Содержание к диссертации
Введение
1. Вводная часть .„... 4
1.1, Описание явления .. 4
1.2 Обзор литературы 15
1.2.1. Теоретические исследования распространения нефти по открытой поверхности воды 16
1.2.2. Обзор работ, посвященных исследованию распространения нефтяных пятен подо льдом 21
2. Теоретическая часть 46
2.1. Постановка задачи .„... ...46
2.1.1. Свойства нефти 46
2.1.2. Взаимодействие нефтяного пятна с подледным потоком воды 47
2.1.3. Взаимодействие нефтяного пятна с ледяным полем 47
2.2. Описание модели и вывод основных дифференциальных уравнений.,49
2.2.1. Общая квази-трехмерная задача (распространение нефти в двух направлениях в горизонтальной плоскости с учетом неравномерности распределения скорости движения нефти в вертикальном направлении). 49
2.2.2. Квази-двухмерная задача (распространение нефти в одном направлении в горизонтальной плоскости с учетом неравномерности распределения скорости движения нефти в вертикальном направлении). 58
2.2.3. Осесимметричная задача 58
2.3. Граничные условия ; 61
2.3.1. Граничные условия на фронте пятна нефти для квазидвухмерной задачи, описываемой системой уравнений (2.33) ,„62
2.3:2. Граничные условия на фронте пятна нефти для осесимметричной задачи 69
2.4. Область применения модели 70
3. Вычислительная часть. Численное решение задачи.... 72
3.1. Численное решение методом характеристик 72
3.2. Численное решение явным четырех-точечным методом конечных разностей 77
3.2.1. Проверка метода и решение упрощенной задачи.. 77
3.2.2. Решение осесимметричной задачи методом конечных разностей. 79
3.3. Численное решение задачи явным четырех-точечным методом
конечных разностей, усовершенствованным введением весовых
коэффициентов (Модифицированный МКР). . 80
3.3.1. Описание метода ..80
3.3.2. Решение гиперболической системы уравнений движения нефти подо льдом модифицированным МКР ..83
3.4. Численное решение методом конечных объемов ...84
3.5. Численное решение модифицированным методом конечных объемов.
4. Прикладная часть. Калибровка модели и сравнение результатов вычислений по дифференциальным уравнениям с экспериментальными данными, представленными в литературе . 91
4.1. Калибровка модели. ...91
4.1.1. Описание эксперимента Yapa & Chowdhury 91
4.1.2. Характеристики нефти и льда при калибровке и сравнении с экспериментальными данными Yapa 92
4.1.3. Система уравнений и граничные условия, используемые для калибровки модели по экспериментальным данным Yapa 92
4.1.4. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными и расчетными данными Yapa (1991) и калибровка модели. 94
4.2. Сопоставление с экспериментальными данными группы А.И.
Альхименко...96
4.2.1 Описание эксперимента группы под руководством А.И. Альхименко (Alkhimenko et al., 1997)... ..96
4.2.2. Характеристики нефти и льда при сопоставлении с экспериментом А.И. Альхименко 98
4.2.3. Система уравнений и граничные условия, используемые для сопоставления модели с экспериментальными данными А.И.Альхименко . „98
4.2.4. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными группы под руководством А.И.Альхименко (Alkhimenko et al., 1997).. 100
5. Заключительная часть 103
5.1. Выводы... 103
5.1. Перспективы развития 104
Литература
- Теоретические исследования распространения нефти по открытой поверхности воды
- Взаимодействие нефтяного пятна с подледным потоком воды
- Численное решение явным четырех-точечным методом конечных разностей
- Характеристики нефти и льда при калибровке и сравнении с экспериментальными данными Yapa
Введение к работе
Увеличение потребления нефти в современном мире требует более интенсивной разведки и разработки новых, все более удаленных, месторождений, находящихся как на континенте, так и на континентальном шельфе. При транспортировке нефти посредством нефтепроводов и танкеров от места добычи на терминалы и далее к потребителю возникает необходимость преодолевать водные преграды и акватории (океаны, моря, реки и пр.). Интенсивная эксплуатация этих средств доставки может привести к авариям, сопровождающимся выбросами нефти или нефтепродуктов в водную среду. Вследствие активной разведки и освоения нефтяных месторождений арктического шельфа появляется опасность аварийных выбросов нефти в воду в холодных условиях, а также под лед. Прогноз последствий таких выбросов осложняется как изменением характеристик нефти при низких температурах, так и более сложными условиями распространения нефти подо льдом.
