Содержание к диссертации
Введение
1 Уравнения гидродинамики в естественных координатах 14
1.1 Основные уравнения гидродинамики вязкой жидкости 14
1.2 Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного потока 16
1.3 Уравнения гидродинамики двумерных в плане потоков воды 18
1.4 Уравнения гидродинамики двумерных в плане потоков воды в естественных координатах 30
1.5 Учет сил трения 35
2 Одномерные стационарные открытые потоки 37
2.1 Основное уравнение равномерного движения воды как частный случай уравнения в естественных координатах 37
2.2 Расчет плана скоростей в трапецеидальном русле 41
2.3 Расчет плана скоростей в прямоугольном русле 43
2.3.1 Технические предложения по реализации эффекта
искусственной поперечной циркуляции потока 50
2.3.2 Производственные испытания устройства по созданию искусственной поперечной циркуляции 57
2.4 Основное уравнение неравномерного движения воды 64
2.5 Метод построения кривых свободной поверхности потока 68
2.6 Пример построения кривой свободной поверхности потока 75
3 Двумерные стационарные открытые потоки 81
33.1 Безвихревое движение воды. Частные решения 81
3.2 Уравнение типа С.А. Чаплыгина 93
3.3 Аппроксимация функции С.А. Чаплыгина показательной зависимостью 95
3.4 Задача о струйном течении 98
3.5 Метод СВ. Фальковича для струйных течений воды 104
3.6 Случай малых чисел Фруда 108
3.7 Характеристики уравнений гидродинамики в естественных координатах 110
3.8 Метод характеристик в естественных координатах 116
4 Одномерные нестационарные открытые потоки 124
4.1 Уравнения Сен-Венана как частный случай уравнений в естественных координатах 124
4.2 Автомодельные решения уравнений Сен-Венана 126
4.3 Учет трапецеидальной формы живого сечения потока 130
4.4 Построение профиля волны излива при Ь/т«1 136
4.5 Гидравлический способ вычисления величины сработки уровня в створе начального возмущения 140
4.6 Общая постановка краевой задачи для изолированного бьефа 142
4.7 Конечно-разностный метод решения краевой задачи
для неустановившегося движения в изолированном бьефе 145
4.8 Методика расчета начальной стадии волны излива 149
4.9 Алгоритм и результаты расчета начальной стадии
волны излива 156
4.10 Натурные исследования нестационарных течений воды 161
4.10.1 Характеристика объекта исследований 162
4.10.2 Методика и организация опытов 171
4.10.3 Натурный эксперимент №1 N 174
4.10.4 Натурный эксперимент № 2 180
4.10.5 Натурный эксперимент № 3 187
4.10.6 Натурный эксперимент № 4 192
4.10.7 Специальные исследования 197
5 Одномерные нестационарные напорные потоки 202
5.1 Дифференциальные уравнения нестационарного напорного движения жидкости 202
5.2 Обзор методов решения 206
5.3 Математическая модель непрямого гидравлического удара 209
5.4 Снижение величины ударного давления изменением скорости закрытия запорного устройства 221
5.5 Некоторые способы снижения величины непрямого гидравлического удара 225
5.5.1 Уменьшение скорости движения запорного органа за счет дросселирования в гидроприводе 225
5.5.2 Уменьшение скорости движения запорного органа за счет сброса воды из гидропривода 240
6 Математическое моделирование работы гидравлического авторегулятора уровня воды 250
6.1 Основные конструктивные параметры авторегуляторов 252
6.2 Дифференциальное уравнение движения авторегулятора 257
6.3 Уравнение неразрывности при нестационарном наполнении камеры корректора 261
6.3.1 Уравнение неразрывности для криволинейной камеры корректора 265
6.4 Определение минимальной глубины открытия авторегулятора 267
6.5 Определение момента трения воды о сегментный затвор авторегулятора 268
6.5 Л Вычисление средней скорости в сжатом сечении потока 272
6.5.2 Алгоритм вычисления расхода при истечении из-под щита авторегулятора 274
6.6 Вычислительный эксперимент с моделью авторегулятора непрямого действия 276
6.7 Лабораторные исследования пропускной способности авторегулятора сегментного типа 285
6.8 Сравнение натурного и вычислительного экспериментов 295
Заключение 298
Список литературы
- Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного потока
- Расчет плана скоростей в трапецеидальном русле
- Аппроксимация функции С.А. Чаплыгина показательной зависимостью
- Гидравлический способ вычисления величины сработки уровня в створе начального возмущения
Введение к работе
Развитие сельскохозяйственного производства России невозможно без применения комплексных мелиорации. Расчеты показывают, что для обеспечения продовольственной безопасности страны мелиоративный клин должен составлять 23...27% площади пашни. Для этого необходимо иметь совершенные мелиоративные и водохозяйственные объекты, построенные и эксплуатируемые с учетом современных достижений научно-технического прогресса [196].
