Содержание к диссертации
Введение 8
Глава I. Теоретические исследования неустановив
шегося движения 22.
Общие положения 12,
Вывод уравнений мелкой воды с помощью
ТеорИИ Обобщенных ФУНКЦИЙ 2.2.
1.3. Вывод уравнений теории мелкой воды с
помощью уравнений газовой динамики 2.8
1.4. Некоторые элементы в предложенных выше
методах исследования теории: мелкой
воды. . 34
1.5. Качественный анализ уравнений теории
мелкой воды . . .3/
Глава 2. Особенности расчета установившегося
движения в открытых потоках ,4$
Общие положения 43
Теорема о направлении устойчивого
расчета 44
Общее решение для вариации Ті—. 45
Постановка задачи установившегося течения . .4?
Алгоритм вычисления г54
Оценка влияния бьефа 55
Глава 3. Одномерная задача неустановившегося
движения 0
Общие положения бо
Явная конечно-разностная схема для упрощенной системы уравнений Сен-Венана ... 65"
3.3. Достаточное условие устойчивости для
явной схемы Щ
Характер и поведение системы подтопляемых участков в расчетах it
Учет местного сопротивления и скоростного напора U
Некоторые модификации схемы расчета 4о<
Дополнительные понятия и их использование 37
Глава 4. Двумерная задача открытого потока шо
Необходимость в выработке схемы решения плановой задачи Ш
Приближенная задача - задача без конвективных членов в динамических уравнениях . . . miW\
Учет ветрового воздействия и кориолисовых
сил .440
4.4. Решение полной системы уравнений
плановой задачи 443
4.5. Некоторые примечания ,щ
Глава 5. Некоторые дополнительные задачи щ
Общие положения Al\
Одномерная задача распространения консервативной примеси 422.
Двумерная задача распространения консервативной примеси щ
Частная обратная задана для определения коэффициентов сопротивления русла Х%
Расчет распространения прерывных волн
в одномерной задаче 431
-4-
5.6. Применение проекционно-сеточного метода
для решения одномерной задачи неустановив
шегося движения -Ц4
Глава 6. Применение результатов исследований
в водном хозяйстве СРВ ^0
6.1. Задачи установившегося движения в
открытых потоках ь$о
6.2. Гидравлические расчеты для выявления
мер по расчистке русел рек 454
Гидравлическое обеспечение проекта магистрали отвода паводочных вод из р.Красная . 1S3
Расчет дренажа рисовых полей от продолжительных ливней i$$
Гидравлические расчеты для дельтовых
систем .45*3
Заключение ш
Литература 474
Основные обозначения
скорость распространения малых возмущений.
площадь зеркальной поверхности участка.
ширина живого сечения.
общая ширина сечения.
коэффициент Шези.
разностный оператор.
коэффициент диффузии.
отношение коэффициента кориолисова к ускорению силы тяжести.
ускорение силы тяжести.
совокупность геометрических и гидравлических параметров Ki - гидросооружения.
глубина потока.
средняя глубина по сечению.
глубина центра тяжести сечения.
уклон дна русла.
гидравлический уклон.
уклон свободной поверхности.
коэффициент сопротивления русла.
коэффициент сопротивления ветра.
модуль расхода.
коэффициент откоса берега.
коэффициент при расчете расхода воды, через водослив.
коэффициент при расчете расхода воды через отверстие.
коэффициент шероховатости.
давление.
- s -
суммарное давление на площадку, боковой приток.
единичный расход воды в ^ -ом направлении, расход воды.
интенсивность осадков или испарения, гидравлический радиус, промильное содержание (по весу) примеси, концентрация примеси, время.
составляющие точечной скорости жидкости, средняя по сечению скорость потока, средняя по вертикали составляющая скорости.
пространственные переменные, отметка уровня воды, длина вектора скорости ветра, составляющие скорости ветра, коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения скорости потока по сечению или вертикали, коэффициенты, учитывающие степень согласованности по направлению притока с основным потоком, вес жидкости в единичном об"еме. вариации соответствующих величин, шаги по времени и пространственным координатам, допустимые ошибки в определении 0.,,.
- 7-характеристическая скорость, составляющие характеристической скорости.
