Введение к работе
Актуальность работы. Многоквантовая (МК) динамика взаимодействующих ядерных спинов является теоретической основой МК спектроскопии ЯМР в твердом теле [1], в рамках которой развились мощные методы для изучения распределения ядерных спинов в различных системах (например, в жидких кристаллах [2], в органических соединениях [1], в аморфном гидрогенизировашюм кремнии [3] и т.д.). В ряде случаев удается определить с помощью МК ЯМР число ядерных спинов в примесных кластерах [4], увеличить информативность релаксационных методов и упростить обычные спектры ЯМР [5]. МК ЯМР широко используется для изучения роста многоспиновых кластеров [б, 7] в процессе облучения системы периодической последовательностью резонансных ВЧ импульсов на подготовительном периоде МК эксперимента ЯМР [1]. Уникальные возможности МК ЯМР для изучения динамики миогоспгаговых кластеров используются для измерения скорости декогеренщш сильно коррелированных спиновых состояний [8, 9]. В частности, удалось найти зависимость скорости декогеренции от числа спинов в кластере [8], что важно для решения вопроса о принципиальной возможности создания квантовых компьютеров [10].
Хотя экспериментальные методы МК ЯМР к настоящему времени хорошо разработаны, теория МК ЯМР еще далека от завершения. Феноменологическая теория МК экспериментов ЯМР [1], построенная практически одновременно с созданием экспериментальных методов МК спектроскопии ЯМР в твердом теле, фактически сводит МК динамику к комбинаторной задаче, оставляя в стороне квантово-механический аспект проблемы. Единственным исключением является МК динамика ЯМР одномерных систем (цепочек, колец), где в приближении взаимодействий ближайших соседей удалось найти точное кван-тово-механическое решение задачи [11-13]. Эта теория предсказывает появление в МК эксперименте ЯМР только МК когерентностей ігулевого и плюс/минус второго порядков. МК когерентности высших порядков удается получить численными методами с использованием алгоритмов распараллеливания на суперкомпьютере [14].
Развитые аналитические методы МК динамики ЯМР одномерных систем [11-13] применимы к исследованию однородных систем, когда расстояния между всеми спинами цепочки (кольца) одинаковы и внешнее магнитное поле однородно. Исследование неоднородных одномерных систем, когда расстояния между разными спинами различны и исследуемый образец помещен в неоднородное магнитное поле расширяет возможности МК спектроскопии ЯМР как для решения различных физико-химических задач, так и для
решения задач квантовой теории информации. В неоднородных системах появляется возможность решить проблему адресации различных кубитов [15], организовать передачу квантового состояния в цепочках с ббльшим числом кубитов, чем в однородном случае, создать запутанные состояния концевых спинов в длинных цепочках [16], организовать неидеальный (с большой вероятностью) перенос квантовых состояний между различными узлами цепочки [А2].
Методы МК динамики развивались для многоспиновых систем, которые первоначально находились в состоянии термодинамического равновесия во внешнем магнитном поле. В этом случае в начальный момент времени в системе возникала только МК когерентность нулевого порядка. МК когерентности высших порядков возникали при больших временах облучения системы периодической последовательностью резонансных высокочастотных (ВЧ) импульсов, что создает значительные экспериментальные проблемы. В то же время современные методы магнитного резонанса дают возможность в качестве начального состояния МК эксперимента ЯМР использовать дипольно упорядоченное состояние [17, 18], позволяющее создать корреляции спинов, необходимые для формирования МК когерентностей высокого порядка, уже на малых временах и ведущих к появлению МК когерентностей еще больших порядков значительно раньше, чем это происходит в обычных МК экспериментах ЯМР [1].
Целью диссертационной работы является разработка методов многоквантовой динамики ЯМР в неоднородных одномерных системах взаимодействующих ядерных спинов, применение этих методов в задачах квантовой теории информации, создание методов многоквантовой динамики ЯМР в системах, находящихся в дипольно-упорядоченном состоянии.
Научная новизна: Впервые удалось аналитически диагонализовать гамильтониан, описывающий многоквантовую динамику в открытой альтернированной цепочке с конечным числом спинов (s=l/2) в приближении взаимодействий ближайших соседей (многоквантовый XY-гамильтониан). Впервые исследована многоквантовая динамика ЯМР и перенос квантового состояния в открытой конечной альтернированной спиновой цепочке в приближении взаимодействий ближайших соседей с использованием найденного спектра гамильтониана такой цепочки. Впервые изучена многокваитовая динамика ЯМР в системах в дипольно-упорядоченном состоянии.
Практическая значимость: Разработанные теоретические методы многокваито-
вой динамики ЯМР могут использоваться для интерпретации многоквантовых экспериментов ЯМР и получения структурной и динамической информации при исследовании твердотельных объектов. Предложенные методы многоквантового ЯМР для исследования дипольно-упорядоченных систем позволят сократить время проведения эксперимента и усилить сигналы от многоквантовьгх когерентностей высоких порядков.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
-
Разработка метода диагонализации многоквантового гамильтониана открытых альтернированных спиновых цепочек в приближении взаимодействий ближайших соседей. Получение аналитических выражений для уровней энергии и собственных состояний этого гамильтониана.
-
Исследование мпогоквантовой динамики ЯМР в открытых альтернированных спиновых цепочках и вычисление интенсивностей возникающих многоквантовьгх когерентностей.
-
Разработка метода переноса квантового состояния между концами открытой альтернированной спиновой цепочки с большой вероятностью.
-
Установление связи между дипольной температурой и интенсивностямн многоквантовых когерентностей в многоквантовом эксперименте ЯМР систем в дипольно упорядоченном состоянии.
-
Разработка методов многоквантового ЯМР для исследования систем в диполыюупо-рядоченном состоянии.
Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации докладывались на Амперовской школе по ЯМР (Польша, Виежба, 2006), Международной конференции "Новые достижения магнитного резонанса. Завойский - 100"(Казань, 2007), Х-ой Меяадународной школе молодых ученых "Actual problems of magnetic resonance and its applications"(Казань-2006), IV-ой Международной конференции "Quantum physics and computations"(Дубна-2007), V-ой Зимней молодежной Школе-конференции "Магнитный резонанс и его приложеяия"(Санкт-Петербург- 2008), Международной конференции "NMR in condensed matter" (Санкт-Петербург - 2009), Международной конференции "Mathematical modelling and computational physics" (Дубна -2009).
Личный вклад автора: Автором диссертации разработан метод диагонализации многокваптового гамильтониана (XY-гамильтониана) одномерной альтернированной открытой спиновой цепочки в приближении взаимодействий ближайших соседей, вычислены интенсивности многоквантовых когерентностей, проанализирован перенос квантовых состояний в альтернированных цепочках, разработаны теоретические методы многоквантового ЯМР дипольно-упорядоченных систем, подготовлены публикации по теме диссертации.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из Введения, 4-х глав, библиографии и Выводов. Объём диссертации 102 страницы, включая 26 рисунков и одну таблицу. Библиография диссертации содержит 86 наименований.
