Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задач исследования и методов решения 11
1.1. Краткий обзор задач 11
1.2. Методы решения задач 13
Выводы по главе 1. Постановка задач исследования 16
Глава 2. Аналитическое интегрирование уравнения неравномерного установившегося течения водного потока в непризматических руслах ... 20
2.1. Основное дифференциальное уравнение неравномерного установившегося течения потока в открытых руслах и его качественные особенности 20
2.2. Интегрирование дифференциального уравнения установившегося неравномерного движения с использованием следствия из теоремы Лагранжа о среднем и интегрирования по частям .. 23
2.3. Анализ полученного решения и практические рекомендации... 27
2.4. Решение уравнения установившегося неравномерного движения для условий призматического русла и сопоставление с решением по методу проф. Б.А.Бахметева 28
2.5. Решение уравнения установившегося неравномерного движения для условий непризматического параболического русла и сопоставление с численным решением 32
2.5.1. Численное интегрирование дифференциального уравнения неравномерного плавноизменяющегося течения воды в непризматическом параболическом русле 33
2.5.2. Сравнение численного и аналитического расчета для непризматического параболического русла 35
Выводы по главе 2 37
Глава 3. Численное моделирование косого обтекания стенки-набережной речным потоком и определение возможности локального размыва основания 38
3.1. Постановка задачи 38
3.2. Прямое численное моделирование течения при отрывном обтекании речным потоком береговых набережных 41
3.3. Установление эмпирических зависимостей на основе обработки результатов численного эксперимента 54
3.4. Построение расчетной аналитической зависимости для местной неразмывающей скорости 58
Выводы по главе 3 65
Глава 4. Численное моделирование и аналитическое решение движения частиц наносов в отстойнике 66
4.1. Расчетная модель и гидравлические параметры отстойника 66
4.2. Прямое численное моделирование турбулентного течения в отстойнике. Модификация алгоритма с введением весомых частиц-маркеров и моделирование движения наносов 68
4.2.1. Постановка задачи 68
4.2.2. Модификация алгоритма с введением весомых частиц-маркеров 71
4.2.3. Аналитическое интегрирование уравнений движения наносов 78
4.2.4. Численное моделирование течения и моделирование движения наносов 81
4.3. Краткие данные о физическом эксперименте. Сопоставление результатов физического и численного моделирования течения жидкости в модели отстойника 82
4.3.1. Краткие данные о физическом эксперименте 82
4.3.2. Сопоставление результатов физического и численного моделирования течения жидкости в лотке и отстойнике 84
4.4. Определение длины отстойника аналитическими методами. Сопоставление результатов расчетов и численного эксперимента 89
4.4.1. Определение длины камеры отстойника по формуле L=h(U/w) 89
4.4.2. Сопоставление результатов расчетов и численного эксперимента 90
Выводы по главе 4 97
Глава 5. Конечно-объемный метод расчета течений несжимаемой жидкости для инженерных приложений 99
5.1. Методы прямого численного моделирования турбулентных течений 99
5.1.1. Обзор предпосылок прямого численного моделирования турбулентных течений и возможность постановки задачи 99
5.1.2. Обзор концепций реализации прямого численного моделирования турбулентных течений 104
5.2 Разработка метода прямого численного моделирования турбулентных течений на основе метода расщепления 110
5.2.1 Исходные уравнения, численная реализация, алгоритм и условия сходимости 110
5.2.2 Необходимые условия устойчивости метода 118
5.2.3 Применение алгоритма TVD (минимизации полной вариации) аппроксимации конвективных членов 123
5.2.4 Постановка граничных условий для численного метода 126
5.2.5 Процедура расчета 129
5.3. Численный метод в свете прямого численного моделирования турбулентных течений 129
5.3.1 Процедура расчета при прямом численном моделировании турбулентных течений 135
Выводы по главе 5 137
Общие выводы по работе 139
Использованная литература
- Интегрирование дифференциального уравнения установившегося неравномерного движения с использованием следствия из теоремы Лагранжа о среднем и интегрирования по частям
- Решение уравнения установившегося неравномерного движения для условий непризматического параболического русла и сопоставление с численным решением
- Установление эмпирических зависимостей на основе обработки результатов численного эксперимента
- Прямое численное моделирование турбулентного течения в отстойнике. Модификация алгоритма с введением весомых частиц-маркеров и моделирование движения наносов
Введение к работе
Актуальность темы исследований. Настоящая работа посвящена решению ряда практических задач гидравлики. Сами задачи были сформулированы на основе актуальных потребностей решения практических вопросов проектирования гидротехнических сооружений. Так рассмотрена задача косого обтекания стенки-устоя и возможность возникновения ямы размыва в области обратного отрывного течения. Данная задача затрагивается ввиду того, что на многих сооружениях подобного типа в настоящее время ведется капитальный ремонт [10, 89, 102]. Повреждения сооружений, в основном, вызваны локальными размывами в областях возвратных течений при паводках.