динамическая вязкость жидкости, кинематический коэффициент вязкости, плотность жидкости, плотность воздуха, коэффициент трения воздуха течению жидкости.
среднее касательное напряжение по дну. среднее касательное напряжение на поверхности воды, вызванное воздействием ветра со скоростью w смоченный периметр сечения, площадь живого сечения, общая площадь сечения, знак равенства, при котором величинам в обеих частях присваивается j- - й индекс.
Введение к работе
В решениях у-го с"езда Коммунистической партии Вьетнама большое внимание уделено развитию сельского хозяйства в предстоящий период, начиная с 3-й пятилетки I98I-I985 гг. Сельские угодья сосредоточены в дельтах крупных рек. Только в дельте р.Меконг находится почти одна треть замель, пригодных для сельского хозяйства в СРВ, а в дельте р.Красная - одна шестая. Здесь же проживает основная часть населения страны, располагаются крупные города (в т.ч.столица СРВ г.Ханой) и важные хозяйственные об"екты республики.
В круг водохозяйственных задач, решаемых в дельтах рек, входят: борьба с наводнениями; водоснабжение населения, промышленных об"ектов и сельского хозяйства; контроль за качеством воды, в первую очередь за проникновением морской воды в эстуариях рек; дренаж рисовых полей от ливневых дождей; дви-# жение наносов и русловые процеосы; взаимодействие поверхностных и подземных вод; термический режим и т.д. В диссертации решаются задачи трансформации паводочных волн и распространения приливно-отливных волн в сложных дельтовых системах.
В гидравлическом отношении реки и каналы, озера и водохранилища, подтопляемые рисовые поля и болотистые местности на дельтовой территории образуют единую и очень сложную систему, разнообразность которой особенно ярко выражена в паводочный период, продолжающийся до 6 месяцев в году. Такая система еще осложняется антропогентным воздействием.
Математическое моделирование подобной водной системы было выполнено Французским Гренобльским научным обществом по исследованию проблем гидравлики ( SOG-HEAH ) Для части дельты
р.Меконга. По этой схематизации дельтовая территория р.Меконга разделяется на 128 речных и 165 полевых участков. Имеются 84 граничных условия и весь граф исчисляется 281 замкну тым циклом.
Для менее сложных систем водотоков, где только несколько десятков замкнутых циклов, могут быть применены конечнораз-ностные неявные схемы О.Ф.Васильева, Ж.Дронкерса в модификации Боя (Гидравлический институт в Делфте, Нидерланды), Ж.Кюнжа и А.Прейссмана со сквозной прогонкой, а также явные схемы Дронкерса (схема чередующихся ромбов) и Института строительной механики в "Ганновере (ФРГ) /20, 43, 50, 173, 177 и др./.
Разностная схема О.Ф.Васильева /20, 23/ и ее модификация /83/ успешно применяется для расчета неустановившегося движения для речных сетей, представляемых деревовидным или с небольшим количеством замкнутых циклов графом. Схема отличается высокой точностью решения, но не приурочена к расчету неустановившегося движения для сети с наличием подтопляемых участков и гидросооружений. Кроме того, в участках, прилегающих к граничным створам или узлам рек, приходится менять разностную схему с привлечением соответствующих уравнений характеристик. Все это ограничивает возможность применения схемы ИГ СОАН СССР к очень сложным речным сетям.
Неявная схема Дж.Дронкерса /177, 178, 195/ может быть применена к системе, состоящей не только из речной сети, но и из подтопляемых полевых участков, водохранилищ и гидросооружений. Для наглядности, разностная схема Дронкерса относится к так называемой схеме "прямоугольника", так как узлы разностной сетки в каждом элементе расчетной схемы образуют прямоугольник.
- ш -В связи с этим разностная схема О.Ф.Васильева может носить название схемы "обращенного треугольника". Неявная расчетная схема, предложенная Н.Н.Моисеевым и др. для решения одномерной задачи /50/, так же относится к схеме "прямоугольника". Обе схемы "прямоугольника" не меняют формы на границах и вблизи узлов речной сети, однако их аппроксимация с порядком О ( At)Лх<) менее точка, чем в схеме О.Ф.Васильева с аппроксимацией порядка 0 ( kt^Ax2"). Решение системы разностных уравнений осуществляется с помощью метода прогонки в сочетании с итерациями. Для деревовидних сетей водотоков прогонка осуществляется со свободных концов (т.е. с граничных сечений) до точек слияния рек. С использованием условий сопряжения, выраженного в равенстве нулю алгебраической суммы расходов воды к узлам и в равенстве уровней воды в сходящихся к узлам сечениях, вычисляются прогоночные коэффициенты в начале ветви, идущей после слияния. Таким образом продолжается прогонка до нового узла и т.д. Такой метод решения hoght название метод сквозной прогонки.