Неудовлетворительное состояние значительной части сельскохозяйственных земель, снижение плодородия почв и урбанизация, с одной стороны, и необходимость гарантированного обеспечения потребностей населения в сельскохозяйственной продукции и питьевой воде, с другой стороны, предопределяют значение мелиорации и, прежде всего, орошения. Значительная часть населения страны проживает в аридной зоне, где вода в буквальном смысле слова означает жизнь. Только в Саратовском Заволжье в сложных природно-климатических условиях проживает около 300 тысяч населения. Многовековая деятельность человечества подтверждает, что практически все развитые страны мира располагают значительными площадями мелиорированных земель и развитой водохозяйственной инфраструктурой.
Актуальность проблемы. По данным ФГУ «Управление Саратовмелиоводхоз» [1] только в Саратовской области из 5,1 тыс. км трубопроводов закрытой оросительной сети 2,0 тыс. км трубопроводов требуют полной замены. Из 1002 км магистральных каналов 25% требуют восстановительных работ. Значительная часть магистральных, межхозяйственных и распределительных каналов выполнена в земляном русле, заросла водорослями, кустарником, заилилась. Техническое состояние мелиоративного комплекса характеризуется значительным износом основных водохозяйственных объектов, таких, как Саратовский канал, Энгельсская, Духовницкая, Балаковская оросительные системы. В критическом состоянии находится каскад насосных станций на Саратовском канале, целый ряд водохранилищ, гидротехнических сооружений [198].
Проектирование, эксплуатация, реконструкция гидротехнических сооружений, магистральных и оросительных каналов, насосных станций, закрытых и открытых оросительных сетей, водозаборов и т.п. требуют научно обоснованного гидравлического расчета и основанного на нем прогноза гидравлических параметров потока [102].
Это особенно проявляется в современных условиях, когда антропогенные нагрузки на природу превышают экологически допустимые нормы, а высокие цены на энергоносители не позволяют ликвидировать последствия этих нагрузок традиционными до недавнего времени способами.
Бурное развитие орошения в конце 80-х годов прошлого века привело к сооружению весьма больших оросительных систем, протяженность магистральных и оросительных каналов, закрытой сети которых составляет сотни километров. Отсутствие надежных прогнозов при эксплуатации таких систем, невозможность оперативного вмешательства в проходящие при этом процессы привели к подъему уровня грунтовых вод, засолению, заболачиванию, загрязнению почвы тяжелыми металлами, радионуклидами, пестицидами и другими токсикантами [113]. Нарушения гидравлического режима открытых каналов вызывают постепенное засорение оросительной воды зелеными водорослями и мусором растительного происхождения, зарастание каналов и аванкамер, а в естественных водотоках - деформацию русел. Это приводит к снижению подачи насосных станций, увеличению потребления электроэнергии, кавитационному износу рабочих колес насосных агрегатов.
При аварийных отключениях дождевальных машин в закрытой оросительной сети возникают переходные процессы, сопровождающиеся увеличением давления в трубопроводе в 1,5...2,0 раза, вследствие этого антикоррозийная изоляция стальных трубопроводов быстро теряет свои защитные свойства, и трубопроводы выходят из строя из-за коррозии [1, 102, 197].
Таким образом, в современных условиях на первый план выдвигаются задачи, связанные с математическим моделированием гидравлических процессов на основе уравнений технической механики жидкости, причем здесь необходимо разумное сочетание возможностей современных персональных ЭВМ, способных выполнить практически любой вычислительный эксперимент, и простых аналитических решений, доступных инженеру-проектировщику, инженеру-эксплуатационнику [97].