Рассмотрено течение и движение взвешенных наносов в отстойнике ГЭС, натурного объекта - отстойника Советской ГЭС, для которого проектным институтом ведутся изыскания. Для решения возникающих проблем при проектировании объектов с изменяющимся уровнем свободной поверхности был рассмотрен метод интегрирования уравнений неравномерного движения для непризматического русла. Данная задача решалась многими авторами, но попытка ее аналитического разрешения даст наглядное и надежное решение, которое будет просто использовать в инженерных целях.
Решение задач выполнялось аналитически и численным методом, специально разработанным для этих целей. Выбор сочетания методов не случаен. В связи с ростом возможностей ЭВМ и значительным прогрессом в области информационных технологий, методы прикладной математики, реализуемые на быстродействующих машинах, все глубже проникают в различные области прикладных наук. Использование численных методик позволяет сократить стоимость расчетов, повысить скорость и выявить ряд аспектов, которые могут быть не выявлены при физическом моделировании. В механике деформируемого твердого тела применение численных методов давно заняло прочные позиции и является необходимым атрибутом при проектировании ответственных сооружений [19,44]. В механике жидкости и газа подобный прогресс не столь очевиден, несмотря на важность использования численных методов для прикладных задач. Наиболее значительные трудности вызывает моделирование турбулентных течений жидкости, которые в инженерной практике встречаются в подавляющем большинстве случаев. С другой стороны, основой науки, как фундаментальной, так и прикладной, являются аналитические методы. Положительной стороной аналитических методов является наглядность получаемых решений, прогнозируемость результатов, возможность точного и детального анализа. Такими положительными сторонами может обладать только аналитический подход к решению задачи. Однако надо признать, что возможность аналитического решения не всегда возможна. Такая ситуация возможна либо при чрезвычайно сложной задаче, либо при недостаточной ее изученности. Гидравлика, как одна из важнейших прикладных наук, является ярким примером, в которой строгие аналитические зависимости не всегда можно получить.
Следовательно, разумное комбинирование аналитического и численного решения рассматриваемых задач гидравлики позволит улучшить точность и обозримость получаемых результатов.
Цель работы заключается в решении задач инженерной гидравлики сочетанием аналитических методов и численного эксперимента - метода динамики больших вихрей.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-й глав, заключения, списка литературы из 146 наименований. Полный объем диссертации 152 страниц, в том числе: текста 130 стр., рисунков - 27 , таблиц - 7 .
Глава 1. Постановка задач исследования и методов решения. Показана необходимость построения новых аналитических методов расчета и использования новых численных методов. Дан краткий обзор литературы по исследуемым задачам, аналитическим решениям задач и общим численным методам в применении к задачам гидродинамики. Поставлены решаемые задачи и выбраны методы, привлекаемые к их исследованию.