При наличии замкнутых циклов в сети водотоков методом решения разностных (линеаризованных) уравнений является метод прогонки к узлам. По сравнению с простой или сквозной прогонкой здесь появляются дополнительные прогоночные коэффициенты, выражающие зависимость уровня и расхода воды в рассматриваемом сечении от уровня воды в ближайшем узле. Условия сопряжения дают систему алгебраических уравнений для уровней воды в узлах. Так как число уравнений в последней системе совпадает с числом узлов, то для очень сложных сетей водотоков с большим количеством циклов решение також большой системы алгебраических уравнений очень трудно, а чаще всего невозможно. Это свя-
_ Різано с ограниченностью памяти и скорости расчета ЭВМ. Кроме того, вообще не гарантируется хорошая обусловленность такой системы, следовательно не обеспечивается требуемая точность расчета, в частности, это подтвердилось работами коллектива кафедр Математики и Гидравлики Ханойского Института Водного хозяйства для дельты р.Меконг /123, 134/.
Явные разностные схемы Дж.Дронкерса /128, 132, 152, 177/ (схема "ромба" и модернизированная схема "чередующихся ромбов") едва ли могут быть применена к сложной речной сети. Это связано с жестким требованием деления сети рек на равные участки и соблюдения условия четности для количества участков на ветвях между узлами или между граничными сечениями и узлами. Очень громоздкое вычисление и ограниченность шага времени делают эти схеглы неэффективными для расчета неустановившегося движения в сложных речных сетях. Кроме того, в рассчитанных по этим схемам гидрографах наблюдаются ложные колебания /116/. Явная схема Института Строительной механики в Ганновере (ФРГ) подобна схеме Лакса-Вендрофа /33, 34, 43, 44/ и относится к схеме "треугольника". Она непригодна для расчета сложной сети и, кроме того, требует схематизации речных участков в виде цилиндрического русла с прямоугольным сечением.
Поэтому для очень сложной системы водотоков, как в дельте р.Меконг, пока единственной пригодной является Гренобльская схема, разработанная Ж.Кюжем и А.Прейссманом /195/. Сущность этой неявной схемы заключается в следующем:
Система водотоков разделена на участки, обмен водой между участками осуществляется через речные сечения (речная связь) или через водопропускные сооружения (особая связь).
В расчетной схеме участки группируются в этажи таким
-4 2. -
образом, чтобы обмен водой осуществлялся только между участками одного и того же этажа или с участками на двух соседних этажах.
3. В уравнении движения Сен-Венана опускаются конвективный (инерционный) член и член с производной по времени (местного ускорения) т.е. получается система уравнений мгновенного режима (параболического типа).
Применяя неявную, конечно-разностную схему "прямоугольника", после линеаризации и преобразования получается линейная система алгебраических уравнений для изменения отметок уровней воды участков А2- , за шаг времени л-fcv . Подматрицы коэффи-циентов (по этажам) эззой системы располагаются в виде трехлен-точной матрицы. Эта система уравнений решается путем матричной прогонки.
Главным достоинством этой схемы являются; отсутствие ограничений по шагам времени ( At" может быть равным 48, иногда даже 72 часам) и ее применимость к любой системе водотоков, какой бы сложной она ни была.
В течение 1977-1980 гг. в СРВ была реализована государственная тематика "Гидрология и гидравлика дельты р.Меконг" с рекогносцировочной целью. Руководителем группы гидравликов был автор. Мы имели возможность использовать фонды Международного Комитета по р.Меконг и опробовали программы МЕК, TIDAL и SSAHR. из технических фондов и даже сами создали программы на ЭВМ по аналогичным схемам (программы инж.Ле Ван Хынг и До Ван Хиет) с некоторыми улучшениями по своему усмотрению /126/.
