этот критерий не всегда работает. Так, перегиб на кривой 0(т) может наблюдаться как при воспламенении, так и при потухании (рис.3.1 и 3.4); рост температуры 0 в точке Ъ, = 0 при т — тв не всегда носит асимптотический характер. Для того чтобы, разделить различные тепловые режимы, мы использовали два критерия. В первом случае мы полагали, что воспламенение произошло, если выгорание в центре приближалось к 1. а(0,т- тБ)- 0.95 (3.3) Т.е., воспламенение соответствовало полному превращению вещества. Во втором случае условно полагали, что воспламенение произошло, если температура в центре в два раза превышала начальный разогрев, т.е. 0(О,т - тв) 20о (3.4)
Эти два критерия давали одинаковый результат для критических характеристик. В то же самое время, время воспламенения, соответствующее значениям 5, близким к 5. для разных критериев (3.3) и (3.4) существенно отличается. Например, при 0О = 5, у = 0.01, Кс = Кх =0.1 имеем в соответствии с (3.3) Tg=2.0; в соответствии с (3.4) тв=1.8 для 5 = 1.5; при 5 = 0.95 получаем соответственно Xg = 4.18 и хв = 3.97.
Так как практический интерес представляет время полного превращения (что соответствует соединению материалов), то все дальнейшие расчеты проводились по критерию (3.3), в том числе и при разбавлении реагента инертным наполнителем.
При добавлении инертного материала в соединительный состав качественная картина процесса меняется [91]. В некоторой области параметров задачи при варьировании параметра 5 можно выделить различные режимы превращения -«тепловой взрыв» и «медленное превращение». Во втором режиме превращение происходит при практически неизменной температуре реагента. Время полного превращения в различных режимах отличается на два порядка. В этом случае критическое значение 5 при добавлении инертного материала в соединительную смесь приобретает иной смысл.
Оценка напряжений в задаче горения
При численном исследовании модели технологического процесса возникает проблема проверки адекватности получаемых результатов и точности численного решения. Проблема усугубляется еще и тем, что в известных к настоящему времени экспериментальных публикациях не содержится никакой количественной информации. Имеются лишь сведения о том, какие составы используются для соединения тех или иных материалов, факт уменьшения температуры синтеза при добавлении инертного наполнителя и т. п. [1,7,77-81]. Поэтому в данном разделе покажем, какого сорта данные хотелось бы иметь из анализа экспериментальных данных, чтобы вести речь о построении модели технологического процесса, адекватной эксперименту и способной решить проблему оптимизации технологии.
Особую роль в технологической задаче играют геометрические параметры, оказывающие существенное влияние на режимы превращения. Очевидно, что если /»л/к1Ґ и l»h, то в реагенте в условиях поджигания с торца будет устанавливаться стационарный режим превращения, характеристики которого будут зависеть от соотношения теплофизических свойств материалов. Если эти условия не будут выполнены, режим превращения будет иным. При условии Н »-yj t можно пренебречь потерями тепла в окружающую среду. А при условии h « Н и некотором сочетании теплофизических свойств распределение температуры и степени превращения в реагенте не будут зависеть от координаты у. Все возможные варианты геометрических условий подробно исследовать численно не представляется возможным, и возникают проблемы выбора параметров, которые могут представлять интерес для технологии соединения материалов.
Так, при соединении кирпичей в кирпичной кладке электролизера [7] возможно такое соотношение геометрических размеров /: Н = 2 или /: Н = 5.
Принимая, что X = (ук-jf J» 0.05 СМ (характерный размер зоны прогрева перед реакционным фронтом) и / = 25 СМ, найдем L= у = 500; тогда отношение L: А = 2 даст А = 250. Полагая, что толщина слоя соединительной смеси меняется в пределах от 0.2 до 2 см, найдем, что V5 = у /—— « 4 4- 40.
Так как зона реакции может отличаться от зоны прогрева (в меньшую сторону) существенно, то для проведения корректных расчетов в области потребуются большие затраты вычислительных ресурсов. Для того чтобы этого избежать, уменьшим расчетную область, сохранив геометрическое подобие, т.е., уменьшим размеры соединяемых материалов, например, в 20 раз. В результате для проведения модельных исследований найдем: А = 12.5, /_ = 25.
Величина 5 варьировалась. В широких пределах варьировались и теплофизические свойства. решена численно по неявной разностной схеме с использованием расщепления по координатам и линейной прогонки. Источник тепла в уравнении теплопроводности, связанный с химическим превращением, брался с нижнего слоя. В расчетах на область изменения координаты г\ в реагенте приходилось не менее 50 точек. Точность расчетов (3-5%) проверялась сравнением решения инертной задачи с ее точным решением и экстраполяцией на нулевой шаг.
В ходе расчетов определяли поля температуры и степени превращения, зависимость максимальной температуры от времени, суммарную степень превращения и ее зависимость от времени; время воспламенения и условия существования стационарных и нестационарных режимов.
О наличии стационарного режима превращения судили по поведению кривой У(т) и по поведению максимальной температуры. При наличии стационарного режима кривая У(х) имела четко выраженный прямолинейный участок, тангенс угла наклона которого к оси времени может характеризовать скорость стационарного режима V. Эту же величину можно определить и из данных о распределении температуры вдоль оси симметрии в различные моменты времени.
Время установления стационарного режима превращения xstat после воспламенения определяли по условию -0 Є max max у+1 AT є, где є - заданная точность.
Дополнительно по результатам численного счета определяли избыток энтальпии, запас тепла в прогретом слое, положение (координату) максимальной температуры, суммарное тепловыделение в реакции.
Поведение этих величин во времени анализировалось при объяснении и интерпретации получаемых численно результатов.
При численном исследовании процессов горения, включающих переходные стадии [68-76] всегда на первый план выходит проблема выбора алгоритма, с помощью которого можно получать результаты с высокой точностью в широкой области изменения физических параметров. Особенно актуальным это становится, когда разные стадии процесса характеризуются отличающимися на порядки скоростями изменения физических величин. Это относится и к сменяющим друг друга стадиям прогрева и ускорения реакции в процессе воспламенения, а затем стационарного или нестационарного распространения превращения по всему объему реагента. В качестве примера на рисунках 4.1,а, б представлено распределение температуры и степени превращения вдоль оси симметрии в различные моменты времени. Сплошные кривые получены при расчете с шагами dx =0.01; dy = 0.025, при использовании которых на область реагента приходилось 2500x50 узлов. Пунктирные кривые соответствуют пространственным шагам dx = 0.005; dy = 0.0125 и числу узлов в реагенте 5000x100. Для относительно малых моментов времени, т.е. на стадии прогрева и «воспламенения» кривые, полученных на разных сетках, совпадают (кривые 1,2 на рис. 4.1,а,б). При распространении превращения по объему вещества (кривые 3, 4 на этих же рисунках) результаты количественно отличаются существенно, что связано, с одной стороны, с накоплением ошибки в процессе счета, с другой стороны, с необходимостью использовать для этой стадии, характеризующейся более быстрым превращением, иного алгоритма.