Глава 2. Интегрирование дифференциального уравнения установившегося неравномерного течения воды. Данный вопрос рассмотрен ввиду того, что методы решения этого уравнения достаточно громоздки, особенно для непризматических русел. Попытка построения аналитического решения позволила бы избавиться от громоздких таблиц и графиков и сделать решение более наглядным.
Глава 3. Моделирование косого обтекания стенки-набережной речным потоком и определение возможности локального размыва. Актуальность данной задачи продиктована тем, что в настоящее время ряд объектов требует капитального ремонта ввиду неучета возможности локального размыва в отрывной зоне около обтекаемой стенки. Приведен краткий перечень возможного появления локальных деформаций русла, приводящих к эффектам косого обтекания. Для определения параметров потока отрывной зоны около стенки выполняется численное моделирование.
Полученные результаты обрабатываются с целью получения обобщающей эмпирической формулы. Для данного случая рассматривается возможность локального размыва. С этой целью строится аналитическое решение для нахождения критической скорости начала размыва.
Глава 4. Моделирование и аналитическое решение для течения в отстойнике. Рассмотрен отстойник Советской ГЭС. Актуальность данной задачи определяет то, что отстойник является натурным объектом, для которого необходимо провести определенные эксперименты и расчеты, что и было выполнено автором. Здесь приводится численное моделирование течения воды для натурного отстойника и модели физического эксперимента.
Полученные результаты численного эксперимента сравниваются с физическим экспериментом для модели, выполненным сотрудниками ОАО Научно-исследовательского института энергетических сооружений РАО "ЕЭС России", в котором проектируется отстойник. На основе численного метода проведено моделирование движения взвешенных наносов в отстойнике. Построена аналитическая зависимость для нахождения траектории движения частиц наносов и длины камеры отстойника. Проведен расчет по известным формулам длины выпадения взвешенных частиц и проведено сравнение полученной аналитической зависимостью и численным экспериментом.
Глава 5. Разработан численный метод, используемый для решения вышеперечисленных задач, на основе метода расщепления. Численный метод выполняет прямое численное моделирование турбулентных течений, так называемое LES (Large Eddy Simulation - Моделирование Динамики Больших Вихрей). Метод основан на концепции академика О.М. Белоцерковского о рациональном осреднении. Излагаются основные взгляды на вопрос прямого численного моделирования. В основе модели лежат нестационарные уравнения Навье-Стокса, решение которых выполняется методом расщепления с применением алгоритма переменных направлений. Конвективные члены уравнения Навье-Стокса аппроксимируются с использованием TVD (Total Variation Diminishing - Минимизация Полной Вариации) алгоритма. Доказывается условие устойчивости численной схемы типа КФЛ (Куранта - Фридрихса - Леви). Проведено решение тестовых задач.
Научная новизна исследований заключается в следующем:
1. Получена аналитическая зависимость для уравнения установившегося неравномерного движения с применением теоремы об интегрировании по частям и следствия из теоремы Лагранжа о среднем для непризматических русел.
2. Разработан комплекс программ, основанный на методе рационального осреднения в постановке моделирования динамики больших вихрей.
3. Предложенный численный метод для проведения расчетов внешних и внутренних турбулентных течений применен для моделирования движения взвешенных частиц наносов в виде отдельных частиц-маркеров.
4. Найдена аналитическая зависимость для нахождения локальной неразмывающеи скорости дна исходя из упрощенной модели выноса частицы.
5. Получена аналитическая формула для определения длины камеры отстойника из уравнения неравномерного установившегося течения жидкости.
Достоверность полученных результатов работы подтверждается применением использованных в работе опробованных современных методов и высокой степенью сходимости расчетных и численных результатов с данными экспериментальных исследований и известными эмпирическими зависимостями.
Практическая значимость работы заключается в том, что полученные решения и численный метод позволяют быстрее и надежнее получить результаты решения для рассмотренных задач, а полученные аналитические решения обладают наглядностью и обозримостью.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на совместном заседании кафедр Гидравлики, Информатики и Прикладной Математики и Использования Водной Энергии МГСУ.