При этом однако также обнаружились некоторые недостатки изложенной схемы и соответствующих программ.
В математическом отношении основные недостатки следую-щие:
Неоднозначность группировки участков в этажи. В то время чем больше число этажей и чем меньше количество участков в каждом этаже, тем меньше количество операций в прого-ночном процессе, т.е. тем больше скорость расчета. В жестком ограничении (20 этажей и не больше 20 участков в каждом этаже) в программах МЕЖ нет выигрыша во времени расчета. Пытаясь применять теорию графов, мы выделили главный диаметр графа из участков, по нему и отыскиваются этажи с минимальными количеством участков в каждом.
В матричной прогонке нужно осуществить операции обращения матриц. Применявши в программах МЕК метод Гаусса без выделения главных элементов на строках (или колоннах) может привести к заметной погрешности (по нашим численным тестам до 12%)tособенно для матриц с плохой обусловленностью /134/. Мы предложили применить улучшенный метод Гаусса, кроме того, . учитывая то, что встречаемые матрицы не плотны, добились некоторого ускорения в процессе их обращения, а также экономии в количестве требуемых ячеек оперативной памяти машин (работа математика Нгуен Дык Хо в ХИВХ).
В гидравлическом отношении отмечены следующие недостатки:
- Пренебрежение членом с производной по времени в урав
нении движения делает схему непригодной для расчета приливно-
отливного колебания и потоков с заметным изменением во времени.
Поэтому для р.Меконг расчеты приемлемы только при высоких:::
уровнях воды и вне прибрежной зоны, когда влиянием приливов
можно пренебречь. При низких уровнях в конце паводочного пери
ода, когда расчеты важны для сельского хозяйства (начало посе-
~ -)4-
ва и рассадки риса), и в период межени расчета по этой схеме выполнять нельзя.
Е.Кюнж и А.Прейссман предложили вторую подобную схему (т.н. схему для приморских зон) с сохранением члена производной по времени в уравнении движения. Однако это резко повысило сложность расчетов, что привело к применимости методики только для более простой системы водотоков, к которой эффективнее было бы применить другие схемы (схемы ИГ СОАН СССР, Дрон-керса и др.).
В комитете по р.Меконг до сих пор для расчета в меженный период использовались неявная схема Дронкерса и соответствующая программа ttdal (Гидравлический институт в Делфте, Нидерланды).
На территории дельты реки существуют обширные области площадью до 700 тыс.га, которые в расчетах либо рассматриваются как отдельные крупные участки, либо искусственным путем разделены на небольшие участки. Поэтому эти области недостаточно освещены в расчетах. В то же время их водный режим играет важную роль в освоении целинных земель и в борьбе с наводнениями. Необходима двумерная схема расчета для этих областей.
В гренобльской схеме не предусматриваются расчеты распространения прерывных волн, что весьма необходимо при работе намеченных в пределах дельты реки и на ее границах сооружений, в частности работы ограждающего Великое озеро сооружения на территории Кампучии.
Для целей мелиорации гренобльская схема оказывается недостаточно гибкой для расчетов. В аграрно-тропических странах,
- *5Г-
таких как СРВ, мелиоративные мероприятия исключительно разнообразны. Поэтому в гидравлических расчетах необходимо предусмотреть множество вариантов, которые в нужный момент времени могут включить или отключить целые подсистемы водотоков, манипулировать многочисленными большими и малыми сооружениями и т.д. Следовательно, необходимо разработать возможно более гибкую схему расчета.
В 1968 года, когда в Ханое работала первая в стране ЭВМ, установленная с помощью Советского Союза, быстро внедрялись численные методы в водном хозяйстве Вьетнама. Мы со своими коллегами использовали известные схеш расчета: схему ИГ СО АН СССР, модифицированную схему Архангельского (с ручного счета на машинный), явную и неявную схемы Дронкёрса (у нас их называют нидерландскими схемами) и гренобльские схеш. Были созданы различные программы на ЭВМ многими институтами и ведомствами (Институт механики, Институт математики, Институт вычислительной математики и кибернетики Научного центра СРВ, Институт водного хозяйства, Гипроводхоз, Гидропроект, НИИ водного хозяйства Министерства водного хозяйства СРВ, Госкомитет по р.Да, Вычислительный центр в г.Хошимине, Политехнические институты в городах Ханое и Хошимине и т.д.). Мы пробовали схемы и соответствующие программы Ганноверского института строительной механики (ФРГ).