Возрастающие потребности инженерной практики выдвигают новые проблемы, которые не могут быть решены в рамках традиционных подходов. Сюда относятся задача расчета полей скоростей и давлений в крупных водотоках и водохранилищах, борьба с загрязнением водотоков, аванкамер насосных станций, водозаборов и т.п. примесями механического и биологического происхождения, прогнозирование возникновения гидравлических ударов в напорных сетях, учет эффекта плотностного расслоения жидкости из-за неоднородности температуры и концентрации примесей по глубине потока и др. [273].
Исходя из вышеизложенного, совершенствование теории и методов гидравлического расчета стационарных и нестационарных движений воды в открытых каналах, напорных трубопроводах и регулирующих сооружениях является актуальной проблемой, решение которой имеет важное значение для теории и практики.
Исследования по теме диссертации выполнялись в течение многих лет. Последовательно - в Саратовском политехническом институте (СГТУ) (1971-1973, 1976-1979); в Саратовском институте механизации сельского хозяйства им. М.И. Калинина (СИМСХ) (1980-1994); в Саратовском государственном агроинженерном университете (1994-1998); в Саратовском государственном аграрном университете им. Н.И. Вавилова (СГАУ) (1998 и последующие годы).
В 1985 - 1990 гг. исследования проводились в соответствии с общесоюзной научно-технической программой ГКНТ СССР, проблема 052.01: «Создать и внедрить высокопроизводительные мелиоративные системы и технологические процессы их строительства, повысить эффективность использования мелиорированных земель в мелиорации» -договор между ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова и СИМСХ им. М.И. Калинина. В 1986 - 1990 гг. исследования выполнялись также по хозяйственным договорам с подразделениями Главсредволговодстроя [109, ПО, 115, 117- 119].
С 1998 г. работа скоординирована с комплексной темой № 7 Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова «Повышение эффективности использования мелиорированных земель и обеспечение реконструкции оросительно-обводнительных систем», входящей в государственную комплексную программу «Повышение плодородия почв России» (1993 - 2000 г.).
С 2001 г. исследования проводятся в соответствии с межведомственным координационным планом по научной программе «Земледелие, мелиорация и лесное хозяйство» на 2001 - 2005 гг.; задание 10: «Разработать научные основы и технологии комплексной экологически безопасной мелиорации земель и рационального их использования (мелиорация земель); поз. 10.02.01: «Разработать адаптивные ресурсосберегающие способы орошения, технологии и технику полива сельскохозяйственных культур с целью получения гарантированных и устойчивых урожаев» (инф. письмо ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова № 301/6 от 19.01.01).
Цель и задачи исследований. Главной целью исследований является разработка единого подхода к решению основных задач технической механики жидкости (гидравлики) на основе естественных координат, в качестве которых выбраны линии тока и ортогональные им линии, систематизация этих задач как частных случаев, получаемых из уравнений гидродинамики в естественных координатах. Реализация поставленной цели позволит развить теорию и усовершенствовать методы расчета стационарных и нестационарных движений воды в открытых каналах, напорных трубопроводах и регулирующих сооружениях. Задачи исследований:
• получить уравнения гидродинамики двумерных в плане потоков воды в естественных координатах;
• дать теоретическое обоснование способа очистки оросительной воды от включений растительного происхождения за счет искусственной циркуляции;
• разработать метод построения кривой свободной поверхности одномерного потока в непризматическом русле;
• найти решение краевой задачи для струйных двумерных в плане потоков воды;
• изучить возможности получения аналитических решений уравнений Сен-Венана;
• найти решение краевой задачи для нестационарного движения воды в изолированном бьефе и провести математическое моделирование работы саморегулирующегося мелиоративного канала;
• провести натурные исследования одномерных нестационарных открытых потоков воды;
• разработать простую математическую модель непрямого гидравлического удара;
• провести вычислительные эксперименты на разработанных математических моделях и выполнить сравнение результатов натурных и вычислительных экспериментов.