Внедрение результатов. Результаты работы были использованы при проектировании отстойника Советской ГЭС на реке Черек в Кабардино-Балкарской Автономной Республики и расчета узла вододелителя на реке Риони (Республика Грузия).
Публикации. По результатам работы опубликовано 7 печатных работ.
Положения, выносящиеся на защиту:
1. Решение дифференциального уравнения стационарного неравномерного движения жидкости для непризматического русла, стилизованного квадратичной параболой, с применением интегрирования по частям и следствия из теоремы Лагранжа о среднем.
2. Результаты численного моделирования отрывного обтекания речного потока на стенку - набережную.
3. Аналитическая зависимость местной неразмывающей скорости
4. Результаты численного моделирования течения воды в отстойнике и движения частиц - наносов.
5. Решение задачи о движении частиц - наносов в отстойнике исходя их уравнения неравномерного установившегося плавноизменяющегося течения водного потока в камере отстойника
Автор считает своим приятным долгом выразить огромную признательность профессору, доктору технических наук Теймуразу Георгиевичу Войнич-Сяноженцкому, без которого данная работа никогда не увидела бы свет, профессору, доктору технических наук Татьяне Васильевне Колесниковой за неоценимую помощь в работе и подготовке данной диссертации, профессору, доктору технических наук Валерию Степановичу Боровкову за поддержку и помощь во время работы над отдельными разделами диссертации, член-корр. РАН, доктору физико-математических наук Вадиму Ивановичу Полежаеву и профессору, кандидату технических наук Валерию Ивановичу Прокопьеву за помощь при реализации концепции прямого численного моделирования турбулентных течений.
Интегрирование дифференциального уравнения установившегося неравномерного движения с использованием следствия из теоремы Лагранжа о среднем и интегрирования по частям
Большинство аналитических методов основано на осреднении ряда характеристик с использованием громоздких таблиц и графиков. С другой стороны, существует возможность провести интегрирование для искомого дифференциального уравнения без обращения к таблицам и графикам. О применении следствия из теоремы Лагранжа о среднем для интегрирования дифференциального уравнения установившегося неравномерного движения впервые указали и проинтегрировали для стационарного и нестационарного режима Т.Г.Войнич-Сяноженцкий и Т.В.Колесникова для призматического русла.
Вначале рассмотрим неравномерное течение в непризматическом русле, при — = const. Физически это значит, что изменение площади русла ds носит постоянный, прямо пропорциональный характер на участке рассчитываемой длины. Проинтегрируем уравнение (2.1), разделив переменные и обозначив — = G :
Анализ полученного решения и практические рекомендации В результате, с использованием приближения Лагранжа, найдено решение уравнения установившегося неравномерного движения. По виду этого решения можно сделать несколько заключений. Во-первых, полученное решение отражает поведение исходного дифференциального уравнения. При приближении глубины течения к глубине равномерного движения, длина стремится к бесконечности, т.е. решение асимптотически стремится к решению для равномерного движения. Во-вторых, можно сделать заключение о порядке изменения функции A(h). Выражения (2.7) позволяет найти: 2-(/-/О к aQ1 В g со ) (2.17)
Из выражения (2.17) видно, что правая часть прямо пропорциональна разнице глубин в первом и втором сечении и обратно пропорциональна половине длины между сечениями.
Использование теоремы Лагранжа возможно только если функция непрерывно дифференцируема на отрезке (h2-hi). Использование теоремы Лагранжа возможно только если функция непрерывно дифференцируема на отрезке (h2-hi). Кроме того, для справедливости алгебраического осреднения подынтегральной функции
должно выполняться условие монотонности функции на заданном отрезке. Т.е. полученные выражения (2.7) и (2.16) можно использовать только в пределах плавно изменяющегося потока. Например, в точках разрыва (гидравлический прыжок или водопад) подобный прием приведет к неверным результатам. Это свойство так же присуще исходному дифференциальному уравнению.