Разнообразность водохозяйственных задач и сложность водных обиектов приводят к тому, что одновременно на дельтовой территории приходится решать системы уравнений различного характера (полные или неполные системы уравнения для одномерной и двумерной задач, системы уравнений с наличием разрыва, системы уравнений для примеси, для каскадов временных водохрани-
Л0Щ и водопропускных сооружений и т.д.). Кроме того, в дельтах больших рек геометрические и гидравлические величины меняются в очень широких пределах (от канала шириной десятка метров до реки с общей шириной в несколько.. километраВ, от простого сечения до сечения со сложными поймами и т.д.). Поэтому до выработки эффективных расчетных схем необходимы дальнейшие теоретические исследования, в которых не только устанавливаются необходимые соотношения, но и проводится анализ поведения водных систем при тех или иных конкретных условиях.
Совокупность предлагаемых расчетных схем должна быть достаточно полной и мобильной для решения возникающих задач в водном хозяйстве СРВ в несколько десятилетий, начиная с третьей пятилетки I98I-I985 гг. Схемы расчета должны преодолеть основные недостатки существующих до сих пор схем при применении к условиям дельт больших рек.
Настоящая диссертация выполнялась на кафедре Гидравлики Ханойского Института Водного хозяйства (ХИВХ) и была завершена на кафедре Гидрометрии Ленинградского Гидрометеорологического института. Она входила в государственные тематики: "Гидрология и гидравлика дельт р.Меконга" (1977-1980 гг.); "Гидравлика систем водотоков" (с 1980 г.) и проекты республиканского значения: "Расчистка русла р.Красной для пропуска больших паводков" (с 1971 г.), "Проектирование магистрали отвода паводочных вод р.Красной" (1974-1975 гг.). Ряд разделов диссертации выполнялся по планам хоздоговорной тематики, разрабатываемой под руководством или при непосредственном участии автора и посеящєнной решению многих проблем водного хозяйства СРВ (дренаж ливневых вод с рисовых полей, реконструк-
- Л7 -
ция мелиоративных систем, водоснабжение промышленных об"ектов и т.д.).
Результат исследований автора были включены в учебник и учебные пособия по курсам: общая гидравлика, гидравлика открытых потоков и методы расчета в гидравлике /109, 122, 128, 133/.
Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы.
В первой главе изложены теоретические исследования автора в области неустановившегося движения. Даш сразу два метода обоснования уравнений теории мелкой воды: метод; основанный на теории обобщенных функций, и метод прямой трактовки по газовой динамике. Здесь не только выведены необходимые соотношения для выработки расчетных методов, но и выдвинуто нечно новое в методике исследований гидравлики. Это связь между непрерывностью и разрывностью, между разрядами гидравлических задач'ги соответствующими пространствами, между несжимаемостью и сжимаемостью среды.
Вторая глава посвящена особенностям расчета установившегося движения, которые представляют собой пробел в этой области. Это вопросы об общей постановке задач в рамках стационарных движений, об устойчивости расчета и общем алгоритме решения задач для сложной системы каналов. Здесь также излагается метод прямой вариации для исследования устойчивости - метод, который будет использован в дальнейшем при нахождении достаточных условий устойчивости расчетных схем. Как следствие доказана теорема о направлении устойчивого расчета в установившемся движении и заодно получены оценки влияния бьефов. Поэтому вторая глава
рассматривается как продолжение теоретических исследований и как переход к выработке основных методов расчета в следующих разделах: диссертации.