Методика исследований. Теоретические исследования базировались на методах физического и математического моделирования, математического анализа, теории подобия и размерностей. Лабораторные исследования выполнены в гидравлической лаборатории CPIMCX им. М.И. Калинина (СГАУ им. Н.И. Вавилова). Экспериментальные (натурные) исследования проводились на оросительных системах Саратовского Заволжья. Все измерения проводились и обрабатывались по общепринятым методикам. Научная новизна работы:
• получены уравнения гидродинамики двумерных плановых потоков в естественных (натуральных) криволинейных координатах;
• исходя из уравнений гидродинамики в естественных координатах, как частные случаи, получены уравнения: одномерных стационарных открытых потоков воды, двумерных стационарных открытых потоков воды, одномерных нестационарных открытых потоков, одномерных нестационарных напорных потоков;
• получено теоретическое обоснование и разработаны производственные установки очистки оросительной воды от наносов растительного происхождения за счет искусственной циркуляции;
• разработан метод построения кривой свободной поверхности потока в непризматическом русле, развивающий метод В.И. Чарномского;
• газодинамическим методом СВ. Фальковича решена задача о струйном двумерном в плане движении воды;
• получено обобщение метода характеристик в естественных координатах;
• предложен конечно-разностный метод решения краевой задачи для неустановившегося движения воды в изолированном бьефе;
• дано теоретическое обоснование снижения величины непрямого гидравлического удара за счет переменной скорости закрытия запорного устройства;
• разработана математическая модель и программа расчета гидравлического авторегулятора уровня воды.
Основные положения, выносимые на защиту:
• единый теоретический подход к решению задач гидравлики открытых каналов и напорных трубопроводов, основанный на применении естественных (натуральных) криволинейных координат;
• математические модели и методы расчета одномерных и двумерных в плане стационарных и нестационарных движений воды;
• теоретическое обоснование применения искусственной поперечной циркуляции для перемещения наносов растительного происхождения и экспериментальные установки, реализующие этот эффект. Практическая значимость работы. Теоретические положения,
методы решения задач и результаты экспериментальных исследований, рассмотренные в диссертации, существенно расширяют возможности применения математических моделей в гидравлических исследованиях, позволяют с помощью вычислительного эксперимента получить надежные и достоверные результаты, что в современных экономических условиях может иметь определяющее значение. Основные положения диссертации использованы при разработке Программы технического перевооружения и модернизации мелиоративного комплекса Саратовской области (1999), Концепции развития агропромышленного комплекса Саратовской области (2000), Целевой программы обеспечения воспроизводства плодородия земель Саратовской области (2001). Отдельные результаты использовались проектными, научно-исследовательскими, эксплутационными и строительными организациями: ОАО «Приволжводпроект» (1986-1999), ФГУП «НИПИГРШРОПРОМСЕЛЬСТРОЙ» (2000-2003), ФГНУ «ВолжНИИГиМ» (1995-2000), ФГУ «Управление Саратовмелиоводхоз» (1986-2002), ООО ПСФ «Саратовмелиоводстрой» (1986-1999) и внедрены на мелиоративных системах Саратовского Заволжья.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на: 4 Республиканской конференции «Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений» (Саратов, 1985); Третьей всесоюзной конференция «Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей» (Москва, 1989); региональной научно-технической конференции «Экономия водных ресурсов в агропромышленном комплексе» (Волгоград, 1989); Всероссийской научно-практической конференции «Кадры и научно-технический прогресс в мелиорации» (Новочеркасск, 1997); Международной научно-технической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения М.Н. Багрова (Волгоград, 2001); Международном симпозиуме IAHR (Санкт-Петербург 2002); Международной конференции, посвященной 115-летию со дня рождения А.Н. Костякова (Москва, 2002); ежегодных научно-технических конференциях Саратовского политехнического института (1975 - 1979), СИМСХ им. М.И. Калинина и СГАУ им. Н.И. Вавилова (1980 - 2003).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 48 работах, включая, материалы международных, Всесоюзных, Всероссийских конференций, учебное пособие с грифом УМО (7,25 печ. л.), монографию (9 печ. л.), 1 патент Российской федерации. В работе использованы материалы собственных исследований автора, а также результаты, полученные совместно с сотрудниками кафедры гидравлики и гидравлических машин СГАУ им. Н.И. Вавилова. Общий объем публикаций по теме диссертации составляет 59,6 печ. л., из них лично соискателя - 26,2 печ. л.