При различных условиях аварийных выбросов нефти под лед структура пятна может различаться. Например, при авариях танкеров и при сильных разрушениях нефтепроводов нефть попадает в воду как единый объем. При разгерметизации нефтепровода, где нефть транспортируется под большим давлением, она вытекает в виде высокоскоростной струи и попадает в воду отдельными каплями (до 1,5 см в диаметре), причем, чем больше давление в нефтепроводе, тем меньше будет диаметр капель (Прокофьев, 1999; Alhimenko, 1997; Chen, Keevil, Ramsier, 1976).
С момента выброса нефти или нефтепродуктов в воду на них начинают действовать силы, вызывающие их механическое перемещение и деформацию. После выброса, большинство типов нефти или нефтепродуктов, вследствие их меньшей плотности, под действием силы тяжести всплывают на поверхность водной среды. Попавшая на поверхность нефть растекается под действием силы тяжести, влекущей силы со стороны потока воды и силы поверхностного натяжения (Fay, 1969; Hoult, 1972; Puskas, McBean, 1986; Puskas, McBean, Kowen, 1987; Uzuner, Weiskopf, 1975; Uzuner, Weiskopf, Cox, Schultz, 1978; Yapa, Chowdhury, 1990; Yapa, Weerasuriya, Belaskas, Chowdhury, 1993). До тех пор, пока толщина нефтяного пятна достаточно велика, силы поверхностного натяжения и вязкости оказывают пренебрежимо малое влияние на процесс растекания по сравнению с силой тяжести и влекущей силой потока воды. Согласно общепринятому в настоящее время подходу Fay я (1969), этот этап растекания нефтяного пятна называется гравитаг олпо-инерциопным, и его продолжительность, как правило, ограничена несколькими часами после выброса. Когда толщина слоя нефти на поверхности уменьшится, в балансе сил, наряду с силой тяжести, важную роль начинает играть вязкость. Этот этап называют гравитациошю-вязким. Когда толщина пленки начинает измеряться миллиметрами, на растекание нефтяного пятна по поверхности воды существенное влияние начинает оказывать сила поверхностного натяжения. Этот этап называется пленочным.
На последнем этапе процесса механического растекания может наступить момент, когда поверхностное натяжение изменит знак и растекание под действием поверхностного натяжения прекратится (Озмидов, 1986). После чего пятно будет увеличиваться в размерах только за счет механического переноса его движущейся водной массы, т.е. вести себя подобно пятну обычной пассивной примеси. Теоретический предел роста горизонтальных размеров пятна достигается при стремлении толщины нефтяной пленки к мономолекулярной. Однако на практике этот предел редко достигается из-за того, что на пятно воздействуют ветер и течения воды, а также поверхностные волны, под действием которых пятно разбивается на отдельные самостоятельно распространяющиеся фрагменты (Снишенко, Клавен, Теплов, 1995; Хоперский и др., 1998; Delvigne, 1984, 1985, 1987).
При ветровом воздействии на нефтяное пятно наблюдается, что вытягивание вдоль направления ветрового потока под некоторым углом к этому направлению, (см. например, Снищенко, Клавен, Теплов, 1995; Shen & Yapa, 1988). При скорости ветра 5... Юм/с нефтяные пленки толщиной 0.1...1.0 см, как правило, вытягиваются до нескольких километров в сутки, а скорость дрейфа пятна составляет 0.7...1.4% от скорости ветра. Под действием ветра нефтяное пятно перемещается со скоростью составляющей 2..4% от скорости ветра в направлении до 20° вправо от направления ветра в северном полушарии и до 20° влево в южном полушарии. Это отклонение происходит под действием силы Кориолиса, действующей на пятно нефти (Озмидов, 1986).
На дрейф нефтяного пятна могут оказать влияние и ветровые волны. Как известно поверхностные волны могут обуславливать перенос жидкости или пассивных индикаторов в направлении движения волн. Этот перенос, получивший название стоксова, обычно невелик ив большинстве морских диффузионных задач им пренебрегают, однако, дрейф нефтяных пленок поверхностными волнами может превышать перенос, предсказываемый теорией Стокса (см. например, Озмидов (1986)). Вместе с тем, вклад поверхностных волн в дрейф обычно не превышает 20% ветрового дрейфа, в связи с чем, этим эффектом часто пренебрегают.