Положительными сторонами такого решения является возможность впрямую находить решение как прямой (определение длины при заданных глубинах) так и обратной (нахождение одной из глубин при заданной длине) задач. Кроме того, использование решения подобного рода не требует обращения к таблицам и графикам.
Решение уравнения установившегося неравномерного движения для условий призматического русла и сопоставление с решением по методу проф. Б.А.Бахметева
Полученные решения целесообразно сопоставить с существующими методами интегрирования уравнений установившегося неравномерного движения. В качестве сравнения проведем расчет нескольких задач по методу Б.А.Бахметева. Выбор метода не случайный ввиду того, что этот метод достаточно часто используется в качестве инженерного метода интегрирования исходного дифференциального уравнения.
Описание метода Бахметева достаточно обширно в литературе (на пример [11,38,39,104]), поэтому остановимся лишь на общих частях:
Интегральное выражение исходного дифференциального уравнения для призматического русла с прямым уклоном дна i 0 имеет вид: = П2- - -]ср)-[ФШ-ф(г]Л (2.18) К где: і - уклон дна, L - длина участка канала, h0 - глубина равномерного течения при заданном расходе; г}2,г/г относительные глубины, где rj2 = — , К h /7,= — ; hi - глубина в начальном сечении 1, Ьг - глубина в конечном К сечении2; jt = -- коэффициент, определяемый как среднее между сечениями 1 и 2; Ф(Лг),Ф(П\) функции относительной глубины, представляющие собой значение интеграла - f —у С, определяемые по 2-lg lg таблицам, например, [38, стр 251]; При определении данных параметров используется понятие гидравлического показателя русла х, которое определяется как: О х=—пг- (2Л9) К к где: К] и Кг - расходные характеристики для данного русла, определяемые при глубинах hi и h2 для сечений 1 и 2, по формуле К - COC-IR .
Как видно, выражение (2.18) так же позволяет решить прямую и обратную задачу. Проведем сравнение для различных каналов. В качестве исходной задачи будем решать прямую задачу - определение длины участка при заданных глубинах и в начальном и конечном сечениях и остальных параметрах в призматическом русле с прямым уклоном і 0. Для этого воспользуемся формулами (2.18) для метода Бахметева и (2.7) для выражения, полученного с помощью следствия из теоремы Лагранжа о среднем и интегрирования по частям.
Результаты расчетов сведем в таблицу (табл. 2.1). В данной таблице приняты призматические русла различного поперечного сечения (от плоских до треугольных) с различными расходами и уклонами. Глубины участков сечений 1 и 2 выбирались так, чтобы в рассмотрение попадали, отдельно, как спокойные режимы движения, так и бурные режимы, ho и hKp определялись методом итерации Гаусса-Зейделя.
Как видно, заметно неплохое совпадение результатов. Погрешность результатов, полученных по (2.7) относительно метода Бахметева составляет, в среднем 2-3%, максимальная единичная погрешность составила 13% из 10 расчетных случаев
Решение уравнения установившегося неравномерного движения для условий непризматического параболического русла и сопоставление с численным решением
Проведем расчет для четырех различных углов искривления русла относительно берегозащитной стенки с шагом 10 градусов с использованием программного пакета, описанного в Главе 5.
Проводя решение заданной задачи, полученные результаты необходимо статистически обработать, ввиду того, что значения скоростей и давления являются актуальными и должны быть усреднены. Средние значения скоростей и давления, получаемые в результате длинной записи данных и их последующего осреднения по ансамблю, отвечают условиям стационарности и эргодичности. Напомним [41], что случайный процесс называется стационарным, если никакое его распределение вероятностей не изменяется при замене t на t+t0, т.е. распределение n-ого порядка зависит только от п-1 разностей Tn-i=tni выборочных моментов tj. Стационарный случайный процесс удовлетворяет условию эргодичности, если для каждой измеренной функции f[ x(tl)...x(tn)] с вероятностью 1 среднее по времени равно среднему по множеству наблюдений.