Третья глава является узловой. В ней изложены конечно-разностные схемы для решения одномерной задачи в сложной дельтовой системе. Сначала приводится явная расчетная схема решения упрощенной системы уравнений Сен-Венана. Вся информация о сложности строения дельтовой системы содержится в элементе расчета уровней воды участков. Благодаря этому алгоритм вычисления прост и скорость расчета достаточно большая. Методом прямой вариации даны достаточные условия устойчивости явной схемы для речных сетей и для системы, состоящей из каскада временных водохранилищ (подтопляемых полевых участков) и водопропускных сооружений.' Анализ поведения системы "водохранилищ-сооружений" выполнен впервые, обнаружена ухудшающая устойчивость расчета особенность при выравнивании уровней участков и дан способ преодоления этого недостатка. Далее расчетная схема осложняется добавлением местного сопротивления, ветрового воздействия и, наконец, скоростного напора, т.е. дано решение полной системы уравнений Сен-Венана. В конце главы изложены модифицированные расчетные схемы - расчет по дробным шагам времени для частей дельтовой системы и расчет по сопряженной неявной схеме, а также некоторые дополнительные понятия, такие как односторонние сооружения, фиктивные участки и сечения, сухие русла и т.д., которые облегчают составление программы на ЭВМ и увеличивают мобильность предлагаемой схемы. Приведены алгоритмы вычисления по неявной схеме.
В четвертой главе изложены конечно-разностные схемы для
решения плановой задачи. Результаты теоретических исследований в главе I позволяют создать расчетные схемы на одном принципе с одномерной задачей, т.е. расчитать уровни воды участков по уравнению водного баланса (задача в дискретном пространстве) и найти составляющие скоростей и расходы воды по динамическим уравнениям в проекциях. При этом отпадает необходимость в схематизации береговых линий. Здесь широко использовано понятие реперных (опорных), точек, характеристики в которых определяются по интерполяции из вычисленных в узлах сетки. В начале главы дана схема расчета для упрощенной системы уравнений (без конвективных членов в динамических уравнениях). В этом случае сетка необязательно должна быть прямоугольной, а алгоритм вычисления незначительно отличается от алгоритма в одномерной задаче. Схема осложняется последовательным добавлением ветрового воздействия, кориолисовых сил и, в конце концов, превращается в расчетную схему для решения полной системы уравнений плановой задачи. В последнем случае хотя сетка должна быть прямоугольной, но может быть нанесена разным образом и естественные очертания береговых линий сохраняются. Условие прилипания к твердой стенке в общей постановке задач гидромеханики здесь приобретает особый вид и дает необходимые граничные условия на береговых линиях. В этой главе также даны достаточные условия устойчивости, алгоритмы решения задачи по дробным шагам времени или по неявной схеме в отдельных частях двумерной области и алгоритмы совместного решения одномерной и плановой задач.
Пятая глава посвящена схемам расчета для различных дополнительных задач. Эти схемы либо построены на том же принципе, что и в двух предыдущих главах, либо введены с учетом одновв^нешого использования с выработанными ранее схемами. При решении одно-
мерной и двумерной задачи распространения консервативной примеси схема для расчета концентрации примеси одинакова (решение точечной задачи), а учет сил, вызванных градиентом'кон-
-о л/
центрации примеси, осуществляется путем добавления одного * члена в соответствующих формулах для составляющих скоростей. Приведена схема решения частично-обратной одномерной задачи для определения коэффициента сопротивления русла, она рассматривается как составная часть комплекса расчетных средств и предназначена для лучшей идентификации в прямой задаче. Дана известная и выработанная другими авторами схема расчета распространения прерывных волн в одномерном русле по методу характеристик с некоторыми улучшениями по точности и скорости сходимости. Главное здесь - это изменение способа погружения схемы расчета прерывных волн в общие расчетные процедуры для дельтовой системы. Глава завершается изложением расчетной схемы другого характера - схемы, построенной по перспективному в настоящее время проекционно-сеточному методу (ЖЭ) с применением пространственно-временных элементов.
В шестой, заключительной, главе приводятся итоги применения результатов исследований в водном хозяйстве СРВ. Это определение коэффициентов шероховатости искусственных и естественных русел Северного Вьетнама, а также для системы Меконга, регулирование систем каналов и реконструкция оросительных систем, гидравлические расчеты для выявления мер по расчистке русел рек с целью повышения водопропускной способности русла при высоких уровнях воды, проектирование магистрали отвода паводочных вод с р.Красной, расчет дренажа рисовых полей от продолжительных ливней и наконец комплексные гидравлические расчеты для дельтовых систем рек Красной и Меконга.
- LK -
В заключении сформулированы основные выводы, полученные в данной работе и намечены перспективы дальнейших исследований.
_ 2.2.-