Распространение нефти в холодных условиях характеризуется замедлением процессов, сопровождающих механическое растекание -испарения, растворения, и т.д. Важной особенностью, влияющей на распространение нефти или нефтепродуктов в холодных условиях, является старение нефти, которое в основном, выражается в увеличении плотности и вязкости (McMinn, 1972; Buist, Dickens, 1981). При этом плотность нефти может превысить плотность воды, и она опустится на дно. В холодных условиях растекающееся по поверхности воды нефтяное пятно долгое время остается единым целым вследствие увеличившейся под действием температуры вязкости нефти. Вместе с тем, в некоторых случаях пятно может быть разбито на несколько меньших пятен под действием ветровых и волновых нагрузок (Delvigne, 1984, 1987).
При наличии ледяного покрова распространение нефти схоже с распространением в холодных условиях, но оно дополнительно характеризуется отсутствием ветровых и волновых воздействий. Механическому растеканию нефти подо льдом способствует сила тяжести, влекущая сила со стороны подледного течения воды, которая перемещает пятно, а противодействуют распространению пятна вязкость, трение нефти о лед и поверхностное натяжение.
Еще одним фактором, определяющим перемещение пятна подо льдом, является рельеф нижней поверхности льда. Как правило, предсказать это, т.е. установить наличие каверн, трещиноватость и шероховатость на нижней поверхности льда практически невозможно. Если, например, на нижней поверхности льдаимеются каверны, то в них может накапливаться нефть. Это явление исследовалось Сох, Shultz (1980), Malcolm, Cammaert (1981) и Liukkonen (1996). Если нижняя поверхность льда рыхлая, то нефть, проникая в микротрещины, создает условия, позволяющие считать, что она прилипает к поверхности льда (Liukkonen, 1996). При гладкой нижней поверхности льда, например в пресноводных водоемах, между льдом и нефтью остается пленка воды, по которой нефть скользит, что было показано Puskas, McBean, Kouvven (1987) и Alhimenko et al. (1997). Дополнительной особенностью распространения нефти подо льдом является то, что в пленочном виде нефть подо льдом существовать не может, это было доказано в натурных экспериментах (см. например, Прокофьев и др., 1999; Alkhimenko et al., 1997).
Одной из характеристик, определяющих перемещение нефтяного пятна подо льдом, некоторые исследователи считают критическую скорость, т.е. скорость подледного потока воды, при которой нефть начинает движение. Экспериментально было показано, что она равна б„8 см/с (Uzuner et al., 1978; Сох, Shultz, 1980; Alkhimenko et al. 1997; Прокофьев и др., 1999, и др. авторы).
В условиях битого льда с нефтью происходят процессы аналогичные холодным условиям, при одном существенном отличии - битый лед выполняет роль естественного бона, замедляя распространение нефтяного пятна, по сравнению с условиями открытой воды (Belaskas, Yapa, 1991; Sayed, Ng, 1993).
Теоретические исследования распространения нефти по открытой поверхности воды
Все работы, посвященные исследованию распространения нефти в акваториях, разделим на следующие направления, в зависимости от местоположения области, в которой распространяется нефтяное пятно: Распространение нефти по открытой поверхности воды; Распространение в битом льде; Распространение под сплошным ледяным покровом.
Механизм распространения нефти или нефтепродуктов в битом льде существенно сложнее, чем в двух других случаях. В рамках данной работы это направление исследований не рассматривается.
Все работы, посвященные двум другим направлениям, разделяются на теоретические и экспериментальные (лабораторные и натурные) исследования. Теоретические исследования, основанные на законах механики, разделяются по постановке задачи (осесимметричное растекание, перенос пятна как единого целого, перенос и одновременное растекание и др.). Физические лабораторные исследования, как правило, проводятся для верификации математических моделей, При проведении физических экспериментов очень важен масштабный фактор. Натурные исследования в известной мере учитывают этот фактор, но они являются весьма дорогостоящими и часто не позволяют получить достаточно статистического материала, чтобы сформулировать практические рекомендации по расчету процесса распространения нефти. 1.2.1. Теоретические исследования распростраиения нефти по открытой поверхности воды.