На рис.З.З(а,Ь) - 3.6(а,Ь) показаны осредненные картины течения и распределения безразмерного давления по поверхности стенки при углах а=5 -35, соответственно.
Распределение скоростей у стенки и на небольшом расстоянии показаны на рис. 3.7(a-d).
Проанализируем полученные результаты. На рис. 3.3(а)-3.6(а) отчетливо видно образование вихря, при отрыве струи от поверхности стенки. С ростом угла, вихри становятся более интенсивными, и при ос 15 наблюдается образование большого основного вихря у начала отрыва, и дальнейшего более интенсивного возвратного течения.
Основное течение не возмущено, и поэтому, главные деформации распределения скоростей наблюдаются пропорционально удалению от начала обтекания под углом а. Так, уже при 10 отчетливо видно образование второго вихря по длине стенки. Проанализируем каждый из вихрей, образующихся в подобных обстоятельствах. На рис. 3.5(а)-3.6(а) отчетливо видно, что вихри имеют детерминированную структуру, сходную с движением твердого тела относительно оси, расположенной в пределах этого тела [91], подобно вихрям в ядре смерчей [84, 91]. Закон распределения скорости внутри таких вихрей подчиняется следующей зависимости: = . (3.0 где: UR - окружная скорость вихря на периферии, R - радиус вихревого образования, Ur - окружная скорость внутри вихря, г - произвольный внутренний радиус.
Количественная оценка значения скорости внутри таких вихрей возможна, если рассмотреть отдельно каждый из крупных вихревых образований. Так, например, ближний к началу вихрь на рис. 3.6(a) при увеличении выглядит следующим образом (рис. 3.8.1). Распределение скорости внутри центра вихря по оси 0Х показано на рис. 3.8.2. Здесь видно, что скорость в вихре примерно описывается уравнением (3.1), кроме пристайного участка, где скорость падает за счет граничного условия прилипания к стенке. Качественно полученное распределение отвечает закону (3.1). Локальное увеличение скоростей можно объяснить за счет стеснения потоком обтекаемой струи. Кроме того, при подобном обтекании просматривается значительная нестационарность, проявляющаяся в периодическом схлопывании каверны рециркуляции около стенки при вытеснении из нее вихря, размер которого превышает допустимый размер проекции скорости потока при заданном угле (подобное поведение наблюдается и при обтекании пластинки под закритическим углом атаки [7,36]). При этом место ушедшего вихря занимает новый, образовавшийся ввиду необходимости сохранения баланса массы.
Рассмотрим распределение безразмерного давления по периметру обтекаемой стенки, показанному на рис 3.3(b)-3.6(b) . Видно, что минимумы давления на стенке соответствуют вихревым образованиям, где происходит наибольшее разрежение. Так, на рис. 3.4(b) видно, что минимум давления приходится на место между двух вихрей, где возникает наибольшее разрежение на стенке.
Безразмерное давление, показанное на рис.3.3(b)-3.6(b), можно привести к размерному, пользуясь следующим преобразованием: - о-U1 Р = Рст + Р-— , где Рст - гидростатическое давление, Р - безразмерное 2g давление, показанное на рис.З.З(Ь)-3.6(Ь), U - скорость в вихре. Отсюда видно, что чем больше гидростатическое давление, тем меньшее разрежение будет создавать косое обтекание. Так, при U=l м/с, положительное давление будет достигнуто уже на глубине 12см, но, при скорости U=2M/C эта глубина составит 0,5м.
Проанализируем распределение безразмерных скоростей на незначительном расстоянии от стенки. Здесь, как видно, анализируется распределение скоростей на расстоянии 1КО, в пределах которого реализуется погран-слойное поведение решения (см. рис. 3.8.2). Ввиду этого, на рис. 3.6 крайнее значение до стенки находится на расстоянии 2КО. Данное расстояние найдено при анализе результатов расчета. Распределение безразмерной скорости по длине стенки при разных углах обтекания показано на рис.3.7(а-е). Скорость рассчитывалась как векторная сумма составляющих без учета направления.