В лабораторных, натурных и вычислительных экспериментах принимали участие аспиранты P.M. Айбушев, Д.В. Назаренко, А.Н. Кошкин, соискатели А.А. Левочкин, В.В. Шаров, Н.М. Кошкин, работавшие под научным руководством автора.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 317 наименований (из них 37 — на иностранном языке), приложений. Работа изложена на 463 страницах машинописного текста, включая 21 таблицу и 108 рисунков.
Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного потока
Как показывают исследования [166, 273], несмотря на неупорядоченный характер изменения гидродинамических параметров потока, их осредненные значения и средние параметры турбулентного потока в целом, подчиняются определенным статистическим закономерностям, обусловленным формой русла, действующим силам и граничным условиям.
Идея осреднения мгновенных значений скорости и давления предложена О. Рейнольдсом и Ж. Буссинеском и реализована О. Рейнольдсом [166, 263]. Такая физическая модель потока называется моделью Рейнольдса - Буссинеска. В модели Рейнольдса - Буссинеска действительный поток жидкости заменяется расчетным (фиктивным) потоком, в котором мгновенные скорости и давления заменяются осредненными по времени: t +Т/2 t + Т/2 w = (1/7)fwdt, р = (1/1) fpdt, (1.3) t/2 t- T/2 где T - период осреднения. Из определения (1.3) следует, что осредненные гидродинамические параметры могут оказаться зависящими или не зависящими от времени. Действительные значения скоростей и давлений при этом составляют: w = w+w ; р = р + р , где w ,pf- пульсации соответствующих величин, причем с необходимостью осредненные значения пульсаций равны нулю.
Применяя операцию осреднения к уравнению неразрывности (1.2), убеждаемся, что оно инвариантно относительно преобразования (1.3): divw=0. (1.4) Выполнив осреднение уравнения (1.1), получим уравнение Рейнольдса [186]: dw fdt + (w -V)w =(X- gradp)lp + v V2 w - (( Vw )w ) (1.5) где v= г//p- кинематический коэффициент вязкости; ((V-w )w ) - сила сопротивления, выражающая действие напряжений, порожденных пульсацией скорости и турбулентным перемешиванием жидкости.
Эти напряжения называются турбулентными или «кажущимися», подчеркивая последним тот факт, что их появление в уравнениях движения -результат формального перехода от мгновенных скоростей к осредненным скоростям. Тем не менее, турбулентные напряжения дают далеко не «кажущийся» эффект, состоящий в значительном увеличении сопротивлений при турбулентном движении жидкости.
В общем случае осредненный поток обладает одновременно и молекулярной и турбулентной вязкостью. При этом, как показывают эксперименты [166], турбулентные напряжения значительно превосходят вязкие напряжения в турбулентном ядре потока. Исключение составляет вязкий подслой вблизи твердых границ. Поэтому в дальнейшем в уравнении Рейнольдса (1.5) вязкими членами пренебрегаем.
Уравнения Рейнольдса и неразрывности образуют незамкнутую систему. Замыкание системы достигается установлением дополнительных связей между турбулентными напряжениями и другими неизвестными величинами, входящими в систему. Установление таких связей до настоящего времени не получило теоретического решения, поэтому далее будем использовать достаточно простую и хорошо проверенную на практике гипотезу Буссинеска, согласно которой турбулентные напряжения определяются по зависимости, аналогичной закону Ньютона о внутреннем трении [273]: TTIJ -ATl, J (dwj I dxj + dwj I dxj), (1-6) где i,j = 1,2,3; і j\ ATi,j - динамический коэффициент турбулентной вязкости, являющийся в общем виде тензорной величиной и характеризующий статистические свойства поля пульсационных скоростей. Далее всюду верхний «нолик» над осредненными величинами для простоты опускаем. Согласно А.С. Монину и A.M. Яглому [186], для многих прикладных задач динамический коэффициент турбулентной вязкости можно считать скалярной величиной А Т1,к/ = А т, определяемой из тех или иных практических соображений.