Рассмотрим кратко теоретические исследования, посвященные распространению нефти по открытой поверхности воды. Одной из первых работ, посвященной моделированию распространения нефти была работа FayV (1969). Fay предлоишл модель, в которой весь процесс механического растекания нефти по поверхности воды был разделен на три этапа (рис. 1.3): 1. растекание только под действием гравитации, которому препятствует сила инерции (гравитационно-инерционный этап); 2. растекание под действием гравитации, которому препятствует сила вязкости (гравитационно-вязкий этап); 3. растекание под действием силы поверхностного натяжения, которому препятствует (или способствует) сила вязкости (пленочный этап). Для каждого этапа Fay предложил дифференциальные уравнения: 1. гравитационно-инерционный этап
Модель Fay я была наиболее широко используемой на протяжении довольно долгого времени, однако необходимо отметить ряд ее существенных недостатков. Например, при сравнении результатов - расчета конечного размера пятна с экспериментальными данными видно, что погрешность расчетов достаточно велика (рис. 1.4).
Позднее некоторые авторы пытали усовершенствовать модель Fay'я введением поправочных коэффициентов (Buist & Bjerksund, 1980; Dikkins, 1981, и др.), однако, существенно расширить диапазон применимости модели Fay'fl не удалось. В нашей стране также велись исследования распространения нефтяных пятен по поверхности воды, например в работе Тихоокеанского океанологического института Дальневосточного научного центра АН СССР В.В. Аникиев и. др. (1984). Авторы предложили уравнение для осесимметричного растекания нефтяного пятна по поверхности воды под действием сил тяжести, инерции, вязкости и поверхностного натяжения:
Существенный недостаток этой работы заключается в том, что в уравнение (1.12), сила поверхностного натяжения входит как объемная, что противоречит природе этой силы. Для практических расчетов авторы предложили упрощенную формулу для определения радиуса пятна нефти: г = 2.7 ч АЛ J (1.13) где Дет = Для постановки задачи необходимо определить условия попадания нефти или нефтепродуктов в подледное пространство и условия взаимодействия нефти со льдом и подледным течением. 1. В рамках данной работы считаем, что нефть или нефтепродукты попадают под лед путем свободного истечения из пробоины одного или нескольких резервуаров танкера (рис. 2.1) или при разрыве нефтепровода, когда в воду сразу попадает большое количество нефти. перемещается под большим давлением), то растекание нефти в таком состоянии в настоящей работе не рассматривается. 2. Нефть, попавшая под лед, распространяется как единый объем, остающийся жидким на протяжении всего процесса растекания. 3. Внутри области, занимаемой нефтью или нефтепродуктами, физические и химические свойства однородны. 4. Эмульгирование, диспергирование нефти в воде, а также химическое и биологическое взаимодействие с окружающей средой в рамках данной модели не рассматриваются. 5. На пятно действует сила тяжести. 1. В рамках данной задачи решено, что скорость подледного течения воды не велика и не разбивает пятно нефти на отдельные мелкие линзы и шарики. 2. При скорости подледного потока, превышающей скорость сдвига (6.8 см 1с) на пятно нефти активно воздействуют влекущая сила со стороны подледного потока воды, которая характеризуется касательными напряжениями на горизонтальной границе нео тяного пятна с водой. 3. Толщина пятна небольшая, так что лобовое сопротивление на фронте пятна считаем пренебрежимо малым. 1. Считаем, что ледяное поле является сплошным, без больших трещин и соленых каналов. Если проникновение нефти в трещины есть, то потеря массы считаем незначительной. 2. Ледяное поле считается неподвижным. 3. В рамках данной модели считаем, что нефть не вмерзает в толщу льда при его нарастании. Вследствие того, что свойства морского и пресноводного льда различаются, рассмотрим два крайних случая взаимодействия нефти или нефтепродуктов, находящихся подо льдом, с нижней поверхностью льда. 1. Нижняя поверхность льда гладкая (чаще всего встречается в реках и пресноводных водоемах). Между нефтью и льдом образуется пленка воды, по которой нефть, имеющая вязкость во много раз большую, чем вязкость воды, в процессе распространения скользит (рис. 2.2а). При этом скорость нефти на верхней границе пятна при его распространении не равна нулю. 2 Нижняя поверхность льда не гладкая (рыхлая). Часть нефти проникает в трещины и неровности нижней поверхности льда. При этом можно считать, что нефть движется относительно неподвижной своей части, покрывающей нижнюю поверхность льда, т.