Установление эмпирических зависимостей на основе обработки результатов численного эксперимента
Из приведенных в первой главе сооружений, отстойники ГЭС занимают особую область в физическом моделировании. Как уже отмечалось, являясь сооружением относительно простой конструкции, отстойники представляют собой сложный объект для выполнения физического моделирования. Невозможность выбора единого критерия подобия для физического моделирования обусловлена большими горизонтальными размерами при небольших вертикальных. Особенно сложно провести моделирование осаждения наносов [55]. Ввиду этого, было выполнено численное моделирование течения воды и движения наносов в проектируемом натурном объекте-отстойнике.
Железобетонный отстойник входит в состав гидротехнических сооружений каскада станций Нижне-Черекского гидроузла на р.Черек Кабардино-Балкарской автономной республики в составе Советской ГЭС и Аушигерской ГЭС.
На рис.4.1 показан план головного узла с плотиной и водозабором в деривацию Советской ГЭС. Как видно из рис.4.1, в состав основных сооружений входят: 1- грунтовая плотина, 2- строительный водосброс, 3 -поверхностный водосброс, 4- шугосброс, 5 - водозабор в деривацию, 6 -промывная галерея водозабора, 7- отстойник, 8 - промывная галерея отстойника, 9 - начало деривационного лотка.
На правом берегу расположен вход в деривацию (поз.5). Здесь имеются промывная галерея, предназначенная для отвода донных наносов (поз.6) и отстойник (поз.7) - для осаждения опасных фракций взвешенных наносов. Они обеспечивают недопущение в деривацию абразивно-опасных частиц наносов, снижающих работоспособность энергетического оборудования ГЭС.
За исходную конструкцию принят трехкамерный отстойник (см. Приложение) с периодической промывкой гидравлическим способом. Отстойник состоит из: входного участка с порогом на отметке 736.1м, трех рабочих камер длиной 150 м, шириной 8 м, с отметкой дна на входе 731.5м и уклоном дна 0.02, выходного участка с порогом на отметке 735.8 м,
Предельная длина отстойника, определяемая выбранной компоновкой сооружений, составляет около 170 метров. Выполним моделирование течения в отстойнике для уменьшенной модели физического эксперимента и для натурных размеров. В связи с этим геометрический размер сетки варьируется, тем самым изменяется масштаб турбулентных пульсаций. При моделировании необходимо введение в уравнение сохранения количества импульса в проекции на ось Y силы гравитации, нормированной по числу Фруда. В уравнение сохранения количества импульса в проекции на ось Y в качестве проекции внешней силы g 1 войдет сила гравитации в виде . Необходимо отметить, что \g\Fr применение концепции разработанного численного метода (Глава 5) динамики больших вихрей - к задаче моделирования течения воды в отстойнике и движения взвешенных частиц ранее не применялась.
Для проведения численного моделирования зададим геометрию области, начальные и граничные условия.
На рис. 4.2 показана модель отстойника для проведения численного эксперимента. Ось X - совмещена с CD (горизонтально, слева направо), a Y -с АС (вертикально, снизу вверх). В табл. 4.1 сведены размерные параметры и граничные условия для модели и натуры.
Перед определением граничных условий необходимо для натуры определить уровень свободной поверхности с тем, чтобы ее задавать при численном эксперименте и аналитическом расчете (свободная поверхность для модели задана из полученных данных по эксперименту).
Прямое численное моделирование турбулентного течения в отстойнике. Модификация алгоритма с введением весомых частиц-маркеров и моделирование движения наносов
Известная формула длины камеры отстойника (4.11) используется практически во всех методиках [21,72] расчета как основная. S = —h, (4.11) VV где: S - длина камеры отстойника; U - горизонтальная составляющая скорости потока в камере отстойника; w - гидравлическая крупность частицы; h - начальное положение высоты частицы.