Расчет плана скоростей в трапецеидальном русле
Согласно исследованиям Л. Прандтля [211], при движении воды в открытом русле возможно возникновение вторичных течений двух типов: а) вторичные течения, обусловленные центробежными силами инерции на повороте русла; б) вторичные течения, обусловленные неравномерностью распределения касательных напряжений по смоченному периметру русла и неустойчивостью прямолинейного осредненного движения в целом. Следуя выводам [140, 288, 289] (А.В. Караушев, Н.В. Fischer, S. Fukuoka, W.W. Sayre), вторичные течения играют существенную роль в переносе взвешенных и плавающих наносов. Методы расчета вторичных течений типа достаточно подробно рассмотрены в работах А.К. Ананяна [7], И.Л. Розовского [222], А.В. Мишуева [179].
Расчет плана течения осредненного турбулентного потока при равномерном движении воды в трапецеидальном русле без учета вторичных течений поперечной циркуляции подробно рассмотрен в монографии И.А. Шеренкова [273]. Согласно исследованиям В.М. Маккавеева [171] , М.В. Потапова [210] при равномерном движении воды из общих уравнений гидродинамики не следует, что в потоке может возникнуть самопроизвольная поперечная циркуляция. Опыты, обнаруживающие такую циркуляцию, объясняются особыми условиями входа потока на опытный участок гидравлического лотка, в первую очередь неравномерностью распределения касательных напряжений по смоченному периметру русла.
С другой стороны, можно предположить, что поперечная циркуляция в равномерном потоке создается искусственно с помощью специальных устройств. М.В. Потапов [210] в качестве такого устройства d предлагает систему поверхностных или донных струенаправляющих щитов. В настоящее время для создания искусственной поперечной циркуляции можно использовать также другие способы: гидроструйный, воздушно-пузырьковый, комбинированный и другие. Рассмотрим случай, когда поперечная циркуляция «р v0 задана. В соответствии с [273] для интегрирования уравнения (2.8) необходимо записать граничные условия по урезу воды: w/y=0 = w/y=i = w3p, (2.10) в частности, для пологих берегов: w/y=0 = У 1у=1 = 0. При заданной циркуляции (р v0 решение граничной задачи (2.8), (2.10) можно найти по методике И.А. Шеренкова [273]. Значения коэффициентов уравнения (2.8) находятся из интегральных условий сохранения импульса сил трения и неразрывности потока: л кФ = ай1 /w 2 h C2R Ch 2Rh ]dy; о і /whdy = l. (2.11) о Так как в эти условия входит искомая скорость w, то расчет ведется методом итераций. Полагая в нулевом приближении кф(0) = 1, находится решение задачи (2.8), (2.10) и определяются величины w(0), а(0), ..., затем - кф(1). Далее находится решение задачи (2.8), (2.10) в первом приближении и « определяются величины w( , a , ... и т. д. Как следует из [273], сходимость этого процесса достаточно быстрая, причем значения кф близки к единице.
Как показывают исследования М.В. Потапова [210], воздействие поперечной циркуляции на основное равномерное движение носит характер малого возмущения.
Из формулы (2.9) следует, что величина коэффициента Ъ тем меньше, чем больше площадь живого сечения потока. За счет скорости поперечной циркуляции v0 и площади живого сечения потока коэффициент Ъ можно сделать сколь угодно малой по абсолютной величине.
Аппроксимация функции С.А. Чаплыгина показательной зависимостью
При отсутствии сил трения в случае бурного потенциального движения воды в горизонтальном русле с плоским дном (Z = const, JU = 0) из уравнения (3.79) следует результат Н.Т. Мелещенко [176]: в ±f= const, а в случае бурного вихревого движения воды - уравнение С.Н.Нумерова [191]: d(6±f) ±0,5sin2adln3 = 0. Если дно русла плоское и горизонтальное, то из (3.77) следует: Ф0 = ±L(hcghqcos/j) Tsin atga. (3.80) Пусть сила трения учитывает лишь трение о дно русла, тогда, полагая в (3.80) Т = AgF/2, где Л - гидравлический коэффициент трения, получим результат С.Н. Нумерова [190]. При малых продольном / и поперечном J уклонах дна русла без учета турбулентных касательных напряжений из (3.77) следует: Ф0 = (qh) 1 sinatga f±XL(2hcsina) 1 - Ып(в ± a) + Jcos(6 ± а)], что полностью соответствует результату Ф.И. Франкля [257]. С помощью соотношений (3.74), (3.76), (3.77) в самой общей постановке могут быть решены все типовые задачи гидродинамики плановых потоков [82].