е. выполняется условие прилипания и скорость нефти на верхней границе пятна равна нулю (рис. 2.26) При формулировке задачи были введены следующие допущения: . при растекании нефти характерно, что горизонтальные размеры пятна нефти или нефтепродуктов много больше вертикальных; . режим движения нефти внутри пятна ламинарный, Расположим начало прямоугольной системы координат (xltx2,x3) на верхней. Расположение системы декартовых координат, и выделим контрольный объем V (рис. 2.4). стороне пятна так, что оси хх и х2 горизонтальные, а ось х, направлена вертикально вниз, а (рис. 2.3): Начальная длина фронтального элемента Дх задается равной от 1.5 до 3-х толщин пятна на фронте. В процессе расчетов эта длина изменяется во времени. Согласно методу Лагранжа записи переменных, в следующий момент времени t+At фронтальный элемент переместится в положение A Bfi . Так как объем фронтального элемента остается постоянным и равным фр (нефть считается несжимаемой консервативной жидкостью), это позволяет использовать закон сохранения массы в виде постоянства объема фронтального элемента при его движении: оЛ =0. (2.46) В силу постоянства плотности по объему, выражение (2.46) можно привести к виду: О ГУ Л ФР (2.47) где А и h\p% - длины граней (соответствующие толщинам пятна, ЛЯ и CD) в момент времени і; А 4"1 и Ъкфр\ - длины граней А1В1 и С Д; dx\p и (Ыкфр - длины фронтального элемента в моменты времени t = t и 7 = г+Дґ (рис.2.14). Для начала было решено проверить численный метод на модели системы уравнений (2.33) для определения возможности использования данного численного метода для решения квази-трехмерной задачи. В качестве такой модели исходной системы уравнений была рассмотрена система уравнений, описывающая колебания свободной поверхности в замкнутом объеме, при отсутствии ветра ( = 0), силы трения нефти о лед (г, = 0) и уклона нижней поверхности льда (S = 0): Необходимо отметить, что аналогичная задача была решена и методом характеристик как промежуточная. Подставив вместо производных по времени правые разности, а вместо производных по длине - центральные получаем: Данный метод является более пригодным . для решения гиперболической системы уравнений (2.33). Для простоты описания метода рассмотрим упрощенную модель: Система (3.27) относится к гиперболическому типу дифференциальных уравнений с частными производными. Уравнения такого типа называются волновыми уравнениями, при этом, если дифференциальное уравнение первого порядка с частными производными содержит только одну искомую функцию, оно называется скалярным волновым уравнением, если же такое уравнение содержит две неизвестные функции, например Л и v, в системе Y=h + Z h (3.27), то оно называется векторным волновым уравнением (см., например, Гиргидов (2002)). Наиболее эффективным методом анализа и решения системы векторных волновых уравнений является ее преобразование в систему скалярных волновых уравнений. Для этого введем новые неизвестные функции: Решение системы уравнений (3.30) модифицированным МКР при сравнении с аналогичными решениями, полученными методом характеристик и МКР dx показало себя достаточно устойчивым к КФЛ-условиго (— Jprgh) и дающим более гладкое решение, чем МКР. Из вышесказанного можно сделать вывод, что для последующих вычислений более рациональным будет использование данного метода. После выкладок, связанных с описанием метода решения, приведем решение упрощенной осесимметричной задачи (3.1); (3.40) Проделав выкладки, аналогичные приведенным в п. З.З.1., получаем решение системы уравнений (3.40) в виде: Граничные условия задаются по аналогии с методом характеристик: Сравнение результатов расчета с решениями метода характеристик и МКР показало, что для задачи с горизонтальной нижней поверхностью льда усовершенствованный МКР дает решение аналогичное к решению метода характеристик. Тем не менее, неустойчивость решений появляющаяся в методе конечных разностей при введении в расчет уклона нижней поверхности льда, и последующее замедление расчетов не позволяет пока использовать усовершенствованный МКР для решения системы уравнений (2.45). Численное решение методом конечных объемов. Необходимость расчета данным методом возникла вследствие того, что при расчете методом характеристик и методом конечных разностей задачи с уклоном нижней поверхности льда закон сохранения массы не выполняется. Важным преимуществом данного метода является автоматическое выполнение закона сохранения для каждого, отдельно взятого расчетного конечного объема и для всего расчетного нефтяного пятна в целом. Особенностью данного метода является возможность сквозного счета, т.