Ее модификация заключается, в основном, в учете, тем или иным образом, турбулентных пульсаций, что увеличивает длину камеры. В основном это выражается во введении в правую часть формулы (4.11) различных коэффициентов. Дальнейший расчет заключается в определении вероятности выпадения частицы определенной гидравлической крупности в пределах принятой длины камеры отстойника и ее корректировка, в случае если требуется большая вероятность выпадения. Таким образом, определяющей является именно хорошо известная формула (4.11) и вероятностный закон распределения различных фракций на дне камеры отстойника. Основные модификации известных методик касаются в основном закона распределения фракций и редко связаны с формулой (4.11). С другой стороны отстойник, в большинстве случаев, с гидравлической точки зрения, является каналом с положительным уклоном для того, что бы облегчить промывку отложившихся наносов и увеличить интенсивность осаждения наносов к концу камеры. В результате движение в отстойнике неравномерно и, строго говоря, формула (4.11) требует уточнения с учетом неравномерности течения водного потока в камере отстойника. Несмотря на это, проведем расчет длины камеры отстойника по формуле (4.11) ввиду того, что большинство определения вероятности выпадения наносов, на пример [72], опираются именно на нее, при этом не учитывают уклона дна отстойника. Результаты расчета по формуле (4.11) сведены в таблицу 4.4. При расчете скорость U определялась как средняя между входным и выходным сечениями, a h в (4.11) отсчитывалась от самой глубокой точки, т.е. h=H;n+i-S.
Аналитический расчет выпадения частиц в отстойнике в зависимости от гидравлической крупности и различного начального положения частицы по формуле (4.11)
Здесь: hi - глубина частицы в начальном створе, отсчитываемая от свободной поверхности, S -длина, на которой частица выпадет
При численном моделировании течения были использованы маркеры, движение которых отслеживалось как при мгновенных значениях скоростей, так и при их осредненных значениях. На рис.4.8. показана картина движения наносов в отстойнике с натурными размерами. Как видно, при отслеживании мгновенного движения наносов, турбулентные пульсации заметно сказываются на их траектории. Причем, для маркеров, представляющих наносы с большей гидравлической крупностью, это влияние меньше, чем для маркеров с меньшей гидравлической крупностью.
Таким образом, численное моделирование течения жидкости в отстойнике с натурными размерами не только позволяет определить параметры течения в любой точке расчетной области, но и, при помощи введенных маркеров, отследить движение наносов в турбулентном потоке.
Сравнение длины выпадения частиц, рассчитанной по формуле (4.10) и по известной формуле (4.11) показывает, что для относительно крупных частиц (w=0.04м/с) расхождение незначительное (7-10%). Это объясняется тем, что при небольшой длине неравномерность течения не сильно сказывается на продольной скорости. При уменьшении гидравлической крупности частиц картина меняется. Так для w=0.03 м/с расхождение уже составляет 20% а при W=0.01M/C - 50% и более. Это означает, что с увеличением длины уклон камеры отстойника формула (4.11) дает завышенные значения длины выпадения. Если проектируемый отстойник имеет достаточно протяженную длину камеры с уклоном то вместо формулы (4.11) можно рекомендовать использовать формулу (4.10), где для простоты скорость U можно заменить средней скоростью между рассматриваемыми сечениями. При этом важно отметить, что практически все методики расчета вероятности осаждения наносов в камере отстойника основываются именно на формуле (4.11) не принимая во внимание неравномерность течения в камере.
Для сопоставления аналитического нахождения траекторий по формуле (4.10) и численного решения построены соответствующие графики, рис. 4.9-4.11. Как видно из графика, наблюдается удовлетворительное совпадение результатов. В результате расчетов было установлено, что большинство опасных частиц, на которые рассчитан отстойник (наносы с W=0.04-0.03м/с), будут осаждаться ближе к выходному сечению.