Подробный обзор типовых задач, возникающих при гидравлическом расчете бурных потоков, приведен в монографии Б.Т. Емцева [82].
Наиболее простым является способ Н.Т. Мелещенко [176]. Однако он пригоден только для горизонтальных русел и таких течений, которые с достаточной степенью точности можно считать потенциальными. Этот способ применим, например, к задаче свободного растекания бурного потока за прямоугольным отверстием. Если же форма отверстия отличается от прямоугольной формы, то бурный поток даже в горизонтальном русле нельзя считать потенциальным.
Способ С.Н. Нумерова [190] учитывает силы трения, но не учитывает уклон дна. И хотя этот способ позволяет применять в расчете ЭВМ, область его применения ограничена.
Графоаналитический способ Ф.И. Франкля [257] учитывает и силы трения и плавный рельеф дна. Однако, поскольку он оперирует графическим решением, то требует значительных затрат времени. Кроме того, в этом способе необходимо аналитическое задание поверхности дна. Численный способ Б.Т. Емцева [82] учитывает силы трения и уклон плоского дна, но допускает обобщение на случай любого продольного уклона. Удобен он и для реализации на ЭВМ. Численный способ И.А Шеренкова [312] основан на тех же предположениях, что и способ Ф.И. Франкля и имеет ту же область применения. Принципиально отличается от вышеприведенных методов способ И.А. Лигетта и СУ. Васудева [302], который является разновидностью метода сеток [135].
В общем случае система характеристических обыкновенных дифференциальных уравнений (3.74), (3.76) в квадратурах не интегрируема. Поэтому, как отмечено в монографии Б.Т Емцева [82], единственным методом их решения является численный или графоаналитический способ.
Рассмотрим применение метода характеристик в естественных координатах на задачах первого и второго типов согласно классификации [82].
Задача первого типа. Пусть на плоскости s, ц/ даны две точки А і, А2, не принадлежащие характеристике одного семейства (Рисунок 3.14), в которых известны следующие параметры: х, у, Z, w, в, h, q [91, 92]. Можно ли найти параметры потока в какой-либо другой точке плоскости s, ц/1
Для решения задачи выпустим из точки А і характеристику первого семейства, а из точки А2 — характеристику второго семейства, заменив их соответствующими касательными: Далее необходимо найти значение вспомогательной функции q/J\ Для этого запишем соотношение (1.32) вдоль линии А3А3 (s = const) в виде: qP w/» expF wP) -2(Е31(1) - Е/ % где Е31(,) = E(s3(1), Щ). Неизвестное значение гидродинамического напора E3/J) (см. рисунок 3.14) находится из уравнения энергии (1.31), записанного в конечных разностях вдоль линии тока Aj А3 : Е31(1) =Е,- Lfehtff Tjfa - sj), где Т] = X]gF}/2. Тем самым значение q3(1) можно считать найденным. Таким образом, в первом приближении все параметры потока в точке А3 найдены. Рассмотрим, как можно уточнить решение во втором и последующих приближениях. Прежде всего по формулам (3.81) уточним координаты s3(2), Щ(2) точки Аз, положив: кР =(к/!) + к3(1))/2; кР =(к2(1 + к3(1))/2; k3(1) = M3(1)(F3(1) - І) 1 2. Затем по формулам (3.82) находим уточненные координаты s/2\ ц/з(2) точки А4, а потом - линейной интерполяцией все параметры потока в ней. Для уточнения параметров потока в точке А3 используем систему уравнений (3.83):
Гидравлический способ вычисления величины сработки уровня в створе начального возмущения
Как известно, при маневрировании затворами гидротехнических сооружений, включении (отключении) насосных станций, дождевальных машин и т.п. возникают волны перемещения того или иного знака и направления. Достаточно хорошо изучены волны, являющиеся возмущением либо равномерного движения, либо неравномерного плавно изменяющегося движения. Менее изучен случай возникновения волны излива в покоящемся бьефе. Предположим, что в некотором бьефе, в головном створе которого находится водопропускное (регулирующее) сооружение, а в концевом створе — водопотребитель (открывающийся затвор, насосная станция, дождевальная машина и т.п.), вода покоится (Рисунок 4.5). В этом случае свободную поверхность потока можно считать горизонтальной.