е. возможность производить расчеты без специального выделения фронтального элемента (рис. 3.2), а также возможность использовать фиксированную (не изменяющуюся в процессе расчетов) сетку. Эффективность МКО при решении задач о неустановившемся движении воды в открытых руслах (расчет паводков, обрушение плотин и пр.) обусловлена тем, что при характерных для этих задач числах Рейнольдса Re 10+ сопротивление русла не играет решающей роли и влияние сопротивления со стороны дна русла значительно меньше, чем влияние силы инерции. Поэтому пренебрежение увеличением сопротивления на фронте волны также не внесет существенных поправок в результаты расчета. В решаемой нами задаче режим движения нефти ламинарный с характерными числами Рейнольдса Re l, следовательно, сопротивление нижней поверхности льда оказывает на нестационарные процессы значительно большее влияние, а силы инерции пренебрежимо малы. Поэтому увеличение сопротивления в пределах фронтального элемента вносит существенные коррективы в результаты расчета. Кроме того, при реализации сквозного счета весьма проблематичен учет поверхностного натяжения и увеличенного сопротивления на фронте нефтяного пятна. Так как введение в расчет увеличенного сопротивление на фронте пятна и поверхностного натяжения без выделения фронтального элемента оказалось технически сложным, то в результате от использования сквозного счета в МКО было решено отказаться. В результате расчета системы уравнений (3.43) с использованием МКО скорости фронта пятна оказались в десятки раз большими по сравнению с экспериментальными значениями. Численное решение модифицированным методом конечных объемов. Метод конечных объемов был модифицирован введением в расчет фронтального элемента таким образом, что сквозной счет использовался только во внутренней области пятна, а фронт пятна рассчитывается отдельно в лагранжевых переменных. При этом схема Predictor-Corrector существенно не изменится, за исключением того, что Predictor рассчитывается на длине, соответствующей точкам і = 3.л, т.е. для конечных объемов г = 3..л-1, а Corrector для точек / = 3../)-1, Значения искомых величин й +1. и v, +t в точке / = и принимаются равными значениям Predictor а в момент времени At. Такая модификация МКО не дала положительного эффекта при расчетах, вследствие чего от МКО было решено отказаться. 4. Прикладная часть. Калибровка модели и сравнение результатов вычислений по дифференциальным уравнениям с экспериментальными данными, представленными в литературе. Эксперимент Yapa&Chowdhury (1991) проводился в холодном квадратном бассейне с линейными размерами 1.2x1.2x0.4 м с естественным или искусственным льдом. На рисунке 4.1 представлена схема экспериментальной установки. Схема экспериментальной установки, использованной в эксперименте Yapa (1991). Каждый тип льда специально подготавливался и имел горизонтальную нижнюю поверхность. Шероховатость льда колебалась от гладкой (0.00015 см) до грубой (1.64 см). Вследствие того, что конечная толщина пятна не превышала 5 мм такие неровности нижней поверхности льда не могут считаться шероховатостью. Они являются рельефом, а так как никаких сведений о рельефе авторы в своей работе не дали, то их эксперименты с рельефом в расчет нами не принимаются. Объем нефти закачиваемой под лед был от 500 до 1479 см . На первоначальном этапе экспериментов нефть закачивалась под лед с постоянным расходом, после прекращения поступления нефти пятно свободно растекалось под действием силы тяжести. Вязкость нефти или нефтепродуктов используемых в экспериментах была от 3.87 до 2292 смг/с. Плотность нефти была 852-886 кг/мъ. В системе дифференциальных уравнений (4.2) с граничными условиями (4.3) неизвестными являются толщина нефтяного пятна h, скорость нефти vr и коэффициент AT, значение которого мы подбирали последовательными приближениями от 1 до 35. В результате расчетов была получены значения R = f(t), по которым была построена кривая зависимости. При сопоставлении с данными экспериментов Yapa было определено, что скорость фронта пятна значительно превышает значения, которые наблюдались в эксперименте (рис. 4.3). Последовательно увеличивая значение коэффициента К = -,мы По 77 определили, что при значении = - =35, получается наилучшее совпадение с экспериментальными данными Yapa (1991). На рисунке 4.3 представлены несколько последовательных приближений значения коэффициента К, а также экспериментальная и теоретическая кривая Yapa, полученная по формулам, представленным Yapa в своей работе.Взаимодействие нефтяного пятна с подледным потоком воды
Численное решение явным четырех-точечным методом конечных разностей
Характеристики нефти и льда при калибровке и сравнении с экспериментальными данными Yapa
Похожие диссертации на Математическая модель распространения компактного нефтяного пятна под сплошным ледяным покровом