Пусть в начальной момент времени t=0 в концевом створе возникает возмущение расхода (открывается затвор, включается насосная станция и т.п.), вызывающее образование волны излива, фронт которой перемещается вверх по течению.
Неустановившееся движение воды в этом случае описывается уравнениями Сен-Венана, область интегрирования которых представляет собой прямоугольник на плоскости s, t (Рисунок 4.6), где Грасч. - расчетное время.
Решение уравнений Сен-Венана с начальным условием (4.36) и граничными условиями (4.39), (4.40) назовем модельной задачей, решение которой весьма удобно для отработки методов расчета.
В области интегрирования (см. рисунок 4.6) содержится криволинейный треугольник ОЬТдоб, в котором решение очевидно - это область покоящейся воды. Здесь Тдо5 - время добегания (время прохождения длины бьефа фронтом волны излива).
Криволинейная характеристика ЬТдо6 описывает закон перемещения фронта волны излива по покоящемуся бьефу. Уравнение движения фронта волны имеет вид: ds/dt=-c (4.41) и в общем случае в квадратурах не интегрируется. Время добегания Гдоб фронта волны излива находится из уравнения (4.41): Предположим, что бьеф характеризуется следующими параметрами: Ь = 0,6м;т = 1,5; п = 0,017; hrosi = 0,76 м; Qu = 0,18 м 3/с; / = 0,0001; L = 1675 м (см. ниже параграф 4.10).
Как показывают расчеты, время добегания, найденное по формуле (4.42) численным интегрированием методом Симпсона [149], составляет Тдоб= 749,2 с. Вычислим теперь время добегания приближенно: Кон = hron +IL = 0,928м; hcp = 0,5(hvJ + Кт) = 0,844 м; сР = hcp (Ъ + т hcp) = 1,575 м ; Вср = Ъ + 2т hcp = 3,132 м; сР = (gcocp/ Вср) л = 2,221 м/с; Гдоб = LI сср = 754,2 с, то есть приближенное значение отличается от точного значения, полученного численно, менее чем на 1%.
Поэтому криволинейную характеристику с достаточной степенью точности можно заменить стягивающей ее хордой, уравнение которой имеет вид (см. рисунок 4.6) о = L - сср t. Таким образом, область интегрирования уравнений Сен-Венана несколько упрощается.
Для сходимости метода простых итераций согласно [135], достаточно выполнения условия: % т.е. поток должен находится в спокойном состоянии. Последнее условие, как известно, выполняется для большинства равнинных рек и каналов.
Таким образом, сходимость метода на каждом шаге по координате s и фиксированном слое по времени доказана.
Кроме того, можно сказать, что имеет место определенная аналогия между модификаций метода В.И. Чарномского для стационарных течений и предлагаемым методом для расчета нестационарных течений.
Особенностью расчета волны излива является существование начальной стадии течения, когда отраженные волны отсутствуют.
Наличие области ЬТяое,Т (см. рисунок 4.6) не позволяет на начальном этапе расчета использовать какой-либо стандартный метод [3]. Поэтому необходим алгоритм расчета течения в треугольнике LTAOQT\ а именно, алгоритм, обеспечивающий получение решения на отрезке ТЛ0 Т\ Если это решение будет известно, то выше слоя ТДобТ решение можно найти, например, методом характеристик или любым другим численным методом.
В работе М.Б. Эббота [279] рассмотрен пример отыскания граничной характеристики Гдоб и предпринята попытка расчета неустановившегося движения для подобных начальных условий. Для этого, кроме области ЬТдобТ , выше слоя ГДОб Т вводится область простых центрированных волн с центром в точке Гдоб. Нами предложен иной способ [97].
